2020-2021长沙市雅礼中学九年级数学下期中第一次模拟试题含答案
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 2 ，在 Rt△ABD 中，
由∠B=60°，可得 BD= AD = 4 6 ，再由 BE 平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求 tan 60 3
得 DE 长，再根据 AE=AD-DE 即可 【详解】 ∵AD⊥BC， ∴△ADC 是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°，
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】 正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故 A 不 符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比 例，符合相似的条件，故 B、D 不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相 同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故 A 符合题意；故选 C． 【点睛】 本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边 对应成比例的两个多边形是相似多边形．
图②中的三角形三边长分别为 2a, (2a)2 (3a)2 13a, (3a)2 (4a)2 5a ；
图③中的三角形三边长分别为 2a. (2a)2 (4a)2 2 5a (4a)2 (4a)2 4 2a ；
图④中的三角形三边长分别为 (2a)2 (a)2 5a, (a)2 (3a)2 10a 、
D． 4 3
13．如图，已知一次函数 y=kx﹣3（k≠0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反
比例函数 y= 12 （x＞0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k 的值为_____． x
14．如图，点 A 在双曲线 y= 1 上，点 B 在双曲线 y= 3 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，
4．如图，△ABC 中，DE∥BC，若 AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（ ）
A． DE 2 BC 3
B． DE 2 BC 5
C． AE 2 AC 3
D． AE 2 EC 5
5．如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面
积为 a，则△ACD 的面积为（ ）
故选 B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为 1：4， ∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3， ∵△ABD 的面积为 a，
ED : BC AE : AC. ED : BC 2 : 3, ?ED : BC AE : AC，
AE : AC 2:3，AE : EC 2:1.
故选 A. 点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD＝BC＝xcm， ∵四边形 ABEF 是正方形， ∴EF＝AB＝ycm， ∴DF＝EC＝（x﹣y）cm， ∵矩形 FDCE 与原矩形 ADCB 相似， ∴DF：AB＝CD：AD，
即： x y y yx
x
∴＝
5+1 ，
y2பைடு நூலகம்
故选 B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的
比相等得出方程是解决本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比，通过解直角三角形即 可求出水平宽度 AC 的长．
2020-2021 长沙市雅礼中学九年级数学下期中第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．若点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数 y 1 的图象上，并且 x
x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y1＜y2
24．如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝4m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影． （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 9m，请你计算 DE 的长．
25．为了预防“甲型 H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成 反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你 根据题中提供的信息，解答下列问题：
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】
∵AD：DB=2：3，∴ AD = 2 ． AB 5
∵DE∥BC，∴ DE = AD = 2 ，A 错误，B 正确； BC AB 5
AE = AD = 2 ，C 错误； AC AB 5 AE = AD = 2 ，D 错误． EC DB 3
(3a)2 (4a)2 5a ，
∴①和②图中三角形不相似；
∵ 2a 13a 5a 2a 2 5a 4 2a
∴②和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2a 2 5a 4 2a
∴①和③图中三角形不相似；
∵ 2a 2 2a 2 5a 2 5 5a 10a 5a 5
∴①和④图中三角形相似． 故选 D 【点睛】 本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知 识．
【详解】
Rt△ABC 中，BC=5 米，tanA=1： 3 ；
∴AC=BC÷tanA=5 3 米；
故选：B． 【点睛】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
9．A
解析：A 【解析】
根据黄金比的定义得： AP AB
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
5 1 ，得 AP 2
5 1 4 2 5 2 .故选 A. 2
2．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边
界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个 三角形中是相似三角形的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①和④
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 设小长方形的长为 2a，宽为 a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】 由题意可知：小长方形的长是宽的 2 倍， 设小长方形的宽为 a，则长为 2a，
∴图①中的三角形三边长分别为 2a、 (2a)2 (2a)2 2 2a (2a)2 (4a)2 2 5a ；
（1）药物燃烧时，求 y 关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消 毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才 能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【解析】 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1＜0＜x2＜x3 即可得出结 论． 【详解】
∵反比例函数 y=﹣ 1 中 k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每 x
一象限内，y 随 x 的增大而增大． ∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C 两点在第四象限，A 点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选 B． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．
A． 2 5 2
B． 2 5
C． 2 5 1
D． 5 2
10．如图，在△ABC 中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC
的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为
A． 4 2 3
B．2 2
C． 8 2 3
D．3 2
11．若△ABC∽△A′B′C′且 AB 3 ,△ABC 的周长为 15cm，则△A′B′C′的周长为（ ） AB 4
y
A． 5 1 2
B． 5 1 2
C． 2
D． 2 1 2
8．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝5 米，迎水坡 AB 的坡比 1： 3 ，则 AC 的长是( )
A．10 米
B． 5 3 米
C．15 米
D．10 3 米
9．已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么 AP 的长是（ ）
x
x
若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为
．
15．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环
境，预计花园每平方米造价为 30 元，学校建这个花园至少需要投资________元．
16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是函数 y k （x＜0）图象上的点，过点 A 作 y 轴 x
22．如图，在△ABC 中，BC＝6，sinA＝ 3 ，∠B＝30°，求 AC 和 AB 的长． 5
23．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶 部 A 的仰角为 30 ，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的仰角为 60 ．已知坡面 CD 10 米，山坡的坡度 i 1: 3 （坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 AB 高度．（结果精确到 0.1 米）（参考 数据： 3 1.73 ， 2 1.41 ）
2020-2021长沙市长沙市第一中学九年级数学下期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021长沙市长沙市第一中学九年级数学下期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大2．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.54．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．195．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．反比例函数kyx=与1(0)y kx k=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．7．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变9．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A 3B 5C 23D 25 11．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m12．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过 P 点的直线交AB 于点Q ，若以 A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为 ( )A ．3B ．3或43C ．3或34D ．43二、填空题13．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.14．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．15．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.16．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．17．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．18．如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.19．已知反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．20．若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则k＝______.三、解答题21．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为 ；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体．22．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE=90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD=5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．23．如图所示，双曲线()10,0k y x k x=>>与直线()20y kx b k =+≠(b 为常数)交于()2,4A ，(),2B a 两点.(1)求双曲线()10,0k y x k x=>>的表达式； (2)根据图象观察，当21y y <时，求x 的取值范围；(3)求AOB ∆的面积.24．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.25．如图，已知点D 是的边AC 上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A 时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．3．B解析：B 【解析】【分析】由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BDCE DF=，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=92，∴937.52BF BD DF=+=+=．故选B．考点：平行线分线段成比例．4．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 5．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为EC•C x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．9．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴22m ＞或-22m ＜，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B 点作BD ⊥AC ，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴C DE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．B解析：B【解析】AP AQ AB AC =,264AQ =，AQ=43，AP AQ AC AB =,246AQ =，AQ =3.故选B.点睛：相似常见图形（1）称为“平行线型”的相似三角形（如图,有“A型”与“X型”图）（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形，有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”，如下图：二、填空题13．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出解析：3 5【解析】【分析】由DE AB∥证得【详解】∵DE AB∥，∴△CED∽△CAB,∴DE CE AB AC,∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 14．【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB ∴△DEF ∽△DAB ∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD 中AB=CD ∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF ∥AB,∴△DEF ∽△DAB,∴EF ：AB=DE ：DA=DE ：（DE+EA ）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD 中AB=CD ．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．15．或2【解析】【分析】由折叠性质可知BF=BF△BFC 与△ABC 相似有两种情况分别对两种情况进行讨论设出BF=BF=x 列出比例式方程解方程即可得到结果【详解】由折叠性质可知BF=BF 设BF=BF=x 故 解析：127或2 【解析】【分析】 由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论. 16．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴AB PF CD PE=，∴AB15x CD15+=，依题意CD=20米，AB=50米，∴15205015x=+，解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米．17．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．19．m＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小可得出m﹣2＞0解之即可得出m的取值范围详解：∵反比例函数y=当x＞0时y随x增大而减小∴m﹣2＞0解得：m＞2故答案为m＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．(1)见解析；（2）32.（3）1.【解析】试题分析：（1）根据图示可知主视图有3列，每列小正方形的个数依次为3、1、3，左视图有两列，每列小正方形的个数依次为3、2，据此即可画出；（2）根据三视图画出几何体，根据几何体即可得；（3）要不改变主视图和俯视图的情况下，根据题意画出添加小正方体后的图形（如图2）即可.试题解析：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）如图1，给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，根据图形可知需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32；（3）如图2，在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，22．证明见解析【解析】【分析】由已知易证∠BAC=∠ECD ，在Rt △ABC 中由已知可得2225AB BC +=， 结合AB=4，CD=5，可证得AB CE AC CD=，由此即可由“两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似”得到△ABC ∽△CED ．【详解】∵ ∠B=90°，AB=4，BC=2， ∴ 2225AC AB BC =+=∵ CE=AC ， ∴ 5CE =∵ CD=5， ∴ AB AC CE CD=. ∵ ∠B=90°，∠ACE=90°，∴ ∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°. ∴ ∠BAC=∠DCE.∴ △ABC ∽△CED.23．(1)18y x =；(2)02x <<或4x >；(3)6. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（2）根据点B 在双曲线上可求出a 的值，再结合图象确定双曲线在直线上方的部分对应的x 的值即可；（3）先利用待定系数法求出一次函数的解析式，再用如图的△AOC 的面积减去△BOC 的面积即可求出结果.【详解】解(1)：双曲线()10,0k y x k x=>>经过()2,4A ，∴248k =⨯=，∴双曲线的解析式为18y x =. (2)∵双曲线()10,0k y x k x =>>经过(),2B a 点， ∴82a=，解得4a =，∴()4,2B ， 根据图象观察，当21y y <时，x 的取值范围是02x <<或4x >.(3)设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴2442m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为6y x =-+，∴直线AB 与x 轴的交点()6,0C ， ∴AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-116462622=⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，重点考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点问题和三角形的面积计算，属于中档题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键.24．5千米【解析】 【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==， ∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ，∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。
2020-2021九年级数学下期中一模试卷及答案
2020-2021九年级数学下期中一模试卷及答案一、选择题1．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．下列说法正确的是( )A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的3．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A．B．C．D．4．在反比例函数y＝1kx-的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．35．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．196．已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝512BC D．BC＝512AC7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：49．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：211．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．5B．(105 1.5) mC．11.5m D．10m12．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 二、填空题13．若点A(m，2)在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.14．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为_____．17．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．19．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:22．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.23．已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，Q 是CD 上的点，且∠AQP =90０， 求证：△ADQ ∽△QCP ．24．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，()1求证：ADC ACB △∽△；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．【详解】连接AB，由图可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故选B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.5．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 6．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；AB ，故C 错误；BC=12AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．8．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9．B解析：B【解析】【分析】Rt △ABC 中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC 的长．【详解】Rt △ABC 中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷ 故选：B ．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．二、填空题13．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（解析：x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A（m,2）代入y＝，得A（2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 14．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．15．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14．点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．16．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 18．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ， ∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确1•=12ABC S AB OB =V 是解题的关键． 19．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA 的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为【解析】【分析】 根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA =2．sin ∠1=2AB OA =，故答案为2．20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．（1）90o ，2BC ；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，22AC BD =，因此22AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆2=，2AC BD ∴=，∴2AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，BC +，（2）结论：90PBD ∠=︒； AB BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PC PB PD ==Q ，PAC PBD ∴V V ∽2=，90PBD PAC ∴∠=∠=︒，AC BD =，2AC BD ∴=，2AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.23．证明见解析【解析】试题分析：本题利用等角的余角相等得出一对相等的角，加上直角得出相似三角形.试题解析：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°,∴∠AQP+∠PQC=90°,又∵∠PQC+∠QPC=90°,∴∠AQP=∠QPC，∴Rt△ADQ∽Rt△QCP.24．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝1003100-，即PB＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.25．（1）详见解析；（2）CE∥AD，理由见解析.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；（2）根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案．【详解】证明：()1∵AC 平分DAB ∠， ∴DAC CAB ∠=∠，∵90ADC ACB ∠=∠=o ， ∴ADC ACB △∽△． （2）//CE AD ；∵E 是AB 的中点， ∴12CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠． ∵AC 平分DAB ∠， ∴CAD CAB ∠=∠， ∴CAD ECA =∠，∴//CE AD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。
雅礼教育集团2020-2021学年度九年级第一学期期中联考数学试卷(原卷)
雅礼教育集团2020年下学期期中联考试卷初三年级 数学科目考生注意，本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（每小题3分，共36分）1. 2020的相反数是（ ）A.2020B.2020-C.12020 D.12019- 2.下列计算正确的是（ ）A.()222a b a b +=+B.1=C.()326a a =D.440a a ÷=3. 2020年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1 800 000 000元支持民生幸福工程，数1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）A.81810⨯B.81.810⨯C.91.810⨯D.100.1810⨯4.下列说法正确的是（ ）A.“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小5.下列各式中正确的是（ ）3=± 3=- 3= =6.不等式组10260x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.7.如图1，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A.60°B.40°C.30°D.20°图1 图2 图38.下列命题错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个角相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9.一元二次方程234x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ）A.3B.3-C.4D.4-10.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ） A.113478x x -=+ B.()()8374x x -=+ C.8473x x +=- D.8374x x -=+11.如图2，在O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为（ ）A ．40°B ．35°C ．30°D ．45°12.如图3，是抛物线21y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线2y mx n =+（0m ≠）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b +=；m+n=3；②抛物线与x 轴的另一个交点是（1-，0）；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当14x <<时，有21y y <；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则121x x +=.正确的个数为（ ）A ．①④⑤B ．①③④C ．①③⑤D ．①②③二、填空题（每小题3分，共12分）13.如果1是方程220x x m -+=的一个根，则m = . 14.分式方程423x x=-的解为x = . 15.已知圆锥的底面直径为6cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为 .16.已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 .三、解答题（本大题共9个小题，第17.18.19题每小题6分；第20.21题每小题8分；第22.23题每小题9分；第24.25题每小题10分，共72分）17.计算：()()12020011120202π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x =19.如图，在平面直角坐标系中，点P （3，4），连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转270°得线段1OP .（1）在图中作出线段1OP ，并写出1P 点的坐标；（2））求点P 在旋转过程中所绕过的路径长；（3）求线段OP 在旋转过程中所扫过的图形的面积、20.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，雅礼集团举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）请求出所有参赛学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）现将从包括小芳和小文在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小芳与小文同时被选中的概率.21.如图，O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交O于点D，过点D作DE ⊥AC，分别交AC、AB的延长线于点E，F．（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=6，CE=2，求CB的长.22.长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品2件：乙种纪念品3件，需要400元，若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元.（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？23.已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N.（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM=ON；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当EN∥BD时，求证：四边形DENM是菱形；（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长，24.我们不妨将函数图象关于y 轴对称的函数称为“对称函数”.（1）判断下列函数是否为对称函数？①2y x =- ②232y x =+ ③ y x = （2）已知对称函数223y x x =--①设函数位于y 轴左侧图象与x 轴的交点为A ，y 轴右侧图象的最低点为B ，在y 轴上找一点P ，使PA PB -值最大，求P 点坐标. ②一次函数y x b =+与223y x x =--有两个交点，求b 的取值范围.25.已知：二次函数2122y x x m =++的图象与x 轴有公共点.（1）求m 的取值范围；（2）如图所示，若二次函数2122y x x m =++图象的顶点B 在x 轴上，与y 轴的交点为A ，P 为图象上的一点，若以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B ，求P 点的坐标；（3）在（2）中，若点P 关于y 轴的对称点为M ，求以点M 为圆心，BP 长为半径的圆是否与直线AB 相切？并说明理由.备用图。
湖南省长沙市雅礼实验中学2020届初三下期在线课程教学质量检测九年级数学试题含答案
2 n- 4 雅礼实验中学 2020 届初三下期在线课程教学质量检测初三数学考生注意：本试卷共 8 道大题，18 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个选项中，计算结果最大的是（） A ． B ． -2 C ． (-2)0 D ． - 122．据介绍，2020 年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达 639 亿次．“639 亿”用科学记数法表示为（ ）A ．6.39×1010B ．0.639×1011 C ．639×108 D ．6.39×10113．下列运算正确的是（ ）4．如图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.70 6．若实数 m 、n 满足等式 m - 2 += 0 ，且m 、n 恰好是等腰△A B C 的两条边的边长， 则△A B C 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A ．任意画一个四边形，其内角和为 180°B ．经过任意两点画一条直线C ．任意画一个菱形，是中心对称图形D ．过平面内任意三点画一个圆8．如图，点 A 、B 、C 在⊙O 上，若∠A ＝∠C ＝35o ，则∠B 的度数等于（ ）A ．65°B ．70°C ．55°D ．60°9．对一次函数 y ＝﹣2x +4，下列结论正确的是（ ）A ．图象经过一、二、三象限B ．y 随 x 的增大而增大C ．图象与 y ＝﹣2x +1 图象平行D ．图象必过点（﹣2，0）10．如图，在△A B C 中，∠ACB ＝90°，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大A C ） 为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 M N 交 A B 于点 D ，交A C 于点 E ，连接C D ．下列结论错误的是（ ）A ．A D ＝C DB ．∠A ＝∠DCEC ．∠ADE ＝∠D C B D ．∠A ＝2∠DCB11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）12.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD，DE 于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①F 为CD 的中点；②3AM=2DE；③tan∠EAF＝3；④PN＝2 65 ；⑤△PMN∽△DPE，正确的结论个数是（）4 15A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个第8题图第10 题图第12 题图二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．分解因式：x - 2xy +xy 2 ＝．14．若 4 -a 有意义，则a的取值范围为15.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是.17．拦水坝横断面如图所示，迎水坡A B的坡比是，坝高B C＝10m，则坡面A B的长度是m．18.如图，正方形OABC 的边OA，OC 在坐标轴上，矩形CDEF 的边CD 在CB 上，且5CDk＝3CB，边CF 在y 轴上，且CF＝2OC﹣3，反比例函数y＝E，则点E的坐标是。
2020-2021九年级数学下期中一模试卷及答案(1)
2020-2021九年级数学下期中一模试卷及答案(1)一、选择题1．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 2．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大3．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 4．若37a b =，则b a a -等于（ ） A ．34 B ．43 C ．73 D ．375．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒6．在△ABC 中，若32=0，则∠C 的度数是( ) A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 7．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4）8．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．9．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍10．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 11．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252B．25-C．251D5212．下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.15．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 16．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.17．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y =﹣4x图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，23），C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____19．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．20．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．三、解答题21．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东200米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）22．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ． （1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．23．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE ＝∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB ＝6，AE ＝4，求AC ，CD 的长．24．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒．已知坡面10CD =米，山坡的坡度1:3i =i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度．（结果精确到0.1米）（参考3 1.73≈2 1.41≈）25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.2．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−k x图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．B解析：B【解析】由比例的基本性质可知a=37b，因此b aa-=347337b bb-=.故选B. 5．C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A 3B)2=0，∴3tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.7．A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．9．A解析：A【解析】【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB=OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.10．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．11．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：51APAB-=，得514252AP-== .故选A.12．B 解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题13．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．14．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出解析：35【解析】【分析】由DE AB ∥证得【详解】∵DE AB ∥，∴△CED ∽△CAB, ∴DE CE AB AC =, ∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 15．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键解析：0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=211022=-= . 故答案为0.【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16．【解析】【详解】如图过点P 作PA⊥x 轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 17．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．18．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴解析：(1,3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得DP的长，最后根据PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=23，AO=8，∵CD⊥BO，C是AB的中点，∴BD=DO=12BO==PE，CD=12AO=4.设DP=a，则CP=4﹣a，当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP，又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=90°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴=∴33=，∴a1=1，a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE=3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.19．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠B AC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．20．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．三、解答题21．173米【解析】【分析】由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB ，从而有PB=AB=200，在Rt △PBC 中，由三角函数定义可以求出PC 的长．【详解】解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC －∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB ．∴PB=AB=200．在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin ∠PBC=34002003346.4⨯==≈173（米）． 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于173米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22．（1）710；（2）2222ab a b a b++；（3）101-. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V QAC BC CD AB ⋅∴=== （3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==∴222DE BE BD =-==， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 223=．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得1a =-±即所求a 1-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）详见解析；（2）AC=9，CD=152. 【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵∠ABE ＝∠ACB ，∠A ＝∠A ，∴△ABE ∽△ACB ；（2）∵△ABE ∽△ACB ， ∴AB AE AC AB =， ∴AB 2＝AC •AE ，∵AB ＝6，AE ＝4，∴AC ＝29AB AE=， ∵AB ∥CD ，∴△CDE ∽△ABE ， ∴CD CE AB AE=，∴()••651542AB AC AE AB CE CD AE AE -⨯==== ． 【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△ACB ．24．楼房AB 高度约为23.7米【解析】【分析】过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，则DG FP BH ==，DF GP =，求出30DCG ∠=︒，得出152FP DG CD ===，353CG DG ==，求出203103DF GP ==+，证出30DAF ADF ∠=︒=∠，得出20310AF DF ==+，得出1103523FH AF ==+，因此31053AH FH ==+，即可得出答案．【详解】解：过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，如图所示：则,DG FP BH DF GP ===，∵坡面10CD =米，山坡的坡度3i =∴30DCG ∠=︒，∴152FP DG CD ===， ∴353CG DG ==∵60FEP ∠=︒，∴35FP EP ==，∴53EP = ∴53203531010DF GP ==+=， ∵60AEB ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∵30ADH ∠=︒，∴60DAH ∠=︒，∴30DAF ADF ∠=︒=∠， ∴203103AF DF ==+， ∴110352FH AF ==+， ∴31053AH FH ==+，∴105351553155 1.7323.7AB AH BH =+=++=+≈+⨯≈（米）， 答：楼房AB 高度约为23.7米．【点睛】此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB 延长CB 交DE 于O ，点O 即为所求．连接OG ，延长OG 交DF 于H ．线段FH 即为所求．（2）根据AB CA OD CD =，可得1.6 1.41.4 2.1DO =+ ，即可推出DO =4m ． 【详解】（1）解：如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD =， ∴1.6 1.41.4 2.1DO =+， ∴OD =4m ，∴灯泡的高为4m ．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。
最新长沙2020-2021-1长沙中雅培粹学校九年级第一次月考数学试卷及答案
18．解：原式 4x2 9 4x2 4x x2 4x 4
x2 5，
当 x 3 时，
原式 ( 3)2 5
2 ．
19．解：连接 AB ，如图②，
由作法得 OA OB AB BC ，
OAB 为等边三角形，
OAB OBA 60 ， AB BC ，
C BAC ， OBA C BAC ， C BAC 30
延长 CB 到 G ，使 BG DF ，连接 AG ，
四边形 ABCD 是互补四边形， ADC 180 ABC 30 ， ABE D 90 ， ABG D 90 ，
AB AD 在 ABG 和 ADF 中， ABG D
BG DF
ABG ADF (SAS ) ，
BAG DAF ， AG AF ， EAF 1 BAD ，
60 （3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 600 12 6 5 230 （人 ) ．
60
21．解：（1）四边形 ABCD 是菱形， BD AC ， DAO BAO ， OB OD E 是 AD 的中点， AE OE DE 1 AD ，
2 EAO AOE ， AE DE OE 是三角形 ABD 的中位线， OE / /FG ， OG / /EF ， 四边形 OEFG 是平行四边形， EF AB ， EFG 90 ， 四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BD AC ， AB AD 10 ， AOD 90 ， E 是 AD 的中点， OE AE 1 AD 5 ；
2 DAF BAE EAF ， EAF EAG ，
AF AG 在 AEF 和 AEG 中， EAF EAG ，
AE AE
AEF AEG(SAS ) ，
EF EG EB BG EB DF ． CE CE CF BC CD ，
2020-2021长沙市初三数学下期中一模试题(及答案)
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴ ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，
【详解】
如图所示：
由题意可知A（-2,2），B（-2,1），
∴ ，即
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围是解题的关键.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD：DB=2：3，∴ = ．
∵DE∥BC，∴ = = ，A错误，B正确；
三、解答题
21．如图，在 中， ,以 边为直径作⊙ 交 边于点 ,过点 作 于点 ， 、 的延长线交于点 .
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ,且 ,求⊙ 的半径与线段 的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在 轴， 轴的正半轴上．函数 的图象与CB交于点D，函数 （ 为常数， ）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数 的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
18．反比例函数y＝ 的图象经过点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．
19．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为．
2020-2021九年级数学下期中一模试卷含答案
2020-2021九年级数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6） 3．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．34．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在△ABC 中，若=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 6．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．7．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 8．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 9．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A ．12B ．24C ．14D ．1311．下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜2二、填空题13．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．14．如图，CAB BCD ∠=∠，2AD =，4BD =，则BC =______.15．将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.16．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA ＝3OD ，OB ＝3OC )，然后张开两脚，这时CD ＝2，则AB ＝_____．17．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m ，则玲玲的身高约为________m ．（精确到0. 01m ）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.18．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x k =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．19．已知反比例函数y=2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 20．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.三、解答题21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．22．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE•DB ，求证：（1）△BCE ∽△ADE ；（2）AB•BC=BD•BE ．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标． （2）求△AEF 的面积． 24．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.25．已知如图，AD BE CF P P ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设A4纸的高度为xcm ，对折后的矩形高度为2x cm ，然后根据相似多边形的对应边成比例列方程求解.【详解】 设A4纸的高度为xcm ，则对折后的矩形高度为2x cm ， ∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似， ∴21=212x x 解得21229.7=≈x故选A.【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边成比例，找到对应边列出方程是关键. 2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．5．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．6．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.7．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．8．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.10．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．11．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】①方程125x-=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．12．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 二、填空题13．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：53或6． 【解析】【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP 的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P o o，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为53或6.故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD再根据相似三角形的性质可解【详解】解：∵∠B=∠B∠CAB=∠BCD∴△ABC∽△CBD∴BC：BD=AB：BC∴BC：BD=（AD解析：6【解析】【分析】角对应相等的两个三角形相似可证得△ABC∽△CBD，再根据相似三角形的性质可解．【详解】解：∵∠B=∠B，∠CAB=∠BCD，∴△ABC∽△CBD，∴BC：BD=AB：BC，∴BC：BD=（AD+BD）：BC，即BC：4=（2+4）：BC，∴6.故答案为：6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′F AB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC∽△ABC时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF，所以10810BF BF-=，解得BF=；②△B′CF∽△BCA时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF，BF=B′F，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF的长度是5或．16．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．17．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m ）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答． 【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m ）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．18．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A 在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！解析：－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0xk =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！ 19．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m ﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．20．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为解析：3 2【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=2．sin∠1=3ABOA=，故答案为3．三、解答题21．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF-=-=在Rt△ABF中2222AB AF54-=-，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．23．（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【解析】【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.24．（1）12y x=；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】 （1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．25．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥A C ，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】 （1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF P P∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF P P∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.。
2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级(下)期中数学试卷 解析版
2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷解析版2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．x6÷x3＝x2 D．（x+y）2＝x2+y22．（3分）若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥23．（3分）截止2021年5月10日全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人用科学记数法可表示为（）A．0.394×107B．3.94×106C．3.94×107D．39.4×1064．（3分）已知点P（a﹣1﹣a）在平面直角坐标系的第四象限则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）下面四个几何体中主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．7．（3分）有一圆锥它的高为8cm底面半径为6cm则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π8．（3分）如图AB是⊙O的直径若∠BAC＝36°则∠ADC的度数为（）A．36°B．45°C．54°D．72°9．（3分）下列命题中正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是正方形10．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊人出六不足四十五；人出八不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊每人出6元则差45元；每人出8元则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣311．（3分）如图在已知的△ABC中按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心大于BC的长为半径作弧两弧相交M、N；（2）作直线MN交AB于D连结CD若CD＝AD∠B＝25°则下列结论中错误的是（）A．直线MN是线段BC的垂直平分线B．点D为△ABC的外心C．∠ACB＝90°D．点D为△ABC的内心12．（3分）如图在矩形ABCD中E是AD边的中点BE⊥AC垂足为点F连接DF有下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF：S四边形BCDF＝1：4．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．14．（3分）已知一组数据55x9的平均数是8那么这组数据的中位数是．15．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根那么k的取值范围是．16．（3分）当前国内疫情防控阶段性成效进一步巩固为了全面推进复工复产促进消费五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动持贵宾卡可在八折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品共节省280元则用贵宾卡又享受了折优惠？17．（3分）如图已知Rt△ABC中斜边AB的长为m∠B＝40°则直角边AC的长是．18．（3分）如图在平面直角坐标系中Rt△AOB的边OA在y 轴上OB在x轴上反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D 连接OD若AC：CD＝1：2S△OBD＝则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题共66分）19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）020．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动活动后就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：(1）这次调查的学生共有多少名？(2）请将条形统计图补充完整并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．(3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查根据（2）中调查结果用树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．（8分）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O过点D作DE∥AC且DE＝AC连接AE交OD于点F连接CE、OE．(1）求证：四边形OCED为矩形；(2）若菱形ABCD的边长为6∠ABC＝60°求AE的长．23．（9分）2021年4月23日是第25个世界读书日这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划以下是活动计划书的部分信息．“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；A类图书不少于600本；(1）陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用660元购买图书能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本．请求出A、B两类图书的标价．(2）经市场调查后陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响便调整了销售方案：A类图书每本按标价降价a元（0＜a＜8）销售B类图书价格不变．那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．（9分）如图点P在反比例函数y＝（x＜0）上PA⊥x轴于点A点B在y轴正半轴上PA＝PBOA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根且OA＞OB点C是线段PB延长线上的一个动点△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1）求点A和点B的坐标；(2）求反比例函数的解析式；(3）连接PM求tan∠PMB的值．25．（10分）如图1我们知道若点C将线段AB分成两部分且＝则称点C为线段AB的黄金分割点．类似的我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形如图2AB是⊙O的直径点C 在⊙O上∠BOC＝108°过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E连接OEDE＝AB．(1）求∠CDB的度数并证明△ODC是黄金三角形；(2）求证：点E是线段CD的黄金分割点；(3）对于实数：a1＜a2＜a3＜a4如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1）（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1a4的黄金数a2为a1a4的白银数．①实数0＜a＜b＜1且b为01的黄金数a为01的白银数求b ﹣a的值；②实数k＜n＜m＜tt＝2|k|mn分别为kt的黄金数和白银数求的值．26．（10分）在平面直角坐标系中O为坐标原点抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3分别交x轴正半轴于点B交x轴负半轴于点A与y轴负半轴交于点C且AB＝4．(1）如图1求a的值；(2）如图2D是第一象限抛物线上的点连AD过点D作DM∥y 轴交CB的延长线于点M连接AM交BD于点N若S△ABN＝S△DMN 求点D的坐标以及tan∠DAB的值；(3）如图3在（2）的条件下连接ADP是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合）过点P作AD的垂线交x轴于点F点E在x轴上（点E在点F的左侧）EF＝13点G在直线FP上连接EP、OG．若EP＝OG∠PEF+∠G＝45°求点P的坐标．2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6C．x6÷x3＝x2 D．（x+y）2＝x2+y2【分析】根据合并同类项的法则积的乘方运算性质同底数幂的除法法则完全平方公式分别计算然后比较即可．【解答】解：A、应该得﹣a故本选项错误；B、正确；C、x6÷x3＝x3故本选项错误；D、（x+y）2＝x2+y2+2xy故本选项错误．故选：B．2．（3分）若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0解得：x≥2．故选：D．3．（3分）截止2021年5月10日全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人用科学记数法可表示为（）A．0.394×107B．3.94×106C．3.94×107D．39.4×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时n是正整数；当原数的绝对值＜1时n是负整数．【解答】解：3940000＝3.94×106故选：B．4．（3分）已知点P（a﹣1﹣a）在平面直角坐标系的第四象限则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限点的特征确定出a的范围表示在数轴上即可．【解答】解：∵点P（a﹣1﹣a）在平面直角坐标系的第四象限内∴解得：a＞1则a的范围在数轴上可表示为：故选：A．5．（3分）从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个得到的都是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作ABCDE再列表根据所得的结果进行计算即可．【解答】解：五种图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作ABCDE 列表可得：总共有20种等可能的情况其中抽取的两个都是中心对称图形的有6种∴P（抽取的两个都是中心对称图形）＝＝故选：C．6．（3分）下面四个几何体中主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C．7．（3分）有一圆锥它的高为8cm底面半径为6cm则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长圆锥的侧面积是展开后扇形的面积计算可得．【解答】解：圆锥的母线＝＝10（cm）圆锥的底面周长2πr＝12π（cm）圆锥的侧面积＝lR＝×12π×10＝60π（cm2）．故选：C．8．（3分）如图AB是⊙O的直径若∠BAC＝36°则∠ADC的度数为（）A．36°B．45°C．54°D．72°【分析】如图连接BC．求出∠ABC即可解决问题．【解答】解：如图连接BC．∵AB是直径∴∠AC B＝90°∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝54°∴∠ADC＝∠ABC＝54°故选：C．9．（3分）下列命题中正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和正方形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等A错误；矩形的对角线不一定互相垂直B错误；菱形的对角线互相垂直且平分C正确；对角线相等的四边形不一定是正方形D错误故选：C．10．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊人出六不足四十五；人出八不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊每人出6元则差45元；每人出8元则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人则根据题意可列方程为（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3D．6x﹣45＝8x﹣3【分析】设买羊人数为x人根据出资数不变列出方程．【解答】解：设买羊人数为x人则根据题意可列方程为6x+45＝8x+3．故选：A．11．（3分）如图在已知的△ABC中按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心大于BC的长为半径作弧两弧相交M、N；（2）作直线MN交AB于D连结CD若CD＝AD∠B＝25°则下列结论中错误的是（）A．直线MN是线段BC的垂直平分线B．点D为△ABC的外心C．∠ACB＝90°D．点D为△ABC的内心【分析】证明DC＝DB＝DA即可解决问题．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BC∴DC＝DB∵DC＝DA∴DC＝DB＝DA∴∠ACB＝90°∴点D是△ACB的外心故选项ABC正确故选：D．12．（3分）如图在矩形ABCD中E是AD边的中点BE⊥AC垂足为点F连接DF有下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S△ABF：S四边形BCDF＝1：4．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】结合矩形的性质证明∠EAF＝∠ACBAFE＝∠CBA可证明①；证明△AEF∽△CBF利用相似三角形的性质可证明②；过D作DN∥BE∠AC于M则DN⊥AC证明M为CF的中点可证明③；根据已知条件无法证明④；设S△AEF＝a则S△ADF＝2a由相似三角形的性质可求解相关三角形的面积进而可求得S四边形BCDF＝4a即可证明⑤．【解答】解：在矩形ABCD中∠ABC＝90°AD∥BCAD＝BC∴∠EAF＝∠ACB∵BE⊥AC垂足为点F∴∠AFE＝90°∴∠AFE＝∠CBA∴△AEF∽△CAB故①正确；∵AD∥BC∴△AEF∽△CBF∴∵E为AD的中点∴∴∴CF＝2AE故②正确；过D作DN∥BE交AC于M则DN⊥AC∵AD∥BC∴四边形BNDE为平行四边形∴BN＝ED＝BC即N为BC的中点∴M为CF的中点∴DF＝DC故③正确；根据已知条件无法判断AD＝2AB故无法得到tan∠CAD＝故④错误；设S△AEF＝a则S△ADF＝2a∵△AEF∽△CBF∴∴S△CBF＝4a∵S△ABF：S△CBF＝AF：CF＝1：2∴S△ABF＝2a∴S△ADC＝S△ABC＝6a∴S四边形BCDF＝8a∴S△ABF：S四边形BCDF＝2a：8a＝1：4故⑤正确．综上正确个数有4个．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分）13．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2 ．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a找到公因式a提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方式利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a＝a（a2﹣4a+4）＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．（3分）已知一组数据55x9的平均数是8那么这组数据的中位数是9 ．【分析】根据平均数的定义先求出x的值再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）÷5＝8解得：x＝1把这组数据从小到大的顺序排列为1595处于中间位置的那个数是9那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是9；故答案为：9．15．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根那么k的取值范围是k＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．16．（3分）当前国内疫情防控阶段性成效进一步巩固为了全面推进复工复产促进消费五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动持贵宾卡可在八折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品共节省280元则用贵宾卡又享受了九折优惠？【分析】首先设用贵宾卡又享受了x折优惠根据题意可得等量关系：标价﹣实际消费＝280元根据等量关系列出方程再解即可．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠由题意得：1000﹣1000×0.8×＝280解得：x＝9故答案为：九．17．（3分）如图已知Rt△ABC中斜边AB的长为m∠B＝40°则直角边AC的长是msin40°．【分析】根据正弦的定义计算得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中sinB＝∴AC＝AB?sinB＝msin40°故答案为：msin40°．18．（3分）如图在平面直角坐标系中Rt△AOB的边OA在y 轴上OB在x轴上反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D 连接OD若AC：CD＝1：2S△OBD＝则k的值为．【分析】设D（mn）过点C作CE⊥y轴于点E过点D作DF⊥y 轴于点F．因此△ACE∽△ADF由AC：CD＝1：2得到AC：AD从而由比例线段用m表示CE进而用m、n表示点C的坐标进一步得出直线AB的表达式得B点坐标由S△OBD求得列出方程求得mn的值便可求得k的值．【解答】解：设D（mn）过点C作CE⊥y轴于点E过点D作DF⊥y轴于点F．则k＝mn∴△ACE∽△ADF∵AC：CD＝1：2∴AC：AD＝1：3∴∴CE＝DF＝m当x＝m时y＝∴C（m3n）∵D（mn）∴直线AB的表达式为y＝﹣∴B（0）OB＝∵S△OBD＝∴∴mn＝∴k＝mn＝故答案为．三、解答题（本大题共8个小题共66分）19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣2+﹣+1＝3．20．（6分）解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集继而可得其整数解．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6x得：x＞﹣1解不等式x≤得：x≤1∴不等式组解集是﹣1＜x≤1∴原不等式组的所有整数解为0、1．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动活动后就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：(1）这次调查的学生共有多少名？(2）请将条形统计图补充完整并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．(3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查根据（2）中调查结果用树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2）求出“互助”与“进取”的学生数补全条形统计图求出“进取”占的圆心角度数即可；(3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数找出恰好选到“C”与“E”的情况数即可求出所求的概率．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名）答：这次调查的学生共有280名；(2）280×15%＝42（名）280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名）补全条形统计图如图所示根据题意得：84÷280＝30%360°×30%＝108°答：“进取”所对应的圆心角是108°；(3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA(AB）(AC）(AD）(AE）B (BA）(BC）(BD）(BE）C (CA）(CB）(CD）(CE）D (DA）(DB）(DC）(DE）E (EA）(EB）(EC）(ED）用树状图为：共20种情况恰好选到“C”和“E”有2种∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．22．（8分）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O过点D作DE∥AC且DE＝AC连接AE交OD于点F连接CE、OE．(1）求证：四边形OCED为矩形；(2）若菱形ABCD的边长为6∠ABC＝60°求AE的长．【分析】（1）由菱形ABCD中DE∥AC且DE＝AC易证得四边形OCED是平行四边形于是得到结论；(2）由菱形的对角线互相垂直可证得四边形OCED是矩形根据菱形的性质得出AC＝AB再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴OA＝OC＝ACAD＝CD∵DE∥AC且DE＝AC∴DE＝OA＝OC∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形∵AC⊥BD∴四边形OCED是矩形；(2）解：∵在菱形ABCD中∠ABC＝60°∴AC＝AB＝6∴在矩形OCED中CE＝OD＝＝3．∴在Rt△ACE中AE＝＝3．23．（9分）2021年4月23日是第25个世界读书日这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划以下是活动计划书的部分信息．“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；A类图书不少于600本；(1）陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用660元购买图书能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本．请求出A、B两类图书的标价．(2）经市场调查后陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响便调整了销售方案：A类图书每本按标价降价a元（0＜a＜8）销售B类图书价格不变．那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元则由题意可知A类图书的标价为1.5x元然后根据题意列出方程求解即可．(2）先设购进A类图书t本总利润为w元则购进B类图书为（1000﹣t）本根据题目中所给的信息列出不等式组求出t的取值范围然后根据总利润w＝总售价﹣总成本求出最佳的进货方案．【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元则A类图书的标价为1.5x元根据题意可得：解得：x＝22经检验：x＝22是原分式方程的解且符合题意则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×22＝33（元）答：A类图书的标价为33元B类图书的标价为22元；(2）设购进A类图书t本总利润为w元A类图书的标价为（33﹣a）元（0＜a＜8）由题意得w＝（33﹣a﹣18）t+（22﹣12）（1000﹣t）＝（5﹣a）t+10000根据题意得：解得：600≤t≤800∵0＜a＜8∴①当5﹣a＞0即0＜a＜5时w随t的增大而增大∴当t＝800时即A类图书购进800本B类图书购进200本时总利润最大；②当5﹣a＞0即a＝5时w与t的取值无关购进A类图书600～800本书店应能获得最大利润；③当5﹣a＜0即5＜a＜8时w随t的增大而减小∴当t＝600即A类图书购进600本B类图书购进400本时总利润最大；答：当A类图书每本降价少于5元时A类图书购进800本B 类图书购进200本时利润最大；当A类图书每本降价大于等于5元小于8元时A类图书购进600本B类图书购进400本时利润最大．24．（9分）如图点P在反比例函数y＝（x＜0）上PA⊥x轴于点A点B在y轴正半轴上PA＝PBOA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根且OA＞OB点C是线段PB延长线上的一个动点△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1）求点A和点B的坐标；(2）求反比例函数的解析式；(3）连接PM求tan∠PMB的值．【分析】（1）解方程即可得到结论；(2）设点P（﹣6）由PA＝PB得到36+（2+）2＝（）2解方程即可得到结论；(3）连接M设半径为r解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）t2﹣8t+12＝0解得：t＝2或6∵OA、OB的长是方程t2﹣8t+12＝0的两个实数根且OA＞OB 即OA＝6OB＝2即点A、B的坐标为（﹣60）、（02）；(2）设点P（﹣6）由PA＝PB得：36+（2+）2＝（）2解得：k＝﹣60故反比例函数的解析式为y＝﹣；(3）连接M∵OA＝6OB＝2设半径为r在Rt△AOM中∵OA2+OM2＝AM2∴62+（r﹣2）2＝r2解得：r＝10∴BM＝AM＝10BH＝2∴HM＝18过P作PH⊥y轴与H∴tan∠PMB＝＝＝．25．（10分）如图1我们知道若点C将线段AB分成两部分且＝则称点C为线段AB的黄金分割点．类似的我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形如图2AB是⊙O的直径点C在⊙O上∠BOC＝108°过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E连接OEDE＝AB．(1）求∠CDB的度数并证明△ODC是黄金三角形；(2）求证：点E是线段CD的黄金分割点；(3）对于实数：a1＜a2＜a3＜a4如果满足（a3﹣a1）2＝（a4﹣a3）（a4﹣a1）（a4﹣a2）2＝（a2﹣a1）（a4﹣a1）则称a3为a1a4的黄金数a2为a1a4的白银数．①实数0＜a＜b＜1且b为01的黄金数a为01的白银数求b ﹣a的值；②实数k＜n＜m＜tt＝2|k|mn分别为kt的黄金数和白银数求的值．【分析】（1）根据已知条件和等边对等角的性质即可求解；(2）根据已知条件先求出相应角度得出相似三角形从而得出边之间的比例关系即可；(3）根据黄金数、白银数的定义联立相应的方程式即可求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径DE＝AB∴OA＝OC＝OE＝DE∴∠EOD＝∠CDB∠OCE＝∠OEC设∠CDB＝x∴∠EOD＝x∠OCE＝∠OEC＝2x∵∠BOC＝108°∴∠CDB+∠OCD＝108°∴x+2x＝108°∴x＝36°∴∠CDB＝36°∠EOD＝∠CDB＝36°∠OCE＝∠OEC＝72°∵∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣108°＝72°∴∠OCE＝∠COD∴DO＝DC又∵∠CDB＝36°∴△COD是黄金三角形；(2）由（1）得∠EOD＝∠CDB＝36°∠OCE＝∠OEC＝72°∴∠COE＝36°∵∠COE＝∠CDB∵∠OCD＝∠ECO∴△EOC∽△ODC∴＝∵OC＝DE∴＝∴点E是线段CD的黄金分割点；(3）①实数0＜a＜b＜1且b为01的黄金数∴（b﹣0）2＝（1﹣b）（1﹣0）∴b2+b﹣1＝0∴b1＝＜0（舍去）b2＝＞0∵实数0＜a＜b＜1a为01的白银数∴（1﹣a）2＝（a﹣0）（1﹣0）∴a2﹣3a+1＝0∴a1＝＞1（舍去）a2＝＜1∴b﹣a＝﹣＝﹣2；②实数k＜n＜m＜tt＝2|k|mn分别为kt的黄金数和白银数∴分两种情况讨论如下：1）当k≥0时t＝2k由①得：（m﹣k）2＝（2k﹣m）（2k﹣k）∴m2﹣km﹣k2＝0∴m＝k由②得：（2k﹣n）2＝（n﹣k）（2k﹣k）∴n2﹣5kn+5k2＝0∴n＝k∵k＜n＜m＜t∴m＝kn＝k∴＝；2）当k＜0时t＝﹣2k由①得：（m﹣k）2＝（﹣2k﹣m）（﹣2k﹣k）∴m2﹣5km﹣5k2＝0∴m＝k由②得：（﹣2k﹣n）2＝（n﹣k）（﹣2k﹣k）∴n2+7kn+k2＝0∴n＝k∵k＜n＜m＜t∴m＞0∴m＝kn＝k∴＝综上：的值是或．26．（10分）在平面直角坐标系中O为坐标原点抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3分别交x轴正半轴于点B交x轴负半轴于点A与y轴负半轴交于点C且AB＝4．(1）如图1求a的值；(2）如图2D是第一象限抛物线上的点连AD过点D作DM∥y 轴交CB的延长线于点M连接AM交BD于点N若S△ABN＝S△DMN 求点D的坐标以及tan∠DAB的值；(3）如图3在（2）的条件下连接ADP是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合）过点P作AD的垂线交x轴于点F点E在x轴上（点E在点F的左侧）EF＝13点G在直线FP上连接EP、OG．若EP＝OG∠PEF+∠G＝45°求点P的坐标．【分析】（1）求出对称轴以及的A、B坐标即可解决问题．(2）首先证明CM∥AD然后求出直线AD的解析式利用方程组即可解决问题．(3）如图3中作GN⊥OA于NPM⊥OF于MPE与DN交于点KDN 与OG交于点HOG与PE交于点J．首先证明△PEM≌△OGN（AAS）推出ON＝PM＝FNGN＝EM＝FN根据EF＝13列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中∵对称轴x＝﹣＝1AB＝4∴点A坐标（﹣10）点B坐标（30）把（﹣10）代入抛物线解析式得到0＝a+2a﹣3∴a＝1．(2）如图2中∵S△ABN＝S△DMN∴S△ABD＝S△ADM∴CM∥AD∵直线BC解析式为y＝x﹣3设直线AD解析式为y＝x+b把点A（﹣10）代入得到b＝1∴直线AD解析式为y＝x+1由解得x1＝﹣1（舍去）或x2＝4∴点D坐标（45）∴tan∠DAB＝＝1．(3）如图3中作GN⊥OA于NPM⊥OF于MPE与DN交于点KDN 与OG交于点HOG与PE交于点J．∵∠DAB＝∠AEK+∠EKA＝45°∠AEK+∠FGO＝45°∴∠EKA＝∠HKJ＝∠FGO∵PG⊥AD∴∠FGO+∠GHD＝90°∵∠GHD＝∠KHJ∴∠HKJ+∠KHJ＝90°∴∠PEM+∠EOG＝90°∠NGO+∠GOA＝90°∴∠PEM＝∠NG O∵PE＝GO∠GNO＝∠PME＝90°∴△PEM≌△OGN（AAS）∴ON＝PM＝FNGN＝EM＝FN∴EN＝FM＝ON设点P（mm2﹣2m﹣3）∵EF＝13∴3（m2﹣2m﹣3）+m＝13∴m＝或﹣2（舍去）∴点P坐标（）．。
2021年长沙市九年级数学下期中模拟试卷及答案
A．6B．8C．12D．16
第II卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．如图，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°， ＝_____．
【详解】
解：∵四边形 是矩形
19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式 的解集为______．
三、解答题
21．如图1， 与 中， ，连接 、 ， ．
A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根
10．如图，函数 与 （ ）在同一平面直角坐标系中的图像大致（）
A． B．
C． D．
11．如图，函数y＝kx（k＞0）与函数 的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连结BC，则三角形ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．k2D．2k2
A． 与 相似
B． 与 相似
C． 与 相似
D． 与 相似
5．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）
A．（ ，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．
6．如图，在平面直在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段 的长度为（）