中小学优质课件一次方程和方程组课件.ppt
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一次方程组的应用 ppt课件2
2 x 2 y 16 (1 2 1 1 ) x 5 y 16 4 3 4
x y 8 把原方程组化简得: 35x 15y 192 ①×15－②得: 20 x 72
18 x 5 18 18 y 8 把 x 5 代入①得: 5 22 y 5 18 x 5 22 y 5
请同学们思考并讨论
分析:
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系: (1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系: (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
等量关系:(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍 解: 设甲种圆珠笔有 x 支,乙种圆珠笔有 y 支. 根据等量关系(1)、(2)得:
1.2 x 0.9 y 26.4 x 2y
由①得: 由②代入③得: 4(2 y) 3 y 88 把 y 8 代入②得:
（3） 列方程：认真分析题中的相等关系，列出方程 （4） 解方程：准确求出未知数的值 （5） 写答案：检验所得的方程的解符合题意后，写出答 案，并注意单位名称
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的基本类型及基本等量关系： 1. 比例分配问题：
三角形三内角的度数和为180度 2. 简单经济问题： (1) 利息＝本金 ×期数×利率 (2) 本利和＝本金 ＋ 利息 3. 工程问题： 工作总量＝工作效率×完成工作总量的时间
1 1 + 乙 小时行路程=16千米 4
x y 8 把原方程组化简得: 35x 15y 192 ①×15－②得: 20 x 72
18 x 5 18 18 y 8 把 x 5 代入①得: 5 22 y 5 18 x 5 22 y 5
请同学们思考并讨论
分析:
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售 价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是 26.4元.”得到一个等量关系: (1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的 支数的2倍”得到另一个等量关系: (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
等量关系:(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4元 (2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍 解: 设甲种圆珠笔有 x 支,乙种圆珠笔有 y 支. 根据等量关系(1)、(2)得:
1.2 x 0.9 y 26.4 x 2y
由①得: 由②代入③得: 4(2 y) 3 y 88 把 y 8 代入②得:
（3） 列方程：认真分析题中的相等关系，列出方程 （4） 解方程：准确求出未知数的值 （5） 写答案：检验所得的方程的解符合题意后，写出答 案，并注意单位名称
9.8 一次方程组的应用
列方程解应用题的基本类型及基本等量关系： 1. 比例分配问题：
三角形三内角的度数和为180度 2. 简单经济问题： (1) 利息＝本金 ×期数×利率 (2) 本利和＝本金 ＋ 利息 3. 工程问题： 工作总量＝工作效率×完成工作总量的时间
1 1 + 乙 小时行路程=16千米 4
第5讲一次方程组ppt课件
(5)系数化为 1 注意符号的变化
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点2 二元一次方程组及其解法
1．代入法解方程组32xx＋ －4y＝y＝5（2（2）1），，比较合理的变形是( D )
＋y＝____9____．
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
9．[2013·凉山州] 购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱， 那么这本书的原价是___2_0____元． x＋y＝5，
不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮
忙算一算，该洗发水的原价是
(D )
A．15.36 元 B．16 元 C．23.04 元 D．24 元
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
A．由(1)得 x＝2－34y
B．由(1)得 y＝2－43x
C．由(2)得 x＝5＋2 y
D．由(2)得 y＝2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2．二元一次方程组x3＋x－2y2＝y＝57，的解是
11．[2013·淄博] 解方程组：2xx＋－23y＝ y＝－3， 2. 解：2xx＋－23y＝y＝－3，2，①② 方法一(代入消元法)：由②得，x＝－2－2y③， 将③代入①得 2(－2－2y)－3y＝3， 整理得－7y＝7，解得 y＝－1. 将 y＝－1 代入③得 x＝－2－2×(－1)，即 x＝0， 所以原方程组的解为yx＝＝－0，1.
小学数学方程的课件ppt课件ppt
几何方程的应用
几何方程是代数方程在几何领域中的应用。通过几何方程 ，我们可以表示几何图形中的未知量，并求解未知量的值 。
在小学数学中，学生将学习如何使用几何方程解决实际问 题，例如计算角度、距离等。此外，学生还将学习如何使 用几何方程解决一些简单的几何问题，例如计算三角形的 面积等。
实际生活中的方程应用
二维坐标系
提供二维坐标系的练习题，如求 点(2,3)到点(4,5)的距离，求点 (3,4)关于直线y = x + 1的对称 点等，让学生熟悉二维坐标系中
的几何问题。
实际生活中的方程练习题
购物问题
提供购物问题的练习题，如小明去超市买了10个苹果，每个苹果2元，他给了收银员20元 ，应找回多少钱？等，让学生将数学知识应用到实际生活中。
小组讨论
与同学一起讨论，互相学 习，共同进步。
02
方程的基本概念
方程的定义
总结词
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的数学表达 式组成。
详细描述
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的数学表达 式组成。通过将未知数和已知数放在等号的两边，方程能够清晰地表达出数量 之间的关系。
方程的表示方法
总结词
方程可以用各种数学符号来表示，如加、减、乘、除、括号等。
详细描述
方程的表示方法多种多样，可以使用加、减、乘、除、括号等各种数学符号来表 示。通过这些符号，我们可以将未知数和已知数联系起来，形成一个数学模型。
方程的分类
总结词
根据方程中包含的未知数的个数和方程的形式，可以将方程 分为一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等类型。
学习一元一次方程的解法，掌 握移项、合并同类项、去括号 的技巧。
认识方程优质教学课件
标准形式
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
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目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
解方程ppt课件
解方程的思路
01
02
03
理解方程
首先需要理解方程的意义 和背景，了解方程的形式 和特点。
寻找规律
观察方程的特点，寻找规 律和线索，这有助于找到 解方程的思路和方法。
选择方法
根据方程的特点和规律， 选择合适的方法来解方程 ，比如因式分解法、公式 法、图解法等。
解方程的步骤
观察
观察方程的特点， 寻找规律和线索。
计算
按照选定的方法进 行计算，求解方程 的根。
读题
仔细阅读题目，理 解方程的形式和要 求。
选择方法
根据方程的特点和 规律，选择合适的 方法来解方程。
检验
对求解结果进行检 验，验证是否满足 方程的条件。
02
一元一次方程的解法
去分母法
总结词
通过将方程两边同时乘以方程中各项 的最小公倍数，将方程中的分母去掉 ，使方程变得简单明了。
矩阵法的适用范围
适用于系数行列式不为0的 情况
适用于需要求解高阶线性方 程组的情况
04
高次方程的解法
因式分解法
定义
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这种变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
原因
高次方程的解法需要将方转化为 多个低次方程，从而简化计算过程。
通过等式的变形，将方程组中的一个方程的未知数用含另 一个未知数的式子表示出来
将表示出来的式子加或减另一个方程，消去一个未知数
加减消元法的适用范围 适用于方程组中有相同未知数的系数的情况 适用于方程组中某一个未知数的系数是负数的情况
矩阵法
矩阵法的基本步骤
建立方程组的增广矩阵
对增广矩阵进行初等行变换 ，得到方程组的解
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
课时 一次方程(组)及其应用ppt课件
题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕
19.3.3 一次函数与二元一次方程(组 公开课一等奖课件
加强知识之间的联系，学会融会贯通，有助于系统地掌握所学知识， 取得更好的教学效果．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
总结1：两个一次函数图象的交点坐标↔二元一次方程组的解． 再想想：不通过画图象你能求出直线y＝3x＋9与直线y＝2x－7的交点坐标吗？ 让学生先思考再进行讨论． 师：前面讲过，两条直线的交点坐标就是方程组的解，如果我们能先求出方程 组的解，它不就是两直线的交点坐标嘛．
学生悄然大悟，连连点头．
让学生自己写出求解过程． 总结2：二元一次方程组的解↔两个一次函数图象的交点坐标．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
总结1：两个一次函数图象的交点坐标↔二元一次方程组的解． 再想想：不通过画图象你能求出直线y＝3x＋9与直线y＝2x－7的交点坐标吗？ 让学生先思考再进行讨论． 师：前面讲过，两条直线的交点坐标就是方程组的解，如果我们能先求出方程 组的解，它不就是两直线的交点坐标嘛．
学生悄然大悟，连连点头．
让学生自己写出求解过程． 总结2：二元一次方程组的解↔两个一次函数图象的交点坐标．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
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4.方程 y y 1 2 的y解是2________
2
3
5.方程组 y 1的2解x 是________ x 2 y 7 0
2x 3y 4
6.方程组
4x
5y
的解也是
3
方程组
ax ax
by by
的2解, 4
求a、b的值
(1) 2x-y=7
(2)
5(
2 3
20(x
y) 3)
8(x 5( 2
3) 20 y) 27
3
例4
已知方程2x+3m=4x+1和方程 5x+3m=4x+1的解相同,求m的值.
1.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5
2.已知x+y=5,且x-y=1,则xy=______ 3.当x=______时,代数式3x-4和2(x-3)互为相反数.
2.解方程的依据------等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式,所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或 整式,所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤:
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项⑤系数化为1
4.方程组的常用解法:
①代入消元法 ②加减消元法 ③换元法
一 次方程与方程组
1.主要概念:
方程:含有未知数的等式叫做方程. 方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解,也叫做根. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程. 二元一次方程:含有两个未知数的一次方程. 二元一次方程组:由两个一次方程组成,并含有两个未 知数的方程组. 方程组的解:方程组里各个方程的公共解.
例1
{ (1)写出一个以x=-1为x 根1 的一元一次方程
(2)写出一个以 y 为2解的二元一次方程组 (3)王老师在课堂上给出了二元方程x-y=-xy,让同学
们写出它的解,你会写吗?
例2 解5x 1 x 0.5 3 0.6
例3.解方程组
{ 3x+y=8