(2019-2020)【重点资料】新九年级数学上册 第二十四章24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案【必备资料】
第2课时切线的性质和判定
※教学目标※
【知识与技能】
掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.
【过程与方法】
通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.
【教学重点】
运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.
【教学难点】
运用圆的判定定理解决数学问题.
※教学过程※
一、情境导入
问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．）
二、探索新知
思考1如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则
圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点，∴直线l与
⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的
半径.∴直线l与⊙O相切.
归纳总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.
符号语言：∵直线l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线.
在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：
思考2将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
分析：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴圆心O到l的距离等与半径.∴OA是圆心到直线l的距离.∴OA⊥直线l.
归纳总结切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥直线l.
三、掌握新知
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O上相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.
分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O
向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是的半径，因此需要证
明OE=OD.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.
∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AB.
又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线.
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线．
例2如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,
∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
答案：（1）CD与⊙O相切.
理由如下：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠A+
∠OBC=90°.∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.∵OC是半径，∴CD与⊙O相切.
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°.∴∠A=30°.∴∠BCD=30°.
∴BC=BD=10.∴AB=20.∴⊙O的半径为10.
四、巩固练习
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.
2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.
3.已知，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.
答案：1.证明：∵AB=AT，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠BAT=90°，即
AB⊥AT .∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线.
2.l1∥l2.证明如下：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2.
3.证明：过O作OE⊥AC，垂足为E.∵O为∠BAC平分线上一点，OD
⊥AB于D，∴OE=OD.∵OE⊥AC，∴⊙O与AC相切.
五、归纳小结
通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些
作辅助线的方法？
※布置作业※
从教材习题24.2中选取．
※教学反思※
本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.。
人教版九年级数学上册说课稿：24.2.2直线和圆的位置关系(一)
24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一）一、说教材（一）、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是人教版九年级数学第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学生学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆与圆的位置关系作好铺垫，起到承上启下的作用。
（二）、教学目标1．知识与技能目标：①探索并了解直线和圆的位置关系；②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；③能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
2．过程与方法目标：①学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；②学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。
（三）、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。
教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系与判定。
可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。
（四）、教学用具为了上好这节课以及根据本节课的内容，我准备多媒体课件和一些作图工具，这些教学用具的使用，可以进一步优化课堂教学，提高教学效率。
二、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用观察讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
直线和圆的位置关系
《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》，是人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章圆第2节的内容，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明这五个方面对本节课进行说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它既是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆的切线以及高中学习圆作铺垫，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2.教学目标根据学生已有的认知基础及教材的地位和作用，我将本节课的教学目标定为：（1）理解直线和圆的三种位置关系，会用两种方法判断直线和圆的位置关系。
（2）渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和视图能力。
（3）让学生感受到实际生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.教学重、难点重点：理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；会判断直线和圆的三种位置关系。
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
二、学情分析直线和圆的位置关系属于几何课程，在七、八年级的几何学习基础上，九年级学生有了一定的分析能力、归纳能力以及数学思想。
九年级学生对图形很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。
三、教学方法分析复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系的判定的过程中，将采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。
另外，在教学中,运用多媒体辅助教学，进行动态和直观的演示,激发学生的学习兴趣；通过圆心到直线的距离d 和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，体现数形结合的思想，较为复杂的问题能简单化。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)教学设计
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行小组合作学习。我会提出一些问题，如“如何运用直线和圆的位置关系解决实际问题？”让学生在小组内进行讨论和实验。学生可以通过观察、实验、思考，得出结论，并分享自己的心得和体会。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计一些有关直线和圆位置关系的练习题，让学生独立完成。这些练习题包括判断直线和圆的位置关系、求解圆的弦长、圆心角等。在学生解答过程中，我会给予及时的指导和鼓励，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要目标是让学生掌握直线和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。学生能够运用这些知识解决实际问题，如求解圆的弦长、圆心角等。通过对直线和圆的位置关系的探究，学生能够理解圆的性质，如圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等。此外，学生还能够掌握圆的标准方程和一般方程，并能够进行相应的转化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本节课的重难点是让学生理解和掌握直线和圆的位置关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。具体来说，重难点包括：
1.直线和圆的位置关系的定义和判定。学生需要理解相交、相切和相离三种情况的含义，并能准确判断直线和圆的位置关系。
2.圆的性质的推导和应用。学生需要理解和掌握圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
在教学过程中，我发现学生对于直观和实际操作的学习方式较为感兴趣。他们喜欢通过观察、实验来发现问题和解决问题。因此，在教学设计中，我将充分利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，以直观的方式展示直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
新人教版九年级数学24.2.2圆的切线的判定与性质PPT课件
l
注意：实际证明过程中，通常不采用第一种
方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的
判定方法。
-
5
请在⊙O上任意取一点A，连接OA， 过点A作直线l⊥OA。思考：
（1） 圆心O到直线l的距离和
圆的半径有什么数量关系?
（2） 二者位置有什么关系？
为什么？
l
（3） 由此你发现了什么？ -
O
A
6
(1)直线l经过半径OA的外端点A；
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成 立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不 可． 2、判定一条直线是圆的切线的三种方法说明： 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解 题时，灵活选用其中之一．
-
22
思考？如图：如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直
直线l
与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂
线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直， 证半径）
l
-
O r A
9
判断：
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（×） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（×）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的
切线（×）
O l
r
A
O r
l
A
-
O l
r
A
10
判定直线与圆相切有哪些方法？
24.2.2+第3课时++切线长定理+课件+2023-2024学年人教版数学九年级上册
∴AD＝BD， ∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴ID＝AD＝
2 2
AB＝5
2
.
13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB 是⊙O 的直
径，CO 平分∠BCD.
(1)求证：直线 CD 与⊙O 相切； (1)证明：过点 O 作 OE⊥CD 于点 E， ∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴r＝3，∴BE＝BC－EC＝8－6＝2.)
知识点 2 三角形的内切圆 5．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，若∠DFE＝50°， 则∠C 的度数为__8_0_°.
6．如图，△ABC 的周长为 24，其内切圆⊙O 分别切三边于 D，E，F 三点， AF＝3，FC＝4，则 BE 的长为__5__.
10．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，AB＝AC＝10，BC＝12.则⊙O 的半径 为_3___.
11．如图，AB，AC 是⊙O 的两条切线，B，C 为切点，∠A＝50°，P 是⊙O 上异于 B，C 的一个动点，则∠BPC＝ 65°或 115° .
12．(教材第 124 页第 13 题改)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，I 为△ABC 的内心，CI 的延长线交⊙O 于点 D，连接 AD. (1)求证：DA＝DI； 解：(1)连接 AI，∵AB 为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵I 为△ABC 的内心，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD，BC 是⊙O 的切线，
由(1)得 CD 是⊙O 的切线， ∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2， ∴CD＝ED＋EC＝3， ∴DF＝ CD2－CF2 ＝ 32－12 ＝2 2 ， ∴AB＝DF＝2 2 ， ∴⊙O 的半径为 2 .
∴∠BAI＝∠CAI，∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝45°， ∵∠DAI＝∠BAD＋∠BAI，∠DIA＝∠ACD＋∠CAI， ∴∠DAI＝∠DIA，∴DA＝DI；
人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系
P
4cm l
A
P 4cm
l A
O ．
直线和圆没有公共点，
O
叫做直线和圆相离 ．
l
我指你答
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
l
．O
l
．O
．O
l
l
小组合作探究
2．直线和圆的位置关系 — 数量特征
d：圆心到直线的距离 r ：半径
Or
d
l
直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相切
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相离
d=r d>r
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__ 的个数来判断； （2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__与__半__径__ 的关系来判断． （在实际应用中，常采用第二种方法判定）
我问你答
分别请三位同学提问以下1、2、3中的 其中一项内容，让 其他同学回答另两项内容。
1、直线和圆位置关系， 2、公共点个数， 3、d与r的关系，
挑战一：我会说，我来说
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为 3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__．直线a 与⊙O的公共点个数是_两__个_．
●
●
O
O
(地平线)
●
O
a(地平线)
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.2.2 直线和圆的位置关系 (第1课时)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
2020年人教版九年级数学上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课后练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课后练习知识点 1 直线与圆的位置关系的判定1．如图，直线l与⊙O有三种位置关系：(1)图①中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；(2)图②中直线l与⊙O________，有________个公共点，这条直线叫做圆的________；(3)图③中直线l与⊙O________，________公共点．2．已知半径为5的圆，其圆心到一条直线的距离是3，则此直线和圆的位置关系为( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC=0.5时，l与⊙O相离B．当BC=2时，l与⊙O相切C．当BC=1时，l与⊙O相交D．当BC≠1时，l与⊙O不相切4．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________．6．在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C 与AB的位置关系是________．知识点 2 直线与圆的位置关系的应用7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥68．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．9．如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？10．已知⊙O 的半径为7 cm ，圆心O 到直线l 的距离为6.5 cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无法确定11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )A ．1B ．1或5C ．3D ．512．如图，⊙O 的半径OC=5 cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A ，B 两点，AB=8 cm ，若l 沿OC 所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是( )A ．1 cmB ．2 cmC ．8 cmD ．2 cm 或8 cm13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是______________________________．14．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=12x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm ，⊙O 的半径为1 cm ，当x 在什么范围内取值时，直线AC 与⊙O 相离、相切、相交？16．如图所示，P 为正比例函数y=32x 的图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求当⊙P 与直线x=2相切时，点P 的坐标；(2)请直接写出当⊙P 与直线x=2相交、相离时，x 的取值范围．17．如图，有两条公路OM ，ON 相交成30°角，沿公路OM 方向离O 点80米处有一所学校A ，当重型运输卡车P 沿公路ON 方向行驶时，在以点P 为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校A 的距离越近噪声影响越大．已知重型运输卡车P 沿公路ON 方向行驶的速度为18千米/时．(1)求对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离；(2)求卡车P 沿公路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间．参考答案1．(1)相交 两 割线 (2)相切 一 切线(3)相离 没有2．C3．D [解析] 若BC ≠1，则OC=OB ＋BC ≠2.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°，∴点O 到直线l 的距离=12OC ≠1， ∴l 与⊙O 不相切，故D 正确．4．C 5.相离6．相切 [解析] 如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.∵∠A=30°，AC=6 cm ，∴CD=3 cm. ∵CD=3 cm=r ，∴⊙C 与AB 相切．7．C [解析] ∵直线l 与⊙O 相交，∴圆心O 到直线l 的距离d ＜r ，即r ＞d=6.故选C.8．4 [解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x 2－4x ＋m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切，∴d=R ，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ=b 2－4ac=16－4m=0，解得m=4.故答案为4.9．解：(1)如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm)． 因此，当半径为2 3 cm 时，直线AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d=2 3 cm ，所以当r=2 cm 时，d ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；当r=4 cm 时，d ＜r ，⊙C 与直线AB 相交．10．C [解析] ∵⊙O 的半径为7 cm ，圆心O 到直线l 的距离为6.5 cm ，7 cm ＞6.5 cm ，∴直线l 与⊙O 相交，∴直线l 与⊙O 有两个交点．故选C.11．B [解析] 根据题意和图形可判断出⊙P 与x 轴的两个交点坐标，如图所示．∵点P 的坐标为(－3，0)，⊙P 的半径为2，∴点A 的坐标为(－5，0)，点C 的坐标为(－1，0)．当圆心到y 轴的距离为2时，⊙P 与y 轴相切，也就是当点A 或点C 与点O 重合时，⊙P 与y 轴相切．当点C 与点O 重合时，点P 的坐标为(－2，0)，此时点P 沿x 轴正方向平移了1个单位长度；当点A 与点O 重合时，点P 的坐标为(2，0)，此时点P 沿x 轴正方向平移了5个单位长度．故选B.12．D [解析] 连接OB.∵AB ⊥OC ，∴AH=BH ，∴BH=12AB=12×8=4(cm)．在Rt △BOH 中，OB=OC=5 cm ，∴OH=OB 2－BH 2=52－42=3(cm)．∵直线l 通过平移与⊙O 相切，∴直线l 垂直于过点C 的直径，垂足为直径的两个端点，∴当直线l 向下平移时，平移的距离=5－3=2(cm)；当直线l 向上平移时，平移的距离=5＋3=8(cm)．13．5＜r ≤12或r=6013[解析] 根据勾股定理求得直角三角形的斜边长=52＋122=13.当圆和斜边相切时，半径即为斜边上的高，等于6013； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而不大于长直角边，即5＜r ≤12.14．(6，2)或(－6，2) [解析] 依题意，可设P(x ，2)或P(x ，－2)．①当点P 的坐标是(x ，2)时，将其代入y=12x 2－1，得2=12x 2－1，解得x=±6， 此时P(6，2)或(－6，2)；②当点P 的坐标是(x ，－2)时，将其代入y=12x 2－1，得－2=12x 2－1，即－1=12x 2， 此时方程无实数根．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(6，2)或(－6，2)．15．解：作OD ⊥AC 于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵AO=x cm ，∴OD=12x cm. (1)若⊙O 与直线AC 相离，则有OD>r ，即12x ＞1，解得x ＞2； (2)若⊙O 与直线AC 相切，则有OD=r ，即12x=1，解得x=2； (3)若⊙O 与直线AC 相交，则有OD<r ，即12x ＜1，解得x ＜2，∴0<x<2. 综上可知：当x ＞2时，直线AC 与⊙O 相离；当x=2时，直线AC 与⊙O 相切；当0＜x ＜2时，直线AC 与⊙O 相交．16．解：(1)过点P 作直线x=2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x=2的右侧时，AP=x －2=3，∴x=5，此时y=32×5=152，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫5，152； 当点P 在直线x=2的左侧时，AP=2－x=3，∴x=－1，此时y=32×(－1)=－32， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32. 综上所述，当⊙P 与直线x=2相切时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，152或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32. (2)当－1＜x ＜5时，⊙P 与直线x=2相交；当x ＜－1或x ＞5时，⊙P 与直线x=2相离．17．解：(1)过点A 作ON 的垂线段，交ON 于点P ，如图①.在Rt △AOP 中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，所以AP=12OA=80×12=40(米)，即对学校A 的噪声影响最大时，卡车P 与学校A 的距离是40米．(2)以点A 为圆心，50米长为半径画弧，交ON 于点D ，E ，连接AD ，AE ，如图②.在Rt △ADP 中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，所以DP=AD 2－AP 2=502－402=30(米)．同理可得EP=30米，所以DE=60米．又因为18千米/时=5米/秒，605=12(秒)， 所以卡车P 沿公路ON 方向行驶一次给学校A 带来噪声影响的时间为12秒．。
新人教九年级数学上册24.2.2 第3课时切线长定理
点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= 65 °或115 ° . A A
O
P
F
E
O
C B D B 第4题 第3题 4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，已知AF=3,BD+CE=12,则△ABC的周长是 30 .
拓展提升
A F O · B
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问： （1）它的外接圆半径是 2.5 径是 1 cm？ cm;内切圆半 D
AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、 E.已知PA=7，∠P=40°.则 ⑴ △PDE的周长是 ⑵ ∠DOE= . 70° P 14 ； D A
C
E B
O
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、 E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE 的长.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
A 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. F I
⊙O是△ABC的内切圆， 点O是△ABC的内心， △ABC是⊙O的外切三角形.
D
B
┐ E
C
填一填：
名称
外心：三 角形外接 圆的圆心
确定方法
三角形三边 中垂线的交 点
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆. 作法：
A
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN， 交点为O.
N M
O
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求的圆.
C
B
D
概念学习
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.