随机事件及其概率检测试题(有参考答案与点拨)
随机事件的概率检测题与详解答案
随机事件的概率检测题与详解答案A 级——保大分专练1．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为( )A ．49B ．0.5C ．0.51D ．0.49解析：选C 由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为51100＝0.51. 2．(2019·泉州模拟)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n 个白球的口袋中随机取出一球，若取得红球的概率是25，则取得白球的概率等于( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：选C ∵取得红球与取得白球为对立事件， ∴取得白球的概率P ＝1－25＝35.3．甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么( ) A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：选B 两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3解析：选C 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A 是对立事件．因为P (A )＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.故选C.5．若A ，B 互为对立事件，其概率分别为P (A )＝4x ，P (B )＝1y，且x ＞0，y ＞0，则x ＋y 的最小值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选C 由题意知4x ＋1y＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1y ＝5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4y x ＋x y ≥9，当且仅当4y x ＝x y，即x ＝2y 时等号成立．故选C.6．掷一个骰子的试验，事件A 表示“出现小于5的偶数点”，事件B 表示“出现小于5的点数”．若B 表示B 的对立事件，则在一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )A ．13 B ．12 C ．23D ．56解析：选C 掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意，得P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23，∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13.因为B 表示事件“出现5点或6点”，因此事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23.7．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________．解析：用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－(0.015＋0.03)×10＝0.55. 答案：0.558．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：解析：数据落在区间[10,40)的频率为2＋3＋420＝920＝0.45.答案：0.459．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－1450＝1825，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×1825＝6 912(人)．答案：6 91210．一只袋子中装有大小相同的7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．解析：由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P (A )＝1－P (B )＝1－115＝1415.答案：815 141511．某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率；(3)若他乘上面的交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？ 解：设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别表示事件A ，B ，C ，D ，则 (1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E ，则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.(3)因为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.5，故他有可能是乘火车或轮船去，也有可能是乘汽车或飞机去．12．(2018·北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率． (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率．(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000， 获得好评的第四类电影的部数是200×0.25＝50， 故所求概率为502 000＝0.025.(2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是140×0.4＋50×0.2＋300×0.15＋200×0.25＋800×0.2＋510×0.1 ＝56＋10＋45＋50＋160＋51 ＝372，故所求概率估计为1－3722 000＝0.814.(3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．B 级——创高分自选1．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43 解析：选D 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0<P A <1，0<P B <1，P A P B 1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1，解得54<a ≤43.2．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：由题意得a n ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率P ＝610＝35.答案：353．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为140,110,160,70,200,160,140, 160,220,200,110,160,160, 200,140,110, 160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表(2)求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为：(2)根据题意，Y＝460＋10×5＝2＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”) ＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝120＋320＋220＝310.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.。
人教版九年级数学上册《25.1随机事件与概率》同步测试题带答案
人教版九年级数学上册《25.1随机事件与概率》同步测试题带答案1.“明天是晴天”这个事件是( )A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件2.下列事件是必然事件的是( )A.抛出的篮球不会下落B.射击运动员射击一次,命中10环C.早晨太阳从东方升起D.任意掷一枚硬币,落地后正面向上3.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上事件都有可能4.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为( )A.14B.13C.12D.235.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各5双，混杂在一个黑色的布袋里，要保证从中摸取不同颜色的筷子共两双，则至少要摸出( )只筷子.A.12B.13C.14D.156.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A.点数的和为1B.点数的和为5C.点数的和大于12D.点数的和小于137.一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是( )A.12B.13C.15D.1108.在学校科技宣传活动中,某科技活动小组将3个标有“北斗”,2个标有“天眼”,5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中,小红从盒中随机摸出1个小球,并对小球标记的内容进行介绍,下列叙述正确的是( )A.摸出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同9.“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是___________（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）10.某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，当女生选_________名参加时，男生小强被选中是必然事件.11.小明从《红星照耀中国》,《红岩》,《长征》,《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______.12.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于______.13.掷两枚普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，请问下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的？并说明原因.（1）和为1；（2）和为4；（3）差为6；（4）和小于1414.在一个不透明的盒子里装有6个红球,10个白球,若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从中任意摸出一个白球的概率是1 3 .(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.(2)小明从盒子里取出a个黑球(其他颜色球的数量没有改变),使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14,请求出a的值.参考答案1.【答案】D解析：“明天是晴天”这个事件是随机事件,属于不确定事件故选：D.2.【答案】C解析：A、抛出的篮球不会下落,是不可能事件,故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次,命中10环是随机事件,故本选项不符合题意；C、早晨太阳从东方升起,是必然事件,故本选项符合题意；D、任意掷一枚硬币,落地后正面向上,是随机事件,故本选项不符合题意；故选：C.3.【答案】B解析：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件故选：B.4.【答案】B解析：一共有3本书,从中任取1本书共有3种结果选中的书是物理书的结果有1种∴从中任取1本书是物理书的概率13=. 故选：B.5.【答案】B解析：如果前面一直摸出某一种颜色的筷子，共10只筷子，此时袋内只有两种颜色的筷子，另外摸出一双即可，如果又摸两只仍为不同颜色，再摸一只便可组成一双，此时共摸出102113++=只，则至少摸出13只筷子.故选：B.6.【答案】B解析：投掷两枚质地均匀的骰子点数之和的范围在212～之间（包括2，12），可知点数的和为5是随机事件.点数的和为1，点数的和大于12是不可能事件，点数的和小于13是必然事件，故B 正确.故选：B.7.【答案】A 解析：从口袋中任意摸出一个球是黄球的概率=512+3+52. 故选A.8.【答案】C解析：盒中小球总量为：32510++=(个) 摸出“北斗”小球的概率为：310摸出“天眼”小球的概率为：摸出“高铁”小球的概率为：因此摸出“高铁”小球的可能性最大.故选C.21105=51102=9.【答案】随机事件解析：同时投掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和可能是11，所以是随机事件.故答案为：随机事件.10.【答案】1解析：当女生选1名时，男生小强被选中是必然事件.故答案为1.11.【答案】14/0.25解析：随机挑选一本书共有4种等可能的结果,其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种∴14 P故答案为：1 4 .12.【答案】25/0.4解析：从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张有5种可能性,其中编号是偶数的可能性有2种可能性∴从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于2 5故答案为：2 5 .13.【答案】见解析解析：（1）最小的和为2，故和为1属于不可能事件（2）和可能为2和12之间的任意一个数，故和为4属于可能事件（3）差最大为5，故差为6属于不可能事件（4）和最大为12，故和小于14属于必然事件.14.【答案】(1)715(2)6解析：(1)∵红球6个,白球10个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是1 3∴盒子中球的总数为：110303÷=(个)故盒子中黑球的个数为：3061014--=(个)∴任意摸出一个球是黑球的概率为：147 3015=.(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为1 4∴盒子中球的总量为：16244÷=(个)∴可以将盒子中的黑球拿出30246-=(个)∴6a=.。
人教版九年级上册25.1-随机事件与概率 综合检测(含答案)
人教版九年级上册25.1-随机事件与概率综合检测一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为()A. 23B. 13C. 12D. 163.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7104.下列事件中必然发生的事件是()A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品5.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为()A. 500B. 800C. 1000D. 12006.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A. 14B. 12C. π8D. π47.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n的取值为()A. 36B. 30C. 24D. 188.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 19.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A. 任意画一个四边形，其内角和为180°B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆10.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是()A. 1927B. 49C. 23D. 82711.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是()A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A. 12B. 34C. 112D. 512二、填空题13.九年级(2)班共有学生50人，其中男生有27人，女生有23人．若在此班上任意找一名学生，则找到男生的可能性比找到女生的可能性_________.(选填“大”或“小”)14.“普通纸放在火上，纸被点燃”是_________事件；“石狮子在天上飞”是____________事件．(均选填“必然”“随机”或“不可能”)15.甲袋中放着10个红球和2个黑球，乙袋中放着30个红球、20个黑球和10个白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别．从袋中随机取出1个球，若你想取出的是黑球，则选_________袋成功的机会更大．16.下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________.(填序号)①随意翻下日历，看到的是星期六；②十五的月亮像弯弯的小船；③太阳从东方升起；④小亮买福利彩票中了一等奖；⑤当Δ<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点．17.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+2)无解的概率为______．18.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是______．三、解答题19.某小组有5名男生，3名女生，从这8名学生中随机派n名学生去做社会调查，分别求下列条件中n的值或取值范围．(1)“派去的n名学生中至少有1名女生”是必然事件；(2)“派去的n名学生中至少有4名男生”是必然事件．20.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出1颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．(1)试写出y与x之间的等量关系式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x和y的值．21.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5．22.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外都相同．问题：(1)从箱子里摸出一个球，是黑球.这属于哪一类事件⋅摸出一个球，是白球或者是红球.这属于哪一类事件⋅(2)从箱子里摸出一个球，有几种可能⋅它们属于哪一类事件⋅23.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．(1)求小明抽到4的概率；(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】大14.【答案】必然，不可能15.【答案】乙16.【答案】③⑤，①④，②．17.【答案】1518.【答案】m+n=10【19.【答案】解：(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才必然会至少有1名女生，所以n=6，7，8；(2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必然会至少有4名男生，所以n=7，8．20.【答案】解：(1)依题意，得P(取出一颗棋子是黑色棋子)=xx+y=38，因此y与x的函数关系式为y=53x.(2)由题意可知xx+y=38，且x+10x+y+10=12，解得x=15，y=25．21.【答案】解：(1)根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：36=12．∴点数为偶数的概率是12．(2)掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是：26=13．∴点数大于2且小于5的概率是13．22.【答案】解：(1)箱子中不含黑球，只含红球和白球，故从箱子里摸出一个球，是黑球是不可能事件;摸出一个球，是白球或者红球，这属于随机事件;(2)从箱子里摸出一个球，有两种可能.有可能是白球，也有可能是红球，它们是随机事件．23.【答案】(1)解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P(抽到4)=28=14.(2分)答：小明抽到4的概率为14.(3分)(2)解：不公平．理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P(抽到比4大)=38．所以小明去看演唱会的概率为38，则小亮去看演唱会的概率为：1−38=58.因为38<58，所以，游戏不公平．(5分)修改游戏规则如下：(答案不唯一)从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平．(7分)。
九年级数学上册第25章随机事件的概率检测题新版华东师大版(含参考答案)
九年级数学上学期：第25章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列事件中是必然事件的是( C)A．明天太阳从西边升起 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上2．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( D)A.16B.14C.13D.12,第2题图) ,第8题图),第9题图)3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是( B)A.12B.13C.14D.164．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( D)A.17B.27C.37D.475．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( D) A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.56．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色后，然后把它放回口袋里，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( A) A．45个 B．48个 C．50个 D．55个7．小华、小刚、小明三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，小华胜；若出现两个正面向上一个反面向上，则小刚胜；若出现一个正面向上两个反面向上，则小明胜．下面说法正确的是( A) A．小华胜的概率最小 B．小明胜的概率最小C．小刚胜的概率最小 D．三人胜的概率相等8．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是( C)A.12B.13C.23D.149．(2018·荆州)如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E ，CF ⊥AD 于F ，sin D ＝45.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B) A .15 B .25 C .35 D .4510．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面上的数字为x ，乙立方体朝上一面上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y)，那么点P 落在双曲线y ＝6x上的概率为( C ) A.118 B.112 C.19 D.16二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果某事件不发生的可能性达99.99%，那么它__不太可能__(填“不可能”或“不太可能”)发生．12．(2018·葫芦岛)有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__14__． 13．某电视综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是__150__．14．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是__100__.15．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为__19__.16．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡上的算式只有一个正确的概率是__23__．2－3＝1A ) 2×（－3）＝－6B ) （－3）2＝6C) 错误!) 17．(2018·呼和浩特)已知函数y ＝(2k －1)x ＋4(k 为常数)，若从－3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为__512__．18．如图，一正方形花坛分成编号为1，2，3，4的四块，现有红、黄、蓝、紫四种颜色的花供选择，要求每块只种一种颜色的花，且相邻的两块种不同颜色的花，如果编号为①的已经种上红色花，那么其余三块不同的种法有__21__种．三、解答题(共66分)19．(10分)(2018·徐州)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于__13__； (2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13， 故答案为：13. (2)画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以P ＝46＝23. 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23. 20．(10分)李爱铭同学发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC 如图所示，为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圆内掷石子，结果记录如下：石子落在圆内(含圆上)的次数 14 43 93 150石子落在阴影内的次数 23 91 186 300请根据以上信息，回答问题：(1)求石子落在圆内的频率；(2)估计封闭图形ABC 的面积．解：(1)观察表格得：随着投掷次数的增大，石子落在圆内的频率值稳定在13. (2)设封闭图形的面积为a ，根据题意得：πa ＝13，解得a ＝3π，则封闭图形ABC 的面积为3π平方米． 21．(10分)(2018·苏州)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为__23__；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率．(用画树状图或列表等方法求解)解：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23，故答案为：23； (2)列表如下：的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39＝13. 22．(12分)从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：__30____25%__(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是__14__； (3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方赢，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由．解：(1)a ＝120×25%＝30，b ＝80320×100%＝25%. (2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为14. (3)不公平，∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为713，乙方赢的概率为613，由于713≠613，所以这个游戏对双方不公平．23．(12分)(2018·巴中)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是__必然__事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是__不可能__事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是__35__； (3)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．解：(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；(3)如图所示：由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为820＝25； 则选择乙的概率为35，故此游戏不公平． 24．(12分)(2018·抚顺)抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解，B.了解较多，C.了解较少，D.不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．解：(1)15÷30%＝50(人)，答：本次调查了50名学生．(2)50－10－15－5＝20(人)，条形图如图所示：(3)500×1050＝100(人)， 答：该校共有500名学生，估计“十分了解”的学生有100名．(4)树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P ＝612＝12.。
随机事件及其概率习题及解答
随机事件及其概率习题及解答第一章随机事件及其概率习题及解答习题1．个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．n 2．从一付扑克牌（52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率（1）恰好两张同一花色；（2）恰好两张都是红色牌；（3）其中恰好有一张A；（4）其中至少有一张A.3．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷1n +次，乙掷次，求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率．n 4. 袋中装有号的球各一只，采用（1）有放回；（2）无放回式摸球，试求在第k 次摸球时首次摸到1号球的概率。
N ,,2,1 5．有两个形状相同的罐，第一个中有球2白1黑，第二个中有球2白2黑，某人从任一罐中任取1个球，已知取出的是白球，求是从第一个中取出的概率。
6．假设每个人的生日在任何月份内是等可能的。
已知某单位中至少有一个人的生日在一月份的概率不小于0.96，问该单位有多少人？7．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到。
问这个人迟到的概率是多少？如果他迟到了，问他乘轮船的概率是多少？8．10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。
9．某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。
10．某班有个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，跳了10分钟后把绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子的概率．N 11．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为13，击伤的概率为12，击不中的概率为16．并设击伤两次也会导致潜水艇下沉．求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率．12．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为．问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利．设各局胜负相互独立．,1/p p ≥2习题解答1．解令A ={甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有1,这个位置，由于该问题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐1号位置，那么2,,n n A 发生当且仅当乙坐2号或号位置，从而n1,2,()2,21n P A n n =??=?>. 2．解（1）235.025221314=C C C （2）245.0252226=C C （3）145.025214814=C C C （4）149.01252248=?C C 3．解令A ={甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数}，B ={甲掷出反面的次数大于乙掷出反面次数}，由硬币的均匀性知，，容易看出，()()P A P B =,A B S AB ==?∪，由此可知1()2P A =． 4．解：设}1{号球次摸到第i A i =（1）)|()|()|()()(1212211121121=k k k k k k A A A A P A A A A P A A P A P A A A A PNN N N N N N N N N k 1111111=?????=? （2）)|()|()|()()(1212211121121=k k k k k k A A A A P A A A AP A A P A P A A A A PNk N k N k N N N N N 1)1(1)2()1(121== 5．设=“取到第i 个罐中的球”，i A 2,1=i ，B =“取到白球”，则21)()(21==A P A P ，32)|(1=A B P ，2142)|(2==A B P 则全概率公式)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P = 12721213221=×+×= 由bayes 公式有741273221)()|()()|(111=×==B P A B P A P B A P 6．解：设该单位有个人，=“第个人生日在一月份”，则n i A i ),,2,1(n i =121)(=i A P ),,2,1(n i =。
随机事件及概率复习题与答案
随机事件及概率复习题一、选择题1.某厂的产品合格率为90%，某人购买了该厂的10件产品，则下列说法正确的是( ) (A)合格品不少于9件 (B)合格品不多于9件 (C)合格品正好是9件(D)合格品可能是9件2.将一枚骰子连续抛掷两次，则向上点数之差的绝对值不大于3的概率是( ) (A)23(B)56(C)2936(D)343.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) (A)恰有1个白球与恰有2个白球 (B)至少有1个白球与都是白球 (C)至少有1个白球与至少有1个红球 (D)至少有1个白球与都是红球4.从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中，是对立事件的是( ) (A)①(B)②④ (C)③(D)①③6.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) (A)4π (B)1-4π (C)8π (D)1-8π7.如图,四边形ABCD 为矩形，BC=1，以A 为圆心，1为半径作四分之一圆弧DE ，在∠DAB 内任作射线AP ，射线AP 与线段BC 有公共点的概率为( )(A)13(B)14(C)25(D)238.现有分别写有数字1,2,3,4,5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x ，y 如下：若是白色，则x ＝0；若是黄色，则x ＝1；若是红色，则x ＝2.若卡片数字是n(n ＝1,2,3,4,5)，则y ＝n ，则P(x ＋y ＝3)的概率是( ) (A)115(B)15 (C)215(D)4159.(能力挑战题)在区间［0，π］上随机取一个数x，则事件“sin x≤1”发生的概率为( )(A)14(B)13(C)12(D)2310.正四面体各面分别标有数字1，2，3，4，正六面体各面分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.则两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率为( )(A)12(B)13(C)14(D)15二、填空题11.(2013·南充模拟)从集合{(x,y)|x2+y2≤4，x∈R,y∈R}内任选一个元素(x,y)，则(x,y)满足x+y≥2的概率为________.12.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则(1)3个矩形颜色都相同的概率为_______.(2)3个矩形颜色都不同的概率为_______.13.(2013·武汉模拟) 两个袋中各装有编号为1,2,3,4,5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为________.15.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________.三、解答题16.现有编号分别为1，2，3的三道不同的政治基本题，另有编号分别为4，5的两道不同的历史基本题和一道历史附加题.甲同学从这五道基本题中一次随机抽取两道题，每题做对、做错及每题被抽到的概率是相等的.(1)用符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x，y，且x＜y”，则该事件共有多少个基本事件？请列举出来.(2)求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率.(3)甲同学在做完两道基本题之后又做了历史附加题，做对基本题每题加5分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率.17.(12分)从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件.(1)每次取出后不放回，连续取两次.(2)每次取出后放回，连续取两次.试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.18.(12分)某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率.(2)该队员最多属于两支球队的概率.19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.20.(13分)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲胜，否则算乙胜.记基本事件为(x,y),其中x,y 分别为甲、乙摸到的球的编号.(1)列举出所有的基本事件，并求甲胜且编号的和为5的事件发生的概率.(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平.(3)如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性最大？说明理由.21.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)答案解析1.【解析】选D.由于产品合格率为90%，因此10件产品中可能有9件合格品，是随机的，故选D.2.【解析】选B.抛掷骰子两次，有36种等可能的结果，如表：所求概率P ＝36＝6. 3.【解析】选A.由互斥、对立事件的概念可知，B ，C 中两事件不互斥，D 中两事件互斥且对立.4.【解析】选C.③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件.6.【解析】选B.长方形面积为2,以O 为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2π，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为2π÷2＝4π，取到的点到O 的距离大于1的概率为1-4π.7.【解析】选A.因为在∠DAB 内任作射线AP ，则等可能基本事件为“在∠DAB 内作射线AP ”，当射线AP 与线段BC 有公共点时，射线AP 落在∠CAB 内，所以射线AP 与线段BC 有公共点的概率为CAB 301DAB 903∠︒==∠︒.8.【解析】选B.满足x ＋y ＝3的数对(x ，y)有三种(0,3)，(1,2)，(2,1).而(0，3)表示取到一张写有数字3的白色卡片，此时概率P 1＝115.同理，数对(1,2)对应的概率为P 2＝115，数对(2,1)对应的概率为P 3＝115.∴P(x ＋y ＝3)＝P 1＋P 2＋P 3＝115＋115＋115＝315＝15.9.【解析】选C.由题意知，此概率符合几何概型，所有基本事件包含的区域长度为π，设A 表示取出的x 满足sin x ≤1这样的事件，对条件变形为sin(x＋3π)≤12，A 包含的区域长度为2π.∴P(A)＝2ππ＝12. 10.【解析】选B.根据题意，用树状图列举出所有情况，可得共有24种情况，其中，和为3的倍数的情况有8种，所以P(和为3的倍数)=824=13.故选B.11. 【解析】如图所示,点(x,y)满足条件x+y ≥2的概率为P=AOB1S S S 4S S -=圆阴圆圆2211222242.24π-π-==ππ答案：24π-π 12.【解析】设3个矩形从左到右依次为矩形1、矩形2、矩形3，用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，可能的结果共有27个.(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，事件A 的基本事件有3个，故P(A)＝327＝19. (2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，事件B 的基本事件有6个，故P(B)＝627＝29.答案:(1) 19 (2) 2913.【解析】总的取球结果有n ＝5×5＝25个，满足两球编号之和小于5的试验结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个，故所求概率为P ＝625. 15.【解析】设长方体的高为h ，则图(2)中虚线围成的矩形长为2＋2h ，宽为1＋2h ，面积为(2＋2h)(1＋2h)，展开图的面积为2＋4h ；由几何概型的概率公式知24h 1(22h)(12h)4＋＝＋＋，得h ＝3，所以长方体的体积是V＝1×3＝3.答案:316.【解析】(1)共有10个等可能的基本事件，列举如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).(2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A ，则事件A 共含有7个基本事件，列举如下：(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，∴P(A)=710. (3)记事件“做对历史附加题且同时至少做对一道基本题”为事件B ， 则P(B)=12×［1-(12)2］=38.所以甲同学得分不低于20分的概率为38. 17.【解析】(1) 用a 1,a 2和b 1表示两件正品和一件次品,则不放回地抽取两次,其一切可能的结果为:(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2). 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用A 表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品”这一事件，则A 所含的结果为(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),即基本事件的总数n ＝6，事件A 包含的事件总数m ＝4.故P(A)＝46＝23. (2)若为有放回地抽取，其基本事件包含的结果共有(a 1,a 1),(a 1,a 2),(a 1,b 1),(a 2,a 1),(a 2,a 2),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),(b 1,b 1),用B 表示“恰有一件产品为次品”这一事件,则B 包含的结果为(a 1,b 1),(a 2,b 1),(b 1,a 1),(b 1,a 2),即基本事件的总数n ＝9，事件B 包含的事件总数m ＝4.故P(B)＝49. 18.【解析】从图中可以看出，3个球队共有20名队员. (1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A.所以()3543P A 205＋＋＝＝.故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为35.(2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B.则P(B)＝1－P (B)＝1－220＝910. 故抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为910. 19.【解析】(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n<17时，利润y ＝10n-85. 所以y 关于n 的函数解析式为 y ＝10n 85n 1785n 17<⎧⎨≥⎩－，，， (n ∈N).(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为1100(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.20.【解析】(1)共有16个等可能事件，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 设“甲胜且两数字之和为5”为事件A ，则事件A 包含(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个基本事件. ∴P(A)=416=14. (2)这种游戏规则公平.设甲胜为事件B ，乙胜为事件C ，则甲胜包含(1,2),(1,4),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8个基本事件，∴甲胜的概率P(B)=816=12. 从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)=12, ∴P(B)=P(C)，故这种游戏规则公平.(3)记“所摸出的两球号码之和为i ”为事件A i (i=2,3,4,5,6,7,8).由(1)中可知事件A 2的基本结果为1种，事件A 3的基本结果为2种，事件A 4的基本结果为3种，事件A 5的基本结果为4种，事件A 6的基本结果为3种，事件A 7的基本结果为2种，事件A 8的基本结果为1种，所以摸出的两球号码之和为5的概率最大.所以，猜5获奖的可能性最大.21.【解析】(1)由已知得25＋y ＋10＝55，x ＋30＝45，所以x ＝15，y ＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1151.530225 2.520310100⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A 1，A 2，A 3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得P(A 1)＝15100＝320，P(A 2)＝30100＝310，P(A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件，所以P(A)＝P(A 1∪A 2∪A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝320＋310＋14＝710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.。
中国大学mooc《概率论与数理统计(西北农林科技大学) 》满分章节测试答案
title概率论与数理统计(西北农林科技大学) 中国大学mooc答案100分最新版content随机事件及其概率随机事件及其概率单元测验1、事件A,B,C为任意三个事件，A,B至少有个发生而C不发生的事件可以表示为（）答案:2、从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，按性别比例分层随机选人，则组成此课外小组的概率为（）答案:3、设是互不相容事件，则（）答案:4、设为三个随机事件，且,则中恰有一个事件发生的概率为（）答案:5、设为随机事件，则的充要条件是（）答案:6、设为随机事件，若，则的充分必要条件是（）答案:7、设为任意两个随机事件，则（）答案:8、设随机事件A,相互独立，且,则（）答案:9、一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一个白球的概率为，则袋中白球数是（）答案: 410、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从箱子中取出一球，则取到白球的概率是（）答案:一维随机变量及其概率分布一维随机变量及其概率分布单元测验1、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足（）答案:2、下列各函数中可作为随机变量分布函数的是（）答案:3、设随机变量的概率密度函数为，则（）答案:4、设随机变量的概率密度函数为，则的概率分布函数为（）答案:5、设随机变量的概率密度函数为，分布函数为，且有，则对任意给定的实数有（）答案:6、已知随机变量，记，则（）答案: 随着的增加而增加7、已知随机变量，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则答案: 正确8、设随机变量的概率分布为则常.答案: 错误9、设随机变量,已知,则.答案: 错误10、随机变量,则的概率密度函数答案: 正确多维随机向量及其概率分布多维随机向量及其概率分布单元测验1、设的概率密度为则A=（）答案:2、设随机变量相互独立，概率分布为，则必有（）答案:3、设二维随机变量服从二维正态分布，则随机变量与不相关的充分必要条件为（）答案:4、设和是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）答案: 必为某一随机变量的分布函数5、设随机变量和独立同分布,且的分布函数为，则的分布函数为（）答案:6、设和相互独立，，服从参数为的泊松分布，则（）答案: 仍是离散型随机变量7、设二维随机变量的概率密度为则答案: 错误8、从数中等可能地任取一个数，记为，再从中等可能地任取一个数记为，则答案: 正确9、设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则答案: 错误10、设随机变量和相互独立，且则随机变量的概率密度为答案: 错误随机变量的数字特征随机变量的数字特征单元测验1、设,且，则（）答案: 32、设随机变量X满足，则( )答案: 83、设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )答案: 274、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )答案: -15、已知随机变量X有分布列，则E(X)=1，。
随机事件与概率练习题及答案
第7章 随机事件与概率一、填空题⒈ 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 .⒉ 若事件A B ,满足A B U AB +==∅,，且P A ().=03，则P B ()= . ⒊ 已知85)(=+B A P ，83)(=AB P ，83)(=B P ，则=)(A P . ⒋ 设A 与B 互不相容的两个事件，0)(>B P ，则有P A B ()= .5. 若事件A B ,满足A B ⊃，则P A B ()-= .二、单项选择题⒈ 设A ，B 为两事件，则下列等式成立的是（ ）.A .B A B A +=+ B . B A AB ⋅=C . B A B B A +=+D . B A B B A +=+2. 对任意二事件A B ,，等式（ ）成立。
A .P AB P A P B ()()()= B .P A B P A P B ()()()+=+C .P A B P A P B ()()(())=≠0D .P AB P A P B A P A ()()()(())=≠03. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球.则两次都是红球的概率是（ ）A . 259B . 103C . 256D . 203 4. 若事件A B ,满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（ ）.A . 不相互独立B . 相互独立C . 互不相容D . 不互不相容5. 甲、乙两人各自考上大学的概率分别为70%，80%，则甲、乙两人同时考上大学的概率为（ ）.A . 56%B . 50%C . 75%D . 94%三、解答题⒈ 已知4.0)(=A P ，8.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求P B A ().⒉ 设事件A ，B 相互独立，已知6.0)(=A P ，8.0)(=B P ，求A 与B 只有一个发生的概率.⒊ 设箱中有3个白球2个黑球，从中依次不放回地取出3球，求第3次才取到的黑球概率.⒋ 设事件A ，B 的概率分别为21)(=A P ，32)(=B P ，试证A 与B 是相容的. 5．已知事件A ,B ,C 相互独立，试证)(B A +与C 相互独立.6. 已知事件A 与B 相互独立，证明A 与B 相互独立.答案及解答：一、填空题⒈)(C B A + ⒉0.7 ⒊375.0 ⒋ 0 5.)()(B P A P -二、单项选择题⒈ C ⒉ D 3.B 4. D 5. A三、解答题⒈ 解 因为B A AB B +=，)()()(B A P AB P B P +=，即)()()(B A P B P AB P -=所以，P B A ())()(A P AB P =434.05.08.0)()()(=-=-=A P B A P B P ⒉ 解 因为A 与B 只有一个发生的事件为：B A B A +，且事件A 与B 相互独立，则事件A 与B ，A 与B 也相互独立. 故)(B A P +=)()(B P A P +=)()()()(B P P P A P +=0.6⨯(1-0.8)+ (1-0.6)⨯0.8 = 0.44⒊ 解 设事件A ={从有3个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，B ={从有2个白球2个黑球的箱中取出一球是白球}，C ={从有1个白球2个黑球的箱中取出一球是黑球}，D ={从有3个白球2个黑球的箱中依次不放回地取出3球，第3次才取到的黑球}；则53)(=A P ，42)(=B P ，32)(=C P 且事件A ，B ，C 相互独立，所以 )()()()()(C P B P A P ABC P D P ==324253⨯⨯== 0.2 ⒋ 证 由概率性质和加法公式知 )(3221)()()()(1AB P AB P B P A P B A P -+=-+=+> 6113221)(=-+>AB P ，即0)(≠AB P 所以，由互不相容定义知，事件A 与B 是相容的.5．证 因为事件A ,B ,C 相互独立, 即)()()(C P A P AC P =,)()()(C P B P BC P =, 且 )()()(])[(ABC P BC P AC P C B A P -+=+=)()()()()()()(C P B P A P C P B P C P A P -+=)()]()()()([C P B P A P B P A P -+=)()(C P B A P +所以)(B A +与C 相互独立.6．证 因为事件A 与B 相互独立，即)()()(B P A P AB P =，且 )(1)(B A P B A P +-=)()()(1AB P B P A P +--=)())(1()(1B P A P A P ---=))(1))((1(B P A P --= )()(B P A P = 所以，A 与B 相互独立.4.05.02.0)()()(===A P AB P A B P。
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随机事件及其概率检测试题（有参考答案与点拨）
随机事件及其概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．下列事件属于不可能事件的为（） A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．下列事件属于必然事件的为（） A．没有水分，种子发芽 B．电话在响一声时就被接到 C．实数的平方为正数 D．全等三角形面积相等3．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两队球赛，强队胜利了；③一所学校共有998名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A、B、C，满足，，则；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有（） A．4个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（） A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 5．事件A的概率 P(A)必须满足（） A．0＜P(A)＜1 B．P(A)=1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)=0或1 6．下列说法正确的为（） A．概率就是频率 B．概率为1的事件可以不发生 C．概率为0的事件一定不会发生 D．概率不可以是一个无理数7．在第1、3、6、8、16路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于（） A． B． C． D． 8．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3题选择结果正确” ．对该人的话进行判断，其结论是（） A．正确的 B．错误的 C．模棱两可的 D．有歧义的 9．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（） A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时
间不降水 C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D．明天该地区的降水的可能性为78% 10．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数 8 10 12 9 10 16 60 100 进球次数 6 8 9 7 7 12 45 74 进球频率（1）在表中直接填写进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为． 11．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．
综合拓广探索 12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如下：贫困地区参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率发达地区参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得60分以上的频率（1）计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；（2）求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；（3）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．
13．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，30天中有18天的用电超过指标．若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第1天用电量不超过指标的概率为多少？
14．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：抽取件数 50 100 200 500 600 700 800 次品件数 0 20 12 27 27 35 40 次品频率 0 0.20 0.06 0.054 （1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求P（A）；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？ 15．从甲地到乙地有A1、A2、A3共3条路线，从乙地到丙地有B1、B2共2条路线，从甲地直接到丙地共4条路线，其中A2B1路线是从甲到丙地的所有路线中最短的一条．某人任选了1条从甲到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是多少？
16．“某彩票的中奖概率为”，那是否意味着买1000张彩票就中10张奖？学习延伸卡被吃掉的可能性是多大？某人去银行取钱,
他忘了其信用卡号的最后一位.于是他便不得不在0~9这几个数中一一去试.已知当连续3次输错时，机器将会吃卡．问吃卡的概率是多少?
参考答案与点拨 1． D（点拨：两次点数和的最大值为12） 2． D （点拨：C中实数的平方是非负才是正确的） 3． C（点拨：①②③⑥⑧为随机事件） 4． D（点拨：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品） 5． C（点拨：概率的第一个基本要求） 6． C（点拨：概率为0的事件为不可能事件，它必不发生） 7． D 8． B（点拨：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有即3道题是正确的，因而该人的话是错误的） 9． D 10．（1）；（2）． 11． 0.64，0.73． 12．（1）第一张表格从左至右分别填写0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；第二张表格从左至右分别填写0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550．（2）概率分别为0.5与0.55．（3）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别． 13．． 14．（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；（2）P（A）≈0.05；（3）需要进货至少1053件衬衣（点拨：设进货衬衣x件，则x(1-0.05)≥1000，解得x≥1053．）15．． 16．买1000张彩票就相当于做1000次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，也可能中10次奖，还可能中比10次更多的奖．所以“某彩票的中奖概率为”，并不意味着买1000张票就一定能中10张奖．只有当所买彩票的数量足够大时，理论上的中奖数才为．所以我们说，靠博彩中奖进而致富是毫无意义的，博彩的意义在于奉献而不是回报．
学习延伸。