水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动
4、图为一皮带传 动装置，右轮半径 为r，a为它边缘上 一点；左侧是一轮 轴，大轮半径为4r， 小轮半径为2r，b点 在小轮上，到小轮 中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮 的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ） A a点和b点的线速度大小相等 B a点和b点的角速度大小相等 C a点和c点的线速度大小相等 D a点和d点的向心加速度大小相等
转台上物体的临界问题：
ω
N
f
A
G
3、如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直 径的２倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边 缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距 离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、 B、C三点的角速度之比ωA： ωB： ωC=________，向心加速度大小之比aA：aB： 1:２:1 aC=________。 ２:４:1
向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指 向圆心的合力，叫向心力。
注意：
2.特点：方向始终与V垂直，指向圆心。 例 方向时刻发生变化，是变力
V F
O F O
1、向心力通常由重力、弹力、摩 擦力中的某一个力，或者是某个力 的分力，或几个力的合力所提供。
2、向心力是根据力的作用效 果来命名的，受力分析时不要 把向心力当作一个独立的力。
F
V
V
卫星绕地球运动--万有引力
光滑桌面上转动的小球 ---弹力
随圆盘匀速转动的物体
圆锥摆---重力和弹力的合力
-----摩擦练习】 请分析以下圆周运动的向心力的来源。
汽车转弯的向心力由谁提供？
. 冰面上的溜冰运动员所受最大静摩擦力为运动员重 力的K倍，在水平面上沿半径为R的圆周滑行的运动 员，其安全速度为（ ）
水平面、竖直面内的圆周运动(含解析)
水平面、竖直面内的圆周运动类型一水平面内圆周运动的临界问题知识回望1.运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆.(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动.2.几种常见的临界条件(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等.例1(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【答案】AC【解析】小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：F f a＝mωa2l，当F f a＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝kgl；对木块b：F f b＝mωb2·2l，当F f b＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a ＝mω2l ，F f b ＝mω2·2l ，F f a <F f b ，选项B 错误；当ω＝kg2l时，b 刚开始滑动，选项C 正确；ω＝2kg3l<ωa ＝kg l ，a 没有滑动，则F f a ＝mω2l ＝23kmg ，选项D 错误. 故选AC 。
变式训练1 (汽车在水平地面上转弯)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U ”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内、外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max ，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 【答案】ACD【解析】由题图及几何关系知：路线①的路程为s 1＝2r ＋πr ，路线②的路程为s 2＝2r ＋2πr ，路线③的路程为s 3＝2πr ，A 正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有F max ＝ma n ＝m v 2R ，速度v ＝F max Rm，即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B 错误，D 正确；根据t ＝sv ，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时间最短，C 正确. 故选ACD 。
专题2.3 水平面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.3 水平面内的圆周运动【专题诠释】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．3．几种典型运动模型飞机水平转【高考领航】【2019·浙江选考】一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是（）A ．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B ．汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 NC ．汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑D ．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2 【答案】D【解析】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得2vf m r=，解得m/s v ====，所以汽车转弯的速度为20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4×104 N ，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度225607m/s 80v a r ===，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s 2，D 正确。
【2018·江苏卷】火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了 约10°。
在此10 s 时间内，火车（ ）A ．运动路程为600 mB ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD【解析】圆周运动的弧长s =vt =60×10 m=600 m ，选项A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；由题意得圆周运动的角速度103.1418010t θω∆==⨯∆⨯ rad/s=3.14180 rad/s ，又v r ω=，所以601803.14v r ω==⨯ m=3439m ，故选项C 错误、D 正确。
水平面内的圆周运动
水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型Ⅰ圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示．物块与圆台间的动摩擦因数为μ，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力．水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”．图1临界条件圆台转动的最大角速度ωmax=，当ω<ωmax时，小物块与圆台保持相对静止；当ω>ωmax时，小物块脱离圆台轨道．模型Ⅱ火车拐弯类如图2 所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力．圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”．图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v>，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v>，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力．二、两种模型的应用例1 如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00'转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3 图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00'做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡f max=G，μN=mg列出圆周运动方程N=mω2min R联立解得ωmin=例2 在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示．则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度ω，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcosθ．列出圆周运动方程Fcosθ=mω2Rcosθ竖直方向上由平衡条件有Fsinθ-mg=0其中 sinθ=联立解得ω=例3 长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示．则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度ω，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)．列出圆周运动方程 F+Fcosθ=mω2r由平衡条件有 Fsinθ-mg=0其中 cosθ=，sinθ=联立解得ω=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮．物体A与圆盘问的动摩擦因数为μ，离圆盘中心距离R．为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度ω的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一端系上一质量为m的小球，两细绳OA和OB同时拉直时，与竖直杆的夹角分别为30°、45°.则杆以多大角速度转动时，两细绳同时且始终拉直？图9。
水平面内的圆周运动模型 高中物理专题08
专题08 水平面内的圆周运动模型目录【模型一】圆锥摆模型 ...................................................................................................................................... 1 【模型二】圆锥斗、圆碗模型 .......................................................................................................................... 6 【模型三】火车转弯模型 .................................................................................................................................. 8 【模型四】水平路面转弯模型 .......................................................................................................................... 9 【模型五】圆盘模型 . (11)【模型一】圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为m ，只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力T F 。
两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力F n ，如图所示（也可以理解为拉力F T 的竖直分力与摆球的重力平衡，F T 的水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为l ，摆线与竖直方向的夹角为θ的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O ，圆周运动的轨道半径是θsin l r =向心力 )sin /(sin tan 22θθωθl mv l m ma mg F n ====合摆线的拉力 θcos /mg F T =【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据)/(cos 2l g ωθ=可知，若角速度ω越大，则θ越大，摆线拉力θcos /mg F T =也越大，向心加速度θtan g a n =也越大，线速度r v ω==θθtan sin gl 也越大。
专题：水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动一、水平圆盘问题例1、水平圆盘以角速度ω匀速转动,距转动轴L的位置有一小物块与圆盘相对静止,小物块的向心加速度多大所受摩擦力多大对接触面有什么要求离轴近的还是远的物体容易滑动练习：质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比;O A例2、中心穿孔的光滑水平圆盘匀速转动,距转动轴L的位置有一质量为m的小物块A通过一根细线穿过圆盘中心的光滑小孔吊着一质量为M的物体B,小物块A与圆盘相对静止,求盘的角速度;°变式：若圆盘上表面不光滑,与A的动摩擦因数为μ,则圆盘角速度的取值范围是多少例3、在半径为r的匀速转动的竖直圆筒内壁上附着一物块,物块与圆筒的动摩擦因数为μ,要使物块不滑下来,圆筒转动的角速度应满足什么条件例4、长为L的细线悬挂质量为M的小球,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向夹角为θ,求1小球的角速度;2小球对细线的拉力大小;变式：一个光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定,质量为m的小球沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动,圆锥母线与轴线夹角为θ,小球到锥面顶点的高为h,1小球的向心加速度为多少2对圆锥面的压力为多大3小球的角速度和线速度各为多少·θ思考：小球的向心加速度与小球质量有关吗与小球的高度有关吗若有两个小球在同一光滑的圆锥形筒内转动,A球较高而B球较低,试比较它们的向心加速度、对圆锥面的压力、线速度、角速度大小;二、临界问题例5：如图所示,洗衣机内半径为r 的圆筒,绕竖直中心轴OO ′转动,小物块a 靠在圆筒的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使a 不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为A ．r g /μB ．g μC ．r g /D ．r g μ/例6：如图所示,细绳一端系着质量M ＝的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝的物体 m,已知M 与圆孔距离为,M 与水平面间的最大静摩擦力为2N;现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态g ＝10m ／s 2例7、如图所示,两根相同的细线长度分别系在小球和竖直杆M 、N 两点上,其长度分别为L 、R 且构成如图一个直角三角形,小球在水平面内做匀速圆周运动,细线能承受的最大拉力为2mg,当两根细线都伸直时,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围变式、如图所示,两根相同的细线长度分别系在质量为m 的小球和竖直杆M 、N 两点上;小球在水平面内做匀速圆周运动,当两根细线都伸直时,小球到杆的距离为R,且细线与杆的夹角分别为θ和α,承受的最大拉力为2mg,若保持小球做圆周运动的半径不变,求：小球的角速度范围三、两个或多个物体的圆周运动例4：如图所示,A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上,三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ,A 的质量是2m ,B 和C 的质量均为m ,A 、B 离轴距离为R ,C 离轴2R ,若三物相对盘静止,则A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大 C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时,C 比B 先滑动,A 和B 同时滑动例5：在光滑杆上穿着两个小球m 1、m 2,且m 1=2m 2,用细线把两球连起来,当盘架匀速转动时,两小球刚好能与杆保持无相对滑动,如右图所示,此时两小球到转轴的距离r 1与r 2之比为A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶2四、课后作业1．在水平面上转弯的汽车,提供向心力的是A ．重力与支持力的合力B ．静摩擦力Mr o mgR v ≤μC ．滑动摩擦力 D ．重力、支持力、牵引力的合力 2．有长短不同,材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么A ．两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断B ．两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断C ．两个球以相同的周期运动时,短绳易断D ．不论如何,短绳易断3．在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是A ．v gR ≤μ B ． C ．v gR ≤2μ D ．v gR ≤μ 4．如图所示,A 、B 、C 三个小物体放在水平转台上,m A =2m B =2m C ,离转轴距离分别为2R A =2R B =R C ,当转台转动时,下列说法正确的是A ．如果它们都不滑动,则C 的向心加速度最大B ．如果它们都不滑动,则B 所受的静摩擦力最小C ．当转台转速增大时,B 比A 先滑动D ．当转台转速增大时,C 比B 先滑动5．如图所示,甲、乙两名滑冰运动员,M 甲=80kg,M 乙=40kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,两人相距,弹簧秤的示数为600N,下列判断中正确的是A ．两人的线速度相同,约为sB ．两人的角速度相同,约为5rad/sC ．两人的运动半径相同,都是D ．两人的运动半径不同,甲为,乙为6．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示,弯道的倾角为θ,半径为r ,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是设转弯半径水平A ．θsin grB ．θcos grC ．θtan grD ．θcot gr7．一辆质量为1t 的赛车正以14m/s 的速度进入一个圆形跑道,已知跑道半径为50m,最大静摩擦力约等于滑动摩擦力,则：1此赛车转弯所需的向心力是多大2当天气晴朗时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道3在雨天时,赛车和路面之间的摩擦系数是,问比赛过程中赛车是否能顺利通过弯道8．水平圆盘绕竖直轴以角速度ω匀速转动;一个质量为50kg 的人坐在离轴r=m/3处随盘一起转动;设人与盘的最大静摩擦力均为体重的倍,g取10 m/s2,求：1ω为多大时,人开始相对盘滑动;2此时离中心ｒ′= m处的质量为100kg的另一个人是否已相对滑动请简述理由;。
水平面内的圆周运动经典案例
水平面内的圆周运动一、锥摆与类锥摆1、锥摆题1、长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：(1) 线的拉力F；(2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。
题2、如图，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？题3、如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求：这时男运动员对女运动员的拉力大小及两人转动的角速度？题4、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的( ).(A)运动周期相同(B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同θωrab2、类锥摆题5、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确（）A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定小于B球的线速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力题6、沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度二、转台与转筒题7、如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是：( )A．受重力、支持力B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C．受重力、支持力、向心力、摩擦力D．以上均不正确题8、如图所示水平转盘上放有质量为m的物快A，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，当物块A到转轴的距离为r时,若要保持物块始终相对转盘静止，求转盘转动的最大角速度是多大？题9、如图所示，用同样材料做成的A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系m A=2m B=3m C，转动半径之间的关系是r C=2r A=2r B，那么以下说法中错误的是：( )A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力最小C．物体C的向心加速度最大D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动ABθRh题10、如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO‘匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？三、车辆转弯1、汽车转弯题11、一质量为m汽车，轮胎和地面的摩擦因数为µ，汽车在水平路面出转弯，已知转弯半径为R，则汽车转弯是的最大安全速度为多少？2、火车转弯动力学分析：动力学分析：题12、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( ).①当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力②当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨④当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨A、①③B、①④C、②③D、②④水平轨道倾斜轨道。
(高中物理)高频考点水平面内的圆周运动竖直面内的圆周运动
高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：物理第17题、·物理第17题〔2〕、理综卷第17题、理综卷第22题、理综第24题圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。
匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R考查方式一 水平面内的匀速圆周运动例1〔物理第17题〕如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m的小物块。
求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小22sin Hf mg H R θ==+支持力的大小22cos RN mg H R θ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有由几何关系得 tan H Rθ= 联立以上各式解得2gH Rω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
例2.(·物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=①对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心②联立两式 得θθωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐工程“飞椅〞考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。