基于模糊随机理论的广义可靠度在边坡稳定性分析中的应用
基于模糊综合评价的露天矿山边坡稳定性分析
基于模糊综合评价的露天矿山边坡稳定性分析摘要：露天矿边坡是露天采矿的一个重要组成部分，边坡的稳定性直接影响采矿的安全和施工进度，而边坡的稳定性受多种因素限制而具有诸多不确定性。
本文从基础理论上简述了模糊综合评价的概况，分析了影响边坡稳定性的众多因素，分析如何运用模糊综合评价体系针对众多影响因素作出评价分析。
最后，通过实例论证的方式，用本评价体系对大石头露天煤矿进行相应的分析评价，结果较好的反映了该露天矿山边坡的实际情况，为相关应用和实验提供一定借鉴。
关键词：露天矿山；边坡稳定性；边坡失稳；模糊综合评价前言矿产资源是国民经济发展的基础性资源，我国矿山开采已进入高潮阶段，随着开采技术条件的变化，开采过程中的边坡安全问题却日渐突出，边坡稳定作为露天开采中的重要安全因素，其稳定控制技术就显得尤为重要。
露天矿边坡的稳定与否直接影响了矿山安全安全，若未对边坡稳定性做好预估和控制工作，极易发生边坡滑塌。
因此，需要在开采前针对矿山矿体走向、构造、水文地质等情况，做好边坡的稳定性分析，并采取一定的边坡稳定措施，保证露天矿山的安全有序开采。
1 简述模糊综合评价和露天矿山边坡稳定性1.1模糊综合评价的基本理论模糊综合评价法是一种基于模糊数学而建立的综合分析方法。
该评价方法根据模糊数学的隶属度理论把因素个体单位转化为评价的质量单位，即用模糊数学对影响边坡稳定性的因素或单位做出量化评估。
它具有结果明确、系统性强以及统计便捷的特点，主要用于解决模糊的、难以量化的疑难问题；适合各种非确定性问题的解决；模糊集合是由在一定程度上由属于它的因素构成的，从隶属到不隶属的转变，是软性、象性的转化，是具有一定不可预知性的变化。
在日常生活中也存在着很多不能被人类简单与之定义的元素。
对于一些问题的产生不能运用传统的、单一的方式去判断和解决，需要借助科学的归类和计算方法进行更为精准的分析和判断，针对不确定因素所带来的不确定影响，减少事物的不确定性，以便于更好的增加对未知事件的预判，防患于未然。
22 基于AHP的模糊评判法在边坡稳定性评价中的应用
( xi ≤ yic ) ( yi1＞xi＞yic ) ( xi ≥ y i1 ) ( yih = yic ) ( yi1＞yih＞yic ) ( yih = yi1 ) (2) (1)
以比较顺利的求出其相对隶属度。比如可用 0.5 表 示两者同等重要，其意义为两者各占 50%；用 0.6 表示一者比另一者稍重要，其意义为一者占 60%， 而另一者占 40%；……，这样标度能客观的描述两 者之间的重要程度而不至于在计算分析中将它们之 间关系进一步扩大，同时还可以根据其表达的意思 推求各重要程度的相对隶属度如表 1 所示，表中两 标度之间还可插入进一步细分的标度值。
针对不同的情况，相对隶属度的求法比较多， 由于本文所采用的指标不是单一的越大越优型或越 小越优型，而是一部分指标属于越大越优型，而另
分析的基础上，本文针对隔河岩电站厂房高边坡的 实际情况，选取对研究有重要意义的 2 级 4 类 12 项
图1 Fig.1
边坡稳定性评价层次分析图
Analytical diagram of analytical hierarchy processes for slope stability evaluation
第 26 卷 增 1 2007 年 7 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics.26 Supp.1 July，2007
基于 AHP 的模糊评判法在边坡稳定性 评价中的应用
黄建文 1，李建林 2，周宜红 1
(1. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2. 三峡大学 土木水电学院，湖北 宜昌 443002)
模糊综合评判在边坡稳定性分析中的应用
模糊综合评判在边坡稳定性分析中的应用发表时间：2009-11-05T11:35:36.920Z 来源：《建筑科技与管理》第8期供稿作者：王火明1，刘宗炜2，杨勋3[导读] 数学被誉为一切自然科学之母，因为它揭示了自然界发展演变的数量关系1.江苏省交通科学研究院江苏南京211112;2.贵州省毕节公路工程处贵州毕节551700；3.云南省公路工程监理咨询公司云南昆明650021【摘要】影响边坡稳定性的因素多而复杂，且很多因素的作用尚无法定量分析，各因素并非独立作用而是彼此影响制约共同影响边坡稳定性。
针对边坡稳定性的这一特点，本文以模糊数学为基础，运用模糊综合评判法来分析边坡稳定性，较常规分析方法考虑因素全面，将定量分析与定性分析有机的结合，避免了大量繁重的计算，分析过程严谨，结果可靠。
【关键词】边坡稳定性；模糊综合评判；隶属度；稳定性分析Application of fuzzy Comprehensive Evaluation in slope stability analysisWang Huo-ming1, Liu Zong-wei2, Yang Xun3(1.Jiangsu Province Transportation Science Research InstituteNanjingJiangsu211112;2.Guizhou Province Bijie Highway Engineering DepartmentBijieGuizhou551700;3.Yunnan Province highway Supervision engineering consulting companyKunmingYunnan650021)【Abstract】The factors affecting slope stability are many and complex, and the role of a number of factors not yet quantitative analysis of the role of each factor is not an independent but affect each other the combined effect of slope stability constraints. This feature for the slope stability, The article, fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation method to analyze the slope stability analysis method than the conventional considerations comprehensive, quantitative analysis and qualitative analysis will be a combination of organic and avoid a large number of heavy calculation, the analysis rigorous and reliable.【Key words】Slope stability; Fuzzy comprehensive evaluation; Membership; Stability analysis1. 引言数学被誉为一切自然科学之母，因为它揭示了自然界发展演变的数量关系。
flac3d在某古滑坡稳定性分析中的应用
flac3d在某古滑坡稳定性分析中的应用flac3D是一种用于建模和分析三维地质力学问题的三维离散元（DiscreteElement）技术，它可以用来模拟地质体、滑坡和泥石流等地质灾害，已经广泛应用于滑坡稳定性分析。
本文将以一个古滑坡稳定性分析为背景，介绍flac3D在分析中的应用。
本次分析的实例是一个位于某地的古滑坡。
该滑坡起源于一段时间以前，在山体上方有很多砂砾，下方接触着背斜粘土，水文情况良好。
在现实场景中，因滑坡堆积物的下滑而导致的破坏情况还不清楚，需要分析来帮助确定滑坡的稳定性和防治措施。
为了实现对上述滑坡的模拟和分析，我们需要将实际情况转换为计算机模型，以便进行稳定性分析。
为此，我们首先使用工程测量和地质调查获取山体地质形态资料，包括山体处理和颗粒大小分布等。
然后，收集和加工地面测量数据，包括结构和物质强度、动力学模型和破坏性参数。
接下来，利用flac3D程序建立滑坡模型，并利用获取的地质资料对模型进行调整和分析。
为了有效模拟滑坡的动态形态变化，我们使用逐步开采的模拟，通过自动发射来模拟施阻力所造成的滑坡变形，并根据结果得到滑坡变形量。
为了确定破坏性参数，我们利用flac3D建立几个相似的模型，其中模拟条件基本相同，但破坏性参数不同，可以有效模拟滑坡的形态变化。
从形态变化的模拟结果中，我们确定出最合适的破坏性参数，用于最终的稳定性分析。
最后，我们还使用了flac3D对获得的模型进行稳定性分析，计算出滑坡的定性和定量稳定性系数，并根据分析结果给出防治建议。
通过使用flac3D，我们顺利完成了上述滑坡稳定性分析。
综上所述，flac3D是一个功能强大的建模和分析工具，在本次滑坡稳定性分析中大显身手，可以有效模拟滑坡变形并确定破坏性参数，并可以有效计算定性和定量稳定性系数，从而为滑坡防治提供参考。
本文虽然只介绍了一个实例，但可以认为flac3D的应用和影响远不止于此，在研究和预测地质灾害和稳定性分析方面发挥着重要作用。
模糊数学在缓倾顺向边坡稳定性判别中的应用
模糊数学在缓倾顺向边坡稳定性判别中的应用刘光华;张玲;赵鹏;熊超【摘要】顺向边坡因其岩层产状与边坡倾向接近一致,边坡沿层面、软弱夹层等结构面发生失稳破坏的机率较切向坡、反向坡更大.在缓倾顺向边坡稳定性判别中,因稳定性评价指标不准确常造成治理工程设计失误.所以本文从宏观分析入手,研究缓倾顺向边坡由稳定至失稳破坏各阶段特征,提出了缓倾顺向边坡稳定性状态的影响因素,通过各影响因素的权重分析得到每个因素的权重值,最后运用模糊数学理论和方法对其进行稳定性判别.将上述理论应用于某一工程实例,得到的稳定性判别结果与极限平衡法及定性分析结果基本一致,且贴近边坡实际情况,表明该理论具有一定实际工程应用价值,可为设计人员提供重要参考.【期刊名称】《中国地质灾害与防治学报》【年(卷),期】2015(026)002【总页数】7页(P23-29)【关键词】缓倾顺向边坡;模糊数学;稳定性评价;权重【作者】刘光华;张玲;赵鹏;熊超【作者单位】重庆交通大学岩土工程研究所,重庆400074;重庆市地质灾害防治工程勘查设计院,重庆400700;重庆交通大学岩土工程研究所,重庆400074;重庆市地质灾害防治工程勘查设计院,重庆400700;重庆市地质灾害防治工程勘查设计院,重庆400700;重庆市地质灾害防治工程勘查设计院,重庆400700【正文语种】中文【中图分类】P642.220 引言岩层走向与边坡面走向之间的夹角在30°之内的边坡称为顺向边坡［1］，工程中常将岩层倾角为15°～30°的顺向边坡称为缓倾顺向边坡。
缓倾顺向边坡受到地质作用和人为作用由稳定状态逐渐发展至失稳破坏。
目前评价缓倾顺向边坡的稳定性状态主要采用单一滑面的极限平衡法及强度折减法，但是这些精确的数学模型中，都有预先假定的前提条件，这种假定本身就与客观实际存在一定差异，对于影响因素较多且不明确的复杂事物，运用模糊数学理论得到的结果往往更贴近实际［2］。
边坡稳定性模糊数学评价方法的应用
, i= 1 , 2 , (, r
Um 1 Um 2 ( Umm 对于式 ( 1 ) 的数学模型 , 分别给予分级的隶属 函数数值 p i = ( i= 1, 2 , (, m ) , 再根据指标因素间 的关系及重要性 , 分配权数 g i ( i = 1 , 2 , (, n ), 这样 就得到集合 D 上的模糊关系 : g 1p 1, g2 p 1, (, gn p 1 U= g 1p 2, g2 p 2, (, gn p 2 ( ( ( ( ( 2)
根据评判值和分类等级之间的关系可判断出 , 西帮边坡 342 剖面模糊评判值为 65 . 43 , 表明边坡 处于一般和中等稳定状态之间 , 偏于一般稳定状态。 西帮边坡 344 、 346、 348 剖面的 模糊评判 值均位于 64~ 65 之间。表明边坡都处于一般与不稳定状态 之间, 而偏于一般稳定状态 , 但如有诱发滑坡产生的 因素, 仍存在产生滑坡可能性。 4 结束语 由于影响露天矿边坡稳定性的因素十分复杂 , 其中存在诸多因素的随机性和不确定性, 因此 , 边坡 稳定性分析是不确定性问题 , 采用模糊综合评判方 法 , 对边坡进行分析、 预测具有一定的优势。本文建 立了边坡稳定性模糊模型 , 对其进行了模糊综合评 价 , 工程实例分析表明 , 该方法理论正确, 简单可行 , 有一定的借鉴和应用价值。 但要准确地评价某个边坡的稳定性, 应全面考 虑影响边坡稳定性的因素指标 , 并与其它分析方法 所得结果进行综合对比 , 才能得出较为符合实际情 况的结论, 从而对边坡稳定性做出客观评价。 参考文献:
从表 2 中可以取得第 i个边坡稳定性级别向量 得第 j 个分量 g i p i 就是因素 E i 在 i级别上的每一个 指数, 每个级别的各个指数之和 P 就是判别边坡稳 定性等级的评判值, 它标志着对应边坡稳定性分类 情况。 3 布沼坝露天边坡稳定性评价 布沼坝露天煤矿是小龙潭煤田的一部分 , 小龙 潭煤田是新第三纪小龙潭煤系地层构成的山间向斜 盆地, 此盆地为一北东向椭圆形向斜构造 , 向斜长轴 方向为 北东 , 西 南, 全长 约 5 km, 短 轴方 向 为北 西 , 南东, 区内有 3 条较大的断层 : F2、 F 3、 F4, 形成
模糊数学在边坡稳定分析中的应用
中，建立了边坡稳定分析的模糊有限元模型和求解 方法，求得糊有限元的模糊位移、模糊应力及模糊 点安全系数。
这类方法的关键在于参数的模糊化处理。既然 参数是模糊的，以模糊数为基本变量的安全系数必 然也是模糊的。从这点出发，基于模糊集理论的分 析方法应该是更合理的符合实际的方法，但这其中 又涉及到安全系数隶属函数的构造问题。
对于模糊事件的概率问题，基本变量的概率分 布性质不变，仅考虑边坡稳定这一事件的模糊性， 可将边坡的可靠度称为模糊破坏随机可靠度。设边 坡发生失稳破坏这一事件为模糊事件 A，引入模糊 数学中模糊概率的计算公式，从而得到边坡失稳的 模糊概率：
Pf
=
∫
+∞ −∞
µA
(z)
f
(z)dz
（1）
式中： Pf 为边坡失稳的模糊概率； µA (z)为 Z 的隶 属函数；f (z)为 Z 的概率密度。
这方面国内最早开始研究的是贺少辉、李中 林[19]，通过建立边坡工程性能指标“安全时效性及 适用性”的隶属函数，将模糊概率测度理论用于边 坡工程模糊可靠度研究，建立了边坡工程模糊可靠 度数学模型。谭晓慧[20]在可靠性分析的基础上提出 了用模糊概率的方法来计算边坡的稳定性，得出了 边坡失稳的模糊概率，并探讨了隶属函数的形式及 有关参数对模糊概率的影响。王亚军[21]，王广月[22] 等在常规的概率极限状态理论基础上，分析了边坡
关 键 词：边坡稳定；模糊分析；模糊综合评判；模糊随机可靠度
中图分类号：TU 437
文献标识码：A
Application of fuzzy mathematics to slope stability analysis
WANG Yan-xia
（College of Civil Engineering，Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China）
基于模糊数学法的岩质边坡稳定性分析
“
５
啡
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ｍｚ 。 ） ｔ ｚ
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方 。 法
１ 隶属函数确定的原则 ． ２ 在隶属函数的构造过程中，需要我们充分考虑到影 响边坡稳定性因素的多样性 、 复杂性和不确定性 ， 力求使 构造的隶属函数能够较全面真实的反映出边坡的真实状
态。
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“ ｕ ｏ ３ ２ － ｏ ｏ
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概 可以 过比 个 念， 通 较二 元素相 隶 应的 属度， 相对 法求 隶属 果。 文根 前国内 采取 选择 得 本论 据目
素模糊集的隶属函数 ， 再综合出模糊概念的隶属函数。 １ 模糊数学近似推论公式 ／：Ａ ． ３ ３ 中Ａ的求法 ，
里的模糊子集， Ｒ为模糊关系 ，” ” ０ 表示运算规则或合成
式 分 为 域 中Ａ 别 论 ｛
Ｐ，｛Ｉ￣ ： ！ ｎ １ ２Ｖ ｝ ７ ￣ｎ １ ￣ ， Ｊ ￣
／ ａ （｝ Ｍ Ｐ
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”。 。 。 。 。
ｏ 一。
一
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数 — 模 概 是 若 个 糊 素 合 成 ，可 求 因 外 有 研 成 嗍 同 。 个 糊 念 由 干 模 因 复 而 的则 先 各 若 己 的 究 果 ，
ｕ ４ ？
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时考 虑到实 际的工程 经 — — — — —— — — — — — — —— 验，共选取 了十四个因素作为影响顺层岩质边坡稳定性的主要作用因
家鼎提出的公式咻目 结合的方式来确定
３定量 用因 隶 数 造 ． 作 素 属函 构 １
可靠性理论在边坡稳定性分析中的应用
可靠性 理论在边 坡稳 定性分 析 中的应用
李海斌 ， 徐贵娃
（ 中煤 国际工程集 团沈阳设计研 究院 ，辽 宁 沈 阳 １０ １ ） １０ ５
摘
要： 以边坡 稳 定 性 分析 中单平 面 滑动 分析 法为 基础 ， 导 出单 平 面滑 动 法的极 限平衡 方 程 ， 用 霍 推 利
边坡 的可 靠 度水平 ， 为矿 区 的露天 开采 提供 依据 ， 获 得 良好 的效 果 。 ２ 边坡 工 程的破 坏 可靠性 分 析
（ ） 动体 重力 和法 向力 ～均通 过 滑体 的重 １滑
心 ：
（） ２滑动面抗剪强度遵循 莫尔—库 仑定律 ； 滑动面
上 的抗 滑力 ＝ Ｓ ａ ＋ ， 动力 ＝ Ｓ ＧＣ ｔ Ｏ ｎ 滑 ＧＣ 卢。 Ｏ
一
种数据 具有 不确 定性 及 分散 性 ，必 然 造成 预测 结 果 的变化 ， 而产 生边 坡方 案 的风 险 问题 。 从 因此 在边 坡 稳 定分 析 时 ， 用可 靠性 理论 ， 证边 坡稳 定 的风 险 利 论
水平 ， 而对 方 案有 一个更 完 整 、 深 入地 了解 。 从 更 在 以往 的边坡 稳定 性分 析 中 ，利用 可 靠性 理论
如Байду номын сангаас 一 ＞０ 则这 个计算 滑 动面 是稳定 的 ； ， 如
果 — ＜０ 则是 不 稳 定 的 ； ， 如果 — ＝０ 则 说 明 ， 这 个计算 滑 动面 处 于极 限平衡 状态 。当破坏 概 率小
于 破坏 阈值 时 ， 为 边坡 是稳定 的。 认
作者简介 ： 李海斌（ ９ ２ ） 男， １８ 一 ， 助理工程师 ，０ ６ 毕业 ２０ 年 于中国地质 大学， 现在 中煤 国际工程集团沈阳设计研 究院从事
神经网络技术在岩质边坡稳定性中的应用
神经网络技术在岩质边坡稳定性研究中的应用摘要：利用模糊数学的基本原理，在visual c＋＋语言的基础上，研制开发了岩质边坡稳定性系统评价的bp模型的计算机程序，通过实际工程分析，预测结果与实际完全吻合，说明所采用的bp神经网络算法评价岩质边坡稳定性是可行的，可以用来指导实际，该计算程序简单，易操作，有一定的推广应用价值。
关键词：岩质边坡；神经网络abstract: using the basic principles of fuzzy mathematics, in visual c + + language, and on the basis of the research and development of rock slope stability evaluation system of the bp model computer programs, and through the practical engineering analysis, forecast results and the practical perfectly, explain the bp neural network algorithm rock slope stability assessment is feasible, and can be used to guide practical, the calculation procedure is simple, easy to operate, has the certain application value.keywords: rock slope; neural network中图分类号：tp183文献标识码：a 文章编号：在高速公路、基础工程、露天矿山、水利水电等工程中，边坡的稳定性非常重要。
在边坡稳定性分析中。
最基本的评价指标是极限平衡方程的求解。
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文章编号:1007 2993(2004)05 0217 07基于模糊随机理论的广义可靠度在边坡稳定性分析中的应用王亚军(长江科学院,湖北武汉 430010)摘 要 在常规的概率极限状态理论基础上,分析了边坡体安全状态的模糊性,在此基础上构造了基于M CS 以及F ORM 算法的模糊随机可靠度算法,分别就边坡体的滑动失效、渗透破坏两种失效模式作了参数敏感性分析,并进一步对边坡体的系统失效模式作了探讨。
关键词 边坡体可靠性;模糊随机可靠度;M CS 、F ORM 算法;滑动失效;渗透破坏 中图分类号 T U 457Application of Generalized Reliability Method Based on Fuzzy StochasticTheorem in Bank Slope Stability AnalysisWang Yajun(Changjiang Scientific Institute,Hubei Wuhan 430010China)Abstract O n the basis of conventional probability ultimate theory ,through analyzing the fuzzy identity of bank slope stability situation,t he fuzzy stochast ic r eliability method based on the math theorem of M CS and FOR M is established.By using this method,t he stochastic parameters sensitivity analysis is implemented respectively on slope collapse and seepage failur e o f bank slope.Furt her -more,t he system failur e of bank slope is introduced.Key words bank slope reliability;fuzzy stochastic reliability method;M CS;FORM math theorem;slope collapse;seepage failure0 引 言在岩土工程界,构筑物的边坡稳定性分析是一个重要的研究方向,这一方面的研究工作具有十分明显的延续性[1,2]由最初单一的 安全系数 评价到目前十分流行的概率极限状态设计,其研究思路经历了一个不断发展、创新的阶段。
考虑边坡体随机特性是一大进步,但总的来讲常规的概率极限状态设计对于边坡体失效的认识还是基于一种 点状态 ,而实际边坡工程中的 失效 是一个渐进的过程,将边坡体 失效 看作是一个 过程 而不是 点状态 ,也就是承认边坡体 失效 同时还具有模糊性[3,4],通过对边坡体的滑动失效、渗透破坏两种失效模式建立模糊随机算法模型,分析了考虑模糊随机性的边坡体可靠度对于不同的模糊数学模型以及随机参数变异的敏感性,在此基础上进一步给出了边坡体系统的失效概率。
1 基于MC S(Monte Carlo Simulation)的模糊随机可靠度算法1 1 边坡体功能状态的模糊性、模糊概率以及模糊随机可靠度在边坡体可靠度分析中我们常常就边坡的工作状态给出如下所谓功能函数来描述边坡的安全性:Z =g (X 1,X 2, ,X n )(1)式中:Z 为边坡体状态功能;X i (i =1, ,n)为基本变量。
常规的极限概率设计法认为Z =0预示构筑物失效,但实际上在 点状态Z =0 的两侧构筑物均有失效的可能[5]。
为此我们可以将边坡体的安全状态当作一个定义在模糊论域U 上的模糊子集A ,用隶属度函数 A (Z )表示边坡体隶属于安全状态A 的程度,这样其实就是对常规极限概率法的 软化处理 。
参照文献 6 可以定义如下的模糊概率:作者简介:王亚军,1976年生,男,汉族,山西平定人,浙江大学在读博士研究生,主要从事岩土工程数值分析、岩土非确定性理第18卷2004年 第5期10月 岩 土 工 程 技 术Geotechnical Engineering T echniqueVol 18 No 5Oct,2004P AUA(Z)f (Z )d Z(2)式中:f (Z )为功能函数的概率分布密度。
由文献 6 可知式(2)为一个模糊测度。
其中, A (Z ) [0,1]。
当 A (Z )=0时,构筑物开始破坏,当 A (Z =1)时,构筑物完全失效,当 A (Z )界于 0 和 1 之间时,其数值表达了构筑物的破坏程度。
结合式(1)式(2)可以将模糊随机失效概率定义为构筑物关于功能函数的隶属度函数的数学期望P f fUA (Z)f (Z)d Z =E [ A (Z)](3)相应地可以得到模糊随机可靠度为R f =1-P f f(4)1 2 极限状态函数1 2 1 滑动失效模式的极限状态函数本文滑动失效模式的极限状态函数依据简化Bishop 法 Z =g (X )=(ni=1(C i l i + i h i b i tan i )/(cos i +sin i tan i ))/ni=1i h i b i sini(5)式中:各个参数含义见图1。
图1 Bishop 法条块作用力1 2 2 渗透破坏失效模式的极限状态函数参照文献[7,8],边坡体渗透破坏失效模式的极限状态函数可以是:Z =g(X )=( cos tan +C)/[ J c +sin ](6)式中:参数含义见图2。
图2 边坡体下游坡面的自由出渗1 3 隶属度函数的选取结合1 1中的分析并参照文献 9 可以将几种隶属度函数作为安全状态的模糊数学模型1)降半 分布A (Z )=1, 0<Z <0 6e -1 733(Z -0 6), Z 0 6(7)2)降半正态分布 A (Z )=1, 0<Z <0 6e -4 3322(Z-0 6)2, Z 0 6(8)3)降半Cauchy 分布A (Z )=1, 0<Z <0 611+6 25(Z -0 6)2,Z 0 6(9)4)降半岭形分布A (Z)=1, 0<Z 0 612-12sin b -a (Z -a+b2),0 6<Z 1 50, 1 5<Z(10)5) A (Z )0 6 6<Z 1 5(11)218 岩 土 工 程 技 术 2004年第5期1 4 基于M CS 的模糊随机可靠度算法的实现[10,11]假设进行m 次M onteCarlo 仿真模拟,则边坡体的模糊随机失效概率P ff 的一个无偏估计就是P ^f f=1mmj =1A [g (X )](12)对应的模糊随机可靠度的无偏估计可以表示为R ^f =1-P ^f f(13)由模糊分解定理,根据具体的工程问题给出一个模糊阈值 ,借助于计算机对抽样结果进行控制,将其中的隶属度大于或者等于 的抽样结果摘选出来并记录为f (j )f (j )=1 A 0 A <(14)则式(12)可以表示为P ^ff=1mmj=1f (j )(15)2 基于FORM(First Order Reliability Method)当量正态化理论的模糊随机可靠度算法[12]这里只介绍滑动失效模式,在上述理论基础上根据模糊扩张原则可以很方便地得到FORM 当量正态化的模糊随机可靠度算法,考虑到随机参数的非高斯分布、互相关性,不妨设参数的相关系数矩阵为 ,则当量正态化后的随机数字特征为[13]X i=x *i - -1F X ix *iX i(16) X i = -1F X ix *i /f X i x *i(17)式中:F x i 、f x i 分别为随机参数的最初分布函数及分布密度,用矩阵表示为E {X }、D {X },正态化后的协方差矩阵为C x =(18)式中: 为一个对角矩阵,主元为D {X }中元素的开方值。
由式(18)可以方便地得到正交矩阵A ,从而可以将当量化的随机参数化为独立变量并且得到相应的数字特征为E {Y}=A TE {X}[D Y ]=[C Y ]=A T C x A(19)这里可以将极限状态函数取为安全余量,即g(X )=ni=1C i l i + i h i b i tan ic os i +sin i tan i-ni=1i h i b i sin i(20)点P 2, ,开并且保留线性项得到Z =gY *1,Y *2, ,Y *n+ni=1Y i -Y *ig(Y *i )(21)式中: g(Y *i)根据 g Y i |y *= nj =1 g X j|x * X j Y i |y*(22)在上述基础上可以得到极限状态函数的数字特征为 Z =gY *1,Y *2, ,Y *n+ni=1g |P * Y i -Y *iZ =ni=1g |P * Y i212(23)从而可以得到边坡体的可靠指标为= z / z =g (Y *1,Y *2, ,Y *n )+ni =1g |p *( Y i-Y *i)ni=1( g |p * Y i )212(24)基于以上可以将边坡体的安全状态A 的隶属函数取为如下3种模型1)降半 分布M (Rs)=1, Rs -0 08e -8 66(Rs+0 08),Rs -0 08(25)2)降半正态分布:M (Rs)=1, Rs -0 08e -108 304(Rs+0 08)2,Rs -0 08(26)3)降半梯形分布:M (Rs)=1, Rs -0 080 5-Rs0 5+0 08,-0 08<Rs 0 50, 0 5<Rs(27)式中:Rs =Z f clt 1=Zn i =1i h i b i sini为一个复合安全比率。
由文献[14]可知可测函数的线性组合仍然是可测的。
由扩张原则可以得到边坡体的模糊随机失效概率为P ff =U12 Z A (z )Exp -12z - Z Z 2d z (28)从而可以得到对应的模糊随机可靠度为R f =1-P f f(29)219王亚军:基于模糊随机理论的广义可靠度在边坡稳定性分析中的应用3 工程实例以湖北省荆南干堤典型堤段580+500为例(见图3)。
该段位于石首市管家铺,堤身高8 5m,堤顶宽8m,堤底宽51m,堤顶高程40 88m,内坡比1 2 55,外坡比1 2 53,上游水位39 3m,堤身基本为砂性土填筑,地质条件较差,已经存在有边坡稳定问题,同时多处有管涌。