有理数的混合运算(2)
17有理数混合运算(2)运算技巧
7 7 解:原式 [( ) ] 2.3 [(0.1) ( 2.2)] 10 10 0 [2.3 ( 2.3)] 3.5 0 3.5 3.5
10
10
3.”凑”：将几个加数先相加凑成整数. 例题3： ( 4 ) ( 1 ) 1.75 ( 2 ) 1.05 2.2 5 3 3
-1
12
5
12
1
20
15
19 1 5 1 13 )] ( ) ( ) 解:原式 [ 1 (1 20 12 12 5 15 19 4 3 13 ( 1 1 ) ( ) ( ) 20 12 15 15 19 1 2 19 1 ( ) ( ) 1 20 3 3 20 20
小结:有理数运算技巧 1.“归”：将同类数（如：正数、负数）归类计算. 2.“消”：将相加得0的数（如互为相反数）相消. 3.”凑”：将几个加数先相加凑成整数. 4.“合”：将同类数（如：分母相同或易于通分的数） 分别组合. 5.“分”：将一个数拆分成几个数之和的形式. 6.“化”：将小数与分数或乘法与除法相互转 化 . 7.“变”：利用运算律，把运算顺序改变，从而简化运算 . 8.“约”：将互为倒数的数或有因数和倍数关系的数约 简. 9.“逆”：正难则反，逆用运算律以简化运算. 10.“观”：根据0和1在运算中的特性，注意观察算 式的
2006
0
15 12 3 12 练习 ：计算 65 ( ) (17 ) ( ) 17 13 17 13
解:原式 65
15 13 3 13 ( ) ( 17 ) ( ) 17 12 17 12 15 3 13 (65 17 ) ( ) 17 17 12 12 13 48 ( ) 17 12 13 12 13 48 ( ) ( ) 12 17 12 13 3 ( 13) ( ) 17 13 39 17
2022人教版数学《有理数的混合运算 (2)》配套教案(精选)
11有理数的混合运算【知识与技能】1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能熟练地进行有理数的加减、乘除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【过程与方法】通过探究有理数的混合运算法则培养学生观察、分析、思考、运算等能力.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，激发学生的学习兴趣.【教学重点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.【教学难点】在有理数的混合运算中合理使用运算律.一、情境导入，初步认识前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？【教学说明】学生回忆前面学的有理数的加、减、乘、除、乘方等运算法则和运算方法，思考混合运算的运算顺序，容易激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知问题1计算3+22×-1 5【教学说明】学生观察算式中有哪些运算，思考先算什么，后算什么，通过计算，初步体会有理数混合运算的顺序.【归纳结论】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.问题2计算：【教学说明】学生通过计算，进一步掌握有理数混合运算的顺序.【归纳结论】对于没有括号的混合运算，先算乘方、再算乘除，最后算加减.若是同级运算，从左向右进行.【教学说明】学生通过计算，比较两种算法，体会运算律在有理数混合运算中的运用.【归纳结论】对于有括号的混合运算，应先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行；若能利用运算律进行简算应选择简算.“二十四点”游戏问题4教材第66页“做一做”.【教学说明】通过游戏让学生体会有理数的混合运算，寓教于乐，激发学生学习的兴趣，开发学生智力.【归纳结论】合理地利用游戏规则添加适当的括号，使结果凑成24.一、运用新知，深化理解“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4有（1+2+3）×4=24.现有四个有理数3，4，-6，10，请运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对有理数混合运算的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.2.(1)-13 (2)-2 33.(1)-10（2）22（3）-16（4）-5 24.三种运算方法分别是：（1）3×［4+10+(-6)］=24,(2)10-［3×(-6)+4］=24,(3)4-［(-6)÷3］×10=24.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾有理数混合运算的计算法则.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾有理数混合运算的计算法则，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，到探究有理数混合运算的计算法则，引导学生体会运算律在混合运算中的运用，培养学生动手动脑习惯，提高学生的运算能力.学生在后面的学习中还需加强训练，进一步提高运算能力.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
有理数的混合运算(2)
有理数的混合运算（二）枳沟初中 崔砚军学习目标：1、能按照有理数的运算顺序，正确运用有理数的运算法则，熟练地进行有理数的混合运算；2、培养学生的运算能力，并体会知识的系统性；3、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算，发展思维能力。
学习重点与难点：正确合理地进行有理数的混合运算。
学习过程： 一、课前延伸：计算并说明有理数混合运算的顺序：-9-（-4）2 ÷(-8)二、 课内探究：1、 自主学习：（请你仔细观察并细心计算）①-22 -（-2）2 ②-23 -（-2）3 ③-24 +6÷3×31④36×(21-31+41)2、 合作探究：（小组内交流、探究计算方法、规律）①-23÷94×（-32）2 ②(-2)5 ×（-81）2 -98÷(131)2③(-4)2 ×〔43 + (-21)3〕 ④(-3)3 ×(-2)-12÷〔(-3)-(-1)〕3、 精讲点拨：计算：①-32 -（-8）×（-1）5 ÷（-1）4 ②52×43 –(-5)2×21 +52×41通过以上练习，你对有理数的混合运算有哪些启发及发现了什么规律？或者在运算的过程中应注意哪些问题？4、 巩固检测：① 计算：-0.32 ÷0.5×2÷（-2）2的结果是A 、1009B 、-1009C 、4009D 、-4009② 下列计算是否正确，如果不正确，请你找出错的原因并改成正确的计算过程。
（-5）-（-5）×101 ÷101×（-5）=-5-（-21）÷（-21）=-5-1=-9③ -32 ×（-95 + 278） ④32-50÷22×101 ÷︳-45︱三、 课后提升：〔（1-31）2-（-132）÷（-181）〕×（-121）3。
有理数混合运算(2)
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
运用运算律进行有理数的混合运算
这些运算律在有理数范围内依然成立，合理运用运算律可以简化运算．
例3计算：
（1）－8－(－2)3÷4×(－7＋5)；
（2）－2－[15＋(1－0.6÷3)×(－52)]．
例4计算：
（1）(－)÷(－)＋(－2)2×(－14)；
（2）4×(－7)＋(－2)2×5－4÷(－)；
（3）3×(3－7)×÷1．
例5计算并用计算器检验：
（1）{[2×(－1)3－7]－18}－3×；
（2）(1－－)÷(－)＋(－)×(1－－)．
教具
与课件
板
书
设
计
2.8有理数的混合运算（2）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究Байду номын сангаас
有理数的运算律
有理数混合运算一般按怎样的顺序进行？
小学里，我们学过哪些运算律？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
2.8有理数的混合运算（2）
教学模式
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道有理数混合运算的运算顺序，能正确进行有理数的混合运算；
2．会用计算器进行较繁杂的有理数混合运算．
有理数的加减混合运算（2）教案
北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（2）教学设计高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？教师引导学生思考得出今天学生内容有理数的加减混合运算。
而引入有理数的加减混合运算。
为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生观看课件4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？方法一：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)方法二：4.5－3.2+1.1－1.4=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)教师引导学生比较以上两种算法，你发现了什么？找出不同点和相同点。
相同点：都是从左向右计算；不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。
教师引导学生进一步总结加减混合运算法则：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：议一议：4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ]学生自主观察、分析、对比、思考、总结，用通过两种方法解决有理数的混合运算得出有理数的混合运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考问题．通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。
通过例题教学使学生巩固解（加法的交换律和结合律）= 5.6 + ( -4.6 )= 1.教师追问学生你发现了什么？加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算（2）加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．做一做：教师引导学生学习例题教师追问学生还有别的解法吗？进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。
有理数的加减混合运算(二)教案
第二章有理数及其运算6．有理数的加法混合运算（二）一学生起点分析：学生的知识技能基础：在上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有理数的加减混合运算，知道加减混合运算利用加法法则和减法法则可以统一成加法进行运算，但还不够熟练，对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律还不了解。
[来源:]学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力；同时在本章前面的数学学习中学生已经具备了一定的运算技能，能够解决一些简单的实际问题。
这些为本节课的学习作了很好的奠基和知识准备。
二教学任务分析：本节课就是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算时，体会可以适当地运用加法交换律和结合律来简化运算．为了避免学习对单纯的运算产生厌烦情绪，所以利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性．本课时的教学目标如下：1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．[来源:学.科.网]2．灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．3．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．三教学过程设计[来源:Z。
xx。
k.]本节课设计了六个教学环节：第一环节：问题引入；第二环节：讲授新课；第三环节：合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
[来源:ZXXK][来源:学&科&网]第一环节：问题引入活动内容:请学生说出-6+9-8-7+3两种读法．活动目的：复习前面所学的知识，引出今天所学的内容，起到温故知新的作用。
活动的实际效果: 学生多数能从有理数加法和减法的关系说出上式的两种读法．[来源:Zxxk.] 第二环节：讲授新课活动内容:通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算（课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字）．游戏规则如下：(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)每组四人都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便。
有理数的混合运算 (2)
点拨：在运算 过程中，巧用 运算律，可简 化计算
5 解： 原式= 9 ( 2 ) 9 ( 3 9)
= -11
讨论交流：你认为哪种 方法更好呢？
2014年10月7日8时56分
=-6+（-5） =-11
计算： ( ) ( ) 解：原式 = - 4 - 36 1 = - 4 - 36 36
第二章 有理数及其运算
2014年10月7日8时56分
说一说
下面这个式子的 运算顺序是怎样的？
3 5 (7 - 2 ) 2 2
① ②
③ ④
2014年10月7日8时56分
计算：
3 2 ( )
2
解：原式 = =
3 4 ( 1 5)
3
5
4 5
1 5
= 11
先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有括号的先算括号里面的运算。
2、规定一种新的运算
2
a b a
1 *3 2
b
，如
3 * 2 3 9 。求
2014年10月7日8时56分
的值。
1、计算：
( ) () ()
解：原式
（ ) （ ） （ ）
= =
2014年10月7日8时56分
-4-1 -5
随堂练习
计算：
(1)8 (3) (2)
2
运算过程中要注意 运算顺序和符号
2014年10月7日8时56分
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中红 色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别 表示11、12、13。
有理数的混合运算2初中数学原创课件
-2
4
-8
16
-32
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
规律 (2)1 (2)2 (2)3 (2)4 (2)5
…① … 第10项
… (2)10
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
-2
4
-8
16
-32
第1项 第2项 第3项 第4项 第5项
规律 (2)1 (2)2 (2)3 (2)4 (2)5
…① … 第10项
= 1024+1026+512
= 2562
小结
1. 从符号和绝对值两方面考虑数字的排列规律； 2. 从数之间的运算关系寻找数列规律； 3. 找到排列规律后，通过特例进行验证.
课堂总结
1. 有理数的混合运算 （1）有理数混合运算的顺序 （2）合理运用运算律
课堂总结
2. 应用：找数字规律 特殊→一般； 具体→抽象
例题
观察下面三行数： -2, 4, -8, 16, -32, ⋯ ；① 0, 6, -6, 18, -30, ⋯ ；② -1, 2, -4, 8, -16, ⋯ . ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
（1）第①行数按什么规律排列？
= 3 1 1 22
乘法分配律
试一试
计算：
2 3
2
4 3
(9)
1 1 2
3
解法三：
2 3
2
4 3
(9)
1 1 2
3
4 9
4 3
1 9
27 8
4 9
1
1 3
27 8
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
第2课时 有理数的混合运算
解：
原式=
9
(
2) 3
9
(
5) 9
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪 种方法更好呢？
讲授新课
数字规律探究 例3. 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方， 从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
例1. 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×（-42+2）-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
解：（1）第①行数是
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即
(2) 2，（ 2）2 2，（ 2）3 2，（ 2）4 2,...
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
第二章 有理数
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘 方 第2课时 有理数的混合运算
学习目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.(重点、难点 ）
新课导入
情境引入
喜羊羊之种花篇
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《有理数的混合运算》导学稿
学习内容：湘教版数学七年级上册P46—P47
学习目标：1、知道有理数混合运算顺序，即先乘方后乘除、再加减，如果有括号要先算括号里面的。
2、会进行简单的有理数混合运算
学习重难点：正确熟练的进行有理数混合运算。
有理数混合运算的过程中，形成对数学整体性的认识。
学习过程：
（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？
（2）有理数有哪些运算定律？
（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？
二、自主探究
1、 同级混合运算
例1 计算：（1）-3.23
4
3 6.8577+-+ ， （2）()312.444⎛⎫
-÷⨯- ⎪⎝⎭
交流：
同级混合运算顺序：
2、 不同级混合运算
例2 计算：（1）－3+[－5×(1－0.6)]； （2）()317223-÷-⨯
(3)()()41
327412⎛⎫
-÷--+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭
交流：
不同级混合运算，先算（ ），再算（ ），最后算（
），有括号要先算（ ）的。
3、适当运用运算定律
例3 计算：7
7
778481283⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
--÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
三 课堂练习，巩固提高
1 计算：
（1）()()3
42839⨯--⨯-+ （2）()34532⎡⎤---÷⎣⎦
（3）3
1113146322⎛⎫⎛⎫
--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2、 计算：
（1）()2
41
1236--⨯+-⎡⎤⎣⎦
（2）()()2252(4)⨯---÷-
（3）()()442228-+--÷-
（4）()()()1031522-⨯-+-÷
四 反思小结，拓展升华 ：
1、 有理数混合运算的顺序是什么？
2、 P 48 A 1、2。