2019-2020学年北京市延庆区初二(上)期末数学试卷(含答案)
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不．是．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是A ．12x >B ．12x ≥C ．12x ≤D ．2x ≤3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．34B ．13C ．14D ．234.下列事件中，属于必然事件的是A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转5.下列各式中，最简二次根式是A ．27B ．25n m C ．21D ．66.下列运算结果正确的是A ．623a a a =B ．1a b a b-+=--C ．11x xy y +=+D ．7.如图，数轴上A ，B ，C ，D对应的点距离最近的是A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D8.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ，给出下列三个条件：①∠DBF =∠ECF ；②∠BDF =∠CEF ；③BD =CE ．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB =AC 的组合的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9.要使分式+2-1x x 值为0，则x 的值是．10.如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB =CD ，请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ，添加的条件是：________．（添加一个即可）11.化简：a b a bb b+--=．12.如右图，EC 与DA 交于点B ，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE ，则∠DEB 的度数是.13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形．．设计，面积为212a b π（a ，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含有a ，b的式子表示）22236()b b a a=14.如右图，在△ABC 中，∠A =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE 垂直平分BC ，若DE =2，则AB =．15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB ＝10，AF ＝8，则小正方形EFGH 的面积为．16.对于任意实数a,b ，我们规定：44b,a b a ba b a ,a b a b⎧≥⎪⎪-⊗=⎨⎪<⎪+⎩．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2-⊗-．（2）若(3)(3)1x x -⊗+=，则x =.三、解答题（共68分）17.（5()02π1-+-．18.（10分）计算：（1）-．（2）．19.（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：△ABC ≌△DEF.20.（5分）解方程6133x x x +=-+.21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-，其中1m n -=.22.（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，连接AC ，BD .（1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系；（2）证明（1）中的结论.23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？24．（6分）已知∠MAN =30°，点B 在射线AM 上，且AB =6，点C 在射线AN 上．（1）若△ABC 是直角三角形，求AC 的长；（2）若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的C 点有个；（3）设BC=x ，当△ABC 唯一确定时，直接写出x 的取值范围．图2图125．（4分）动手操作(尺规作图)已知:如图线段a ，线段b ， ．求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是.这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．（7分）如图，点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，点B 关于直线l 的对称点为C ，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，延长BD 至E 使BE =AB ，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ．（1）补全图形；（2）若∠BAC =2α，求出∠AEB 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF 与BC 的数量关系，并证明．28．（7分）规定：[m ]为不大于m 的最大整数；（1）填空：[3.2]=，[－4.8]=；（2）已知：动点C 在数轴上表示数a ，且－2≤[a ]≤4，则a 的取值范围；（3）如图：OB =1，AB ⊥OB ，且AB =10，动点D 在数轴上表示的数为t ，设AD -BD =n ，且6≤[n ]≤7，求t 的取值范围．延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBADDBDC二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－210．答案不唯一11．212.75°13．23a b14．615．416．1；32三、解答题17．解:1212=-+=原式18．解：(222⎛=+-+ ⎝=+--=（原式1）((2212186=-=-=-（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等）------1分在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分∴△ABC ≌△DEF （ASA ）------5分20．()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=-+++-=-++-=-==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21.解：--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------2分--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------1分--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分--------------------------------5分()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-原式∵1m n -=∴原式=3．--------------------------------------------5分22.（1）补图-------------------------------------------1分AC ⊥BD ------------------------------------------2分（2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分∵两点确定一条直线∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD-------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-----------------------3分∴∠BAC =∠DAC ----------------------------------4分又∵AB =AD∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)---------------5分23.解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米.-------------1分--------------3分解得x =60-------------4分经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义.---5分∴x+8=68AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩85758x x=+--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分答：小明的平均车速为每小时68千米.------------------6分24.（1）当∠ABC =90°时∵∠A =30°∴BC =12AC ∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得22364x x +=解得x=∴AC=-------------------------------2分当∠ACB =90°时∵∠A =30°∴BC =132AB =∴AC=-----------------------------3分（2）3个-----------------------------4分（3）x =3或x ≥6-----------------------------6分25.（1）△DBCSAS -----------------------------2分（2）略----------------------------------------4分26．石头剪刀布石头石头石头石头剪刀石头布剪刀剪刀石头剪刀剪刀剪刀布布布石头布剪刀布布从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13--------3分27.（1）补图---------------------------------------------------1分游戏者1游戏者2∠AEB =45︒+α.理由如下：设BC 与直线l 交于点H ∵点B 与点C 关于直线l 对称∴△ABH ≌△ACH ∴AB =AC∠BAH =∠CAH =12BACα∠=∴∠BHA =∠CHA =90°BH =HC ∵BD ⊥AC ∴∠BDA =90°∴∠ABE =90°-2α∵AB =BE ∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒-︒-=︒+αα-------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BC =2EF--------4分理由如下：如图过点E 做EM ⊥BF 于M ，∴∠BME =90°∵∠BHA =∠CHA =90°（已证）∠BME =∠AHC∵AB =AC （已证）AB =BE （已知）∴AB =AC =BE 在△BHO 和△ADO 中∵∠1=∠2，∠BDA =∠BHA =90°∴∠HBO =∠CAH =α在△AHC 和△BME 中HBO CAH BME AHC AC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC和△BME（AAS）∴ME=HC=12 BC∵∠BEA=45α︒+，∠HBO=α∴∠F=45°∴△MEF是等腰直角三角形，∴22 ME EF=∴12 22 BC EF=∴BCEF-----------------------------------------------7分28.（1）3；-5-----------------------------------------------------2分（2）2a-≤＜5----------------------------------------------------4分（3）133t-≤＜54-或134＜193t≤----------------------------------------------------7分初二数学第11页共6页。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：尺规作图专题(含答案)
ABCDMNP尺规作图专题1、（19-20丰台期末）15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4，则△ABD 的面积是 2 ．2、（19-20丰台期末）25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l 上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼Ａ，B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O 的位置； （2）确定点O 位置的依据为 ．25. 解： （1）点O 为所求. 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 5分lBA3、（19-20门头沟期末）16. 下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得：OD ＝OE由②可得：_________________ 由③可知：OC ＝OC∴______≌_________（依据：________________________） ∴可得∠COD=∠COE （全等三角形对应角相等） 即OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.CD ＝CE ； △COD ≌△COE 、 SSS4、（19-20延庆期末）25．（4分）动手操作(尺规作图)已知: 如图线段a ，线段b ， ． 求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ． 小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的 三角形 ，确定这个三角形的依据是 .a bα图2图1这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：25. （1）△DBC SAS -----------------------------2分 （2）略 ----------------------------------------4分5、（19-20顺义期末）22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O ，求作：一个角，使它等于∠O .作法：如图：①在∠O 的两边上分别任取一点A ，B ； ②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ； ③连结AC ,BC ．所以∠C 即为所求作的角. 请根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明．OBααDCBAb a证明：连结AB ，∵OA =AC ，OB = ， ，∴OAB △≌CAB △（ ）（填推理依据）． ∴∠C =∠O ．22．（5分）（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………….……………………….2分（2）BC ，AB = AB ，边边边， ………………………………………….……………. ……3分6、（19-20房山期末）21. 下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .已知：△ABC ，=AB AC .求作：AB 边上的高线 ．作法：如图，① 以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AB 于点B 和点D ；② 分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ；③ 作射线CM 交AB 于点E ．所以线段CE 就是所求作的AB 边上的高线． 根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.C BA证明：∵=CB CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）． ∵__________=__________， ∴点M 在线段BD 的垂直平分线上． ∴CM 是线段BD 的垂直平分线. ∴CM ⊥BD ．∴线段CE 就是AB 边上的高线．21. 解：（1）补全的图形如图. ………….………..……….2分（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………….3分MB MD ………….………..……….5分7、（19-20平谷期末）8.已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧DE ，交射线OB 于点F ，连接CF ；（2）以点F 为圆心，CF 长为半径作弧，交弧DE 于点G ； （3）连接FG ，CG ．作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.∠BOG=∠AOBB.若 CG=OC 则∠AOB=30°C.OF 垂直平分CGD.CG=2FGEMD CBA答案：A8、（19-20海淀期末）5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDED ．△DEF答案：A9、（19-20平谷期末）19．如图，已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OC ，将直角尺DEMN 如图所示摆放，使EM 边与OB 边重合，顶点D 落在OA 边上，DN 边与OC 交于点Ｐ. （１） 猜想△DOP 是_______三角形； （２） 补全下面证明过程:∵OC 平分∠AOB ∴______＝______ ∵DN ∥EM∴______＝______ ∴______＝______ ∴______＝______19．（1）我们猜想△DOP 是等腰三角形； (1)（2）补全下面证明过程:∵OC 平分∠AOB∴∠AOC ＝∠BOC …………………………………… 2 ∵DN ∥EM∴∠DPO ＝∠BOC .......................................... 3 ∴∠AOC ＝∠DPO .......................................... 4 ∴DO ＝DP (5)10、（19-20石景山期末）23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段 和线段 .求作：△ ，使得 ， ， 边上的中线为 . 作法：如图2，①作射线 ，并在射线 上截取 ； ②作线段 的垂直平分线 ， 交 于 ； ③以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ； ④连接 和 .则△ 为所求作的图形. 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知 ， . ∵ 为线段 的垂直平分线，点 在 上， ∴ （）（填依据）又∵线段BC 的垂直平分线 交 于 ， ∴ （）（填依据）∴ 为 边上的中线，且 .OM11、（19-20石景山期末）26. 已知：如图△，直线.求作：点使得点在直线上，且点、点、点构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点（保留作图痕迹，不必写出作法）12、（19-20朝阳期末）7．已知等边三角形ABC. 如图，1的长为半径作（1）分别以点A，B为圆心，大于AB2弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；1的长为半径作（2）分别以点A，C为圆心，大于AC2弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ； （5）连接OA ，OB ，OC .根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE ； ②AB=2OA ； ③OA=OB=OC ；④∠DOE=120º， 正确的是（A ）①②③④ （B ）①③④ （C ）①②③ （D ）③④ 答案：B13、（19-20大兴期末）24. 尺规作图：如图，已知△ 中， ，作一条射线 交线段 于点 ，使△ 的面积是△ 的面积的2倍. 要求：保留作图痕迹，不写做法.24.AD 是∠CAB 的平分线，即为所求. ……………………………… 5分148. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直M ，点M 一定在B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上A答案：A15、（19-20东城期末）9.如图，已知∠MON 及其边上一点A.以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是A. AOC ABC S S △△B. ∠OCB ＝90°C. ∠MON ＝30°D. OC ＝2BC答案：D16、（19-20东城期末）18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角.作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ；② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ；③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ；④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ；⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 . 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分17、（19-20西城期末）尺规作图及探究：已知：线段a AB =（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PB PA =,且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PB PA ,，在线段AB 上找到一点Q 使得PB QB =，连接PQ ，并直接回答PQB ∠的度数（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为'P ，点Q 的位置记为'Q ，连接'P 'Q ，并直接回答B Q P ''∠的度数18、（19-20燕山期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ； ②分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于N .如果BN =NC ，∠A =57°，那么∠ABN 的度数为 41° ．21。
北京市延庆区2019—2020学年第一学期期末试卷初二语文数学英语三科及答案
延庆区2019—2020学年第一学期期末试卷初二语文一、基础·运用（共20分）近段时间，“垃圾分类”成为北京市某学校学生口中的高频词。
为促进“垃圾分类”这件“天大的小事”入脑入心，大家准备了以下资料，请你完成相应任务。
1.第一小组准备材料如下，请你阅读后完成⑴—⑵题。
⑴下列加点字的注音、字形和笔顺判断全都正确的一项是(2分)A.塑．料(sù) 杯盘狼籍“量”的第十笔是横B.倔．强(jué) 巧妙绝伦“量”的第十笔是竖C.潜．伏(qiǎn) 坦荡如坻“海”的第八笔是横D.遒劲．(jìn) 磨肩接踵“海”的第八笔是点⑵对上面表格中推进垃圾分类的原因表述不明确的一项是（2分）A.我国是垃圾生产大国，生活垃圾年产量高、增速快。
B.焚烧不分类的垃圾会产生地球上最致命的有毒物质。
C.塑料垃圾大量进入海洋，导致众多海洋生物因塑料制品而失去生命。
D.估计全球一半以上人口体内都能找到塑料微粒。
2.第二小组准备材料如下，请阅读后完成⑴—⑶题。
厨余垃圾：指家庭中产生的菜帮菜叶、瓜果皮核、剩菜剩饭、废弃食物等易腐性垃圾①以及农贸市场、农产品批发市场产生的蔬菜瓜果垃圾、腐肉、肉碎骨、水产品、畜禽内脏等。
可回收物：是指回收后经过再加工可以成为生产原料或者经过整理可以再利用的物品，主要包括废纸类、塑料类、玻璃类、金属类、电子废弃物类、织物类等。
有害垃圾：指生活垃圾中的有毒有害物质，主要包括废电池（镉镍电池、氧化汞电池、铅蓄电池等），废荧光灯管（日光灯管、节能灯等），废温度计②废药品，废油漆、溶剂及其包装物，废杀虫剂、消毒剂及其包装物，废胶片及废相纸等。
其他垃圾：是指除厨余垃圾、可回收物、有害垃圾之外的生活垃圾，以及难以辨识类别的生活垃圾。
⑴在横线处填入标点正确的一项是(2分)A.①分号②顿号B.①逗号②顿号C. ①分号②逗号D.①逗号②逗号⑵请你根据上面两个小组的材料说说为什么垃圾分类被称为“天大的小事”？（2分）答：⑶请你利用上面的材料将小明同学家的垃圾分类投放（只填序号）。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)
FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。
2019-2020学年人教版北京市海淀区八年级第一学期期末数学试卷解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠32．若分式的值为0，则x＝（）A．0 B．C．2 D．73．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．化简：＝．13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为．14．请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+ 能因式分解，你填入的整式为．15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝；（2）若，则x的取值范围是．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．20．化简求值：，其中a＝2．21．解方程：﹣1＝．22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．23．列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D 的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：D．2．若分式的值为0，则x＝（）A．0 B．C．2 D．7解：由题意，得3x﹣6＝0且2x+1≠0，解得x＝2，故选：C．3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）A．B．C．D．解：＝＝，故选：B．5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD，则∠CAD＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，∴∠CAD＝∠DAB﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°．故选：B．7．把化为最简二次根式，得（）A．B．C．D．解：，故选：A．8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）A．B．C．D．解：对于等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可看作边长为（a+b）的正方形由一个边长为a的正方形、一个边长为b的正方形和一个长宽为a、b的矩形组成．故选：B．9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式＝＝1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝+4，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是x≥3 ．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．化简：＝．解：＝＝；故答案为：．13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为 1.56×10﹣6．解：0.000 001 56＝1.56×10﹣6．故答案为：1.56×10﹣6．14．请在“（﹣1）”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+ （﹣1）能因式分解，你填入的整式为﹣1 ．解：填入的整式为﹣1，（答案不唯一）故答案为：（﹣1），（﹣1），﹣1．15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是 5 ．解：∵x2+2x＝1，∴原式＝2（x2+2x）+3＝2+3＝5．故答案为：516．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是±8 ．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝9 ．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∵AD＝BD，∴AE＝BE，在Rt△AED与Rt△ACD中，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∴AB＝2AC，∴∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝BD＝2CD＝6，∴BC＝9．18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝ 1 ；（2）若，则x的取值范围是9≤x＜16 ．解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，∴＝1；（2）∵，∴6≤3+＜7，解得9≤x＜16．故x的取值范围是9≤x＜16．故答案为：9≤x＜16．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题8分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．计算：（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．【解答】（1）解：原式＝2﹣2+1＝2﹣1；（2）解：原式＝x2+4xy+4y2﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．20．化简求值：，其中a＝2．解：原式＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝．21．解方程：﹣1＝．解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．解得：x＝1，检验：当时x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解．22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，∴CF＝AD＝7，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝5，∴AC＝2CE＝10．∴AB＝10，∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．23．列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．解：设“畅想号”的平均速度为xm/s．由题意，得．解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：“畅想号”的平均速度为10m/s．24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．解：（1）设被手遮住部分的代数式为A，由题意得：（A﹣）÷＝，A﹣＝，A﹣＝，A＝+＝﹣＝；（2）不能，理由：假设原代数式的值能等于﹣1，则＝﹣1，解得：x＝0，但是，当x＝0时，原代数式中作为除数的式子＝0，无意义，∴原代数式的值不能等于﹣1．25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC．（1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是 3 （请直接写出答案）；（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）；（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．解：（1）当x＝2时，＝，＝＝3，4﹣＝4﹣2＝2，∴△ABC的最长边的长度是3，故答案为：3；（2）由根式有意义可得即﹣1≤x≤4．可得，．所以C△ABC＝＝．（3）由（2）可得，且﹣1≤x≤4．由于x为整数，且要使C△ABC取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证．当x＝4时，三条边的长度分别是，但此时，不满足三角形三边关系．所以x≠4．当x＝3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系．故此时C△ABC取得最大值为7，符合题意．不妨设a＝2，b＝2，c＝3，得＝＝．26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E 在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：（﹣1，0）；②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D 的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3 （用含n的代数式表示）．解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC＝ED，EF⊥OC∴DF＝FC，∵点C的坐标为（2，0），∴AO＝CO＝2，∵点E是AO的中点，∴OE＝1，∵∠AOC＝60°，EF⊥OC，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2OF＝1∴OF＝，∵OC＝2，∴CF＝＝DF，∴DO＝1∴点D坐标（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC＝2．∴AO＝OC＝2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE＝2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC＝ED，EC＝2，∴ED＝2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（﹣2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE＝2，∵AC＝AE＝2，∴∠E＝∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝∠ACO＝60°．∴∠E＝∠ACE＝30°．∴∠OCE＝90°．∵EC＝ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（﹣2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC＝1，∴AB＝AC＝1∵2≤AE＜3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴若AE＝2，AB＝1∴BE＝1，∴＝1∴BH＝BF＝∴CF＝＝DF∴D的横坐标为：n﹣﹣＝n﹣2，若AE＝3，AB＝1∴BE＝2，∴＝∴BF＝2BH＝1∴CF＝DF＝2∴D的横坐标为：n﹣1﹣2＝n﹣3，∴点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n﹣3＜t≤n﹣2或n+2≤t＜n+3．。
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)
压轴题专题1、（19-20顺义期末）29．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AC =BC ，在线段CB 延长线上取一点P ,以AP 为直角边，点P 为直角顶点，在射线CB 上方作等腰 Rt APD △, 过点D 作DE ⊥CB ,垂足为点E ． （1） 依题意补全图形； （2） 求证： AC =PE ；（3） 连接DB ，并延长交AC 的延长线于点F ，用等式表示线段CF 与AC 的数量关系，并证明．29．（6分）（1） 依题意补全图形；………………………………………………..1分（2） 求证： 证明：∵DE ⊥CB , ∠C =90°，∴∠DEP =∠C =90°，……………..2分 ∴∠3+∠2=90°， 又∵∠APD =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 又∵AP =DP ，∴△ACP ≌△DEP .………………………………………………………………………..3分 ∴AC =PE .BPBCAP（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC.∵△ACP≌△DEP，∴PC=DE，又∵AC=BC，∴BC=PE，……………………………………..4分∴PC=BE=DE，……………………………….5分即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF .……………………………………..6分30．（5分）（1）3，12；…………………………………………….…………………………..2分（2）9111732=++…………………………………………….…………………...3分（3）10．……………………………………………. ……………………………...5分2、（19-20昌平期末）28. 在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1 CB A（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A ）2 （B ）6 （C ）10 （D ）1228. 解：（1）∴点P 为所求.…………………………………………………………………2分（2）ABCB1234P P P P ∴，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角 形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，BAC ∠︒＞90，=ACB α∠，=ABC β∠，过点A 的直线交BC 边于点D ．点E 在直线上，且=BC BE ．（1）若=AB AC ，点E 在AD 延长线上．① 当=30α︒，点D 恰好为BC 中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：__________; ② 如图2，若=2BAE α∠，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；图1 图2（2）如图3，若AB AC ＜，保持BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同， 请直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系：__________．CB AlCBDEAC BA CB A图3 备用图28.解：（1）① 如图， ….………..……….1分图中的一个 “半角三角形”：△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ;….………..……….2分② 存在，“半角三角形”为△BAE . ….………..……….3分延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ．∵AB AC =，∴ αβ=.∴ 1802BAC α∠=︒-. ∵2BAE α∠=， ∴1802BAF α∠=︒-． ∴BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩lE D CB AlED FCBA∴ △BAF ≌△BAC . ∴ F C ∠=∠，BF BC =. ∵ BE BC =， ∴ BF BE =.∴BEA F C α∠=∠=∠=． ….………..……….4分（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ….………..……….6分解：①延长CA 到点F ，使得CF AE =， ∵BC BE =，=AEB ACB α∠=∠， ∴△CBF ≌△EBA .过点B 分别作BG CF ⊥于点G ，BH AE ⊥于点H ,可得BG BH =. ∴=FAB BAE αβ∠=∠+.②因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠． 可知：180180()BAE BAE αβ'∠=︒-∠=︒-+ 综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．lHGFDECBAACBFF4、（19-20海淀期末）26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图26． （1）分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ，∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ，∴,ABE AEB ∠=∠A∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， 证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴135,ACF AEF α∠=∠=︒-∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒ ∴30CBF ∠=︒∴1.2EF CF BC ==………………………6分 5、（19-20平谷期末）29.如图，∠MON =60°，点A 是OM 边上一点，点B ，C 是ON 边上两点，且AB =AC ，作点B 关于OM 的对称点点D ，连接AD ，CD ，OD ． （1）依题意补全图形；（2）猜想∠DAC = °，并证明；（3）猜想线段OA 、OD 、OC 的数量关系 ，并证明．29.解：解：（1）依题意补全图 (1)（2）60° (2)证明：方法一： 作AH ⊥BC 于H ∵AB=AC ∴∠１=21∠BAC ………………………………3 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠2=21∠DAB ∵∠AOB=60°，∠AHO=90° ∴∠OAH=∠１+∠2=30°∴∠DAC=2（∠１+∠2）=60°……………………………4 方法二： 设∠OAB=α°∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DAO=∠OAB=α° (3)∵∠AOB=60°∴∠ABC=（α+60）°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=（α+60）°∴∠BAC=180-2（α+60）=（60-2α）°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60° (4)方法三:∵点B与点D关于OM轴对称∴∠ADO=∠ABO (3)∠DOA=∠AOB=60°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∵∠ABO+∠ABC=180°∴∠ADO+ ∠ACB=180°∵四边形的内角和360°∴∠DAC+∠DOC=180°∵∠DOC=120° (4)∴∠DAC=60°（3）AO=OD+OC (5)证明：方法一：在OA上截取OE=OD，连接DE. (6)∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DOA=∠AOB=60°∴△DOC是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC是等边三角形在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DODE CDO ADE DC AD ∴ADE ∆≌CDO ∆)(SAS∴AE=OC∴OA=OD+OC (7)方法二：延长CO 到F ，使OF=OD ，连接FD.…………6 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DOA=∠AOB=60° ∴∠DOF=60°∴△DOF 是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC 是等边三角形 在△ADO 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DFDO CDF ADO DC AD ∴ADO ∆≌CDF ∆)(SAS∴OA=FC∴OA=OD+OC (7)证明：方法三：在ON 上截取OP=OA ，连接AP. …………6 ∵∠AOP=60°∴△AOP 是等边三角形 ∴∠APO=∠AOD=60°，AP=AO∵ ∠OAP=∠DAC=60°∴ ∠DAO=∠PAC在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠APCAOD APAO PAC DAO ∴ADO ∆≌APC ∆)(SAS∴PC=DO∴OA=OP=OD+OC (7)6、（19-20大兴期末）28. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，动点E 在边AB 上（点E 不与点A ，B 重合），动点F 在射线AC 上，连接DE ，DF .（1）如图1，当∠DEB =∠DFC =90°时，直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）如图2，当∠DEB +∠DFC =180°（∠DEB ≠∠DFC ）时，猜想DE 与DF 的数量关系，并证明；（3）当点E ，D ，F 在同一条直线上时， ①依题意补全图3；②在点E 运动的过程中，是否存在EB =FC ？ （填“存在”或“不存在”）. 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分 证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠= ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分 在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①②不存在 7、（19-20东城期末）27. 在△ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（1）27. 解：（1）①补全图形;1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF .∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，， 图1 图2∴Rt △ADE ≌Rt △CDF . ∴∠BAD =∠FCD. ∵∠FCD +∠BCD =180°，∴∠BAD +∠BCD =180°.……………………4分DA DC DN DM =⎧⎨=⎩，，∴Rt △ADN ≌Rt △CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分8、（19-20东城期末）28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在△ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段. （1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；D 2D 1PB（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a ，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2 28.解：（1）①是，不是；……………………2分 ②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分（3）32aa PC ＜＜.……………………7分9、（19-20西城期末）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠=90,BAC AC AB ,点D 在BC 边上，连接AD AE AD AE AD =⊥,,，连接DE CE , （1）求证：ACE B ∠=∠（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接EM CM , ①补全图形并证明BAD EMC ∠=∠②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当M E D ,,三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时BAD ∠的度数，并画出相应的图形10、（19-20燕山期末）29．在△ABC 中 ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN 的两边分别与AB , AC 相交于M ，N 两点，且DM =DN（1）如图甲，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC =9，∠MDN=120° ，ND ∥AB①写出∠MDA= °，AB 的长是 .②求四边形AMDN 的周长（图甲）（2）如图乙，过 D 作DF ⊥AC 于F ，先补全图乙再证明AM +AN =2AF.NMDCBANMA（图乙）29．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB, AC相交于M，N两点，且DM=DN （1）如图，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC=9，∠MDN=120°，ND ∥AB①写出∠MDA=90°，AB的长是18 . …………………2分②求四边形AMDN 的周长解：∵∠C=90°, ∠BAC=60°∴∠ABC=30°∵ND ∥AB∴∠NDC=30°又∠MDN=120°∴∠NDC=30°∴∠MDB=30°又∵AD平分∠BAC∴∠MAD=∠N AD=∠A DN=30°∴∠MDA=90°,∴BM=MD=DN=AN在Rt△ADM中，设MD=x,则AM=2x,BM=MD=DN=AN=x,∴Rt△ACB中, AC=9∴AB=18∴3x=18∴x=6, ∴AM=12, MD=DN=AN=6四边形AMDN 的周长=AM+ MD+DN+AN=30 ………………4分N MDCBA（2）补全图 ……………… 5分 证明：由作图知，∠DEM ＝90°，∠DFN ＝90° 由已知，AD 平分∠BAC 且DM =DN ∴△DEM ≌△DNFAM +AN =AE+EM+AF-N F=AF+EM+AF-N F =2AF. ……………… 6分11、（19-20丰台期末）28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ． （1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．28. 解：（1）连接CD .∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴∠ACP =∠DCP =α， CD=AC ．BC DPEADNM CBA∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. 2分（2）不发生变化，∠AEB=60°．4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE．7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：12、（19-20门头沟期末）28．我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；(__)P S H →表示点P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.（1）如图28-1，在网格中标出(12)A H S →移动后所到达的目标点'A ；（2）如图28-2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法________________；（3）如图28-3，在网格内有格点线段AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ,使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法.28．（本小题满分7分）解：（1）………………………………………………1分(2) (23)B H S-→-或(32)B S H-→-……………………3分28-1 28-2(3)点确定正确………………………………………………………………5分(31)A H S→-、(42)A H S→、(24)A H S-→、(21)A H S→、(12)A H S-→…………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）海淀区25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分 ② 7 ………………………6分东城区26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 丰台区24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与 是关于1的“平衡数”，3与 是关于1的“平衡数”；（2）若=2(-m +，判断m +与2-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．24. 解：（1）；. 2分（2）不是.∵， ∴.∴. ∴.∴==3. 4分∴与不是关于 1的“平衡数”. 6分密云区26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设31(1)(1)x x x ++-11A Bx x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x -+++-=+=+-+-+-故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决： （1）设1(1)1x A Bx x x x -=+++，求A 、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解.26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x =………………6分门头沟区26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)
压轴题专题1、（19-20顺义期末）29．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AC =BC ，在线段CB 延长线上取一点P ,以AP 为直角边，点P 为直角顶点，在射线CB 上方作等腰 Rt APD △, 过点D 作DE ⊥CB ,垂足为点E ． （1） 依题意补全图形； （2） 求证： AC =PE ；（3） 连接DB ，并延长交AC 的延长线于点F ，用等式表示线段CF 与AC 的数量关系，并证明．29．（6分）（1） 依题意补全图形；………………………………………………..1分（2） 求证： 证明：∵DE ⊥CB , ∠C =90°，∴∠DEP =∠C =90°，……………..2分 ∴∠3+∠2=90°， 又∵∠APD =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3， 又∵AP =DP ，∴△ACP ≌△DEP .………………………………………………………………………..3分 ∴AC =PE .BPBCAP（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC.∵△ACP≌△DEP，∴PC=DE，又∵AC=BC，∴BC=PE，……………………………………..4分∴PC=BE=DE，……………………………….5分即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF .……………………………………..6分30．（5分）（1）3，12；…………………………………………….…………………………..2分（2）9111732=++…………………………………………….…………………...3分（3）10．……………………………………………. ……………………………...5分2、（19-20昌平期末）28. 在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1 CB A（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A ）2 （B ）6 （C ）10 （D ）1228. 解：（1）∴点P 为所求.…………………………………………………………………2分（2）ABCB1234P P P P ∴，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角 形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，BAC ∠︒＞90，=ACB α∠，=ABC β∠，过点A 的直线交BC 边于点D ．点E 在直线上，且=BC BE ．（1）若=AB AC ，点E 在AD 延长线上．① 当=30α︒，点D 恰好为BC 中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：__________; ② 如图2，若=2BAE α∠，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；图1 图2（2）如图3，若AB AC ＜，保持BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同， 请直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系：__________．CB AlCBDEAC BA CB A图3 备用图28.解：（1）① 如图， ….………..……….1分图中的一个 “半角三角形”：△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ;….………..……….2分② 存在，“半角三角形”为△BAE . ….………..……….3分延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ．∵AB AC =，∴ αβ=.∴ 1802BAC α∠=︒-. ∵2BAE α∠=， ∴1802BAF α∠=︒-． ∴BAF BAC ∠=∠． 在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩lE D CB AlED FCBA∴ △BAF ≌△BAC . ∴ F C ∠=∠，BF BC =. ∵ BE BC =， ∴ BF BE =.∴BEA F C α∠=∠=∠=． ….………..……….4分（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ….………..……….6分解：①延长CA 到点F ，使得CF AE =， ∵BC BE =，=AEB ACB α∠=∠， ∴△CBF ≌△EBA .过点B 分别作BG CF ⊥于点G ，BH AE ⊥于点H ,可得BG BH =. ∴=FAB BAE αβ∠=∠+.②因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠． 可知：180180()BAE BAE αβ'∠=︒-∠=︒-+ 综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．lHGFDECBAACBFF4、（19-20海淀期末）26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ． （1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示） （3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图26． （1）分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ，∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ，∴,ABE AEB ∠=∠A∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， 证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴135,ACF AEF α∠=∠=︒-∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒ ∴30CBF ∠=︒∴1.2EF CF BC ==………………………6分 5、（19-20平谷期末）29.如图，∠MON =60°，点A 是OM 边上一点，点B ，C 是ON 边上两点，且AB =AC ，作点B 关于OM 的对称点点D ，连接AD ，CD ，OD ． （1）依题意补全图形；（2）猜想∠DAC = °，并证明；（3）猜想线段OA 、OD 、OC 的数量关系 ，并证明．29.解：解：（1）依题意补全图 (1)（2）60° (2)证明：方法一： 作AH ⊥BC 于H ∵AB=AC ∴∠１=21∠BAC ………………………………3 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠2=21∠DAB ∵∠AOB=60°，∠AHO=90° ∴∠OAH=∠１+∠2=30°∴∠DAC=2（∠１+∠2）=60°……………………………4 方法二： 设∠OAB=α°∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DAO=∠OAB=α° (3)∵∠AOB=60°∴∠ABC=（α+60）°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=（α+60）°∴∠BAC=180-2（α+60）=（60-2α）°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60° (4)方法三:∵点B与点D关于OM轴对称∴∠ADO=∠ABO (3)∠DOA=∠AOB=60°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∵∠ABO+∠ABC=180°∴∠ADO+ ∠ACB=180°∵四边形的内角和360°∴∠DAC+∠DOC=180°∵∠DOC=120° (4)∴∠DAC=60°（3）AO=OD+OC (5)证明：方法一：在OA上截取OE=OD，连接DE. (6)∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DOA=∠AOB=60°∴△DOC是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC是等边三角形在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DODE CDO ADE DC AD ∴ADE ∆≌CDO ∆)(SAS∴AE=OC∴OA=OD+OC (7)方法二：延长CO 到F ，使OF=OD ，连接FD.…………6 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DOA=∠AOB=60° ∴∠DOF=60°∴△DOF 是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC 是等边三角形 在△ADO 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DFDO CDF ADO DC AD ∴ADO ∆≌CDF ∆)(SAS∴OA=FC∴OA=OD+OC (7)证明：方法三：在ON 上截取OP=OA ，连接AP. …………6 ∵∠AOP=60°∴△AOP 是等边三角形 ∴∠APO=∠AOD=60°，AP=AO∵ ∠OAP=∠DAC=60°∴ ∠DAO=∠PAC在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠APCAOD APAO PAC DAO ∴ADO ∆≌APC ∆)(SAS∴PC=DO∴OA=OP=OD+OC (7)6、（19-20大兴期末）28. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，动点E 在边AB 上（点E 不与点A ，B 重合），动点F 在射线AC 上，连接DE ，DF .（1）如图1，当∠DEB =∠DFC =90°时，直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）如图2，当∠DEB +∠DFC =180°（∠DEB ≠∠DFC ）时，猜想DE 与DF 的数量关系，并证明；（3）当点E ，D ，F 在同一条直线上时， ①依题意补全图3；②在点E 运动的过程中，是否存在EB =FC ？ （填“存在”或“不存在”）. 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分 证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠= ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分 在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①②不存在 7、（19-20东城期末）27. 在△ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（1）27. 解：（1）①补全图形;1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF .∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，， 图1 图2∴Rt △ADE ≌Rt △CDF . ∴∠BAD =∠FCD. ∵∠FCD +∠BCD =180°，∴∠BAD +∠BCD =180°.……………………4分DA DC DN DM =⎧⎨=⎩，，∴Rt △ADN ≌Rt △CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分8、（19-20东城期末）28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在△ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段. （1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；D 2D 1PB（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a ，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2 28.解：（1）①是，不是；……………………2分 ②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分（3）32aa PC ＜＜.……………………7分9、（19-20西城期末）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠=90,BAC AC AB ,点D 在BC 边上，连接AD AE AD AE AD =⊥,,，连接DE CE , （1）求证：ACE B ∠=∠（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接EM CM , ①补全图形并证明BAD EMC ∠=∠②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当M E D ,,三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时BAD ∠的度数，并画出相应的图形10、（19-20燕山期末）29．在△ABC 中 ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN 的两边分别与AB , AC 相交于M ，N 两点，且DM =DN（1）如图甲，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC =9，∠MDN=120° ，ND ∥AB①写出∠MDA= °，AB 的长是 .②求四边形AMDN 的周长（图甲）（2）如图乙，过 D 作DF ⊥AC 于F ，先补全图乙再证明AM +AN =2AF.NMDCBANMA（图乙）29．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB, AC相交于M，N两点，且DM=DN （1）如图，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC=9，∠MDN=120°，ND ∥AB①写出∠MDA=90°，AB的长是18 . …………………2分②求四边形AMDN 的周长解：∵∠C=90°, ∠BAC=60°∴∠ABC=30°∵ND ∥AB∴∠NDC=30°又∠MDN=120°∴∠NDC=30°∴∠MDB=30°又∵AD平分∠BAC∴∠MAD=∠N AD=∠A DN=30°∴∠MDA=90°,∴BM=MD=DN=AN在Rt△ADM中，设MD=x,则AM=2x,BM=MD=DN=AN=x,∴Rt△ACB中, AC=9∴AB=18∴3x=18∴x=6, ∴AM=12, MD=DN=AN=6四边形AMDN 的周长=AM+ MD+DN+AN=30 ………………4分N MDCBA（2）补全图 ……………… 5分 证明：由作图知，∠DEM ＝90°，∠DFN ＝90° 由已知，AD 平分∠BAC 且DM =DN ∴△DEM ≌△DNFAM +AN =AE+EM+AF-N F=AF+EM+AF-N F =2AF. ……………… 6分11、（19-20丰台期末）28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ． （1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．28. 解：（1）连接CD .∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴∠ACP =∠DCP =α， CD=AC ．BC DPEADNM CBA∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. 2分（2）不发生变化，∠AEB=60°．4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE．7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：12、（19-20门头沟期末）28．我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；(__)P S H →表示点P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.（1）如图28-1，在网格中标出(12)A H S →移动后所到达的目标点'A ；（2）如图28-2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法________________；（3）如图28-3，在网格内有格点线段AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ,使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法.28．（本小题满分7分）解：（1）………………………………………………1分(2) (23)B H S-→-或(32)B S H-→-……………………3分28-1 28-2(3)点确定正确………………………………………………………………5分(31)A H S→-、(42)A H S→、(24)A H S-→、(21)A H S→、(12)A H S-→…………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2020北京延庆初二(上)期末数学含答案
2020北京延庆初二（上）期末数 学一、下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不．是．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2.有意义，则x 的取值范围是3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．34B ．13C ．14D ．234.下列事件中，属于必然事件的是5.下列各式中，最简二次根式是AB ．25n mC ．21DA ．12x >B ．12x ≥C ．12x ≤D ．2x ≤A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转6.下列运算结果正确的是A ．623a a a= B ．1a b a b −+=−− C ．11x x y y +=+ D ． 7.如图，数轴上A ，B ，C ，DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ， 给出下列三个条件：①∠DBF =∠ECF ；②∠BDF =∠CEF ；③BD =CE ．两两组合在一起，共有三种组合： （1）① ② （2）① ③ （3）②③问能判定AB =AC 的组合的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9.要使分式+2-1x x 值为0，则x 的值是 ．10.如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB =CD ，请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ，添加的条件是：________．（添加一个即可）11.化简：a b a bb b+−−= ． 12.如右图，EC 与DA 交于点B ，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE ，则∠DEB 的度数是 .13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形．．设计，面积为212a b π（a ，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 米．（用含有a ，b 的式子表示）14.如右图，在△ABC 中，∠A =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE 垂直平分BC ，若DE =2，则AB = ．15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB ＝10，AF ＝8，则小正方形EFGH 的面积为 ．F E DCBA AEBDCA CDEBCBAEDFEGH DCBA(3b a )2=6b 2a 216. 对于任意实数a,b ，我们规定：44b,a b a ba b a ,a b a b ⎧≥⎪⎪−⊗=⎨⎪<⎪+⎩．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2−⊗− ． （2）若(3)(3)1x x −⊗+=，则x = . 三、解答题 （共68分）17.（5()02π1−−．18.（10分） 计算：（1）−． （2）．19.（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：△ABC ≌△DEF .20.（5分）解方程6133x x x +=−+.21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++−+−g ，其中1m n −=.lDCAEBF22.（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，连接AC ，BD . （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论.23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？24．（6分）已知∠MAN =30°，点B 在射线AM 上，且 AB =6，点C 在射线AN 上．（1）若△ABC 是直角三角形，求AC 的长； （2）若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个；（3）设BC=x ，当△ABC 唯一确定时， 直接写出x 的取值范围．DCBA图125．（4分）动手操作(尺规作图)已知: 如图线段a ，线段b ， ． 求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ． 小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形 ，确定这个三角形的依据是 . 这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．（7分）如图，点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，点B 关于直线l 的对称点为C ，连接AC ，过点B作BD ⊥AC 于点D ，延长BD 至E 使BE =AB ，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ． （1）补全图形；（2）若∠BAC =2α，求出∠AEB 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EF 与BC 的数量关系，并证明．lBA αDCBAb aa bα28．（7分）规定：[m]为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；（3）如图：OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，设 AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．2020北京延庆初二（上）期末数学参考答案一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBAD DBDC二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－2 10．答案不唯一 11．2 12. 75° 13．2 14．615．4 16．1；32三、解答题 17．解:1212=−+=−原式18．解：(22⎛=+−+ ⎝=+−−=（原式1）((2212186=−=−=−（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ------1分 在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分 ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ------5分20．-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 2分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=−+++−=−++−=−==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+−=+− ⎪ ⎪−−⎝⎭=−−=−g g 原式 ∵1m n −=∴原式=3． --------------------------------------------5分 22. （1）补图 -------------------------------------------1分AC ⊥BD ------------------------------------------2分（2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上 -------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分 ∵两点确定一条直线 ∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD -------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ）- ----------------------3分∴∠BAC =∠DAC ---------------------------------- 4分-------------------------------- 1分 -------------------------------- 2分-------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩-------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分-------------------------------- 5分 E A BC DNBM M CBNA又∵AB =AD∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)- --------------5分 23. 解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米. -------------1分--------------3分 解得x =60 -------------4分 经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义. ---5分∴x+8=68答：小明的平均车速为每小时68千米. ------------------6分 24.（1）当∠ABC =90°时 ∵∠A =30°∴BC =12AC∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得 22364x x += 解得x= ∴AC=2分 当∠ACB =90°时 ∵∠A =30°∴BC =132AB = ∴AC= 分 （2）3个 -----------------------------4分85758x x=+（3）x =3或x≥6 -----------------------------6分25.（1）△DBC SAS -----------------------------2分（2）略 ----------------------------------------4分26．从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13--------3分27.（1）补图 ---------------------------------------------------1分∠AEB=45︒+α.理由如下：设BC与直线l交于点H∵点B与点C关于直线l对称∴△ABH≌△ACH∴AB=AC∠BAH=∠CAH=12BACα∠=∴∠BHA=∠CHA=90°BH=HC∵BD⊥AC∴∠BDA=90°∴∠ABE=90°-2α∵AB=BEAB CDEFlHO∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒−︒−=︒+αα -------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BCEF --------4分理由如下：如图过点E 做EM ⊥BF 于M ，∴∠BME =90°∵∠BHA =∠CHA =90°（已证）∠BME =∠AHC∵AB =AC （已证）AB =BE （已知）∴AB =AC =BE在△BHO 和△ADO 中∵∠1=∠2，∠BDA =∠BHA =90°∴∠HBO =∠CAH =α在△AHC 和△BME 中∴△AHC 和△BME （AAS ）∴ME =HC =12BC∵∠BEA =45α︒+，∠HBO =α∴∠F =45°∴△MEF 是等腰直角三角形，∴2ME EF =∴122BC EF =∴BC-----------------------------------------------7分HBO CAHBME AHCAC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩21O M H l F E D C B A28. （1）3；-5 -----------------------------------------------------2分（2）2a−≤＜5 ----------------------------------------------------4分（3）133t−≤＜54−或134＜193t≤----------------------------------------------------7分。
2020-2021学年北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图轴对称图形中，对称轴条数最多的是()A. B. C. D.2.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−1C. x≥1D. x≤13.下列说法中正确的是()A. 抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B. 抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C. 抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D. 抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等4.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 1，2，3B. √3，2，√5C. 25，7，24D. 9，12，165.小华问小明：“如图所示的三角形，已知最长边为9，最短边为4，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作已知一边上的高的方法来解决．”根据小明的提示，小华作出的正确图形是()A. B.C. D.6.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、307.如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，在第一象限的图象经过点B，若OA2−AB2=18，反比例函数y=kx则k的值为()A. 12B. 9C. 8D. 68.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1,√2,√3B. 7，23，25C. 8，15，17D. 9，40，41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=时，x−1无意义．x+310.已知x+5y+3z=3，2x+8y+5z=9，则x+y+z的平方根为______．=−1+______ ．11.计算−a+ab−ba+b12.如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=2S△ABE，则S△DEC：S△ADE=______ ．313.已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足a=2，b=4，则等腰三角形ABC的周长为____________.14.如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB=6，DE：CE=1：3，则此圆的直径长为______．15. 如图(1)，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图(2)，则图(2)中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为______ ．16. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =1，那么BD =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程： (1)4x−11x−3+53−x =2 (2)x−2x+2−16x 2−4=x+2x−2．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18. 计算：(1)√49−√(−1)2+|√2−2|；(2)√−273+√4964−(−12)3．19.20. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、BC 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中找一点D(点D 在小正方形的顶点上)，连接AD 、BD 、CD ，使△ABD 与△BCD 全等；(2)在图2中找一点E(点E 在小正方形的顶点上)，使△ABE 与△BCE 均为以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE 的周长．21. 先化简，再求值(x −2−12x+2)÷4−xx+2，其中x =3．22. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23. 若一等腰三角形的腰长为10，底边长为关于x 的方程x 2−14x +48=0的两根．(1)求出底边长，并作出该三角形(工具不限)；(2)若有一个圆能将该等腰三角形完全覆盖住，请问该圆的半径的最小值是多少？24. 已知x +12的算术平方根是√13，2x +y −6的立方根是2．(1)求x ，y 的值；(2)求3xy 的平方根．25. 已知：如图点O 在射线AP 上，∠1=∠2=15°，AB =AC ，∠B =40°．(1)求证：△ABO≌△ACO ；(2)求∠POC 的度数．。