知识讲解 静电感应 电容器

物理总复习： 静电感应 电容器

编稿：xx 审稿：xx

【考纲要求】

1、知道静电感应现象；

2、知道什么是电容器以及常用的电容器；

3、理解电容器的概念及其定义，并能进行相关的计算；

4、知道平行板电容器与哪些因素有关及4S C kd

επ=。 【考点梳理】

考点一、静电平衡

1、静电平衡状态

（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定 向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态。

（2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应 电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动。（导体 内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着）

2、静电平衡状态的特点

要点诠释：

（1）处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。

导体内部的场强E 是外电场E 0和感应电荷产生的场E /的叠加，即E 是E 0 和E '的矢量和。当导体处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E 0 =－E '。

（2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直。 如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直。

（3）达到静电平衡状态下的导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。

由上面的思考题知道，无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势。

（4）静电平衡状态导体上的电荷分布特点：

①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面

②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷。

3、静电屏蔽及其应用

要点诠释：

（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽。

（2）实验及解释：如图甲所示，使带电的导体接近验电器，静电感应使得验电器的金箔张开。若用一个金属网将验电器罩住，再使带电金属球靠近，验电器的金箔不会张开，如图乙所示，即使用导线把验电器和金属网连接，箔片也不张开。可见金属网可以把外电场遮住——由于静电感应使金属网内部场强为0，使内部不受外电场的影响。

考点二、电容器

1、电容器

两个彼此绝缘又相互靠近的导体就是一个电容器。

2、电容器的工作状态——充电和放电

充电就是使电容器带电的过程如图所示。放电就是使充电后的电容器失去电荷的过程，如图所示。电容器的带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。

3、电容

电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。电容器所带电荷量与极板间电压的比值叫电容。定义式为Q C U =，其中C 与Q 、U 无关，仅由电容器自身决定。(又是一个用比值法定义的物理量，与电场强度F E q

=理解方法一样） 单位1F=1 C/V=6121010F pF μ= 4、平行板电容器的电容

C 跟电容器的正对面积、介电常数成正比，跟极板间距成反比，即4S C kd

επ=，其中k 为静电力常量。一带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，

U E d = 如图所示。

5、探究影响平行板电容器电容的因素

要点诠释：

（1）如图所示，保持Q 和d 不变，S 越小，电势差越大，表示电容C 越小。

（2）如图所示，保持Q 和S 不变，d 越大，电势差U 越大，表示电容C 越小。

（3）如图所示，保持Q 、S 不变，插入电介质后，电势差U 越小，电容C 越大。

6、常见的电容器

常见的电容器有：聚苯乙烯电容器、纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电

容器。电解电容器连接时应注意其“＋”“一”极。

7、平行板电容器的两类典型问题

要点诠释：

（1）电容器两板间的电压U 保持不变（与电源连接）

平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 的变化。

可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：

当d 、S 发生变化时，S

C d ε∝，S

Q CU d ε=∝，1U E d d

=∝。 （2）电容器的电荷量Q 保持不变（与电源断开）

平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、ε变化，将引起电容器的

C 、Q 、U 、E 的变化。

可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化清况：

S C d ε∝，Q d U C S ε=∝，1U E d S

ε=∝。 【典型例题】

类型一、电场中的导体

例1、如图，验电器A 与B 的顶端各安装了一个上端开有小孔的金属圆筒，验电器B 带有正电荷，用带有绝缘柄的金属小球C ，在下列操作中能使A 带的电荷最多的是（ ）

A. C 与筒B 内壁接触后，再与筒A 的内壁接触

B. C 与筒B 内壁接触后，再与筒A 的外壁接触

C. C 与筒B 外壁接触后，再与筒A 的内壁接触

D. C 与筒B 外壁接触后，再与筒A 的外壁接触

【答案】C

【解析】A 选项：开始A 不带电，B 带有正电荷，所带电荷都分布在外表面，当C 与筒B 内壁接触后，C 不带电，再与筒A 的内壁接触，A 仍然不带电，A 错。同理B 选项：A 不带电，B 错。C 选项：C 会从B 上取走电荷，放入A 中后，电荷全部分布在A 的外表面，C 上无电荷，C 把得到的电荷全部给A ，所以C 正确。D 选项：C 会从B 上取走电荷，再与筒A 的外壁接触，电荷部分分布在A 的外表面，部分留在C 上，C 把得到的电荷只是把一部分分给了A ，D 错。故选C 。 【总结升华】本题通过接触带电来转移电荷，电荷分布在导体的外表面，因此与C 接触时应该与其外壁接触，使部分电荷转移到小球C 上，然后与A 圆筒内表面接触，这样电荷可以全部转移到A 的外部，若和外壁接触，只能转移部分电荷。

举一反三

【变式】如图甲所示，使带电的金属球靠近验电器的箔片将______（选填“张开”或“不张开”），这是由于______的缘故；若先用金属网罩把验电器罩住，如图乙所示，验电器的箔片将______（选填“张开”或“不张开”），这是由于__________的缘故。

【答案】张开、静电感应；不张开、静电屏蔽。

例2、长为L 的导体棒原来不带电，现将一电量为+q 的点电荷放在与棒的左端距离R 的地方，达到静电平衡后，棒内中点O 处

（1）实际场强为多少？

（2）棒上的感应电荷产生的场强多大?

【答案】（1）00E = （2）2

()2q E E k L R ==+感

【解析】（1）导体棒在+q 的电场中，很快达到静电平衡。所以导体内部的场强处处为零，00E =。

（2）场源电荷（+q ）在O 点的场强 2

()2q

E k L R =+，方向水平向右，如图。

由于达到静电平衡导体内部的场强处处为零，棒上的感应电荷产生的场强大小等于场源电荷产生的场强大小，方向相反，即水平向左。所以 2

()2q E E k L R ==+感。

【总结升华】达到静电平衡导体内部的场强处处为零,是指场强的矢量和为零，导体上任一点的场强等于场源电荷在该点的场强与导体上感应电荷产生的场强大小相等方向相反。 举一反三

【高清课堂：电场中的导体例3】

【变式】如图，两个不带电的导体棒，水平放置，在同一水平线A 处有一负点电荷，试比较B 、C 、O 、D 、E 、F 各点的电势大小关系：

【答案】F E D O C B ??????>>==>

【解析】导体棒内部的场强处处为零，沿电场线方向电势降低，因此只要画出电场方向即可，如图，由于场源电荷是负电荷，所以场强方向指向电荷，即图中水平向左，最右边的点电势最高，从右向左，电势降低，所以电势高低顺序如下：F E D O C B ??????>>==>。

类型二、平行板电容器的基本公式的应用

【高清课堂：电场中的导体例6】

例3、如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一点P ，

B 极板向上移动一小段距离，则P 点处的场强如何变化？ ；电势如何变化？ ；若在P 点放置一电量为q 的正电荷，则该电荷的电势能如何变化？ 。

【答案】不变；降低；减少。

【解析】电容器充电后与电源断开是电量不变。B 极板向上移动一小段距离，d 减小，由4S C kd

επ=知，C 变大，Q C U =所以电压U 减小，又由U E d =，U 和d 都减小，所以场强不变，AB 间是匀强电场，则P 点场强不变。P 点的电势是对参考点B 的，即PB 的电势差， PB PB U Ed =，B 极板向上移动，PB d 减小，场强不变，所以PB 的电势差PB U 降低。若在P 点放置一电量为q 的正电荷，电势能P PB E q ?=，PB U 降低，所以q 的电势能减少。 【总结升华】U E d

=中，当U 、d 同时增大或同时间减小时，场强不变。例如当2d d '=时，12C C '=，在电量不变的条件下，2U U '=，则22U E E d

'==，得出场强不变（增大或减小的倍数关系相同）。

举一反三 【变式】如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 板接地，A 板带有电荷量+Q ，板间电场有一固定点P ，若将B 板固定，A 板下移一些，或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（ ）

A. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变

B. A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高

C. B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低

D. B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低

【答案】AC

【解析】A 板下移与B 板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为一电荷量不变的电容器，因此改变两板间的距离不能改变电场强度的大小。A 板下移时，PB PB U Ed =，PB d 不变，PB U 不变，即P 点电势不变，BD 错，A 对。B 板上移时，PB d 减小，PB U 降低，

即P 点电势降低，C 对。

例4、(2014 吉林联考) 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强、φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离 l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是(

)

【答案】C 【解析】由平行板电容器的电容4r S C kd

επ=可知d 减小时，C 变大，但不是一次函数，A 错。在电容器两极板所带电荷量一定情况下，Q U C =，4r U kQ E d S πε==与d 无关，则B 错。在负极板接地的情况下，设没有移动负极板时P 点距负极板的距离为d ，移动x 后为d －x 。因为移动极板过程中电场强度E 不变。故φP ＝E (d －x )＝Ed －Ex ，其中x ≤l 0，则C 正确；正电荷在P 点的电势能W ＝qφP ＝qEd －qEx ，显然D 错。

举一反三

【变式1】板间距为d 的平等板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12

d ，其他条件不变，这时两极板间电势差U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是（ ）

A. U 2 =U 1，E 2 =E 1

B. U 2 =2U 1，E 2 =4E 1

C. U 2 =U 1，E 2 =2E 1

D. U 2 =2U 1，E 2 =2E 1

【答案】C 【解析】考查平行板电容器的相关知识。由kd S C πε4=

知，d 2 =12d ，22C C =; Q 2=2Q ， 由Q C U = 所以U 2 =U 1，BD 错；又由U E d

=知 E 2 =2E 1，故C 对，A 错。故选C 。 【高清课堂：电场中的导体例4】

【变式2】如图，给电容器充电后与电源断开，静电计指针偏转一个角度。以下情况中静电计指针偏角增大的是（ ）

A、把两板间距离减小

B、把两板间距离增大

C、把两板错开，以减小相对面积

D、在两板间插入相对介电常数较大的电介质

【答案】BC

【解析】电容器充电后与电源断开是电量保持不变，两板间距离减小，电容增大，

Q

C

U ，

电压减小，指针偏角减小，A错B对。把两板错开，两板正对面积减小，电容减小，电压变大，指针偏角变大，C对。在两板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电压减小，指针偏角减小，D错。故选BC。“静电计”的隐含条件是电量不变，测的是电压，电压大，指针偏角就大。

类型三、平行板电容器的动态分析

例5、（2015 浙江卷）如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在金属极板中间，则

A. 乒乓球的左侧感应出负电荷

B. 乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上

C. 乒乓球共受到电场力，重力和库仑力三个力的作用

D. 用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞

【答案】D

【解析】从图中可知金属板右侧连接电源正极，所以电场水平向左，故乒乓球上的电子

移动到右侧，即乒乓球的右侧感应出负电荷，A 错误；乒乓球右侧带负电，受到的电场力向右，乒乓球左侧带正电，受到的电场力向左，因为左右两侧感应出的电荷量相等，所以受到的电场力相等，乒乓球受到扰动后，最终仍会静止，不会吸附到左极板上，B 错误；乒乓球受到重力和电场力作用，库仑力即为电场力，C 错误；用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，乒乓球带正电，在电场力作用下，与左极板接触，然后乒乓球带负电，又在电场力作用下，运动到右极板，与右极板接触后乒乓球带正电，在电场力作用下，运动到左极板，如此重复，即乒乓球会在两极板间来回碰撞，D 正确；

【考点】考查了库仑力，静电感应

【总结升华】在电场知识里要把电场知识与力学知识有机结合起来。

举一反三

【变式1】一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降：若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升。若两极板间电压为－U ，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ）

A ．2v 、向下

B ．2v 、向上

C ．3v 、向下

D ．3v 、向上

【答案】C

【解析】空气阻力的大小与其速率成正比，f kv =，（1）两极板间电压为零，油滴以速率v 匀速下降，重力等于阻力，阻力方向向上，如图1，mg kv = ①

（2）两极板间的电压为U ，油滴以速率v 匀速上升，阻力方向向下，那么电场力方向一定向上，如图2，根据平衡条件 F mg kv =+ ② 结合①可得出2F mg =

（3）两极板间电压为－U ，要求油滴做匀速运动时速度的大小、方向。两极板正负极应互换，电场力方向必然反向，方向向下，大小不变，设油滴的速度为v '，则阻力f kv ''=，与运动方向相反，所以油滴向下运动，如图3，根据平衡条件 mg F kv '+= ③ 联立①②③解得3kv mg '= 3v v '=。故选项C 正确。

【变式2】如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）

A ．所受重力与电场力平衡

B ．电势能逐渐增加

C ．动能逐渐增加

D ．做匀变速直线运动

【答案】BD

【解析】两极板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变。受力分析如图所示，知重力与电场力的合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，所以A 、C 错误，D 正确；因为电场力与速度方向夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能增加，即B 正确。

【变式3】如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O 点。先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

【答案】Q Q 2=?

【解析】第一次充电后，设电容器的电容为C ，则第一次充电Q 后，电容器两极板间电势差C Q U =1， 两板间为匀强电场，场强d

U E 11=， 设电场中小球带电量为q ，则所受电场力q E F 11=

小球在电容器中重力与电场力的合力跟拉力平衡，如图。

由平衡条件有：11tan θmg F = 综合以上各式得：Cd

Qq mg =1tan θ 第二次充电后，电容器带电量为Q '，同理可得：Cd q Q mg 'tan 2=

θ 解得：Q Q 3'= 所以Q Q Q Q 2'=-=?

【高清课堂：电场中的导体例5】

例6、如图所示为测定压力的电容式传感器，A 为固定电极，B 为可动电极，组成一个电容大小可变的电容。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器与零刻线在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏转。当待测压力增大时（ ）

A 、电容器的电容将减小

B 、灵敏电流计指针在正中央零刻线处

C 、灵敏电流计指针向左偏转

D 、灵敏电流计指针向右偏转

【答案】D

【解析】当压力增大时，会改变两板间距离，使d 减小，由4S C kd

επ=得C 增大；而本题中电容器一直保持与电源连接，即U 一定，所以电容器电量增加，即上极板继续充电，电流方向从电源正极出发从“+”流入电流表，故灵敏电流计指针向右偏转，D 正确。

【总结升华】当电容器某个物理量发生变化时，可能会使电容器的电荷量发生变化，这样电容器就会产生充电或放电现象。当电荷量增大时，只能是电源给它充电；当电荷量减小时，电容器放电。电路中就产生了瞬时电流，接入电路中的灵敏电流计指针就会偏转，偏转方向按题目所给的方向确定。

举一反三

【变式】两个较大的平行金属板A 、B 相距为d ，分别接在电压为U 的电源正、负极上，这 时质量为m ，带电量为－q 的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况 下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）

A ．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b 流向a 。

B ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a 流向b 。

C ．油滴静止不动，电流计中的电流从b 流向a 。

D ．油滴静止不动，电流计中的电流从a 流向b 。

【答案】D

【解析】平行板与电源相连，电压不变，场强不变，电场力不变，油滴静止不动，AB 错。将两极非常缓慢地错开一些，正对面积减小，C 减小，Q 减小，电容器放电，电流计中的电流从a 流向b ，C 错D 对。