有限元法与ANSYS技术-刚度矩阵
有限元分析ANSYS理论与应用（第4版）.例3.1_MATLAB理论求解
有限元分析ANSYS理论与应⽤（第4版）.例3.1_MATLAB理论求解相关帖⼦：有限元分析 ANSYS理论与应⽤(第4版).例3.1_ANSYS.Workbench求解题⽬描述：如图所⽰阳台桁架及其尺⼨。
假设所有杆件均为⽊质材料（道格拉斯红杉），弹性模量E=1.9×106lb/in2，且且⾯积为8in2。
确定每个接头的挠度，以及每个杆件的平均应⼒。
下⾯将MATLAB求解这个问题。
1、将问题结构离散为节点和单元：桁架的每个杆件作为单元，每个杆件的连接点作为节点。
因此，给定的桁架可以⽤5个节点和6个单元进⾏建模。
其中：1ft=12in.Element Node i Node j Length（in.）A（in2）E（lb/in2）θ（°)11236.08 1.9E+06022350.98 1.9E+0613533436.08 1.9E+06042436.08 1.9E+069052550.98 1.9E+064564536.08 1.9E+0602、计算各个单元的刚度矩阵，建⽴整体矩阵，边界条件处理，刚度⽅程及未知位移求解，求解⽀反⼒%% 定义输⼊条件A = 8; %杆件截⾯积E = 1.9E6; % 杆件材料弹性模量L1 = 36; % 1、3、4、6号杆件的长度L2 = 50.9; % 2、5号杆件的长度%% 计算单元刚度矩阵k1 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L1, 0); %计算单元1刚度矩阵k2 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L2, 135); %计算单元1刚度矩阵k3 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L1, 0); %计算单元1刚度矩阵k4 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L1, 90); %计算单元1刚度矩阵k5 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L2, 45); %计算单元1刚度矩阵k6 = Bar2D2Node_Stiffness(E, A, L1, 0); %计算单元1刚度矩阵%% 建⽴整体刚度矩阵kk = zeros(10, 10);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k1, 1, 2);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k2, 2, 3);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k3, 3, 4);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k4, 2, 4);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k5, 2, 5);kk = Bar2D2Node_Assembly(kk, k6, 4, 5) % 输出整体刚度矩阵%% 边界条件处理k = kk([3478910], [3478910]);%添加位移约束。
ansys提出刚度和质量矩阵
一、连续钢梁的刚度和质最矩阵弹性模量：EX=2.0x 10n Pa 泊松比：PRXY=0.3 密度：DENS=7811Kg/m3 截面特性如右图。
AN SYS命令流：/FILNAM.BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS/TITLE, BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS/PREP7EI1BEAM3MBEX470E11MRNUXYX0.3MRDENS 丄7800SECTYPE,1,BEAM」,,3SECO 阡SET.CENTSECDATAO150・：15,030・02O02,0・(HO0O0 K10O0K210O0一、框架的刚度和质呈:矩阵的提取模型采用右图的集中质屋模型，Ml=2762Kg ,M2=2760Kg, M3=2300Kg,层间刚度分别为：248500、192100. 152200命令流如下:finish/clear/prep7 et4z combinl4keyopt,1,2,1 !—维弹簧单元（Ux平动）et2mass21 keyopt,2,3/2 !3・D mass没有转动惯最0,1041-1）*3,0 *enddo!质最常数r z2,2762r,3,276054,2300type,2*do,i,2,4,lrealje,i*enddo!层间刚度^12,248500G1*******G14J52200 type」•doj,134 realjl+i eJJ+1 *enddo 哟束nselsnode,24JL d，all,uz，0d,all,uy,0 allsel d,l,all,0 /solu antype z7 seoptsubmatB m,all z all solve selistsubmat.B使用该命令流町以得到结构的刚度矩阵和质最矩阵结果: 刚度矩阵：440600. 00 -192100. 000. 0000000 质量矩阵：2762. 00000. 00000000. 0000000•192100.00344300. 00-152200.000. 0000000-152200. 00152200. 000.00000002760. 00000.00000000.00000000.00000002300. 0000imIT12mik-ki附件1：（运行ANSYS命令的输出结果，最后面是刚度和质最矩阵）PRINT CONTENTS OF SUPERELEMENT submatPRINT OPTION = 3HEADER =8 3 2 3 34 0 4 3 01 1 0 0 10 0 1 12 11550 1101 166 103 submat 1078 0922 928 946 953 976982 1027 1072 0 934940 106004406 0 0 30 0419 0 0 0 00 0 0 0HEADER SUMMARY:NUMBER OF ROWS = 3NUMBER OF MATRICES = 2NUMBER OF EDGE PLOT LINES = 3NUMBER OF DEGREES OF FREEDOM PER NODE = 3NUMBER OE DEGREE OF FREEDOM INDICES = 4NUMBER OF NODES = 3NUMBER OF LOAD VECTORS = 1NUMBER OE TRANSFORMATIONS = 0BASE FILE NAME二submatMAXIMUM STIFFNESS二0. 44060E+06DEGREES OF FREEDOM PER NODE =DEGREES OF FREEDOM PER NODE LABELS =UX UY UZDEGREES OF FREEDOM AS GENERATED =4 7 10REORDERED DOF POSITIONSORIGINAL DOF ORDER =DEGREE OF FREEDOM INDICES =1 2 3 4 TITLE =NODES =23 4NODE X Y THXZ2 0. 0000 3. 0000 0. 00003 0. 0000 6. 0000 0. 00004 0. 0000 9. 0000 0. 0000EDGE PLOT DATA 二EDGE XI Y1Z21 0. 0000 0. 0000 0. 00002 0. 0000 3. 0000 0. 00003 0. 0000 6. 0000 0. 0000GLOBAL DOF SET 二33 65 97GLOBAL DOF SET NODES, LABELS2 UX3 UX4 7 10MASS INFORMATION:Z THXY THYZ 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000 0. 0000Z1 X2 Y20. 0000 0. 0000 3. 0000 0. 0000 0. 0000 6. 0000 0. 0000 0. 0000 9. 00004 UXTOTAL MASS = 7822.0CENTROID (X,Y,Z) = 0. 0000 5. 8228 MOMENT OE INTERTIA ABOUT ORIGIN:IXX = 0.31052E+06 IYY = 0. 0000IXY = 0.0000 IYZ = 0.0000 0. 00001ZZ = 0.31052E+06 IZX = 0. 0000RON 1 MATRIX440600. 00 -192100. 00 0. 0000000ROW 1 MATRIX 22762. 0000 0. 0000000 0. 0000000ROW 2 MATRIX 1-192100. 00 344300. 00 -152200. 00ROW 2 MATRIX 20. 0000000 2760. 0000 0. 0000000ROW 3 MATRIX 10. 0000000 -152200. 00 152200. 00ROW 3 MATRIX 20. 0000000 0. 0000000 2300. 0000LOAD VECTOR 10. 0000000 0. 0000000 0. 0000000。
ansys有限元分析原理
ansys有限元分析原理
ANSYS有限元分析原理是一种数值分析方法，广泛应用于工
程领域。
其核心思想是将复杂的物体或结构划分为许多小的几何单元，称为有限元。
每个有限元由节点和单元组成，其中节点为有限元的角点或自由度，而单元则定义了节点之间的连接关系。
在有限元分析中，首先需要建立物体或结构的有限元模型。
这涉及到将物体或结构的几何形状进行离散化，并定义节点和单元。
通常情况下，物体或结构的复杂性越高，所需要的有限元模型就越精细，节点和单元数量也就越多。
接下来，需要定义物体或结构的边界条件和加载条件。
边界条件包括约束条件和固定边界条件，用于限制节点的位移和旋转。
加载条件包括力、热源、压力等外部作用力，用于模拟实际工程中的加载情况。
有限元分析通过求解有限元模型的全局刚度矩阵和加载向量来计算系统的响应。
根据有限元模型的节点和单元之间的连接关系，全局刚度矩阵可以通过将每个单元的刚度矩阵组合而成。
加载向量则是由加载条件决定的。
最后，通过求解线性方程组，即全局刚度矩阵乘以位移向量等于加载向量的形式，可以得到有限元分析的结果。
位移向量记录了每个节点在加载后的位移情况，从而可以计算各个节点的应力、应变等响应参数。
总之，ANSYS有限元分析原理是将复杂的物体或结构划分为小的几何单元，通过离散化、边界条件和加载条件的定义，以及全局刚度矩阵和加载向量的计算，求解线性方程组，最终得到系统的响应结果。
这个方法在解决工程问题中具有广泛的应用。
ANSYS-STRUCTURAL基础培训-
实体几何模型载荷
培训手册
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
优点 改变网格不影响载荷 涉及到的加载实体少 缺点 生成的单元在当前激活的单元座标下，节点为总 体直角座标，因此实体与有限元模型可能有不同 座标系统和载荷方向 实体载荷在凝集分析中不方便，因载荷加在主自 由度上施加关键点约束较繁锁
简例〔续〕
培训手册
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
下面以小变形弹性静力问题为例，加以具体介绍。 几何方程：eij=1/2(ui,j+uj,i) 物理方程：sij=aijklekl 平衡方程：sij,j+fi=0 边界条件：
位移已知边界条件 ui=ui 〔在边界Гu上位移已知〕 外力已知边界条件 sij,j+pi=0〔在边界Гp上外力已知〕
2. 弹簧阻尼单元，包括COMBIN系列： COMBIN7,COMBIN14,COMBIN37,COMBIN40等。
3. 质量元，MASS21。
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
ANSYS单元分类
初级培训
4 . 梁单元，分为二维和三维单元，弹性和塑性；可定 义各种截面。主要包括： BEAM3，BEAM4，BEAM23，BEAM24，BEAM44， BEAM188，BEAM189。
〔1-1〕
简例〔续〕
培训手册
CFD Analysis with ANSYS/FLOTRAN
即 {F} 1=[K] 1{δ}1 在〔1-1〕中令U11=1，V11=U21=V21=0 则F1x1=K11 ，F1y1=K21 ，F1x2=K31 ，F1y2=K41
上式说明，当节点1沿X方向产生一单位位移， 而单元1的其余节点位移为零时，各节点施于单元1 上的力将组成一平衡力系，表示单元1抵抗位移 U11的刚度。
ansys提出刚度和质量矩阵
2762.0000 0.0000000 0.0000000
附件 1：（运行 ANSYS 命令的输出结果，最后面是刚度和质量矩阵） PRINT CONTENTS OF SUPERELEMENT submat PRINT OPTION = 3 HEADER = 8 4 1 0 0 at 922 982 940 0 419 0 3 0 1 0 1101 1078 928 1027 106004406 0 0 2 4 0 1 166 0 946 1072 0 0 0 3 3 0 12 103 953 0 0 0 0 3 0 1 1155 subm 976 934 3 0 0
一、连续钢梁的刚度和质量矩阵 弹性模量：EX=2.0× 1011 Pa 泊松比：PRXY=0.3 密度：DENS=7811Kg/m3 截面特性如右图。 ANSYS 命令流： /FILNAM,BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS /TITLE, BEAM MASS AND KNIFF ANALYSIS /PREP7 ET,1,BEAM3 MP,EX,1,2.0E11 MP,NUXY,1,0.3 MP,DENS,1,7800 SECTYPE,1,BEAM,I,,3 SECOFFSET,CENT SECDATA,0.15,0.15,0.3,0.02,0.02,0.01,0,0,0,0 K,1,0,0,0 K,2,10,0,0
GLOBAL DOF SET = 33 65 97 GLOBAL DOF SET NODES, LABELS = 2 UX 3 UX MASS INFORMATION: TOTAL MASS = 7822.0 CENTROID (X,Y,Z) = 0.0000 5.8228 MOMENT OF INTERTIA ABOUT ORIGIN: IXX = 0.31052E+06 IYY = 0.0000 IXY = 0.0000 IYZ = 0.0000 ROW 1 MATRIX 1
有限元方法与ANSYS应用第7讲有限元的基础理论与方法 有限元案例分析 动力分析
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析
完全法谐响应分析----加载并求解
步骤：
2 定义分析类型和分析选项
· 选项： Mass Matrix Formulation[LUMPM]
此选项用于指定是采用缺省的分布质量矩阵（取决 于单元类型）还是集中质量矩阵。建议在大多数应用中 采用缺省的分布质量矩阵。但对于某些包含“薄膜”结 构的问题，集中质量近似矩阵经常能产生较好的结果。
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析
三种求解方法----完全法
优点：
· 用单一处理过程计算出所有的位移和应 力。 · 允许定义各种类型的载荷：节点力、外 加的（非零）位移、单元载荷（压力和温 度）。 · 允许在实体模型上定义载荷。
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析
步骤：
9 观察结果
2.派生数据 · 节点和单元应力 · 节点和单元应变 · 单元力 · 节点反作用力，等等。
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析
缩减法谐响应分析
缩减法的分析过程由五个主要步骤组成： 1.建模； 2.加载并求得缩减解； 3.观察缩减解结果； 4.扩展解（扩展过程）； 5.观察已扩展的解结果。 在这些步骤中，第1步的工作与完全法的相同。
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析
任何持续的周期载荷作用在结构系统中 所产生的持续性周期响应（谐响应）。
有限元法分析的基本理论与方法
★ 有限元案例分析—谐响应分析 谐响应分析寻求对已知幅值载荷的
响应振幅。 该载荷随时间以已知频率呈正弦形
式变化。
ansys单元刚度矩阵
ansys单元刚度矩阵
ANSYS单元刚度矩阵是一种表示有限元模型中单元刚度的矩阵形式。
在有限元分析中，刚度矩阵是一个关键的概念，它描述了单元的刚度和其对整个结构的贡献。
刚度矩阵的形式是一个对称矩阵，其中对角线上的元素表示单元的刚度，而非对角线上的元素表示单元在不同方向上的耦合刚度。
ANSYS使用有限元法对结构进行建模和分析。
在建立有限元模型时，将结构分割成许多小的单元，并计算每个单元的刚度矩阵。
这些单元刚度矩阵在组装时组合成整个结构的总刚度矩阵。
然后，通过求解总刚度矩阵的特征值和特征向量，可以确定结构的自由振动频率和模式，并且可以计算结构的应力和应变分布。
ANSYS提供了各种单元类型和材料模型，以便用户可以构建适合其特定应用的模型。
对于不同类型的单元，ANSYS使用不同的数学公式计算单元刚度矩阵。
用户还可以输入自定义的单元刚度矩阵，以便在模型中使用。
总之，ANSYS单元刚度矩阵是有限元模型中的重要概念，可以帮助工程师分析和设计各种结构和设备。
- 1 -。
ansys质量矩阵刚度矩阵提取说课材料
a n s y s质量矩阵刚度矩阵提取ansys质量矩阵刚度矩阵提取看了这么久了都没人回，查了一些质料终于找到答案了，，下面提供三种方法：方便与其他程序进行接口编程1.Which matrix you would like? element stiffness matrix or full stiffness matrix?element stiffness is within file.emat. full stiffness matrix is within file.fullA simple way to dump the matrix is as follow:-------------------/aux2fileaux2,file,ematform,longdump,all-------------------2.可以使用/DEBUG命令来得到。
详细步骤参见下面的宏文件finish/clearPI=3.1415926w1=3w2=10w3=6w4=1.2r=.8t=0.08/PREP7!*ET,1,SHELL63R,1,tET,2,MASS21R,2,500,500,500,2000,2000,2000,!*UIMP,1,EX, , ,2e11UIMP,1,NUXY, , ,0.3,UIMP,1,DAMP, , ,0.2,UIMP,1,DENS, , ,7800,BLC4,0,0,w2,w1ESIZE,1.5,0,AMESH,allNSEL,S,LOC,X,0.0D,all, , , , , ,ALL, , , , ,allsel,allSFA,all,1,PRES,12FINISH/OUTPUT,cp,out,, ! 将输出信息送到cp.out文件/debug,-1,,,1 ! 指定输出单元矩阵/SOLUSOLVEfinish/OUTPUT, TERM ! 将输出信息送到output windows中! 这时用编辑器打开cp.out文件，可以看到按单元写出的质量、刚度等矩阵3.其原理很简单，即使用ansys的超单元即可解决问题。
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k
e
BiT BjT
D
Bi
Bj
Bm
t
kii k ji
kij k jj
kim k jm
(3-35)
BmT
kmi kmj kmm
其中 krs Br T DBs t
Et
4 1 2
bcrbrbss1122cbrrccss
br cs
1
2
cr bs
cr cs
1
2
brb s
Kij
Kim
Kin
K
K j1
K ji
K jj
K jm
K jn
考虑到[k]扩充以后，除了对应的i, j, m 双行和双列 上的九个子矩阵之外，其余元素均为零，故（3-33）式
中的单元位移列阵{}e2n×1 便可用整体的位移列阵 {}2n×1 来替代。这样，（3-33）式可改写为
k
Re
2n2n
2n1
2n1
把上式对N个单元进行求和叠加，得
N e1
e
ui
vi
u j
v j
um
T
vm
且假设单元内各点的虚位移为{f *}，并具有与真实位移 相同的位移模式。
故有
f N e
(c)
参照（3-13）式，单元内的虚应变{ *}为
B e
(d)
于是，作用在单元体上的外力在虚位移上所做的功可写
为
({ }e )T Re
(f)
而单元内的应力在虚应变上所做的功为
码的排序一致。各单元的节点力列阵经过这样的扩充之
后就可以进行相加，把全部单元的节点力列阵叠加在一
起，便可得到 (l)式所表示的弹性体的载荷列阵，即
N
R
R e R1T
R2T
RnT T
(p)
e1
这是由于相邻单元公共边内力引起的等效节点力，在叠
加过程中必然会全部相互抵消，所以只剩下载荷所引起
Re BT DBtdxdye
记
ke BTRe ke e
(3-33)
上式就是表征单元的节点力和节点位移之间关系的刚
度方程，[k]e就是单元刚度矩阵。如果单元的材料是均质的， 那么矩阵[D] 中的元素就是常量，并且对于三角形常应变单 元，[B]矩阵中的元素也是常量。当单元的厚度也是常量时， 因，所以（3-28）式可以简化为
第四节
刚度矩阵
一. 单元刚度矩阵
为了推导单元的节点力和节点位移之间的关系，可 应用虚位移原理对图3-2中的单元e进行分析。单元e是在 等效节点力的作用下处于平衡的，而这种节点力可采用 列阵表示为
R e RiT
R
T j
RmT T Ui
Vi
Uj
Vj
T
Um Vm
(a)
假设在单元e中发生有虚位移，则相应的三个节点i、j、 m 的虚位移为
k
N
Re
e1
(r)
上式左边就是弹性体所有单元刚度矩阵的总和，
称为弹性体的整体刚度矩阵（或简称为总刚），记为
[K]。注意到（3-28）式，有
N
N
K k BT DBtdxdy (3-38)
e1
e1
若写成分块矩阵的形式，则
K11 K1i K1 j K1m K1n
Ki1
Kii
j
(
R
e j
)
T
m
(Rme )T
n
T
(n)
其中，子矩阵
Ri
U
e i
Vie T
(i, j, m 轮换)
(o)
是单元节点i上的等效节点力。
(n)式中的省略号处的元素均为零，矩阵号上面的i, j, m 表示在分块矩阵意义下Ri 所占的列的位置。此处 假定了i, j, m 的次序也是从小到大排列的、并且与节点 号
T tdxdy
(g)
这里我们假定单元的厚度t为常量。把（d ）式及（3-16）式 代入上式，并将提到积分号的前面，则有
({ }e )T BT DBetdxdy
根据虚位移原理，由（f）和（h）式可得到单元的虚功方程， 即
({ }e )T Re ({ }e )T BT DBe tdxdy
注意到虚位移是任意的，所以等式两边与相乘的项应该相等， 即得
cr cs 21 brbs
bs
( r = i、j、m；s = i、j、m )
(3-37)
二 整体刚度矩阵
讨论了单元的力学特性之后，就可转入结构的整体 分析。假设弹性体被划分为N个单元和n个节点，对每个 单元按前述方法进行分析计算，便可得到N组形如（3-33） 式的方程。将这些方程集合起来，就可得到表征整个弹 性体的平衡关系式。为此，我们先引入整个弹性体的节
点位移列阵 {}2n×1 ，它是由各节点位移按节点号码以从
小到大的顺序排列组成，即
2n1
T 1
T 2
T T n
(j)
其中子矩阵
i ui vi T
是节点i的位移分量。
(i =1,2, …, n ) (k)
继而再引入整个弹性体的载荷列阵{R}2n×1 ，它是移置 到节点上的等效节点载荷依节点号码从小到大的顺序排列
( r = i、j、m；s = i、j、m )
(3-36)
对于平面应变问题，只要将上式中的E、分别换成E / 1- 2 和 / 1- 即
可。于是
krs
E1 t 41 1 2
1
br bs
1 2
21
cr cs
1 2
crbs 21 br
cs
1
br cs
1 2
21
cr
1 2
的等效节点力。
同样，将（3-35）式的六阶方阵[k]加以扩充，使之
成为2n阶的方阵
1
i
j
m
n
1
kii
kij
kim
i
k
2n2n
k ji
k jj
k jm
j
(q)
kmi
kmj
kmm
m
n
不难看出，（3-35）式中的2×2阶子矩阵[ki j ]将处于上 式中的第i双行、第j双列中。
[k]e =[B]T [D][B]t
(3-34)
与前面讨论过的情况类似，单元刚度矩阵[k]中任一 列的元素分别等于该单元的某个节点沿坐标方向发生单 位位移时，在各节点上所引起的节点力。单元的刚度取 决于单元的大小、方向和弹性常数，而与单元的位置无 关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。
将（3-30）式写成分块形式，即可得到平面应力问 题中三角形单元的刚度矩阵
组成，即
R
2n1
R1T
R2T
RnT T
(l)
其中子矩阵
Ri Xi
Yi
T
N
U
e i
N
T
Vi
e
e1
e1
(i =1,2, …, n )
(m)
是节点i上的等效节点载荷。
现将各单元的节点力列阵{R}e6×1 加以扩充，使之 成为2n×1阶列阵
R
e 2n1
1
i
( Rie )T