山东省济宁市嘉祥一中2013-高一12月质检数学试题

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山东省济宁市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(解析版)

济宁一中高三12月份定时检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．）1. 已知1i22i z -=+，则z z -=（）A. i -B. iC. 0D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2. 若集合{}2230A x x x =--≤，(){}lg 10B x x =+≤，则A B ⋃=（）A. {}10x x -≤≤ B. {}10x x -<≤C. {}13x x -≤≤ D. {}13x x -<≤【答案】C 【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求A ，再根据对数函数的定义域及单调性求B ，最后求并集即可.【详解】由()()[]2231301,3x x x x x --=+-≤⇒∈-，即{}13A x x =-≤≤，由()(](]lg 10lg110,11,0x x x +≤=⇒+∈⇒∈-，即{}10B x x =-<≤，故A B ⋃={}13x x -≤≤.故选：C3. 已知()2,3AB = ，()3,AC t = ，1BC = ，则AB BC ⋅=（）A 8B. 5C. 2D. 7【答案】C 【解析】.【分析】由()1,3BC AC AB t =-=-及1BC = ，可得3t =，从而根据向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】解：因为()2,3AB = ，()3,AC t = ，所以()1,3BC AC AB t =-=-，因为1BC = ，所以()22131t +-=，解得3t =，所以()1,0BC =u u u r，所以21302AB BC ⋅=⨯+⨯=，故选：C.4. 函数()3e e x xf x x-+=的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】先判断函数奇偶性，以图像的对称性排除错误选项CD ；再以图像的切线情况去排除错误选项A ，即可得到函数()3e e x xf x x -+=的正确图像.【详解】()3e e x xf x x -+=的定义域为{}0x x ≠()()()()33e e e e x x x xf x f x x x ----++-===---，则()f x 为奇函数，其图像关于原点中心对称，排除选项CD ；()()()()()3264e e 3e e e 3e e xx x x xx x x x x e x f x x x ------+--+'==的则()()()1010101010104410e e 3e e 7e 13e 1001010f -----+-'==>即函数()f x 在点()()10,10f 的切线斜率为正值，选项A 的图像在第一象限内每一点的切线斜率均为负值，故排除选项A.选项B 的图像在第一象限内存在切线斜率为正值的点.故选：B 5. 已知1sin ,123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A. 29-B.29C. 79-D.79【答案】D 【解析】【分析】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，则sin 2sin 3223[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，由余弦的二倍角公式可得答案.【详解】设12παθ=-，则1,sin 123πθαα=+=，从而2[7sin 2sin 2sin 2cos 212sin 3329πππθαααα⎛⎫⎛⎛⎫+=+=+==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⎭.故选：D【点睛】关键点睛：本题考查三角函数中知值求值的问题，解答本题的关键是设12παθ=-，然后可得sin 2sin 32]23[1πππθα⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，属于中档题.6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2532a a a =，47245a a +=，则5S =（）A. 29 B. 31C. 33D. 36【答案】B 【解析】【分析】根据2532a a a =，47245a a +=可求出首项1a ，公比q ，然后利用等比数列求和公式即可求解.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，2532a a a =，所以3252222a a a a q a q =⨯=，即222a q =，则42a =.又因为47245a a +=，故有714a =.所以37418a q a ==，则12q =，所有41316a a q ==，所有551161231112S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-，故B 项正确.故选：B.7. 已知抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，则其焦点坐标为（）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由抛物线的定义可求p 的值，进而可求焦点坐标.【详解】解：抛物线()220x py p =>上一点(),1M m 到焦点的距离为32，∴由抛物线的定义知322M p y +=，即3122p +=，所以1p =，所以122p =，∴抛物线的焦点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A .8. 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid ），亦称为阿基米德多面体，如图2，设1AB =，则平面BCG 与平面EMQ 之间的距离是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，可推出11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，结合等体积法求得21A M ，结合对称性求得11M N 即可．【详解】如图，不妨记正方体为22221111A B C D A B C D -，1122//A D B C ，1122A D B C =，故四边形1122A D C B 是平行四边形，所以1221//A B C D ，又E ，Q 分别为12A A ，22A B 的中点，所以12//EQ A B ，同理21//BG C D ，所以//EQ BG ，又EQ ⊄平面BCG ，BG ⊂平面BCG ，所以//EQ 平面BCG ，同理//EM 平面BCG ，又EM EQ E ⋂=，EM ，EQ ⊂平面EMQ ，所以平面//EMQ 平面BCG ，设对角线21A C 分别交平面EMQ 和平面BCG 于点1M ，1N ，因为12C C ⊥平面2222A B C D ，MQ Ì平面2222A B C D ，所以12C C MQ ⊥，连接2211,A C A C ，因为,M Q 分别为2222,D A B A 的中点，故22A C MQ ⊥，又12C C ，22A C ⊂平面1221A A C C ，12222C C A C C = ，所以MQ ⊥平面1221A A C C ，又21A C ⊂平面1221A A C C ，所以21A C MQ ⊥，同理21A C EQ ⊥，又MQ EQ Q ⋂=，MQ ，EQ ⊂平面EMQ ，所以21A C ⊥平面EMQ ，又平面//EMQ 平面BCG ，所以21A C ⊥平面BCG ，11M N 即为平面EMQ 与平面BCG 的距离，则11212111M N A C A M N C =--，得21A C ==，由题意得222EA MA QA ===EMQ 为等边三角形，故21EMQ S ==，根据22E A MQ A EMQ V V --=，得1111323M ⨯=，解得21A M =根据对称性知2111A M N C =，所以112121112M N A C A M N C =--=-=，则平面EMQ 与平面BCG ．故选：D【点睛】方法点睛：求点到平面的距离方法，一是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；二是利用等体积法求解；三是作出辅助线，在三角形中结合余弦定理等方法进行求解.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列表述正确的是（）．A. 如果0a b >>，c d >，那么ac bd >B. 如果0a b >>>C. 如果0a b >>，0c d >>，那么11ac bd<D. 如果0a b ≥>，那么2a bb a +≤≤【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的单调性、不等式的性质等知识逐个验证选项即可．【详解】A ．如果0a b >>，c d >，取2a =，1b =，1c =-，2d =-，则2ac bd =-=，故A 错误；B ．由于12y x ==在[0,)+∞为单调增函数，从而若0a b >>>B 正确；C ．如果0a b >>，0c d >>，则0ac bc bd >>>，而1()f x x =在(0,)+∞上单调递减，从而11ac bd<，故C 正确；D ．如果0a b ≥>，则22a a b b ≥+≥，故2a bb a +≤≤，故D 正确．故选：BCD ．10. 已知直线:210l x my ++=，圆22:3E x y +=，则下列说法正确的是（）A. 直线l 必过点(1,0)B. 直线l 与圆E 必相交C. 圆心E 到直线l 的距离的最大值为1D. 当12m =时，直线l 被圆E 【答案】BC 【解析】【分析】利用直线和圆的相关性质求解即可.【详解】易知直线l 必过点(1,0)-，故A 错误；点(1,0)-在圆E 内，所以直线l 与圆E 必相交，故B 正确；圆心(0,0)E 到直线l 的距离d =，当0m =时距离取最大值1，故C 正确；当12m =时，直线:10l x y ++=，则直线l 被圆E 截得的弦长为=，故D 错误．故选：BC11. 把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A. ()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B. ()g x 在[]0,π上有2个零点C. ()y g x =的图象关于直线π12x =对称D. ()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎢⎣【答案】BC 【解析】【分析】由题意，由函数sin(+)y A x ωϕ=的图象变换规律，求得()y g x =的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各选项得出结论.【详解】把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得到sin 2y x =的图象；再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()πsin(2)3y g x x ==+的图象，π5π(,36x ∈时，π2(π,2π)3x +∈，则()g x 在π7π(,)312单调递减，在7π5π(,)126单调递增，故A 错误；令()0g x =，得π2π(Z)3x k k +=∈，即ππ26k x =-，因为[0,π]x ∈，所以ππ0π26k ≤-≤，解得1733k ≤≤，因为Z k ∈，所以1k =或2k =，所以()g x 在[]0,π上有2个零点，故B 正确；因为ππππ()sin(2)sin 1121232g =⨯+==，为()g x 的最大值，所以直线π12x =是()y g x =的图象的一条对称轴，故C 正确；当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，()g x ⎡∈-⎢⎣，故D 错误.故选：BC12. 如图，1P 是一块半径为1的圆形纸板，在1P 的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形3P ，4,,,n P P ，记纸板n P 的周长为n L ，面积为n S ，则下列说法正确的是（）A. 37142L π=+ B. 31132S π=C. 1111222n n n L π-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 1212n n n S S π++=-【答案】ABD 【解析】【分析】观察图形，分析剪掉的半圆的变化，纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，再分别写出n L 和n S 的递推公式，从而累加得到通项公式再逐个判断即可【详解】根据题意可得纸板n P 相较于纸板1n P -()2n ≥剪掉了半径为112n -的半圆，故1111122222n n n n L L π---=-⨯+⨯，即112122n n n n L L π----=-，故12L π=+，2110122L L π-=-，3221122L L π-=-，4332122L L π-=- (1121)22n n n n L L π----=-，累加可得1210121112......222222n n n L ππππ--⎛⎫⎛⎫=+++++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111112222111122n n ππ--⎛⎫-- ⎪⎝⎭=++---1211222n n π--⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以132171421222L ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭=+，故A 正确，C 错误；又1211122n n n S S π--⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1212n n n S S π---=-，即1212n n n S S π++=-，故D 正确；又12S π=，2132S S π-=-，3252S S π-=- (121)2n n n S S π---=-，累加可得3521...2222n n S ππππ-=----111841214n ππ-⎛⎫- ⎪⎝⎭=--211132n π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故31132S π=正确，故B 正确；故选：ABD三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1≠0，a 1＋a 5＝3a 2，则1020S a =_____．【答案】114##2.75【解析】【分析】由1523a a a +=，得到1a 与d 的关系，再利用等差数列的前n 项和公式和通项公式求解.【详解】解：1523a a a += ，∴112433a d a d +=+，∴1a d =，1012011045551119204S a d d a a d d +===+．故答案为：11414. 已知双曲线2222:1x y M a b-=的左焦点为F 1，A ，B 为双曲线M 上的两点，O 为坐标原点若四边形1F ABO 为菱形，则双曲线M 的离心率为___________.1+【解析】【分析】利用双曲线的对称性，连结1BF ，2BF ，根据图形分析可得12BF F △是直角三角形，且260BF O ∠= ，在结合双曲线的定义，即可得到双曲线的离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点2F ，连结1BF ，2BF ，四边形1F ABO 是菱形，1212BO F F ∴=，12BF BF ∴⊥，并且根据对称性可知2OBF △是等边三角形，260BF O ∴∠=，1BF ∴=，根据双曲线定义可知，122B F B F a -=，2c a -=，即1c a ==1题型，一般求双曲线离心率的方法是1.直接法：直接求出,a c ，然后利用公式ce a=求解；2.公式法：c e a ===，3.构造法：根据条件，可构造出,a c 的齐次方程，通过等式两边同时除以2a ，进而得到关于e 的方程.15. 如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm 和10cm ，侧面积为2780cm ，则其体积为________．【答案】32800cm 【解析】【分析】利用四棱台的结构特征，作出辅助线，根据侧面积列出方程，求出正四棱台的高，结合棱台的体积公式计算得结论【详解】如图，取11A B 的中点1E 、AB 的中点E ，上、下底面的中心1O 、O ，则1E E 为斜高，四边形11EOO E 为直角梯形．正四棱台的侧面积1114(1020)7802S EE =⨯⨯+⨯=，113cm EE ∴=，在直角梯形11EOO E 中，过点1E 作1M ⊥OE 于点M ，则115cm O E OM ==，11O O E M =，因为111115cm 2O E A B ==，110cm 2OE AB ==，所以5EM OE OM =-=cm ，1112O O E M ∴====cm ，∴该四棱台的体积为()()223112102010202800cm 3V =⨯⨯++⨯=故答案为：32800cm 16. 已知函数()()1f x x sinx cosx =++，若对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212|x x f x f x a e e --成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】[)1,+∞【解析】【分析】求导可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，进而原问题等价于对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212x x f x ae f x ae ->-，构造函数()()x h x f x ae =-，则函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可．【详解】解：()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x x x =++-=+'，任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增，不妨设12x x <，则()()12f x f x <，又12x x e e <，故()()1212|xxf x f x a e e --等价于()()2121x xf x f x ae ae -<-，即()()1212xxf x ae f x ae ->-，设()()()1,0,2x xh x f x ae x sinx cosx ae x π⎡⎤=-=++-∈⎢⎥⎣⎦，易知函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，故()()'10xh x x cosx ae =+-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()1xx cosx a e +≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，设()()1,0,2xx cosx g x x eπ+⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()211'0()x xx xcosx x sinx e x cosx e xsinx sinx xcosx g x e e ⎡⎤-+-+⋅---⎣⎦==≤，故函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则()()01max g x g ==，故1a ≥．故答案为：[)1,+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知函数()sin()14f x x x π=+-．（1）求()4f π的值及()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间[0,2π上的最大值和最小值．【答案】（1）(14f π=；单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈（2；最小值1-【解析】【分析】（1）由()sin()14f x x x π=+-，直接求()4f π；将函数转化为())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解；（2）根据函数())4f x x π=+，利用正弦函数的性质求解.【小问1详解】解：()sin 1442f πππ=-，11=-，1=；()sin(14f x x x π=+-，)1x x x =⋅-， 22sin cos 2cos 1x x x =+-，sin 2cos 2x x =+，4x π=+，令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，322244k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π，Z k ∈；【小问2详解】因02x π≤≤，所以52444x πππ≤+≤，所以sin 214x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，故124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，当2,42x ππ+=即8x π=时，()f x；当2,44x π5π+=即2x π=时，()f x 有最小值1-.18. 已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+ （2）()1422n n T n +=-++【解析】【分析】（1）利用赋值法可得数列的首项及公差；（2）利用错位相减法求数列的前n 项和.【小问1详解】当1n =时，1228a a +=①，当2n =时，23211a a +=②，②-①得，33d =，解得1d =，所以12112228a a a a +=++=，12a =，所以()2111n a n n =+-⨯=+；【小问2详解】由（1）得1n a n =+，为则()()2232nn n nn b a =++=，()()12314252622232n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+++++ ，()()234124252622232n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+++++ ，()12314222232n n n T n +∴-=⨯++++-+ ()()21121283212n n n -+-=+-+-()1422n n +=-+，()1422n n T n +∴=-++.19. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，E 是BC 的中点.（1）求证：1//BD 平面1C DE ；（2）已知120ABC ∠=︒，1AA =，求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析. （2【解析】【分析】（1）连接1CD 交1DC 于O ，连接OE ，易得1//OE BD ，再根据线面平行的判定即可证结论.（2）F 为AB 中点，结合已知可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z 轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，写出对应点坐标，并求出直线1A D 的方向向量和平面1C DE 的法向量，由空间向量夹角的坐标表示求直线1A D 与平面1C DE 所成角的正弦值.【小问1详解】由题设，连接1CD 交1DC 于O ，易知：O 是1CD 的中点，连接OE ，∵E 是BC 的中点，∴1//OE BD ，又OE ⊂面1C DE ，1BD ⊄面1C DE ，∴1//BD 面1C DE .【小问2详解】底面ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒，即60DAB ∠=︒，若F 为AB 中点，则DF AB ⊥，∴30ADF ∠=︒，故在直四棱柱1111ABCD A B C D -中有DF DC ⊥、1DD DC ⊥、1DD DF ⊥，∴可构建以D 为原点，,DF DC ，1DD为x 、y 、z轴正方向的空间直角坐标系，设1AA ==，∴1131(0,0,0),,0),42D E C A -，则1131,0),42DE DC DA ===- ，若(,,)m x y z = 是面1C DE的一个法向量，则13040DE m x y DC m y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x =m=-，∴111|cos,|||||||m DAm DAm DA⋅<>===，故直线1A D与平面1C DE.20. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，且11a=，6328SS=，数列{}nb满足()33log1n nb a=+．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）若对任意的*n∈N，3n nb aλ<恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）13nna-=，*n∈N；32nb n=-，*n∈N（2）9,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=求得公比，再由11a=求解；进而由()33log1n nb a=+求解.（2）由332nnλ<-对于任意的*n∈N恒成立，令()332nf nn=-，*n∈N，求得其最小值即可.【小问1详解】解：设等比数列{}n a的公比为q，由6328SS=，显然1q≠，所以631281qq-=-，解得3q=，由于11a=，所以{}n a的通项公式为13nna-=，*n∈N；所以()1333log13log3132nn nb a n-=+=+=-，*n∈N，所以{}n b的通项公式为32nb n=-，*n∈N．【小问2详解】因为3n nb aλ<恒成立，即332nnλ<-对于任意*n∈N恒成立．的令()332nf n n =-，*n ∈N ，则()()()()()136733131323132n n nn f n f n n n n n +⋅-+-=-=+-+-，当1n >时()()1f n f n +>，，所以()()()()1234f f f f ><<<⋅⋅⋅，即()f n 的最小值为()924f =，所以实数λ的取值范围为9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝，且C（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求PA PB ⋅的取值范围．【答案】（121y +=；（2）3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得出关于a 、、c 的方程组，解出a 、b 的值，进而可求得椭圆C 的方程；（2）对直线l 分两种情况讨论，直线l 与x 轴重合时，直接求出PA PB ⋅的值，在直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可得出PA PB ⋅关于m 的代数式，综合可得出PA PB ⋅的取值范围．【详解】（1）由题意得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）分以下两种情况讨论：①若直线l 与x 轴重合，则()()21113PA PB a a a ⋅=-⋅+=-=；②若直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()224230m y my ++-=，则()()22241241630m m m ∆=++=+>恒成立，由韦达定理可得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+，由弦长公式可得()()221223114m PA PB m y y m +⋅=+⋅=+()2223499344m m m +-==-++，244m +≥ ，则299044m <≤+，所以，2393344m ≤-<+.综上所述，PA PB ⋅的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.22. 已知函数()21)xf x e ax a =-->（，（1）证明：函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）若函数()y f x =有两个不同零点12,x x 且12x x >，当12x x -最小时，求此时a 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）求出导数，可判断()f x 在(,0)-∞单调递减，再根据零点存在性定理即可判断；（2）令120t x x =->，则由题可得()22212x t x e e ea tx --==，利用导数可得1()(0)t e g t t t -=>在(0,)+∞单调递增，判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值即可.【详解】（1）()x f x e a '=-， 0x <，1x e ∴<，又1a >，∴()0f x '<，∴()f x 在(,0)-∞单调递减，(0)10f =-<，220a f e a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，存在唯一02,0x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭使得0()0f x =，所以函数()y f x =在(),0∞-内存在唯一零点；（2）由条件知12122020x x e ax e ax ⎧--=⎨--=⎩，1212121222x x x x e e e e a x x x x ---∴===-，令()22122120,x t x e e e t x x a t x --=->∴==，则有22212x t x e e t x e --=，令1()(0)t e g t t t -=>，2(1)1()t t e g t t -+='，令()(1)1t h t t e =-+，()0th t te =>'，()h t ∴(0,)+∞单调递增，()(0)0h t h ∴>=，()g t ∴在(0,)+∞单调递增，要求t 的最小值即求()g t 最小值，令()22222x x e v x x e -=，()()()22222222222222,12220x x x x x x e x e x e v x x x e x e'-+-+-==<，在令()22222x m x x e =+-，()2220x m x e =->'，()2m x ∴在(,0)-∞单调递增，又1(0)10,(1)0m m e -=>-=-<，∴存在唯一0(1,0)x ∈-使得()00m x =.此时0022x e x =+，2x ()0,x -∞0x ()0,x +∞()2v x '-0+()2v x 极小当02x x =时，()2v x 有最小值故12x x -取最小值时000022222x x e a x x +--===.【点睛】关键点睛：解决本题得关键是得出()22212x t x e e e a t x --==，利用导数判断出要求t 的最小值即求()g t 最小值，构造函数()22222x x e v x x e -=，利用导数判断单调性求出其最小值.。

2024届山东省梁山一中、嘉祥一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省梁山一中、嘉祥一中高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数()g x 的图象可由函数()sin 22f x x x = 的图象向右平移6π个单位长度变换得到，则()g x 的解析式是（）A ． ()2sin 2g x x =B ．()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2cos2g x x =D ．2g()2sin 23x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭2．已知1a =，3b =，()3,1a b +=，则a b +与a b -的夹角为（）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ……则图中数2020出现在( ) A ．第64行3列B ．第64行4列C ．第65行3列D ．第65行4列4．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，若10x <且120x x +>，则（） A ．12()()f x f x ->- B ．12()()f x f x -=-C ．12()()f x f x -<-D ．1()f x -与2()f x -大小不确定5．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，四面体11M B C N -的体积为V ，则（） A ．326V a =B ．326V a >C ．3212V a =D ．3212V a <6．已知函数2()(0)=++>f x ax bx c a ，其中,,a b c 为整数，若()f x 在(0,1]上有两个不相等的零点，则b 的最大值为( ) A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-7．设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n a 满足312n n n n a a a a +++⋅=⋅”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（）A ．13B ．12C 3D ．229．在△ABC 中，222a b c bc =++，则A 等于（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．已知()f x 为定义在R 上的函数，其图象关于y 轴对称，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[0,1)x ∈时，2()log (1)=+f x x ，若方程()0f x kx -=（0k >）恰有5个不同的实数解，则k 的取值范围是（） A ．11[,)74B ．11[,)64C ．11[,)65D ．11[,)75二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

【数学】山东省济宁一中2013-2014学年度第一学期高一期末考试

2013-2014学年度山东省济宁一中第一学期高一期末考试数学试题（时间 120分钟满分 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．已知空间三条直线l 、m 、n ．若l 与m 异面，且l 与n 异面，则（） A ．m 与n 异面 B ．m 与n 相交 C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能2．已知直线l1：（k-3）x+（5-k ）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直，则K 的值是（） A ．1或3, B ．1或5, C ．1或4, D ．1或23．过点P （-2，3）且与两坐标轴围成的三角形面积为24的直线共有（）条． A ．1, B ．2, C ．3, D ．44．点P （a ，b ）关于l ：x+y+1=0对称的点仍在l 上，则a+b=（） A ．-1, B ．1, C ．2, D ．05．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．x 2+（y-2）2=1,B ．x 2+（y+2）2=1C ．（x-1）2+（y-3）2=1,D ．x 2+（y-3）2=16．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④7那么侧面与底面所成的二面角是 A ．60︒ B ．30︒ C ．45︒ D ．75︒8．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为 A ．23 B ．43 C ．52 D ．556 9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是A ．8πcm ２B ．12πcm２C ．16πcm２D ．20πcm２10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为A ．90０B ．45０C ．60０D ．30０11．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是 A ．x+2y-5=0 B ．2x+y-4=0 C ．x+3y-7=0 D ．3x+y-5=012．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ① m ⊥ n ； ② α⊥ β；③ n ⊥ β；④ m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）．13．已知正方形ABCD 的边长为1，AP⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝． 14．点P （x,y ）在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP│的最小值是． 15．一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是．16．集合A=｛（x,y ）｜x 2+y 2=4｝，B=｛（x,y ）｜（x-3）2+（y-4）2=r 2｝，其中r ＞0，若A∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__ ____．三、解答题（本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分, 共70分）． 17．已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长．18．一个几何体的三视图如图（图中三角形为正三角形）所示，求它的表面积和体积．19．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．20．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。

山东省济宁市高一数学12月质检新人教A版

汶上一中2012-2013学年高一12月质量检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目的要求）1.已知集合{}44U x Z x =∈-<<，{}1,0,2,3A =-，{}2,0,1,2B =-，则()()U U C A C B =I （）A.{}3,2,1--B.{}3,1,3--C. {}3,2,1,1,3---D.{}3-.2.若集合{}2log (21)A x y x ==-，12x B y y ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A B I =（）A.12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B.12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ C. 1112yy y ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 D.{}011y y y <<>或 3.已知关于x 的二次函数22()32log 27f x x mx =-+在区间(,2)-∞上是单调函数，则m的取值范围是（）A.(][),126,-∞-⋃+∞B.[)6,+∞C. (0,)+∞D.(],6-∞ 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（）5．00210cos )420sin(-的值等于( )Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.43 B. 43- C. 43 D. 43-6．设25a b m ==，且2111=+b a ，则m =（）7．在ABC ∆中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A. 等腰或直角三角形B.直角三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形8.把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（）A.sin(2)3y x π=-B.sin(2)3y x π=+ C.cos 2y x = D.sin 2y x =-9.函数sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则a b -的最大值与最小值之和等于（） A.2π B.83π C.4π D. 43π 10.已知函数()x x x f sin ⋅=的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像做出下面的判断：若21,x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππ且()()21x f x f <，则（）。

济宁市高一数学12月质检新人教A版[1]

汶上一中2012-2013学年高一12月质量检测数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目的要求）1.已知集合U = {xeZ\-4<x<4} , A = {-1,0,2,3} , B = {-2,0,1,2},则（c6,A）n（QB）=（）A.{—3,—2,1}B. {—3,—1,3}C. {—3,—2,—1,1,3}D. {—3}■12 若集合A = {x\y = log2（2x-1）}, B= yy = 2x则的3二（）■1X23.已知关于x的二次函数/（x） = 3x2-2/??A + log2 27在区间（y,2）上是单调函数，则加的取值范围是（）A. （-oo,-12] [6,4<o）B. [6,-HO）C. （0,乜）D・（Y,6]C・y12<}，<D. {y|0vy vl或y>1}6-设2°5 且万+厂厂则〃*(B.107. 在 SABC 中，若 sin(A + B — C) = sin(A — B + C),则△ ABC 必是()A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8. 把函数y = sin(2x-兰)的图象向右平移兰个单位得到的函数解析式为()3 3A. y = sin(2x-—)B. y = sin(2x + —)C ・ y = cos 2x D. y = -sin2x9. 函数y = sinx 的泄义域为值域为—1,],则b-a 的最大值与最小值之和等于A. 2/rB. —C. 4/r D ・—3310. 已知函数/(A-) = x-sin,v 的图像是下列两个图像中的一个，请你选择后再根据图像做岀下而的判断：若羽,吃且C ・ Xj < x 211 •若函数y = x 2+ 2x + 2在闭区间[加,1]上有最大值5,最小值1,则川的取值范围是()A. [-1,1]B. [- 1,-KO )C. [-3,0]D. [-3,-1]12. 已知泄义在R 上的函数)，=/(X )满足下列条件：①对任意的x w R 都有/(x + 2) = f(x): ®^0<x t <x 2<l>都有/U|)>/(.r 2)：③y = f(x + l)是偶函数，则下列不等式中正确的是() 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东高一上学期12月月考数学试卷

山东省济宁市任城2013年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分） 1.600sin 的值为（）A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1} 3．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =4．函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞5．已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12136．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（）A ．4x π=B ．4x π=-C ．2x π=D ．2x π=-7．若1sin cos ,0,tan 5且则的值是αααπα+=-<< （）A.34-B. 43C. 43-D. 3443-或- 8．若()1,1-∈e x , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>9. 若关于x 的二次函数332+-=mx x y 的图象与端点为)25,21(A 、)5,3(B 的线段（包括端点）只有一个公共点，则m 不可能．．．为（）A ．31 B ．21 C ．95 D ．97 10．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+=)1(1)1(ln 2)(2x x a x x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．]0,(-∞ B.]1,(-∞ C. ),0[+∞ D.),1[+∞ 11．方程10sin xx =的根的个数是（） A.. 7B. 8C. 6D. 5 12．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．22-C ．22D ．0二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知5tan 12α=-，则sin()πα-= . 14. 若函数()()()3122+-+-=x a x a x f 是偶函数，则()x f 的增区间是15．计算：012132)32()25(10)002.0()833(-+--+----= ．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：①()()0f x f x +-=；②(2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2f = 。

山东省济宁市嘉祥一中高二数学12月质检文新人教A版

一、选择题(本大题共12个小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}4,3,2,1=M ，{}2,2-=N ，下列结论成立的是（） A ．M N ⊆ B ．M N M = C ．N N M = D ．{}2=N M 2．直线013=-+y x 的倾斜角为（）A . 300 B.600 C.1200 D.1500 3．"21sin "=α是"6"πα=的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4．已知函数2)(2+-=ax x x f 在[2, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A.(]2,∞-,B.[)+∞,2C.(]4,∞-D. [)+∞,45.a ，b 表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（）A.若α⊂a ，β⊂b ，且b a ⊥，则βα⊥B.若βα⊥，α⊂a ，β⊂b 则b a ⊥C.若α⊥a ，β⊥b ，βα//则b a //D.若βα⊥，α⊥a ，β⊂b ，则b a //6. 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（）A.41B.31C.91D.537. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 202=的焦点重合,且其渐近线的方程为043=±y x ,则该双曲线的标准方程为（）A.116922=-y x 192=-y C. 116922=-x y D. 191622=-x y8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A ．5B ．2C ．32 D ．59.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（）A ．25B10. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（）A ．23B ．2C ．25D ．311．直线l 过点且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，这样的直线有（）A. 1 条B. 2条C. 3条D. 4条12．P 是双曲线116922=-y x 的右支上一点，点N M ,分别是圆4)5(22=++y x 和1)5(22=+-y x 上的动点，则PN PM -的最小值为 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数()3log )(2-=x x f 定义域为14. 已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 .15. 设椭圆x 2a 2＋y 2b2 = 1(a ＞b ＞0)恒过定点A (1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是．16. 已知()(2)(3),()22x f x m x m x m g x =-++=-，若,()0()0;x R f x g x ∀∈<<或则m 的取值范围是．三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置) 17．（本小题满分10分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=13422y x x A ，{}1+==x y x B ，(){}32log 22+-==x x y y C（1）求A C B （2）C A（3）C A 18．（本小题满分12分）已知曲线Ｃ：0222=+++m x y x （m R ∈） (1) 若曲线C 的轨迹为圆，求m 的取值范围；(2) 若7-=m ，过点(1,1)P 的直线与曲线C 交于B A ,两点，且||4AB =，求直线AB 的方程。

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嘉祥一中2013—2014学年高二12月质量检测数学（文）一、选择题(本大题共12个小题. 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，，下列结论成立的是（） A． B． C． D． 2．直线的倾斜角为（） A . 30 B.60 C.120 D.150 3．是的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 4．已知函数在[2, +∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )A.,B.C.D. 5.，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（），，且，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，则 6. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为则该双曲线的标准方程为 B. C. D. 8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 A．B．C．D．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A． B．C．或D．上两点、关于直线对称，且，则等于（） A． B． C． D． 11．直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（）A. 1 条B. 2条C. 3条D. 4条 1．是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D．4定义域为 14. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 15. 设椭圆＋=1(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是． 16. 已知，若则的取值范围是．三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请将解答务必写在答题卡的相应位置) 17．（本小题满分10分）已知集合，，（1）求（2）（3） 18．（本小题满分12分）已知曲线Ｃ：（） (1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围； (2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。

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山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一12月质检数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数 k 的取值范围是( )A ．159[,){}2216--B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞2．若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3．已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<4．设f (x )＝3x－x 2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则M N =（）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x6．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则（）A ．0B ．38C ．56D ．1127．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则MN =（）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3,6}8.已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为( )A ．11 B.10 C.9 D.89. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（单位2cm ）（）A ．16B ．32C ．8D ．6410. 为得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数3sin 2x y =的图像上所有的点( ) A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度 11. 如图，曲线对应的函数是（）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |12. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 、x y 2tan 21=中，最小正周期为π的函数的个数为（） A 4个B 3个C 2个D 1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝________ 14. 函数y=2sin(2x+6π)(x ∈]0,[π-)的单调递减区间是 . 15．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________ 16. 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．19. (本小题满分12分) 函数2()ln f x x ax a x =+-（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间; （2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.20．(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 。

（1）求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

21．(本小题满分12分)已知函数a R a a x x x x f ,(1cos 2cos sin 32)(2∈-++=是常数）。

（1）求)35(πf 的值；（2）若函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,4-ππ上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值。

22．(本小题满分12分)某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案:1-5 ABBDD 6-10 DBBAC 11-12 CB13. 14. ［56π-,3π-］ 15 16. ①③17．解：1sin sin 3x y +=． 1sin sin ,3y x ∴=- ()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=--- 222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin x =时，min 11μ=-．19.（1）1a =时，2()ln f x x x x =+-的定义域为(0,)+∞2111()21(21)(21)(1)f x x x x x x x x x'=+-=+-=-+ 因为0x >，由()0f x '<，则102x <<；()0f x '>，则12x >故()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞（2）1a >时，2()ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞21()2(2)a f x x a x ax a x x'=+-=+- 设2()2g x x ax a =+-，则()()g x f x x '=1a >，其根判别式280a a ∆=+>，设方程()0g x =的两个不等实根12,x x 且12x x <，则 1244a a x x --+== 1a >，显然10x <，且1202ax x =-<，从而20x >2(0,),()0,x x g x ∈<则()0f x '<，()f x 单调递减 2(,),()0,x x g x ∈+∞>则()0f x '>，()f x 单调递增故()f x 在[1,]a 上的最大值为(1),()f f a 的较大者设22()()(1)(2ln )(1)2ln 1h a f a f a a a a a a a a =-=--+=---，其中1a >()4ln 2h a a a '=--1[()]40h a a''=->，则 ()h a '在(1,)+∞上是增函数，有()(1)4020h a h ''>=-->()h a 在(1,)+∞上是增函数，有()(1)2110h a h >=--=，即()(1)f a f >所以1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =-20．（1）1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;（2）222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 21．（1）a x x f ++=)62sin(2)(π2)6310sin(2)35(-=++=a a f πππ ]1,23[)62sin(],32,3[62],4,4[)2(-=+-∈+∴-∈ππππππx x xax f a +≤≤+-∴2)(3，即,2,3max min a y a y +=+-=由已知得1,323=∴=+++-a a a22．解 (1)设甲、乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f (x )、g (x )万元，由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，∴根据图象可解得f (x )＝0．25x (x ≥0)， g (x )＝2x (x ≥0)．(2)①由(1)得f (9)＝2．25，g (9)＝29＝6， ∴总利润y ＝8．25(万元)．②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元，则y ＝14(18－x )＋2x ，0≤x ≤18．令x ＝t ，t ∈，则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2＋344．∴当t ＝4时，y max ＝344＝8．5，此时x ＝16,18－x ＝2．∴当A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．。