小学奥数和差和倍差倍问题精品PPT课件
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《和倍和差倍问题》ppt课件[3]
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例2：姐姐和妹妹都喜欢收集邮票，姐姐的邮
票比妹妹多24张，是妹妹邮票数的4倍，姐姐
和妹妹各有多少枚邮票？
妹妹： 1份
3份 24张
姐姐：
4份
2、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲
桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒
重量相等。两桶酒原来各种多少千克？
甲：
5份
乙： 1 份
3份
和倍问题和差倍问题的特点和解决方法：
和倍问题： 已知两个数的和，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为和倍问题。
差倍问题：已知两个数的差，又知道两个数的倍 数关系，求这两个数，这类问题称为差倍问题。
解决方法：关键是找到两个数量的和（或差） 与两个数量的倍数的和(或差) 的对应关系。
和倍与差倍问题
观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗?
甲： 乙：
例1：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书
是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
甲：
3份
乙： 1份
160（本）
例2：甲班的图书比乙班多80本，甲班的图书 是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
乙班： 1份 甲班：
2份 80本
小游戏
游戏规则：请一位同学根据和倍 与差倍问题的特点，自编一道应 用题，其他同学判断是和倍问题 还是差倍问题。
1、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比 梨树棵数的2倍少多 6棵，梨树和桃树各杯，3个小杯可倒满1个大杯， 小杯和大杯分别能装多少毫升？
差倍问题ppt课件
解： 乙 甲
60吨
1倍
140吨
60吨
3倍
（1）调整后的差值：
140+60+60=260（吨）
现在容易多了！
10
接下来的，你能自己完成吗？
（2）倍数差： （3）乙库存： （4）乙原来的库存:
3-1=2（倍） 260÷2=130(吨)
130+60=190（吨）
（5）甲原来的库存： 或
190+140=330（吨） 130×3-60=330（吨）
母羊：100×4－68=332（只） 或：100+232=332（只）
答：有公羊100只，母羊332只。
7
例3
动手试一试
两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出 19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹 果各有多少千克？
解： （1）找差值（甲比乙多）： （2）倍数差： （3）乙筐余下苹果：
解： 跳远：（45+15）÷（4-1） ＝60÷3 ＝20（人）
跑步：20×4-15＝65（人） 答：跑步的有65人，跳远的有20人。
6
练一练 牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只， 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只？
解：公羊：（232+68）÷（4-1） =300÷3 =100（只）
12
你做对了吗？
（1）从乙仓取出5吨粮食放入甲仓后，甲仓比乙仓多？吨 8×2+5×2=26(吨)
（2）这时甲仓存粮比乙仓多？倍：
3-1=2（倍）
（3）这时乙库存粮：
26÷2=13 (吨)
（4）乙仓原来的库存:
13+5=18（吨）
（5）甲仓原来的库存：
小学奥数和差和倍差倍问题共53页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学奥数和差和倍差倍问题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 ห้องสมุดไป่ตู้定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学奥数和差和倍差倍问题
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 ห้องสมุดไป่ตู้定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
《和倍和差倍问题》ppt课件
掌握和倍和差倍问题 的基本解题思路和方 法。
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解共52页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，，莫为读而生。——布尔沃
小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
小学奥数-三年级-和差倍问题35页PPT
小学奥数-三年级-和差倍问题
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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解：现在每层书数：270÷3=90本 第一层：90+20=110本 第二层：90-20=70本 第三层：90+17=107本
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
和差倍问题
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重量：
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
练一练
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
实验小学：（210+48）÷2=129（人）
育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就
可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？
让奥数成为你们的朋友-Gill
和倍问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
和差倍问题
和差问题
方法教学： 让解题过程变得清晰可见。
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数 各是多少，这类问题我们称为和差问题。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图 进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多， 先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到 与小数同样多，先求小数，再求大数。
解：A袋比B袋多的颗数：10×2+8=28颗
A袋: (200+28)÷2=114颗
B袋：200-114=86颗
（3）实验小学和育才小学共有教师210人， 由于工作需要从实验小学调走30人，育才 小学调进10人，这时实验小学比育才小学 还多8人。原来两学校各有多少人？
解：两校原来相差人数：30+10+8=48（人）
第二筐重量： (128+4)÷2=66千克
第一筐重量：
66-4=62千克
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以 先求出第一筐的质量，再求出第二筐的质 量。你能试一试吗？
解：第一筐重量：（128-4）÷2=62千克 第二筐重量： 128-62=66千克
让奥数成为你们的朋友-Gill
可以用下面的公式： （1）（和+差）÷2=大数
• 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相
当于二年级的（1＋2）倍。
• 二年级所得图书本数为360÷（1＋2）=120(本)，
• 三年级为120×2=240(本)
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和 以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数， 再求出几倍数。 数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年
级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年
级各分得多少本图书？
• 思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍
数，则三年级所得本数是这样的2倍。
• 如图所示： 二年级 1倍数
•
？本
共360本
•
三年级
？本
学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三 年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两 个年级各分得多少本图书？
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
练一练
• 1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是 小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
• 2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年 级所得本数是二年级的2倍。二、三年级各得图书 多少本？
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下：
面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
面粉：（1450+150）÷4=400千克
大数-差=小数 和-大数=小数 （2）（和-差） ÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数
• 练一练： （1）小明妈妈给小明买了一套衣服，共花 了144元，裤子比衣服便宜24元。衣服和裤 子各多少元？
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长 和宽相差80米。长和宽各是多少米？
实验小学：（210+48）÷2=129（人）
育才小学：210-129=81（人）
爸爸、妈妈和小刚去商店买东西，他们一共花了
90元，爸爸比妈妈多花10元，小刚比妈妈少花4元。 他们三个人各花了多少元？
• 解题思路
知道了三个数的和与这三个数中每两个数的相差关系，就
可以以其中一个数为标准，从他们的和当中移多补少，算
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放 入第二筐中后，第一筐还比第二筐多2千克。两筐 西瓜原来各重多少千克？
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直接告 诉。关键是通过线段图找出两数之差，问题就迎 刃而解了。
两筐水果共重128千克，第二筐比第一筐多4千克。 两筐水果各重多少千克？
•
解题思路
此题已知两个数的和与大小两个数的差，求两数
各是多少，是标准的和差问题。我们用假设法结 合线段图进行分析，再利用公式进行解答
解：根据题意画出线段图：
第一筐 第二筐
？千克
4千克
128 千克
？千克
从线段图上可以看出，假如 把两筐水果共重128千克加 上4千克，那么得到的和就是 第二筐重量的2倍，所以可以 先求出第二筐的重量，再求 出第一筐的重量。
解：根据题意画出线段图
第一筐
2千克 7千克
第二筐
7千克
80千 克
让奥数成为你们的朋友-Gill
• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克，第一 筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二筐多 7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第一筐和第 二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
（2）第一筐西瓜质量： （80+16）÷2=48（千克）
（3）第二筐西瓜的质量： 80-48=32（千克）
（4）综合算式： (80+7×2+2) ÷2=48（千克）（第一筐） 80-48=32（千克）
让奥数成为你们的朋友-Gill
•
练一练
（1）A、B两袋有水果糖共200颗，如果从A袋中取 10颗放到B袋，这时A袋比B袋还多8颗。求A、B 两袋原来各有多少颗水果糖？