数学必修5模块测试一

数学必修5模块测试一（完成时间120分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=( ) A ．170 B ．150 C ．145 D ．1202．已知等数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（ ） A ．31n -B ．3(31)n -C ．1(91)4n -D ．3(91)4n -3．）等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g l o g a a a ++=( ) A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+ 4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是（ ） A ．0a >⎧⎨∆>⎩B ．0a >⎧⎨∆<⎩C ．0a <⎧⎨∆>⎩D ．0a <⎧⎨∆<⎩ 5．不等式30x ay ++>表示直线30x ay ++=（ ） A ．上方的平面区域 B ．下方的平面区域 C ．右方的平面区域 D ．左方的平面区域6．函数423(0)y x x=-->的最值情况是（ ）A．有最小值2-B．有最大值2-C．有最小值2+ D ．有最大值2+7．在△ＡＢＣ中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8．在ABC ∆中，a x =，2,45b B ==︒，若ABC 有两解，则x 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(0,2) C． D ．9．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值与最小值分别是（ ）A ．13，1B ．13，2C ．2，1 D13，45．10．计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)121202123=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则q = ．12．已知集合22{|160},{|430}A x x B x x x =-<=-+>，则A B =．13．在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝１０，Ａ＝４５°，Ｃ＝３０°，则ｂ= ．14．已知正数,x y 满足21x y +=，则11xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15．（本小题满分13分）如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ． 16．（本小题满分13分）解关于x 的不等式： 2()(2)0a x x x --->其中常数a 是实数17．（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列． 18．（本小题满分13分）去年,某地区年用电量为akw ·h ，电价为0.8元/kw ·h ，今年计划将电价降到0.55元/kw ·h 至0.75元/kw ·h 之间，用户心理承受价位为0.4元/kWw ·h.经测算，下调电价后，实际电价和用户心理价仍存在差值，假设新增的用电量与这个差值破反比(比例系数为o.2a).该地区电力的成本为0.3元/kw ·h.，电价定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？19(14分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n+1=nn 2S n (n=1,2,3，…)，证明 (1)数列{nS n}是等比数列； (2)S n+1=4a n . 20．（本小题满分14分）某工厂拟建一座平面为长方形，且面积为200平方米的三级污水处理池由于地形限制，长、宽都不能超过16米．如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，那么如何设计污水池的长和宽，使总造价最低？数学必修5模块测试一参考答案1．选C ．121001399241001399()()2()50a a a a a a a a a a a a d +++=+++++++=++++． 2．选D ．新数列是首项为26a =，公比为9q =的等比数列，所以6(91)3(91)914n nn S -==--．3．选B ．由等比数列的性质可知11029384756a a a a a a a a a a ====，所以569a a =，且 53132310312103563log log log log ()log ()5log 910a a a a a a a a ++====．4．选D ．由二次函数的图象可知满足20ax bx c ++<恒成立时，二次函数2y ax bx c=++的图象开口向下且与x 轴无交点． 5．选C ．原不等式即3x ay >--，表示直线3x ay =--的右方区域．6．选B ．因为0x >，所以43x x +≥=2y ≤-43x x=即x ==”． 7．选C ．sin 2cos sin AC B=得22222a a b c b ab +-=，化简得22b c =，即b c =． 8．选C．由正弦定理得2sin sin 45x x A A =⇔=︒，解此三角形要有两解，明显x <a b >，即2x >．9．选．如图作出区域图如右，22x y +的几何意义是点(,)P x y 到坐标原点距离的平方，显然最大值为213MO =，最小值为2NO 45=．10．选B ．15140161611112121221=⨯+⨯++⨯=-位．11．填1或12-．2132a q =且211192a a q a q ++=两式相除得2210q q --=，解得1q =或12-．12．填R ．{|44},{|1,3}A x x B x x x =-<<=<>或，所以A B R =．13．填．10sin 45sin 10a a =⇒=︒︒2222cos a b c bc A =+-得22100210cos45b b =+-⋅⋅︒，化简得21000b --=，解得b =．14．填3+．11112(2)()333y x x y x y x y x y +=++=++≥+=+，当且仅当2y xx y=，即x =时取“=”． 15．解：设,,PQ l AP x AQ y ===，则由余弦定理得2222cos x y xy A l +-=，其中,l A 均为定值 由基本不等式可得222x y xy +≥，所以x -3x -222cos xy xy A l -≤，即2222(1cos )4sin 2l l xy AA ≤=- 当且仅当2sin2l x y A ==时取“=”．故222cos 112sin sin 224sin 4sin22APQ A l l S xy A A A A ∆=≤⋅⋅=所以2sin2l AP AQ A ==时APQ ∆的面积取最大值.16．解：在BDC 中，180457560DBC ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin sin sin DC BC DC BC D B D B =⇒=⋅= 在ABC 中，7560135BCA ∠=︒+︒=︒，由余弦定理得2222222cos 13522353AB CB CA CB CA a a a a =+-⋅⋅⋅︒⎛=+-⋅⋅ ⎝⎭⎛=+ ⎝所以A 、B两地之间的距离为AB =.17．解：原不等式即()(1)(2)0x a x x -+-<（1）当1a <-时，原不等式的解为x a <，或12x -<<； （2）当1a =-时，原不等式的解为2x <，且1x ≠-；（3）当12x -<<时，原不等式的解为1x <-，或2a x <<； （4）当2a =时，原不等式的解为1x <-；（5）当2a >时，原不等式的解为1x <-，或2x a <<．18．证明：当1q =时，9131619,3,6S a S a S a ===，不满足9362S S S =+，即396,,S S S 不成等差数列；当1q ≠时，由396,,S S S 成等差数列得9361112(1)(1)(1)111a q a q a q q q q---=+--- 即9362(1)(1)(1)q q q -=-+- 所以742q q q =+ 所以741112a q a q a q =+即8522a a a =+，所以285,,a a a 成等差数列．19．解：设下调后的电价为x 元/ KW.h, 依题意知用电量增至电力部门的收益为,4.0a x k+-)75.055.0)(3.0)(4.0(≤≤-+-=x x a x ky 所以⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-⨯≥-⎪⎭⎫⎝⎛+-75.055.0%)201)](3.08.0([)3.0(4.02.0x a x a x a整理得⎩⎨⎧≤≤≥+-75.055.003.01.12x x x解此不等式得0.6075.0≤≤x答:当电价定为0.60元/KW.h 至0.75元/kw ·h 之间，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．20．解：设池长为x 米，则池宽x200米， 则1620016x x≤⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解得12.516x ≤≤依题意，总造价为：200200()4002248280200f x x x x ⎛⎫=⋅++⋅⋅+⋅ ⎪⎝⎭32480016000x x ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭8001600044800⋅= 当且仅当xx 324=即x =18时取“=”，所以“=”不成立．以下我们证明12.516x ≤≤时，()(16)f x f ≥3243241616x x ⇔+≥+(16)(16324)016x x x--≥因为12.516x ≤≤，所以160x -≤，163240x -<，从而上式成立，所以16x =时，()f x 取最小值．答：污水池的长为16米，宽为12．5米时，能使总造价最低．。