数学《算法的概念》课件人教a版
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人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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特征
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IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
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2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 二
算法的概念
过程 设计 教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
四.教学模式与教法、学法
本课采用“探究——合作”教学模式． 教师的教法 法的引导. 突出活动的组织设计与方
学生的学法
突出探究、发现与交流.
算法的概念
过程 设计
教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
五.教学过程
算法的概念
过程 设计
教学 方法
教学 反思
教材 分析
学情 分析
目标 分析
目标分析
知识技能
M1
解决问题
M2
M4
M3
情感态度
数学思考
知识技能目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求
数学思考
1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析， 让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
教材分析
2.教学内容：
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必 修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》 是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成 部分，也是计算科学的基础．
教材分析
3.地位和作用：：
算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步 骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如 解三角形、数学归纳法、数学建模等． 本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2第四章“框图”内容奠定基础． 算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的 问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立 算法概念做好准备.
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第3节算法案例
多项式改写,依次计算一次多项式,由于后项计算用到前项的结果,
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型一
题型二
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
故应认真、细心,确保中间结果的准确性.若在多项式中有几项不
存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看成0·xn.
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题型三
【变式训练3】 用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1
当x=2时的值.
v3=-24×(-2)+2=50.故f(-2)=50.
错因分析:所求f(-2)的值是正确的,但是错解中没有抓住秦九韶算
法原理的关键,正确改写多项式,并使每一次计算只含有x的一次项.
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【做一做2】 用秦九韶算法求f(x)=2x3+x-3当x=3时的值的过程
中,v2=
.
解析:f(x)=((2x+0)x+1)x-3,
v0=2;
减小数.
解:(1)用辗转相除法求840和1 785的最大公约数.
1 785=840×2+105,
840=105×8.
所以840和1 785的最大公约数是105.
高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
2020-2021学年高中数学必修3人教A版课件：1.1.1 算法的概念
其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代 入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯 一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对 于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算 法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________． 解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法． , 解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
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计__普__算__遍__机__性__程__概序____括,__让性__计____算__逻__机__辑__执__性行____并____有解__穷__决_.性问__题__不_唯__一__性___ 2.算法具有_______自_､然__语__言____､_框__图_语__言__､
__程__序__语_言_､________等特征.
式作为解决问题的算法.
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18
题型四 实际问题中的算法 例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值. 分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,
3.算法有三种表示方法,用________表示;用
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3
名师讲解
1.算法概念的理解 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必
须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成. (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特
殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的 求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一 个有着很强逻辑性的步骤序列.
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6
(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没 有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法, 当然这些算法有简繁之分､优劣之别.
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8
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没 有说明怎样解决问题,不是算法.
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9
变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( ) A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决 解析:由算法的概念知,A､B､C正确,D不正确. 答案:D
第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
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1
自学导引 1.了解算法的含义,体会算法的思想. 2.能够用自然语言叙述算法. 3.掌握正确的算法应满足的要求. 4.会写出解线性方程(组)的算法. 5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
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2
课前热身
1在.算数法学是中指,通常是指按照一定规则解决某一类问 题__的__明__确_和__有__限__的_步__骤__.现__在__,算__法__通__常_可__以__编__成__
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4
(3)算法一方面具有具体化､程序化､机械性的特点,同时又有高度的抽象性､概括 性､精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性､逻辑化的特点.
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5
2.算法的五个特征:概括性､逻辑性､有穷性､不唯一性､普遍性 (1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用. (2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只
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14
变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法. 解:算法:第一步,计算1×2得到2. 第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6. 第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24. 第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120. 第五步,输出运算结果.
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15
题型三 直接应用数学公式的算法 例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法. 分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况. 解:算法步骤如下: 第一步,输入a、b、c. 第二步,计算Δ=b2-4ac. 第三步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则Δ≥0,计算
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12
算法2:第一步,取n=6.
第二步,计算
n(n 1)
.
第三步,输出运算结果. 2
算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.
第二步,计算3×7.
第三步,输出运算结果.
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13
规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如 1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的 算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.
第四步,输出解x1､x2或无实数解的信息.
b b x1 2a ,x2 2a .
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16
误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类 问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.
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17
变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001). 分析:根据S=πr2求解,由于精确度为0.001,π取3.1416. 解:算法如下: 第一步,取r=2. 第二步,计算S=3.1416×22. 第三步,输出结果. 第四步,根据精确度,确定答案. 规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公
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10
题型二 含有重要步骤的算法
例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
n(n 1) 2
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11
解:算法1:第一步,计算1+2得到3. 第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算､心算或用 算盘､用计算器去计算都要经过有限的､事先设计好的步骤加以解决,同样的一 个工作计划､生产流程等都可以视为“算法”.
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典 例 剖 析 题型一 算法的概念 例1:下列描述不能看作算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0 C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.32 答案:B
__程__序__语_言_､________等特征.
式作为解决问题的算法.
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题型四 实际问题中的算法 例4:设计一个算法,对任意3个整数a、b、c,求出其中的最小值. 分析:先假定第一个数a为最小值,然后将它和下一个数b比较,找出其中的最小值,
3.算法有三种表示方法,用________表示;用
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名师讲解
1.算法概念的理解 (1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必
须是明确的和有效的,而且能够在有限步骤之内完成. (2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特
殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的 求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.
有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一 个有着很强逻辑性的步骤序列.
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(3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没 有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法, 当然这些算法有简繁之分､优劣之别.
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解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述了一个事例,没 有说明怎样解决问题,不是算法.
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变式训练1:下列对算法的理解不正确的是( ) A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决 解析:由算法的概念知,A､B､C正确,D不正确. 答案:D
第一章 算法初步 §1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
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自学导引 1.了解算法的含义,体会算法的思想. 2.能够用自然语言叙述算法. 3.掌握正确的算法应满足的要求. 4.会写出解线性方程(组)的算法. 5.会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.
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课前热身
1在.算数法学是中指,通常是指按照一定规则解决某一类问 题__的__明__确_和__有__限__的_步__骤__.现__在__,算__法__通__常_可__以__编__成__
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(3)算法一方面具有具体化､程序化､机械性的特点,同时又有高度的抽象性､概括 性､精确性,所以算法在解决问题中更具有条理性､逻辑化的特点.
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2.算法的五个特征:概括性､逻辑性､有穷性､不唯一性､普遍性 (1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用. (2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只
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变式训练2:写出1×2×3×4×5的一个算法. 解:算法:第一步,计算1×2得到2. 第二步,将第一步得到的结果2乘以3得到6. 第三步,将第二步得到的结果6乘以4得到24. 第四步,将第三步得到的结果24乘以5得到120. 第五步,输出运算结果.
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题型三 直接应用数学公式的算法 例3:写出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法. 分析:应根据一元二次方程的判别式Δ的情况确定方程解的不同情况. 解:算法步骤如下: 第一步,输入a、b、c. 第二步,计算Δ=b2-4ac. 第三步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则Δ≥0,计算
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算法2:第一步,取n=6.
第二步,计算
n(n 1)
.
第三步,输出运算结果. 2
算法3:第一步,将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.
第二步,计算3×7.
第三步,输出运算结果.
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规律技巧:算法1是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,当加数较大时,比如 1+2+3+…+10000,再用这种方法是行不通的;算法2与算法3都是比较简单的 算法,但比较而言,算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作.
第四步,输出解x1､x2或无实数解的信息.
b b x1 2a ,x2 2a .
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误区警示:由于算法是用来解决一类问题的,因此,算法的设计必须要考虑到这类 问题可能出现的各种情况,否则这种算法就不是有效的.
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变式训练3:求半径为2的圆的面积,设计该问题的算法(精确度为0.001). 分析:根据S=πr2求解,由于精确度为0.001,π取3.1416. 解:算法如下: 第一步,取r=2. 第二步,计算S=3.1416×22. 第三步,输出结果. 第四步,根据精确度,确定答案. 规律技巧:求平面图形的面积,是有公式可以套用的,在选算法时,一般选择面积公
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题型二 含有重要步骤的算法
例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法.
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+…+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
n(n 1) 2
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解:算法1:第一步,计算1+2得到3. 第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算､心算或用 算盘､用计算器去计算都要经过有限的､事先设计好的步骤加以解决,同样的一 个工作计划､生产流程等都可以视为“算法”.
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典 例 剖 析 题型一 算法的概念 例1:下列描述不能看作算法的是( ) A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0 C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.32 答案:B