2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A ．3B ．C ．﹣3D ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．4x?2x ＝8xB ．2m+3m ＝5mC ．x 9÷x 3＝x3D ．（﹣a 3b 2）2＝﹣a 6b44．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（）A ．1B ．﹣2C ．D ．36．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或48．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．16．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为．18．（3分）如图，直线l1的解析式是y x，直线l2的解析式是y x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝．（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（a），其中a＝2，b＝2．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，b＝．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线y＝ax 2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A ．3B ．C ．﹣3D ．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A ．4x?2x ＝8xB ．2m+3m ＝5mC ．x 9÷x 3＝x3D ．（﹣a 3b 2）2＝﹣a 6b4【解答】解：∵4x?2x ＝8x 2，故选项A 错误；∵2m+3m ＝5m ，故选项B 正确；∵x 9÷x 3＝x 6，故选项C 错误；∵（﹣a 3b 2）2＝a 6b 4，故选项D 错误；故选：B ．4．（3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．故选：A．5．（3分）一组数据1，3，﹣2，3，4的中位数是（）A．1B．﹣2C．D．3【解答】解：将这组数据从小到大排列为﹣2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，故选：D．6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查【解答】解：A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．7．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2B．3C．4D．2或4【解答】解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．8．（3分）一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°【解答】解：根据题意，得：∠ACB＝60°，∠DEF＝45°．∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF﹣∠DEF＝60°﹣45°＝15°．故选：A．9．（3分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN AB＝FM，ME CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，∴菱形EMFN是正方形；故选：A．10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG 以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：AH＝BH＝CH＝4，FE＝FG＝GH＝EH＝2，（1）当0≤t≤2时，如图1，设EF交CH于点K，则S＝S矩形EDHK＝t×2＝2t；（2）2＜t≤4时，如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，S＝S正方形DEFG﹣S△EMN＝4[2﹣（4﹣t）]2（t﹣2）2+4；（3）4＜t≤6时，如图3，设GF交BC于点L，S＝S△BGL[2﹣（t﹣4）]2（t﹣6）2；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为 1.734×107．【解答】解：17340000＝1.734×107，故答案为： 1.734×107．12．（3分）不等式组的解集是x≥4．【解答】解：①②解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x≥2；∴不等式组的解集为x≥4，故答案为x≥4．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≤1．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；14．（3分）如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是9．【解答】解：设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b（a＜b），根据题意得，解得a＝3，b＝6，所以ab3×6＝9．∴缩小后的直角三角形的面积为9．故答案为：9．15．（3分）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．【解答】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为2或2．【解答】解：如图，若BC为边，AB是对角线，∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC为边，∵四边形ABCD3是平行四边形，∴D3A∥BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45°，∴D3E＝AE，∴BE＝AE+AB＝3∴BD32，若AB，AC为边，∵ABD2C是平行四边形，∴BD2＝AC＝2，故答案为：2或218．（3分）如图，直线l1的解析式是y x，直线l2的解析式是y x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝（）×（）2n﹣2．（用含有正整数n的式子表示）【解答】解：过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，∵点A1在l1上，A1的横坐标为，点A1（，），∴OD，A1D，∴OA1，∴在Rt△A1OD中，A1D OA1，∴∠A1OD＝30°，∵直线l2的解析式是y x，∴∠B1OD＝60°，∴∠A1OB1＝30°，∴A1B1＝OA1?tan∠A1OB1＝1，∵A1B1⊥l1交l2于点B1，∴∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝120°，∴∠B1A1C1＝60°，∵四边形A1B1B2C1是菱形，∴△A1B1C1是等边三角形，∴S1＝2（S扇形S）＝2×（12），∵A1C1∥B1B2，∴∠A2A1C1＝∠A1OB1＝30°，∴A2C1，A2B2＝A2C1+B2C1，∠A2B2O＝60°，同理，S2＝2（S扇形S）＝2×[（）2]＝（）×（）2，S3＝（）×（）4，…∴S n＝（）×（）2（n﹣1）＝（）×（）2n﹣2．故答案为：（）×（）2n﹣2．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（a），其中a＝2，b＝2．【解答】解：原式?，当a＝2，b＝2时，原式．20．（12分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表课程人数所占百分比声乐14b%舞蹈816%书法1632%摄影a24%合计m100%根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝50，b＝28．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．【解答】解：（1）m＝8÷16%＝50，b%100%＝28%，即b＝28，故答案为：50、28；（2）a＝50×24%＝12，补全图形如下：（3）估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，依题意，得：，解得：．答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，依题意，得：80（70﹣m）+90m≤6300，解得：m≤30．答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作?GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若点B是的中点，⊙O的半径为2，求的长．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE∥CG，∴∠EDO+∠COD＝180°，∴∠EDO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接OB，∵点B是的中点，∴，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，∴的长π．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31°，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45°，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）【解答】解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x+3）m，∴EN＝5+（x+3）＝x+8，在Rt△DEN中，tan∠DEN，则DN＝EN?tan∠DEN，∴x≈0.6（x+8），解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2（m），答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）设利润为w元，∵x≤30×（1+60%）＝48，∴x≤48，根据题意得，w＝（﹣10x+700）（x﹣30）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝50，∴当x＝48时，w最大＝﹣10×（48﹣50）2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（12分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为BP+QC＝EC．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．【解答】解：（1）BP+QC＝EC；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，由旋转的性质得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，又∵∠EPQ+∠PEC＝90°，∠PEC+∠GED＝90°，∴∠EPQ＝∠GED，在△PEQ和△EGD中，∠∠，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；故答案为：BP+QC＝EC；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：∠PEG＝90°，EG＝EP，∴∠PEQ+∠GEH＝90°，∵QH⊥GD，∴∠H＝90°，∠G+∠GEH＝90°，∴∠PEQ＝∠G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，BC＝DC，∴∠EPQ+∠PEC＝90°，∵∠PEC+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠EPQ，在△PEQ和△EGD中，∠∠，∴△PEQ≌△EGD（ASA），∴PQ＝ED，∴BP+QC＝BC﹣PQ＝CD﹣ED＝EC，即BP+QC＝EC；（3）分两种情况：①当点P在线段BF上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP＝EC﹣QC，∵AB＝3DE＝6，∴DE＝2，EC＝4，∴BP＝4﹣1＝3；②当点P在射线FC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示：同（2）可得：△PEQ≌△EGD（AAS），∴PQ＝ED，∵BC＝DC，DC＝EC+DE，∴BP＝BC+PC＝DC+PC＝EC+DE+PC＝EC+PQ+PC＝EC+QC，∴BP＝QC+EC＝1+4＝5；综上所述，线段BP的长为3或5．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，抛物线y＝ax 2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，∵MN平分∠OMD，∴∠OMN＝∠DMN，又∵DM∥ON，∴∠DMN＝∠MNO，∴∠MNO＝∠OMN，∴OM＝ON．在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OH＝1．∴，∴M1（1，1）；M2（1，﹣1）．①当M1（1，1）时，直线OM解析式为：y＝x，依题意得：x＝x2﹣2x﹣3．解得：，，∵点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，∴Q点纵坐标y．∴，，②当M2（1，﹣1）时，直线OM解析式为：y＝﹣x，同理可求：，，综上所述：点Q的坐标为：，，，，（3）由题意可知：A（﹣1，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），∴AC，AD，CD，∵直线BC经过B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y＝x﹣3，∵抛物线对称轴为x＝1，而直线BC交对称轴于点E，∴E坐标为（1，﹣2）；∴CE，设P点坐标为（x，y），则CP2＝（x﹣0）2+（y+3）2，则EP2＝（x﹣1）2+（y+2）2，∵CE＝CD，若△PCE与△ACD全等，有两种情况，Ⅰ．PC＝AC，PE＝AD，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6）．Ⅱ．PC＝AD，PE＝AC，即△PCE≌△ACD．∴，解得：，，即P点坐标为P3（2，1），P4（4，﹣1）．故若△PCE与△ACD全等，P点有四个，坐标为P1（﹣3，﹣4），P2（﹣1，﹣6），P3（2，1），P4（4，﹣1）．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ）A ．ax （x 2﹣2x ）B ．ax 2（x ﹣2）C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）22．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 3．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 4．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补5．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（ ）A ．∠1＝50°，∠1＝40°B ．∠1＝40°，∠1＝50°C ．∠1＝30°，∠1＝60°D ．∠1＝∠1＝45°6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形7．已知a+b ＝4，c ﹣d ＝﹣3，则(b+c)﹣(d ﹣a)的值为( )A ．7B ．﹣7C ．1D ．﹣18．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．59．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1210．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）A ．三亚﹣﹣永兴岛B ．永兴岛﹣﹣黄岩岛C ．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D ．渚碧礁﹣﹣曾母暗山11．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元12．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .14．如果53x x y =-，那么x y=______． 15．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．16．因式分解：323x y x -=_______________．17．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．18．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩W ，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？20．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，且BD ∥OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）21．（6分）如图，海中有一个小岛 A ，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B 处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C 处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）22．（8分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x =的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.23．（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．24．（10分）解分式方程：21133x x x-+=--． 25．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．26．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．27．（12分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.2．B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵2＜3，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．3．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．4．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.5．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．B【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．C【解析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．8．B【解析】【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．10．A【解析】【分析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.11．C【解析】【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷510=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．12．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．14．52；【解析】【分析】先对等式进行转换，再求解. 【详解】∵53 xx y＝∴3x＝5x－5y ∴2x＝5y∴5.2 xy＝【点睛】本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.15．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC=+=，∵AO=OC，∴152BO AC==，∵AO=OC，AM=MD=4，∴132OM CD==，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．16．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．17．108°【解析】【分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.18．6【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）15xy=-⎧⎨=-⎩；（2）-1【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x，把x的值代入①求出y即可；（2）把x=-y代入x-y=4求出y，再求出x，最后把x、y代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩， 代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 20．（1）证明见解析；（2）233π-； 【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据切线的性质得到∠CDO=90°，再根据平行线的性质得到∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，又因为OB=OD ，所以∠OBD=∠ODB ，即∠AOC=∠COD ，再根据全等三角形的判定与性质得到∠CAO=∠CDO=90°，根据切线的判定即可得证；（2）因为AB=OC=4，OB=OD ，Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，从而得到∠DOB=60°，即△BOD 为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD 的面积即可.【详解】（1）证明：连接OD ，∵CD 与圆O 相切，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，∵BD ∥OC ，∴∠AOC=∠OBD ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠AOC=∠COD ，在△AOC 和△DOC 中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△EOC （SAS ），∴∠CAO=∠CDO=90°，则AC 与圆O 相切；（2）∵AB=OC=4，OB=OD ，∴Rt △ODC 与Rt △OAC 是含30°的直角三角形，∴∠DOC=∠COA=60°，∴∠DOB=60°，∴△BOD 为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积﹣△DOB 的面积,=260212236023ππ⨯-⨯=n ． 【点睛】本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.21．不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BH tan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x ，则CH=x ．在Rt △ABH 中，∵1060310BH x tan BAH tan x x AH x∠+=∴︒==+，，， 解得：53513.65x =≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6 【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k =，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.23． (1)14；（2）112. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．24．2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．25． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．所以方程23x x +=的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，22BP AP AB =+，22CP CD PD =+ ∴()2298910x x ++-+= ∴ ()2289109x x -+=-+两边平方，得()222891002099x x x -+=-+++整理，得25949x x +=+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．（1）300，10； （2）有800人；（3）16． 【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300， a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.27．（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．。
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
辽宁省抚顺市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．52．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等3．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( ) A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或36．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．227．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A．255B．55C．2 D．128．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋29．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．10．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或411．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣212．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）14．如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG 绕点D旋转180°得到△BDE，△ABC的面积=_____cm1．15．因式分解3-=．4x x16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD 水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．17．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．-=________．18．因式分解：3a a三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线y=3x2+bx+c（b，c均是常数）经过点O（0，0），A（4，3，与x轴的另一交点为点B，且抛物线对称轴与线段OA交于点P．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）过点P作x轴的平行线l，若点Q是直线上的动点，连接QB．①若点O关于直线QB的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，求点Q的坐标；②若点O关于直线QB的对称点为点D，当线段AD的长最短时，求点Q的坐标（直接写出答案即可）．20．（6分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（6分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若23DFFO，求证：CD＝DH．22．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．23．（8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！26．（12分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．27．（12分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 3．C 【解析】 【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点 ∴AD BC ⊥∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=g △ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线 ∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ∴MA MC = ∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值 ∴△CDM 的周长最短()CM MD CD =++12AD BC =+1842=+⨯10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 4．B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 5．A 【解析】 【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可． 【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小， ∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=1时，y 取得最小值5， 可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍）， ∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， 当x=3时，y 取得最小值5， 可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍）， ∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5， ∴此种情况不符合题意，舍去． 综上所述，h 的值为−1或5， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键． 6．D 【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解． 详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22. 故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键. 7．D 【解析】 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】∵∠DAB=∠DEB ，∴tan ∠DEB= tan ∠DAB=12， 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则计算即可. 【详解】 (x －l)(x －2) = x 2－2x －x ＋2 = x 2－3x ＋2. 故选B. 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 9．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．C 【解析】试题解析：∵x=-2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，∴（-2）2+32a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，整理，得（a+2）（a-1）=0，解得a1=-2，a2=1．即a的值是1或-2．故选A．点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．11．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．12．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．24a【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．14．18【解析】【分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S △ACD =S △BCD ；再利用勾股定理逆定理证明BG ⊥CE ，从而得出△BCD 的高，可求△BCD 的面积．【详解】∵点G 是△ABC 的重心， ∴12362DE GD GC CD GD =====，， ∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴222BG GE BE +=，即BG ⊥CE ，∵CD 为△ABC 的中线，∴ACD BCD S S =V V ，∴212218.2ABC ACD BCD BCD S S S S BG CD cm =+==⨯⨯⨯=V V V V 故答案为：18.【点睛】考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高. 15．()()x x 2x 2-+-【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-． 16．20310(140)3cm π-+ 【解析】 试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧¼23O O ，线段O 3O 4四部分构成．其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE=∠O 1BF=60度．此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，在Rt △O 1BE 中，cm ．∴OO 1=AB-BE=（60-3）cm ．∵BF=BE=3cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（）+（）+103π+40=（140-3+103π）cm ．17．【解析】【分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，ME=2223OM OE-=在Rt△ONE中，NE=225ON OE-=∴MN=ME-NE=23-5故答案为23-5【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．18．a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【详解】解：3a a-=a(a+1)(a-1)故答案为：a(a+1)(a-1)【点睛】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣3（x﹣52）2+253；（52，253）；（2）①（﹣52，53）或（52，53）；②（0，53）；【解析】【分析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐标代入y=﹣x2+bx+c,转化为解方程组即可.(2)先求出直线OA的解析式,点B坐标,抛物线的对称轴即可解决问题.(3)①如图1中,点O关于直线BQ的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,首先证明四边形BOQC是菱形,设Q（m，53）,根据OQ=OB=5,可得方程22253=52m（）,解方程即可解决问题.②如图2中,由题意点D在以B为圆心5为半径的OB上运动,当A,D、B共线时,线段AD最小,设OD与BQ交于点H.先求出D、H两点坐标,再求出直线BH的解析式即可解决问题.【详解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标为（，）；（2）①由题意B（5，0），A（4，4），∴直线OA的解析式为y=x，AB==7，∵抛物线的对称轴x=，∴P（，）．如图1中，点O关于直线BQ的对称点为点C，当点C恰好在直线l上时，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四边形BOQC是平行四边形，∵BO=BC，∴四边形BOQC是菱形，设Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴点Q坐标为（﹣，）或（，）；②如图2中，由题意点D在以B为圆心5为半径的⊙B上运动，当A、D、B共线时，线段AD最小，设OD与BQ交于点H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直线BH的解析式为y=﹣x+，当y=时，x=0，∴Q（0，）．【点睛】本题二次函数与一次函数的关系、几何动态问题、最值问题、作辅助圆解决问题，难度较大，需积极思考，灵活应对．20．（1）10％; （2）72; （3）5,见解析; （4）330.【解析】【分析】【详解】解：（1）根据题意得：D级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），∴D级的学生人数是50×10%=5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.21．（1）证明见解析；（2）34；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝14CE，根据等腰三角形的性质证明．【详解】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，BAD EAD DA DABDA EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAB ≌△DAE ，∴AB ＝AE ，又∵OB ＝OD ，∴OA ∥DE ，又∵AH ⊥DE ，∴OA ⊥AH ，∴AH 是⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠E ＝∠DBE ，∠DBE ＝∠ACD ，∴∠E ＝∠ACD ，∴AE ＝AC ＝AB ＝1．在Rt △ABD 中，AB ＝1，BD ＝8，∠ADE ＝∠ACB ，∴sin ∠ADB ＝68＝34，即sin ∠ACB＝34； （3）证明：由（2）知，OA 是△BDE 的中位线，∴OA ∥DE ，OA ＝12DE ． ∴△CDF ∽△AOF ，∴CD DF AO OF =＝23， ∴CD ＝23OA ＝13DE ，即CD ＝14CE ， ∵AC ＝AE ，AH ⊥CE ，∴CH ＝HE ＝12CE ， ∴CD ＝12CH ， ∴CD ＝DH ．【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．22．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.23．(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．24．（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25．方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.26．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．27．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C 类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B 类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A 类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A 、B 、C 三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B 类别的人数为800×30%=240（人），故答案为800，240；（2）∵A 类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A 类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图。
2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(包含答案)
2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6aC．a4÷a2＝2aB．（3a2）3＝27a6D．（a+b）2＝a2+ab+b23．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是（）人数答对题数34452718A．4和5B．5和4C．5和5D．6和56．下列方程没有实数根的是（）△SEFG＝1，A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣6x+5＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2+x+1＝07．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α，若∠DAB′＝5a，则旋转角α的度数为（）A．25°B．22.5°C．20°D．30°9．如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE，CF相交于点G，则四边形BCEF的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分24分，每小题3分）11．在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是．12．2019年10月，我国非洲猪瘟病毒科研攻关取得重要进展，科学家在国际学术期刊《科学》中发表论文指出非洲猪瘟病毒是直径约为0.00000028米的球形颗粒，该直径用科学记数法表示为米．13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球．它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝．16．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．17．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．18．如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作s；取BE中点E，作E D∥FB，E F∥EF，得到四边形E D FF，111111111它的面积记作s．照此规律作下去，则s＝．22019三．解答题19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3．20．（12分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A B C；111（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A B C；222（3）直接写出过点B、B两点的直线的函数解析式．12四．解答题21．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．22．（12分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元．（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？y （2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折．乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折．设购买黄桷树x棵，y和y分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所12需总费用，求出y和y关于x的函数表达式；12（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少．最少费用是多少？23．（12分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，C为⊙O上一点，连接PC，作PM平分∠APC交AC于点M，∠PMC＝45°．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝7，＝，求CM的长．24．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量（件）的取值范围．25．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+（a+）x+c（a≠0）经过点A（﹣3，﹣2），与y轴交于点B（0，﹣2），抛物线的顶点为点C，对称轴与x 轴交于点D．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果∠AED＝∠BCD，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．3．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．4．解：几何体的俯视图是：故选：C．5．解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，∴中位数为＝5（题），众数为5题，故选：C．6．解：△A、∵＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；△B、∵＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；△C、∵＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；△D、∵＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．故选：D．7．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，△S EFG ＝4，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是 180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．8．解：∵矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A ′B ′C ′D ′的位置∴∠ADC ＝∠D ＝90°，∠DAD ′＝α，∵∠DAB ′＝5α，∴5α＝90°+α，解得：α＝22.5°；故选：B ．9．解：∵点 E ，F 分别是 AC 、AB 边的中点，∴EF ∥BC ，EF ＝ BC ，∴△EFG ∽△BCG ，∴ ＝ ＝ ， ＝（ ）2＝ ，△S BGF △S EFG △S CGE △S EFG △S BGC∴ ＝2 ＝2， ＝ ＝2， ＝4∴四边形 BCEF 的面积＝1+2+2+4＝9，故选：C ．10．解：当 0≤t ≤1 时，S ＝ ×2×（2﹣2t ）＝2﹣2t ，∴该图象 y 随 x 的增大而减小，当 1＜t ≤2 时，S ＝ （2﹣t ）（2t ﹣2）＝﹣t 2+3t ﹣2，∴该图象开口向下，当 2＜t ≤3，S ＝ （4﹣t ）（2t ﹣4）＝﹣t 2+6t ﹣8，∴该图象开口向下，故选：C ．二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11．解：由题可得，，解得，∴x≥4且x≠5，故答案为：x≥4且x≠5．12．解：直径约为0.00000028米的球形颗粒，该直径用科学记数法表示为2.8×10﹣7米．故答案为： 2.8×10﹣7．13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．15．解：由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝125°，故答案为：125°．16．解：在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan∠CAD＝30×tan30°＝10在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝30，≈17，∴S ＝∴h ＝CD +BD ≈47，故答案为：47．17．解：∵四边形 OABC 是矩形，∴AC ＝BO ，OD ＝ OB ，AD ＝ AC ，∴OD ＝AD ，∵∠ODA ＝60°，∴△ADO 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∴AB ＝∴k ＝OA ＝ ， ，故答案为：． 18．解：∵△ABC 是边长为 2 的等边三角形∴△ABC 的高为；2×sin60°＝2×∵DE 、EF 是△ABC 的中位线∴AF ＝1∴S ＝1×＝ ；1 ＝同理可得 S ＝2…× ＝ × ；n× ；∴S 2019 ＝×＝故答案为：．．三．解答题（共2小题，满分22分）19．解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．20．解析（1）如图，△A B C即为所求．111（2）如图，△A B C即为所求．222（3）把（3，3）和（﹣3，﹣3）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以过点B、B两点的直线的函数解析式为：y＝x．12四．解答题（共6小题，满分74分）21．解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，×100%＝35%，即n＝35，∴支付宝的人数所占百分比n%＝故答案为：100、35；×100%＝40%，（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．22．解：（1）设购进的桂花树为x元/棵，黄桷树为y元/棵，由题意，解得，答：购进的桂花树为20元/棵，黄桷树为50元/棵；（2）由题意可得y＝50x+（200﹣x﹣2x）×20×90%，即y＝﹣4x+3600，11y＝[50x+（200﹣x）×20]×70%，即y＝21x+2800；22（2）∵当y＝y时，即﹣4x+3600＝21x+2800，解得x＝32，12∴当x＝32时，y＝y，即当x＝32时，到两家苗圃购买费用一样，12∵y随x的增大而减小，y可随x的增大而增大，12∴选择到甲苗圃购买，∵35≤x≤40，∴当x＝40时，费用最少为：y＝﹣4×40+3600＝3440元，即到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元．23．解：（1）连接OC，∵∠PMC＝45°．∴∠A+∠MPA＝45°，∴∠COP+∠COP＝2（∠A+∠∠MPA）＝90°，∴PC为⊙O的切线．（2）连接BC，过点M作MG⊥AC交AB于点G．∵∠CMP＝∠GMP，∠CPM＝∠GPM，PM＝PM，∴△PCM≌△PGM（ASA），∴CM＝MG，∵MG∥BC，∴＝＝，∵AB＝7，∴AG＝5，BG＝2，设CM＝a，则MG＝a，AM＝，∴解得a＝，．∴CM＝MG＝．24．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜50，∵30≤x≤50解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．∴每天的销售量最少应为60件．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3∴点D的坐标为（6﹣3，，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠OAC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．，26．解：（1）将点A（﹣3，﹣2）、B（0，﹣2）代入抛物线y＝ax2+（a+）x+c，得，，解得，a＝，c＝﹣2，∴y＝x2+4x﹣2＝（x+）2﹣5，∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣2，顶点C的坐标为（﹣，﹣5）；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（﹣，﹣2），在Rt△BCN中，tan∠BCN＝＝＝，∴tan∠AED＝，过点A作AH⊥DE于H，则tan∠AED＝＝＝，∴EH＝4，∴OE＝1，∴E（1，0）；（3）①如图2，当∠EAP＝90°时，∵∠HEA+∠HAE＝90，∠HAE+∠MAP＝90°，∴∠HEA＝∠MAP，又∠AHE＝∠PMA＝90°，∴△AHE∽△PMA，则＝，设PM＝t，则AM＝2t，将P（t﹣3，﹣2﹣2t）代入y＝x2+4x﹣2，得，t＝0（舍去），t＝，12∴P（﹣，﹣5）；1②如图3，当∠AEP＝90°时，∵∠EAG+∠AEG＝90°，∠AEG+∠PEN＝90°，∴∠AEG＝∠EPN，又∵∠N＝∠G，∴△AEG∽△PEN，则＝＝，设PN＝t，则EN＝2t，将P（1﹣t，2t）代入y＝x2+4x﹣2，得，t＝1，t＝2（舍），∴P（﹣2，）；综上所述：P（﹣，﹣5），P（﹣，）．12。
_辽宁省抚顺市2019年中考数学试题_
第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省抚顺市2019年中考数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)）A ．B ．C ．D ．2. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 一组数据1，3，，3，4的中位数是（ ）A ．1B ．C ．D ．34. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A ．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B ．对某班学生的身高情况的调查C ．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D ．对某池塘中现有鱼的数量的调查5. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或46. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．B ．C ．D ．7. 3的相反数是（）A ．3B ．C ．D ．8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10. 如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（ ）A ．B ．C ．D ．第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________．2. 不等式组的解集是__．3. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．4. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．5. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．6. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．7. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________．8. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以。
【解析版】辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷(一)
辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，一定正确的是（）A．m5﹣m2=m3 B．m10÷m2=m5 C．m•m2=m3 D．5=2m54．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2019年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（）A．π B．π C．2π D．4π10．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算=．12．不等式2﹣x≤1的解集为．13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有人．15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是度．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．20．某校2019年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）22．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．23．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；若AC=2，AO=，求OD的长度．24．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．辽宁省抚顺市2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π考点：实数．专题：分类讨论．分析：根据实数中正负数的定义即可解答．解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．故选B．点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．2．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，这几个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：仔细观察图形找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选C．点评：本题主要考查了三视图的主视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，属于基础题．3．下列运算中，一定正确的是（）A．m5﹣m2=m3 B．m10÷m2=m5 C．m•m2=m3 D．5=2m5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A同底数幂，指数不同则无法运算；B中同底数幂相除，底数不变，指数相减而得；C同底数幂乘法，底数不变指数相加；D积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答：解：A、m5与m2，是减不是乘除，无法进行计算，故本选项错误；B、应为m10÷m2=m10﹣2=m8，故本选项错误；C、应为m•m2=m1+2=m3，故本选项正确；D、应为5=25m5=32m5，故本选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．5．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念，即可求解．解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，只有D符合；其它不是中心对称图形．故选：D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6．下列说法中，正确的是（）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2019年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．专题：分类讨论．分析：根据全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念对各选项依次进行判断即可解答．解答：解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，不能采取全面调查，正确；B、应为方差小的同学数学成绩更稳定，故本选项错误；C、概率应为二分之一，故本选项错误；D、每一天都是晴天是可能事件，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查全面调查与抽样调查的区别，方差的定义，概率的意义，必然事件的概念，熟练掌握定义是解答本题的关键．7．如图，矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：等腰三角形的判定；矩形的性质．分析：本题需先根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，从而得出图中等腰三角形中的个数，即可得出正确答案．解答：解：∵矩形ABCD中，AB＜BC，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OB=OC=OD，∴图中的等腰三角形有△AOB、△AOD、△COD、△BOC四个．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，在解题时要把等腰三角形的判定与矩形的性质相结合是本题的关键．8．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解答：解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（）A．π B．π C．2π D．4π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：根据阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．解答：解：扇形BAB′的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：=，则阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．故选：C．点评：本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积是关键．10．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：压轴题．分析：根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=OD，∴设A（x，y）、B（3x，y）；又∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴，解得，k=12；故选B．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算=4．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1=4，故答案为4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2019年中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式等考点的运算．12．不等式2﹣x≤1的解集为x≥1．考点：解一元一次不等式．专题：探究型．分析：先移项、再合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：移项得，﹣x≤1﹣2，合并同类项得，﹣x≤﹣1，系数化为1得，x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．13．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．14．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有9人．考点：扇形统计图．分析：根据题意先求出本班的总人数，然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的学生人数．解答：解：由图可知步行上学的学生占本班学生上学方式的60%，又知步行上学的学生有27人，∴本班学生总数=27÷60%=45人，由图可知骑车的占20%，∴骑车上学的学生=45×20%=9人．故答案为9．点评：本题考查了扇形统计图，解题时观察扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．此题比较简单．15．如果一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是b＜0．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：根据一次函数的性质和图象可知：k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．根据题意一次函数y=4x+b的图象经过第一、三、四象限可知：b＜0．故答案为：b＜0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．16．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是45度．考点：平行四边形的判定与性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EDF=∠EBF=45°．故答案为：45．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．17．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为80π﹣160．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；正多边形和圆．专题：压轴题．分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．解答：解：连接AC，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM，∴，∵AE=4，FC=12，∴，∴EM=2，FM=6，在Rt△AEM中，AM==2，在Rt△FCM中，CM==6，∴AC=8，在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8×=4，∴S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：π•（）2=80π，∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160．故答案为：80π﹣160．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形与圆的面积的求解方法，以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是①②③⑤（只填写序号）．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．解答：解：∵AB=AD，AE=AF=EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE=DF，又BC=CD，∴CE=CF，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，则∠DAF=∠GFA=15°，∴∠DGF=2∠DAF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，∴EF=CF=+，而BE+DF=2，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，S△CEF=CE×CF==2+，∴⑤正确．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是利用全等三角形的性质，把条件集中到直角三角形中，运用勾股定理求解．三、解答题（共7小题，满分0分）19．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：﹣÷=﹣÷=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．某校2019年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，C组人数为：50×30%=15人，B组人数所占的百分比为：×100%=20%，F组的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%），=50×（1﹣90%），=50×10%，=5，∴样本容量为50人．补全直方图如图；F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90人；（3）A组发言的学生：50×6%=3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：50×8%=4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．21．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．分析：此题首先把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC．先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．解答：解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E根据题意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10米，∴AD=6米，∴OD==8米．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10米∴OE=5米．∴BC=ED=OD﹣OE=8﹣5=3米．在Rt△A′OE中，A′E==米．∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）=+2﹣（6+2）=﹣6（米）．答：此重物在水平方向移动的距离BC是3米，此重物在竖直方向移动的距离B′C是（﹣6）米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决，本题运用了直角三角形函数及勾股定理．22．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为（30000﹣20000）÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和（4000，30000）∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．。
辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷及答案（Word解析版）
辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷及答案（Word解析版）辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的）解：﹣2．（3分）（2019?抚顺）若⼀粒⽶的质量约是0.000012kg，将数据0.000012⽤科学记数法3．（3分）（2019?抚顺）如图所⽰，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）4．（3分）（2019?抚顺）如图放置的⼏何体的左视图是（）B C6．（3分）（2019?抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）B C8．（3分）（2019?抚顺）甲⼄两地相距420千⽶，新修的⾼速公路开通后，在甲、⼄两地⾏驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进⽽从甲地到⼄地的时间缩短了2⼩时．设原来+=2 B﹣=2C+= ﹣=由题意得，﹣=29．（3分）（2019?抚顺）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的⼀个定点，点P 是双曲线y=（x ＞0）上的⼀个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增⼤时，四边形OAPB 的⾯积将会（）=+=+10．（3分）（2019?抚顺）如图，将⾜够⼤的等腰直⾓三⾓板PCD 的锐⾓顶点P 放在另⼀个等腰直⾓三⾓板PAB 的直⾓顶点处，三⾓板PCD 绕点P 在平⾯内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象⼤致是（）BCAH=，，利⽤相似⽐得= PA=PB=AH==，即=，⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）11．（3分）（2019?抚顺）函数y=中，⾃变量x的取值范围是x≠2．12．（3分）（2019?抚顺）⼀组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．13．（3分）（2019?抚顺）把标号分别为a，b，c的三个⼩球（除标号外，其余均相同）放在⼀个不透明的⼝袋中，充分混合后，随机地摸出⼀个⼩球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出⼀个⼩球，两次摸出的⼩球的标号相同的概率是．14．（3分）（2019?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．15．（3分）（2019?抚顺）如图，⊙O与正⽅形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的⼀点，则tan∠EPF的值是1．16．（3分）（2019?抚顺）如图，河流两岸a、b互相平⾏，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200⽶．某⼈在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为⽶．+PE=故答案为：17．（3分）（2019?抚顺）将正三⾓形、正四边形、正五边形按如图所⽰的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．18．（3分）（2019?抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（⽤含n的代数式表⽰），可证得，，=可得：AC故答案为：．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2019?抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1?tan60°．（+1）﹣1?tan60°=1+2x=1+2时，=220．（12分）（2019?抚顺）居民区内的“⼴场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进⾏过专访报道．⼩平想了解本⼩区居民对“⼴场舞”的看法，进⾏了⼀次抽样调查，把居民对“⼴场舞”的看法分为四个层次：A．⾮常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．⽆所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少⼈？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆⼼⾓的度数；（4）估计该⼩区4000名居民中对“⼴场舞”的看法表⽰赞同（包括A层次和B层次）的⼤约有多少⼈．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2019?抚顺）如图，⽅格纸中的每个⼩⽅格都是边长为1个单位长度的正⽅形，每个⼩正⽅形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平⾯直⾓坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针⽅向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．22．（12分）（2019?抚顺）近年来，雾霾天⽓给⼈们的⽣活带来很⼤影响，空⽓质量问题倍受⼈们关注，某学校计划在教室内安装空⽓净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B 种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费⽤不超过30万元，请你通过计算，求⾄少购买A种设备多少台？解得：五、解答题（满分12分）23．（12分）（2019?抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆⼼、AD长为半径作⊙A交AB 于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的⾯积．BF=AF=5，．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2019?抚顺）某经销商销售⼀种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不⾼于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所⽰：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出⾃变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最⼤？最⼤利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？，七、解答题（满分12分）25．（12分）（2019?抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B 旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所⽰，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成⽴？若成⽴，请证明；若不成⽴，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针⽅向旋转α⾓（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在⼀条直线上时，请直接写出旋转⾓的度数．=．，．26．（14分）（2019?抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的⼀个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第⼀象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分⾯积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平⾏四边形时所对应的t值．OM=AM==tS=t2N=ty=ax2+，﹣x+2t==﹣x2+。
2019 年辽宁省抚顺市中考数学试卷(无乱码省心)
2019 年辽宁省抚顺市中考数学试卷（无乱码省心）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．3 的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．下列运算正确的是（）A．4x2x＝8x B．2m+3m＝5m C．x9÷x 3＝x 3D．（﹣a3 b 2） 2 ＝﹣ a 6 b 44．如图是由5 个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）5．一组数据1，3，﹣2，3，4 的中位数是（）A．1 B．﹣2 C．D．36．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B．对某班学生的身高情况的调查C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D．对某池塘中现有鱼的数量的调查7．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A．2 B．3 C．4 D．2 或48．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED 的度数是（）A．15°B．25°C．45°D．60°9．如图，AC，BD 是四边形ABCD 的对角线，点E，F 分别是AD，BC 的中点，点M，N 分别是AC，BD 的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN 为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC10．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，CH 是AB 边上的高，正方形DEFG 的边DE 在高CH 上，F，G 两点分别在AC，AH 上．将正方形DEFG 以每秒1cm 的速度沿射线DB 方向匀速运动，当点G 与点 B 重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG 与△BHC 重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t 的函数关系的图象（）二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000 人次，再创历史新高．将数据17340000 用科学记数法表示为（）。
辽宁省抚顺市2019届中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．7．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=．13．某小区2019年底绿化面积为1000平方米，计划2019年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2019年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图所示的几何体的主视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在图中．【解答】解：几何体的主视图是．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A ．这个球一定是黑球B ．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C ．这个球可能是白球D ．事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A 、这个球一定是黑球，错误；B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C 、这个球可能是白球，正确；D 、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C ．【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】概率公式．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是： =．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4，∴xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m D．m【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得x1=，x2=，而x1＜x2＜0时，y1＜y2，则2﹣5m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1=，x2=，∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴2﹣5m＜0，∴m＞．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（）A．100°B．130°C．150°D．160°【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接AD，BD，然后由圆周角定理，求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠D=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠D=130°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时主要利用相似比计算相应线段的长．10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF 中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=﹣4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2019年底绿化面积为1000平方米，计划2019年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440．解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是33π．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∵BD=AB=2，∴DF 是△ABC 的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S 阴影=DF ×CF=×=． 【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP= 1或4或2.5 ．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD ∽△PBC 和△PAD ∽△PBC ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【解答】解：①当△APD ∽△PBC 时，=，即=， 解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同样的道理，即可求出S3，S4…S n．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=×=，∴S4=×=，…∴S n=故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（2，3）；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA是⊙O的切线；（2）在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△PAO﹣S扇形OAD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3，∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，设CM=5x ，根据坡度的概念求出CM 、DM ，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，则CM ：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x ，则MD=12x ，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．。
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 3的相反数是（）A.3B.13C.−3D.−132. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（）A.4x⋅2x＝8xB.2m+3m＝5mC.x9÷x3＝x3D.(−a3b2)2＝−a6b44. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.5. 一组数据1，3，−2，3，4的中位数是（）A.1B.−2D.3C.126. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查B.对某班学生的身高情况的调查C.对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查D.对某池塘中现有鱼的数量的调查7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）A.2B.3C.4D.2或48. 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF // BC，∠B＝∠EDF＝90∘，∠A＝30∘，∠F＝45∘，则∠CED的度数是（）A.15∘B.25∘C.45∘D.60∘9. 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A.AB＝CD，AB⊥CDB.AB＝CD，AD＝BCC.AB＝CD，AC⊥BDD.AB＝CD，AD // BC10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝8cm，CH是AB边上的高，正方形DEFG的边DE在高CH上，F，G两点分别在AC，AH上．将正方形DEFG以每秒1cm的速度沿射线DB方向匀速运动，当点G与点B重合时停止运动．设运动时间为ts，正方形DEFG与△BHC重叠部分的面积为Scm2，则能反映S与t的函数关系的图象（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为________．不等式组{2x −3≥5x −2≥0的解集是________．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数y =k x (k >0, x >0)的图象上，若点A 的坐标为(3, 4)，AB ＝2，AD // x 轴，则点C 的坐标为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB＝2，D是△ABC所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为________．如图，直线________．（用含有正整数________的式子表示）三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）先化简，再求值：a−ba ÷(a−2ab−b2a)，其中a＝2，b＝2−√3．为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）________＝________，________＝________．（2）求出a的值并补全条形统计图．（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．^的中点，⊙O的半径为2，求BC^的长．（2）若点B是DBC五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，学校教学楼上悬挂一块长为3m的标语牌，即CD＝3m．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点D到地面的距离．测角仪支架高AE＝BF＝1.2m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为31∘，小红在F处测得标语牌顶部点C的仰角为45∘，AB＝5m，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A，B，C，D，E，F，H在同一平面内）（参考数据：tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86）六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90∘得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．（1）如图1，若点________是________的中点，点________在线段________上，线段________，________，________的数量关系为________．（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，抛物线y＝ax2+bx−3与x轴交于A(−1, 0)，B(3, 0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式．（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON=√2，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标．（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时点P的坐标．参考答案与试题解析2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】3的相反数是−3，2.【答案】D【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】∵2m+3m＝5m，故选项B正确（1）∵x9÷x3＝x6，故选项C错误（2）∵(−a3b2)2＝a6b4，故选项D错误（3）故选：B．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列，结合四个选项选出答案．【解答】从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有1竖列，右边是2竖列．5.【答案】D【考点】中位数【解析】将数据从小到大排列，再根据中位数的概念求解可得．【解答】将这组数据从小到大排列为−2、1、3、3、4，则这组数据的中位数为3，6.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对某班学生的身高情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；C、对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故此选项错误；D、对某池塘中现有鱼的数量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；7.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【解答】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．8.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】由∠B＝∠EDF＝90∘，∠A＝30∘，∠F＝45∘，利用三角形内角和定理可得出∠ACB＝60∘，∠DEF＝45∘，由EF // BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED＝∠CEF−∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【解答】∵∠B＝90∘，∠A＝30∘，∴∠ACB＝60∘．∵∠EDF＝90∘，∠F＝45∘，∴∠DEF＝45∘．∵EF // BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60∘，∴∠CED＝∠CEF−∠DEF＝60∘−45∘＝15∘．9.【答案】A【考点】三角形中位线定理正方形的判定【解析】证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN // AB // FM，ME // CD // NF，EN=12AB＝FM，ME=12CD＝NF，证出四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，得出平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90∘，即可得出菱形EMFN是正方形．【解答】∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN // AB // FM，ME // CD // NF，EN=12AB＝FM，ME=12CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形ABCD是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90∘，∴菱形EMFN是正方形；10.【答案】B【考点】动点问题【解析】分0≤t≤2、2<t≤4、4<t≤6，逐次求出函数表达式即可．【解答】（2）2<t≤4时，如图2，设EF与BC交于点M，DE于BC交于点N，S＝S正方形DEFG−S△EMN＝4−12×[2−(4−t)]2=−12(t−2)2+4(1)(3)4<t≤6时，如图3，设GF交BC于点L，S＝S△BGL=12×[2−(t−4)]2=12(t−6)2(2)故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【答案】1.734×107【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】17340000＝1.734×107，【答案】x≥4【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】{2x−3≥5x−2≥0解不等式①，得x≥4；解不等式②，得x≥2；∴不等式组的解集为x≥4，【答案】k≠0且k≤1【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】由题意可知：△＝4−4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，【答案】9【考点】相似三角形的性质【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a<b)，由于缩小前后两三角形相似，根据相似的性质得a5=b10=35，然后根据比例性质计算出a和b的值，再根据三角形面积公式计算缩小后的直角三角形的面积．【解答】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a<b)，根据题意得a5=b10=35，解得a＝3，b＝6，所以12ab=12×3×6＝9．∴缩小后的直角三角形的面积为9．【答案】38【考点】几何概率【解析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，∴小球最终停留在黑色区域的概率是38；【答案】(6, 2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为2，设C(x, 2)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝2x＝3×4，解得x＝6，从而得出C的坐标为(6, 2)．【解答】∵点A的坐标为(3, 4)，AB＝2，∴B(3, 2)，∵四边形ABCD是矩形，∴AD // BC，∵AD // x轴，∴BC // x轴，∴C点的纵坐标为2，设C(x, 2)，∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C(6, 2)，【答案】2或2√5【考点】等腰直角三角形平行四边形的判定【解析】分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD的长．【解答】如图，若BC为边，AB是对角线，∵四边形ACBD1是平行四边形，且∠ACB＝90∘，CA＝CB＝2，∴BD1＝AC＝2，若AB，BC为边，∵四边形ABCD3是平行四边形，∴D3A // BC，AD3＝BC＝2，∴∠D3AE＝∠CBA＝45∘，∴D3E＝AE=√2，∴BE＝AE+AB＝3√2∴BD3=√BE2+D3E2=√18+2=2√5，若AB，AC为边，∵ABD2C是平行四边形，∴BD2＝AC＝2，【答案】l1的解析式是y=√33x，直线l2的解析式是y=√3x，点A1在l1上，A1的横坐标为32，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2………按照此规律继续作下去，则S n＝(π3−√32)×(32)2n−2,n【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类两直线相交非垂直问题两直线平行问题两直线垂直问题菱形的性质扇形面积的计算【解析】过A1作A1D⊥x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根据已知条件得到点A1(32, √32)，求得OD =32，A 1D =√32，根据勾股定理得到OA 1=√A 1D 2+OD 2=(√32)(32)=√3，求得∠A 1OD ＝30∘，得到∠B 1OD ＝60∘，求得∠A 1OB 1＝30∘，推出△A 1B 1C 1是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】过A 1作A 1D ⊥x 轴于D ，连接B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4， ∵ 点A 1在l 1上，A 1的横坐标为32，点A 1(32, √32)，∴ OD =32，A 1D =√32，∴ OA 1=√A 1D 2+OD 2=(√32)(32)=√3，∴ 在Rt △A 1OD 中，A 1D =12OA 1， ∴ ∠A 1OD ＝30∘，∵ 直线l 2的解析式是y =√3x ， ∴ ∠B 1OD ＝60∘， ∴ ∠A 1OB 1＝30∘，∴ A 1B 1＝OA 1⋅tan∠A 1OB 1＝1， ∵ A 1B 1⊥l 1交l 2于点B 1， ∴ ∠A 1B 1O ＝60∘， ∴ ∠A 1B 1B 2＝120∘， ∴ ∠B 1A 1C 1＝60∘，∵ 四边形A 1B 1B 2C 1是菱形， ∴ △A 1B 1C 1是等边三角形， ∴ S 1＝2(SB 1A 1C 1−S△B 1A 1C 1)＝2×(60⋅π×12360−√34×12)=π3−√32， ∵ A 1C 1 // B 1B 2，∴ ∠A 2A 1C 1＝∠A 1OB 1＝30∘，∴ A 2C 1=12，A 2B 2＝A 2C 1+B 2C 1=32，∠A 2B 2O ＝60∘， 同理，S 2＝2(SB 2A 2C 2−S△B 2A 2C 2)＝2×[60⋅π×(32)2360−√34×(32)2]＝(π3−√32)×(32)2，S 3＝(π3−√32)×(32)4， …∴ S n ＝(π3−√32)×(32)2(n−1)＝(π3−√32)×(32)2n−2．三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【答案】 原式=a−b a÷a 2−2ab+b 2a=a −b a ⋅a(a −b)2=1a−b ，当a＝2，b＝2−√3时，原式=2−2+√3=√33．【考点】分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】原式=a−ba ÷a2−2ab+b2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b，当a＝2，b＝2−√3时，原式=2−2+√3=√33．【答案】m,50,b,28a＝50×24%＝12，补全图形如下：估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为412=13．【考点】用样本估计总体统计表条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）由舞蹈人数及其所占百分比可得m的值，声乐人数除以总人数即可求出b的值；（2）总人数乘以摄影对应百分比求出其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】m ＝8÷16%＝50，b%=1450×100%＝28%，即b ＝28， 故答案为：50、28；a ＝50×24%＝12，补全图形如下：估计选修“声乐”课程的学生有1500×28%＝420（人）． 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 则所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为412=13．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】该社区种植甲种花卉1m 2需80元，种植乙种花卉1m 2需90元 该社区最多能种植乙种花卉30m 2 【考点】二元一次方程组的应用——行程问题 一元一次不等式的实际应用 【解析】（1）设该社区种植甲种花卉1m 2需x 元，种植乙种花卉1m 2需y 元，根据“若种植甲种花卉2m 2，乙种花卉3m 2，共需430元；种植甲种花卉1m 2，乙种花卉2m 2，共需260元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该社区种植乙种花卉mm 2，则种植甲种花卉(75−m)m 2，根据总费用＝种植每m 2所需费用×种植数量结合总费用不超过6300元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】设该社区种植甲种花卉1m 2需x 元，种植乙种花卉1m 2需y 元， 依题意，得：{2x +3y =430x +2y =260 ， 解得：{x =80y =90． 答：该社区种植甲种花卉1m 2需80元，种植乙种花卉1m 2需90元． 设该社区种植乙种花卉mm 2，则种植甲种花卉(75−m)m 2， 依题意，得：80(70−m)+90m ≤6300，解得：m≤30．答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．【答案】DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠ABC＝45∘，∴∠COD＝2∠ABC＝90∘，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE // CG，∴∠EDO+∠COD＝180∘，∴∠EDO＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；连接OB，∵点B是DBC^的中点，∴BC^=BD^，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360∘，∴BC^的长=135⋅π×2180=32π．【考点】等腰直角三角形平行四边形的性质直线与圆的位置关系弧长的计算【解析】（1）连接OD，求得∠ABC＝45∘，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠ABC＝90∘，根据平行四边形的性质得到DE // CG，得到∠EDO+∠COD＝180∘，推出OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接OB，由点B是DBC^的中点，得到BC^=BD^，求得∠BOC＝∠BOD，根据弧长公式即可得到结论．【解答】DE是⊙O的切线；理由：连接OD，∵∠ACB＝90∘，CA＝CB，∴∠ABC＝45∘，∴∠COD＝2∠ABC＝90∘，∵四边形GDEC是平行四边形，∴DE // CG，∴∠EDO+∠COD＝180∘，∴∠EDO＝90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；连接OB，∵点B是DBC^的中点，∴BC^=BD^，∴∠BOC＝∠BOD，∵∠BOC+∠BOD+∠COD＝360∘，∴BC^的长=135⋅π×2180=32π．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】点D到地面的距离DH的长约为13.2m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】延长EF交CH于N，根据等腰直角三角形的性质得到CN＝NF，根据正切的定义求出DN，结合图形计算即可．【解答】能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90∘，∵∠CFN＝45∘，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝(x+3)m，∴EN＝5+(x+3)＝x+8，在Rt△DEN中，tan∠DEN=DNEN，则DN＝EN⋅tan∠DEN，∴x≈0.6(x+8)，解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2(m)，六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 根据题意得，{35k +b =35040k +b =300 ， 解得：{k =−10b =700， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−10x +700； 设利润为w 元，∵ x ≤30×(1+60%)＝48， ∴ x ≤48，根据题意得，w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，∵ a ＝−10<0，对称轴x ＝50，∴ 当x ＝48时，w 最大＝−10×(48−50)2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元． 【考点】二次函数的应用 【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，根据题意得到方程组，于是得到结论； （2）设利润为w 元，列不等式得到x ≤48，根据题意得到函数解析式w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解答】设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 根据题意得，{35k +b =35040k +b =300 ， 解得：{k =−10b =700， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−10x +700； 设利润为w 元，∵ x ≤30×(1+60%)＝48， ∴ x ≤48，根据题意得，w ＝(−10x +700)(x −30)＝−10x 2+1000x −21000＝−10(x −50)2+4000，∵ a ＝−10<0，对称轴x ＝50，∴ 当x ＝48时，w 最大＝−10×(48−50)2+4000＝3960，答：当销售单价为48时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】E ,CD ,P ,BF ,BP ,QC ,EC ,BP +QC ＝EC中的结论仍然成立，理由如下： 由题意得：∠PEG ＝90∘，EG ＝EP ， ∴ ∠PEQ +∠GEH ＝90∘， ∵ QH ⊥GD ，∴ ∠H ＝90∘，∠G +∠GEH ＝90∘， ∴ ∠PEQ ＝∠G ，∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ ∠DCB ＝90∘，BC ＝DC ， ∴ ∠EPQ +∠PEC ＝90∘， ∵ ∠PEC +∠GED ＝90∘， ∴ ∠GED ＝∠EPQ ，在△PEQ 和△EGD 中，{∠EPQ =∠GEDEP =EG∠PEQ =∠G，∴ △PEQ ≅△EGD(ASA)， ∴ PQ ＝ED ，∴ BP +QC ＝BC −PQ ＝CD −ED ＝EC ， 即BP +QC ＝EC ； 分两种情况：①当点P 在线段BF 上时，点Q 在线段BC 上， 由（1）可知：BP ＝EC −QC ， ∵ AB ＝3DE ＝6， ∴ DE ＝2，EC ＝4， ∴ BP ＝4−1＝3；②当点P 在射线FC 上时，点Q 在线段BC 的延长线上，如图3所示： 同（2）可得：△PEQ ≅△EGD(AAS)， ∴ PQ ＝ED ，∵ BC ＝DC ，DC ＝EC +DE ，∴ BP ＝BC +PC ＝DC +PC ＝EC +DE +PC ＝EC +PQ +PC ＝EC +QC ， ∴ BP ＝QC +EC ＝1+4＝5； 综上所述，线段BP 的长为3或5．【考点】 四边形综合题 【解析】（1）由ASA 证明△PEQ ≅△EGD ，得出PQ ＝ED ，即可得出结论； （2）由ASA 证明△PEQ ≅△EGD ，得出PQ ＝ED ，即可得出结论；（3）①当点P 在线段BF 上时，点Q 在线段BC 上，由（2）可知：BP ＝EC −QC ，求出DE ＝2，EC ＝4，即可得出答案；②当点P 在射线FC 上时，点Q 在线段BC 的延长线上，同理可得：BP ＝QC +EC ＝5；即可得出答案． 【解答】（1）BP +QC ＝EC ；理由如下：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC ＝CD ，∠BCD ＝90∘，由旋转的性质得：∠PEG ＝90∘，EG ＝EP ，∴ ∠PEQ +∠GEH ＝90∘，∵ QH ⊥GD ，∴ ∠H ＝90∘，∠G +∠GEH ＝90∘，∴ ∠PEQ ＝∠G ，又∵ ∠EPQ +∠PEC ＝90∘，∠PEC +∠GED ＝90∘，∴ ∠EPQ ＝∠GED ，在△PEQ 和△EGD 中，{∠EPQ =∠GEDEP =EG ∠PEQ =∠G ，∴ △PEQ ≅△EGD(ASA)，∴ PQ ＝ED ，∴ BP +QC ＝BC −PQ ＝CD −ED ＝EC ，即BP +QC ＝EC ；八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx −3经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，∴ {a −b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =1b =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3．如图1，设对称轴与x 轴交于点H ，∵ MN 平分∠OMD ，∴ ∠OMN ＝∠DMN ，又∵ DM // ON ，∴ ∠DMN ＝∠MNO ，∴ ∠MNO ＝∠OMN ，∴ OM ＝ON =√2．在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90∘，OH ＝1．∴ HM =√OM 2−OH 2=√(√2)2−1=1，∴ M 1(1, 1)；M 2(1, −1)．①当M 1(1, 1)时，直线OM 解析式为：y ＝x ，依题意得：x ＝x 2−2x −3．解得：x 1=3+√212，x 2=3−√212，∵ 点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，∴ Q 点纵坐标y =x 1=3+√212． ∴ Q 1(3+√212,3+√212)， ②当M 2(1, −1)时，直线OM 解析式为：y ＝−x ，同理可求：Q 2(1+√132,−1+√132)，综上所述：点Q 的坐标为：Q 1(3+√212,3+√212)，Q 2(1+√132,−1+√132)， 由题意可知：A(−1, 0)，C(0, −3)，D (1, −4)，∴ AC =√(−1−0)2+(0+3)2=√10，AD =√(−1−1)2+(0+4)2=2√5，CD =√(0−1)2+(−3+4)2=√2，∵ 直线BC 经过B(3, 0)，C(0, −3)，∴ 直线BC 解析式为y ＝x −3，∵ 抛物线对称轴为x ＝1，而直线BC 交对称轴于点E ，∴ E 坐标为(1, −2)；∴ CE =√(0−1)2+(−2+3)2=√2，设P 点坐标为(x, y)，则CP 2＝(x −0)2+(y +3)2，则EP 2＝(x −1)2+(y +2)2，∵ CE ＝CD ，若△PCE 与△ACD 全等，有两种情况，Ⅰ．PC ＝AC ，PE ＝AD ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=10(x −1)2+(y +2)2=20， 解得：{x 1=−3y 1=−4 ，{x 2=−1y 2=−6， 即P 点坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)．Ⅱ．PC ＝AD ，PE ＝AC ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=20(x −1)2+(y +2)2=10， 解得：{x 3=2y 3=1，{x 4=4y 4=−1 ， 即P 点坐标为P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．故若△PCE 与△ACD 全等，P 点有四个，坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)，P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）用待定系数法，直接将AB 代入解析式即可求解．（2）由MN 平分∠OMD ，MD 平行ON 即可求出OM ＝ON =√2，继而得出M 点坐标，由直线OM 解析式即可求出与抛物线交点坐标Q 即可．（3）ACD 三点的坐标可得△ACD 三角形三边长，由CE 坐标可得，△PCE 和△ACD 中CD＝CE ，则另两组边对应相等即可，设P 点坐标为(x, y)；利用两点间距离公式即列方程求解．【解答】∵ 抛物线y ＝ax 2+bx −3经过A(−1, 0)，B(3, 0)两点，∴ {a −b −3=09a +3b −3=0， 解得：{a =1b =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−2x −3．如图1，设对称轴与x 轴交于点H ，∵ MN 平分∠OMD ，∴ ∠OMN ＝∠DMN ，又∵ DM // ON ，∴ ∠DMN ＝∠MNO ，∴ ∠MNO ＝∠OMN ，∴ OM ＝ON =√2．在Rt △OHM 中，∠OHM ＝90∘，OH ＝1．∴ HM =√OM 2−OH 2=√(√2)2−1=1，∴ M 1(1, 1)；M 2(1, −1)．①当M 1(1, 1)时，直线OM 解析式为：y ＝x ，依题意得：x ＝x 2−2x −3．解得：x 1=3+√212，x 2=3−√212，∵ 点Q 在对称轴右侧的抛物线上运动，∴ Q 点纵坐标y =x 1=3+√212． ∴ Q 1(3+√212,3+√212)， ②当M 2(1, −1)时，直线OM 解析式为：y ＝−x ，同理可求：Q 2(1+√132,−1+√132)，综上所述：点Q 的坐标为：Q 1(3+√212,3+√212)，Q 2(1+√132,−1+√132)， 由题意可知：A(−1, 0)，C(0, −3)，D (1, −4)，∴ AC =√(−1−0)2+(0+3)2=√10，AD =√(−1−1)2+(0+4)2=2√5，CD =√(0−1)2+(−3+4)2=√2，∵ 直线BC 经过B(3, 0)，C(0, −3)，∴ 直线BC 解析式为y ＝x −3，∵ 抛物线对称轴为x ＝1，而直线BC 交对称轴于点E ，∴ E 坐标为(1, −2)；∴ CE =√(0−1)2+(−2+3)2=√2，设P 点坐标为(x, y)，则CP 2＝(x −0)2+(y +3)2，则EP 2＝(x −1)2+(y +2)2，∵ CE ＝CD ，若△PCE 与△ACD 全等，有两种情况，Ⅰ．PC ＝AC ，PE ＝AD ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=10(x −1)2+(y +2)2=20， 解得：{x 1=−3y 1=−4 ，{x 2=−1y 2=−6， 即P 点坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)． Ⅱ．PC ＝AD ，PE ＝AC ，即△PCE ≅△ACD ．∴ {(x −0)2+(y +3)2=20(x −1)2+(y +2)2=10， 解得：{x 3=2y 3=1，{x 4=4y 4=−1 ， 即P 点坐标为P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．故若△PCE 与△ACD 全等，P 点有四个，坐标为P 1(−3, −4)，P 2(−1, −6)，P 3(2, 1)，P 4(4, −1)．。
辽宁省抚顺市2019年中考数学试题
平行四边形 A B C D 是菱形；
当 A B C D 时， EN M E ，即 M EN 90 ，
菱形 EM FN 是正方形；
故选： A ． 【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟
练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
10．如图，在等腰直角三角形 A B C 中， A C B 9 0 ， A B 8cm ， C H 是 A B 边上
的高，正方形 D E F G 的边 D E 在高 C H 上， F ， G 两点分别在 A C ， A H 上．将正
方形 D E F G 以每秒1cm 的速度沿射线 D B 方向匀速运动，当点 G 与点 B 重合时停止运 动．设运动时间为 ts ，正方形 D E F G 与 B H C 重叠部分的面积为 Scm 2 ，则能反映 S 与 t 的函数关系的图象（ ）
值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则第三边的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2 或 4
【答案】C
【解析】
【分析】
分 4 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
【详解】
①4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、2，
E N 、 N F 、 FM 、 M E 分别是 ABD 、 B C D 、 A B C 、 A C D 的中位线，
EN
/ / AB / /FM
， ME
/ /CD / /NF
， EN
1
AB
FM
， ME
1 CD
NF
，