动态规划【凸多边形三角划分】

动态规划【凸多边形三角划分】
【凸多边形三角划分】
给定一个具有N(N<50)个顶点(从l到N编号)的凸多边形，每个顶点的权均已知。

问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小。

【输入格式】
第一行为顶点数N；
第二行为N个顶点(从1到N)的权值。

【输出格式】
最小的和的值。

【输入样例】
5
121 122 123 245 231
【输出样例】
12214884
二、试题分析
这是一道很典型的动态规划问题。

设F[I,J]（I<J）表示从顶点I到顶点J的凸多边形三角剖分后所得到的最大乘积，我们可以得到下面的动态转移方程：
F[I,J]=Min{F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]} (I<K<J)
目标状态为：F[1,N]
但我们可以发现,由于这里为乘积之和，在输入数据较大时有可能超过长整形甚至实形的范围，所以我们还需用高精度计算，但这是大家的基本功，程序中就没有写了，请读者自行完成。

三、参考程序
Var S :Array[1..50] Of Integer;
F :Array[1..50,1..50] Of Comp;
D :Array[1..50,1..50] Of Byte;
N :Integer;
Procedure Init; (输入数据)
Var I :Integer;
Begin
Readln(N);
For I:=1 To N Do Read(S[I]);
End;
Procedure Dynamic; （动态规划）
Var I,J,K :Integer;
Begin
For I:=1 To N Do
For J:=I+1 To N Do F[I,J]:=Maxlongint; （赋初始值）For I:=N-2 Downto 1 Do
For J:=I+2 To N Do
For K:=I+1 To J-1 Do
If (F[I,J]>F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]) Then
Begin
F[I,J]:=F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K];
D[I,J]:=K; （记录父节点）
End;
End;
Procedure Print(I,J:Integer); （输出每个三角形）Begin
If J=I+1 Then Exit;
Write(',',I,' ',J,' ',D[I,J]);
Out(I,D[I,J]);
Out(D[I,J],J);
End;
Procedure Out; （输出信息）
Begin
Assign(Output,'Output.Txt'); Rewrite(Output);
Writeln('The minimum is :',F[1,N]:0:0);
Writeln('The formation of ',N-2,' triangle:');
Write(1,' ',N,' 'D[1,N]);
Out(1,D[1,N]); Out(D[1,N],N); Close(Output); End;
Begin （主程序）Init; Dynamic;
Out;
End.。