数学实践活动教案10数格点算面积
测量面积小学数学教案
测量面积小学数学教案
课题：测量面积
教学内容及目标：通过本节课的学习，让学生能够掌握面积的概念，了解面积的计算方法，并能够应用于实际问题中进行计算。
教学重点：面积的概念及计算方法
教学难点：应用实际问题计算面积
教具准备：白板、彩色粉笔、教学课件、图片卡片、面积测量工具等
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 向学生展示一些具有不同形状的图形，让学生观察并描述这些图形的特点。
2. 引导学生思考：这些图形的大小有没有差异？表现在哪些方面？
二、学习面积的概念（10分钟）
1. 在白板上画一个矩形，向学生解释面积的概念。
2. 让学生观察矩形的长和宽，告诉学生面积的计算方法为长乘以宽。
三、测量矩形面积实践（15分钟）
1. 给学生发放面积测量工具，让他们分组测量几个不同形状的矩形的面积。
2. 引导学生互相交流测量结果，让他们发现面积计算的规律。
四、综合应用（10分钟）
1. 出示一些实际问题的图片，让学生应用所学的知识计算对应图形的面积。
2. 指导学生分析问题，用公式解决面积计算的难题。
五、总结（5分钟）
1. 回顾本节课的主要内容，让学生总结面积计算的方法和技巧。
2. 引导学生思考，面积概念在日常生活中的应用。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置作业：要求学生在家里测量几个不同形状的图形的面积，并写下计算过程。
2. 提醒学生下节课将进行面积计算的小测验。
※注意事项：
1. 在教学过程中要借助实物、图片等具体物体让学生更直观地理解面积的概念。
2. 鼓励学生在课后多做练习，巩固面积计算的知识，掌握计算方法。
四年级数学专题讲义第十讲 格点与面积
第十一讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。
在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断下列图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。
例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。
法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法”或“扩展法”分别转化成平置的长方形来求。
数格子估算面积与数格点估算面积———应用皮克定理在小学数学中进行估算
教材研究新课程NEW CURRICULUM《义务教育数学课程标准（2011年版）》对于估算有明确的要求，即“理解估算的意义”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。
很多教师认为估算是在不要求精确计算的情况下使用的一种能快捷求出近似结果的计算方法，或者是检验精算结果是否正确的验算方法。
但是他们没有意识到，估算更重要的功能在于培养学生的数感、观察能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
一、教材中对曲线图形面积的估算江苏教育出版社小学数学教材五年级上册第22页有这样一道例题：例11.下面是某自然保护区一个湖泊的平面图，如图1，（每个小方格表示1公顷）。
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？通过数格子来估算，55个整格，34个非整格，非整格的算半格，这个湖泊的面积大约是72公顷。
图1这个图形面积的准确值应该在55与89之间，上述估算方法不够精确，思维含量偏低，也较难引起学生的兴趣，有没有其他的估计方法呢？二、数格点估算面积1.数格点算面积的方法介绍通过阅读文献，我们认为，有一种数格点计算多边形面积的方法可以用来估算曲线图形的面积。
这种方法起源于格点多边形。
所谓格点多边形，就是说这个多边形的顶点全是格点，如图2：设S 为图2的面积，L 是边界上的格点数（组成格子的横竖线的交叉点正好在图形的边上），N 是内部格点数（交叉点在图形的内部），容易计算出图形面积是11。
如果联系到图形的L =6及N =9，还有L 2+N -1的关系式成立，这种方法是否具有一般性呢？2.数格点估算面积方法合理性的说明数格子的估计方法学生应该是可以理解的，但是数格点估算面积的方法有何依据呢？先以格点矩形为例。
看图3。
设图3矩形的长和宽分别为m 和n ，则面积S=mn 。
再来考虑这个矩形的边界格点数L ，L =2（m +1)+2（n -1）；内部格点数N =（m -1）（n -1）；而L 2+N -1=m +n +mn -m -n+1-1=mn ，所以关系式S =L 2+N -1对格点矩形是成立的。
《格点与面积》教案
教 学 内 容 格点与面积重 点 难 点 图形的特点教 学 目 标 初步认识图形的特点针对性授课格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。
例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。
借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。
例题与方法 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。
它们的面积分别是多少？求下图中各图形的面积。
求下左图中图形的面积。
求右图中图形的面积。
练习与思考求下图中各图形的面积。
求下图中各图形的面积。
求下图中各图形的面积。
求下图中图形的面积第3讲：火柴棒游戏[知识要点]用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。
[例题精讲一：摆图形]例题1：用三根火柴棒可以摆出一个三角形，如图，加两根，摆出两个三角形。
练习1：1、摆一个正方形要4根火柴棒，如图：，你能用7根火柴棒摆出两个正方形吗？2、摆一个三角形要用3根火柴棒，摆3个三角形至少需要多少根火柴棒？3、把两根火柴棒添在那里，可以摆出5个正方形？例题2：用16根火柴棒摆成的四个相等的正方形（如图）。
减少1根，还可以拼成四个正方形，你会吗？如果减少2根呢？练习2：1、用12根火柴棒，摆成四个大小一样的正方形，怎么摆？2、图中有几个正方形？最少要添上几根火柴棒就能得到8个正方形？例题3：下图是由5根火柴棒摆成的图形，请你移动其中的3根成这样的图形：移动3根练习3：1、第一排有1根火柴棒，第二排有2根，第三排有3根，请你移动2根，变为第一排3根，第二排2根，第三排1根。
2、如下图，由火柴棒摆了两只倒扣的杯子，请移动4根火柴棒，把杯口正过来。
3、下面的3个三角形是用9根火柴棒搭成的，你能用9根火柴棒搭出5个三角形吗？例题4：用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。
数数格点算出面积
数数格点算出面积一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。
如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。
这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。
如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。
由于这个缘故，我们又叫格点为整点。
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。
有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。
设格点多边形的面积为S，多边形内部有N个格点，多边形边线上有 L个格点。
为了寻求公式，我们从简单的图形（如图2，图3，图4）考虑起，并列成一表，探求它们之间的关系。
图1图2 图3图4图形 S N L S-N L/2OABC 1 0 4 1 2OPQR 4 1 8 3 4OQB 1/2 0 3 1/2 3/2OPC 1 0 4 1 2OLMR 8 3 12 5 6EFG 9/2 1 9 7/2 9/2HIJKXY 10 7 8 3 4看过上表的前四行，我们可能感到很失望，S，N，L之间看不出有什么联系来，不过，我们在前面已经看到，当S很大时，S和N的差(相对地说)是很少的。
因此，我们在表上添了一列，包含S-N，这行数字是随着L而增大的。
如果用2去除L，列到最后一刻，我们立刻得到下面的有趣的关系：S－N=－1,即 s=n+＝－1。
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。
我们这里并不想对皮克定理给予严格的证明，同学们可以通过不同的格点多边形验证它的正确性。
不过，通常我们需要计算的图形，往往并不是格点多边形。
因此，首先需要通过割补的办法，化为面积相近的格点多边形，然后再用皮克公式进行计算。
同学们，当你亲自算出一些图形的实际面积时，你一定会为科学的胜利而感到无限的欣慰。
数格点算面积(教案)
课题：数格点算面积活动目标：1、通过这次活动，让学生经历画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；2、让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲自体验，积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，理解解决问题的过程和方法：让学生经历从特殊到一般，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的思维方法.活动准备：网格纸若干张.活动内容：一、概念介绍网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离相等.这样两组平行线的交点称为格点.水平线和垂直线围成的每个小正方形的边长称为“一个单位长度”，图中每个小方格就是一个面积单位.假如一个多边形的顶点都在格点上，则这种多边形叫做格点多边形.活动：计算右图中格点五边形ABCDE的面积S并说说你的计算方法.还有其他简捷的方法计算格点五边形ABCDE的面积吗？假设格点多边形的面积为S，点数为L，试用N、L的代数式表示S.三：探究活动活动一：(1)如图①②③都是满足N=0的格点多边形，请你在图④中再画出一个N=0的格点多边形.(2)思考：N=0时，S与L有什么关系？活动二、三、四：分三大组分别完成探究S、L、N的关系. 活动二：研究N=1的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=1的格点多边形.活动三：研究N=2的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=2的格点多边形.活动四：研究N=3的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=3的格点多边形.四、总结规律五、公式应用：计算以下格点多边形的面积.（看谁算得快）备用网格六、小结与质疑今天我学到了. 我还有疑问.。
《数格点算面积》课件
实例三：三角形格点算面积
总结词
通过三角形格点计算面积的方法
详细描述
三角形格点算面积是通过数三角形的底和高以及格点数来计算面积的一种方法。首先，确定三角形格点的底和高 ，然后数格点的数量，最后将格点数乘以底和高的乘积的一半即可得到面积。
04
数格点算面积的应用场景
土地测量与规划
土地面积测量
通过数格点的方法，可以快速准 确地测量土地面积，为土地规划
计和成本预算提供依据。
室内装修设计
在室内装修设计中，通过数格点 算面积的方法可以精确计算出各 个区域的面积，为材料选择和预
算制定提供参考。
房地产销售
在房地产销售过程中，利用数格 点算面积的方法可以精确计算出 房屋的建筑面积和使用面积，为
购房者提供准确信息。
05
数格点算面积的注意事项与技巧
格点选取的原则与技巧
专业的地理信息系统软件 ，具有强大的数据处理和 分析功能。
QGIS
开源的地理信息系统软件 ，适用于各种操作系统。
GRASS GIS
同样是一款开源的地理信 息系统软件，具有广泛的 用途和强大的功能。
06
总结与展望
数格点算面积的重要性和意义
数学教育意义
通过数格点算面积的练习，有助于培养学生的逻辑思维和空间想 象力，提高他们的数学素养。
数格点算面积的原理
原理
基于格点的可数性和均匀性，通过将平面图形划分为若干个小正方形，然后数出这些小正方形中的格点数，最 后根据格点数和正方形面积的对应关系计算出整个图形的面积。
应用
数格点算面积的方法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如计算几何形状的面积、求解微积分问题等 。
03
数格点算面积的实例分析
“数格点算面积”活动设计方案
１ ■慧 数攀
பைடு நூலகம்
ＣＨ ＵＺＨ ｏ Ｎ Ｇ ＳＨ ＥＮ Ｇ Ｓ Ｈ ｌ ＪＩ Ｅ
“ 数格 点算面积 ’ ’ 活 动 设 计 方案
张 伟
数 学 理 性 之 美 尤 其 体 现 在 它 的 简 洁
【 设计意 图 】 通 过 用 字母 表 示 数 ， 培 养
上， 数 学公 式 越简 洁 ， 越 能 散 发 理 性 的 氤 同学 们 的符 号 意 识 ． 更 加 亲 密 地 接 触 自己
突 显 同 学 们 在 数 学 学 习 活 动 中 的 主 体 地 问题 中 ， 是 否 可 以 得 到 一 个 将 Ｓ、 Ⅳ、 Ｌ 统 一
位， 发 挥 同学 们 的 积 极 性 、 主 动 性 及 创 造 的 式 子 ？ 性 ．同 时利 用 同学 们 的创 作 素 材 为 接 下 来 【 设计意 图 】 对 于 问题 一 ， 当Ｎ＝ Ｉ 时， 最
预 习格 点 、 格 点 多边 形 等概 念 ．
全班共 享实验数 据 ， 分别 获 取 Ｎ＝ ０ 、 １ 、 ２ 、 ３ 时 相 应 的数 据 Ｓ 、 Ｌ， 并 在 事 先 已做 好 的
０ 、 Ｎ＝ Ｉ 、 Ｎ ＝ ２ 完 成 表格 ． 【 活动 目的 】 探索计算格点 多边 形面积 表 格 中按 ＾ 【 设计意 图 】 培养 同学们大 团队协作 的 的新 途 径 ．
氲 ．今 天 这 节 数 学 活 动 课 我 们 一 起 来 探 索 所 创 作 的多 边 形 ， 加 深 了 解 多 边 形 内部 的
一
个 简 洁 的公 式 ．
格 点 数 和边 上 的格 点数 的 区别 和联 系 ．
活动 三 ： 数 据 互 通
【 活 动课 题 】 数格点算面积． 【 活动准备 】 网格纸若干 张 ， ３ 人 一组 并
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学实践课教案10 课题数格点算面积
一、活动目标
(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律；
(2) 获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识
（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强应用数学的自信心
二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。
三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。
四、活动过程：本活动分为三个阶段
第一阶段：课前活动
一．概念认识
格点多边形：方格网中的每个交点叫做格点（如左图中
的点A、B、C、D、E…）.显然，每一个小方格(如图中带阴
影的小方格)就是一个面积单位.
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫
做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)
凸多边形与凹多边形：如下图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,
这样的多边形叫做凸多边形.
而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.
二．自主探究
1
2．我们设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数
a
b
为L ，写出下图中格点多边形的N 、L
3．仿照2中的图在网格纸上画出符合条件的不同．．
格点多边形 1）画2个满足条件N=0的格点多边形，求出它们的面积S
2) 画2个满足条件N=1的格点多边形，求出它们的面积S
3) 画2个满足条件N=2的格点多边形，求出它们的面积S
第二阶段 课内活动
一．对第一阶段活动的再认识
1．认识格点多边形
2．识别凹、凸多边形
3．归纳格点多边形面积的求法
4．会数格点多边形边上及内部的格点数
二．探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系
活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）
满足N=0来吗？
活动二 探究N=1
满足N=1
活动三 探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系（展示所画不同类型图形）
观察上表，你又有了什么发现？
活动四 自主探究N=3时S 与L 之间的关系
1．示范引领：画N=3的格点多边形
2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系
活动五 猜想N=4、5、…、10、…的格点多边形中
S 与L 之间的关系
活动六 归纳分析S 、N 、L 三者关系
121-+=N L S
三．规律的应用
求下列多边形的面积
四．共同交流课内活动体会。