二元一次方程组 文档
(完整版)二元一次方程组应用题大全(2),推荐文档
知识点：二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）相似题：鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。
板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①3⨯树的棵数＋5＝乌鸦的只数；②5⨯（树的棵数－1）＝乌鸦的只数。
解：设乌鸦有x只，树有y棵。
1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：①；②。
二元一次方程 Microsoft Office Word 2007 文档
二元一次方程组练习题1.已知方程组43,322,x y x y +=⎧⎨+=⎩则x y -的值是（ ）A ．1 B ．－1 C ．0 D ．22．已知32x y =-⎧⎨=-⎩，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则a b ，间的关系是（ ） Ａ．491a b -= Ｂ．321a b +=Ｃ．491b a -=-Ｄ．941a b += 3.方程组2,3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为A.1，2 B.1，3 C.2，3 D.2，4 4.两位同学在解议程组时，甲同学由2,78.ax by cx y +=⎧⎨-=⎩正确的解出3,2;x y =⎧⎨=-⎩乙同学因把c 写错了而解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩那么a 、b 、c 的正解的值应为（） A.1,5,4-===c b a B.0,5,4=-=-=c b a C.2,5,4-===c b a D.2,5,4=-=-=c b a5.下列函数①x y -=;②;112+=x y ③12++=x x y ;④x y 1=中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1与y 2的大小关系是( ) (A) y 1>y 2 （B ）y 1=y 2 （C ）y 1<y 2 （D ）不能比较7.直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()(A)32+=x y (B)232+-=x y (C)23+=x y (D)1-=x y 8. 若21231x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则24269_______32x y x y +--+= 9.已知二元一次方程360x y ++=，当x y ，互为相反数时，x =_____，y =_____．10.若方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩与42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解相同，则a ＝______，b ＝_______． 11.写出二元一次方程351x y -=的一个正整数解_____________． 12.若532y xab +与2244x y a b --是同类项，则___,___.x y ==13.已知324,25,a b a b +=-=则85____.a b --= 14.已知20,7450,x y z x y z -+=+-=则::________x y z =． 15.写出一个以0,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组16.若12x y =⎧⎨=-⎩，20x y =⎧⎨=⎩都是方程4ax by -=的解，则a =______，b =________. 17，如果x:y=3:2,且x+3y=27,则x,y 中较小的值为( ) A. 3B. 6 C.9 D.1218，满足方程52(2x －6)2+2(y+3)2+72-z ＝0的x+y+z 的值为 A.－1 B.0 C.1 D.2 19.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）___________.（1）y 随着x 的增大而减小。
教材二元一次方程组 应用题Microsoft Word 文档
二元一次方程组 应用题（1）【实际问题解法指导】第一步：审题划出等量关系 第二步：解设出两个未知数第三步：根据等量关系列出方程组 第四步：解出方程组的解并检验第五步：答题 【审 设 找 列 解 验 答】1、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段时间，1.5h后到达县城。
他骑车的速度是15km/h，步行的平均的速度是5km/h，路程全长20km。
他汽车与步行各用了多少时间？2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。
如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？3、有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一种比赛，篮、排球队各有多少支参赛？4、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时。
两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，求第一天和第二天行军的平均速度各是多少？5、顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各式多少？6、1号仓与二号仓库共存粮450吨现从1号仓库运出存粮的60%从二号仓库运出存粮的40%，结果二号仓库所余的粮食比一号仓库的粮食多30吨。
1号仓库与二号仓库原来各存粮食多少吨？7、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？二元一次方程组 应用题（2）8、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？9、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和两台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机各收割小麦多少公顷？10、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车与每辆汽车平均各装多少吨化肥？11、一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒工装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？12有大小两种货车。
5章二元一次方程组
知识点1.二元一次方程组的定义及解例1.下列方程组是二元一次方程组的是（ 天桥 ）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝3z ＋y ＝5 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝51x＋y ＝4 C.⎩⎨⎧x ＋y ＝3xy ＝2 D.⎩⎨⎧x ＝y ＋11－2x ＝y练习1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（长清区 ） A ．B ．C ．D ．2.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝33.若方程(2a ＋b )x 2＋2x ＋3ya －b ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是（ 高新 ） A ．⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 B ．⎩⎨⎧a ＝1b ＝1C ．⎩⎨⎧a ＝13b ＝－23D ．⎩⎨⎧a ＝－12b ＝23例2.已知⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1方程ax ＋5y ＝15的一个解，则a 的值为（ 天桥 ）A.－10B.10C.5D.－51.下面能满足方程3x ＋2＝2y 的一组解是（高新 ）A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝2B. ⎩⎨⎧x ＝3y ＝5C.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎨⎧x ＝1y ＝3知识点2.二元一次方程组的解法例1、加减法（ 天桥）⎩⎨⎧x ＋3y ＝85x －3y ＝4 2、代入法 ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝－12x －y ＝7练习（天桥）（1）⎩⎨⎧2x ＋3y ＝03x －y ＝11 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4x 4－y6＝－1（3）（4）．（长清）解下列方程组：解方程组：（历城区）．（高新）20.(本小题满分6分）解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6x ＋2y ＝－219．解方程组（本小题等题6分，共12分）（历下）(1)⎩⎨⎧y ＝2x －43x ＋y ＝1 (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2(y －1)＝11x 4＋y3＝3解方程组：．（市中区）（槐荫）(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （3）解方程组：23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（外国语）例2（ 天桥）一个星期天，小明、小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝16①bx ＋ay ＝1②.小明把方程①抄错，求得的解为⎩⎨⎧x ＝－1y ＝3；小文把方程②抄错，求得的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝2，求原方程组的解.练习1．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ 章丘 ） A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和﹣2（长清）17．若（m ﹣1）2+=0，则关于xy 的方程组的解为 ；2（高新）.对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )ab (a ＜b ),例如4◆3，因为4＞3,所以4◆3＝42＋32＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝__________；3.已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1，则2a －3b 的值为（高新 ）A.6B.－6C.4D.－44．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1x －by ＝2，甲看错a 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝－2，乙看错b 得到的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝1，他们分别把a 、b 错看成的值为（历下 ） A ．a ＝5，b ＝－1 B ．a ＝5，b ＝12 C ．a ＝－1，b ＝12D ．a ＝－1，b ＝－1例3．由方程组可得出x 与y 的关系是（长清 ）A ．2x +y=4B ．2x ﹣y=4C ．2x +y=﹣4D ．2x ﹣y=﹣4练习1．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝54x ＋7y ＝13，则x ＋y 的值为（ 历下 ）A ．3B ．4C ．5D ．62（高新）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2(a ≤b )ab (a ＜b ),例如4◆3，因为4》3,所以4◆3＝42＋32＝5．若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝_________________；3（高新）已知2x ＋y ＝5，用含x 的代数式表示y ，则y ＝_________________；4.已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝1，则2a －3b 的值为（高新 ） A.6 B.－6 C.4 D.－45.若方程(2a ＋b )x 2＋2x ＋3ya －b ＝4是关于x 、y 的二元一次方程，则a 、b 的值是（ 高新 ） A ．⎩⎨⎧a ＝0b ＝0 B ．⎩⎨⎧a ＝1b ＝1C ．⎩⎨⎧a ＝13b ＝－23 D ．⎩⎨⎧a ＝－12b ＝236.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a =____________.（外国语）7．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（市中区 ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．08．已知是二元一次方程组的解，则m +3n 的值是（历城区 ）A ．4B ．6C ．7D ．89.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是(槐荫 )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩知识点3、二元一次方程组的应用例1（ 天桥）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？篮球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560练习1（长清）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗博物馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？类型1、用二元一次方程组解决几何图形问题例1．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（长清）A．B．C．D．练习1．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是（章丘）．类型2、利润问题例1（高新）（列方程组解应用题）收气候等困素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬莱每面共利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?（历下）23．（本小题10分）某市一商场投入19200元资金购进甲、乙两种饮料共600箱，饮料的成本价和销售价如表所示：(1)该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？(2)全部售完600箱饮料，该商场共获得利润多少元？类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3652练习1（天桥）拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y（升）和工作时间t(时)之间的函数关系式是_________；2．（章丘）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？3（高新）（列方程组解应用题）收气候等困素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬莱每面共利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?4.（外国语）小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40%的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？5．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（市中区）A．B．C． D．6（历城区）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？类型3、增长率问题（槐荫）24．(本题10分)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．练习.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是(槐荫 )A.523220x yx y+=⎧⎨+=⎩B.522320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.202352x yx y+=⎧⎨+=⎩D.203252x yx y+=⎧⎨+=⎩类型4、利用二元一次方程组解决方案设计问题例．（市中区）已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．知识点、用二元一次方程组求一次函数表达式例．如图1，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（市中区 ） A ．B ．C ．D ．图1图2图3例1 如图2，求直线1l ：1+=x y 和直线2l ：12-=x y 的交点坐标例2. 如图3，，分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点， （1）求出两条直线的函数关系式；（2）点的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中的面积．13. 如图，已知直线和直线交于点，则方程组的解是________．13题14题15题16题14. 如图，不解关于，的方程组，请直接写出它的解________．15. 根据图象，请你直接写出二元一次方程组的解为：________．16. 如图，直线与直线相交于点，则关于、的二元一次方程组的解为________．。
二元一次方程组知识点整理,推荐文档
知识点1:二元一次方程（组）的定义1、二元一次方程的概念注意：1、（1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数⑵含有未知数的项的次数都是 1.【巩固练习】F 列方程中是二元一次方程的是（2、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是其中属于二元一次方程组的个数为（B. 2知识点2:二兀一次方程组的解定义般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都 相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
第五章二元一次方程组 知识点整理含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程元一次方程的左右两边都必须是等式（3）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为 m=1, n=1 （三个条件完全满足的就是二元一次方程）1。
即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则 a 丰0, b * 0且已知（a — 2） x — by |a| 1= 5是关于x 、y 的二元一次方程,,b =F 列方程为二元一次方程的有①2x 5 y ，② x 4 1,③ xy2，④ x y 3，⑤ x 22，⑥ 1xy 2x y 2，⑦ y 7 x⑧3x 2y ，⑨ a b c 1A . 3x-y 2=0 B2+1 x y=1 .4xy=31。
③方程组中每个方程均为整式方程。
x y 4 2x 3y 72a 3b B.5b 4c11C.D.【巩固练习】1，已知下列方程组:(1)3y22x,(2) 3x(3)3,(4)y 3 y o'… 3m 1- 3n 3m1、若 x 5y7是关于x 、y 二元一次方程，则m= n=、a + 4c + 2 = 0 D 、4a + c + 2= 0类型题1 根据定义判断例：方程组x y 2的解是（）2x y 4 x 1 x 3 x 0x 2A. B. c.D.y 2 y 1y2y 0【巩固练习】1,当 ix m 1,y m 1满足方程2xy m3 0,则 m2、下面几个数组中， 哪个是方程 7x+2y = =19的一个解（）。
10道二元一次方程组应用题及答案(精品文档)
1：某校为同学们安排宿舍。
若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。
求该年级同学人数和宿舍间数。
（解：设年级人数是x人，宿舍是y人）解：设年级人数是x人，宿舍是y人）5y-x=-46(y-2)-x=2解这个方程组得：y=18x=942：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。
（解：设A种原料每千克x元，B种原料每千克y元）5÷9×x+4÷9×y=503÷5×x+2÷5×y=48.6化简方程组得：5x+4y=4503x+2y=243解这个方程组得：x=36y=67.53：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。
有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。
（解：设直达快车每小时x千米，公共汽车每小时y千米）7÷60×x+7÷60×y=2413÷60×y+5÷60×x=244.要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？（解：设含药30%的药水x千克，含药75%的药水y千克）x+y=1830%有效成分=x×30%75%有效成分=y×75%50%有效×成分=18×50%所以30%x+7×5%=18×50%0.3x+0.75y=9x+y=180.3x+0.3y=5.4所以0.75y-0.3y=9-5.40.45x=3.6x=8y=10所以30%取8千克，75%取10千克5.一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。
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“二元一次方程组”古题今解数学是我国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌.中国古代的许多数学著作，如《九章算术》《孙子算经》等，对我国古代数学的发展起到了极大的推动作用.这些数学名著中的许多问题浅显易懂，趣味性强，也是中国古代文明史传播的一大助力.这些趣题有许多就与二元一次方程组有关，下面我们就一起来走进这些闪烁着前人智慧的趣题吧.我们课本中的趣题“鸡兔同笼”问题就出自我国古代数学名著《孙子算经》.在这本著作中还有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？解：设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，根据题意得，[y=x+4.5，x-1=12y，]解得[x=6.5，y=11.]答：长木的长度是6.5尺.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道我们熟悉的行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步.走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上？解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意得，[60x=100y，x=y+100，]解得[x=250，y=150.]答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.我国明代数学家程大位在《算法统宗》中记载了这样一道诗歌形式的“百馍百僧”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，几多大僧与小僧？”这道题目的意思是说：有100个僧人和100个馒头，大僧一个人分到三个馒头，小僧三个人分1个馒头，问大僧和小僧各有几人？解：设大僧有x人，小僧有y人，根据题意得，[x+y=100，3x+13y=100，]解得[x=25，y=75.]答：大僧有25人，小僧有75人.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有?@样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问：梨果多少价几何？”此题的意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问：梨买了多少个，共多少文钱？果买了多少个，共多少文钱？解：设买梨x个，买果y个，根据题意得，[x+y=1000，119x+47y=999，]解得[x=657，y=343.][119]×657=803，[47]×343=196.答：梨有657个，共803文钱，果有343个，共196文钱.通过对这几个题目的赏析，相信同学们已经体会到用二元一次方程组解古趣题的乐趣了吧. 其实，在我国古代还有很多像这样的数学问题，这些题目叙述生动形象，语言优美，一扫数学题的枯燥乏味感.通过解这些题，我们不仅能巩固知识、训练思维，而且还得到了美的享受，何乐而不为呢？希望以上资料对你有所帮助，附励志名3条：1、积金遗于子孙，子孙未必能守；积书于子孙，子孙未必能读。
(完整word版)人教版数学七下第八章《二元一次方程组》word知识点整理(打印),推荐文档
第八章二元一次方程组4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1) 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。
4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。
5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。
四、列方程（组）解应用题1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案２、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。
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例4.已知5︱x+y－3︱+（x－2y）=0，求x和y的值.分析：根据绝对值和平方的意义可知，5︱x+y－3︱≥0，（x－2y）≥0，由已知条件5︱x+y－3︱+（x－2y）=0可得即从而可求出x和y的值.解：由题意得即解得.评析：非负值相加为零，有且只有它们同时为零.例5.用代入法解方程组：分析：选择其中一个方程，将其变形成y=ax+b或x=ay+b的形式，代入另一个方程求解. 方程①中x、y系数相对较小，考虑到x=3－y，而y=，显然在下面计算中x=3－y代入方程②计算简捷.解：由①得：x=3－y③把③代入②得：8（3－y）+3y+1=0解得：y=125将y=125代入③，得：x=－47所以这个方程组的解为评析：用代入法解方程组时，（1）选择变形的方程要尽可能较简单，表示的代数式也应尽可能简捷. （2）要对下面的计算进行预见、估计、以选择较好的方法.例6.用加减消元法解方程组分析：题中x、y系数不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6，y的系数为3和－4，它们的最小公倍数均为12，都可以变为12或－12，选择消去x，还是消去y，其难易程度相当.解：①×3得：12x+9y=27 ③②×2得：12x－8y=10 ④③－④得：17y=17，解得y=1把y=1代入①得：x=所以原方程组的解为评析：此题中在选择消去x，还是消去y，关键是：（1）看系数是否有倍数关系，如一个为2x，一个为6x，可把含2x的方程乘以3；（2）在没有倍数、系数的条件下，看x、y系数的最小公倍数哪一个较小，通常消最小公倍数较小的未知数.例谈《二元一次方程组》中数学思想方法的渗透四川营山金华希望小学校屠欣数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。
新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。
”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。
二元一次方程组的解法，实质上是运用数学转化思想，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解决的。
具体转化的方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”，达到把二元一次方程组中的“二个未知数”消去一个未知数，得到一元一次方程，实现了化“未知”为“已知”，进而解决的。
这里蕴涵了丰富的数学思想方法，我在教学中向学生逐步渗透。
下面举例说明：一、灵活运用代入法，巧妙求值：代入法是在解二元一次方程组时，通过把方程组中的一个方程变形为用含一个未知数的数学式表示另一个未知数的形式，然后再把它代入到另一个方程中，从而达到消去一个未知数的目的，得到一个一元一次方程，进而解决。
借助此思想方法可以解决常规求定值问题。
例1.若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于。
解. 由5x-6y=0得：5x=6y，把5x=6y代入得=反思：此题巧妙借助代入法可轻松解决。
变式练习：若2x-3y=0，且xy≠0，则的值等于例2. 若4x+3y+5=0，则3(8y－x)－5(x+6y－2)的值等于_________；分析：通过审题容易知道，可以先将3(8y－x)－5(x+6y－2)化简得-8x－6y+10，再利用整体代入或部分代入易求出其值。
解：∵4x+3y+5=0，∴4x+3y=-53(8y－x)－5(x+6y－2)= 24 y-3x-5x-30y+10=－8x－6y+10=-2（4x+3y）+10=－2×（-5）+10=20反思：此题也可以由4x+3y+5=0得x=－，在代入求值。
二、巧妙运用加减法，快速求值：加减法是通过把方程组中的某一个未知数的系数变为相同或相反数，然后，运用两个方程相加或相减，即某一个未知数的系数变为相同时用减法；某一个未知数的系数变为相反数时用加法，从而达到消去一个未知数的目的，得到一个一元一次方程，进而解决。
另外在求值题中合理运用加减法，可以收到事半功倍的效果。
例3. 若2x+3y=16，且3x+2y=19，则 .分析：若直接把2x+3y=16和3x+2y=19联立解方程组，在把解代入求值，运算量较大，且易出错；如果认真分析所求值式，可考虑利用加减法很快求得x+y和x-y的值，于是此题迎刃而解.解：由题意得：由1+2得：5x+5y=35x+y=5由2－1得：x－y=3所以例4. 已知，则可得的值为 .解：由2－1得：=－6注：此题若看作关于x、y的二元一次方程组先求x、y的值，再代入计算就显得非常繁琐，若巧妙运用“加减法”基本思想方法，就会收到奇效。
变式练习：若则的值等于（）A、0B、1C、2D、无法求出三、化“未知”为“已知”，渗透转化例5.已知，则x：y：z= ；分析：此方程组中含有三个未知数，要解决该问题，就需要大胆创新，我们只学习了解二元一次方程组，根据化“未知”为“已知”的数学化归思想，就创造性地把它看作是关于x、y的二元一次方程组，从而找到解决问题的突破口。
解：由2－1得：y－3z=0∴y=3z把y=3z代入2解得：x=2z∴x：y：z=2：3：1注意：（1）要根据方程组的特点决定首先消去哪个未知数；（2）原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次。
常见考法（1）考查方程的概念及方程的解；（2）解方程；（3）应用整数性质求方程的整数解。
误区提醒（1）对二元一次方程的概念理解不准确，可能会忽视其中某一个条件；（2）运用代入消元法时消错未知数；（3）进行方程组两边相减时，容易漏掉减号“－”，把减数的负号“－”当作减号而出错。
【典型例题】（2010 浙江衢州）二元一次方程组中的3个重要数学思想方法一.转化思想在二元一次方程组中的应用解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。
转化是最基本的思想方法。
其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。
不可能求解问题转变成已学的能解决的问题。
分析:方程组的两个方程中相同未知数的系数都不为，系数也不成倍数关系，可以选择适当的数去乘方程的两边，2和3的最小公倍数是6，3和5的最小公倍数是15，选择消去x比较好。
二.整体思想在二元一次方程组中的应用分析：方程（1）及（2）中均含有2x+3y。
可用整体思想解。
由（1）得2x+3y=2代入（2）而求出y。
解:三.换元思想在二元一次方程组中的应用分析：解：①⎩⎨⎧=+-=-2316133y x y x ②⎩⎨⎧=-=+4231225y x y x ③⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)2(6)9(53434y x y x ④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+35232612131y x y x ⑤⎩⎨⎧⨯=+=+%922800%64%962800y x y x 6、⎩⎨⎧=++=82573y x y x 7、⎩⎨⎧=-=+765132y x y x 8、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m 9、⎪⎩⎪⎨⎧=--+--=+2)(5)(4362y x y x y x y x 北八上第七章《二元一次方程组》整章水平测试（B ）一、填一填（每小题3分，共30分）1．若方程31232 1.5m n x y +--=是二元一次方程，则m = ，n = ．2．a 的相反数是2b +1，b 的相反数是3a +1，则22a b += ．3．已知方程组32325y x m x y -=⎧⎨-=⎩，的解x 、y 满足条件x +y =0，则m = ．4．如果点A 是直线（一次函数的图象）y =2x －1与y =x +3的交点，则A 点坐标为 ．5．当m = 时，方程2413x y x y x my +=-=-=-，，有公共解．6．以方程1324x y -=的解为坐标的所有点都在一次函数y = 的图象上． 7．方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是 ，由此我们可知一次函数12x y -=与2y x =-的图象必有一个交点，且交点坐标为 ．8．已知坐标系中有A （1，4），B （2，3），C （2，－1），D （－1，1）四个点，则经过A ，C 两点的直线（一次函数的图象）与经过B ，D 两点的直线（一次函数的图象）的交点，可看作是方程组 的解．9．当m= 时，方程组23352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩，的解中的x 和y 的和为12． 10．已知代数式2ax bx c ++，当x 分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a = ，b = ，c = ．二、选一选（每小题3分，共24分）1．若41(2)(5)x m x n x +=-+-，则m ，n 的值是（ ）A．41mn=-⎧⎨=-⎩，；B．41mn=⎧⎨=⎩，；C．73mn=⎧⎨=-⎩，；D．73mn=-⎧⎨=⎩，．元一次方程组的常见解法技巧芦南初中方禁解二元一次方程组的主要思路就是消元，在解题过程中当结合方程组未知数系数之间的特点，灵活使用一些巧妙解法，这样不仅可以简化解题过程，还能提高解题的速度，培养学生的逻辑思维能力.一、加减消元法例1解方程组.分析：因方程①与方程②中未知数y前面的系数互为相反数，所以可将方程①与方程②相加，达到消元的目的.解：①＋②得：7x＝28，即x＝4，将x＝4代入①得：12－4y＝9，解得y＝，所以原方程组的为.点评：方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减，从而消去一个未知数.二、整体代入法例2解方程组.分析：从方程系数特点不难发现，方程①与方程②x的系数成倍数关系，因此可把方程①化为2x＝5＋3y后整体代入方程②中.解：由方程①可得2x＝5＋3y…③，将③代入②后得2(5＋3y)－5y＝6，解得y＝－3，将y＝－3代入①得2x＋9＝5，解得x＝－2，所以原方程组的为.点评：当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程．三、整体加减法例3解方程组.分析：解此方程组如果把括号展开化简再计算显得比较复杂，如果把x＋4看成一个整体直接进行减法消元，便可使问题得以解决.解：①－②，并化简得：2y＝8，解得y＝4，将y＝4代入①得3(x＋4)－2(1－4)＝15，解得x＝－1，所以原方程组的为.点评：方程组中如果方程都含有相同的整式，将它看作为一个整体，进行整体加减消元，把相同的部分整体消去，化繁为易．四、消常数项例4解方程组.分析：两个方程的常数项都是56，可考虑先消去常数项，再找出两个未知数之间的关系.解：①－②得，2x－4y＝0，即x＝2y…③，将③代入②后得6y＋y＝56，解得y＝8，将y＝8代入③，解得x＝16，所以原方程组的为.点评：在方程组中，有些方程的常数项相等或互为相反数或成倍关系时，可以用消常数项的方法消去常数项，从而更容易找出两个未知数之间的关系.五、换元法例4解方程组.分析：方程组中的两个方程都是分数形式，直接消元比较困难，通分比较繁琐，可考虑用换元法化繁为简.解：设＝a，＝b，则原方程组可变形为，③⨯2＋④，得17a＝17，即a＝1，把a＝1代入③，得b＝－，即，解之得，所以原方程组的为.点评：对于比较复杂的式子，可以适当的变形后巧妙地通过换元，将分式方程化为整系数方程组，简化运算.六、设参法例6解方程组.分析：由②或①变形，得出x或y代入求解，运算大而且复杂，若根据方程①的结构特点，可引入参数t，充即设295x＝296y＝295⨯296t，根据等式的性质可知x＝296t，y＝295t，从而进行巧解.解：设295x＝296y＝295⨯296t，则x＝296t，y＝295t，由②得9x－9y－y＝286，即…③，将x＝296t，y＝295t代入③，得9(286t－285t)－285t＝286，∴t＝－1，所以原方程组的为.点评：当未知数x,y具有比例特征，可引入一个参数t，使x,y得到转化，简化运算.。