实验1：Bresenham算法

实验1：Bresenham算法
实验题目：
Bresenham直线扫描算法的实现
实验内容及要求：
实现绘制各种情况直线的Bresenham算法，并将实现的算法应用于任意多边形的绘制，要求多边形的顶点由键盘输入或鼠标拾取，绘制的多边形顶点要准确，图形应该封闭。

要求掌握Bresenham算法的基本原理和算法设计，画出算法实现的程序流程图，使用C或者VC++实现算法，并演示。

实验原理：
1、Bresenham基本算法：
过各行各列象素中心构造一组虚拟网格线。

按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列象素中与此交点最近的象素。

设直线方程为：
其中k=dy/dx。

因为直线的起始点在象素中心，所以误差项d的初值d0＝0。

X下标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即d＝d＋k。

一旦d≥1，
就把它减去1，这样保证d在0、1之间。

当d≥0.5时，最接近于当前象素的右上方象素（）
当d<0.5时，更接近于右方象素（）。

为方便计算，令e＝d-0.5，e的初值为-0.5，增量为k。

当e≥0时，取当前象素（x i，y i）的右上方象素（）；
而当e<0时，更接近于右方象素（）。

可以改用整数以避免除法。

d d
d
d
k
y
x
x
k
y
y
i
i
i
i
i
+
=
-
+
=
+
+
)
(
1
1
1
1
,
+
+i
i
y
x
i
i
y
x,
1+
1
1
,
+
+i
i
y
x
i
i
y
x,
1+
Bresenham算法代码如下：
void Bresenhamline(int x1, int y1, int x2, int
y2,CDC *pDC)
{ //对于所有直线均按照从左至右的方向绘制
int x,y,d,dx,dy,right,rightleft;
if(x1>x2){
int tempx,tempy;
tempx=x1;x1=x2;x2=tempx;
tempy=y1;y1=y2;y2=tempy;
}
//根据斜率的情况不同而绘制
if(y1==y2){//斜率为0的情况
for(x=x1;x<=x2;x++)
pDC->SetPixel(x,y1,2);
}
else if(x1==x2){//直线为垂直的情况
if(y1>y2){ //使直线按从下往上画
int tempy=y1;
y1=y2;y2=tempy;
}
for(y=y1;y<=y2;y++)
pDC->SetPixel(x1,y,2);
}
else{
dy=y2-y1;
dx=x2-x1;
if(abs(dy)==abs(dx)){////斜率为1或-1时
x=x1;y=y1;
if(dy<0){//斜率为1
for(;y>=y2;y--){
x++;
pDC->SetPixel(x,y,2);
}
}//斜率为1
else{//斜率为-1
for(;y<=y2;y++){
x++;
pDC->SetPixel(x,y,2);
}
}//斜率为-1
}
else if(abs(dy)<abs(dx)){//斜率的绝对值小于1时
if(dy>0&&dx>0){//斜率为正时
right=-2*dy;
rightleft=2*dx-2*dy;
d=dx-2*dy;
x=x1;y=y1;
while(x<=x2){
pDC->SetPixel(x,y,2);
x++;
if(d<0){
y++;
d=d+rightleft;
}else{
d=d+right;
}
}
}//斜率为正时
else {//斜率为负时
right=2*dy;
rightleft=2*dy-2*dx;
d=2*dy-dx;
x=x1;y=y1;
while(x<=x2){
pDC->SetPixel(x,y,2);
x++;
if(d<0){
y++;
d=d+rightleft;
}else{ d=d+right;
}
}
}//斜率为负时
}//斜率的绝对值小于1时 else{////斜率的绝对值大于1时 if(dy>0&&dx>0){//斜率为正时 right=2*dx; rightleft=2*dx-2*dy; d=2*dx-dy; x=x1;y=y1; while(y<=y2){ pDC->SetPixel(x,y,2); y++; if(d>=0){ x++;
d=d+rightleft;
}else{ d=d+right;
}
}
}//斜率为正时
else{//斜率为负时 right=-2*dx; rightleft=-2*dx-2*dy; d=-2*dx-dy; x=x1;y=y1; while(y>=y2){
pDC->SetPixel(x,y,2);
y--; if(d<0){
x++;
d=d+rightleft;
}else{ d=d+right;
}
}
}//斜率为负时
}//斜率的绝对值大于1时
}//斜率的所有情况
}
void CBresenhamView::OnDraw(CDC* pDC) {
CBresenhamDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_V ALID(pDoc);
Bresenhamline(10,10,500,50,pDC);
// TODO: add draw code for native data here }
2、实验步骤： 1) 新建工程文件
2) 打开
下resenhamView.cpp
3) 在// CBresenhamView drawing 代码后
添加以上代码。

4)运行成功
更改绘制坐标Bresenhamline(10,10,500,50,pDC) 可以改变直线斜率，还能通过直线的连接绘制多边形。

如：
//绘制多边形
Bresenhamline(10,10,500,10,pDC);
Bresenhamline(10,10,10,100,pDC);
Bresenhamline(10,100,600,120,pDC);
Bresenhamline(500,10,600,120,pDC);
实验总结：
Bresenham算法是一种很方便很实用很简单的算法，它对任意斜率的直线段具有通用性。

对于斜率为正且大于1的直线段，只需交换x和y之间的规则。

对于负斜率，除了一个坐标递减而另一个坐标递增外，其余的程序是类似的。

另外，水平、垂直和斜率的绝对值为1的直线可以直接装入帧缓冲储存器而无须进行画线算法处理。