中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略
考点01 一元一次方程相关概念
1．等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．
2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)axba．
【注意】x前面的系数不为0．
3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
4. 一元一次方程的求解步骤：
步骤 解释
去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号
移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边
合并同类项 把方程化成axb的形式
系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a.得到方程的解为bxa
【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．
【例 1】若2316mmx是一元一次方程,则m等于（ ）
A．1 B．2
C．1或2 D．任何数
【答案】B
【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m−3│=1.解得m=2或m=1.
根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m−1≠0,解得m≠1.所以m=2.
故选B.
【例 2】关于x的方程211-20mmxmx﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．
【答案】2x＝或2x或x=-3． 【解析】解：关于x的方程21120mmxmx﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.
211m﹣＝.即1m＝或0m＝.方程为20x﹣＝或20x＝.
精选推荐2019届中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)2.3 分式方程及其应用练习
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学习K12教育资料 分式方程
命题点1 解分式方程（8年4考）
命题解读：题型均为解答题，分值为5分。主要考查分式方程的求解。
1.（2017·陕西中考）解方程：32133xxx。
2.（2013·陕西中考）解分式方程: 22142xxx。
3.（2011·陕西中考）解分式方程：43122xxx。
拓展变式
1.解方程：1223xx。
2.（2018·某铁一中模拟）解方程：23211xxxx。
命题点2 列分式方程求解实际问题
4.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，某市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑的单价是台式电脑的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价分别是多少？
5.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列学习K12教育资料
学习K12教育资料 车时速更快，安全性更好。已知“太原南﹣北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）。经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
拓展变式
3.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程。当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余的工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程(组)和不等式(组)
1 山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2013年山东滨州3分）对于任意实数k，关于x的方程22x2k1xk2k10的根的情况为【 】
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
2. （2013年山东滨州3分）若把不等式组2x3x12的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 】
A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线
2 3. （2013年山东东营3分）已知1O⊙的半径1r=2，2O⊙的半径2r是方程32xx1的根，1O⊙与1O⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【 】
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
4. （2013年山东东营3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是【 】
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
5. （2013年山东济宁3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a的取值范围是【 】
3 A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2
6. （2013年山东济宁3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多【 】
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
7. （2013年山东莱芜3分）方程2x40x2的解为【 】
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3分式方程及其应用练习
分式方程
命题点1 解分式方程（8年4考）
命题解读：题型均为解答题，分值为5分。主要考查分式方程的求解。
1.（2017·陕西中考）解方程：32133xxx。
2.（2013·陕西中考）解分式方程: 22142xxx。
3.（2011·陕西中考）解分式方程：43122xxx。
拓展变式
1.解方程：1223xx。
2.（2018·某铁一中模拟）解方程：23211xxxx。
命题点2 列分式方程求解实际问题
4.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，某市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑的单价是台式电脑的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价分别是多少？
5.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列
车时速更快，安全性更好。已知“太原南﹣北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）。经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min。求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
拓展变式
3.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程。当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余的工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
参考答案
中考数学高分专题 二 《方程与不等式》考点-例题-过关训练
第二讲：方程与不等式
第一关：考点点睛
一元一次方程
考点一 方程解的应用
例1（2009·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。
解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，
解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0， 解得m=6 答案：6
点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。
考点二 巧解一元一次方程
例2（2008·江苏）解方程：34113843242xx
解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
解：去括号，得1136242xx 移项、合并同类项，得-x=614， 系数化为1，得x=-614
点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
考点三 根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值
例3已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数
解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6， 即0·x=6-6a
因为原方程无解，所以有6-6a≠0， 即a≠1， 答案：D
考点四 一元一次方程的应用
例4（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。
解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。答案：2x+35=131
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元一次不等式(组)及其应用
1 课时训练(七) 一元一次不等式(组)及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.[2019·广安]若m>n,下列不等式不一定成立的是 ( )
A.m+3>n+3 B.-3m<-3n
C.
>
D.m2>n2
2.[2019·陇南]不等式2x+9≥ (x+2)的解集是 ( )
A.x≤ B.x≤-3
C.x≥ D.x≥-3
3.[2018·益阳] 不等式组 2 1
1 -2的解集在数轴上表示正确的是 ( )
图K7-1
4.[2019·德州]不等式组 2 ( -1
12 -1 -
2 的所有非负整数解的和是 ( )
A.10 B.7 C.6 D.0
5.[2019·南充]若关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解,则a的取值范围为 ( )
A.-5
C.-5
6.[2019·聊城]若不等式组 1
2-1
无解,则m的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2
C.m≥2 D.m>2
7.[2019·重庆B卷]某次知识竞赛共有20题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小华得分超过120分,他至少要答对的题的个数为 ( )
A.13 B.14
C.15 D.16
8.[2019·绵阳]红星商店计划用不超过4200元的资金购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有 ( )
A.3种 B.4种
C.5种 D.6种 2
9.[2019·株洲]若a为有理数,且2-a的值大于1,则a的取值范围为 .
10.[2019·益阳]不等式组 -1 0
- 的解集为 .
【配套K12】[学习]云南省2018年中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方
精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 第三节 分式方程
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·广州)方程1x＝4x＋6的解是__________．
2．(2018·常德)分式方程1x＋2－3xx2－4＝0的解为x＝________．
3．(2018·潍坊)当m＝______时，解分式方程x－5x－3＝m3－x会出现增根．
4．(2018·眉山)已知关于x的分式方程xx－3－2＝kx－3有一个正数解，则k的取值范围为__________________．
5．(2018·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：__________________．
6．(2018·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是______元．
7．(2018·曲靖罗平三模)关于x的分式方程x－5x＋2＝mx＋2有增根，则m的值为( )
A．0 B．－5 C．－2 D．－7
8．(2018·成都)分式方程x＋1x＋1x－2＝1的解是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－3
9．(2018·德州)分式方程xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）的解为( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝－1 D．无解
10．(2018·株洲)关于x的分式方程2x＋3x－a＝0的解为x＝4，则常数a的值为( )
A．a＝1 B．a＝2
C．a＝4 D．a＝10
11．(2018·通辽)学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平精品K12教育教学资料
四川省各市2012年中考数学分类解析专题3：方程(组)和不等式(组)
- 1 - 四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题3：方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1. （2012四川成都3分）分式方程31=2xx1 的解为【 】
A．x=1 B． x=2 C． x=3 D． x=4
【答案】C。
【考点】解分式方程。
【分析】由31=2xx1去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
∴原方程的解为：x=3。故选C。
2. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】
A．100（1＋x）=121 B． 100（1－x）=121 C． 100（1＋x）2=121 D． 100（1－x）2=121
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，
第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选C。
3. （2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【 】
A． 不等式x＜2的正整数解中有一个 B． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解
C． 不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 D． 不等式x＜10的整数解有无数个
【答案】C。
【考点】不等式的解集。
【分析】解不等式求得B，C选项的不等式的解集，即可判定C错误，由不等式解的定义， - 2 - 判定B正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定A与D正确。故选C。
4. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】