2020-2021中考数学压轴题专题复习——一元二次方程组的综合附详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题复习——一元二次方程组的综合附详细答案
一、一元二次方程
1．阅读下列材料
计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝
在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：
（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）
（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4
（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3
【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2
【解析】
【分析】
（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．
（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．
（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．
【详解】
（1）令+＝t，则：
原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝
（2）令a2﹣5a＝t，则：
原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2
（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：
（t+1）（t+3）＝3
t2+4t+3＝3
t（t+4）＝0
∴t1＝0，t2＝﹣4
当x2+4x＝0时，
x（x+4）＝0 解得：x1＝0，x2＝﹣4
当x2+4x＝﹣4时，
x2+4x+4＝0
（x+2）2＝0
解得：x3＝x4＝﹣2
【点睛】
本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．
2．解方程：x2－2x＝2x＋1.
【答案】x1＝2－5
，x2＝2＋5.
【解析】
试题分析：根据方程，求出系数a、b、c，然后求一元二次方程的根的判别式，最后根据求根公式242bbacxa求解即可.
试题解析：方程化为x2－4x－1＝0.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－1)＝20，
∴x＝4202＝2±5 ，
∴x1＝2－5 ，x2＝2＋5.
3．解方程： 2212xx6x9（）
【答案】124xx23，
【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可.
试题解析：因式分解，得
2212xx3（）（）
开平方，得
12xx3，或12xx3（）
解得124xx23，
4． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;
或( x≥m) ；
5．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．
【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．
6．关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．
【解析】
试题分析：（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=有一个解；
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值，方程总有实根
（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=
∴S=++ x1+x2
=
=
=
=
=2k-2=2，
解得k=2，
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2． 考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．
7．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了45m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值．
【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50．
【解析】
【分析】
（1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；
（2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．
【详解】
解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人，
依题意得：7.5-x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+45m%）+1.5×（1+45m%）（1+2m%）=7.5×92%，
解得m=50
答：m的值为50．
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．
8．小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元
【解析】
【分析】
表示出一件的利润为（x﹣30）,根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.
【详解】
设每天获得的利润为w元， 根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000．
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．
答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．
【点睛】
本题考查了一元二次函数的实际应用,中等难度,熟悉函数的性质是解题关键.
9．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若111，则m的值为多少？
【答案】（1）14m；（2）m的值为3．
【解析】
【分析】
（1）根据△≥0即可求解,
（2）化简11,利用韦达定理求出α+β，αβ,代入解方程即可.
【详解】
解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，
解得：m≥-34；
（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∵111，即=-1,
∴2m3m2﹣（）=-1,整理得m2﹣2m﹣3=0
解得：m1=﹣1，m1=3，
由（1）知m≥-34，
∴m1=﹣1应舍去，
∴m的值为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式以及韦达定理，对根进行判断是正确解题的关键.
10．已知两条线段长分别是一元二次方程28120xx的两根，
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。 （3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
【答案】（1）2和6；（2）22；（3）83
【解析】
【分析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是x和6x，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得260xx，
即：2x或6x，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：2231=22
∴此等腰三角形面积为12222=22．
（3）设分为x及6x两段
22226xx
∴83x，
∴2823xS，
∴面积为83.
【点睛】
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
11．关于x的一元二次方程22210xkxk有两个不等实根1x，2x.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根1x，2x满足121210xxxx，求k的值.
【答案】(1) k＜14;(2) k=0.
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的根的判别式得出△＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1•x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=0，即可求出k值．
2022年人教版数学中考复习专题练习一元二次方程
1 2022年人教版数学中考复习专题练习
一元二次方程
1.(2021·临沂)
方程562xx的根是（ ）
A .71x，82x B .71x，82x
C .71x，82x D .71x，82x
2.(2021·聊城) 关于x的方程 42422kkxx 的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A .2或4 B .0或4 C .﹣2或0 D .﹣2或2
3.(2020·泰安) 将一元二次方程0582xx 化成bax2（a ，b 为常数）的形式，则a ，b的值分别是（ ）
A .-4，21 B .-4，11 C .4，21 D .-8，69
4.(2020·聊城) 用配方法解一元二次方程01322xx，配方正确的是（ ）．
A .1617432x B .21432x C .413232x D . 411232x
5.（2021·济南）关于x的一元二次方程02axx的一个根是2，则另一个根是______.
6.(2021·烟台) 已知关于x的一元二次方程 02nmmnxx ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根
C .没有实数根 D .无法确定
7.(2021·滨州) 下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）
A .0322xx B .0232xx
C .0122xx D . 0322xx
8.（2020·潍坊）关于x的一元二次方程2(3)10xkxk根的情况，下列说法正确的是（ ）
2021年安徽中考数学一轮复习训练：第2章 第3节 一元二次方程及其应用
第二章 方程(组)与不等式(组)
第三节 一元二次方程及其应用
基础分点练(建议用时:40分钟)
考点1 解一元二次方程
1.[2020合肥包河区一模]一元二次方程x2+2x=0的解是 ( )
A.x=0 B.x=-2
C.x1=2,x2=0 D.x1=-2,x2=0
2.[2020山东聊城]用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 ( )
A.(x-34)2=1716 B.(x-34)2=12
C.(x-32)2=134 D.(x-32)2=114
3.[2020辽宁营口]一元二次方程x2-5x+6=0的解为 ( )
A.x1=2,x2=-3 B.x1=-2,x2=3
C.x1=-2,x2=-3 D.x1=2,x2=3
4.[2020江苏常州]若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a= .
5.[2019湖北十堰]对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m= .
6.解一元二次方程:(x-3)2=2x(3-x).
7.[2019黑龙江齐齐哈尔]用配方法解方程:x2+6x=-7.
8.[2020江苏无锡]解方程:x2+x-1=0.
考点2 根的判别式
9.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是 ( )
A.x2-x+14=0 B.x2+2x+4=0
C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0
10.[2020安庆模拟]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
11.[2020合肥庐阳区模拟]若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k≥1 B.k>1 C.k<1 D.k≤1
12.[2020辽宁抚顺]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是 .
2021年江西省中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精选练习)
第6讲 一元二次方程及其应用
一、选择题
1．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( A )
A．－4，21 B．－4，11
C．4，21 D．－8，69
2．(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B )
A．x1＝－2＋23 ，x2＝－2－23
B．x1＝2＋23
，x2＝2－23
C．x1＝2＋22 ，x2＝2－22
D．x1＝23 ，x2＝－23
3．(2020·河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( A )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程( D )
A．20(1＋x)3＝24.2
B．20(1－x)2＝24.2
C.20＋20(1＋x)2＝24.2
D．20(1＋x)2＝24.2
5．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x2－7x＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D )
A．6 B．7 C．41 D．33
6．(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于( B )
A．7 B．7或6
C．6或－7 D．6
二、填空题
7．(2020·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为__1__．
8．关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为__6__．
9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x2－x－1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__．
2021年中考数学复习第6讲 一元二次方程及其应用(精讲练习)
第6讲 一元二次方程及其应用
一、选择题
1．(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(B)
A．x1＝－2＋23 ，x2＝－2－23
B．x1＝2＋23 ，x2＝2－23
C．x1＝2＋22 ，x2＝2－22
D．x1＝23 ，x2＝－23
2．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(A)
A．－4，21 B．－4，11
C．4，21 D．－8，69
3．(2020·河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
4．(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B)
A．7 B．7或6
C．6或－7 D．6
5．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(C)
A.20% B．30% C．40% D．50%
6．(2020·随州)将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(C)
A．1－5 B．3－5
C．1＋5 D．3＋5
二、填空题
7．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－2__．
专题7一元二次方程及应用-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第02期)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题7一元二次方程及应用
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·海南中考真题）用配方法解方程2650xx，配方后所得的方程是（ ）
A．2(3)4x B．2(3)4x C．2(3)4x D．2(3)4x
【答案】D
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：2650xx
22223353xx
234x
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
2．（2021·河南中考真题）若方程2x2xm0没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】
直接利用根的判别式进行判断，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：由题可知：“△＜0”，
∴2240m, ∴1m,
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握当“△＜0”时，该方程无实数根，本题较基础，考查了学生对基础知识的理解与掌握．
3．（2021·广西玉林市·中考真题）已知关于x的一元二次方程：2x2xm0有两个不相等的实数根1x，2x，则（ ）
A．120xx B．120xx C．121xx D．121xx
【答案】D
【分析】
根据题意及一元二次方程根的判别式可得440m，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程：2x2xm0有两个不相等的实数根1x，2x，
∴440m，解得：1m，
∴由韦达定理可得：121220,1bcxxxxmaa，
【2021中考数学专题复习】一元二次方程实际应用含答案
1 2021年九年级数学中考复习一元二次方程实际应用
一．解答题（共10小题）
1．为响应“美丽台州，美化环境”的号召，某校开展“美丽台州，清洁校园”的活动，该校经过精心设计，在绿化工作中设计一块170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍长3m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？
2．如图，某农场准备围建一块矩形菜地．其中一边靠墙（墙的长度不超过50m），另外三边用长为100m的篱笆围成．
（1）怎样围才能使矩形菜地的面积为1200m2？
（2）能否使所围矩形菜地的面积为1300m2？为什么？
2 3．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少件？
4．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）若按此百分率再降价一次，是否会亏本，请说明理由．
3
5．为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册．
（1）求该社区图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；
（2）如果2020年该社区居民借阅图书人数有1320人，预计2021年达到1440人，并且2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长m%，求m的值至少是多少？
6．某电商品牌旗舰店销售A、B两款玩具，其中A款玩具定价为60元/件，B款玩具定价为50元/件．
2021年福建省中考数学一轮复习分层练习： 一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用
基础训练
1. (2020泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )
A. －4，21 B. －4，11
C. 4，21 D. －8，69
2. (2020营口)一元二次方程x2－5x＋6＝0的解
为( )
A. x1＝2，x2＝－3 B. x1＝－2，x2＝3
C. x1＝－2，x2＝－3 D. x1＝2，x2＝3
3. (2020攀枝花)若关于x的方程x2－x－m＝0没有实数根，则m的值可以为( )
A. －1 B. －14 C. 0 D. 1
4. (2020广西北部湾经济区)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
5. (2019新疆)在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为( )
A. 12x(x－1)＝36 B. 12x(x＋1)＝36 C. x(x－1)＝36 D. x(x＋1)＝36
6. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，则下列判断不正确的是( )
A. 一元二次方程cx2＋bx＋a＝0也有两个相等的实数根
B. 如果m是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，那么1m是一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的一个根
C. 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0有一个根相等，那么这个根是1或12
D. 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0与cx2＋bx＋a＝0有一个根相等，那么这个根是1或－1
7. (2020扬州)方程(x＋1)2＝9的根是________．
8. (2020通辽)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．
2020-2021中考数学与二次函数有关的压轴题含详细答案
2020-2021中考数学与二次函数有关的压轴题含详细答案
一、二次函数
1．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3,
4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？
【答案】（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1；（3）2085或2013．
【解析】
（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，把点C的坐标代入即可求得a的值；
（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1；
（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．
解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），
∵抛物线的顶点为A， 设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，
代入点C（3, 0），可得a＝－1．
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．
（2）∵P（112t，４），
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）
1．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？
12．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？
5．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
6．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．
7．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元）
旅游团队1 80 350
旅游团队2 45 200
根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？
8．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？
9．如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
备考2023年中考数学二轮复习-一元二次方程根的判别式及应用-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-一元二次方程根的判别式及应用-综合题专训及答案
一元二次方程根的判别式及应用综合题专训
1、
(2017盂.中考模拟) 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1） 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：
x … ﹣3 - ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中m=．
（2） 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3） 观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4） 进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根．
2、
(2017长春.中考模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0
（1） 若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2） 若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=10，求实数m的值．
3、 (2017新泰.中考模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ，
x2 ．
（1） 求k的取值范围；
（2） 若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
4、
(2017林州.中考模拟) 已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1） 求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2） 若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
5、
(2017黄冈.中考模拟) 已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有两个实数根x1 ， x2 ．
（1） 求实数k的取值范围；
（2） 若x12+x22=4，求k的值．
6、
(2017鄂州.中考真卷) 关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3=0有两个不相等的实数根．