Bresenham直线算法
Bresenham画线算法
Bresenham画线算法Bresenham画线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法，它会算出一条线段在 n 维光栅上最接近的点。
这个算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用于绘制电脑画面中的直线。
是计算机图形学中最先发展出来的算法。
Bresenham画法与中点法相似，都是通过每列象素中确定与理想直线最近的像素来进行直线的扫描的转换的。
通过各行、各列的象素中心构造一组虚拟网格线的交点，然后确定该列象素中与此交点最近的像素。
该算法的巧妙之处在于可以采用增量计算，使得对于每一列，只需要检查一个误差项的符号，就可以确定该列的所有对象。
根据直线的斜率确定选择变量在X方向上或在Y方向上每次递增一个单位，另一变量的增量为0或1，它取决于实际直线与最近网格点位置的距离，这一距离称为误差。
设第k步的误差为ek，选取上面象素点后的积累误差为：ek+1﹦ek﹢（m﹣1）选取下面的象素点后的积累误差为：ek+1﹦ek﹢m/* Bresenham */程序代码如下：#include <graphics.h>#include <conio.h>// 使用 Bresenham 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, int color){int x = x1;int y = y1;int dx = abs(x2 - x1);int dy = abs(y2 - y1);int s1 = x2 > x1 ? 1 : -1;int s2 = y2 > y1 ? 1 : -1;bool interchange = false; // 默认不互换 dx、dyif (dy > dx) // 当斜率大于 1 时，dx、dy 互换{int temp = dx;dx = dy;dy = temp;interchange = true;}int p = 2 * dy - dx;for(int i = 0; i < dx; i++){putpixel(x, y, color);if (p >= 0){if (!interchange) // 当斜率 < 1 时，选取上下象素点y += s2;else // 当斜率 > 1 时，选取左右象素点x += s1;p -= 2 * dx;}if (!interchange)x += s1; // 当斜率 < 1 时，选取 x 为步长elsey += s2; // 当斜率 > 1 时，选取 y 为步长p += 2 * dy;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画线Line_Bresenham(10, 100, 100, 478,BLUE);Line_Bresenham(10, 478, 638, 1, RED);// 按任意键退出getch();}运行结果如下：。
生成直线的bresenham算法
生成直线的bresenham算法
Bresenham算法是由Jack E. Bresenham在1962年提出的一种用于生成直线图形的算法。
它可以根据两个点的坐标来计算出中间所有点的位置，即通过这两个端点可以确定出整条直线的像素点。
Bresenham算法的核心思想是，沿着已知的两个点之间的点，从起点开始向终点靠近，沿途计算斜率的误差，依据误差大小判断是选择水平方向或者垂直方向上的点，从而确定最终的直线图形。
具体步骤如下：
（1）根据两个点坐标计算出斜率dx和dy；
（2）令x0=x1, y0=y1；
（3）计算当前点处斜率误差p，公式为：p=2dy-dx；
（4）根据p的大小，决定下一步是沿水平方向还是垂直方向：
（a）p>0时，下一步沿垂直方向前进，即y++；
（b）p<=0时，下一步沿水平方向前进，即x++；
（5）重复步骤3、4，直到到达终点。
直线的Bresenham算法
生成直线的B resenham算法从上面介绍的DDA算法可以看到，由于在循环中涉及实型数据的加减运算，因此直线的生成速度较慢。
在生成直线的算法中，B resenham算法是最有效的算法之一。
B resenham算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。
一、直线Bresenham算法描述：它也是采用递推步进的办法，令每次最大变化方向的坐标步进一个象素，同时另一个方向的坐标依据误差判别式的符号来决定是否也要步进一个象素。
我们首先讨论m=△y/△x，当0≤m≤1且x1<x2时的B resenham算法。
从DDA直线算法可知这些条件成立时，公式(2-2)、(2-3)可写成：x i+1=x i+△x(2－2)y i+1=y i+△y(2－3)x i+1=x i+1 (2－6)y i+1=y i+m(2－7)有两种B resenham算法思想，它们各自从不同角度介绍了B resenham算法思想，得出的误差判别式都是一样的。
二、直线B resenham算法思想之一：由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(x i，y i)，它是直线上点(x i，y i)的最佳近似，并且x i=x i(假设m<1），如下图所示。
那么，直线上下一个象素点的可能位置是(x i+1，y i)或(x i+1，y i+1)。
由图中可以知道，在x=x i+1处，直线上点的y值是y=m(x i+1)+b，该点离象素点(x i+1，y i)和象素点(x i+1，y i+1)的距离分别是d1和d2：这两个距离差是我们来分析公式(2-10)：(1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(x i+1，y i+1)象素较近，下一个象素点应取(x i+1，y i+1)。
(2)当此值为负时，d1<d2，说明直线上理论点离(x i+1，y i)象素较近，则下一个象素点应取(x i+1，y i)。
bresenham算法实现直线段插值函数
在计算机图形学中，Bresenham算法是一种用于在离散坐标系上绘制直线段的算法。
它是一种高效的算法，能够准确地计算出直线段上的所有像素点，使得在计算机屏幕上显示出直线段来。
Bresenham算法的实现可以帮助我们更好地理解画线原理，并且在计算机视觉、图像处理等领域有着广泛的应用。
1. Bresenham算法的原理Bresenham算法是通过计算直线段的斜率来确定每个像素点的位置。
具体来说，它利用了直线的对称性和整数的特性，通过计算像素点与真实直线的距离来判断下一个像素点应该取的位置。
这样可以避免使用浮点运算，使得算法更加高效。
2. 实现Bresenham算法的关键步骤在实现Bresenham算法时，需要考虑以下几个关键步骤：- 初始化各个变量，包括起始点(x0, y0)和终点(x1, y1)，以及斜率的计算值，例如dx和dy。
- 根据斜率的正负情况，确定每个像素点的增量步长，以便在遍历过程中准确计算出像素点来。
- 利用对称性和整数特性，进行迭代计算，逐步确定直线段上的所有像素点的位置。
3. Bresenham算法的优缺点Bresenham算法作为一种离散直线段插值算法，具有以下几个优点：- 算法简单高效，节省存储空间和运算时间。
- 可以高效地解决像素化显示问题，避免了浮点运算的复杂性。
- 在硬件上实现时，只需少量的资源就能完成计算，适合嵌入式系统和图形处理器。
然而，Bresenham算法也存在一些缺点，比如对于曲线的绘制就不太奏效，因为它是基于直线段的形式来处理的。
4. 我对Bresenham算法的理解在我看来，Bresenham算法是一种经典的离散直线段插值算法，其思想简洁高效。
它通过逐步迭代的方式，计算出直线段上的所有像素点位置，使得在计算机屏幕上显示出直线段来更加精确。
这种算法的实现可以帮助我们更好地理解画线的原理，对于理解计算机图形学和计算机视觉都有着重要的意义。
总结起来，Bresenham算法作为一种高效的离散直线段插值算法，具有着重要的理论和实际价值。
Bresenham算法
Course PagePage 1 of 6课程首页 > 第二章 二维图形的生成 > 2.1 直线的生成 > 2.1.2 生成直线的Bresenham算法全部隐藏2.1.2 生成直线的Bresenham算法从上面介绍的DDA算法可以看到，由于在循环中涉及实型数据的加减运算，因此直线的生成速度较慢。
在生成直线的算法中，Bresenham算法是最有效的算法之一。
Bresenham算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。
一、直线Bresenham算法描述： 它也是采用递推步进的办法，令每次最大变化方向的坐标步进一个象素，同时另一个方向的坐标依据误差判别式的符号来决定是否也要步进一 个象素。
我们首先讨论m=△ y/△x，当0≤m≤1且x1<x2时的Bresenham算法。
从DDA直线算法可知这些条件成立时，公式(2-2)、(2-3)可写成： xi+1=x i+1 yi+1=y i+m (2－6) (2－7)有两种Bresenham算法思想，它们各自从不同角度介绍了Bresenham算法思想，得出的误差判别式都是一样的。
二、直线Bresenham算法思想之一： 由于显示直线的象素点只能取整数值坐标，可以假设直线上第i个象素点坐标为(xi，yi)，它是直线上点(xi，yi)的最佳近似，并且xi=xi(假设 m<1），如下图所示。
那么，直线上下一个象素点的可能位置是(xi+1，yi)或(xi+1，yi+1)。
由图中可以知道，在x=xi+1处，直线上点的y值是y=m(xi+1)+b，该点离象素点(xi+1，yi)和象素点(xi+1，yi+1)的距离分别是d1和d2：d1=y-yi=m(xi+1)+b-yi d2=(yi+1)-y=(yi+1)-m(xi+1)-b 这两个距离差是 d1-d2=2m(xi+1)-2yi＋2b-1(2－8) (2－9)(2－10)我们来分析公式(2-10)： (1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素点应取(xi+1，yi+1)。
直线的Bresenham算法
直线的Bresenham算法本算法由Bresenham在1965年提出。
设直线从起点（x1, y1）到终点（x2, y2）。
直线可表示为方程y=mx+b。
其中b = y1 - m * x1,我们的讨论先将直线方向限于1a象限（图2.1.1）在这种情况下，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，即xi+1=xi+1而y的相应增加应当小于1。
为了光栅化，yi+1只可能选择如下两种位置之一（图2.1.2）。
图2.1.2 yi+1的位置选择yi-1=yi 或者yi+1=yi+1选择的原则是看精确值y与yi及yi+1的距离d1及d2的大小而定。
计算式为：y=m(xi+1)+b (2.1.1)d1=y-yi (2.1.2)d2=yi+1-y (2.1.3)如果d1-d2>0，则yi+1=yi+1，否则yi+1=yi。
因此算法的关键在于简便地求出d1-d2的符号。
将式（2.1.1）、（2.1.2）、（2.1.3）代入d1-d2，得用dx乘等式两边，并以Pi=dx(d1-d2)代入上述等式，得Pi=2xidy-2yidx+2dy+dx(2b-1) (2.1.4)d1-d2是我们用以判断符号的误差。
由于在1a象限，dx总大于0，所以Pi仍旧可以用作判断符号的误差。
Pi+1为：Pi+1=Pi+2dy-2dx(yi+1-yi) (2.1.5)误差的初值P1，可将x1, y1，和b代入式（2.1.4）中的xi, yi而得到：P1=2dy-dx综述上面的推导，第1a象限内的直线Bresenham算法思想如下：1、画点(x1, y2); dx=x2-x1; dy=y2-y1；计算误差初值P1=2dy-dx; i=1；2、求直线的下一点位置：xi+1=xi+1；if Pi>0 则yi+1=yi+1；否则yi+1=yi；3、画点（xi+1, yi-1）；4、求下一个误差Pi+1；if Pi>0 则Pi+1=Pi+2dy-2dx;否则Pi+1=Pi+2dy；5、i=i+1; if i<dx+1则转2；否则end。
中点bresenham算法过程描述
中点Bresenham算法是一种在计算机图形学中用于绘制直线的算法。
它是由Bresenham在1965年提出的，经过研究和改良后，成为一种非常高效的直线绘制算法。
1. 算法描述中点Bresenham算法的基本思想是利用线的对称性来进行计算，通过计算线上的各个像素点与理想直线的距离来确定下一个要绘制的像素点，从而高效地绘制直线。
2. 算法过程具体来说，中点Bresenham算法的计算过程如下：1) 首先确定直线的起点(x0, y0)和终点(x1, y1)，并计算直线的斜率k = (y1 - y0) / (x1 - x0)。
2) 然后计算直线的斜率误差delta = |k| - 0.5。
3) 初始化绘制像素点的坐标(x, y)，初始误差值为0。
4) 对于直线斜率绝对值小于1的情况：a) 如果斜率k大于0，则初始误差值为0.5，否则为-0.5。
b) 从x0到x1的范围内，依次计算每个像素点的y坐标，并根据误差值确定下一个像素点的位置，并更新误差值。
c) 如果误差值大于0，表示下一个像素点在直线的下边，否则在上边。
5) 对于直线斜率绝对值大于1的情况，可以通过将直线绘制区域进行旋转并交换x和y坐标来处理。
6) 最终绘制直线时，可以根据具体的应用场景选择存储像素点的方式，比如直接在屏幕上绘制，或者存储在像素数组中后再一次性绘制等。
3. 算法优势中点Bresenham算法相对于其他直线绘制算法的优势在于：它避免了复杂的浮点数计算，减少了计算量，提高了绘制的效率。
尤其在早期计算机硬件性能有限的情况下，该算法表现出了明显的优势，成为了广泛使用的直线绘制算法。
4. 算法应用中点Bresenham算法不仅仅局限于直线的绘制，它还可以应用于其他图形的绘制，比如圆、椭圆、矩形等。
在计算机图形学和图像处理领域，Bresenham算法及其改进版本被广泛应用于各种图形的绘制和处理中。
5. 算法总结中点Bresenham算法是一种非常经典且高效的直线绘制算法，它通过简单的整数运算和位操作实现了高效的直线绘制，成为了计算机图形学中不可或缺的重要工具之一。
Bresenham画直线算法
Bresenham画直线算法发表于：03-28 20:23 | 分类：代码阅读：(4) 评论：(0)给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。
假设直线的斜率0<k>0,直线在第一象限，Bresenham算法的过程如下：1.画起点(x1, y1).2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。
否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。
2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点2.2.否则选右下那个点。
3.画点4.跳回第2步5.结束具体的算法如下，原理就是比较目标直线与x+1直线交点的纵坐标，哪个离交点近就去哪个void Bresenhamline(int x0, int y0, int x1, int y1, int color){int x, y, dx, dy;float k, e;dx = x1 - x0;dy = y1 - y0;k = dy / dx;e = -0.5;x = x0;y = y0;for (x= x0;x < x1; x++){drawpixel(x, y, color);//这个是画点子函数e = e + k;if (e > 0){y++;e = e - 1;}}}上述Bresenham算法在计算直线斜率与误差项时用到小数与除法。
可以改用整数以避免除法。
等式两边同时乘以2*dx，得到2*e*dx = 2*e*dx + 2dy, 2*e*dx = 2*e*dx - 2*dx.由于算法中只用到误差项的符号，因此可作如下替换：2*e*dx.改进的Bresenham画线算法程序：将e统一乘以2*dx即变成了整数的Bresenhan算法了，^_^void InterBresenhamline (int x0, int y0, int x1, int y1, int color){int dx = x1 - x0；int dy = y1 - y0；int dx2 = dx << 1;//乘2int dy2 = dy << 1;//乘2int e = -dx;int x = x0；int y = y0;for (x = x0; x < x1; x++){drawpixel (x, y, color);e=e + dy2;if (e > 0){y++;e = e - dx2;}}}其他象限或斜率不同可以转换一下位置即可，这里不具体展开。
布雷森汉姆直线算法
布雷森汉姆直线算法布雷森汉姆直线算法（Bresenham's Line Algorithm）是一种计算机图形学中常用的直线绘制算法，其通过在离散的像素格上选择最接近实际直线路径的点来实现高效绘制直线的目的。
该算法由Jack Elton Bresenham在1962年首次提出，被广泛应用于图形显示、打印机及数码扫描仪等领域。
布雷森汉姆直线算法的核心思想是利用整数运算来代替浮点运算，从而提高计算效率。
该算法通过仅使用加法、减法和位移等基本运算，不需要乘法运算和浮点数运算，从而适用于资源有限的嵌入式系统和低成本的图形设备。
算法的基本步骤如下：1. 根据起点P1（x1，y1）和终点P2（x2，y2）确定直线斜率k。
2. 如果|k|≤1，则沿x轴方向递增遍历起点P1到终点P2，并在每个像素上绘制。
若k>1，则沿y轴方向递增遍历P1到P2，绘制每个像素。
3. 对于每一步，根据递增的方向选择相应的像素。
4. 根据斜率k来决定误差累积量，调整绘制位置，保证直线的连续性。
该算法的优势在于其简单而高效的原理，使得绘制直线的速度非常快。
与传统的基于浮点运算的算法相比，布雷森汉姆直线算法的计算开销较小，而且能够得到非常接近实际直线路径的结果，几乎没有明显的视觉差异。
这使得该算法在计算资源有限的场景下非常有用，例如在嵌入式系统中，可以利用该算法绘制图形界面的边界、线条等。
然而，布雷森汉姆直线算法也存在一些局限性。
由于只考虑了整数坐标，因此绘制出来的直线可能会有些锯齿状，这在一些高精度要求的场景下可能会表现出明显的视觉噪点。
此外，该算法仅适用于绘制直线，并不能直接应用于曲线、圆等其他形状的绘制。
总之，布雷森汉姆直线算法是一种非常经典和实用的绘制直线的算法。
它通过巧妙地利用整数计算来取代浮点计算，以提高效率和减少计算资源开销。
虽然存在一些局限性，但在大多数场景下，它仍然是一种高效且精确的绘制直线的选择，对于计算机图形学的发展和应用有着重要的指导意义。
bresenham算法计算步骤
bresenham算法计算步骤Bresenham算法是一种经典的线段生成算法，其原理是利用递增的整数计算来逼近直线的路径，从而快速高效地绘制线段。
本文将详细介绍Bresenham算法的计算步骤。
1. 确定起点和终点我们需要确定线段的起点和终点的坐标。
假设起点为(x0, y0)，终点为(x1, y1)。
2. 计算斜率接下来，我们需要计算线段的斜率。
斜率可以通过以下公式来计算：m = (y1 - y0) / (x1 - x0)其中m表示斜率。
3. 判断斜率绝对值是否小于1判断斜率的绝对值是否小于1，如果小于1，则说明直线在x方向上变化的幅度更大；反之，如果斜率的绝对值大于等于1，则说明直线在y方向上变化的幅度更大。
4. 计算增量根据斜率的值，我们可以计算出在每个步骤中需要增加的x和y的值。
如果斜率的绝对值小于1，则每次x增加1，y增加斜率m；反之，如果斜率的绝对值大于等于1，则每次y增加1，x增加1/斜率m。
5. 计算初始误差计算初始误差值，初始误差值为0。
初始误差用于判断应该向x方向还是y方向进行绘制。
6. 迭代绘制线段根据初始误差值和增量，使用迭代的方式来绘制线段。
具体步骤如下：- 根据初始误差值，判断当前点应该绘制在哪个像素上。
如果误差大于等于0，则绘制在下一个像素上，同时误差减去1；反之，如果误差小于0，则绘制在当前像素上。
- 根据斜率的绝对值大小，更新初始误差的值。
如果斜率的绝对值小于1，则初始误差加上y的增量；反之，如果斜率的绝对值大于等于1，则初始误差加上x的增量。
- 根据斜率的绝对值大小，更新x和y的值。
如果斜率的绝对值小于1，则x加上1；反之，如果斜率的绝对值大于等于1，则y加上1。
7. 绘制结果将线段绘制在屏幕上，直到终点被绘制到。
通过以上步骤，我们可以使用Bresenham算法快速高效地绘制直线。
这个算法的优点是计算简单、速度快，并且不需要浮点运算，因此非常适合在计算能力较弱的设备上使用。
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nidGIS专业实验报告（计算机图形学）
实验.1 使用Bresenham画线算法，绘制一条直线段
一．
根据Bresenham画线算法，掌握绘制直线的程序设计方法。
注意，不能使用语言库中的画线函数。
二．理论基础
1.中点Bresenham算法：
在屏幕上建立平面直角坐标系，根据所给的坐标得出数学意义上的直线公式，然后在最大位移方向上依次选取最逼近直线的像素点，最终取所有像素点，得到的像素点尽可能的逼近直线，并填充颜色，显示出来。
三．算法设计与分析
源码如下：
#include<Gl/gl.h>
#include<Gl/glu.h>
#include<Gl/glut.h>
void init(void)
{
glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);
gluOrtho2D(0.0,50.0,.0,40.0);
}
int abs(int x)
{
int y;
if(x<=0)
y=-x;
else
y=x;
return y;
}
void set_pixel(float x,float y)
{
glPointSize(10);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex2f(x,y);
glEnd();
}
void voidline(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int dx;
int dy;
int x;
int y;
int p;
int const1;
int const2;
int inc;
int tmp;
dx=x2-x1;
dy=y2-y1;
if(dx*dy>=0)
inc=1;
else
inc=-1;
if(abs(dx)>abs(dy))
{
if(dx<0)
{
tmp=x1;
x1=x2;
x2=tmp;
tmp=y1;
y1=y2;
y2=tmp;
dx=-dx;
dy=-dy;
}
p=2*dy-dx;
const1=2*dy;
const2=2*(dy-dx);
x=x1;
y=y1;
set_pixel(x,y);
while(x<x2)
{
x++;
if(p<0)
p+=const1;
else{
y+=inc;
p+=const2;
}
}
}
else
{
if(dy<0){
tmp=x1;
x1=x2;
x2=tmp;
tmp=y1;
y1=y2;
y2=tmp;
dx=-dx;
dy=-dy;
}
p=2*dx-dy;
const1=2*dx;
const2=2*(dx-dy);
x=x1;
y=y1;
set_pixel(x,y);
while(y<y2)
{
y++;
if(p<0)
p+=const1;
else{
x+=inc;
p+=const2;
}
set_pixel(x,y);
}
}
}
void display(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glColor3f(255,0.0,0.0);
voidline(25,5,45,45);
glPointSize(6.0);
glFlush();
}
int main(int argc,char** argv)
{
glutInit(&argc,argv);
glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE|GLUT_RGB);
glutInitWindowSize(450,450);
glutInitWindowPosition(100,100);
glutCreateWindow("Bresenham 直线");
init();
glutDisplayFunc(display);
glutMainLoop();
return 0;
}
四．程序调试及运行结果的自我分析与自我评价
写出输入的起始点和终点坐标，截图运行结果类似于下面图，换成你自己的图
图1 Bresenham画线算法运行结果图四．实验心得及建议。