感测技术基础第1-4章习题解答

第1章习题解答１、在图1-1-3（b ）中，表头的满偏电流为0.1mA ，内阻等于4900Ω，为构成５mA 、50 mA 、500 mA 三挡量程的直流电流表，所需量程扩展电阻R 1 、R 2、R 3分别为多少？ （1Ω、9Ω、90Ω）解：据公式(1-1-8)计算得Ω=-Ω=-=++10011.05490013321mAmAI I R R R R gg ，Ω=Ω+Ω⨯=+++=+10)1004900(501.0)(321221mAmAR R R R I I R R g g ， Ω=Ω+Ω⨯=+++=1)1004900(5001.0)(32111mAmAR R R R I I R g g故Ω=Ω=90,932R R２、在图1-2-2中，电压表V 的“Ω/V ”数为20k Ω/V ,分别用5V 量程和25量程测量端电压U 0的读数值分别为多少?怎样从两次测量读数计算求出E 0的精确值?（2.50V ，4.17V ，5.01 V ）解：5V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 1005201，25V 档量程内阻 ()Ω=⨯Ω=k Vk R V 50025202。

图1-2-2中 伏50=E ，Ω=k R 1000， 5V 档读数V E R R R V V V 5.25100100100001101=⋅+=⋅+=，25V 档读数V E R R R V V V 17.45100500500002202=⋅+=⋅+=。

552512===V V K ，代入公式（1-2-8）式得： ()()V U U K U K E 01.55.217.4517.4151010202'0≈-⨯-=--=。

3、模拟直流电流表与模拟直流电压表有何异同？为什么电流表的内阻很小，而电压表的内阻却很大？解：模拟直流电流表与模拟直流电压表的表头都是动圈式磁电系测量机构。

模拟直流电流表是由“表头”并联很小的分流电阻构成，指针的偏转角与被测直流电流成正比；模拟直流电压表是由“表头”串联很大的分压电阻构成，指针的偏转角与被测直流电压成正比。

由公式（１－１－８）和图１－１－２可见，电流表的内阻为,Mmgg gs g s I I R nR R R R R r ==+=因m M I I >>，故g R r <<。

即电流表的内阻很小。

由公式（１－２－３）和图１－２－１可见，电压表的内阻为m M n g v I U R R R =+=，,g mmR I U =因m M U U >>，故g v R R >>即电压表的内阻很大。

4、用全波整流均值电压表分别测量正弦波、三角波和方波，若电压表示值均为10V ，问三种波形被测电压的有效值各为多少?（10V ，10.35 V ，9V ）解：正弦波：V U U 100==，V U U a 99.0==；三角波：V K U K U U F a F 36.101015.19.09.0=⨯⨯==⋅=，； 方波：V K U K U U F a F 91019.09.0=⨯⨯==⋅=。

5、用峰值电压表分别测量正弦波、三角波和方波，电压表均指在10V 位置，问三种波形被测信号的峰值和有效值各为多少?（14.1 V ，10V ，8.16 V ，14.1 V ）解：三种波形的峰值：V U U a P 1.141022=⨯==，三种波形有效值：V U U a P 1.141022=⨯==，正弦波：2=P K , V U U a 10==，三角波：73.1=P K ，V U 16.873.11.14==， 方波：1=P K ，V U U P 1.14==。

6、验证表1-2-1中半波整流、全波整流、锯齿波和脉冲信号的K F 、Kp 、U 和U 值。

解：1)全波整流：()t A t u ωsin =，⎰⎰==πφφπω20sin 21sin 1d A dt t A TU T，∴()()ππφφπφφφφπππππππA A A d A d A U 224cos cos 2sin sin 212020=⨯=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎰⎰， ()()⎰⎰⎰-⋅===πφφπφφπ20222022cos 1221sin 211d A d A dt t u T U TT222sin 4202AA =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πφφπ。

2)锯齿波：221A T TA U =⋅⋅=，331033202A t TA dt t T A T U TT =⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰。

3)脉冲波：A T t T t A U K K ⋅=⋅=，Tt A dt A T U K t K ==⎰021。

4)三角波：2221221A T T A T A U =⋅+⋅=。

7、证明近似计算公式（1-2-8）式。

证明：量程U 1档的内阻为R U1，11U m R I U ⋅=， 量程U 2档的内阻为R U2，22U m R I U ⋅=， ∴K U U R R U U ==1212。

011001R R R E U U U +=， ∴101010U U R U E R R -⋅=。

022002R R R E U U U +=， ∴20220U U R U E R R -⋅=，∴2020210101U U U U R U ER R U E R -⋅=-⋅解得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅-⋅=-01102200101020212U R U R E U E R U E R R R U U U U U U ， ∴()()()01020201021021010212021201102212011U U K U K U U K R U R K U U R R U R R U R U R R R E U U U U U U U U U U --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=--=--=8、使用电流互感器要注意些什么?解：由于电流互感器付边匝数远大于原边，在使用时付边绝对不允许开路。

否则会使原边电流完全变成激磁电流，铁心达到高度饱和状态，使铁心严重发热并在付边产生很高的电压，引起互感器的热破坏和电击穿，对人身及设备造成伤害。

此外，为了人身安全，互感器付边一端必须可靠地接地(安全接地)。

9、用电动系功率表测量功率应怎样接线?怎样读数?解：第一，电流支路与负载串联，电压支路与负载并联。

第二，电流线圈的“*”端和电压线圈的“*”端应同是接高电位端或同是接低电位端。

否则，电压线圈与电流线圈之间会有较大的电位差，这样不仅会由于电场力的影响带来测量误差，而且会使两组线圈之间的绝缘受到破坏。

第三，电流线圈和电压线圈的“*”端应同为电流的引入端或引出端，否则，功率表指针将反向偏转。

如果负载是吸收有功功率(即负载中电压与电流相位差φ<90°)，则按图1-3-2(a)、(b)接线，功率表指针都是正向偏转。

如果按此接线时发现功率表指针反向偏转，那就表明被测负载实际上是发出有功功率的等效电源。

这时，须改变电流支路的两个端钮的接线，变为图1-3-2中(c)和(d)的接线方式。

为了减小测量误差，应根据负载阻抗大小和功率表的参数来选择正确的功率表接线方式，图1-3-2中(a)和(c)为“电压支路前接”方式，适合于负载阻抗Z 远大于功率表电流线圈阻抗Z A 的情况，例如在变压器和电动机空载试验时，应采用这种接法。

图1-3-2中(b)和(d)为“电压支路后接”方式。

适合于负载阻抗Z 远小于功率表电压支路阻抗Z V 的情况。

例如在变压器和电动机短路实验时，应采用这种接法。

只要读得功率表的偏转格数Nx ，乘上功率表分格常数C ，就可求得被测功率的数值Px ：x x P C N =⋅10、试用时分割乘法器和V/F 转换器、通用计数器组成一个数字式电能表，画出其框图，说明其工作原理。

解：数字式电能表框图如下图所示。

电能⎰=21t t Pdt W ，采用时分割乘法将功率转换为电压U 0，根据（1-3-11）式，()()i u K K K i K u K K u u K U y x ⋅===32121330， 根据（1-3-14）式，P K K K UI K K K U 3213210cos ==ϕ， 经U-f 转换，P K P K K K K U K f ⋅=⋅==432104， 计数值W K t P K t f N ⋅=⋅⋅=⋅=。

第2章习题解答1、采用图2-1-3测量被测信号频率f x ，已知标准频率f c =1MHz ，准确度为7102-⨯，采用m=1000分频，若f x =10KHz,试分别计算测频与测周时的最大相对误差Δf x /f x 。

（±0.1，510-±）解：由题意可知：7102-⨯=∆ccf f ，MHz f c 1=，310=m ，kHz f x 10=。

测频时，根据（2-1-14）式：()1.01021.010210101010177336±≈⨯+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⨯±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+±=∆--cc x c x x f f m f f f f 。

测周时，根据（2-1-22）式：576331010210101010--±≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+±=∆=∆ccc x x x x x f f m f f f f T T 。

2、已知图2-1-3中计数器为四位十进制计数器，采用m=100分频，计数器计数脉冲频率最大允许值为100MHz ，标准频率f c =5MHz ，Δf c /f c =7101-⨯，要求最大相对误差Δf x /f x =±1%，求该频率计的测频范围，若已知计数结果N=500,求被测信号频率和相对测量误差。

（5MHz ～100MHz,25MHz,0.2%）解：由题意可知：210=m ，MHz f 50max =，MHz f c 5=，7101-⨯=∆c c f f ，%1±=γ，500=N ，44max 10110≈-=N 。

因m N >，故采用测频方式，根据（2-1-18）式可得：Hz mr f f c x 626min10501.010105⨯=⨯⨯==。

据（2-1-16）式，MHz f m N f c x 5001051010624max max=⨯⨯=⋅=。

据（2-1-17）式，MHz MHz f 50050max <=，故取MHz f x 50max =。

测频范围：MHz 5～MHz 50。

若500=N ，则MHz m Nf f c x 251010550026=⨯⨯==。

据（2-1-10）式和（2-1-14）式，%2.05001101500117±=±≈⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+±=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+±=∆-cc x xf f N f f 。