2020-2021年长春市绿园区新人教版七年级下期末数学试卷(A卷全套)
吉林省长春市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷
吉林省长春市2021版七年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，是无理数的是（）A . 0.11B .C . ﹣D .2. （2分） (2019七下·老河口期中) 若点P 在y轴上，则点P的坐标为（）A . (2，2)B . (2，1)C . (2，0)D . (0，-2)3. （2分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A . ∠AOF和∠DOEB . ∠EOF和∠BOEC . ∠COF和∠BODD . ∠BOC和∠AOD4. （2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A .B .C . -3.2D .5. （2分） (2017七上·北海期末) 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A . 调查北海市市民的吸烟情况B . 调查北海市电视台某节目的收视率C . 调查北海市某校某班学生对“创建卫生城市”的知晓率D . 调查北海市市民家庭日常生活支出情况6. （2分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（）A .B .C .D .7. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1 ．若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A . (5，3)B . (5，1)C . (－1，3)D . (－1，1)8. （2分） (2020八上·淮阳期末) 元旦联欢会上，王老师购买的香蕉苹果、香梨的总千克数之比为，若制成一个如图所示的扇形统计图，则表示香梨千克数的扇形的圆心角度数为（）A .B .C .D .9. （2分）要使代数式的值在-1和2之间，则m可以取的整数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019七下·临泽期中) 互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A . 117.5°B . 112.5°C . 125°D . 127.5°11. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°12. （2分）(2018·武汉) 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A . 2019B . 2018C . 2016D . 2013二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八上·秀洲月考) 把命题：“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________．14. （1分）如果x－2＜3，那么x________515. （1分） (2017七下·广州期中) 如果是方程的一个解，那么a＝________；16. （1分） (2016八上·江苏期末) 王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择________统计图．17. （1分）如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是________三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分） (2017九下·睢宁期中) 计算：（1） |1﹣ |+（﹣1）2017﹣（3﹣π）0（2）（1﹣）÷ ．19. （5分） (2020八上·青岛期末) 解方程组（1）（2）20. （5分） (2017七下·椒江期末) 解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.21. （1分） (2017七下·长安期中) 如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90° （________）∴________∥________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=________（等量代换）∴GD∥CB（________）∴∠AGD=∠ACB （________）．22. （10分） (2019八上·江苏期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形.①请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2 ，并以它为一边作格点△A2B2C2 ，使得A2B2＝C2B2 ，满足条件的格点B2共有个.23. （15分） (2017八上·衡阳期末) 在世界环境日到来之际,希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动,活动之一是对我们的生存环境进行社会调查,并对学生的调查报告进行评比.初三.(3)班将本班50篇学生调查报告得分进行整理(成绩均为整数),列出了频率分布表,并画出了频率分布直方图(部分)如下:根据以上信息回答下列问题:（1）该班90分以上(含90分)的调查报告共有________篇;（2）该班被评为优秀等级(80分及80分以上)的调查报告占________%;（3）补全频率分布直方图.24. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若 50元 /千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）当售价定为多少时会获得最大利润？求出最大利润．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元销售单价应定为多少？25. （11分） (2019七下·武汉月考) 如图1，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D 的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C.（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，请说明点F应该满足的位置条件，在图2中画出符合条件的图形并说明理由.（3）在（2）的条件下，若∠C=α，直接写出∠BFH的大小________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共62分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
最新人教版数学七年级下学期《期末考试题》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b --B . 22a b --C . 22a bD . 22a b ++ 2. 在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中,无理数有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角的和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 4. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是（ ）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3） 5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF 所截,交点分别为点E,F ,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（ ）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°6. 下列说法正确是（ ）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：节电量（度）1020 30 40 户数 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,208. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <9. 不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A . 0,1,2,3 B . 1,2,3C . 2,3D . 3 10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可二、填空题（本共 18 分,每小题 3 分）11. 分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y 轴,且A B =3,则点B 的坐标是___13. 小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E 是A D 的中点,如果S △A B D =12,那么S △C D E =__． 15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P （m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m 的值为_____．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．三、解答题17. 计算：3827﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）． （1）△A B C 的形状是 等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y 轴上找一点P ,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b -- B . 22a b -- C . 22a b D . 22a b ++【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2A ＞－2B ,故选B ．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质,属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．2.、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,无理数有（ ） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 【答案】B【解析】π,2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,共3个,故选B ．3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题解析：A . 两个锐角的和是锐角,错误；B . 同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ∥C ,错误； C . 同位角相等,错误；D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C ,正确.故选D .4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3）【答案】C【解析】【分析】【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4．由P是第二象限的点,得x=-4,y=3．即点P的坐标是（-4,3）,故选C ．5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF所截,交点分别为点E,F,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵A B ∥C D ,∴∠3+∠A EF=180°.所以D 选项正确,故选D ．6. 下列说法正确的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A .周长相等的锐角三角形不一定全等,B .周长相等的直角三角形不一定全等,C .周长相等的钝角三角形不一定全等,故错误；D .周长相等的等腰直角三角形都全等,本选项正确．考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得,五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,故选A ．8. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①A 和B 构成一个直角三角形,且A 是斜边,B 是直角边,所以A ＞B ；②若B 是垂足时,A =B ．【详解】如图,A 是斜边,B 是直角边,∴A ＞B ,若点A 、点B 所在直线垂直直线m,则A =B ,故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离,明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度,属于基础题．9. 不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A . 0,1,2,3B . 1,2,3C . 2,3D . 3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x＞2,可得x＞12；解不等式103x-+≥,解得x≤3,因此不等式组的解集为12＜x≤3,所以整数解为1,2,3.故选B .点睛：此题主要考查了不等式组的解法,根据不等式的解法分别解两个不等式,取其公共部分,然后确定其整数解即可.10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图．故选C .【点睛】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.二、填空题（本共18 分,每小题3 分）11. 分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y轴,且A B =3,则点B 的坐标是___【答案】（﹣2,2）或（﹣2,﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2,-1）,A B ∥y轴,∴点B 的横坐标为-2,∵A B =3,∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4,∴B 点的坐标为（-2,2）或（-2,-4）．13. 小华将直角坐标系中猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．【答案】（-1,3）、（1,3）【解析】【分析】利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【详解】∵向右平移三个单位长度,横坐标分别加3,纵坐标不变∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点,熟练掌握平移法则是解题的关键.14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E是A D 的中点,如果S△A B D =12,那么S△C D E=__．【答案】6．【解析】试题解析：△A C D 的面积=△A B D 的面积=12,△C D E的面积=12△A C D 的面积=12×12=6．15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P（m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m的值为_____．【答案】﹣1或0．【解析】试题分析：由点P（m+2,2m﹣1）在第四象限,可得m+2＞0,2m-1＜0,解得﹣2＜m＜12,又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数,所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．【答案】17【解析】【分析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,∴当此三角形的腰长为3C m时,3+3＜7,不能构成三角形,故排除,∴此三角形的腰长为7C m,底边长为3C m,∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17C m,故答案为：17．三、解答题17. 3827π﹣1）0﹣（12）﹣1．【答案】3. 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3827﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．【答案】2.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=A 2﹣2A +1﹣4A B +4B 2+2A =（A ﹣2B ）2+1,当A ﹣2B =﹣1时,原式=2．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】试题分析：（1）原式提取x,再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞3．【解析】试题分析：先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得,2x﹣11＜4x﹣20+3,移项得,2x﹣4x＜﹣20+3+11,合并同类项得,﹣2x＜﹣6,x的系数化为1得,x＞3．在数轴上表示为：．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．【答案】见解析．【解析】【分析】易证△A B D ≌△A C D ,则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠2,∴B D ＝C D ,在△A B D 与△A C D 中,A B ＝A C ,B D ＝C D ,A D =A D ,∴△A B D ≌△A C D （SSS）,∴∠B A D ＝∠C A D ,即A D 平分∠B A C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠A PQ+∠2=90°,再由∠1+∠2=90°得出∠A PQ=∠1,进而可得出结论．试题解析：如图,∵PM ⊥PQ （已知）,∴∠A PQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知）,∴∠A PQ=∠1（同角的余角相等）,∴A B ∥C D （内错角相等,两直线平行）．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？【答案】生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【解析】试题分析：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件,根据“两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．试题解析：：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件．根据题意,得：6000{2300x y y x ++＝＝, 解得：1900{4100x y ＝＝ 答：生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,据此列出方程组是解题关键．24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,即可求出女生总人数,即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,∴女生总人数为：10÷20%=50(人),∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人),如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体,解题关键在于看懂图中数据25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．（1）△A B C 的形状是等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y轴上找一点P,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形,（2）22（3）P（0,﹣2）或P（0,2﹣22或P（0,2+22或P（0,0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标判断出OA =OB =OC ,从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出B C ,OA ,再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出B P,A P,再分三种情况计算即可．【详解】∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴OB =OC =OA ,∴△A B C 是等腰三角形,∵A O⊥B C ,∴△A B C 是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形,（2）∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴B C =4,OA =2,∴S△A B C =12B C ×A O=12×4×2=4,∵A （0,2）、B （﹣2,0）, ∴4+4=22（3）设点P（0,m）,∵A （0,2）、B （﹣2,0）,∴,A P=|m﹣2|,∵△PA B 是等腰三角形,∴①当A B =B P时,∴,∴m=±2,∴P（0,2）（与点A 重合,舍去）或P（0,﹣2）,②当A B =A P时,∴﹣2|,∴m=2﹣∴P（0,2﹣P（0,③当A P=B P时,∴|m﹣,∴m=0,∴P（0,0）,∴P（0,﹣2）或P（0,2﹣P（0,P（0,0）．【点睛】此题是等腰三角形性质,主要考查了等腰三角形的判定,两点间的距离公式,方程的解法,解本题的关键是分类讨论计算即可．。
2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。
2021-2022学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年吉林省长春市绿园区新解放学校初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 斐波那契螺旋D. 笛卡尔心形线2. 不等式2x−1≤5的解集是( )A. x≤3B. x≥3C. x<3D. x>33. 用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为( )A. 2a−6>18B. 2a−6≤18C. 2(a−6)<18D. 2(a−6)≥184. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )A. 全等形B. 稳定性C. 灵活性D. 对称性5. 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的条件是( )A. BC=EFB. AC=DEC. ∠B=∠ED. ∠ACB=∠DFE6. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A. 10B. 11C. 12D. 137. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是( )A. 75°B. 80°C. 90°D. 105°8. 如图，从下列：①BC=EC，②AC=DC，③AB=DE，④∠ACD=∠BCE中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为______．10. 如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若∠B=45°，∠ACD=150°，则∠A的大小为______．11. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______．12. 如图，将△ABC 沿CB 方向平移到△DEF 的位置．已知点A ，D 之间的距离为2，CE =12，则BF 的长是______．13. 我们知道用正五边形不能铺满地面，若将三个相同的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是______．14. 如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，AD =AE ，BE =CD ，∠1=∠2=110°，∠BAE =60°，则∠BAC 的度数为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）√64的立方根是（ ） A ．±2B ．±4C ．4D ．2【解答】解：√64=8，8的立方根是2， 故选：D ．2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜2B ．x ＜2C ．x ≥﹣2D ．x ＞2【解答】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x ＞2， 故选：D ．3．（3分）如图，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）【解答】解：由图可知，阴影区域在第二象限，所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）． 故选：B ．4．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0【解答】解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．5．（3分）如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（）A．m＜15B．m＞15C．m＜152D．m＞152【解答】解：由题意得：2m＞3×5，解得：m＞15 2．故选：D．6．（3分）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）A．B．C．D．【解答】解：BE不是△ABC的高线的图是C，故选：C．7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；故选：C．8．（3分）下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩【解答】解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．9．（3分）某公司的生产量在1～7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）A．2～6月生产量逐月减少B．1月份生产量最大C．这七个月中，每月的生产量不断增加D．这七个月中，生产量有增加有减少【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故选：C．10．（3分）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜13（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜13（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．二．填空题（共8小题，满分18分）11．（2分）√2−1的相反数是1−√2．【解答】解：√2−1的相反数是1−√2，故答案为：1−√2．12．（2分）为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序③④②①．（只填序号）【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．13．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．14．（2分）已知平面内有一点A的横坐标为﹣6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．【解答】解：∵点A的横坐标为﹣6，到原点的距离是10，∴点A到x轴的距离为√102−62=8，∴点A的纵坐标为8或﹣8，∴点A的坐标为（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．故答案为：（﹣6，8）或（﹣6，﹣8）．15．（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是十边形．【解答】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°＝10．故答案为：十．16．（2分）“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果1a ＞1b，那么a＜b．”是假命题．故答案为1，﹣2．17．（2分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于24．【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为24．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2019的坐标为（0，4）．【解答】解：如图，观察图形可知P6与P重合，6次一个循环，2019÷6＝336余数为3，∴P2019与P3重合，∴P2019的坐标为（0，4）．故答案为（0，4）．三．解答题（共8小题，满分52分）19．（6分）解一元一次不等式组：{2x+4＜4 1−2x＞0．【解答】解：由①得：x＜0，由②得：x＜1 2，∴不等式组的解集为：x＜0．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当m＝2时，求方程的根．【解答】解：（1）∵x2﹣mx﹣3＝0，∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）把m＝2代入方程得到x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．21．（6分）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE ＝180°， ∵FN 平分∠CFE ， ∴∠CFE ＝2∠CFN ， ∵∠AEF ＝2∠CFN ， ∴∠AEF ＝∠CFE ＝90°， ∴∠CFN ＝∠EFN ＝45°，∴∠DFN ＝∠HFN ＝180°﹣45°＝135°， 同理：∠AEM ＝∠GEM ＝135°．∴∠AEM ，∠GEM ，∠DFN ，∠HFN 度数都为135°．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）点D （m ，n ）是△ABC 边BC 上任意一点，三角形经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1（m +6，n ﹣2）．①直接写出点B 1的坐标 （4，﹣1） ； ②画出△ABC 平移后的△A 1B 1C 1．（3）在y 轴上是否存在点P ，使△AOP 的面积等于△ABC 面积的23，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示：（2）①B 1（4，﹣1）． 故答案为（4，﹣1）． ②如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）设P （0，m ）．由题意，12×|m |×4=23×（3×4−12×2×4−12×2×3−12×1×2），解得m ＝±43，∴P （0，43）或（0，−43）．23．（7分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题： 【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ；（只要填写序号即可） ①随机抽取一个班级的48名学生； ②在全年级学生中随机抽取48名学生； ③在全年级12个班中分别各抽取4名学生； ④从全年级学生中随机抽取48名男生； 【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有432名；成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）8D类（0～39）4（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．【解答】解：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有：②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；①④都比较片面，故答案为：②③；（2）①C类和D类部分的圆心角度数分别为：8×360°＝60°，48448×360°＝30°．②估计全年级A、B类学生大约一共有：12×48×（0.5+0.25）＝432（名）；故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学的教学效果较好，因为第一中学的极差小，两极分化不严重，方差小，学生总体成绩波动不大．24．（7分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元，430元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过16000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：设购进x套A种型号健身器材，则购进（50﹣x）套B种型号健身器材，依题意，得：280x+430（50﹣x）≤16000，解得：x≥110 3．又∵x为正整数，∴x的最小值为37．答：A种型号健身器材至少要购买37套．25．（7分）【基础模型】已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB 重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：△ACD≌△CBE【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线l：y＝kx﹣4k（k为常数，k≠0）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC．（2）若直线l经过点（2，﹣3），当点C在第三象限时，点C的坐标为（﹣6，﹣2）．（3）若D是函数y＝x（x＜0）图象上的点，且BD∥x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为2．（4）设点C的坐标为（a，b），探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母k）【解答】解：【基础模型】：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；【模型应用】：（2）如图1，过点C作CE⊥y轴于E，∵直线l：y＝kx﹣4k经过点（2，﹣3），∴2k﹣4k＝﹣3，∴k=3 2，∴直线l的解析式为y=32x﹣6，令x＝0，则y＝﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB＝6，令y＝0，则0=32x﹣6，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，同（1）的方法得，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，∵点C在第三象限，∴C（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）；（3）如图2，针对于直线l：y＝kx﹣4k，令x＝0，则y＝﹣4k，∴B（0，﹣4k），∴OB＝4k，令y＝0，则kx﹣4k＝0，∴x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，过点C作CF⊥y轴于F，同【基础模型】的方法得，△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝4，CF＝OB＝4k，∴OF＝OB+BF＝4k+4，∵点C在第四象限，∴C（4k，﹣4k﹣4），∵B（0，﹣4k），∵BD∥x轴，且点D在直线y＝x上，∴D（﹣4k，﹣4k），∴BD＝4k＝CF，∵CF⊥y轴于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x轴，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF=12BF＝2，故答案为：2；（4）当点C在第四象限时，由（3）知，C（4k，﹣4k﹣4），∵C（a，b），∴a＝4k，b＝﹣4k﹣4，∴b＝﹣a﹣4，当点C在第三象限时，由（2）知，B（0，﹣4k），A（4，0），∴OB＝4k，OA＝4，如图1，由（2）知，△OAB≌△FBC（AAS），∴CE＝OB＝4k，BE＝OA＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4k﹣4，∴C（﹣4k，4﹣4k），∵C（a，b），∴a＝﹣4k，b＝4﹣4k，∴b＝a+4，即：b＝a+4或b＝﹣a﹣4．26．（7分）已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+12∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．四．解答题（共2小题）27．已知等腰三角形ABC．（1）若其两边长分别为2和3，求△ABC的周长；（2）若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18，求△ABC的周长．【解答】解：（1）当2为底时，三角形的三边为3，2，3，可以构成三角形，周长为：3+2+3＝8；当3为底时，三角形的三边为3，2，2，可以构成三角形，周长为：3+2+2＝7．△ABC的周长为8或7．（2）设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝18，分下面两种情况解．a：x+12x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+18＝27cm，∴三边长分别为6，6，15，∵6+6＜15，不符合三角形的三边关系，∴舍去；b：x+12x＝18，∴x＝12，∵三角形的周长为27，∴三边长分别为12，12，3．综上可知：这个等腰三角形的周长为27．28．在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°；科学实验又证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等（例如：∠1＝∠4）．利用上述知识进行下面的探究活动：（一）探究：（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射．若被平面镜b反射出的光线n平行于m，且1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°；（2）在（1）中，若∠1＝40°，则∠3＝90°，若∠1＝55°，则∠3＝90°；（二）猜想：由（1）（2）请你猜想：当∠3＝90°时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的．（三）证明：请证明你的上述猜想．【解答】解：（一）探究：（1）如图，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝100°，∴∠5＝∠7＝40°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°，故答案为：100°，90°；（2）∵∠1＝40°，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠4＝∠1＝40°，∠5＝∠7，∴∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝80°，∴∠5＝∠7＝50°，∴∠3＝180°﹣50°﹣40°＝90°；∵∠1＝55°，∴∠4＝∠1＝55°，∴∠6＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∵m∥n，∴∠2+∠6＝180°，∴∠2＝110°，∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，∴∠5＝∠7＝35°，∴∠3＝180°﹣55°﹣35°＝90°；故答案为：90°，90°；（二）猜想：当∠3＝90°时，m∥n，故答案为：90°；（三）证明：∵∠3＝90°，∴∠4+∠5＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠4，∠7＝∠5，∴∠1+∠4+∠5+∠7＝2×90°＝180°，∴∠6+∠2＝180°﹣（∠1+∠4）+180°﹣（∠5+∠7）＝180°，∴m∥n．五．解答题（共1小题）29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？【解答】解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．。
吉林省长春市2021年七年级下学期数学期末试卷解析版
≌
，
. ,
故答案为：B.
【分析】由
≌
，得到
8.【解析】【解答】解：如图，标注角，
再利用线段的和差可得答案
∵多边形 ABCDEF 是六边形，
∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，
A.
B.
C. 3.1
D.
5.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是 5 克，每个小立方体的质量 都是 m 克，则 m 的取值范围为（ ）
1/9
A. m＜15
B. m＞15
12.如图，点 是
的边 延长线上一点，
．若
，
，
则
的大小为________度．
2/9
13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．
的顶点都在格点上，将
绕点 按顺时针方向旋转得到
，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是________度．
14.如图，将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 处，若△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长 为 3，则矩形 ABCD 的周长为________．
的内部，则 与
之间存在怎样的数量
的外部，
，
，则 解： 故答案为：A．
2020-2021长春市初一数学下期末试题带答案
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
2020-2021长春市初一数学下期末试题带答案
一、选择题
1．如图，数轴上表示2、 的对应点分别为点C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）
A． B． C． D．
2．计算 的值是（）
A．－1B．1C． D．
3．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
（1）小明遇到了下面的问题：如图 ， ，点 在 、 内部，探究 ， ， 的关系，小明过点 作 的平行线 ，可推出 ， ， 之间的数量关系，请你补全下面的推理过程，并在括号内填上适当的理由．
解：过点 作 ，
， （）
（2）如图 ，若 ，点 在 、 外部，探究 ， ， 之间的数量关系，小明过点 作 ，请仿照 问写出推理过程．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
解析：81
【解析】
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长春市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠C B ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 3．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 4．下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 14．科学家发现2019nCoV -冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m ，数据0.00000012用科学记数法表示_______．15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．17．若x a y b=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x ﹣3y ﹣5＝0的一组解，则4a ﹣6b ＝_____． 18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．20．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．三、解答题21．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 22．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，∠C ＝∠EFG ，∠CED ＝∠GHD ．（1）求证：CE ∥GF ；（2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF ＝80°，∠D ＝30°，求∠AEM 的度数．23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
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2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．下列四个方程中，有一个解为的是()A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=142．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为()A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣93．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为()A． B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于()A．4 B．6 C．8 D．106．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A． B．C．D．7．只用下列图形不能镶嵌的是()A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．2021 D．22cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为．三、解答题(共10小题，满分78分)15．．16．解方程组:．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．2021长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，(要求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案)，请在图3中的四幅图中完成你的设计．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，(不写作法，只作出图形即可)(1)作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；(3)作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．23．某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；(2)某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？(3)每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？24．如图，线段AB=2021．(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．2020-2021学年吉林省长春市绿园区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．下列四个方程中，有一个解为的是()A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=14考点: 二元一次方程的解．分析:把方程的解代入各个方程判定即可．解答:解:把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，故选:C．点评:本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为()A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点: 一元一次方程的解．专题: 计算题．分析:将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答:解:将x=﹣2代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0，解得:a=﹣9．故选:D点评:此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为()A． B．C．D．考点: 在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解答:解:解不等式得:x≤3，所以在数轴上表示为故选A．点评:不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c考点: 不等式的性质．分析:A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．解答:解:A、a＞b，由不等式的性质1可知:a+1＞b+1，故A正确；B、a＞b，由不等式的性质2可知:＞，故B错误；C、a＞b，由不等式的性质3可知:﹣2a＜﹣2b，故C错误；D、a＞b，由不等式的性质1可知:a+c＞b+c，故D错误．故选:A．点评:本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于()A．4 B．6 C．8 D．10考点: 多边形内角与外角．分析:利用多边形的外角和即可解决问题．解答:解:n=360°÷36°=10．故选D．点评:本题主要考查了正n边形的外角特点．因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()A． B．C．D．考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答:解:A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选:A．点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．只用下列图形不能镶嵌的是()A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形考点: 平面镶嵌(密铺)．分析:根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除:若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．解答:解:A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是12021能整除360°，可以密铺．故选C．点评:本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．2021 D．22cm考点: 平移的性质．专题: 几何图形问题．分析:根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．解答:解:根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=2021．故选:C．点评:本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．考点: 等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析:题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答:解:分两种情况考虑:(1)如果腰长为1，则三边是:1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；(2)如果腰长为2，则三边是:2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．所以以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．故答案为:5．点评:本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．考点: 多边形内角与外角．专题: 计算题．分析:根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答:解:∵一个多边形内角和等于1260°，∴(n﹣2)×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．点评:本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．考点: 全等三角形的性质．分析:根据全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．解答:解:∵△ABC≌△BAD，AC=7，∴BD=AC=7，故答案为:7．点评:本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意:全等三角形的对应边相等，对应角相等．12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．考点: 多边形内角与外角．分析:先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．解答:解:正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．点评:主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式:(n﹣2)•180°．13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．考点: 一元一次不等式的整数解．分析:首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答:解:不等式的解集是x≤2，故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为:0，1，2．点评:正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×(﹣2)﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．考点: 解一元一次方程．分析:根据已知得出4x﹣(﹣2)×3=﹣2，进而求出即可．解答:解:根据题意得:4x﹣(﹣2)×3=﹣2，4x+6=﹣2，4x=﹣8，x=﹣2．故答案为:﹣2．点评:此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题(共10小题，满分78分)15．．考点: 解一元一次方程．专题: 计算题．分析:先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．解答:解:同分母可得:3(5﹣3x)=2(3﹣5x)，移项可得:x+9=0，即x=﹣9．故原方程的解为x=﹣9．点评:对于带分母的方程:去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．16．解方程组:．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析:方程组利用加减消元法求出解即可．解答:解:，①×3+②得:5x=0，即x=0，把x=0代入①得:y=5，则方程组的解为．点评:此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题: 计算题．分析:首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．解答:解:解不等式2x﹣5≤3(x﹣1)得x≥﹣2，解不等式＞4x得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，在数轴上表示为:．点评:本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．考点: 多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析:首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣2021=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．解答:解:∵四边形ABCD中，∠A+∠B=2021，∴∠ADC+∠DCB=360°﹣2021=160°，∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，∴∠COD=180°﹣80°=100°．点评:此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2)．180 (n≥3)且n为整数)．19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．考点: 三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析:先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．解答:解:∵∠ABC=38°，∠ACB=100°(己知)∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°(三角形内角和180°)．又∵AD平分∠BAC(己知)，∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°(三角形的外角性质)．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．点评:此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2021长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．考点: 二元一次方程组的应用．专题: 压轴题．分析:由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．解答:解:设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得:，解得:．答:小矩形的长为4m，宽为2m．点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是:弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，(要求:绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案)，请在图3中的四幅图中完成你的设计．考点: 利用轴对称设计图案．分析:根据轴对称的性质画出图形即可．解答:解:如图所示．点评:本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，(不写作法，只作出图形即可)(1)作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；(2)将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；(3)作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．考点: 作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析:(1)利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；(2)利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；(3)利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可．解答:解:(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)如图，△A3B3C3为所作．点评:本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．23．某移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1)用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？(3)每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？考点: 一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．分析:(1)因为移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；(2)令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可(3)令y1=y2，解方程即可．解答:解:(1)y1=50+0.4x；y2=0.6x；故答案为:50+0.4x，0.6x；(2)令x=300则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180所以选择全球通合算．(3)令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250所以通话250分钟两种费用相同．点评:此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．24．如图，线段AB=2021．(1)点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？(2)如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．考点: 一元一次方程的应用．专题: 方程思想．分析:(1)根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；(2)由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．解答:解:(1)设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t=20212分)解得，t=分)答:经过4s后，点P、Q相遇；(4分)(2)点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．(5分)设点Q的速度为ycm/s，则有2y=2021，解得y=8；(7分)或8y=2021得y=2.分)答:点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．(10分)点评:此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。