人教版七年级数学下册二元一次方程组-课件
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
x＝600 y＝500
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民 节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度，如表中是某省的电价标准（每月).
_1_0__0_c_＋___1_0__b_＋_；a
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上 的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的 2 倍，十位数字 减去 4，所得的数是原两位数的13；而把个位数字与十位数字 互换，所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数．
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的 套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48 100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
”5乙01说M：B“～我2乘0(出G2B租)车用走了数8 km位，付上了16的元. 数字表示数的方法：个位上的数字×1，
15＋(1000－500)×0.
1x＋01(8M－B3～)y5＝0016MB十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋ 220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)； 李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
第8章第7课二元一次方程组的实际应用课件-人教版七年级数学下册
应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？
（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？ 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B 型零件；
部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 易错点拨：因不理解题意而出错．
示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米
甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_______________________． 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？ 某商场以每件x元购进一种运动服，如果每件以y元卖出，平均每天卖出10件，30天共获利18 000元，为了尽快回收资金，商场决定每
生产14个甲零部件或20个乙零部件．现有60名工人，问 件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利18 000元，求x、y的值．
某工厂车间生产甲、乙两种零部件．已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个 乙零部件．现有60名工人，问应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
9.甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可 运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米， 若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方 米，则可列方程组________53_xx_＋＋__42_yy_＝＝__17_46_0_，____．
二级能力提升练 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所
（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？ 现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B 型零件；
部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套． 易错点拨：因不理解题意而出错．
示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米
甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_______________________． 1头大牛和1头小牛一天约用饲料各多少kg？ 某商场以每件x元购进一种运动服，如果每件以y元卖出，平均每天卖出10件，30天共获利18 000元，为了尽快回收资金，商场决定每
生产14个甲零部件或20个乙零部件．现有60名工人，问 件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利18 000元，求x、y的值．
某工厂车间生产甲、乙两种零部件．已知1个甲零部件和2个乙零部件配套成一个完整产品，每个工人每天可生产14个甲零部件或20个 乙零部件．现有60名工人，问应安排多少个工人生产甲零部件，多少个工人生产乙零部件，才能使生产出来的两种零部件刚好配套．
9.甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可 运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米， 若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方 米，则可列方程组________53_xx_＋＋__42_yy_＝＝__17_46_0_，____．
二级能力提升练 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
人教版七年级数学下册：消元——解二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ① （1） 3x 2 y 8 ②
解：把①代入②，得
3x+2（ 2x-3）=_8 解这个方程，得x＝ 2 . 把x＝ 2 代入①，得y= 1__
∴原方程组的解是
x 2
y
1
巩固练习
（2） 2x y 5 ① 3x 4y 2 ②
解：由①，得y= 2x-5 … ③ 把③代入②，得3x+4（ 2x-5 ）= 2 解这个方程，得x＝ 2 把x＝ 2 代入③，得y= -1
探究新知
y＝
x + 10
x + y ＝200
x + x +10 ＝200
探究新知
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想.
∴方程组 y = x + 10 的解是 x = 95，
y 3
1, ① y 9.②
由①得，x＝y+1 . ③
把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.
把y=2代入x=y+1得x=3.
故原方程组的解为
x 3,
y
2.
课堂检测
基础巩固题
1.二元一次方程组
x y 4, x y 2
的解是（
D）
A．
x y
3 7
B．
x y
1 1
C．
x
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
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8.1二元一次方程组
一切问题都可以转化为数学问题，一切数 学问题都可以转化为代数问题，而一切代 数问题都可以转化为方程问题，因此一旦 解决了方程问题，一切问题将迎刃而解
-------法国数学家 笛卡儿
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得 1分.纽约队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那 么这个队胜负场数应分别是多少？
第一关
第三关 第二关
第一关
第一关：狭路相逢勇者胜
1、方程2x+3y=8的解 （ D ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、方程x2m-1 + 5y3n-2 =7是二元一次方程，
求m、n 的值
2m-1=1 3n-2=1
第二关：智勇双全显神通
体验成功喜悦
如果
x y
2 是方程 ax 4
①
2x + y = 16 ②
思考 ：1、上述方程有什么特点？
2、它与一元一次方程有什么不同?
3、你能给它取名吗？
4、你能给二元一次方程下个定义吗？
学习新知
含有两个未知数,并且 含未有知 数 的的项次数都是1，这样的 方程叫做二元一次方程.
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
两个方程！
则有： x y 35一次方程组
(1)3yx52xy09 (2)xy33yz95z8
(
3
)
x y
2 1
(
4
)
3 x
5 y
4
x y 0
x 1
(
5
)
x
y
5
3x2y 4 (6)xy9 3
x +y= 10
x=1 x=2
y=6 y=7 y=5
_y_=_6__, __y_=5是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y_=_7__, _y_=_5_是方程2x+y=9的解，
x=2
____y_=_5_是方程组 X2x的++yy解==97．
恭喜你!你得到了最宝贵的礼物 -------知识
第三关 第二关
第一关
第三关 第二关
发现x＝6 y＝4是这两个方程的公共解，把x＝6,y＝4
x 6
叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作
y
4
二元一次方程组的两个方程的公共解
叫做二元一次方程组的解.
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x
-2
02
…2
1
y
11
5 -1
… -1 2
2.已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2
解:设这个队胜了x场 则负了(10-x)场
你能用一 元一次方 程解决这 个问题吗
根据题意得： 2x+(10-x)=16
合作交流
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
设胜了x场，负了y场
场数 得分
胜 负 合计 x y 10 X+y=10 2x y 16 2x+y=16
观察 思考
x + y = 10
3y
2的一个解，
则a 7
.
第三关：众人划桨开大船
2x ay 6
已x 知 1二元一次方程组bx
6y
的解是
1
y
2
求a与b的值.
解：把
x y
= =
1 –
2
代入到方程组,得：
开 拓
21(2)a6
崭
1b6(2)1
新 天
解得,a =2,b=11.
地
会检验二
元一次 方程的 解
二元一次方程 的解
会检验二元 一次方程组 的解
二元一次方程组 的解
二元一次 方程概念
二元一次方 程组概念
二元 一次 方程
（组） 知识树
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2x+y=16 X 0 1 2 3 45 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
一般地，使二元 一次方程两边相 等的未知数的值， 叫做二元一次方
程的解
注：抛开实 际意义，二 元一次方程 有无数个解.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)x- xy =1
二元一次方程 不是二元一次方程
探
讨 交
二元一次方程组
流
x + y = 10
2x + y = 16
1、方程组中有两个未知数 2、含有未知数的项的次数是1 3、两个一次方程组成
（二元） （一次） （方程组）
一切问题都可以转化为数学问题，一切数 学问题都可以转化为代数问题，而一切代 数问题都可以转化为方程问题，因此一旦 解决了方程问题，一切问题将迎刃而解
-------法国数学家 笛卡儿
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得 1分.纽约队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那 么这个队胜负场数应分别是多少？
第一关
第三关 第二关
第一关
第一关：狭路相逢勇者胜
1、方程2x+3y=8的解 （ D ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、方程x2m-1 + 5y3n-2 =7是二元一次方程，
求m、n 的值
2m-1=1 3n-2=1
第二关：智勇双全显神通
体验成功喜悦
如果
x y
2 是方程 ax 4
①
2x + y = 16 ②
思考 ：1、上述方程有什么特点？
2、它与一元一次方程有什么不同?
3、你能给它取名吗？
4、你能给二元一次方程下个定义吗？
学习新知
含有两个未知数,并且 含未有知 数 的的项次数都是1，这样的 方程叫做二元一次方程.
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π=11
两个方程！
则有： x y 35一次方程组
(1)3yx52xy09 (2)xy33yz95z8
(
3
)
x y
2 1
(
4
)
3 x
5 y
4
x y 0
x 1
(
5
)
x
y
5
3x2y 4 (6)xy9 3
x +y= 10
x=1 x=2
y=6 y=7 y=5
_y_=_6__, __y_=5是方程x+y=7的解;
x=1 x=2
y_=_7__, _y_=_5_是方程2x+y=9的解，
x=2
____y_=_5_是方程组 X2x的++yy解==97．
恭喜你!你得到了最宝贵的礼物 -------知识
第三关 第二关
第一关
第三关 第二关
发现x＝6 y＝4是这两个方程的公共解，把x＝6,y＝4
x 6
叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作
y
4
二元一次方程组的两个方程的公共解
叫做二元一次方程组的解.
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x
-2
02
…2
1
y
11
5 -1
… -1 2
2.已知下列三对数值 x=1 x=1 x=2
解:设这个队胜了x场 则负了(10-x)场
你能用一 元一次方 程解决这 个问题吗
根据题意得： 2x+(10-x)=16
合作交流
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
设胜了x场，负了y场
场数 得分
胜 负 合计 x y 10 X+y=10 2x y 16 2x+y=16
观察 思考
x + y = 10
3y
2的一个解，
则a 7
.
第三关：众人划桨开大船
2x ay 6
已x 知 1二元一次方程组bx
6y
的解是
1
y
2
求a与b的值.
解：把
x y
= =
1 –
2
代入到方程组,得：
开 拓
21(2)a6
崭
1b6(2)1
新 天
解得,a =2,b=11.
地
会检验二
元一次 方程的 解
二元一次方程 的解
会检验二元 一次方程组 的解
二元一次方程组 的解
二元一次 方程概念
二元一次方 程组概念
二元 一次 方程
（组） 知识树
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2x+y=16 X 0 1 2 3 45 6 7 8 y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
一般地，使二元 一次方程两边相 等的未知数的值， 叫做二元一次方
程的解
注：抛开实 际意义，二 元一次方程 有无数个解.
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+
2 y
=13
(8)x- xy =1
二元一次方程 不是二元一次方程
探
讨 交
二元一次方程组
流
x + y = 10
2x + y = 16
1、方程组中有两个未知数 2、含有未知数的项的次数是1 3、两个一次方程组成
（二元） （一次） （方程组）