高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.4.2二次函数性质的再研究(二)
2019-2020学年高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：332指数函数的性质及应用_word版
3．2 指数函数的性质及应用时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．下列各函数中，指数函数的个数是( )①y ＝2x ②y ＝－x ③y ＝－(12)x ④y ＝(－2)x ⑤y ＝2×3x ⑥y ＝2x －1⑦y ＝(3a －1)x (a >13且a ≠23为常数) ⑧y ＝(2)xA ．2个B ．3个C ．4个D ．6个答案：B解析：①⑦⑧为指数函数．2．函数f (x )＝2|x |的值域是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．R答案：C解析：∵|x |≥0，∴2|x |≥20＝1，∴f (x )的值域为[1，＋∞)．3．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a －4x 的图象与指数函数y ＝a x 的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．2C ．4D ．8答案：C解析：由两函数图象关于y 轴对称，可知12a －4与a 互为倒数，即a 2a －4＝1，解得a ＝4. 4．已知f (x )是偶函数，且当x >0时，f (x )＝10x ，则当x <0时，f (x )＝( )A ．10xB ．10－xC ．－10xD ．－10－x答案：B解析：设x <0，则－x >0，f (－x )＝10－x ，因为f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝10－x .5．函数f (x )＝2x －12x ＋1( ) A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数答案：A解析：∵f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，又f (x )的定义域为R ，∴f (x )为奇函数，故选A. 6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a x ， x ＞1，4－a 2x ＋2，x ≤1，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)答案：D解析：解法一：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，a 1≥4－a 2×1＋2. 解得4≤a ＜8. 解法二：当a ＝4时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ， x ＞1，2x ＋2，x ≤1.画出图像可知图像在R 上是上升的，所以a ＝4符合题意，排除C ；当a ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， x ＞1，3x ＋2，x ≤1.画出图像可知图像在R 上不是上升的，所以a ＝2不符合题意，排除A 、B.故选D.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数y ＝0.3223x x －－的递减区间是________．答案：[1，＋∞)解析：令u ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4在[1，＋∞)上单调递增．又y ＝0.3u 是减函数．故y ＝0.3223x x －－的递减区间是[1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝4＋a x －1(a ＞0且a ≠1)的图像恒过点P ，则定点P 的坐标是________．答案：(1,5)解析：将y ＝a x 向右平移1个单位得y ＝a x －1的图像，再将y ＝a x －1向上平移4个单位，得y ＝a x －1＋4的图像，而y ＝a x 恒过点(0,1)，故y ＝a x －1＋4恒过点(1,5)．9．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：由数形结合，知当a >1时，图象只有一个公共点(如图1)；当0<a <1时，要使y ＝2a 与y ＝|ax －1|有两个公共点(如图2)，需满足0<2a <1，即0<a <12.故a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知指数函数f (x )过点(2,4)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝bf x ＋b －1f x ＋1为奇函数，求b 的值． 解：(1)∵f (x )为指数函数，∴设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)．∵f (x )过点(2,4)，∴a 2＝4，得a ＝2，∴f (x )＝2x .(2)由(1)，知g (x )＝b ·2x ＋b －12x ＋1. ∵g (x )为奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即b ·2－x ＋b －12－x ＋1＝－b ·2x ＋b －12x ＋1， 即b ＋b －1·2x 2x ＋1＝－b ·2x ＋1－b 2x ＋1， ∴1－b ＝b ，解得b ＝12. 11．设函数f (x )＝kx 2＋2x (k 为常数)为奇函数，函数g (x )＝a f (x )－1(a >0，且a ≠1)．(1)求k 的值；(2)求g (x )在[－1,2]上的最大值．解：(1)由题意，知f (－x )＝－f (x )，所以kx 2－2x ＝－kx 2－2x ，所以k ＝0.(2)由(1)，知f (x )＝2x ，所以g (x )＝a f (x )－1＝a 2x －1＝(a 2)x －1.①当a 2>1，即a >1时，g (x )＝(a 2)x －1在[－1,2]上为增函数，所以g (x )的最大值为g (2)＝a 4－1.②当a 2<1，即0<a <1时，g (x )＝(a 2)x －1在[－1,2]上为减函数，所以g (x )的最大值为g (－1)＝1a2－1. 所以g (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a 4－1，a >11a 2－1，0<a <1.12．设函数f (x )＝14x ＋2. (1)求证：对一切x ∈R ，f (x )＋f (1－x )为定值；(2)记g (n )＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋f (1)(n ∈N *)，求g (n )的解析式． 解：(1)f (x )＋f (1－x )＝14x ＋2＋141－x ＋2＝14x ＋2＋4x 4＋2·4x ＝12. (2)由(1)，知f (0)＋f (1)＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2n ＝12，…，f (1)＋f (0)＝12. 将上述n ＋1个式子相加，得2g (n )＝n ＋12， 所以g (n )＝n ＋14(n ∈N *)．。
2019-2020学年高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试一_word版含解析
单元测试一本试卷满分：100分考试时间：90分钟班级________ 姓名________ 考号________ 分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．符合条件{a，b，c}⊆P⊆{a，b，c，d，e}的集合P的个数是( )A．2 B．3C．4 D．8答案：C解析：符合条件的集合P有{a，b，c}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，c，d，e}，共4个．2．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是( )A．A∪B B．A∩BC．(∁U A)∪(∁U B) D．(∁U A)∩(∁U B)答案：D解析：因为A∪B＝{1,3,4,5,6}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.3．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝x－1，x∈A}，则{0}与B的关系是( )A．{0}∈B B．{0}ØBC．{0}∉B D．{0}⊇B答案：B解析：因为x∈A，所以当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝3.所以B＝{0,1,2,3}，所以{0}ØB，故选B.4．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为( ) A．3 B．4C．7 D．12答案：D解析：P※Q＝{(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)}，共有12个元素．5．组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有( )A．6人 B．3人C．4人 D．2人答案：D解析：借助Venn图可直观表示它们的关系，如图，设两项特长的人为x人，则(6－x)＋x＋(8－x)＝12，∴x＝2.故选D.6．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)等于( ) A．∅ B．{d}C．{b，e} D．{a，c}。
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：4.2实际问题的函数建模_word版含解析
2 实际问题的函数建模时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下4个说法，正确的是( )A ．0点到3点只进水不出水B ．3点到4点不进水只出水C ．4点到6点不进水不出水D ．以上都不正确答案：A解析：设进水量为y 1，出水量为y 2，时间为t ，由图知y 1＝t ，y 2＝2t .由图丙，知0点到3点蓄水量由0变为6，说明0点到3点时2个进水口均打开进水但不出水，故A 正确；3点到4点蓄水量随时间增加而减少且每小时减少1个单位，若3点到4点不进水只出水，应每小时减少2个单位，故B 不正确；4点到6点为水平线说明水量不发生变化，可能是不进不出，也可能所有水口都打开，进出均衡，故C 不正确．2．某人2010年1月1日到银行存入a 元，年利率为x ，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款( )A ．a (1＋x )5元B ．a (1＋x )4元C ．[a ＋(1＋x )5]元D ．a (1＋x 5)元答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a 元，到2011年1月1日本息共a (1＋x )元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a (1＋x )(1＋x )＝a (1＋x )2(元)，因此，到2015年1月1日可取款a (1＋x )5元，故选A.3．某公司营销人员的月收入与其每月的销售量成一次函数关系，已知销售1万件时，收入为800元，销售3万件时收入为1600元，那么没有销售时其收入为( )A ．200元B ．400元C ．600元D ．800元答案：B解析：设月收入y 元与销售量x 万件之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将已知条件代入得⎩⎪⎨⎪⎧800＝k ·1＋b 1600＝k ·3＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝400b ＝400， ∴y ＝400x ＋400，当x ＝0时，y ＝400.因此，营销人员在没有销售时的收入是400元．4．某种商品计划提价，现有四种方案，方案(Ⅰ)先提价m %，再提价n %；方案(Ⅱ)先提价n %，再提价m %；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价(m ＋n 2)%；方案(Ⅳ)一次性提价(m ＋n )%，已知m ＞n ＞0，那么四种提价方案中，哪一种提价最多？( )A ．ⅠB ．ⅡC ．ⅢD ．Ⅳ答案：C解析：设原价为a ，则提价后的价格分别为：(Ⅰ)a (1＋m %)(1＋n %)；(Ⅱ)a (1＋n %)(1＋m %)；(Ⅲ)a (1＋m ＋n 2%)2；(Ⅳ)a [1＋(m ＋n )%]，(Ⅰ)、(Ⅱ)相同． ∵(1＋m ＋n 2%)2－(1＋m %)(1＋n %)＞0，(1＋m ＋n 2%)2－[1＋(m ＋n )%]＝(m ＋n 2%)2＞0∴(Ⅲ)＞(Ⅰ)，(Ⅲ)＞(Ⅳ)，故方案(Ⅲ)提价后价格最高，因而提价最多．5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水填满，摇匀后再倒出1升混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k 次(k ≥1)时，共倒出纯酒精x 升，则k ＋1次时共倒出纯酒精f (x )升，则f (x )等于( )A.1920x B ．1＋1920x C ．20－1920x D ．20(1－1920x ) 答案：B解析：第k ＋1次倒出纯酒精为1×20－x 20升， 所以f (x )＝x ＋20－x 20＝1＋1920x 升． 6.某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形(如图)，腰与水平线的夹角为60°，要求横截面的周长(不含上底)为定值m ，要使流量最大，则渠深h 为( )A.16mB.13m C.26m D.36m 答案：D解析：等腰梯形的腰为233h ，周长为m ，下底为m －433h ，上底为m －433h ＋233h ＝m －233h ， ∴S 等腰梯形＝12(2m －633h )h ＝－3h 2＋mh ＝－3(h －36m )2＋312m 2(0＜h ＜34m )， 当h ＝36m 时， S max ＝312m 2，此时流量最大． 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．一个水池每小时注入水量是全池的110，水池还没注水部分的总量y 随注水时间x 变化的关系式是________．答案：y ＝1－110x (0≤x ≤10) 解析：依题意列出函数式即可．8．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个________元．答案：14解析：设每个涨价x 元，则实际销售价为(10＋x )元，销售的个数为(100－10x )，则利润为y ＝(10＋x )(100－10x )－8(100－10x )＝－10(x －4)2＋360(0≤x ＜10)．因此x ＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．9．如图，一动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A .若点P 运动的路程为x ，点P 到顶点A 的距离为y ，则A ，P 两点间的距离y 与点P 运动的路程x 之间的函数关系式是________．可求得方程x －25＝e x －26的解为x ＝26，∴当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销量利润为100e 4.12．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(一)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(二)的抛物线段表示．(1)写出图(一)表示的市场售价与时间的函数关系式P ＝f (t )；写出图(二)表示的种植成本与时间的函数关系式Q ＝g (t )．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天)解：(1)由题图(一)可得市场售价与时间的函数关系为f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 300－t ，0≤t ≤200，2t －300，200＜t ≤300. 由题图(二)可得种植成本与时间的函数关系为g (t )＝1200(t －150)2＋100,0≤t ≤300. (2)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )＝f (t )－g (t )，即h (t )＝⎩⎨⎧－1200t 2＋12t ＋1752，0≤t ≤200，－1200t 2＋72t －10252，200＜t ≤300. 当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )＝－1200(t －50)2＋100.所以，当t ＝50时，h (t )取得区间[0,200]上的最大值100；当200＜t ≤300时，配方整理得h (t )＝－1200(t －350)2＋100. 所以，当t ＝300时，h (t )取得区间(200,300]上的最大值87.5.综上，由100＞87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t ＝50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．。
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.4.1二次
∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4.
综上可得g(t)＝
(2)当t＜1时，g(t)＝t2－2t－7＝(t－1)2－8＞－8；
当1≤t≤2时，g(t)＝－8；
当t＞2时，g(t)＝t2－4t－4＝(t－2)2－8＞－8，
则g(t)的最小值是－8.
答案：B
解析：∵f(x)＝－x(x－2)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴函数f(x)的图象的顶点坐标为(1,1)，对称轴方程为x＝1.故选B.
2．函数y＝2x2－8x在[－4,4]上的最小值为()
A．－8B．－16
C．64D．32
答案：A
解析：由题，可知函数y＝2x2－8x＝2(x－2)2－8的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，又2∈[－4,4]，所以在x＝2处取得最小值－8.故选A.
∴a＝ ，则y＝ x2＋bx＋c.
又(1，n)，(m,1)两点均在直线y＝x－2上，
∴ ⇒ ，即点(1，－1)和(3,1)均在二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象上．
∴ ，解得 .
∴所求二次函数的解析式为y＝ x2－x－ .
12．f(x)＝x2－4x－4，x∈[t，t＋1]，t∈R，求：
(1)f(x)的最小值g(t)的解析式；
6．二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是()
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三 Word版含解析
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意的t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其图象的对称轴为直线t＝ .
当 ≤0，即k≤－1时，g(t)在(0，＋∞)上单调递增，g(0)＝2>0，符合题意；
当 >0，即k>－，需满足 ，
④当 ，即1<x< 时，logx <0，即f(x)<g(x)；
⑤当 时，无解．
综上所述：当x∈(0,1)∪ 时，f(x)>g(x)；当x＝ 时，f(x)＝g(x)；当x∈ 时，f(x)<g(x)．
18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝ ，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
A．[－2，＋∞)B．R
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
解得－1<k<－1＋2 .
综上所述，实数k的取值范围是(－∞，－1＋2 )．
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝lg －lg .
∵－1<x1<x2<1，∴0<x1＋1<x2＋1，
∴－1＋ >－1＋ ，
∴lg >lg ，
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2x B．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜p B．m＜p＜nC．p＜m＜n D．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(2，＋∞)x ，y 2＝a 的图象，如图所示．，只需(－1)2－a －1≤12≤12，即a ≥12，∴12≤∪(1,2]．。
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
c＝ln3x∈(－1,0)．
令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.
∴b＜a＜c，故选C.
8．函数y＝[log (5x－3)] 的定义域是()
A．x≤ B. ≤x＜
C．x＞ D. ＜x≤
答案：D
解析：若使函数有意义，则需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得 ＜x≤ .
9．函数y＝log (4x－x2)的值域是()
单元测试三
本试卷满分：100分考试时间：90分钟
班级________姓名________考号________分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 用分数指数幂表示为()
A．a B．a3
C．a D．a2
答案：C
解析： ＝(a·(a·a ) ) ＝a ，故选C.
2．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于()
A．9B.
C．25D.
答案：D
解析：由换底公式，得 · · ＝2，所以－ ＝2，即lgx＝－2lg5＝lg ，所以x＝ .
3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()
A．a＝1或a＝2B．a＝1
解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.3函数的单调性
(2)令x＝y＝1，则2f(1)＝f(2)＋3，
∴f(3)＝f(2)＋f(1)－3＝2f(1)－3＋f(1)－3＝3f(1)－6＝6，∴f(1)＝4
∴f(a2－a－5)＜4，即为f(a2－a－5)＜f(1)．
又f(x)在R上递增，∴a2－a－5＜1.
即a2－a－6＜0，得－2＜a＜3.
则f(x1)＝ ，f(x2)＝ .
f(x2)－f(x1)＝ － ＝ .
∵1<x1<x2，
∴x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0.
∴f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)．
∴f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
同理可证f(x)在(－∞，1)上单调递减．
综上，f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减．
∴f(x)在(－∞，－ )上是增函数．
12．已知函数f(x)对任意实数x、y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋3,f(3)＝6，当x＞0时，f(x)＞3.
(1)f(x)在R上的单调性是否确定？并说明你的结论．
(2)是否存在实数a，使f(a2－a－5)＜4成立？若存在，求出实数a；若不存在，则说明理由．
11．已知函数f(x)＝－x2－ax＋3在区间(－∞，－1]上是增函数．
(1)求a的取值范围；
(2)证明f(x)在区间(－∞，－ )上为增函数．
解：(1)∵f(x)的图像是开口向下的抛物线，且对称轴为x＝－ ，∴f(x)在区间(－∞，－ ]上为增函数．若使f(x)在区间(－∞，－1]上为增函数，则
－ ≥－1，∴a≤2.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．试判断函数f(x)＝ 在其定义域上的单调性，并加以证明．
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试二AKAMlK
(2)＝0.作出f(x)的大致图象，)<0，所以xf(x)<0.故xf()则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()C D由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线，从M到P的映射f：x→y＝1x2＋1，则映射f的值域为() B．{y|y∈R＋}D．{y|0＜y≤1}，∴x2＋1≥1，上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线x＝B．f(－1)>f(3)D．f(－1)＝f(3)2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．又(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知，则f(－a)等于()－1，所以f(a)＝g(a)－1＝解得a ＝－1或a ＝32. (2)∵函数f (x )的值域为非负数集，∴2a ＋6－4a 2≥0.即2a 2－a －3≤0，∴－1≤a ≤32， ∴g (a )＝2－a |a ＋3|＝2－a (a ＋3)＝－⎝⎛⎭⎫a ＋322＋174， ∴g (a )在⎣⎡⎦⎤－1，32上单调递减， ∴－194＝g ⎝⎛⎭⎫32≤g (a )≤g (－1)＝4. 即函数g (a )的值域为⎣⎡⎦⎤－194，4. 17．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤x ≤2x －1，2<x ≤3，g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g (x )的最大值与最小值的差为h (a )．(1)求函数h (a )的解析式；(2)画出函数h (a )的图象，并指出h (a )的最小值．解：(1)由题意，知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax ，1≤x ≤2(1－a )x －1，2<x ≤3. 当a <0时，函数g (x )是[1,3]上的增函数，此时g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，g (x )min ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝1－2a .当a >1时，函数g (x )是[1,3]上的减函数，此时g (x )min ＝g (3)＝2－3a ，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，所以h (a )＝2a －1.当0≤a ≤1时，若x ∈[1,2]，则g (2)≤g (x )≤g (1)，若x ∈(2,3]，则g (2)<g (x )≤g (3)，因此g (x )min ＝g (2)＝1－2a ，而g (3)－g (1)＝(2－3a )－(1－a )＝1－2a ，故当0≤a ≤12时，g (x )max ＝g (3)＝2－3a ，有h (a )＝1－a ； 当12<a ≤1时，g (x )max ＝g (1)＝1－a ，有h (a )＝a . 综上所述，h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a ，a <01－a ，0≤a ≤12a ，12<a ≤12a －1，a >1(2)画出y ＝h (a )的图象，如图所示，由图象可得h (a )min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝12.18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含＝f (t )；每毫升血液中含药量不少于49微克时，对治疗有效， ， ≤113，有1＜t ≤113. 小时．。
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：阶段性检测 Word版含解析
C．[2,3]D．[－1,0]
答案：A
解析：∵f减函数．将f(x)的图像沿x轴向右平移两个单位，得g(x)在[3,4]上是减函数．故选A.
10．对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为()
由f ＝ 得a＝1.从而f(x)＝ .
(2)设－1<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝ － ＝ .
因为|x1|<1，|x2|<1，所以|x1x2|<1，得1－x1x2>0.
又x1－x2<0，可得f(x1)<f(x2)，即函数f(x)在区间(－1,1)上是增函数．
20．(15分)已知幂函数f(x)＝x 为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数(m∈N*，且m≥2)．
当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.
因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－ (舍去)．
综上，满足条件的a＝－ .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
15．已知f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________.
答案：0
解析：因为对称轴为x＝1开口向上，故x＝2时取得最小值，得b＝0.
16．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2x－x2，则f(1)＋g(2)＝________.
阶段性检测
班级__________姓名__________考号__________分数__________
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4 二次函数性质的再研究(二)
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)
1．二次函数y ＝－x 2＋4x ＋t 图像的顶点在x 轴上，则t 的值是( )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
答案：A
解析：二次函数图像的顶点在x 轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t ＝0，解得t ＝－4.
2．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图像与x 轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f (x )( )
A ．在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增
B ．在(－∞，3)上递增
C ．在[1,3]上递增
D ．单调性不能确定
答案：A
解析：由已知可得该函数的图像的对称轴为x ＝2，又二次项系数为1＞0，所以f (x )在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．
3．若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )
A ．－b 2a
B ．－b a
C ．c D.4ac －b 2
4a
答案：C
解析：∵f (x 1)＝f (x 2)且f (x )的图像关于x ＝－b 2a 对称，∴x 1＋x 2＝－b a
. ∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝⎛⎭⎫－b a ＝a ·b 2a 2－b ·b a
＋c ＝c . 4．函数y ＝|x |(1－x )在区间A 上是增函数，那么区间A 是( )
A ．(－∞，0) B.⎣⎡⎦
⎤0，12 C ．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭
⎫12，＋∞ 答案：B
解析：y ＝|x |(1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (1－x )，x ≥0
－x (1－x )，x <0⇒y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋x ，x ≥0x 2－x ，x <0⇒y ＝⎩⎨⎧ －⎝⎛⎭⎫x －122＋14，x ≥0⎝⎛⎭⎫x －122－14，x <0，画出函数的大致图象，
如图所示．由图易知函数在⎣⎡⎦
⎤0，12上单调递增．故选B. 5．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2
3 4
⎩⎪⎨⎪⎧ (－2)2－2b ＋c ＝c (－1)2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2c ＝－2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋2x －2，x ≤02，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(舍去)；当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．
三、解答题(共35分，11＋12＋12)
10．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．
(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数．
解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，由于x ∈[－4,6]，
∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1， 又f (－4)＝35，f (6)＝15，
故f (x )的最大值是35.
(2)由于函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4.
11．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，函数f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围．
解：(1)由f (0)＝1，可设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)，
又f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ＝2x ，
所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1
b ＝－1
. 故f (x )＝x 2－x ＋1.
(2)由题意，得x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1>m ，对任意的x ∈[－1,1]恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1(x ∈[－1,1])，则问题可转化为g (x )min >m .
又g (x )在[－1,1]上单调递减，所以g (x )min ＝g (1)＝－1.
故m <－1.
所以实数m 的取值范围是(－∞，－1)．
12.已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．
(1)若f (x )在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a 的取值范围；
(2)求函数f (x )的最小值g (a )．
解：(1)由f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2，知其图象的对称轴为直线x ＝－a .
∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，
∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.
∴实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
(2)当a ≤－5时，f (x )在[－5,5]上为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝27＋10a ；
当－5<a <5时，f (x )min ＝f (－a )＝2－a 2；
当a ≥5时，f (x )在[－5,5]上为增函数，则f (x )min ＝f (－5)＝27－10a .
综上所述，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 27＋10a ，a ≤－52－a 2，－5<a <5.27－10a ，a ≥5。