断裂力学的研究意义
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
材料力学中的断裂力学
材料力学中的断裂力学材料力学是研究物质在外力作用下变形、损伤和破坏行为的一门学科。
断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用时出现破坏的现象及其规律。
断裂力学对于理解和预测材料破坏行为，具有重要的理论和实践意义，本文将就此展开讨论。
一、破坏的基本形式材料的破坏可分为两种基本形式：拉伸断裂和压缩断裂。
拉伸断裂是指在材料受到拉伸作用时，断口发生的破坏行为；压缩断裂是指在材料受到压缩作用时，断口发生的破坏行为。
除此之外，还有剪切断裂、扭转断裂、弯曲断裂等不同的破坏形式。
二、断裂力学的基本概念1.断裂应力材料在破坏前，能够承受的最大应力称为断裂应力。
断裂应力的大小与材料的强度、形状、尺寸、载荷方向等因素有关。
2.断裂韧性材料在破坏前能够吸收的最大能量称为断裂韧性。
断裂韧性的大小与材料的抗裂性能有关。
3.断裂强度材料在破坏前实际承受的最大应力称为断裂强度。
断裂强度与断裂应力的概念相似，但断裂强度是在材料实际破坏后测定得出的。
4.断裂韧度材料在破坏前能够吸收的最大能量密度称为断裂韧度。
断裂韧度与断裂韧性的概念类似。
三、断裂表征参数1.伸长率材料在破坏前拉伸变形的程度，也称为材料的变形量。
伸长率是指材料在拉伸断裂前的额定延长量比上原长度所得的比值。
2.缩颈率在材料拉伸断裂时，当材料的横截面积开始缩小，称为缩颈。
缩颈率是指材料在拉断时的截面积缩小量比上原截面积所得的比值。
3.断口形貌材料断口的形态与破坏机理有密切关系，通过观察断口形貌，可以较为直观地判断破坏机制。
四、断裂损伤机理材料的断裂破坏是一个复杂和多层次的过程，其损伤机理可以分为微观和宏观两个层次。
1.微观层次在微观层次上，材料的破坏主要是由裂纹的扩展和材料局部的塑性变形共同作用导致的。
材料的破坏前，裂纹的长度会随着载荷的增加而逐渐增加，当裂纹的长度达到一定程度时，就会出现快速扩展和破坏。
2.宏观层次在宏观层次上，材料的破坏主要是由断面剪切和拉伸引起的。
断裂力学的发展与研究现状
断裂力学的发展与研究现状一、断裂力学概述断裂力学是一门研究材料或结构在断裂过程中力学行为的学科。
它专注于理解材料的微观结构和性能，以及在外力作用下材料裂纹萌生、扩展和断裂的机制。
断裂力学在工程应用中具有非常重要的意义，因为材料的断裂会直接导致灾难性的后果。
二、断裂力学的发展自20世纪60年代以来，断裂力学得到了迅速的发展。
这个领域的研究可以分为两个主要方向：线性断裂力学和非线性断裂力学。
1. 线性断裂力学：线性断裂力学研究裂纹在材料中扩展的规律，其理论基础主要是弹性力学和塑性力学。
这个方向的主要目标是预测裂纹扩展的速率，以及裂纹对材料性能的影响。
2. 非线性断裂力学：非线性断裂力学研究裂纹在非线性材料中扩展的规律。
这种材料的行为会随着裂纹的扩展而改变，因此需要使用更复杂的模型来描述。
非线性断裂力学的研究对于理解复合材料、金属、陶瓷等材料的断裂行为非常重要。
三、断裂力学的研究现状当前，断裂力学的研究主要集中在以下几个方向：1. 疲劳裂纹扩展研究：疲劳裂纹扩展是工程结构中最常见的断裂形式之一。
这个方向的研究主要关注疲劳裂纹的萌生和扩展机制，以及如何预测疲劳寿命。
2. 复合材料断裂研究：复合材料由于其各向异性和非线性特性，其断裂行为比金属材料更为复杂。
这个方向的研究主要关注复合材料的分层、脱层、破碎等行为，以及如何优化复合材料的结构设计。
3. 微裂纹扩展研究：微裂纹在材料中广泛存在，其对材料的性能和安全性具有重要影响。
这个方向的研究主要关注微裂纹的萌生、扩展和聚集机制，以及如何检测和预防微裂纹的产生。
4. 跨尺度断裂力学研究：这个方向的研究关注在不同尺度（如微观、介观和宏观）下材料的断裂行为。
它涉及到材料在不同尺度下的物理性质，以及不同尺度之间的相互作用。
这种跨尺度的方法有助于更全面地理解材料的断裂行为。
四、未来研究方向与挑战随着科学技术的发展，断裂力学仍面临许多新的挑战和研究机会。
未来几年，以下几个方向可能会成为研究的热点：1. 高性能计算与模拟：随着计算机技术的发展，高性能计算和模拟已经成为解决复杂工程问题的关键工具。
断裂力学的实验与理论研究
断裂力学的实验与理论研究话题背景断裂力学是研究物质在外力作用下断裂行为的学科，近年来在物理学、力学、材料学、环境科学、地球科学等领域取得了重要的研究成果，也为工程实践提供了新思路与新方法。
随着新材料、新技术的不断涌现，对物质断裂行为的深入研究显得越来越重要。
一、实验研究1. 引言断裂力学的实验研究是该领域发展的基础。
目前，国内外的学者们使用各种手段对材料进行断裂实验，以便更好地了解其材料的物理性质。
2. 实验方案实验中，通常使用用拉伸、剪切等方式施加外力对材料进行断裂实验。
例如，在材料表面加工制备标准试样，以拉伸形式进行断裂实验，并根据实验结果进行断裂形态分析，从而可以得到完整的材料物理性质信息。
3. 研究成果经过实验的研究，我们可以获得材料强度、应变、断口形貌等相关参数。
同时，还可以通过实验获得其在材料级别下的累积行为，建立相应的断裂模型并进行验证，使得对材料的性能和永久行为有更深刻的理解。
二、理论研究1. 引言断裂力学是一门极富挑战性的学科，需要从宏观物理模型的角度来考虑。
因此，断裂力学的理论研究在此领域的持续发展中也非常重要。
2. 研究方向理论研究可以帮助我们识别和描述更多的物理过程和机制，并提供一些可能的工程应用场景。
例如，通过数学模型预测材料的断裂寿命、分析断裂模式和预测材料行为在处理某些外部变量后的影响。
3. 研究成果在理论研究方面，科学家们提出了多种断裂模型。
最常见的断裂模型是弹性模型和上限塑性模型。
另外，也有基于孔隙力学和结构理论的断裂模型。
理论也可以与实验相结合，以实现更可靠的理论预测和更准确的实验结果。
三、断裂力学的应用1. 应用领域断裂力学的应用非常广泛，在材料、电子、环境科学、地质等领域中都有广泛应用。
例如，它可以用于金属、陶瓷、高分子材料、纳米材料的断裂行为研究，也可以应用于建筑工程、地下工程、隧道和水坝等的断裂问题的分析。
2. 实际应用在实际应用中，断裂力学能够为工程师、科学家和制造商提供更深入的咨询和分析。
断裂力学基础与材料破坏分析
断裂力学基础与材料破坏分析断裂力学是研究材料在外力作用下发生断裂行为的一门学科。
它的研究对象主要包括裂纹、断裂过程和断裂力学参数等。
研究断裂力学有助于提高材料的安全性和可靠性，从而应用于各个领域。
一、断裂力学的基础知识1. 裂纹的基本特征在研究断裂力学之前，需要了解裂纹的基本特征。
裂纹是材料内部或表面的一种损伤形态，它具有长度、深度和形状等特征。
裂纹不仅会导致材料强度的降低，还可能引发材料的维持性能。
2. 断裂过程断裂过程是指材料在受到外力的作用下，从初始损伤演化至完全断裂的过程。
这个过程包括裂纹的扩展、传播和相互作用等。
断裂过程的研究可以帮助我们更好地理解材料的断裂机制，从而提出相应的预防措施。
3. 断裂力学参数在断裂力学的研究中，有一些重要的参数需要考虑。
例如，应力强度因子K、能量释放速率G和断裂韧度KIC等。
这些参数可以用来描述材料在断裂过程中的机械行为，有助于评估材料的破坏性能。
二、常见的断裂模式1. 脆性断裂脆性断裂是指材料在受到外力作用下，很快发生断裂的现象。
这种断裂模式下，裂纹的扩展速度很快，材料强度急剧下降。
典型的脆性断裂材料有玻璃、陶瓷等。
2. 延性断裂延性断裂是指材料在受到外力作用下，裂纹的扩展速度较慢，材料具有一定的变形能力。
延性断裂发生前，材料通常会有一定程度的塑性变形。
常见的延性断裂材料有金属、塑料等。
三、材料破坏分析1. 断裂韧度的评估断裂韧度是评估材料破坏能力的重要参数之一。
它可以通过实验测试或数值模拟的方法来获得。
评估材料的断裂韧度可以帮助我们了解材料的断裂行为，为设计和选择材料提供参考。
2. 断裂准则的选择在进行材料破坏分析时，需要选择合适的断裂准则。
常见的断裂准则包括最大应力准则、能量准则、位移准则等。
不同的断裂准则适用于不同材料和断裂模式，选择合适的断裂准则对于准确预测材料的破坏行为至关重要。
3. 破坏模式和失效分析通过对断裂模式和失效分析的研究，可以了解材料在破坏前后的性能变化。
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是材料力学的一个重要分支，研究材料在受力作用下发生破裂或断裂的行为。
断裂力学的理论和应用对于工程材料的设计、加工和使用具有重要意义，能够帮助工程师和科学家更好地理解材料的破裂行为，并提出相应的改进方案。
本文将从理论和应用两个方面探讨断裂力学的重要性和影响。
一、理论断裂力学理论断裂力学是对材料在受力条件下破裂行为进行理论分析和建模的学科。
在断裂力学领域，最著名的理论之一就是弹性断裂力学，它是材料断裂力学研究的基础和核心。
1. 弹性断裂力学的基本理论在弹性断裂力学理论中，研究了材料在受外力作用下的应力和应变分布规律，以及断裂的准则和模型。
应力集中的分析是弹性断裂力学的重要内容之一。
当材料受到外力作用时，往往会在应力集中处产生裂纹或者断裂，因此需要对应力集中进行深入的研究和分析。
断裂形式也是弹性断裂力学关注的重点之一。
材料的断裂形式多种多样，常见的有拉伸断裂、剪切断裂、冲击断裂等。
对不同断裂形式的分析有助于了解材料在不同受力条件下的断裂行为。
2. 断裂准则和模型在弹性断裂力学理论中，还提出了一些断裂准则和模型，用于预测材料的破裂行为。
常见的断裂准则有最大应力准则、最大应变能准则等，它们能够帮助工程师在设计材料结构时预测和避免破裂的发生。
断裂力学还衍生出了一些断裂模型，如线弹性断裂力学模型、非线弹性断裂力学模型等，这些模型可以更加准确地描述材料在受力下的断裂行为，为工程实践提供了重要的参考。
应用断裂力学是将断裂力学的理论知识应用于工程实践中，通过分析和改进材料结构来提高材料的抗断裂能力，进而提高工程结构的安全性和可靠性。
1. 材料的选择和设计在工程设计中，经常需要根据实际的工作条件和要求选择合适的材料。
断裂力学的知识可以帮助工程师理解材料的断裂行为和特性，从而选择合适的材料来确保工程结构的安全性。
应用断裂力学的知识还可以指导工程师设计和改进材料结构，提高材料的抗断裂能力。
在设计复合材料结构时，需要考虑不同层间材料的粘合性和断裂行为，这就需要应用断裂力学的知识来指导材料结构的设计和改进。
断裂力学的发展及应用
断裂力学的发展及应用断裂力学是研究材料或结构在受到外力作用下发生断裂的科学学科。
它在材料科学、工程力学、机械工程、航空航天工程等领域得到了广泛应用。
本文将从断裂力学的发展历程、理论基础和应用领域等方面进行阐述。
断裂力学的发展可以追溯到19世纪60年代的英国。
当时，材料的断裂行为被认为是不可控的，因此无法进行可靠的工程设计和分析。
然而，随着强度学说的发展和研究方法技术的进步，人们开始关注材料的断裂现象，并逐渐形成了断裂力学的理论框架。
断裂力学的理论基础主要有线弹性断裂力学和粘弹性断裂力学两个方面。
线弹性断裂力学主要研究刚性材料的断裂行为，在应力达到材料的破坏强度时，材料会发生断裂现象。
粘弹性断裂力学则是研究粘弹性材料在外力作用下的破坏行为，强调材料的时间依赖性。
断裂力学的应用十分广泛。
首先，在材料科学领域，断裂力学的研究可以帮助科学家、工程师更好地理解材料的断裂机制、破坏过程和破坏特征，为新材料的开发和设计提供理论指导。
例如，在航空航天工程中，断裂力学可以用于研究飞机结构的疲劳寿命和断裂危险性，以确保飞机的安全飞行。
其次，断裂力学对工程力学领域也有着重要的意义。
通过引入断裂力学，可以对工程结构和构件的破坏行为进行预测和分析，从而提高结构的安全性和可靠性。
例如，在建筑工程中，通过断裂力学可以研究混凝土、钢筋等材料的断裂行为，为建筑物的设计和施工提供技术支持。
此外，断裂力学还被广泛应用于汽车工程、机械工程、电子工程等领域。
在汽车工程中，断裂力学可以用于研究汽车材料的断裂特性和疲劳寿命，为汽车的制造和安全性评估提供依据。
在机械工程中，断裂力学可以用于分析和优化机械零件的设计，提高机械设备的使用寿命和可靠性。
在电子工程中，断裂力学可以研究材料的可靠性和耐久性，提高电子设备的性能和稳定性。
总之，断裂力学的发展及应用不仅推动了材料科学、工程力学等学科的进步，也在各个领域为科学研究和工程设计提供了理论基础和实际指导。
断裂 力学
断裂力学
断裂力学
断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它涉及到材料力学、材料科学和工程等多个领域，对于了解材料的断裂行为以及相关工程应用具有重要意义。
在断裂力学中，力学行为可以通过弹性、塑性和粘弹性等理论来描述。
当物质承受外部应力超过其强度极限时，断裂现象就会发生。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂两种形式。
静态断裂是指物质在单次应力作用下破裂，而疲劳断裂是指物质在多次应力循环作用下逐渐破裂。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂强度、断裂机理等。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，它与材料的韧性和强度有关。
断裂强度是指材料承受外部应力时的抗拆除能力。
断裂机理则是指断裂过程中发生的各种微观和宏观现象。
断裂力学的应用广泛，包括材料设计、结构工程、航空航天、汽车制造等领域。
通过研究断裂力学，可以提高材料和结构的安全性和可靠性，避免由于断裂引起的事故和损失。
总之，断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它对于了解材料的力学行为以及相关工程应用具有重要意义。
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1绪论1.1断裂力学的研究意义断裂是一种失效模式。
在各种工程领域中，经常发生起源于断裂或者终结于裂纹扩展的灾难性破坏事故，如地震引起的地质构造开裂和结构工程垮塌、碰撞引起的交通运载工具损坏、压力管道的裂纹失稳扩展和机械构件的断裂等，这些事故对人民的生命和财产造成了重大损失。
由于起裂的原因难以量化确定，因此，起裂后的裂纹能否继续扩展或者发生止裂的断裂力学研究具有十分重要的理论意义和应用前景。
当代断裂力学的繁荣和它在未来的生命力正是缘于它已深深地根植于现代高科技领域和工程应用之中。
例如，大型计算机的硬件条件使我们有可能对复杂的断裂过程进行数值模拟，现代物理学提供的新的实验手段，如高倍电子显微镜、表面分析、高速摄影等观测和测量技术使我们能够更深入地研究宏观、细观乃至微观的断裂过程。
正是这种对于断裂基本规律的深入认识，有助于发挥断裂力学在工程应用中的理论指导作用。
例如，材料增韧和新材料的研制、生物和仿生材料的开发、建筑和核反应堆等结构的抗震设计和建造、微电子元器件的研究和制备、地质力学与地震预报、油气开采和储运、航空航天的新飞行器设计等。
断裂力学与现代科学和高技术成果的有机结合，使其呈现出崭新的面貌。
现实中的裂纹一般都是三维的，并且具有复杂的形状和任意扩展的路径。
长期以来，在三维结构中裂纹沿曲线或曲折路径扩展是一个棘手的力学难题，传统断裂力学中对裂纹是平直的假设不再成立，因此理论的研究手段显得束手无策，对它的研究更多地是从实验方面展开，唯象的经验性的结果占据多数，而且是以平面裂纹为主。
近几十年来，计算机技术的发展为数值模拟奠定了基础，有限元等计算力学方法的提出和发展也为用数值方法解决这一难题提供了条件，应用计算力学的方法对裂纹在三维实体和曲面中任意扩展进行模拟分析已成为这个领域的研究热点。
目前常用的断裂力学计算方法有传统有限元＋自适应网格(Miehe和Gürses，2007)、节点力释放方法(Zhuang和O’Donoghue，2000)、单元间内聚力模型(Xu和Needleman，1994)及嵌入不连续模型(Belytschko等，1988)等。
在处理复杂形状裂纹时这些方法都有着一定的局限性，比如裂纹扩展路径必须预先给定、裂纹只能沿单元边界扩展、计算成本偏高等。
为了更好地解决这些问题，扩展有限单元法应运而生，成为解决复杂断裂问题的最有效方法之一。
1.2扩展有限元介绍科学家在20世纪对人类最伟大的贡献之一是发明了计算机，这一发明极大地推动了相关科学学科研究和产业的发展。
以力学学科的计算力学为例，随之诞生和发展的有限元、有限体积和有限差分等方法，使传统的繁杂的力学问题得以进行数值模拟和计算分析，更关键的是解决了大量的工程和科学仿真问题。
在现代信息技术和各种计算科学高度发展的今天，基于仿真的工程与科学（simulation-based engineering and science）已经成为科学家探索科学奥秘的得力助手，成为工程师们实施工程创新或产品开发，并确保其可靠性的有效工具。
而有限元及其计算程序正是我们实现工程与科学仿真的工具之一。
自20世纪50年代中期第一篇有关有限元的文章问世以来，发表了大量的有限元文章和出版了许多专著，其中一些成功的实验报道和专题文章，对有限元的发展做出了重要贡献。
直到60年代，有限元软件的开发和迅速应用，对工程分析造成了巨大冲击，顺应了蓬勃兴起的有限元数值计算环境，满足了基于仿真的工程与科学的大量需求。
如果把有限元比作一棵大树，正是它的几个重要分支的兴起与发展，如杂交元、边界元、无网格、扩展有限元等，才使得有限元这棵参天大树扶摇直上，枝繁叶茂。
传统的有限元方法是将一个物理实体模型离散成为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元组合体，但是在剖分单元网格的时候必须考虑物体内部的缺陷，如界面、裂纹、孔洞和夹杂等，使单元边界与几何界面一致，这就难免形成局部网格加密，而其余区域稀疏的非均匀网格分布。
在网格中单元的最小尺寸决定了显式计算时间增量的临界步长，这无疑增加了计算成本；再是裂纹扩展路径必须预先给定，裂纹只能沿单元边界扩展，难以形成任意裂纹路径。
针对有限单元法处理裂纹等非连续界面问题存在的弊端，1999年，美国西北大学的Belytschko和Moёs提出了一种新的计算方法——扩展有限单元法(Belytschko 和Black，1999；Moёs等，1999)，在传统有限单元法的基础上进行了重要的改进。
近十年来扩展有限单元法不断完善并发展，逐渐成为了一种处理非连续场、局部变形和断裂等复杂力学问题的功能强大、极具应用前景的新方法，在土木工程、航天航空、材料科学等诸多领域得到了广泛应用。
扩展有限元的核心思想是用扩充的带有不连续性质的形函数基来代表计算域内的间断，因此在计算过程中，不连续场的描述完全独立于网格边界，这使其在处理断裂问题上具有得天独厚的优势。
图1-1所示为三维断裂的扩展有限元模拟结果(Areias 和 Belytschko，2005)。
从图中可以看到裂纹面和裂纹前沿完全独立于网格。
利用扩展有限元，还可以方便地模拟裂纹沿任意路径扩展，图1-2所示为应用扩展有限元模拟裂纹分叉扩展(Belytschko等，2003)。
图1-1三维断裂XFEM模拟：位移扩大200倍(Areias和Belytschko，2005)图1-2扩展有限元模拟分叉裂纹(Belytschko等，2003)扩展有限元不仅可以模拟裂纹，还可以用来模拟含孔洞和夹杂的非均质材料(Belytschko等，2003； Sukumar等，2001)。
图1-3碳纳米管复合材料模拟(Belytschko等，2003)在裂纹两侧间断的是位移，而在夹杂和两相材料边缘两侧间断的是应变——位移的空间导数。
这两种情况分别被定义为强间断（位移场不连续）和弱间断（位移场导数不连续），在扩展有限元计算时只要采用不同形式的扩充形函数即可对它们进行精确捕捉。
图1-3是应用扩展有限元研究碳纳米管复合材料胞元的有效模量的算例(Belytschko等，2003)，由于网格边界不必与材料界面重合，模拟中完全使用六面体结构单元对代表体积单元（RVE）进行网格划分，极大地提高了建模效率。
扩展有限元的另一个优点是可以充分利用已知解析解答构造形函数基，在较粗网格上即能得到较精确解答。
在使用传统有限元方法模拟奇异场时必须局部加密网格，如裂纹尖端或位错核附近的应力场，而在扩展有限元中则可以通过把已知的裂纹或位错的位移场渐进解引入扩充形函数中，使用较粗网格即可得到满意解答。
图1-4所示为一边含有裂纹的有限大板，改变裂纹长度可以得到一组应力强度因子。
XFEM模拟中无须对裂纹尖端进行网格细化，使用41×41四边形网格即可得到与解析解吻合较好的结果。
图1-4有限大板内静止裂纹尖端应力强度因子值得指出的是，边界元法（boundary element method）及无网格法（element free method）也在处理裂纹等不连续问题中有着重要的应用(Blandford等，1981；Belytschko等，1994)，但是由于这些方法一些固有的缺陷限制了它们的推广，如：边界元法不便于处理非线性、多介质等复杂问题；无网格法缺少坚实的理论基础和严格的数学证明，存在一些未确定的参数如插值域大小、背景积分域大小等；没有成熟的商业软件包。
而扩展有限元在标准有限元框架内研究问题，保留了传统有限元的所有优点，目前一些商业有限元软件如ABAQUS、LS-DYNA等已经初步具备了XFEM的断裂分析模块。
综上所述，XFEM的优越性可以归结为以下几点：（1）允许裂纹在单元内部和穿过单元，可以在规则网格上计算复杂形状裂纹，模拟裂纹扩展时，不需要对网格进行重新剖分，节省了计算成本；（2）在裂纹面和裂纹尖端采用增强函数构造非连续性，对裂纹面和裂纹尖端附近的单元节点增加附加自由度，通过满足适当性质的形函数来捕捉裂纹尖端奇异场，可以在粗网格上获得精确解答；（3）与连续剖分的有限元比较，在不同的剖分单元之间不需要那么多的映射；（4）与边界元相比，它适用于各种材料性质和多介质问题，更适用于几何和接触非线性问题；（5）可以用于大型有限元并行计算技术，其程序可以写入商用有限元软件。
这些优势是其能够得到成功推广和应用的重要原因。
1.3扩展有限元研究现状和发展扩展有限元自1999年诞生，已经历经十多年的成长和发展。
我们把其发展大体归结为以下两个方面：一是其自身相关理论的完善，如混合单元（blending element）的处理、不连续场的分区域积分、显式积分稳定性、扩充形函数基的拓展等，后面章节将陆续分别予以详细介绍；二是单元类型的发展，从二维单元逐步发展到三维实体单元和壳体单元，这部分至今仍是XFEM研究的重点方向之一。
1.3.1扩展有限元理论的发展Belyschko和Black(1999)首次提出用独立于网格剖分的有限元思想来解决裂纹扩展问题，在传统有限单元法的基础上对裂纹尖端或裂纹面附近的单元节点采用裂纹近场位移解进行增强，解释裂纹的出现。
随后，Moёs等(1999)引入阶跃函数和裂尖函数两种扩充形函数（enrichment shape function）分别对裂纹面和裂尖进行描述，并把该方法称为“扩展有限单元法”（XFEM）。
通过在裂纹尖端所在单元加入多个扩充形函数，Daux等(2000)又实现了裂纹分叉的XFEM模拟。
然后Belytschko等（2003）在扩展有限元中引入了一种新的开裂判据——双曲性缺失判据：用介质中双曲性质的缺失情况来判断裂纹的扩展路径和速度。
当对裂尖或裂纹面所在单元进行XFEM增强后，其相邻单元一部分节点同时具有扩展有限元自由度和标准有限元自由度，一部分节点则只具有标准有限元自由度，这种单元被称为混合单元（blending element）。
混合单元的出现会影响计算的收敛性。
Chessa等(2003)通过扩展应变法改善混合单元的性能，Legay等(2005)发现混合单元的收敛性能随着单元阶次的增加而提高，即在高阶单元中无须对混合单元进行特殊处理。
早期的扩展有限元只对最靠近裂尖的单元节点进行强化，Ventura等(2005)研究了裂纹尖端强化区域的大小对收敛速度的影响，发现扩大强化区域或固定强化区域而细化网格都能提高收敛效率。
扩展有限单元法对整体位移求解是精确的，但是对于裂纹尖端的应力强度因子的计算则需要通过一个后处理程序用主域形式的等值线积分或者最小二乘法实现。
Liu等(2004)为了不通过后处理程序直接获得精度较高的裂纹尖端应力强度因子，不仅使用裂纹近场解的一阶项还使用高阶项对裂纹尖端节点进行增强（在扩展有限单元法只使用一阶项）。