二阶瞬态响应特性与稳定性分析资料报告
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。
瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。
瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。
对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。
过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。
具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。
自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。
阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。
超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。
超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。
振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。
稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。
一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。
稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。
传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。
极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。
对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。
当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。
稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。
阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。
稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。
当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。
综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。
稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。
二阶系统瞬态响应和稳定性
3.1.2二阶系统瞬态响应和稳定性一. 实验目的1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及I 型二阶闭 环系统的传递函数标准式。
2.研究I 型二阶闭环系统的结构参数 --无阻尼振荡频率3 n 阻 尼比E 对过渡过程的影响。
3.掌握欠阻尼I 型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能 指标Mp tp 、ts 的计算。
4.观察和分析I 型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的 瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标 Mp tp值，并与理论计算值作比对。
二. 实验原理及说明图3-1-13是典型I 型二阶单位反馈闭环系统。
图3-1-13 典型I 型二阶单位反馈闭环系统(3-1-1 )I 型二阶系统的开环传递函数G(S)TiS US 1)I 型二阶系统的闭环传递函数标准式：（s ） 0S _____________ 2（）1 G （s ）S2 2 n S 2（3-1-2 ）自然频率（无阻尼振荡频率）：n’KT?阻尼比：石（3-1-3）有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-14所示。
它由积分环节（A2 单元）和惯性环节（A3单元）的构成，其积分时间常数 Ti=R1*C1 = 1 秒，惯性时间常数T=R2*C2=秒。
模拟电路的各环节参数代入式（3-1-1 ），该电路的开环传递函数 为:K G (S) K 其中 K R 2100kRRG (S)TiS US 1)S(0.1S 1)数为:2nS 2 2 n S模拟电路的各环节参数代入式 （3-1-3 ），阻尼比和开环增益K 的关系式为:模拟电路的开环传递函数代入式（3-1-2 ），该电路的闭环传递函10K S 2 10S 10K(s)图3-1-14 I 型二阶闭环系统模拟电路临界阻尼响应：E =1, K二，R=40k Q欠阻尼响应：0<E <1，设R=4k Q, K=25 E =过阻尼响应：E>1,设R=70k Q, K=E =>1计算欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp tp、ts : （K=25 二、n =）超调量：M p ©厂100% 35.1% 峰t p j 20.21值时间：调节时间：ts —0.6n三.实验内容及步骤1. I型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-14，改变A3单元中输入电阻R来调整系统的开环增益K,从而改变系统的结构参数，观察阻尼比E对该系统的过渡过程的影响。
二阶系统瞬态响应实验报告
二阶系统瞬态响应实验报告二阶系统瞬态响应实验报告引言：瞬态响应是指系统在受到外界扰动后，从初始状态到稳定状态所经历的过程。
在控制工程中，瞬态响应的分析对于系统的性能评估和优化至关重要。
本实验旨在通过实际的二阶系统瞬态响应实验，探究系统的动态特性和相应的参数。
一、实验设备与方法本次实验使用的实验设备包括二阶系统模型、信号发生器、示波器和数据采集器等。
实验方法主要包括设置初始条件、施加输入信号、记录输出信号和分析数据等步骤。
二、实验步骤与结果1. 设置初始条件首先，将二阶系统模型置于初始状态，即将系统的初始状态变量设定为零。
这样可以确保实验开始时系统处于稳定状态。
2. 施加输入信号通过信号发生器产生一个特定的输入信号，并将其输入到二阶系统模型中。
可以尝试不同类型的输入信号，如阶跃信号、脉冲信号或正弦信号等，以观察系统对不同信号的响应。
3. 记录输出信号利用示波器或数据采集器记录二阶系统模型的输出信号。
确保记录的信号具有足够的采样率和精度，以保证后续的数据分析准确可靠。
4. 分析数据根据记录的输出信号，可以通过计算和绘图等方式对系统的瞬态响应进行分析。
常用的分析方法包括计算系统的时间常数、阻尼比和超调量等。
实验结果将根据具体的实验情况而有所不同，以下为可能的实验结果分析。
三、实验结果分析1. 时间常数时间常数是衡量系统响应速度的重要指标。
通过观察输出信号的时间轴，可以确定系统的时间常数。
时间常数越小，系统响应速度越快。
2. 阻尼比阻尼比描述了系统振荡的程度。
通过观察输出信号的振荡幅度和周期，可以计算出系统的阻尼比。
阻尼比越小，系统越容易产生过度振荡。
3. 超调量超调量是系统响应中的一个重要指标，它描述了系统响应超过稳定状态的程度。
通过观察输出信号的最大偏差，可以计算出系统的超调量。
超调量越小，系统响应越稳定。
四、实验结论通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
实验结果表明，系统的时间常数、阻尼比和超调量等参数对系统的性能具有重要影响。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
广西大学实验报告纸组长： 组员：指导老师： 成绩：学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163实验内容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808 【实验目的】1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。
2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。
3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。
【实验设备与软件】1、Multisim 10电路设计与仿真软件2、labACT 试验台与虚拟示波器3、MATLAB 数值分析软件【实验原理】1、被模拟对象模型描述永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。
根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程u k Ri dtdiLe =++ω （1） l t T i k b dtd J-=+ωω（2） ωθ=dtd （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），ke 是反电动势系数（Vs/rad ）。
令RL /e=τ(电磁时间常数)，b J /m=τ（机械时间常数），于是可由这三个方程画出如图1（b ）的线性模型框图。
将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s UΘ→的传递函数为()()()()()sRb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1/11/⋅+++=Θ=ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为()()())1(+=Θ=s T s K s U s s G em d （5）式中，()t e t dk k Rb k K +=/为传动函数，()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。
二阶系统瞬态响应和稳定性分析
2020年第10期136信息技术与信息化电子与通信技术二阶系统瞬态响应和稳定性分析李明辉* LI Ming-hui摘 要 在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，其重要性不言而喻。
本文利用MATLAB 软件对二阶系统三种阻尼情况下的响应及稳定性情况进行分析，并结合磁盘驱动读取系统具体分析其在实际工程中的应用，仿真结果直观明了。
关键词 磁盘驱动读取系统；二阶系统；稳定性doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.10.043* 泰州学院 江苏泰州 225300[基金项目] 泰州学院2020年大学生创新训练计划项目校级项目（项目编号：2020CXXL049）0 引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术展现出愈加关键的作用。
如何对控制系统进行设计分析已得到广泛关注[1-3]。
实际工程之中有许多控制系统都可以建立起高阶系统[4-6]，但在某些条件下，可以忽略一些次要因素，把高阶系统视为二阶系统来研究[7]。
因此，分析和理解二阶系统特点有着重要意义。
1 原理及说明典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图1所示。
图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数为：（1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式为：（2）其中，为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比。
2 二阶系统的单位阶跃响应令（2）式的分母为零，得到二阶系统的特征方程，可以发现值的大小决定了二阶系统的特征根。
当，说明方程有两个实部大于0的特征根，系统单位阶跃响应为：式中，。
或者因为阻尼比，指数部分为正，该系统的动态过程展现为发散正弦振荡或单调发散，说明系统是不稳定的。
当，那么方程有一对纯虚根，，与s 平面上一组共轭极点照应，系统的阶跃响应为等幅振荡，该系统对应无阻尼状态。
当，那么特征方程有一对共轭复根，，与s 平面左半部分的共轭复数极点照应，其阶跃响应是一个衰减的振荡过程，该系统对应欠阻尼状态。
当，特征方程有两个相等的负实根，，与s平面负实轴上的两个相等的实极点照应，其阶跃响应非周期地趋于稳态输出，系统处于临界阻尼状态。
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
《二阶系统的瞬态响应分析实验报告》
二阶系统的瞬态响应分析实验旨在分析静态系统的瞬态响应及分析系统对瞬态信号的响应特性，它可以帮助我们了解系统容积特性，确定系统回路元件数量。
本实验使用模拟电路设计了一个二阶系统，它由一个阻容耦合放大器组成，并采用正弦信号进行测试。
实验中，首先用方程式通过调节输入不同频率的正弦输入信号计算出阻尼比和谐振频率，经参数校准后，设计一个小型电路，用模拟示波器采样测量系统的实时响应的。
然后设置空状态，采用编程的方法，以1KHz的频率来触发输入信号，经过决策保持该频率，再通过变频信号调节��成慢速步进，如数组[20KHz, 10KHz, 8KHz, 6KHz,
4KHz]，衡量系统响应速率。
最后，通过数据分析，分析瞬态信号的响应特性，捕获系统的变化以及它们伴随而来的影响，从而更好地描述系统行为规律。
本实验研究了二阶系统及其瞬态响应结果，了解了其过程及其对瞬态信号的改变，这也为进一步的实验准备提供了基础。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析报告
大学实验报告纸组长： 组员：指导老师： 成绩：学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163实验容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808【实验目的】1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。
2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。
3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。
【实验设备与软件】1、Multisim 10电路设计与仿真软件2、labACT 试验台与虚拟示波器3、MATLAB 数值分析软件【实验原理】1、被模拟对象模型描述永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。
根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程u k Ri dtdiLe =++ω （1） l t T i k b dtd J-=+ωω（2） ωθ=dtd （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），ke 是反电动势系数（Vs/rad ）。
令RL /e=τ(电磁时间常数)，b J /m=τ（机械时间常数），于是可由这三个方程画出如图1（b ）的线性模型框图。
将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s UΘ→的传递函数为()()()()()sRb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1/11/⋅+++=Θ=ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为()()())1(+=Θ=s T s K s U s s G em d （5）式中，()t e t dk k Rb k K +=/为传动函数，()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。
二阶系统的瞬态响应实验报告
二阶系统的瞬态响应实验报告二阶系统的瞬态响应实验报告引言：在控制系统中，瞬态响应是指系统在受到外部激励后，从初始状态到达稳定状态所经历的过程。
而二阶系统是一类常见的动态系统，其特点是具有两个自由度。
本次实验旨在通过对二阶系统的瞬态响应进行实验研究，探索其特性和性能。
实验目的：1. 理解二阶系统的结构和特性；2. 掌握二阶系统的瞬态响应分析方法；3. 通过实验验证理论模型的准确性。
实验装置与方法：本次实验采用了一台二阶系统实验装置，其中包括了一个二阶系统模块、信号发生器、示波器等设备。
实验步骤如下：1. 搭建实验装置，确保各设备连接正确并稳定；2. 设定信号发生器的输入信号频率和幅值；3. 通过示波器观察和记录系统的输出响应；4. 改变输入信号的频率和幅值，重复步骤3。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们得到了二阶系统在不同输入信号条件下的瞬态响应曲线。
根据实验数据，我们可以进行以下分析：1. 频率对瞬态响应的影响：在实验中，我们分别设定了不同频率的输入信号，并观察了系统的瞬态响应。
结果显示，当输入信号的频率较低时，系统的瞬态响应较为迟缓，需要较长时间才能达到稳定状态。
而当输入信号的频率较高时，系统的瞬态响应较为迅速，能够更快地达到稳定状态。
这说明在二阶系统中，频率对瞬态响应具有显著影响。
2. 幅值对瞬态响应的影响：我们还通过改变输入信号的幅值，观察了系统的瞬态响应。
实验结果显示，当输入信号的幅值较小时，系统的瞬态响应较为平缓，没有明显的过冲现象。
而当输入信号的幅值较大时，系统的瞬态响应会出现过冲现象，并且需要更长的时间才能达到稳定状态。
这表明在二阶系统中，幅值对瞬态响应同样具有重要影响。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶系统的瞬态响应特性。
实验结果表明，频率和幅值是影响二阶系统瞬态响应的重要因素。
频率较低和幅值较小的输入信号可以使系统的瞬态响应更加平缓和稳定。
而频率较高和幅值较大的输入信号则会导致系统瞬态响应更快和过冲现象的出现。
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广西大学实验报告纸
组长： 组员：
指导老师： 成绩：
学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：163
实验容：实验五 二阶瞬态响应特性与稳定性分析 2018年5月11日
【实验时间】 2018年 5月 11日 【实验地点】 综合808
【实验目的】
1、以实际对象为基础，了解和掌握典型二阶系统的传递函数和模拟电路图。
2、观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线。
3、学会用MATLAB 分析系统稳定性。
【实验设备与软件】
1、Multisim 10电路设计与仿真软件
2、labACT 试验台与虚拟示波器
3、MATLAB 数值分析软件
【实验原理】
1、被模拟对象模型描述
永磁他励电枢控制式直流电机如图1（a ）所示。
根据Kirchhoff 定律和机电转换原理，可得如下方程
u k Ri dt
di
L
e =++ω （1） l t T i k b dt
d J
-=+ωω
（2） ωθ
=dt
d （3） 式中，各参数如图1（a ）所示：L 、R 为电机和负载折合到电机轴上的转动惯量，Tl 是折合到电机轴上的总的负载转矩，b 是电机与负载折合到电机轴上的粘性摩擦系数；kt 是转矩系数（Nm/A ），k
e 是反电动势
系数（Vs/rad ）。
令R
L /e
=τ(电磁时间常数)，b J /m
=τ（机械时间常数）
，于是可由这三个方程
画出如图1（b ）的线性模型框图。
将Tl 看成对控制系统的扰动，仅考虑先行模型框图中()()s s U
Θ→的传递函数为
()()()()()s
Rb k k s s Rb k s U s s G t e m e t 1
/11/⋅+++=Θ=
ττ （4） 考虑到电枢电感L 较小，在工程应用中常忽略不计，于是上式转化为
()()())
1(+=Θ=
s T s K s U s s G em d （5）
式中，()t e t d
k k Rb k K +=/为传动函数，()t e em k k Rb JR T +=/为机电时间常数。
本实验中，去
s T 1.0em =，传动系数可变。
2、系统的稳定性
线性系统稳定的充要条件是闭环系统特征值均在左半平面。
3、接线和操作
输入信号产生的操作方法：用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’和‘幅度控制电位器’构造输入信号r(t)，即B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND ），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。
阶跃信号输出（B1-2的Y 测孔）调整为2.5V （调试方法：调节电位器，用万用表测量Y 测孔）。
构造有源放大电路用模拟运算单元和阻容库A1-A9资源。
输入和输出信号的测量利用虚拟示波器，直接将信号接入CH1和CH2测孔，运行LABACT 程序，打开单迹示波器或双迹示波器，便可以得到波形。
【实验容、方法、过程与分析】
1、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型，并在Mulsitim10中仿真，选择合适的电阻R0改变速度增益K0，观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线，并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。
并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指标，与仿真时的测量值进行比较。
Mulsitim 仿真电路图如下所示
ξR=10kΩ
1
=
ξR=25.64kΩ=
8.0
ξR=20kΩ
707
=
.0
ξ R=4kΩ=
.0
316
ξ R=50kΩ
1
>
2、用运算放大器搭建出实验原理给出的电机模型，在labACT实验平台上实验，选择合适的电阻R0改变速度增益K0,观察和分析典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼的响应曲线，并记录波形、超调量、峰值时间、调节时间。
并计算出在欠阻尼下阶跃信号输入时的动态指
标，预实验测量值比较。
表2：实验数据记录表格及实验波形
临界阻尼
分析实验：
1、比较过阻尼和临界阻尼达到稳定的时间，分析它们之间存在差异的原因？ 答：调节时间一般近似表达式为n
s t ξω3
=
（按5%误差）,可知
n ξω决定系统响应的快
速性，所以临界阻尼情况下系统达到稳定的时间比过阻尼短。
2、在欠阻尼情况下，随着阻尼比的改变，超调量、平稳性和调节时间会怎样变化？ 答：阻尼比越小，超调量越大、达到峰值的时间和调节时间越小。
3、过阻尼、临界阻尼和欠阻尼情况下曲线在同一坐标系如下图所示。
4、对于欠阻尼系统，如果阶跃输入信号过大，会在实验和实际中产生什么后果？
答：会使波形超出示波器显示围，造成失真，影响实验测量和图形的读取。
【实验总结】
通过这次实验，我对二阶系统瞬态响应和稳定性有了更深刻的理解，虽然实验过程中因为仪器问题出了几次差错，但是在老师和学姐的帮助下，还是克服了困难，数据有些偏差，但是影响不大，同时让我对图像得理解更加清晰，总之，这次实验收获颇多。