湖北省宜昌市点军区20xx届九年级的上期中考试数学试题及答案.doc
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。
湖北省宜昌 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A. 1B.C. 0D. 无法确定3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（）A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且6.在平面直角坐标系内，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A. B. C. D.7.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 是中心对称图形，不是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确8.如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）A.B.C.D.9.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 1212.设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201713.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.14.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A. 2B.C.D.15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b2=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？三、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1、C1的坐标．19.已知二次函数y=x2-2mx+m-1（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．20.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．（1）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判断△ABD的形状并加以证明．22.宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；（1）求2016年学生人数比2015年多多少人？（2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了，达到了a平方米，求该校2017的教室总面积．23.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系______．24.已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（______ ，______ ），N（______ ，______ ）；（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．故选：B．由旋转的性质可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依据三角形内角和定理可求得∠COD的度数，最后依据∠α=70°-∠COD求解即可．本题主要考查的是旋转的性质，求得∠COD的度数是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，解得a＞-5∵a+1≠0∴a≠-1．故选B．在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：由题意，得P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（5，-2），故选：A．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，每次旋转角度是60°．故选：C．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，则每次旋转60°．此题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，6个相等的角构成一个周角，每一个角一定为60°．9.【答案】D【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），∴原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选D．易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】B【解析】解：∵a是方程x2+x-2016=0的实数根，∴a2+a-2016=0，∴a2=-a+2016，∴a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=-1+2016=2015．故选B．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2016=0，即a2=-a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．13.【答案】D【解析】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．14.【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．15.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：a＞0，c=0，-=1，b=-2a＜0，∴abc=0，∴①错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②错误；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，∴③正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确；∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最小值，∴a+b+c≤ax2+bx+c，∴ax2+bx＞a+b，∴⑤错误；故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】解：（1）把y=4-2=2代入得：2=-x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2-（-2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=-x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【解析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．17.【答案】解：原方程整理可得：x2-x-6=0，左边因式分解可得（x+2）（x-3）=0，则x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3．【解析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，B1（1，3），C1（-1，3）．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、C1的坐标即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m-1，得出：m-1=0，解得：m=1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m-1得：y=x2-4x+1=（x-4）2-7，∴抛物线的顶点为：D（4，-7），当x=0时，y=1，∴C点坐标为：（0，1），∴C（0，1）、D（4，-7）．【解析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键．20.【答案】解：（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，由题意得（24-3x）x=45，解得：x=3或x=5，当x=3时，24-3x=15＞10，舍去，当x=5时，24-3x=9＜10，符合题意，答：若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（2）设矩形花圃的面积为y，则y=x（24-3x）=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵24-3x≤10，解得x≥，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x=时，y max=46，答：能围成面积比45m2更大的花圃，当AB的长为时，面积最大，最大面积为46m2．【解析】（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得出x的值后根据墙的最大可用长度为10m取舍可得；（2）设矩形花圃的面积为y，根据矩形的面积公式列出函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的范围求出最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出方程和二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接AE、CE，如图1所示．∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴∠CBE=60°，BC=BE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=CE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=α．（2）△ABD为等边三角形．证明：∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°．∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA=（360°-∠BEC）=150°，又∵∠BCD=150°，∴∠BEA=∠BCD．∵∠CBE=60°，∠ABD=60°，∴∠ABE+∠EBD=60°，∠EBD+∠DBC=60°，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AB=DB．∵∠ABD=60°，∴△ABD为等边三角形．【解析】（1）连接AE、CE，根据旋转可得出∠CBE=60°、BC=BE，结合等边三角形的判定即可得出△BCE为等边三角形，进而可得出BE=CE，由AB=AC和AE=AE 利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，代入数据此题得解；（2）△ABD为等边三角形．由等边三角形的性质可得出∠BEC=60°，由（1）△ABE≌△ACE结合角的计算可得出∠BEA=150°=∠BCD，再由∠CBE=60°=∠ABD即可得出∠ABE=∠DBC，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△ABE≌△DBC，即找出AB=DB，结合∠ABD=60°即可证出△ABD为等边三角形．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，结合边角关系证出△ABE≌△ACE和△ABE≌△DBC是解题的关键．22.【答案】解：（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），由题意，得：x（1+2a%）-x（1+a%）=400，∴a%x=400．∵2016年学生人数比2015年多的人数为：x（1+a%）-x=a%x=400，答：2016年学生数比2015年多400人；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，由题意，得，解得：．经检验，a=10，x=1000，m=1200都是原方程组的解．∴该校2017年的教室总面积为：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：该校2013年的教室总面积为1500平方米．【解析】（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），根据2017年学生数比2016年多了400人建立方程求出其解即可；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，根据2017年每个学生人平均教室面积比2015年增加了、达到了a平方米，建立方程组求出其解即可．本题主要考查了列分式方程组解实际问题的应用，方程组的解法的运用，解答时设出参数求出其值是解答本题的关键．23.【答案】CM=BN【解析】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：如图1，∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°，理由为：如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由为：如图3，在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．故答案为：CM=BN．（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC 为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】1；a-2；a；-a【解析】解：（1）∵抛物线y=2x2-4x+a=2（x-1）2+a-2，∴M（1，a-2），A（0，a），∴直线AM的解析式为y=-2x+a①，∵直线y=x-a②与直线AM相交于点N．联立①②得，N（a，-a）；故答案为：1，a-2；a，-a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（-a，-a）．将N′的坐标代入y=2x2-4x+a得：-a=2×a2-4×（-a）+a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=-．∴N（-3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，-），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=2x-，它与x轴的交点为D（，0）∴点D到y轴的距离为．∴S=S△ACN+S△ACD=××3+××=；四边形ADCN（3）存在，理由如下：如图，①当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN AC，∵AC=-2a，∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（（a，-a），代入抛物线的解析式y=2x2-4x+a，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；②当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式y=2x2-4x+a，得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）．故存在这样的点P（-，）或（，-）．能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-2x+a．直线AM和y=x-a联立方程组即可求出N的坐标为（a，-a）．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（a，-a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求四边形ADCN的面积，可分成△ANC 和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积．（3）分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P 的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
湖北省宜昌市XX中学九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤03．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：164．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．46．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：910．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．1511．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．72912．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=．20．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）21．宜昌四中男子篮球队在全区篮球比赛中蝉联冠，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？22．某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求每棵香樟树的售价与成本的比值．（2），该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的购买香樟树的总成本．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．3．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．4．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．5．已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣6 B．0 C．2 D．4【考点】H7：二次函数的最值．【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，2（1﹣2）2+2=0．∴当x=1时，y取最大值，y最大=﹣故选：B．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．7．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC．若∠A=40°，∠E=110°，则∠BCD的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】R2：旋转的性质．【分析】首先根据旋转的性质求出教B的度数，进而求出∠ACB的度数，然后求出∠BCD的度数．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故选B．9．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC=1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF与△ABF的面积比=，故选C．10．设x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A．3 B．9 C．﹣3 D．15【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故选：D．11．某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．729【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可求得每轮感染会感染多少台，求得三轮后的台数即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，整理得：（1+x）2=81，解得：x1=8，x2=﹣10（不合题意，应舍去）．81×8=648台，故选B．12．如图，点A、B、C在圆O上，∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．13．如图，AB是圆O的直径，点M是圆O上一点，若AM=8cm，AB=10cm，ON ⊥BM于点N，则BN的长为（）A．cm B．3cm C．5cm D．6cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据圆周角定理得到∠M=90°，根据勾股定理求出BM，根据垂径定理计算即可．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠M=90°，∴BM==6，∵ON⊥BM，∴BN=BM=3cm，故选：B．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=1对应y值的正负判断即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①错误；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正确；∵从图象可知：﹣＜1，即2a+b＞0，∴③错误；∵从图象可知：a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，∴④错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，∴⑤错误；故选A．15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函数的图象，得a＞0，二次函数的图象应开口向上，故A错误；B、由一次函数的图象，得a＞0，b＞0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故B错误；C、由一次函数的图象，得a＞0，b，0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的左侧，故C正确；D、由一次函数的图象，得a＞0，b＜0，二次函数的图象的对称轴应在y轴的，右侧，故D错误；故选：C．二、解答题（本题共9个小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．17．如图，半径为5的⊙P与x轴交于点M（4，0），N（10，0），求点P的坐标．【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质．【分析】直接利用垂径定理结合勾股定理得出PA的长，进而得出答案．【解答】解：过点P作PA⊥MN，于点A，∵M（4，0），N（10，0），∴MN=6，∵半径为5，PA⊥MN，∴MA=3，则PA==4，AO=7，∴P点坐标为：（7，4）．18．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1米的标杆，测得其影长为0.8米，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为10米，旗杆在墙上的影高为2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【分析】先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设旗杆的高度h米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米，旗杆的高度为h米，∵某一时刻测得长为1米的竹竿影长为0.8米，墙上的影高为2米，∴=，解得x=1.6（米），∴树的影长为：1.6+10=11.6（米），∴=，解得h=14.5（米）．答：学校旗杆的高度14.5米．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；（3）△HMN的面积=10．【考点】SD：作图﹣位似变换；P7：作图﹣轴对称变换；R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征，写出点D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）延长AO到H使OH=2AO，则点H为点A的对应点，同样方法作出点B的对应点M、点C的对应点N，从而得到△HMN；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算△HMN的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，△HMN为所作；（3）△HMN的面积=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．故答案为10．20．某公司新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出商铺24间．（2）在10万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨x万元，该公司的年收益为y万元，写出y与x之间的关系式．（3）为了使该公司的年收益不少于275万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益=租金﹣各种费用）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据租出间数=30﹣增加了多少个5000元，计算即可；（2）根据年收益=租出去的商铺的收益﹣未租出的商铺的费用计算即可；（3）把（2）得到的关系式中的函数值等于275计算即可．【解答】解：（1）租出间数为：30﹣÷5000=30﹣6=24间；故答案为：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．21．宜昌四中男子篮球队在全区篮球比赛中蝉联冠，让全校师生倍受鼓舞．在一次与第25中学的比赛中，运动员小涛在距篮下4米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）运动员小涛的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，利用待定系数法，可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．【解答】解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．22．某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求每棵香樟树的售价与成本的比值．（2），该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的购买香樟树的总成本．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元，进而利用总成本将比的总成本减少8万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵=20%，∴﹣1=0.2，∴=1.2；（2）设购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1﹣a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1﹣a）万元．依题意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2﹣9a+1=0，解得a=或a=．将a的值分别代入mxa2=8，当a=时，mx=128；总投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（万元），当a=时，mx=200；总投入成本=mx﹣8=200﹣8=192（万元）．23．在矩形ABCD中，BC=6，点E是AD边上一点，连接BE，∠ABE=30°，BE=DE，连接BD．点P在线段ED运动，过点P作PQ∥BD交BE于点Q．（1）如图1，设PD=x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y 与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）如图2，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G，求线段PG的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先过过点E作EM⊥QP垂足为M；在Rt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；进而可得PE=PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+PQ，再面积公式可得y与x的关系；（2）连接PC交BD于点N，可得∠QPC=90°，进而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的长．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．过点E作EM⊥QP垂足为M．则PQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM=PE，PE=PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+PQ．由题意知AE=BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵当点P在线段ED上，过点Q做QH⊥AD于点H，则QH=PQ=x．由（1）得PD=BE﹣x，PD=4﹣x．∴y=PD•QH=﹣x2+x．（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）．∵点P是线段ED中点，∴EP=PD=2，PQ=2．∵DC=AB=AE•tan60°=2，∴PC==4．∴cos∠DPC==．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN=PD=1．QC==2．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴，∴PG=×=．24．如图，直线y=﹣x+2与x轴、x轴分别交于点A、B，两动点D、E分别从A、B同时出发向点O运动（运动到O点停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为G点，与AB相交于点F．（1）写出点A、B的坐标．（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长．（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t值，使△ADF为直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标；（2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到，可判定△AFG与△AGB相似；（4）先得出∠DAF=60°，再分两种情况用∠DAF的正切值建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在直线y=﹣x+2中，令y=0，可得0=﹣x+2，解得x=2，令x=0，可得y=2，∴A为（2，0），B为（0，2）；（2）由（1）可知OA=2，OB=2，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∵运动时间为t秒，∴BE=t，∵EF∥x轴，∴在Rt△BEF中，EF=BE•tan∠ABO=BE=t，BF=2EF=2t，在Rt△ABO中，OA=2，OB=2，∴AB=4，∴AF=4﹣2t；（3）相似．理由如下：当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF，即t=4﹣2t，解得t=，∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2﹣×=，如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，则四边形OEGH为矩形，∴GH=OE=，又EG∥x轴，抛物线的顶点为A，∴OA=AH=2，在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2==，又AF•AB=×4=，∴AF•AB=AG2，即，且∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB．（4）存在，理由：∵A（2，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由运动知，BE=t，AD=t，OE=2﹣t，∴F（t，2﹣t），D（2﹣t，0），E（0，t）∵A（2，0），∴DF==，AF==在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠DAF=60°，∵△ADF为直角三角形，∴①当∠ADF=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF====，∴t=1，∴E（0，），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，②当∠AFD=90°时，在Rt△ADF中，tan∠DAF===，∴t=或t=4（舍），∴E（0，），将此点E的坐标代入抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，得，=4a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2，即：满足条件的抛物线解析式为y=（x﹣2）2，或y=（x﹣2）2．5月19日。
湖北省宜昌市点军区九年级上期中考试数学试题及答案.doc
2015年秋季学期期中考试九年级数学试卷命题人：黄昌军注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1.一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A.3，2，1 B. -3，2，1 C. 3，-2，-1 D.-3，-2，-12.二次函数y=2(x+3)2-1的图象的顶点所在象限是（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 4x 2-5x+2=0B. x 2-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A =40°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）A ．110°B ．80°C ．40°D ．30°5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2-3x-4=0的两个根，则x 1+x 2等于（ ） A. -3 B. 3 C. 1 D.46.将二次函数y=x 2+1的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后的函数解析式为（ ）A.y=(x-1)2-1B. y=(x+1)2-1C. y=(x+1)2+3D. y=(x-1)2+3 7.一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为（ ）A.（x+4）2=17B. (x+4)2=15C. （x-4）2=17D. （x-4）2=15 8.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大 9.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，则代数式x+y 的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 5 D.3610.对二次函数y= -(x+2)2-3，描述错误的是（ ）A.图象开口向下B. 关于直线x=2对称C. 函数有最大值为-3D.图象与x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=12. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )2211101110.(1).(1).12.12109109A xB xC xD x +=+=+=+=13. 下列四个函数图象中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）第14题C A第4题A B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）A B C D15.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B. 60，2 C. 60，23D. 60，3 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16.（6分）解方程：(3)3x x x -=-+17.（6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.第15题19.（7分）已知：关于x 的一元二次方程mx 2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0). （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1< x 2）.若y 是关于x 的函数，且y=x 2-2x 1，求这个函数的解析式。
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区九年级(上)期中数学试卷
C．
D．
的根时，a，b，c 的值分别是（ ）
A．5， ，6
B．5，6，
C．5，﹣6，
D．5，﹣6，﹣
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣9＝0 的根是（
A．x＝3
B．x＝4
） C．x1＝3，x2＝﹣3 D．x1＝ ，x2＝﹣
4．（3 分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2
的直角墙角（两边足够长），用 30m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB， BC 两边），设 AB＝xm． （1）若花园的面积为 216m2，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 8m，要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．
20．（8 分）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0 的两实数根．
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（1）若（x1﹣1）（x2 ﹣1）＝28，求 m 的值； （2）已知等腰△ABC 的一边长为 7，若 x1，x2 恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角
形的周长． 21．（8 分）为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴是 x＝1
C．当 x＝1 时，y 的最大值为﹣4
D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
11．（3 分）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的
直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
湖北省宜昌市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.利用求根公式求5x2+12=6x的根时，a，b，c的值分别是（）A. 5，12，6B. 5，6，12C. 5，−6，12D. 5，−6，−123.一元二次方程x2-9=0的根是（）A. x=3B. x=4C. x1=3，x2=−3D. x1=3，x2=−34.用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=65.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（）A. 方程总有两个实数根B. 只有当b2−4ac≥0时，才有两实根C. 当b2−4ac<0时，方程只有一个实根D. 当b2−4ac=0时，方程无实根6.点M(1，-2)关于原点对应的点的坐标是（）A. (−1,2)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)7.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A. y=x2+1B. y=(x+1)2C. y=x2−1D. y=(x−1)28.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（）A. 40∘B. 60∘C. 80∘D. 100∘9.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为−4D. 抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)11.下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠013.下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x②y=-2x+1③y=-6x2④y=3x2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%)2=148B. 200(1−a%)2=148C. 200(1−2a%)=148D. 200(1−a2%)=14815.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（-1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（）A. −1≤x≤9B. −1≤x<9C. −1<x≤9D. x≤−1或x≥9二、计算题（本大题共3小题，共22.0分）16.解方程．x2-22x+2=017.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．18.为推进我市生态文明建设，某校在美化校园活动中，设计小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为216m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和8m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．三、解答题（本大题共6小题，共53.0分）19.已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0，5），求此抛物线的解析式．20.如图，直线y=-43x+4与坐标轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO′B′．（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；（2）在方格中直接画出△AO′B′；（3）点O′的坐标是______；点B′的坐标是______．21.如图是圆柱形水管截面图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（即EG=2cm），求此时水面宽AB22.2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．23.如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值．24.已知抛物线的表达式是y=ax2+（1-a）x+1-2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点．（1）请写出A，B两点的坐标：A（______，0）；B（______，______）；（2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；（3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合．求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值．（求出1个a的值即可）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程，得5x2-6x，根据一元二次方程的定义，知二次项系数a=5，一次项系数b=-6，常数项c=；故选：C．根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c．本题是一道易错题，学生在作答时往往把一次项系数-6误认为6，所以，在解答时要注意这一点．3.【答案】C【解析】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选：C．先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．4.【答案】A【解析】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=-2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4，配方得（x-2）2=2．故选：A．在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】B【解析】解：当△＜0，方程没有实数根，所以A、C错；当△=b2-4ac≥0时，方程有两个不相等的实数根，所以B对；当△=0，方程有两个相等的实数根，所以D错．故选：B．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式的意义判断．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，-2）关于原点过对称的点的坐标是（-1，2）．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．7.【答案】D【解析】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）；可设新抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x-1）2，故选：D．易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．8.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，∴∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°∴∠ABC'=60°故选：B．由旋转的性质可得：∠A'BC'=∠ABC=40°，∠ABA'=100°，即可求∠ABC'=60°．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】B【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故选：B．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线过点（0，-3），∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=-=-=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．故选：C．A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=-可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．11.【答案】B【解析】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义．注意熟记定理与公式是关键．12.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2-6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36-12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选：D．利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．考查二次函数与一元二次方程的关系．13.【答案】B【解析】解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=-2x+1，一次函数，k=-2＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=-6x2，a=-6＜0，开口向下，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=3x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选：B．根据正比例函数、一次函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．掌握函数的性质解答此题是关键．14.【答案】B【解析】解：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2，∴200（1-a%）2=148．故选：B．主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1-降价率），首先用x表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．15.【答案】A【解析】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为-1，9，当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即-1≤x≤9．故选：A．先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．16.【答案】解：∵a=1，b=-22，c=2，∴b2-4ac=（-22）2-4×1×2=0，∴x=22±02×1=222=2，∴x1=x2=2．【解析】把a=1，b=-2，c=2代入求根公式计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2-4ac≥0）．17.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．18.【答案】解：（1）根据题意知AB=xm，则BC=30-x（m），则x（30-x）=216，整理，得：x2-30x+216=0，解得：x1=12，x2=18；（2）花园面积S=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225，由题意知x≥830−x≥17，解得：8≤x≤13，∵a=-1，∴当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=13时，S取得最大值，最大值为221．【解析】（1）根据AB=xm，就可以得出BC=30-x，由矩形的面积公式就可以得出关于x 的方程，解之可得；（2）根据题意建立不等式组求出结论，根据取值范围由二次函数的性质就可以得出结论．本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．19.【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为A（2，-3），∴可设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，得4a-3=5，解得a=2，∴抛物线的解析式为y=2（x-2）2-3或y=2x2-8x+5；【解析】设抛物线解析式为y=a（x-2）2-3，将B（0，5）代入，即可求出抛物线的解析式．此题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键．20.【答案】（0，4）（3，0）（4，4）（4，7）【解析】解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于B，A两点，∴点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），故答案为（0，4），（3，0）（2）△AO′B′如图所示：（3）∵OA=4，OB=3．根据旋转的性质，可知：AO′=AO=4，O′B′=OB=3，∴点O′的坐标为（4，4），点B′的坐标为（4，7）．故答案为：（4，4），（4，7）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分别作出O，B的对应点O′，B′即可；（3）根据O′，B′的位置即可解决问题；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21.【答案】解：连接OA、OC，∵由题意知：AB∥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，CD=20cm，∴CG=12CD=10cm，在Rt△OGC中，由勾股定理得：OC2=CG2+OG2，OC2=102+（OC-2）2，解得：OC=26（cm），则OE=26cm-2cm-2cm=22cm，∵在Rt△OEA中，由勾股定理得：OA2=OE2+AE2，∴262=222+AE2，∴AE=83，∵OE⊥AB，OE过O，∴AB=2AE=163cm．【解析】连接OA、OC，根据垂径定理求出CG，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出即可．本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．22.【答案】解：（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵售价−成本成本=20%，∴售价成本-1=0.2，∴售价成本=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元．依题意，mx-mx（1+a）（1-a）=8 ①，x（1+20%）（1+a）=x（1-a）（1+4a）②，整理①式得，mxa2=8，整理②式得，20a2-9a+1=0，解得a=14或a=15．将a的值分别代入mxa2=8，当a=14时，mx=128；2017年总投入成本=mx-8=128-8=120（万元），当a=15时，mx=200； 2017年总投入成本=mx-8=200-8=192（万元）．【解析】（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总成本减少8万元得出等式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据已知表示出两年的成本进而得出等式是解题关键．23.【答案】解：（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∠MEO=90°，∠OFM=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∴ME=12OQ=2，MF=12OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，∠AME=∠BMFME=MF∠AEM=∠BFM，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；（2）四边形AOBM的面积没有发生变化，理由如下：∵△AME≌△BMF，∴四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积=4；（3）∵△AME≌△BMF，∴AE=BF，设OA=x，则AE=2-x，∴OB=OF+BF=2+（2-x）=4-x，在Rt△AME中，AM=AE2+EM2=(2−x)2+22，∵∠AMB=90°，MA=MB，∴AB=2AM=2(2−x)2+8，△AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4-x）+2(2−x)2+8=4+2(2−x)2+8，则当x=2时，△AOB的周长有最小值，最小值为=4+22．【解析】（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，根据正方形的判定定理得到四边形OEMF是正方形，证明△AME≌△BMF，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到四边形AOBM的面积=正方形EOFM的面积；（3）根据全等三角形的性质得到得到AE=BF，设OA=x，根据勾股定理得到AB=，根据三角形的周长公式，二次函数的性质解答．本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角的性质，三角形的中位线定理，勾股定理以及二次函数的最值问题，正确作出辅助线，把动点问题转化为固定的三角形，构造出全等三角形是解题的关键．24.【答案】-1 2 3【解析】解：（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，则x=-1或3，则A（-1，0）、B（2，3）；故：答案是-1，2，3；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即：（1-a）2-2a（1-2a）=0，解得：a=；（3）①A（-1，0），设C（x，0），由韦达定理：-1•x=，则C（，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1时，AB⊥BC，解得：a=-；②设：∠ABD=90°，则直线BD所在直线方程的k=-1，其直线方程为：y=-x+5，将直线BD所在的方程与二次函数联立得：ax2+（2-a）x-（4+2a）=0，设：D（m，n），而B（2，3）由韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，解得：a=-1．（1）y=ax2+（1-a）x+1-2a=a（x2-x-2）+x+1，当（x2-x-2）=0时，无论a为何值始终经过定点A和定点B，即可求解；（2）当抛物线与x轴只有一个公共点时，△=0，即可求解；（3）①A（-1，0），设C（x，0），AB所在的直线的k1值为1，BC所在的直线的k2值为：=3a，当k1•k2=-1即可求解；②设：∠ABD=90°，设：D（m，n），而，韦达定理得：m•2=-，则m=-，由y=ax2+（1-a）x+1-2a知，m=，即：-=，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
湖北省宜昌九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣37．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥48．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤19．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选C3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边，所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±．故选D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．7．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，所以，点A（1，0），B（4，3），所以，当y2≥y1时，x的取值范围为1≤x≤4．故选A．8．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴没有交点，△＜0令不等式即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△＜0，∴4﹣4a＜0，∴a＞1．故选A9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为﹣1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x﹣3=1+2﹣3=0；当x=4时，y2=x2﹣2x﹣3=16﹣8﹣3=5，所以y1＜y2．故选B．11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C==70°，故选C．12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选B．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）由于AE=AF，且O是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质知：AO⊥EF，即FO∥BD，从而证得OF是△ABD的中位线，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形BDFE的形状．（2）当四边形BDFE是菱形时，BD=FD，即AF=2BD，由此可得∠FAO=30°，∠BAC=∠EAF=60°；易证得△FOA∽△ABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例关系，即可得到△AFO、△ABC的面积比，进而可得到△AEF、△ABC的面积比．【解答】解：（1）四边形BDFE是平行四边形；理由如下：∵AE=AF，且O是EF中点，∴AO⊥EF，即EF∥BD；∵O是AB中点，∴OF是△ABD的中位线，即BD=2OF=EF，∴BD、EF平行且相等，∴四边形BDFE是平行四边形．（2）若四边形BDFE是菱形，则DF=BD，即AD=2BD，∴∠BAD=30°，∠BAC=∠EAF=60°；∵∠FAO=∠C=30°，∠FOA=∠ABC=90°，∴△FOA∽△ABC，在Rt△AOF中，∠FAO=30°，则AO=OF，即AB=2OF；∴S△ABC=（2）2S△FOC=12S△FOC，又∵S△FAE=2S△FOC，∴S△ABC=6S△FAE．∴S△ABC：S△FAE=6：1．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；（2）分别求得的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计该产品总成本达到该产品总成本的，建立方程解决问题．【解答】解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7．则销售成本为400÷2=200万元，产品总成本为400+1400+200=2000万元．（2）由题意可得400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000×，整理得300m2﹣240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去）．答：m的值是10%．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE 得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=，从而得出x的取值范围．（2）由AB∥CD，得出==1．即得FG=EG，再由∠EAF=90°，得AG=FG，∠FAG=∠AFG，∴∠AFE=∠DAE，再由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAF．于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴=．由DE=x，BF=y，得=，即得y=x．∴y关于x的函数解析式是y=x，0＜x＜4．（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．在矩形ABCD中，AB∥CD，∴==1．即得FG=EG．于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．∴∠FAG=∠AFG．∴∠AFE=∠DAE．于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．此时，①当AG=EG时，那么EG=FG=AG，即G为EF中点，即AG为中线此时FB=BC=3当y=3代入y=x．得x=；即DE=；②当AE=GE时，过点G向DC作垂线有GH⊥DC，由AAS易得△ADE≌△GHE，即EH=DE=x，GB=HC=4﹣2x，GH=3∵△FBG∽△FCE，∴=，即=，解得x=，即DE=；③当AG=AE时，∵AE2=AD2+DE2=9+x2∴AG=∴GB=4﹣∵△FBG∽△FCE，∴∴=解得x=，即DE=24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t ﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，=4．即当t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．8月28日21 / 21。
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
（1） 以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.
A . ax2+bx+c＝0 B . x(x-2)＝0 C .
D.
2. 一元二次方程
的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 3，-1 B . 3，-4 C . 3，4 D . ，
3. 方程
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF
，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25° 11. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21.
22. 23.
24.
；
（2） 某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元 时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1） 求出y与x的函数关系式； （2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该
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湖北省宜昌市点军区2019 届九年级上期中考试数学试题及答案命题人：黄昌军注意事项 ：1. 本试卷共二大题 24 小题，卷面满分 120 分，考试时间 120 分钟；2. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题 .（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分）1.一元二次方程 3x 2-2x-1=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A.3，2，1B. -3， 2，1C. 3， -2， -1D.-3 ， -2， -12.二次函数 y=2(x+3) 2-1 的图象的顶点所在象限是（ ）BA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）CA2B. x 2B ′A. 4x -5x+2=0-6x+9=0C. 5x 2-4x-1=0D. 3x 2-4x+1=04. 如图，将△ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△ A ′B ′C ．若∠ A=40°．∠ B ′=110，°则∠ BCA ′的度数是（ ）A ′A ．110°B ．80°C ．40°D ． 30°第 14题 5.若 x 1， x 2 是一元二次方程 2-3x-4=0 的两个根，则 x 1+x 2 等于（ ） 第 4 题xA. -3B. 3C. 1D.46.将二次函数22 个单位，再向右平移 1 个单位后的函数解析式为 y=x +1 的图象向上平移 （ ） A.y=(x-1) 2-1 B. y=(x+1) 2 -1 C. y=(x+1) 2+3 D. y=(x-1) 2+37.一元二次方程 x 2-8x-1=0 配方后可变形为（ ） A. （ x+4） 2=17 B. (x+4) 2=15 C. （ x-4 ） 2=17 D. （ x-4） 2 =15 8.抛物线 y=3x 2， y= -3x 2， y=x 2 +3 共有的性质是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 y 轴 C. 都有最高点 D.y 随 x 的增大而增大 9.已知 x 2+y 2-4x+6y+13=0 ，则代数式 x+y 的值为（ ）A.-1B. 1C. 5D.3610.对二次函数 y= -(x+2) 2 -3，描述错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 关于直线 x=2 对称 C. 函数有最大值为 -3 D. 图象与 x 轴无交点 11.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A. x 221 B. x( x 1) 21 C. x221 D. x( x 1)212 212. 股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时 间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则 x 满足的方程是 ()A. (1 x) 2 11B. (1 x) 210 C. 1 2x11 D . 1 2x1010910913. 下列四个函数图象中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而减小的是（ ）y y y yx x x x O O O OA B C D14. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+b 的大致图象是（）y y y yx x x x O O O OA B C D15.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 o，∠ A=30 o，BC=2 ，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△ EDC ，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30 ，2B. 60，23D. 60，3 C. 60，2二、解答题（本大题共9 小题，共75 分）16.（ 6 分）解方程：x( x 3) x 317.（ 6 分）如图，不用量角器，在方格纸中画出第 15题°后得到△ ABC 绕点 B 顺时针方向旋转 90的△ A １BC １.18.（ 7 分）已知一个二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，请求出这个二次函数的解析式。
y11 O 5 x-22219.（ 7 分）已知：关于x 的一元二次方程mx -(3m+2)x+2m+2=0(m>0).（2）设方程的两个实数根分别为x1， x2（其中 x1< x2） .若 y 是关于 x 的函数，且 y=x 2- 2x1，求这个函数的解析式。
20.（ 8 分）如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10 天，然后两队合做，完成剩下的工程。
（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（ 3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？21.（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x轴、 y 轴的正半轴，抛物线 2y=﹣1 x +bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接2AC、 BD、 CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABDC 的面积．22.（ 10 分）每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日 ”，许多商家都会利用这个契机进行打 折促销活动．甲卖家的 A 商品成本为 500 元，在标价 800 元的基础上打 9 折销售． （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于 10%？ （2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销 售 A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出 50 件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先将标价提高3m ％（ m 为整数），再大幅降价 26m 元，使得 A 商品在 3 月 15 日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了12m ％，这样一天5的利润达到了 20000 元，求 m ．23.（ 11 分）等腰直角 △ ABC 的直角边 AB=BC=10cm ，点 P 、Q 分别从 A ，C 两点同时出发，均以 1cm/s 的速度作直线运动，已知 P 沿射线 AB 运动， Q 沿边 BC 的延长线运动， PQ 与直线 AC 相交于点 D ，设 P 点运动时间为 t ，△ PCQ 的面积为 S.（ 1）求出 S 关于 t 的函数关系式； （ 2）当 P 点运动几秒时， S △PCQ =S △ABC ？（ 3）若 P 在 B 的左边时，作 PE ⊥ AC 于点 E ，当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度是否改变？证明你的结论。
QQCCCDDEAPB A BAPB备用图 1备用图 224.（ 12 分）边长为 2 的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接 CD，点 E 在第一象限，且 DE ⊥ DC ，DE＝ DC. 以直线 AB 为对称轴的抛物线过C，E 两点 .（1）求 E 点坐标；（2）设抛物线的解析式为 y=a(x-h) 2+k ，求 a， h， k；（3）点 M 为直线AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使得以点M ，N ，D ， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点M ， N 的坐标；若不存在，请说明理由.yBCExOD A九年级答案1—— 15 CCABB DCBAB BBCCC16. 解：x( x 3) x 3x(x-3)+(x-3)=0 2 分(x-3)(x+1)=0 4 分x-3=0 或 x+1=0x1=3， x2=-1 6 分17.略18.设二次函数解析式为y a( x 1)( x5) ， 4 分4 2 2由函数过（ 6 分0,1）得 a=5 4( x 1)( x5) ，即 y 4 x28x 1 7分所以二次函数解析式为y 19（ 1）△ =（ m+2）25 2 2 5 5 1 分∵ m>0∴ (m+2) 2>0 2 分∴方程有两个不相等的实数根。
3 分（2）方程可变为﹝ mx-2(m+1) ﹞ (x-1)=0∴ x2或 1 5 分2m∵ m>0，且 x1<x 2∴ x1 1 x226 分2m∴ y= x 27 分2 -2x1=m20.(1)40 天 2 分（2）60 天 5分（3）12 天 8分21.（ 1）依题意 C（ 0,4）B（ 4,4） 2 分2得 b=2， c=4 3 分代入 y=﹣1 x +bx+c21所以二次函数解析式为y x2 2x 44 分（ 2） D（ 2,6） 5 分2S 四边形ABDC =12 8 分22(1) 解：设降价 x 元，由题意得(800 0.9 x 500(1 10%) ， 2 分x 170 3 分（2）设 m%=y ， 4 分于是800(1 3y)2600 y 500 50(1 12 y) 200007 分所以 24 y 2 26 y5 0 5y 151 (舍去） y 246所以 m=25 10 分23.（ 1）当 P 在线段 AB 上时， S=1CQ PB1t (10t ）=- 1t 2 5t （ t<10）2121 2 1当 P 在线段 AB 的延长线上时，SCQ PBt (t 10）= t 2 5t (t>10) 2 分22 2(2) 当 P 在线段 AB 上时 S △ PCQ =1(10t t 2 ) =50 ，方程无解3 分2 1当 P 在线段 AB 的延长线上时 S △PCQ =( 10t t 2 ) =50 ，2解得 t 5 5 5 （舍去负值）所以当 t5 5 5 时， S △ PCQ =S △ABC5 分（3） DE 的长度不变，理由如下：(11 分)24.（ 1）过点 E 作 EG ⊥X 轴于点 G ，证△ OCD ≌△ GEDEG=OD=1 ， DG=OC=2所以 E 的坐标为（ 3，1）3 分（ 2） a1 k2 h=26 分33（ 3）存在M 1（ 2，1）， N 1（ 4， 2）；M 2（ 2，3）， N 2（ 0， 2）；M 3（2， 1 ）， N 3（2， 2） 12 分3 3。