2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷带答案解析(e)
2016年黄冈市中考数学试题解析版
黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。
一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。
a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°，∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(B)含答案解析
2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（B）一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．（a2+3）0=1 D．a6÷a3=a23．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485B．它有三个有效数字C．对它四舍五入精确到百分位为0.71D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2﹣xy2=．8．计算的结果为．9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．10．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是．11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是．13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线X=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是．14．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是．三、解答下列各题（共10小题，共78分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．17．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．问该超市购进A，B型童装各多少套？18．一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．20．黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．21．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，且S△ACB=6．（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BE=6，cos∠ABC=，求AD的长．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．24．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在直线BC的下方的抛物线上有一动点M，其横坐标为m，△MBC的面积为S，求S 关于m的函数关系式，并求S的最大值及此时点M的坐标；（4）平行于BC的动直线分别交△ABC的边AC、AB与点D、E，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，设DE=x，△FDE与△ABC重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（B）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5 C．（a2+3）0=1 D．a6÷a3=a2【考点】零指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a2+3）0=1，故此选项正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：C．3．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形中间上面挖去一个矩形，故选：A．4．下列各式计算正确的是（）A． +=B．3+=3C．3﹣=2D．=﹣【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、原式==﹣，故本选项错误．故选C．5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（）A．它的准确值x的范围是0.70475＜x＜0.70485B．它有三个有效数字C．对它四舍五入精确到百分位为0.71D．用科学记数法表示它为7.048×10﹣1【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数、有效数字的定义和科学记数法的表示方法分别对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、近似数0.7048的准确值x的范围是0.70475≤x＜0.70485，故本选项错误；B、它有四个有效数字，故本选项错误；C、对它四舍五入精确到百分位为0.70，故本选项错误；D、用科学记数法表示它为7.048×10﹣1，故本选项正确；故选D．6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：x2﹣xy2=x（x﹣y2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣y2），故答案为：x（x﹣y2）8．计算的结果为．【考点】分式的乘除法．【分析】首先把括号里式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行约分．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=．故答案为．9．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65度．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：6510．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0总有实数根，则m的取值范围是m≤1且m ≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1且m≠0．故答案为m≤1且m≠0．11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为l，则：12π=π×2l，解得l=6，故答案为：6．12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是3+．【考点】一次函数综合题．【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE==1，∴PD=PE=，∴a=3+．故答案为：3+．13．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线X=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是①④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线与x轴交点个数可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断；④根据B、C两点离对称轴的距离的大小，可判断．【解答】解：由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③错误；由|﹣+1|＞|﹣+1|，可知点B离对称轴距离较远，∴y1＜y2，故④正确；综上，正确的结论是：①④，故答案为①④．14．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据等腰直角三角形的性质得到OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），把它代入y=（x＞0）可求得a的值，而OB=2a，从而确定B点坐标；同理可设P2（4+b，b），求出b的值即可得出结论．【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图∵△AOB是等腰直角三角形，∴OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），∵点A在函数y=（x＞0）的图象上，∴a2=4，∴a=2，∴OB=2a=4，∴B点坐标为（4，0）．同理，设BF=b，则C（4+b，b），∴b（4+b）=4，解得b1=﹣2+2，b2=﹣2﹣2（舍去），∴BD=2（﹣2+2）=﹣4+2，∴OD=4﹣4+4=4．故答案为：4．三、解答下列各题（共10小题，共78分）15．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤3，得：x≥﹣1，解不等式＞﹣1，得：x＜5，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜5，将不等式解集表示在数轴上如图：．16．某校学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】频数（率）分布折线图；扇形统计图．【分析】（1）根据爱好乒乓球的人数有20和所占的百分比为20%，可以求得在这次研究中，一共调查了多少名学生；（2）根据爱好的排球的人数占调查人数的百分比，再乘以360°，可以求得喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角；（3）根据题目中的信息可以求得爱好篮球和排球的人数，从而可以将折线统计图补充完整．【解答】解：（1）20÷20%=100，即在这次研究中，一共调查了100名学生；（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是：360°×（1﹣20%﹣40%﹣）=36°，即喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36°；（3）喜欢篮球的学生有：100×40%=40（人），喜欢排球的学生有：100﹣30﹣20﹣40=10（人），故补全的频数分布折线统计图如右图所示，17．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．问该超市购进A，B型童装各多少套？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组．【解答】解：设购买A型童装x套，B型童装y套．由题意得，．解得：x=80，y=40．答：A、B型童装分别为80套、40套．18．一个袋子内装有除颜色不同外，质地、大小、形状等完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明和小亮两人做摸球游戏，每人连续摸球两次，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球；小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球，由列表法或树形图分别求：（1）小明两次都摸到白球的概率；（2）小亮两次都摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球不放回；（2）直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小亮摸出一个球，记下颜色后放回搅动，再摸出一个球．【解答】解：（1）如图所示：，一共有12种可能，小明两次都摸到白球的有2种情况，故小明两次都摸到白球的概率为：=；（2）如图所示：，一共有16种可能，小亮两次都摸到白球的有2种情况，故小亮两次都摸到白球的概率为：=．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．【解答】证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．20．黄冈市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．21．如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，且S△ACB=6．（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）指出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，根据反比例函数相=S△AOB=6，根据梯形的面积得出关于m的方程，解方程即似k的几何意义得出S梯形ACDB可；（2）先求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（3）根据图象即可求得．=S△AOB=6，（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则S【解答】解：梯形ACDB∴（AC+BD）•CD=6，∴﹣﹣=6，∴m=﹣8．（2）∵一次函数的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，a）、B两点，点B的横坐标比点A的横坐标大2，∴a=﹣=2，∴A（﹣4，2），B（﹣2，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+6．（3）一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2或x＞0．22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BE=6，cos∠ABC=，求AD的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定得出△COD≌△AOD，推出∠DCO=∠DAO=90°，根据切线的判定得出即可；（2）设BC=a，则AB=a，求出AC=a，证△EBC∽△ECA，根据相似三角形的性质得出==，求出EC=6，求出DA=DC=OB=a，在Rt△DAE中，由勾股定理得出方程，求出a的值，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD∥BC，∴∠OBC=∠DOA，∠DOC=∠BCO，∵BO=OC，∴∠OBC=∠BCO，∴∠AOD=∠COD，在△COD和△AOD中，，∴△COD≌△AOD（SAS），∴∠DCO=∠DAO，∵AD是⊙O的切线，∵∠DAO=90°，∴∠DCO=90°，即OC⊥DE，∵OC为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）设BC=a，则AB=a，所以AC=a，∵DE为⊙O的切线，∴∠BCE=∠CAE，∵∠E=∠E，∴△EBC∽△ECA，∴==，∴EC=6，又∵OD∥BC，∴==，∴DA=DC=OB=a，在Rt△DAE中，由勾股定理得：（a）2+（a+6）2=（a+6）2，解得：a=2，∴AD=a=3．23．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程÷时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离÷乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论；（3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲﹣y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=100，求出x值即可．【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，当0≤x≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲=100x；当6≤x≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，∴y甲=﹣75x+1050．综上得：y甲=．（2）当x=7时，y甲=﹣75×7+1050=525，乙车的速度为：525÷7=75（千米/小时）．∵乙车到达B城的时间为：600÷75=8（小时），∴乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0≤x≤8）．（3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：W=|y 甲﹣y 乙|=，当W=100时，有，解得：x 1=4，x 2=6，x 3=7．答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、6或7小时．24．如图，直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在直线BC 的下方的抛物线上有一动点M ，其横坐标为m ，△MBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值及此时点M 的坐标；（4）平行于BC 的动直线分别交△ABC 的边AC 、AB 与点D 、E ，将△ADE 沿DE 翻折，得到△FDE ，设DE=x ，△FDE 与△ABC 重叠部分的面积为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由直线y=﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，可求得A 与B 的坐标，又由对称轴为直线x=2，求得点C 的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式； （2）首先设Q 点的坐标为（2，e ），对称轴x=2交x 轴于点T ，过点B 作BR 垂直于直线x=2于点R ，然后表示出AQ 2与BQ 2，继而求得答案；（3）首先过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，易表示出MN ，然后由S=×MN ×3，求得答案；（4）分别从①当0＜x ≤与②当＜x ＜3时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线经过点B（0，3），∴3a=3，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，设Q点的坐标为（2，e），对称轴x=2交x轴于点T，过点B作BR垂直于直线x=2于点R．在Rt△AQT中，AQ2=A T2+QT2=1+e2，在Rt△BQR中，BQ2=BR2+RQ2=4+（3﹣e）2，∵AQ=BQ，∴1+e2=4+（3﹣e）2，解得：e=2，∴Q点的坐标为（2，2）；（3）如图2，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，则y BC=﹣x+3，M（m，m2﹣4m+3）（0＜m＜3），∴N（m，﹣m+3），∴MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m，∴S=×（﹣m2+3m）×3=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值，最大值为：，此时M（，﹣）．（4）依题意得△CBA面积为3，BC=3．当点F在BC上时，AF⊥BC，且AF=，此时x=DE=，所以分种情况考虑，①当0＜x≤时，△ADE≌△FDE，△ADE∽△ACB，而=（）2，∴y=S△FDE=3•（）2=x2．②当＜x＜3时，如图3，连结AF交ED于K、交BC于G，EF交BC于H，DF交BC于I，由△ADE∽△ACB求得FK=AK=x，FG=x﹣，再由△FHI∽△FED得=（）2，第21页（共22页）∴S △FHI =x 2•=x 2﹣2x +3．∴y=S △FDE ﹣S △FHI =x 2﹣（x 2﹣2x +3）=﹣x 2+2x ﹣3，综上所述，函数关系式为y=．2016年8月11日第22页（共22页）。
湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟考试数学(B卷)试题(原卷版)
湖北省黄冈市2016届九年级中考模拟考试数学（B 卷）试题一、选择题（每题3分，共18分）1．2016的相反数是（ ）A ．2016B ．-2016C ．20161D ．20161- 2．下列运算正确的是（ ） A. 336a a a +=B. 235()a a =C. 20(3)1a +=D. 632a a a ÷=3．右图所示的几何体的主视图是（ ）4．下列各式计算正确的是（）A ．532=+B ．3333=+C ．22223=-D ．6721214-=- 5．对于近似数0.7048，下列说法中正确的是（ ）A ．它的准确值x 的范围是0.70475﹤x ﹤0.70485；B ．它有三个有效数字；C ．对它四舍五入精确到百分位为0.71；D ．用科学计数法表示它为7.048×110-.6．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ） A ．2.5 B ． C ．D ．2二、解答题（每小题3 分，共24 分）7．分解因式：32x xy -= . 8. 计算aba ab b a +÷-)(的结果为 .9．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF ＝20°，则∠AED ＝ 度．10．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1=0总有实数根，则m 的取值范围是 . 11．底面圆的直径为4的圆锥的侧面积是12π，则该圆锥的母线长为 .12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为，则a 的值是.13．如图是二次函数 错误！未找到引用源。
图象的一部分，图象过点 错误！未找到引用源。
，对称轴为直线 错误！未找到引用源。
，给出四个结论：① 错误！未找到引用源。
2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(e)和解析
16． （6 分）甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，将甲服装 按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两 件服装均按定价的 9 折出售，这样商店共获利 157 元．求甲、乙两件服装的成本 各是多少元？ 17． （6 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准 备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重
要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将 结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 （2）把条形统计图补充完整；
名；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以 供 200 人用一餐．据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食 用一餐？ 18． （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E 是 AB 的中点，将△BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处．再将线 段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，连接 EF，CG． （1）求证：EF∥CG； （2）求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 面积． ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的
12． （3 分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m） 与水平距离 x（m）之间的关系为 y=﹣ （x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距
离是
m．
13． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，△OAB 沿 x 轴 向右平移后得到△O′A′B′， 点 A 的对应点 A′在直线 y= x 上， 则点 B 与其对应点 B′ 间的距离为 ．
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12- D .122.下列运算结果正确的是( ) A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .235()a a =3.如图,直线a b ∥,155∠=︒,则2∠=( )A .35 B .45 C .55D .654.若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则12x x +=( ) A .4-B .3C .43-D .435.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABC D 6.在函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ＞B .4x -≥C .4x -≥且0x ≠D .0x ＞且4x ≠-第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.916的算术平方根是 . 8.分解因式：224ax ay -= . 9.计算：|1 .10.计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 . 11.如图,O 是ABC △的外接圆,70AOB ∠=︒,AB AC =,则ABC ∠= .12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：1+,2-,1+,0,2+,3-,0,1+,则这组数据的方差是 .13.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且33DC DE a ==,将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP = .14.如图,已知ABC △,DCE △,FEG △,HGI △是4个全等的等腰三角形,底边BC ,CE ,EG ,GI 在同一条直线上,且2AB =,1BC =.连接AI ,交FG 于点Q .则QI = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式13(1)4 2xx+--≥.16.(本小题满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF 于点G,H.求证：AG CH=.18.(本小题满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(本小题满分8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是O的切线,切点为C.过点B作BD PC⊥交PC的延长线于点D,连接BC.求证：(1)PBC CBD∠=∠；(2)2BC AB BD=.20.(本小题满分6分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间20t≤分钟的学生记为A类,20分钟40t＜≤分钟的学生记为B类,40分钟60t＜≤分钟的学生记为C类, 60t＞分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)m = %,n = %,这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人？21.(本小题满分8分)如图,已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点,直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .(1)求直线AB 的解析式；(2)动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动,当线段PA 与线段PB 之差达到最大时,求点P 的坐标.22.(本小题满分8分)“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ,B ,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛O .已知：OA AD ⊥,15ODA ∠=,30OCA ∠=,45OBA ∠=,20km CD =.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km /时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O ？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；1.4≈1.7).23.(本小题满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(/kg)p 元与时间t （天）之间的函数关系式为130(124,),4148(2548,),t t t P t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪≤≤为整数≤≤为整数且其日销售量(kg)y 与时间()t 天的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润(9)n <给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.24.(本小题满分14分) 如图,抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称,点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(,0)m ,过点P 作x 轴的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形；△是以BD为直角边的直角三角形？(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。
湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(D卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省黄冈市2016年中考数学模拟试卷（D）1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×10113．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a24．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2=______．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x=______．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a=______．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为______．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是______．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为______．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为______（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．2016年某某省黄冈市中考数学模拟试卷（D）参考答案与试题解析1．的算术平方根是（）A．8 B．±8 C． D．±【考点】算术平方根．【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：∵ =8，∴的算术平方根是：．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，正确算术平方根与平方根的区别是解题关键．2．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2016年第二季度中国轻纺城市场群的商品成交额达29600 000 000元，将29600 000 000用科学记数法表示为（）×1010×1011×1010×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5C．a2•a4=a6D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，错误；B、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a2，错误；故选C．【点评】此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．4．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．110°【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=50°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=110°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣50°=60°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式．【分析】分二次项系数m﹣1≠0和m﹣1=0两种情况考虑，当m﹣1≠0时，根据根的判别式△≥0可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值X围；当m﹣1=0时，可得出方程有一个实数根．结合两种情况即可得出结论．【解答】解：①当m﹣1≠0，即m≠1时，∵关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m﹣1）×1=8﹣4m≥0，解得：m≤2．②当m﹣1=0，即m=1时，原方程为2x+1=0，该方程有一个实数根．综上可知：m的取值X围是m≤2．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分方程为一元二次方程和一元一次方程两种情况考虑是关键．6．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．7．计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°+（﹣）﹣2= 3 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣4×+4=3，故答案为：3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．分解因式：4x3﹣16x2+16x= 4x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣16x2+16x=4x（x2﹣4x+4）=4x（x﹣2）2．故答案为：4x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．9．设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= 8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=﹣4，x1•x2==﹣3，又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，∴a=8．故答案为：8．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC～RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF 的长度【解答】解：如图所示，AC交EF于点O，由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．【点评】此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△AOE∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．11．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．【解答】解：如图：∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF=m，∴CD=1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．13．当1≤x≤6时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x=4时，函数值最小，当x=1时，函数值最大，故x=1时，函数y=a（x﹣4）2+2﹣9a（a＞0）的最大值是：y=9a+2﹣9a=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数最值求法，正确利用二次函数性质分析是解题关键．14．如图，已知A（2，2）、B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2）的位置易得旋转90°，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵A（2，2）、B（2，1），∴OA=4，OB=，∵由A（2，2）使点A旋转到点A′（﹣2，2），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根据旋转的性质可得，S=S OBC，∴阴影部分的面积等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC=π×42﹣π×（）2=，故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S OB′C′=S OBC，从而得到阴影部分的表达式．三.解答题（共10个小题，共78分）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18．为深化课程改革，浠水思源实验学校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：浠水思源实验学校被调查学生选择社团意向统计表选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他所占百分比 a 35% b 10% c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有3400名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据科学实验的人数除以科学实验所占的百分比，可得抽测人数；根据抽测人数乘以手工所占的百分比，可得手工的人数，根据相应的人数除以总人数，可得答案；（2）根据手工编织的人数、文学鉴赏的人数，可得答案；（3）根据总人数乘以科学实验所占的百分比，可得答案．【解答】（1）70÷35%=200人，手工编织的人数200×10%=20人，文学鉴赏的人数200﹣70﹣40﹣20﹣10=60，a==30%，b=20%，c==5%；（2）补全条形统计图如图；（3）3400×35%=1190人，全校选择“科学实验”社团的学生人数为1190人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4X牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1X牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2X牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2X牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．【解答】解：（1）∵1÷4=0.25=25%，∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12==．【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．20．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解二元一次方程；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【解答】（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y=．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AO B=S△AOC﹣S△BOC=OC•y A﹣OC•y B=10﹣=．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=（k≠0）的值时，x的取值X围为0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2=BF•AF．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB=∠ADC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA=ED，∠EDA=∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA=∠OAD，证得∠EDO=∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，证出∠FDB=∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴EA=ED，∴∠EDA=∠EAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠EDO=∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO=90°，∴∠EDO=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠FDB=∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴=，∴DF2=BF•AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．22．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用；互余两角三角函数的关系．【分析】过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．【解答】解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．过点A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，则BC、AC的长度均为米．（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．∵+2=13.1，∴可得点A到地面的距离为13.1米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23．（10分）（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x﹣80，y=20x﹣10得：，∵∴∴m=30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．24．（13分）（2016•黄冈模拟）如图，关于y=﹣x2+bx+c的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A （﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x 轴上．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在图中求一点G，使以G、A、E、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；（3）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求该点坐标；（4）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A点和C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；（2）易得抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，则AE=2，根据平行四边形的性质，利用点平移的坐标规律求G点坐标；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），则可表示出FQ=﹣x2﹣3x，根据三角形面积公式得到S△FAC=﹣x2﹣x，然后利用二次函数的性质求解；（4）先利用勾股定理计算出AD=2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，再证明Rt△DHP∽Rt△DEA，利用相似比得到|t|：2=（4﹣t）：2，然后讨论：当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，再分别解方程求出t即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则E（﹣1，0），如图1，∴AE=2，当把C点向右平移2个单位得到G点，则四边形AEGC为平行四边形，此时G（2，3）；当把C点向左平移2个单位得到G′点，则四边形AECG′为平行四边形，此时G（﹣2，3）；由于点C向下平移3个单位，向左平移1个单位得到E点，则点A向下平移3个单位，向左平移1个单位得到G″点，则四边形ACEG″为平行四边形，此时G″（﹣4，﹣3），综上所述，G点坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（﹣4，﹣3）；（3）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+3，设F（x，﹣x2﹣2x+3），则Q（x，x+3），∴FQ=﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣3x，∴S△FAC=•3•FQ=•（﹣x2﹣3x）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+，当x=﹣时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，）；（4）存在．∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），∴AD==2，设P（﹣1，t），则PE=PH=|t|，DP=4﹣t，∵∠HDP=∠EDA，∴Rt△DHP∽Rt△DEA，∴PH：AE=DP：DA，即|t|：2=（4﹣t）：2，当t＞0时，t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣1；当t＜0时，﹣t：2=（4﹣t）：2，解得t=﹣﹣1，综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）．。
2016届中考数学模拟试卷含答案解析
2016年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷一、选择题（只有一个正确答案，每题3分，共24分）1．﹣（﹣1）3=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．五角星D．矩形3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3÷（a3）3=1C．（a2b）3÷（﹣ab）2=﹣a4b D．（a3）2•a5=a114．如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对6．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B．C．D．8．如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对二、填空题9．化简：=．10．分解因式：4x3﹣2x=．11．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=度．12．已知=．13．时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为．14．将直线y=kx（k≠0）向下平移2个单位，经过点P（﹣1，2），平移后的直线的解析式为．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共75分）16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．18．如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）19．甲、乙两件服装的成本价共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．22．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．23．我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）．24．如图，直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=（k＞0）上一点，若△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求k的值．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1≤t≤40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=﹣（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式；（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．2016年湖北省黄冈市罗田县李婆墩中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，每题3分，共24分）1．﹣（﹣1）3=（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣（﹣1）3=﹣（﹣1）=1，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形C．五角星D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3÷（a3）3=1C．（a2b）3÷（﹣ab）2=﹣a4b D．（a3）2•a5=a11【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据同底数的幂的乘法以及幂的乘方，单项式的除法法则求解，即可判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，选项错误；B、（a2）3÷（a3）3=a6÷a9=，选项错误；C、（a2b）3÷（﹣ab）2=a6b3÷a2b2=a4b，选项错误；D、（a3）2•a5=a6•a5=a11．选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了幂的运算以及单项式与单项式除法法则，弄清因式与积之间的关系并列出等式是解题的关键．4．如图，若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图，则搭建的几何体至少用多少个小正方体（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：主视图的小立方体搭成3层，而俯视图共有4个小正方形．所以搭建这样的几何体至少用7个．故选C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为2，则2m+1的值为（）A．5 B．﹣3 C．5或﹣3 D．以上都不对【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值，然后把m的值代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入x2﹣4x+m2=0，得22﹣4×2+m2=0，则m2=4，解得m=±2．所以2m+1=5或2m+1=﹣3．即2m+1的值是5或﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．如图，已知直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=，则阴影部分的面积为（）A．1 B．C．D．【考点】旋转的性质．【分析】首先求得∠FAD的度数，然后利用三角函数求得DF的长，然后利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，又∵∠CAF=15°，∴∠FAD=30°，又∵在直角△ADF中，AF=AC=，∴DF=AF•tan∠FAD=×=1，=AF•DF=××1=．∴S阴影故选C．【点评】本题考查了图形的旋转以及三角函数，正确理解旋转角的定义，求得∠FAD的度数是关键．8．如图，在∠AOB=30°的两边上有两点P和Q在运动，且点P从离点O有1厘米远的地方出发，以1厘米每秒运动，点Q从点O出发以2厘米每秒运动，则△POQ为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A．B．C．；5 D．以上都不对【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当OQ=OP时，根据题意列出方程2t=1+t，②当PQ=OP时，解直角三角形得出则t+1=•2t，③当PQ=OP时，解直角三角形得出OQ=OP，则2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．【解答】解：①当OQ=OP时，则2t=1+t，解得t=1，②当OQ=PQ时，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，则t+1=•2t，解得t=，③当PQ=OP时，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，则2t=（1+t），解得t=2+3，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及解直角三角形，注意分类讨论．二、填空题9．化简：=．【分析】在分子和分母中同时乘以即可化简．【解答】解：==．故答案是：．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．10．分解因式：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首直接提取公因式2x，进而分解因式得出答案．【解答】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．故答案为：2x（2x2﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=72度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．【解答】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．【点评】考查平行线及角平分线的有关性质．12．已知=6．【考点】完全平方公式．【分析】把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．【解答】解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．【点评】本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．13．时钟在1点20分，时针与分针的最小夹角为80°．【考点】钟面角．【分析】根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得时针的旋转角；根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角；根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．【解答】解：1点20分时，时针的旋转角30°×1+0.5°×20=30°+10°=40°，1点20分时，分针的旋转角6°×20=120°，时钟1点20分时，分针和时针之间的夹角的度数为120°﹣40°=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了钟面角，利用分针的旋转角减去时针的旋转角是解题关键，注意时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°．14．将直线y=kx（k≠0）向下平移2个单位，经过点P（﹣1，2），平移后的直线的解析式为y=4x ﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据一次函数与正比例函数的关系可得直线y=kx向下平移2个单位后得y=kx﹣2，然后把（﹣1，2）代入y=kx﹣2即可求出k的值，问题得解．【解答】解：直线y=kx向下平移2个单位后所得解析式为y=kx﹣2，∵经过点（﹣1，2），∴2=﹣k﹣2，解得：k=4，平移后的直线的解析式为y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为（3π﹣）cm2．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】易证∠BCE=∠ACD，则根据弦切角定理可以得到与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等，则阴影部分的面积等于半圆的面积减去直角△ACD的面积，再减去弓形的面积，据此即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴AC=AB=6cm，∠A=60°∵E是AB的中点，∴CE=AB，则△ACE是等边三角形．∴∠BCE=90°﹣60°=30°，∵AC是直径，∴∠CDA=90°，∴∠ACD=90°﹣∠A=30°，∴∠BCE=∠ACD，∴=，连接OD，作OG⊥CD于点G，则∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．∴阴影部分的面积为：S﹣S△COD=﹣××=3π﹣．扇形COD故答案是：3π﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质，以及圆的面积的计算，正确理解：与弦AD围成的弓形的面积等于与弦CF围成的弓形的面积相等是关键．三、解答题（共75分）16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=BC．结合已知条件CF=BC，则OE CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．18．如图，晓明手里拿着三根绳子，小丽负责将两个绳头（大写字母）接好，小菊负责把两个绳尾（小写字母）接好，然后晓明把手松开，他俩正好结成一个环形的概率是多少？（请用树状图或图表分析）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，①上端连AB ，下端连bc 或ac ；②上端连BC ，下端连ab 或ac ；③上端连AB ，下端连ab 或bc ．∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率P==．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．．19．甲、乙两件服装的成本价共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按60%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按8折出售，这样商店共获利120元，求甲、乙两件服装的成本是多少元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲服装的成本x元，乙服装的成本y元，根据总成本为500元，及总利润是120元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设甲服装的成本x元，乙服装的成本y元，由题意得，解得：，答：甲服装的成本250元，乙服装的成本250元．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，利用销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式，求出即可；（2）根据M、B的坐标，结合三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐标是（﹣2，1），把M的坐标代入y2=得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是：；（2）y1=﹣x﹣1，当x=0时，y1=﹣1，即B的坐标是（0，﹣1），所以OB=1，∵M（﹣2，1），∴点M到OB的距离是2，∴△MOB的面积是×1×2=1．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到△BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到△OBE与△ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到△EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD 即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解决问题的关键．22．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占×100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36°；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．【解答】解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°，又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°，∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°；（2）过点D作DG⊥AB于点G．在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°，又∵BD=100，∴GD=BD=100×=50，∴GB=BD×cos30°=100×=50，在Rt△ADG=105°﹣60°=45°，∴GD=GA=50，∴AB=AG+GB=50+50，答：索道长（50+50）米．【点评】本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，正确的构造出直角三角形是解题关键．24．如图，直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=（k＞0）上一点，若△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直线y=x﹣1与x轴、y轴分别相交于B、A，即可求得A、B两点坐标；由△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，可求得AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，易求得∠MAD=∠MBC，即可利用AAS判定：△AMD≌△BMC，可得AD=BC，DM=CM，即可得OC=OD，又由OA=1，OB=5，即可求得点M的坐标，继而求得k的值．【解答】解：∵直线y=x﹣1与x轴，y轴分别相交于B、A，∴当x=0时，y=﹣1；当y=0时，x=5，∴A点坐标的坐标为（0，﹣1），B点坐标为（5，0）；∵△AMB是以AB为底的等腰直角三角形，∴AM=BM，∠MAB=∠MBA=45°，∠AMB=90°，∵∠MAD+∠MAB+∠OBA=90°，∴∠MAD+∠OBA=45°，∵∠MBC+∠OBA=45°，∴∠MAD=∠MBC，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴∠ADM=∠BCM=90°，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△BMC（AAS）；∴AD=BC，DM=CM，∵∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，∴四边形OCMD是正方形，∵OA=1，OB=5，设OD=x，则AD=x+1，BC=5﹣x，∵AD=BC，∴x+1=5﹣x，解得：x=2，即OD=OC=2，∴点M的坐标为：（2，2），∴k=xy=4．【点评】此题考查了反比例函数的应用、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y 1，（元/件）与时间t（天）的函数关系是y1=（1≤t≤40且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系是y2=﹣（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的只是确定一个满足这些数据之间的函数关系式；（2）请预测未来40天的哪一天销售利润最大？最大日销售的利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，运用待定系数法求出即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围【解答】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设一次函数为y=kt+b，将（36，24）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，有，解得：．故所求函数解析式为y=﹣2t+96；（2）设销售利润为W，则W=配方得W=，=578，当1≤t≤20，t=14时W最大=513，当21≤t≤40时，W随x增大而减小，故当t=21时，W最大综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元．（3）由题意得：W=（﹣2t+96）（t+5﹣a）（1≤t≤20）配方得：W=﹣[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20），因为t为整数，所以函数图象是为20个分布在抛物线上的散点，要使日销售利润随时间t增大而增大，则要求对称轴14+2a＞19.5，解得a≥2.75；又题目要求a＜4，故2.75≤a＜4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式；（3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；（4）在第一象限内，对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）求得抛物线顶点P和N点的坐标，根据直线BC的斜率，设过点P、N的直线的解析式，根据待定系数法即可求得；（3）根据（2）求得的两条直线的解析式，分别于抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得点Q；（4）求得点M，由点M，P的纵坐标关系可知，点R存在，y=2代入解得．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入抛物线解析式，即得：，所以二次函数式为y=﹣x2+2x+3；（2）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则顶点P（1，4），对称轴为直线x=1，∴N（1，0），由B，C两点坐标可求直线BC解析式为y=﹣x+3，。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。
【提示】一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。
不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。
【考点】实数的相反数 2.【答案】C【解析】2a 与3a 是加，不是乘，不能运算，故选项A 错误；22353a a a a +==，故选项B 错误；3232a a a a -÷==，故选项C 正确；23236(a a )a ⨯==，故选项D 错误。
故选C 。
【提示】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解。
熟练掌握运算性质和法则是解题的关键。
【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】如下图，因为a b ∥，所以13∠=∠。
因为155∠=︒，所以355∠=︒。
又23∠=∠，所以255∠=︒，故选C 。
【提示】关键是掌握：两直线平行，同位角相等。
【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】因为方程23x 4x 40--=的两个实数根分别为1x ，2x ，所以12b 4x x a 3+=-=，12c 4x x a 3==-。
故选D 。
【提示】由方程的各系数结合根与系数的关系，解题的关键是找出12b 4x x a 3+=-=，12c 4x x a 3==-。
本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键。
【考点】一元二次方程根与系数的关系 5.【答案】B【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选B 。
【提示】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案。
【考点】简单组合体的三视图 6.【答案】C【解析】由题意，得x 40+≥且x 0≠，解得x 4≥-且x 0≠。
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2016年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.-12 D.12【解析】因为2与-2是符号不同的两个数，所以-2的相反数是2.故选A.2.下列运算结果正确的是（）A.a2+a2=a2B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．A．根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误；B．根据同底数幂的乘法，a2·a3=a5，故本选项错误；C．根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确；D．根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误．故选C．3.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠1=∠3.再根据对顶角相等，得出∠2=∠3，从而得出∠1=∠2=55°.如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，∴∠2=55°.故选C.4.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=（）A.-4B.3C.-43D.43【解析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.根据题意，得x1+x2=-b a=43.故选D.5.如左下图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）从正面看A B C D【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可.注意所有看到的棱都应表现在左视图中．从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6.在函数y=xx 4+中，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞0B.x ≥-4C.x ≥-4且x ≠0D.x ＞0且x ≠-4【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。
2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷含答案解析(Word版)
2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．x2•x3=x5D．x2+x3=x53．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是．14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统“两会”新闻次数的波动大小．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．的绝对值的相反数是（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；【解答】解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B ．2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6B ．（3a ﹣b ）2=9a 2﹣b 2C ．x 2•x 3=x 5D ．x 2+x 3=x 5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A 、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B 、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．【解答】解：A 、原式=﹣8x 6，故A 错误；B 、原式=9a 2﹣6ab+b 2，故B 错误；C 、原式=x 5，故C 正确；D 、原式不能合并，故D 错误，故选：C3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x 轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得答案．【解答】解：由A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（2，﹣3），故选：A ．4．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．6．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．8．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 4.4×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．10．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=0．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．11．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF 的长为1．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．12．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为8．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】连接OC，根据圆心角与弧之间的关系可得∠BOE=∠COE，由于OB=OC，根据等腰三角形的性质可得OD⊥BC，BD=CD．在直角三角形BDO中，根据勾股定理可求出OB，进而求出OD长，再根据三角形中位线定理可得AC的长．【解答】解：连接OC，如图所示．∵点E是的中点，∴∠BOE=∠COE．∵OB=OC，∴OD⊥BC，BD=DC．∵BC=6，∴BD=3．设⊙O的半径为r，则OB=OE=r．∵DE=1，∴OD=r﹣1．∵OD⊥BC即∠BDO=90°，∴OB2=BD2+OD2．∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3，∴r2=32+（r﹣1）2．解得：r=5．∴OD=4．∵AO=BO，BD=CD，∴OD=AC．∴AC=8．13．已知关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是a＞﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+1），得2x﹣a=x+1．解得x=a+1．检验：a+1+1≠0，解得a≠﹣2．由方程的解为正数，得a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1，14．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值是+1．【考点】旋转的性质．【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最长，只需求出BO、OM 的值，就可解决问题．【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO+OM≥BM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO==，OM=AC=1，则BM=BO+OM=+1．故答案是：+1．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：16．宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案②更优惠．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠17．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．18．江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．19．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m，m+），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求证：BC2=2CD•OE．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE 为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线；（2）连接OE，证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为圆O的切线；（2）证明：连接OE，∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC=90°，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统“两会”新闻次数的波动大小．【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【解答】解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．22．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin18°≈1.29米；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．23．在建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=（年获利=年销售收入﹣生产收入﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）因为25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利或亏损情况；（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w≥67.5，求出对应x的范围，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）∵25≤28≤30，y=，∴把x=28代入y=40﹣x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万；综上，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万．（3）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，﹣x2+61x﹣862.5≥67.5，化简得：x2﹣61x+930≤0解得：30≤x≤31，当两年的总盈利不低于67.5万元时，x=30；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣x2+35.5x﹣547.5≥67.5，化简得：x2﹣71x+1230≤0解得：30≤x≤41，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x≤35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x≤35．24．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由直线AB的解析式为y=﹣x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B 的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由直线与两坐标轴的交点可知：∠QAP=45°，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t，然后再图①、图②中利用特殊锐角三角函数值列出关于t的方程求解即可；（3）设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2，EP∥FQ，EF∥PQ，所以四边形为平行线四边形，由平行四边形的性质可知EP=FQ，从而的到关于t的方程，然后解方程即可求得t的值，然后将t=1代入即可求得点F的坐标；（4）设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t），然后由抛物线的解析式求得点M的坐标，从而可求得MB的长度，然后根据相似相似三角形的性质建立关于t的方程，然后即可解得t的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t秒，则QA=，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，，即：，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t，点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），则FQ=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴EP=FQ．即：3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入F（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），得点F的坐标为（2，3）．（4）如图④所示：设运动时间为t秒，则OP=t，BQ=（3﹣t）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴点M的坐标为（1，4）．∴MB==．当△BOP∽△QBM时，即：，整理得：t2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP∽△MBQ时，即：，解得t=．∴当t=时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．。
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2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（E）一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣24．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球5．（3分）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．486．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）7．（3分）﹣的相反数是．8．（3分）分解因式：6a3﹣54a=．9．（3分）近似数2.30×104精确到．10．（3分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=．11．（3分）化简：的结果是．12．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为．14．（3分）如图，王虎将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为．三、解答题（本题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？18．（6分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B 逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．19．（6分）现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB 的面积．22．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23．（10分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题：（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC 交OA于点E．（1）直接写出E的坐标（，）；（2）求过E、D、C三点的抛物线解析式；（3）将∠EDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M，且M的横坐标为1.2那么EF=2GO成立吗？为什么？（4）对于（3）中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成等腰△PCG？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（E）参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：这里a=1，b=﹣3，则x1+x2=﹣=3，故选A．4．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D、球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．故选C．5．（3分）如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．48【解答】解：连接OC，∵弦CD⊥AB，CD=8，∴CP=CD=4，∴OP==3，∴AP=OA+OP=8，=AP•CD=×8×8=32．∴S△ACD故选C．6．（3分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=40x﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，∵乙车的行驶速度：80km/h，∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，∴7﹣（2+3.25）=h，∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得解得：∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．∴﹣2=，﹣2=．所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．故选（C）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在题后的横线上）7．（3分）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．8．（3分）分解因式：6a3﹣54a=6a（a+3）（a﹣3）．【解答】解：6a3﹣54a，=6a（a2﹣9），=6a（a+3）（a﹣3）．9．（3分）近似数2.30×104精确到百位．【解答】解：近似数2.30×104精确到百位．故答案为百位．10．（3分）计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=3．【解答】解：原式=1+2﹣+2×=3．故答案为：3．11．（3分）化简：的结果是．【解答】解：原式=（﹣）•（x﹣3）=1﹣=﹣=，故答案为：．12．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为4．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故答案为4．14．（3分）如图，王虎将一块长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为πcm．【解答】解：根据弧长公式可得：l=+=π（cm）．故答案为πcm．三、解答题（本题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得x＜4，则不等式组的解集为：1≤x＜4．16．（6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是y元，依题意有，解得：答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．17．（6分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．18．（6分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B 逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=CE，∴∠AFB+∠FAB=90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，∴EC∥FG，∵AF=CE，AF=FG，∴EC=FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG；（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，∴BF=BE=AB=×2=1，∴AF===，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC=S△CGF，∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，=+×2×1+×（1+2）×1﹣，=﹣．19．（6分）现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数为8，所以这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率==；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中组成的两位数恰好能被3整除的结果数为5，所以组成的两位数恰好能被3整除的概率=．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点O作OE∥AB交BC于点E，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若☉O的半径为3，EC=4，求BD的长．【解答】解：（1）连接OD，CD，∵OE∥AB，AO=OC，∴BE=CE，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴DE=CE，在△ODE与△COE中，，∴△ODE≌△COE，∴∠ODE=∠ACB=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵☉O的半径为3，EC=4，∠ACB=90°，∴BC=8，AC=6，∴AB=10，∵BC是⊙O的切线，∴BC2=BD•AB，∴BD===．21．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k ≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．22．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架sin43°≈0.6820后，电脑转到cos43°≈0.7314位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，tan43°≈0.9325于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，O’C=12，∴．∴∠CAO'=30°．（2）如图，过点B作BD⊥AO交AO的延长线于点D．∵，∴BD=OB•sin∠BOD．∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°．∴．∴显示屏的顶部B'比原来升高了cm．（3）显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．理由如下：如图，电脑显示屏O'B’绕点O'按顺时针方向旋转α度至O'E处，O'F∥OA．∵电脑显示屏O'B’与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO'F=120°．∴∠FO'A=∠CAO'=30°．∴∠AO'B'=120°．∴∠EO'B'=∠FO'A=30°，即α=30°．∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°．23．（10分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题：（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，由题意，得100=10k，解得：k=10∴y1=10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由题意，得60=3k2．∴k2=20，∴y2=20x，当3＜x≤32时，设y2=a（x﹣23）2+860，由题意，得698=a（32﹣23）2+860，解得：a=﹣2，∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2=698．∴；（2）依题意知x=10，分别代入y1和y2，计算得：y1=10x=100，y2=522，∴在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18=10年，企业工龄为：28﹣28=0年∴小张的第一年工龄工资每月下降了：622﹣100=522元，答：第一年每月工龄工资下降522元；（3）依题知要工程师的总工龄为：48﹣18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴y=y1+y2=10（30﹣x）+[﹣2（x﹣23）2+860]=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，∵x为整数，∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工资最高为942元/月．24．（14分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，AD=2，连接DC，过点D作DE⊥DC 交OA于点E．（1）直接写出E的坐标（0，1）；（2）求过E、D、C三点的抛物线解析式；（3）将∠EDC绕点D顺时针旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，在旋转的过程中，直线DF与抛物线的另一交点为M，且M的横坐标为1.2那么EF=2GO成立吗？为什么？（4）对于（3）中的G点，在位于第一象限的抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成等腰△PCG？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠EAD=∠B=90°，∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠BDC=90°，∴∠AED=∠BDC，∴△ADE∽△BCD，∴AE：BD=AD：BC，∵OA=2，OC=3，AD=2，∴BC=OA=2，AB=OC=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣2=1，∴AE：1=2：2，解得：AE=1，∴OE=OA﹣AE=1，∴E（0，1）；故答案为：0，1；（2）设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点E的坐标代入，得c=1．将c=1和点D、C的坐标分别代入，得解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1．（3）EF=2GO成立．如图1，∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为，∴点M的纵坐标为．设DM的解析式为y=kx+b1（k≠0），将点D、M的坐标分别代入，得解得，∴DM的解析式为：y=﹣x+3．∴F（0，3），∴EF=2．过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK．∵∠ADK=∠FDG=90°，∴∠FDA=∠GDK．又∵∠FAD=∠GKD=90°，在△DAF和△DKG中，，∴△DAF≌△DKG．∴KG=AF=1．∴GO=1．∴EF=2GO．（3）如图2，∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2）．∴PG2=（t﹣1）2+22，PC2=（3﹣t）2+22，GC=2．①若PG=PC，则（t﹣1）2+22=（3﹣t）2+22，解得t=2．∴P（2，2），此时点Q与点P重合．∴Q（2，2）．②若PG=GC，则（t﹣1）2+22=22，解得t=1，∴P（1，2），此时GP⊥x轴．GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，∴点Q的纵坐标为．∴Q（1，）．③若PC=GC，则（3﹣t）2+22=22，解得t=3，∴P（3，2），此时PC=GC=2，故△PCG是等腰直角三角形．过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，∴Q（h+1，h）．∴﹣（h+1）2+（h+1）+1=h．解得h1=，h2═﹣2（舍去）．∴Q（，）．综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q（1，）或Q（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。