中考数学第一轮复习第七课时
人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
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中考数学第一轮复习资料（全套37页）目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) 3- 2- 1- O 1 2 3 PA ．51-B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，o b a A BO-34！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，输入x输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．n 平方 +n ÷n -n 答案【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
部编版2020届中考数学一轮复习第四章几何初步第7节矩形菱形试题70
第七节矩形、菱形课标呈现指引方向1．理解平行四边形、矩形、菱形的概念，以及它们之间的关系．2．探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．考点梳理夯实基础1．矩形：(1)矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：①角：它的四个角为_____；②对角线：它的对角线_____；③对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是_____所在的直线．【答案】直角相等对边中点(2)矩形的判定判定1：_________的平行四边形是矩形（定义）；判定2：_________的平行四边形是矩形；判定3：_________的四边形是矩形.【答案】有一个角为直角两条对角线相等有三个角为直角注：(1)矩形被它的对角线分成四个______三角形和四个_____三角形；(2)矩形中常见题目是对角线相交成60°或120°角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题．【答案】等腰直角2．菱形：(1)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：①边：它的四条边________；②对角线：它的对角线________，并且每一条对角线平分________；③对称性：它是轴对称图形，它的对称轴是________；④面积：它的面积除底乘以高外还有________．【答案】相等互相垂直每一组对角对角线所在的直线两对角线乘积的一半(2)菱形的判定判定1：________的平行四边形是菱形（定义）；判定2：________的平行四边形是菱形；判定3：________的四边形是菱形.【答案】一组邻边相等两对角线垂直四边相等注：(1)菱形被它的对角线分成四个全等的________三角形和两对全等的________三角形.(2)菱形中常见题目是内角为60°或120°角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题．【答案】直角等腰考点精析专项突破考点一矩形的性质【例1】（2016包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点A作AE⊥BD．垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=_______度．【答案】22.5解题点拨：首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB,∠OAE即可.考点二菱形的性质【例2】（2015通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ( )A．8 B．20 C．8或20 D．10【答案】B解题点拨：边AB的长是方程y2-7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长. 考点三矩形、菱形的综合【例3】（2016南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°．∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E．F．且∠EAF= 60°．(1)如图l，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；(2)如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；(3)如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．解题点拨：(1)结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可，证明△AEF是等边三角形．(2)欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．(3)过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH =CF·cos30°，因为CF= BE，只要求出BE即可解决问题．【答案】(1)解：结论AE=EF=AF.理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=60°,∵△ABC,△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°,AE⊥BC,∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°,∵AF⊥CD，∵AE=AF(菱形的高相等)，∴△AEF是等边三角形．∴AE=EF=AF．(2)证明：如图2中，连接AC,∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中，BAE CAF BA ACB ACF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAE≌△CAF.∴BE= CF.(3)解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH ⊥EC于点H, ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°，∴∠AEB=45°,在RT△AGB中，∴∠ABC=60°,AB=4,∴BG=2,AG=23,在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°,∵AG=GE=23，∵EB=EG-BG=23-2,∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF,EB=CF=23-2,在RT△CHF中，∵∠CFH=30°,CF=23-2,∴FH=CF．cos30°=(23-2)．32=3一3．∴点F到BC的距离为3-3．课堂训练当堂检测1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB= 30°，则∠AOB的大小为 ( )A.30°B.60°C.90°D.120°【答案】B2．（2015桂林）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是 ( )A．18 B．183 C．36 D．363【答案】B3．如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若∠BCO=55°，则∠ADO=_______．【答案】35°4．（2015曲靖）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点0，且BE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OBEC 是矩形；(2)若菱形ABCD 的周长是10，tana=12，求四边形OBEC 的面积． (1)证明：∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,∴AC ⊥BD,∵BE ∥AC,CE ∥BD,∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°,∴四边形OBEC 是矩形.(2)解：∵菱形ABCD 的周长是10，∴10∵tana=12， ∴设CO=x,则B0=2x,∵2x + 2(2x)=2(10)， 解得：2∴四边形OBEC 22．中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2016无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直【答案】C2．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC= 28°，则∠OBC 的度数为 ( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°【答案】C3．（2016枣庄）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB= 6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于 ( )A．245B.125C.5D.4【答案】 A4．（2015安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 ( )A．5．5 C．5 D．6【答案】C二、填空题5．如图，菱形ABCD中，∠A= 60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_____. 【答案】286．（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_______．【答案】37．（2016巴中）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD．连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．【答案】15三、解答题8．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°，求tan∠ADP的值.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC,∴∠DAE= ∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE= ∠BAE．∴∠BAE= ∠AEB，∴AB=BE，同理AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形．∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4,∠ABF= 30°,AP⊥BF.∴AP=12AB=2，∴3DH =5,∴tan∠ADP= PHDH=35.9．（2015乌鲁木齐）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE ∥DF.(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若AB ⊥AC ，AB=4，BC=213，当四边形BEDF 为矩形时，求线段AE 的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DAF=∠BCE ．又∵BE ∥DF ．∴∠BEC= ∠DFA ．在△BEC 与△DFA 中，BEC DFA BCE DAF BC AD ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△DFA(AAS),:.BE=DF,又∵BE ∥DF ．∴四边形BEDF 为平行四边形：(2)连接BD ，BD 与AC 相交于点D ，如图：∵AB ⊥AC ，AB=4，BC=213，∴AC=6．∴A0=3．∴Rt △BAO 中，B0=5，∵四边形BEDF 是矩形．∴OE=OB=5．∴点E 在OA 的延长线上，且AE=2.B 组提高练习10．（2016舟山）如图，矩形ABCD 中，AD=2．AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是 ( )A ．5 B. 136C.1D. 56 【答案】D（提示：过F 作FH ⊥AE 于h ，∵四边形ABCD 是矩形，∵AB=CD ，AB ∥CD ，∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3- DE,∴AE=224DE +,∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°,∴∠AFH+ ∠HAF= ∠DAE+ ∠FAH=90°，∴∠DAE= ∠AFH ，∴△ADE ∽△AFH ，∴AE AF =AD FH ，∴AE =AF,∴ 224DE +=3—DE ．∴DE=56，故选D.) 11．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A= 60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ’MN ，连接A'C ．则A'C 长度的最小值是______．【答案】7-1（提示：如图所示：MC，MA’是定值，A’C长度的最小值时，即A’在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°,CD=2，∠ADC=120°,∠FDA=60°,∠FMD=30°，FD=12, FM=DM·cos30°=32，MC=22FM CF=7，A’C=MC-MA’=7-1.12．(2016重庆一中)已知四边形ABCD为菱形，连接BD，点E为菱形ABCD外任意一点．⑴如图⑴，若∠A＝45°，AB＝6，点E为过点B作AD边的垂线与CD边的延长线的交点，BE，AD交于点F，求DE的长．⑵如图⑵，若2∠AEB＝180°－∠BED，∠ABE＝60°，求证：BC＝BE＋DE．⑶如图⑶，若点E在CB延长线上时，连接DE，试猜想∠BED，∠ABD，∠CDE三个角之间的数量关系，直接写出结论．【答案】⑴解：在菱形ABCD中,AB＝AD＝6,AB∥DE∴∠A＝∠ADE＝45°∴AD⊥BE∴∠AFB＝∠DFE＝90°∴∠A＝∠ABF＝∠FDE＝∠FED＝45°,AF＝BF,DF＝EF则△AFB,△DEF为等腰直角三角形∴AF＝22AB＝22×6＝ 3∴DF＝EF＝AD－AF＝6－ 3∴DE＝2DF＝23－6．⑵证明：延长BE至K,使EK＝ED,连接AK 在菱形ABCD中,AB＝BC＝AD∵2∠AEB＝180°－∠BED∴∠AEB ＋∠BED ＝180°－∠AEB∴∠AED ＝∠AEB ＋∠BED ＝180°－∠AEB ＝∠AEK 在△AEK 和△AED 中⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE∠AEK ＝∠AED EK ＝ED∴△AEK ≌△AED∴AK ＝AD ＝AB∵∠ABK ＝60°∴△ABK 为等边三角形．则BK ＝BE ＋KE ＝AB ＝BC ，即：BC ＝BE ＋DE .⑶∠BED ＋∠CDE ＝2∠ABD ．。
中考数学一轮总复习 第7课时 二次方程(组)(无答案) 苏科版
第7课时：二次方程（组）【课前预习】 （一）知识梳理1、一元二次方程，二元二次方程（组）的定义。
2、一元二次方程的解法，基本思想是降次，常用方法是直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法。
3、二元二次方程组（一个是二元一次方程、一个是二元二次方程）的解法，基本思想是消元、降次，常用方法代入消元法。
（二）课前练习2221.3(1)2(2)40 .2. .3.7100 .4.1)(21x x x x x x x x m x m --+-==-+=-++将方程化成一元二次方程的一般形式，得，一次项系数是，二次项系数是方程的根是若一个三角形的三边长均满足方程，那么此三角形的周长是关于的一元二次方程（2)100 .x m m +-=的一个根为，那么的值是 5.下列关于x 的方程：2232223(1)230,(2)20,(3)5,(4)1x x x x x x y x--=-+=+=+= 其中是一元二次方程的有 . 6.用规定方法解下列方程：（1）()22132x -=（开平方法与因式分解法） （2）242x x +=（配方法与公式法）【解题指导】2221.1310 (2)3 (3)3250x x x x x +-=+=--=例解下列方程：（）2261102.210x y y x y ⎧-+-=⎨--=⎩例解二元二次方程组：3.2)340x ( ). . . . mm x mx m m m m -+-==±==-≠±A 2B 2C 2D 2例方程（是关于的一元二次方程，则例5.m 为何值时，方程组 2y 12xy 3x m ⎧=⎨=+⎩有两个相同的实数解.【巩固练习】()2222221.150 .2.210,4 .3.1 5 (2)( (3)(4)(32)110m x mx m a a a a x x y x x -+-=-+=-=-=+=+-+=方程是关于x 的一元二次方程，则满足的条件是若则2解下列方程：（）4.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．22520111; (2) 2830x y x y xy x y -=+=⎧⎧⎨⎨=-+=⎩⎩.解下列方程组：（）【课后作业】 班级 姓名一、必做题:1、已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．0或3 2、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 3、一元二次方程2520x x -=的解是（ ）A ．x 1 = 0 ，x 2 =25B ． x 1 = 0 ，x 2 =52-C ．x 1 = 0 ，x 2 =52D ． x 1= 0 ，x 2 =25-4、下列说法中，正确的是（ ）A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，5、方程(x-1)2=4的解是 .6、请你写出一个两根分别为2，3的一元二次方程： ．7、若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．8、若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.9、用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 10、解方程：（1）2(3)4(3)0x x x -+-=． （2）2230x x --=（3）2310x x --=． （4）0)3(2)3(2=-+-x x x（5）2213x x +=. （6）x 2－6x ＋1＝0．11、解方程组：（1）27x 6xy 82x 3y 5⎧-=⎨-=⎩ （2）二．选做题：1、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22、方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =3、2(3)5(3) .x x x -=-一元二次方程的根为4、2222()4()120,1 .x x x x x x x ----=-+已知实数满足则代数式的值为5、用适当的方法解关于x 的方程（1）064)94(32=+--x x （2）032)26(2=+++x x6. 222222)(1)-120,+y x y x y x +-+=已知（求的值。
2020年中考数学一轮复习 作业本：07 平面直角坐标系(含答案)
2020年中考数学一轮复习作业本：06 平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P(m-3，4-2m)不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A.(4，3)B.(2，4)C.(3，1)D.(2，5)4.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是()A.在距离学校300米处B.在学校的西北方向C.在西北方向300米处D.在学校西北方向300米处5.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(-3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为( )A.15B.7.5C.6D.36.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为( )A.(3，4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(4，3)7.如图,线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A.(a-2，b＋3)B.(a-2，b-3)C.(a＋2，b＋3)D.(a＋2，b-3)8.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A.(14,8)B.(13,0)C.(100,99)D.(15,14)二、填空题9.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是____________.10.点P(m＋3，m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为____________.11.若点A(x，y)的坐标满足(y-1)2＋|x＋2|=0，则点A在第____________象限.12.一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是.13.若点（m-4，1-2m）在第三象限内，则m的取值范围是．14.如图,在直角坐标系中，A（1,3）,B（2,0）,第一次将△AOB变换成△OAB1，A1（2,3）,B1（4,0）；第二1次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2（4,3），B2（8,0）,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，则B2016的横坐标为．三、解答题15.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(0，1)，C(2，2).(1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC.(2)直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？(3)求出三角形ABC的面积.16.如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1______，B1______，C1______；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．17.已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过A（2，﹣4）点，且与x轴平行的直线上．18.已知点A（-2，1），B（-1，3），C（-4，5）（1）在坐标系中描出点A、点B、点C，并画出△ABC；（2）若△ABC关于y轴成轴对称的图形为△A′B′C′,则△A′B′C′各点坐标为A′（，）、B′（，）、C′（，）；（3）求△ABC面积．19.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．20.如图,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．参考答案1.答案为：A.2.A3.D4.答案为：D；5.答案为：D；6.答案为：C；7.B.8.A.9.答案为：(4，7)；10.答案为：(5，0)；11.答案为：二；12.答案为：(3，2).13.答案为：0.5<m<414.解：∵A（1，3），A（2，3），A2（4，3），A3（8，3），12=21、4=22、8=23，∴A n（2n，3），∵B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），2=21、4=22、8=23，16=24，∴B n（2n+1，0），∴B2016的横坐标为22017．故答案为：22017．15.解：(1)略.(2)点A(-2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.(3)三角形ABC的面积为3.16.解：（1）A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）；（2）略；（3）9.5；17.解：（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；（2）令m﹣1﹣（2m+4）=3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）令m﹣1=﹣4，解得m=﹣3．所以P点的坐标为（﹣2，﹣4）．18.（1）画出△ABC;（2）A′（2，1）、B′（1，3）、C′（4，5）；（3）S=4△ABC 19.解：（1）C（0，2），D（4，2），四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；（2）假设y轴上存在P（0，b）点，则S△PAB=S四边形ABDC∴|AB|•|b|=8，∴b=±4，∴P（0，4）或P（0，﹣4）．20.解：（1）∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S=×3×4=6；△ABC（2）∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×2+×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，∴P（﹣8，1）．。
备战九年级中考数学一轮复习第7课 分式方程的解法及应用(全国通用)
(1＋50%)x km/h，依题意，得：25
解得 x＝50，
x
x
30
50%
x
6 60
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋50%)x＝75.
答：走路线B的平均速度为75 km/h.
A组 10．(202X·南京)方程 x x 1 的解是__x___14___．
x 1 x 2
11．(202X·广州)方程
1
2
4 x2
4
1.
解：方程两边都乘(x2－4)，得 x＋2－4＝x2－4， 解得x1＝2，x2＝－1 检验：当x＝2时，x2－4＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解 当x＝－1时，x2－4≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1.
考点2 分式方程的应用
8.【例4】(广东中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
2.(202X·抚顺)随着快递业务的发展，某快递公司为快递员更换
了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到
4 200件，平均每人每周比本来多投递80件，若快递公司的快递
员人数不变，求本来平均每人每周投递快件多少件？设本来平
均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为( D )
A.3000 4200 x x 80
50%)x元/件，
依题意，得： 7200
1+50%
x
3200 x
40,
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，32x0080, Nhomakorabea7200
1 50%
x
120
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购
进甲商品120件，购进乙商品80件．
2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第7章 图形的变化第28讲 图形的对称、平移与旋转
经过中心对称变换后的图形
3.图形的折叠 实质
图形的对称
性质
(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称； (2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、 面积等均相等； (3)折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分
考点 21 图形的平移与旋转
内容 图示 要素
性质
作图步骤
平移
(1)确定平移方向和平移距离；
(3)旋转前后的图形 点的对应点；
全等
(4)按原图形顺次连接得到
的各关键点的对应点，得
到旋转后的图形
甘肃5年中考真题及拓展 命题点 1 对称图形的判断(省卷：5年2考；兰州：2022.3) 1．[2022兰州3题]下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、 1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中 是轴对称图形的是( D )
轴对称
中心对称
(1)确定对称轴；
(1)确定对称中心；
(2)确定图形中的关键点；
(2)确定图形中的关键点；
作图 (3)由关键点向对称轴引垂线， (3)连接关键点和对称中心，并
方法 并延长相同长度，找到对应点；延长相同长度，找到对应点；
(4)连接各对应点，得到原图形 (4)连接各对应点，得到原图形
经过轴对称变换后的图形
拓展训练 6．[2024甘孜州]如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折 叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E， 则CE的长为_3_．
拓展训练
7．[2024雅安]如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点 E处，BE与AD交于点F，若AB＝6，BC＝8，则cos∠ABF的值是__2245__．
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第7讲分式方程及其应用(练本)课件
解：设该厂当前参加生产的工人有x人.
根据题意，得
16 8(x 10)
15 ， 10x
解得x＝30.
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意.
答：该厂当前参加生产的工人有30人.
解：每人每小时完成的工作量为15÷10÷30＝0.05(万剂).设还需要生产y天
A3. 7 1
x x6
3
Cx.
x
7
6
1
B. 3 10 1
x x6
D.
3 10 1 x x6
13.若关于x的方程 2 x mx 无解，则m的值为( B )
x 1 1 x
A.－1 C.1
B.－1或1
D.－1或－
5
3
14.(2020·枣庄)对于实数a，b，定义一种新运算“
这里等式右边是实数运算.例如，1
第二章 方程(组)与不等式(组)
第7讲 分式方程及其应用
1.(2021·哈尔滨)方程 1 2 的解为( A )
2 x 3x 1
A.x＝5
B.x＝3
C.x＝1
D.x＝2
2.解分式方程 2 3 6
x 1 x 1 x2 1
分以下四步，其中错误的一步是(
D
)
A.方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
的平均速度为x km/h.
根据题意，得 240
x
270 1.5x
1，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＝90.
答：甲校师生所乘大巴车的平均速度为60 km/h，乙校师生所乘大巴车的平
均速度为90 km/h.
2020年中考数学一轮复习第7章图形与变换(付)
第七章图形与变换第一节图形的轴对称与中心对称姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·山东德州中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．若下列选项中的图形均为正多边形，恰有4条对称轴的是( )3．(2019·易错题)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．底边上的高C．顶角的平分线所在的直线D．腰上的高所在的直线4．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是( )A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O5．(2018·浙江嘉兴中考)将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )6．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____________________7．线段AB的两个端点关于点O中心对称，若AB＝10，则OA＝______．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为________________．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE＝__________.10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．11．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )12．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A. 3 B．2 3 C．2 6 D. 613．(2018·山东潍坊中考)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)14．如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.15．如图是一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为__________.16．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)17．(2018·山东威海中考)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝3＋1，求BC的长．18.在图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”．小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数(如123)，篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．(在原图上画即可)参考答案【基础训练】1．B 2.B 3.C 4.D 5.A6．(－2，－1) 7.5 8.(2，－1) 9.71°10．解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(－4，2)；(2)△A2B2C2如图所示，B2(－4，－2)；(3)△PAB如图所示，P(2，0)．【拔高训练】11．C 12.B 13.D14．3 15.2.516．解：如图所示．17．解：由题意得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE＝KE，KF＝FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM＝x，则EM＝x、MF＝3x，∴x＋3x＝3＋1，解得x＝1，∴EK＝2，KF＝2，∴BC＝BE＋EF＋FC＝EK＋EF＋KF＝3＋2＋3，∴BC的长为3＋2＋ 3.【培优训练】18．解：根据题意所画图形如下所示：(答案不唯一)．第二节图形的平移与旋转姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)下列现象中属于平移的是( )A．升降电梯从一楼升到五楼B．闹钟的钟摆运动C．树叶从树上随风飘落D．方向盘的转动2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．40°3．(2018·海南中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )A．(－2，3) B．(3，－1)C．(－3，1) D．(－5，2)4．(2018·浙江绍兴模拟)如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A．45° B．60° C．70° D．90°5．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移______cm，才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24 cm2.6．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连结A′C，则△A′B′C的周长为________.7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°至OA′，则点A′的坐标是______________________________.8．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长10．如图，格点△A′B′C′是格点△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为(a，b)，那么变换后它的对应点Q的坐标为( )A．(a－4，b＋5) B．(a＋5，b－2)C．(a＋5，b－4) D．(a＋4，b－5)11．(2018·广西贺州中考)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是__________．12．(2018·浙江台州中考)如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．13．(2018·云南曲靖中考)如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2 018＝__________个单位长度．14．已知，如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内．(1)求点A的坐标．(2)如图，将△OAB沿O到A的方向平移4个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝4，求点B′的坐标．(3)如图，将△OAB沿O到A的方向平移n个单位至△O′A′B′的位置，若平移后的B′点横坐标为2 019，求n的值．15．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.C 4.D5．6 6.12 7.(－4，3)或(4，－3)8．解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)旋转中心的坐标为(0，－2)．【拔高训练】9．D 10.C11．65°12.(－3，5) 13.67314．解：(1)如图，作AM⊥x轴于点M.∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，∴OM＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，∴A(1，3)．(2)当AA′＝4时，OO′＝4，连结O′B，如图，∵OA＝O′A＝AB ＝2， ∴∠O′BO＝90°. ∵OB＝12OO′＝2，∴O′B＝3OB ＝23，∴点B′的坐标为(2＋2，23)， 即(4，23)．(3)如图，将△OAB 沿O 到A 的方向平移n 个单位至△O′A′B′的位置，即AA′＝n ，∴OO′＝n.过点O′作x 轴的垂线，垂足为点P. 在△OO′P 中，∵∠O′PO＝90°，∠OO′P＝30°，OO′＝n ，∴OP＝12OO′＝12n.∵平移后的B′点横坐标为2 019，O′B′＝2， ∴12n ＋2＝2 019， ∴n＝4 034. 【培优训练】 15．B第三节 立体图形的三视图与表面展开图姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁沈阳中考)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )2．从一个边长为3 cm 的大立方体上挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球4．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )A．6 B．4 C．3 D．25．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________cm.7．(2018·黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8 cm，EG ＝12 cm，∠EFG＝45°.则AB的长为____________．8．如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱的侧面积为__________(结果保留π).9．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．10．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体从上面看到的视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看和从左面看到的视图．11．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )12．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( )A．236π B．136π C．132π D．120π13．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．6 B．7 C．8 D．914．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为________________________．(若结果带根号则保留根号)15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，则m＋n＝________．16．已知一个几何体的三视图如图，请描述该几何体的形状，并根据图中标注的尺寸(单位：cm)求它的侧面积．17．某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图；(2)为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(结果精确到0.1)18．如图1，2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．(1)蜘蛛在顶点A′处．①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线最近．(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm.蜘蛛P 在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线．若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．参考答案 【基础训练】1．D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.127．4 2 cm 8.24π9．解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为 1.52＋22＝2.5(cm)，面积为12×3×4＝6(cm 2)，则侧面积为2.5×4×8＝80(cm 2)，∴直四棱柱的表面积为92 cm 2.10．解：如图所示．【拔高训练】11．C 12.B 13.C14．(1203＋90)cm 15.1616．解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱，侧面积＝(3＋6＋4.5＋ 4.52＋（6－3）2)×9＝243＋27132(cm 2)．17．解：(1)如图所示：(2)根据题意得出0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)(m2)，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元)．答：一共需要花费208.4元．【培优训练】18．解：(1)①如图1，连结A′B，则线段A′B就是所求作的最近路线．②两种爬行路线如图2所示．由题意可得，Rt△A′C′C2中，路线A′HC2的长度为A′C′2＋C′C22＝702＋302＝ 5 800 (dm)，Rt△A′B′C1中，路线A′GC1的长度为A′B′2＋B′C12＝402＋602＝ 5 200(dm)．∵ 5 800＞ 5 200，∴路线A′GC1更近．(2)连结MQ，∵PQ为⊙M的切线，点Q为切点，∴MQ⊥PQ，∴在Rt△PQM中，有PQ2＝PM2－QM2＝PM2－100.如图3，当MP⊥AB时，MP最短，PQ取得最小值，此时MP＝30＋20＝50(dm)，∴PQ＝PM2－QM2＝502－102＝206(dm)；如图4，当点P与点A重合时，MP最长，PQ取得最大值，过点M作MN⊥AB，垂足为N，由题意可得PN＝25 dm，MN＝50 dm，∴Rt△PMN中，PM2＝PN2＋MN2＝252＋502，∴Rt△PQM中，PQ＝PM2－QM2＝252＋502－102＝55(dm)．综上所述，PQ长度的范围是20 6 dm≤PQ≤55 dm.。
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第6讲 探索性与开放性问题
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第6讲 探索性与开放性问题ຫໍສະໝຸດ 第6讲 探索性与开放性问题
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