数格点算面积.

四年级奥数专题格点与面积(学生版)

学科培优数学“格点与面积”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点比较简单,首次引入面积这个概念,主要是培养学生对图形面积的感觉与认识。

【授课批注】在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念,帮助学生区分周长和面积。

知识梳理格点图形的概念在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。

a)正方形格点正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形b)三角形格点所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【授课批注】讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具,提高教学的形象性,更容易让学生理解,加深印象。

【重点难点解析】1．方形格点与三角形格点面积的特点2．格点图形的分割与拼补【竞赛考点挖掘】1．两种格点图形的基本面积计算2．格点图形面积的等量变形例题精讲【试题来源】【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？【试题来源】【题目】如右图,计算各个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】如右图（a）,计算这个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积．【试题来源】【题目】分别计算右图中两个格点多边形的面积。

【试题来源】【题目】如图“乡村小屋”的面积是多少？【试题来源】【题目】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一个小方格的面积是1,那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？习题演练【试题来源】【题目】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【试题来源】【题目】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少? 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【试题来源】【题目】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字,阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?【试题来源】【题目】右图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大.那么,所围图形的面积是______平方厘米.【试题来源】【题目】如图,每一个小方格的面积都是l平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图（a）,有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,计算△ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形,计算四边形ABCD 的面积.【试题来源】【题目】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【试题来源】【题目】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,问：大正六角星形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米.那么,三角形ABC 的面积是_____平方厘米【试题来源】【题目】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图l图2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【试题来源】【题目】如图,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】求下列各个格点多边形的面积【试题来源】【题目】右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.【试题来源】【题目】求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.【试题来源】【题目】右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?【试题来源】【题目】将图中的图形分割成面积相等的三块.。

格点面积公式推导过程

格点面积公式是用来计算平面上一个格点区域的面积的公式。

假设平面上每个格点之间的距离为1，我们希望能够求解一个n×m的格点矩形的面积。

下面是推导格点面积公式的过程。

首先，我们考虑一个简单的情况，即一个单位正方形的面积是多少。

设正方形的边长为1，则它的面积为边长的平方，即1×1=1。

这是一个非常直观的结论。

接下来，我们考虑一个更一般的情况，即一个n×m的格点矩形的面积如何计算。

我们可以将这个矩形分解为n个宽度为1，高度为m的矩形，并将它们叠加在一起。

根据前面的结论，每个宽度为1，高度为m的矩形的面积为m，因此n个这样的矩形的面积为n×m。

然而，我们注意到在n×m的矩形中，并不是所有的格点都属于这n个宽度为1，高度为m的矩形，因为n和m通常不是整数。

例如，当n=2.5，m=3.5时，我们无法完全用宽度为1，高度为3.5的矩形来覆盖整个格点矩形。

因此，我们需要对这种情况进行修正。

设n的整数部分为n_1，小数部分为n_2；m的整数部分为m_1，小数部分为m_2。

对于n_1×m_1个整数个的部分，我们可以直接应用上述结论，它们的面积为n_1×m_1。

对于n_1×m_2个整数个宽度为1，高度为m_2的矩形（即第一列除去整数个宽度为1，高度为m_2的矩形），我们可以将它们看作是一个宽度为1，高度为m_2的矩形切割出来的，它们的面积为n_1×m_2。

同样地，对于n_2×m_1个整数个宽度为1，高度为m_1的矩形（即第一行除去整数个宽度为1，高度为m_1的矩形），它们的面积为n_2×m_1。

最后，对于宽度为n_2，高度为m_2的矩形，它的面积可以用格点面积公式进行计算。

综上所述，n×m的格点矩形的面积可以表示为：面积 = n_1×m_1 + n_1×m_2 +n_2×m_1 + 宽度为n_2，高度为m_2的矩形的面积这个公式可以简化为：面积 = [n]×[m] + n×{m} + {n}×m + [n]×{m}其中，[n]表示n的整数部分，{n}表示n的小数部分。

数学实践活动教案10数格点算面积

初中数学实践课教案10 课题数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。

三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为三个阶段第一阶段：课前活动一．概念认识格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形.而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.二．自主探究12．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数ab为L ，写出下图中格点多边形的N 、L3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S第二阶段课内活动一．对第一阶段活动的再认识1．认识格点多边形2．识别凹、凸多边形3．归纳格点多边形面积的求法4．会数格点多边形边上及内部的格点数二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）满足N=0来吗？活动二探究N=1满足N=1活动三探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）观察上表，你又有了什么发现？活动四自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S 与L 之间的关系活动六归纳分析S 、N 、L 三者关系121-+=N L S三．规律的应用求下列多边形的面积四．共同交流课内活动体会。

格点面积公式推导过程

格点面积公式推导过程
一、格点面积公式的基本概念
格点面积公式乃是指将实际曲线投影到平面上，运用数学方法计算出该曲线的面积，其实就是把曲线分成若干个小矩形，积分计算的一种变形。

二、格点面积公式的推导过程
1、由定义可知，格点面积公式是假设曲线投影到平面上的投影
面积，那么用以下坐标轴可表示出该投影平面：
(x,y)，其中x表示投影后的曲线横坐标值，y表示投影后的曲
线纵坐标值。

2、设定格点矩形横纵坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2），分别为x和y轴上格点下标，假设格点之间的距离为Δx和Δy，定义Δx = x2-x1;Δy = y2-y1，即每个格点矩形的面积为：
S=Δx*Δy
3、假设曲线投影到平面上，把曲线进行分段，每段投影的坐标
均可以用（x,y）表示，当曲线投影到平面上时，x1≤x≤x2,y1≤y
≤y2，由此可以知道曲线投影到平面上的面积就是所有格点矩形的面积之和：
S = ΣΔx*Δy
4、将等差数列求和公式代入本公式可以得到：
S=Δx*Δy*n
其中n表示格点矩形的个数，即曲线投影到平面上的分段点个数，
因此可得格点面积公式：
S=Δx*Δy*n
三、结论
根据上述推导得出，格点面积公式是把实际曲线投影到平面上，运用数学方法计算出该曲线的面积，公式为：S=Δx*Δy*n，其中n 表示格点矩形的个数。

三角形格点面积求法

三角形格点面积求法在平面直角坐标系中，我们可以用格点来表示点的位置。

一个格点就是一个整数坐标点，例如(1,2)、(3,4)等等。

而一个三角形可以由三个不同的格点组成，我们可以通过这些格点来计算三角形的面积。

我们需要知道如何计算两个格点之间的距离。

假设有两个格点A(x1,y1)和B(x2,y2)，它们之间的距离可以用勾股定理来计算：AB = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)接下来，我们可以用海龙公式来计算三角形的面积。

假设三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)和C(x3,y3)，则三角形的半周长可以用以下公式计算：s = (AB + AC + BC) / 2其中，AB、AC和BC分别为三角形的三条边的长度。

接下来，我们可以用以下公式来计算三角形的面积：S = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC))这个公式被称为海龙公式，它可以用来计算任意三角形的面积，不论是由格点组成的三角形还是由实数坐标点组成的三角形。

举个例子，假设有一个三角形，它的三个顶点分别为A(1,1)、B(3,2)和C(2,4)。

我们可以先计算出三条边的长度：AB = √((3-1)² + (2-1)²) = √5AC = √((2-1)² + (4-1)²) = √10BC = √((3-2)² + (2-4)²) = √5然后，我们可以计算出半周长：s = (AB + AC + BC) / 2 = (√5 + √10 + √5) / 2我们可以用海龙公式来计算三角形的面积：S = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC)) = √(s(s-AB)(s-AC)(s-BC)) = √(5/2 * 3/2 * 1/2 * 3/2) = 3/4因此，这个三角形的面积为3/4平方单位。

总结一下，我们可以用格点来表示三角形的顶点，然后用勾股定理来计算三角形的边长，最后用海龙公式来计算三角形的面积。

七年级下数学拓展课——数格点算面积

当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特
再见！
的格点数，那么有 S 2 N L 2
A
即：格点多边形面积等于图形内部所包含
格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．
C
B
B
(a)
巩固：
1、求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴” 成面积为1的等边三角形)．
⑴
⑵
⑶
⑷
2、把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然
后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．
D
添补法：把不规则图形周围添
补上规则的小图形转化一个规
则的大图形，使总面积便于计
算。
（1）求下列多边形的面积
（2）不妨设S---格点多边形的面积，N--多边形内部的格点数，L--它的边上的格点数，那么S、N、L三者之间有没有关系呢？
图形序号 S N L
① 104
② 2.5 1 5
③
42 6
S、N、L三者之间有怎样的关系呢？
二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、 L)的关系
活动五猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中S与L 之间的关系活动六归纳总结：格点多边形中S与L之间的关系
S N L 1 2
通过上面的探究，我们发现，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的格点的数目及图形内部的格点的数目，就可用公式算出。

格点与面积公式

格点与面积公式数学是一门美妙的学科，它以精密的符号和准确的逻辑构成了一幅绚丽的画卷。

格点与面积公式便是其中的亮点之一，它们可以让我们对平面几何的结构和形式进行深入的探究。

在接下来的文章中，我们将对这两个概念进行详细的介绍和解析。

一、格点格点是平面上的一个十字交叉点，它的坐标通常用整数来表示。

我们可以将平面上的许多点组成一个格点图形，其中每个小正方形都是一个单独的格点。

这样的图形拥有明显的规则性和对称性，从而更容易被我们处理和分析。

在许多数学问题中，格点的定位和计算是非常重要的。

例如，在计算多边形内部的点数时，我们需要使用格点计数法，在寻找最短路径时，也需要用到最短路算法中的格点概念。

二、面积公式面积公式是平面几何中最基础和最重要的概念之一。

在不同的情境下，我们有多种面积公式可以使用。

其中最常见的有以下几种：1. 三角形面积公式： S = 1/2 * b * h，其中b为底边长，h为高。

2. 矩形面积公式：S = a * b，其中a和b分别为矩形的两条相邻边长。

3. 梯形面积公式：S = (a + b) * h / 2，其中a和b为梯形的两个底边长，h为高。

4. 圆的面积公式：S = π * r^2，其中π为圆周率，r为半径。

这些面积公式在我们日常生活和学术研究中都经常运用，它们是对平面几何形体面积的基本刻画和描述。

三、格点与面积公式的关系格点与面积公式可以相互结合，从而给我们带来更多的数学启示和理解。

例如，在计算一个多边形内部格点数时，我们既可以使用格点计数法，也可以根据多边形的面积和边界轮廓来计算。

此外，格点与面积公式也常常应用于数学竞赛中的难度较高的题目。

在解决这些问题时，我们需要有系统的数学思维和灵活的运算能力，从而才能得出正确的结论。

总之，格点与面积公式是平面几何中极具特色和魅力的概念，它们为我们开启了一扇通向无限数学世界的大门。

希望读者可以在这些概念的引领下，不断深入探究，开拓思维，从而更好地理解和应用数学知识。