湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷
宜昌点军区2018-2019年初二上年中考试数学试题及解析
宜昌点军区2018-2019年初二上年中考试数学试题及解析本试题共24小题，总分值120分，考试时刻120分钟、1、本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将【答案】写在答题卡上每题对应旳答题区域内，写在试题卷上无效、2、考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交、【一】选择题〔每题3分，共计45分〕1.以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕、2.点P〔1，－2〕关于x轴对称旳点旳坐标是〔〕、A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕3.△ABC有一个内角为100°，那么△ABC一定是〔〕、A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形4.三角形两边旳长分别是4和10，那么此三角形第三边旳长可能是〔〕、A.5B.6C.11D.165.假设三角形三个内角度数旳比为1∶2∶3，那么那个三角形旳最小角是〔〕、A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形旳每个内角都等于108°，那么那个多边形旳边数为〔〕、A.5B.6C.7D.87.直角三角形中有一个角是30°，它对旳直角边长是2厘米，那么斜边旳长是〔〕、A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米8.假设等腰三角形旳周长为13cm，其中一边长为3cm，那么该等腰三角形旳底边为〔〕、A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm9.假设等腰三角形旳一个外．角是80°，那么底角是〔〕、A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40°10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形旳〔〕、A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角旳两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD旳度数是〔〕、A.15°B.25°C.30°D.10°12.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有〔〕、A.1对B.2对C.3对D.4对〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上旳点E处、假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕、A.44°B.60°C.67°D.77°14.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE旳是〔〕、A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD ∥BC15.如图，点P ，Q 分别在∠AOB 旳两边OA ，OB 上，假设点N 到∠AOB 旳两边距离相等，且PN ＝NQ ，那么点N 一定是〔〕、A.∠AOB 旳平分线与PQ 旳交点B.∠OPQ 与∠OQP 旳角平分线旳交点C.∠AOB 旳平分线与线段PQ 旳垂直平分线旳交点D.线段PQ 旳垂直平分线与∠OPQ 旳平分线旳交点〔第13题〕〔第14题〕〔第15题〕【二】解答题：〔本大题共有9个小题，共计75分〕16.〔6分〕一个多边形旳内角和是它旳外角和旳5倍，求那个多边形旳边数、17.〔6分〕如图，点D ，E 在△ABC 旳边BC 上，AB=AC ，BD=CE 、求证：AD=AE 、〔第17题〕18.〔7分〕如图，△ABC 中，∠A=80°，BE ，CF 交于点O ，∠ACF ＝30°，∠ABE ＝20°，求∠BOC 旳度数、〔第18题〕19.〔7分〕如图，△ABC 各顶点旳坐标分别为A 〔－3，2〕，B 〔－4，－3〕，C 〔－1，－1〕，请你画出△ABC 关于y 轴对称旳△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1旳各点坐标、 〔第19题〕20.〔8分〕如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，AC ＝BC ＝BD ，AD ＝CD ，求∠A 旳度数、〔第20题〕21.〔8分〕如图，△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上旳高，BD 与CE 交于点O 、BD=CE 〔1〕问△ABC 为等腰三角形吗？什么缘故？〔4分〕〔2〕问点O 在∠A 旳平分线上吗？什么缘故？〔4分〕〔第21题〕22.〔10分〕如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E 、〔1〕求证：△ACD ≌△AED ；〔4分〕〔2〕假设∠B=30°，CD=1，求BD 旳长、〔6分〕〔第22题〕23.〔11分〕在△ABC 中，CG 是∠ACB 旳角平分线，点D 在BC 上，且∠DAC ＝∠B ，CG 和AD 交于点F 、〔1〕求证：AG ＝AF 〔如图1〕；〔4分〕〔2〕如图2，过点G 作GE ∥AD 交BC 于点E ，连接EF ，求证：EF ∥AB 、〔7分〕(第23题图1) (第23题图2) 24.〔12分〕如图1，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC、〔1〕求C点旳坐标；〔3分〕〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；〔5分〕〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN ⊥x轴于N，求OE-MN旳值、〔4分〕2018年秋季学期期中八年级数学试题参考【答案】１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１〔３,２〕Ｂ１〔４,-３〕Ｃ１〔１,-１〕画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A. B.C. D.4.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A. 5B. 6C. 11D. 166.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘11.点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)12.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（ ）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定13.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm，则CE的长度为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1415.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）A. B.C. D.二、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．18.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．22.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B 不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．根据三角形的分类即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】A【解析】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12.【答案】C【解析】解：过A 作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm∴CE=CD=3cm．故选：B．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，DB=DCBE=CF∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，由折叠可得∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠EFC=∠1+∠2，∴∠1=12∠EFC=40°．【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．【解析】首先证明∠DBC=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠CAB=∠EAD，在△ACB和△ADE中，AB=AE∠CAB=∠EADAC=AD，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（-2，-3）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．23.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵AB=10cm，∴AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，∴当t=103时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=52，∴当t=52时，MN∥BC，CN=5-52×1=52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，64．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：019．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°二、填空题（每小题3分，计15分）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为度．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三．解答题（共75分）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2＝3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3＝5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．4．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D．8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为50或80 度．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50或80．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 3 对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC∴∠EBD＝∠ECD，∠BED＝∠CED∵EB＝EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD＝∠CAD∵∠ABC＝∠ABE+∠BED，∠ACB＝∠ACE+∠CED∴∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10 ．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，则△ADC的周长＝BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．故答案为：10．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有8 个．【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．【解答】解：∵P（2，2），∴OP＝＝2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为：8．三．解答题（共9小题）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得7﹣2＜x＜7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x＝7，∴这个三角形的周长为：C＝2+7+7＝16（cm）．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣4，﹣5）B1（﹣3，﹣2）C1（4，﹣1 ）（3）∵AC＝10，∴△ABC的AC边上的高＝．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，求出AD，∠ADE＝∠FEC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝AD，CF＝CE，求出AE、CF长，再求出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝4，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEA＝90°，∠EFC＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝30°，∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝30°，∴AE＝AD＝＝2，CF＝EC＝×（8﹣2）＝3，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA＝BD，FA ＝FC，则∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C，得出∠DAF＝∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC＝110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD＝BD，AF＝FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF＝BC，即可得出答案．【解答】解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED＝∠ABD＝90°，DB＝DE，就可以得出DB＝AB+AC；（2）在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE＝DB，∠AED＝∠ABD，就可以得出∠DEF＝∠ABC，就可以得出∠EDC＝∠C，进而得出结论．【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠C＝45°，∠ABD＝90°，∴∠AED＝90°，∴∠EDC＝45°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC；（2）BD＝AB+AC，理由如下：在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，∴△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE．∵∠AED+∠FED＝180°，∠ABD+ABC＝180°，∴∠FED＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠C，∴∠FED＝2∠C．∵∠FED＝∠EDC+∠C，∴2∠C＝∠EDC+∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′＝OP″，∠P′OP″＝60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP＝30米，∴PC+CD+DP＝P′P″＝30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【分析】（1）在△CDF中，求出∠CFD即可解决问题；（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．。
湖北省宜昌市2020版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
湖北省宜昌市2020版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·沾化模拟) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°2. （1分） (2019八下·绍兴期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A . 40°B . 100°C . 80°D . 70°4. （1分） (2016九上·萧山月考) 如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A，B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是（）A .B .C .D .5. （1分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A . 77B . 90C . 65D . 1046. （1分）下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A . 斜边和一直角边对应相等B . 一直角边和一角对应相等C . 两条直角边对应相等D . 斜边和一锐角对应相等7. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①③④8. （1分） (2019八上·丰南期中) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（）A . 16cmB . 20cmC . 24cmD . 26cm9. （1分）(2020·河北) 如图1，已知，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步：画射线．射线即为所求．下列正确的是（）A . a，b均无限制B . ，的长C . a有最小限制，b无限制D . ，的长10. （1分） (2019八下·端州期中) 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，，那么的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是________ .12. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.13. （1分） (2018八上·江都月考) 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，那么BC＝________.14. （1分） (2017八上·盐城开学考) 一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝________．15. （1分） (2018九上·龙岗期中) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C 分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，∠ACB=90°．已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为________．16. （1分） (2019九上·杭州月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝ x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ________.三、解答题 (共7题；共13分)17. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D.18. （2分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4．（1）若∠A=100°，求x的值；（2）若∠A=n°，求x的值．19. （3分）(2019八上·海安月考) 如图，已知各顶点的坐标分别为.请你画出关于轴对称的，并写出的各点坐标。
湖北省宜昌市点军区天问学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．
20．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.
湖北省宜昌市点军区天问学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．9D．12
2．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）
12．若等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为_______.
13．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引8条对角线，则它是___________边形；
14．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是______________；
15．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，则△BDE的周长是．
本题考查了能够组成三角形三边的条件.注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.
4．C
【解析】
∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴BAO=DAO，BCO=DCO．
∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．
∴全等三角形共有3对．故选C．
5．B
【分析】
此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．
人教版初中数学八年级上册期中试题(湖北省宜昌市
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．166．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）12．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定13．（3分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】根据三角形的分类即可得到结论．【解答】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，即最小角为30°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【分析】由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°＝100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12．（3分）如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据三角形的面积公式得到S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，由于△ACD 和△ABD 面积相等，于是得到CD •AH ＝BD •AH ，即可得到结论．【解答】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，∵△ACD 和△ABD 面积相等，∴CD •AH ＝BD •AH ，∴CD ＝BD ，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13．（3分）如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD ＝3cm ，则CE 的长度为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm∴CE＝CD＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴＝S正方形ABCD＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．【分析】首先证明∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC，∴∠E＝30°．【点评】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．【分析】根据题干中条件易证∠CAB＝∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中，，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【分析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD＝30°，∠P AB＝15°，∠PBD＝∠P AB+∠BP A∴∠BP A＝15°即AB＝PB＝45（海里）PD＝PB•sin30°＝45×0.5＝22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．【分析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE＝DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．【解答】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD＝CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED＝∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE＝DF，∴∠BAD＝∠F AD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE＝DF，∠BAD＝∠F AD，AD＝AD∴△AED≌△ADF，∴AE＝AF∵AB＝AE+BE，AC＝AF﹣CF，∴AB+AC＝AE+AF，∵AB＝8，AC＝6，∴8+6＝2AE，∴AE＝7．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM＝AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴当t＝时，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF＝BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF＝BD；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD ＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF＝AB+BF′．【解答】解：（1）结论：AF＝BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA+∠DCA＝∠DCF+∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌市点军区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
湖北省宜昌市点军区 2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，计 45 分.）1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选D．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.考点：三角形的高4. 已知△ABC 有一个内角为100°，则△ABC 一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形内角和是180度，规定三角形中最大角大于90度而小于180度的三角形是钝角三角形，本题△ABC有一个内角为100°，那么△ABC一定是钝角三角形．故选B．考点：钝角三角形定义．5. 已知三角形两边的长分别为4和10，则此三角形的第三边长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【解析】【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6. 若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】A【解析】试题分析：因为三角形内角和是180度，若这三个内角度数的比为1：2：3，则最小角是180°×1123++=30°．故本题选A．考点：三角形内角和定理．7. 一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选C．考点：多边形内角与外角．8. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】B【解析】【详解】由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=2×2=4cm.考点：含30°的直角三角形的性质.9. 等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm【答案】B【解析】当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选B．10. 等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100° B. 8 0° C. 40° D. 100°或40°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．11. 点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，2）D. （﹣1，﹣2）【答案】D【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12. 如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知△ACD和△ABD面积相等，因为这两个三角形的高是相同的，只有底相等，面积才能相等，所以要满足CD=BD，D是BC中点，线段AD是三角形ABC的中线．故选C．考点：1．三角形面积公式；2．三角形中线意义．13. 如图，OC 平分∠AOB，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，CD＝3cm，则CE的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE 的长度等于CD 的长．【详解】∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，∴CE＝CD＝3cm．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质.熟练掌握角平分线的性质是正确解题的前提．14. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C.13D.14【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可. 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=12S正方形ABCD=12，故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【详解】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选B．【点睛】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有 9 小题，计 75分．）16. 如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1 的度数．【答案】40°【解析】【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝12∠EFC＝40°．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17. 已知：如图，在等边△ABC 中，DB 是AC 边上的高，E 是BC 延长线上一点，且DB＝DE，求∠E 的度数．【答案】∠E＝30°.【解析】【分析】首先证明∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝12∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC，∴∠E＝30°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 已知一个多边形内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【答案】十二边.【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．考点：多边形内角与外角．19. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.20. 如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C 为顶点的三角形与△ABC 全等（点D 与点A 不重合），请直接写出点D 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．.【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．21. 如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15 海里，小岛P 在轮船的北偏西15°，3 小时后轮船航行到点B，小岛P 此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P 的周围20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【答案】有，理由见解析.【解析】试题分析：过P作PE⊥AB于E，根据题中所给的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距离，继而能判断出有无危险．试题解析：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．∴可得：AB=BP=30，在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，∴PE=12BP=12×30=15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．考点：解直角三角形应用-方向角问题．22. 如图，G 为BC 的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，BE＝CF．（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）7. 【解析】 【分析】（1）因为G 为BC 的中点，且DG ⊥BC ，则DG 是线段BC 的垂直平分线，考虑连接DB 、DC ，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，可通过DE=DF 说明AD 是∠BAC 的平分线； （2）先通过△AED 与△ADF 的全等关系，说明AE 与AF 的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE 的长．【详解】（1）连接BD 、DC∵DG⊥BC ，G 为BC 的中点， ∴BD=CD ， ∵DG⊥BC ，DE⊥AB ∴∠BED=∠CFD ，在Rt△DBE 和Rt△DFC 中，DB DCBE CF =⎧⎨=⎩∴△DBE≌△DFC ∴DE=DF ， ∴∠BAD=∠FAD∴AD 是∠BAC 的平分线；（2）∵DE=DF ，∠BAD=∠FAD ，AD=AD ∴△AED≌△ADF ， ∴AE=AF∵AB=AE+BE ，AC=AF-CF ，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线与线段垂直平分线的性质.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点 A 运动，点N 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，设M、N 分别从点B、A 同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t 的式子表示线段AM、AN 的长；（2）当t 为何值时，△AMN 是以MN 为底边的等腰三角形？（3）当t 为何值时，MN∥BC？并求出此时CN 的长．【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝103；（3）当t＝52时，MN∥BC，CN＝52．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AM＝AN，列方程即可得到结论．【详解】（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝103时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°，∴AN＝12 AM，∴t＝12（10﹣2t），解得t＝52，∴当t＝52时，MN∥BC，CN＝5﹣52×1＝52．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24. (1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF 与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】(1)AF＝BD(2)AF＝BD仍然成立(3)Ⅰ.AF＋BF′＝AB. Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF＝AB＋BF′【解析】解：（1）AF=BD．证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°．∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF，∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．（3）Ⅰ．AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD．∴AF+BF′=BD+AD=AB．Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD．（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB．Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′：通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
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A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
14．（3 分）如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 于点 D、E，AC＝6cm．△
ADC 的周长为 14cm，则 BC 的长是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
15．（3 分）如图，已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点 P 是 BC 中
（1）用含 t 的代数式表示 PC 的长度：PC＝
．
（2）若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（3）若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP
全等？
第5页（共7页）
24．（12 分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐 角顶点 B 在 y 轴上
在滑动的过程中，两个结论①
为定值；②
为定值，只有一个结论成立，
请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．
第6页（共7页）
湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指
定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分）
； 20．
； 21．
； 22．
；
23．6﹣2t； 24．
；
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日期：2019/1/21 8:57:12； 用户：qgjyus er100 96；邮箱：qg jyus er10096.2195 7750；学号： 21985102
第7页（共7页）
（1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0），点 A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点 B 的坐标； （2）如图 2，若 y 轴恰好平分∠ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，问 BD
与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥y 轴于 F，
20．（8 分）已知从 n 边形的一个顶点出发共有 4 条对角线，该 n 边形的周长为 56，且各边 长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．
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21．（8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BE⊥AC 于点 E，点 D 在 AC 上，且 AD＝ AB，AK 平分∠CAB，交线段 BE 于点 F，交边 CB 于点 K．
（1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD∥BC．
22．（10 分）如图①，P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线， 交直线 AB 于点 Q，交 CA 的延长线于点 R．
（1）请观察 AR 与 AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想． （2）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（1）
∠ADE 的度数（ ）
A．131°
B．139°
C．141°
D．149°
11．（3 分）等腰三角形的周长是 18cm，其中一边长为 4cm，则腰长为（ ）
A．4cm
B．7cm
C．4cm 或 7cm
D．无法确定
12．（3 分）如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC
的是（ ）
18．（7 分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为 A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1， ﹣1），请你画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各顶点坐标．
19．（7 分）如图是 A、B、C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的 北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向．从 C 岛看 A、B 岛的视角∠ACB 为多 少？
A．△AOD≌△BOC B．PC＝PD
C．OC＝AC
D．∠COP＝∠DOP
9．（3 分）如图，到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点
10．（3 分）如图，∠CBD，∠ADE 为△ABD 的两个外角，∠CBD＝70°，∠A＝31°，则
C．
D．
2．（3 分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6
B．8，8，16
C．10，5，4
D．6，9，14
3． （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 A′B′C′D′E′F′，
下列判断错误的是（ ）
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．直线 l⊥BB′ D．∠A′＝120°
湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指 定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共 15 小题，每题 3 分，计 45 分） A.B.C.D.
1．（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．
23．（11 分）如图，已知△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝8 厘米，BC＝6 厘米，点 D 为 AB 的
中点，如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线
段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为 t（秒）（0≤t＜3）．
点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF； ②△
EPF 是等腰直角三角形； ③2S 四边形 AEPF＝S△ABC； ④BE+CF＝EF．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）．上述结论中始终正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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7．（3 分）如果△ABC≌△DEF，△DEF 的周长为 13，DE＝3，EF＝4，则 AC 的长为（ ）
A．13
B．3
C．4
D．6
8．（3 分）如图，在∠AOB 的两边上截取 AO＝BO，OC＝OD，连接 AD、BC 交于点 P，连
接 OP，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.C.D.
1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C； 7．D； 8．C； 9．A； 10．C； 11．B；
12．C； 13．C； 14．B； 15．C；
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分.）第 16 题
16．
； 17．
； 18．
； 19．
4．（3 分）一个多边形，它的每一个外角都为 60°，则这个多边形是（ ）
A．六边形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．八边形
C．十边形
D．十二边形
5．（3 分）已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
6．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x 轴的对称点在（ ）
A．第一象限
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A．CB＝CD
B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
13．（3 分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、
对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面
积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ）
C．3 个
D．4 个
二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有 9 小题，计 75 分.）第 16 题
16．（6 分）已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1＝∠2，AD∥BC
求证：△ABC 是等腰三角形．
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17．（6 分）如图，已知 BE＝CF，AB∥CD，AB＝CD．求证：△ABF≌△DCE．