最新版初中数学教案《有理数的加减混合运算2》精品教案(2022年创作)
有理数的减法
第2课时有理数的加减混合运算
一、导学
1.课题导入：
前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.
2.三维目标：
〔1〕知识与技能
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
〔2〕过程与方法
通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
〔3〕情感态度
敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
3.学习重、难点：
重点：加减法统一成加法.
难点：有理数加法的省略写法和读法.
4.自学指导：
〔1〕自学内容：教材第23页至24页内容.
〔2〕自学时间：6分钟.
〔3〕自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及本卷须知.
〔4〕自学参考提纲：
①例5中，根据有理数减法法那么，把原算式统一为加法运算.
②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律.
③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).
④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：
计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)
原式=-8-5+3+6=-4
⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A、B的距离AB与这两点所对应的数a、b的关系为：AB=a-b.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
〔1〕明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.
〔2〕差异指导：对学习困难的学生予以帮助.
2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.解题要领:
〔1〕引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.
〔2〕遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法那么运算，并要注意运用运算律进行简
便运算.
2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.
3.练习：
〔1〕1-4+3-0.5；〔2〕-2.4+3.5-4.6+3.5；
〔3〕〔-7〕-〔+5〕+〔-4〕-〔-10〕；〔4〕3
4-7
2
+〔-1
6
〕-〔-2
3
〕-1
答案：〔1〕-0.5；〔2〕0；〔3〕-6；〔4〕-13
4
.
五、评价
1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：对自己的自学、交流的收获和缺乏进行自我评价.
2.教师对学生的评价：
〔1〕表现性评价：对本节课同学们自主学习和合作交流的积极表现和缺乏之处进行总结.
〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价〔教学反思〕：
本课时主要通过学生习题的训练，稳固有理数加法、减法及加减混合运算的法那么与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便在本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
一、根底稳固〔70分〕
1.〔20分〕把18-〔+33〕+〔-21〕-〔-42〕写成省略括号的和是〔B〕
A.18+(-33)+(-21)+42
B.18-33-21+42
D.18+33-21-42
2.〔20分〕算式-3-5不能读作〔C〕
B.-3与-5的和
3.〔30分〕计算.
〔1〕-4.2+5.7-8.4+10 〔2〕-1
4+5
6
+2
3
-1
2
〔3〕12-(-18)+(-7)-15 〔4〕4.7-(-8.9)-7.5+(-6) (6)-23+0-516+-456+-913
解：〔1〕3.1;(2)3
4;(3)8;(4)0.1;(5)-63
4
;(6)0.
二、综合应用〔20分〕
4.〔10分〕计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+…+ 2021-2021.
解：原式=(-1+2)+(-3+4)+…+(-2021+2021)-2021=1+1+…
+1-2021=-1014.
5.〔10分〕一天早晨的气温是-7 ℃，中午上升了11 ℃，半夜又下降了9 ℃，半夜的气温是多少摄氏度？
解：半夜的气温为-7+11-9=-5(℃).
三、拓展延伸〔10分〕
6.〔10分〕一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
平均值：〔0.5+0.3+0.13〕÷
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价与最低价的差为0.13元；差的平均值是
0.31元.
第1课时
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
一、看一看
1.投影:图形见章前P1图.
教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?
(3)描述三角形的特点:
板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.
学生答复:
一直线上的三条线段.
b.首尾顺次相接.
二、读一读
指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
三、做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
四、议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
五、想一想
三角形按边分可以,分成几类?
六、练一练
有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合
三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构
成一个三角形.
(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成
一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木
棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:∵3cm+6cm>2cm
∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
七、忆一忆
今天我们学了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
八、作业
课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
2.1.2有理数的减法(2)-加减法混合运算(教案,新教材)-七年级数学上册(人教版2024)
2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算【教学目标】1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.【教学过程】一、情境导入问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）二、合作探究活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．师生共同活动：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)+(-7)(减法变成加法)＝［(－20)＋(－7)］＋［(＋3)＋(＋5)］（加法运算律，正负数分别相加）＝(－27)＋(＋8)＝－19活动二： 有理数的加减混合运算统一成加法运算问题2.怎样将a b c +-，加减混合运算统一成加法运算？学生活动：讨论归纳，根据相反数意义和减法法则，统一为加法：()a b c a b c +-=++-. 问题3.上面的算式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋2)，怎样改写成省略括号和加号的形式，上面的两种书写形式怎样读？学生活动：学生试着写，试着读；教师活动：教师对学生活动进行评价，要求学生再分组换数字写和读.师生活动：师生共同用简单的方式写出上面的运算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例2. 计算： 14－25＋12－17.学生活动：统一成加法，运用加法运算律，把正负数分别相加；教师活动：提醒学生在式子中，要每两个数之间都视为有一个“＋”省略没写，运用加法运算律具有把共同特点的数放到一起加.14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.活动三：探究数轴上两点间的距离问题4.在数轴上，点Ａ，Ｂ分别表示数,a b .对于下列各组数,a b ：2,6;0,6;2,6;2, 6.a b a b a b a b ======-=-=-（1）观察点Ａ，Ｂ在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）你能用,a b 的算式表示上述各组点Ａ，Ｂ的距离吗？学生活动：小组合作，画数轴，探究结果.教师活动：再换几组数字，你能归纳Ａ，Ｂ两点间的距离与数,a b 的关系？师生共同活动：Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 例3.如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且20a b +=．若A 、B 两点间的距离为12，则点A 表示的数为（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-学生活动：由20a b +=可得2a b =-，再根据A 、B 两点间的距离为12列式求得b ，进而求得a 即可教师活动：对学生活动进行评价，分析如下：∵20a b +=，∴2a b =-；∵A 、B 两点间的距离为12，∴()212b b --=，解得：4b =，∴8a =-，点A 表示的数为8-.故选：D三、强化巩固1.解答课堂导入中的问题1.学生解答对比，教师评价.2.练习1、2抽学生板演，其余学生独立完成.3.拓展训练：如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6师生共同讨论，引导学生讨论解答.（参考答案：将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm )，刻度尺上的0cm 和6cm 分别对应数轴上表示2-和实数x 的两点，∵0到6之间是6个单位，∴(2)6x --=.∴4x =，故答选：B ）四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1.有理数加减混合运算：一般统一为加法，再利用加法运算律，把具有某些特点的数结合在一起，再运用有理数加法法则；也可以从左向右依次按加减法法则进行.2. 数轴上Ａ，Ｂ两点的距离与数,a b 的关系为：ＡＢ＝()a b a b ->,即ＡＢ＝a b -. 学生小组合作对思想方法总结：在加减混合运算中，对于“+”“-”既可以看作性质符号（正、负），又可以看作运算符号（加、减），对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，感受数学的实际应用.五、作业布置必做作业： 1. 课本习题2.1第5题的2、4、6、8小题；2. 课本习题2.1第6、7、10、11题.选做作业：课本习题2.1第5题的2、4、6小题；2.课本习题第8、9、12、13题。
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6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算【知识与技能】1.理解有理数的加减法可以互相转化.2.熟练地进行有理数加减混合运算.【过程与方法】通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算.【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数学的趣味性.【教学重点】熟练地进行有理数的加减混合运算.【教学难点】在进行有理数的加减混合运算时最好先将减法转化为加法，然后再计算. 一、情境导入，初步认识请按以下规那么做游戏：〔1〕每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.〔2〕比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.根据教材43页小丽抽到的4张卡片和小彬抽到的4张卡片进行计算，最后得出获胜的是谁？【教学说明】从学生喜欢的抽卡片做游戏引入，让学生初步认识有理数的加减混合运算.二、思考探究，获取新知问题1计算：〔1〕(-35)+15-45；〔2〕〔-5〕-(-12) +7-73.【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数的加减混合运算.【归纳结论】有理数的加减混合运算可以从左向右依次计算.问题2教材第44至45页最下方与最右边飞机图片有关的内容.【教学说明】学生通过思考、分析、计算，与同伴进行交流，讨论比较教材45页的两种算法.【归纳结论】有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.问题3计算：〔1〕(-13) -15+(-23) ；〔2〕〔-12〕-(-65) +(-8)-710.【教学说明】学生独立完成，再与同伴进行交流.三、运用新知，深化理解1.计算：〔1〕14+(-34) -12；〔2〕(-94) +14-12；〔3〕〔-11.5〕-〔-4.5〕-3；〔4〕(-17)+(-235) --25.2.计算：〔1〕33.1-〔-22.9〕+〔-10.5〕；〔2〕〔-8〕-〔-15〕+〔-9〕-〔-12〕；〔3〕12+(-23) –(-45) +(-12) ；〔4〕103+(-114) –(-56)+(-712).【答案】1.〔1〕-1〔2〕-52(3)-10 (4)15(2)10 (3)215(4)56四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆有理数加减混合运算的计算方法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对有理数加减混合运算的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.对于有理数加减混合运算，先根据有理数减法法那么统一成加法运算.需强化训练，提高运算能力.第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出标准表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的根底上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.。
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2.5 有理数的减法教与学 反思 你有什么收获？ 教学反思： 1、本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法那么的得出，是在经历从实际例子〔温度计上的温差〕到抽象的过程中形成种，减法法那么的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也表达教师是学生教学的引导者、伙伴的新型师生关系．2、在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法那么的理解和掌握是建立在一定量的练习根底之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导〔提倡〕学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的根底上又让学生〔或教师启发引导〕去寻找一些〔如减正数即加负数；减负数即加正数〕规律，目的。
第1课时 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)． 解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法那么进行计算．解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930.方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法那么将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．三、板书设计本课时在学习了有理数加减法运算的根底上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化〞思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．。
北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算2》教案1
《有理数的加减混合运算》教案教学目标1、能根据具体的问题，适当运用运算律简化运算.2、能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系.教学重难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性．教学过程一、新课导入1、阅读：一架飞机作特技表演， 起飞后的高度变化如下表：解法1：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米) 24.5 3.2 1.1 1.41.3 1.1 1.41()-+-=+-=解法：千米比较以上两种解法，你发现了什么？把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代数和”． 2、练习：一辆车子检修公路，先向东走了4.5千米，再向西走了3.2千米，又向东走了1.1千米，最后向西走了1.4千米，则此时车子在出发点的什么方向多少千米处？若每千米耗油0.1升，最后还要回到出发点，则要耗油多少升？二、归纳有理数的加减混合运算，可以变成加法运算，也可以把加号和括号省略.省略加号法则：同号得正，异号得负.如：(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，省略加号后为-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”.如：16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．3、教学例2：)32(15)31( )1( -+--)107()8()56(－12)－( )2( －－－++ 同学们想一想怎样做比较简单、方便.教师指导.三、巩固练习(1)-1+2-3-4+5(2)(-8)-(+4)+(-6)-(-1)(3))6(7)5(10----+-(4))12(10)8(13-+--+(5))12()10()36()25(36+++--+---(6))107()103( --- (7))74(72)72( -++-(8)5111)101(526 --+ (9)5.7)23()21(5.21 --+--- 四、课堂小结通过这节课，同学们学到了什么？还有什么不会的地方吗？。
初中数学最新版《有理数加减混合运算》精品导学案(2022年版)
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3. 2 有理数的减法第2课时 有理数的加减混合运算学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程一、情境引入1．有理数的加法法那么，有理数的减法法那么。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？3．〔-8〕-〔-10〕+〔-6〕-〔+4〕，这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法那么，有理数的加减混合运算可以统一为二、探索新知1．加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：〔-12〕+〔-5〕-〔-8〕-〔+9〕可以改写成 〔-12〕+〔-5〕+〔+8〕+〔-9〕做一做：〔1〕 〔-9〕-〔+5〕-〔-15〕-〔+9〕〔2〕 2+5-8〔3〕 14-〔-12〕+〔-25〕-172．有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+〔-8〕=12-8； 〔-12〕+〔-8〕=〔-12〕-〔+8〕=〔-12〕-8〔-9〕+〔-5〕+〔+15〕+〔-20〕= -9-5+15-20练一练：将〔-15〕-〔+63〕-〔-35〕-〔+24〕+〔-12〕先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+〞“—〞号的理解〔1〕可以看作是运算符号〔第一个数除外〕如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7〔2〕可以看作是一个数的本身的符号如：-5-3+8-7可以看作是〔-5〕+〔-3〕+〔+8〕+〔-7〕，可读作负5、负3、正8、负7的和4．省略加号的加法算式的运算练一练： 〔1〕-3-5+4〔2〕-26+43-24+13-46三、 问题问题1．计算〔1〕〔-4〕+9-〔-7〕-13〔2〕11-39.5+10-2.5-4+19〔3〕54)1.3()53(4.2+-+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
2.6 有理数的加减混合运算(2)教学设计2022-2023学年北师大版七年级数学上册
2.6 有理数的加减混合运算（2）教学设计一、教学目标1.理解有理数的加减混合运算的概念和性质。
2.掌握有理数的加减混合运算的规则和方法。
3.能够灵活运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
二、教学重点1.掌握有理数的加减混合运算的规则。
2.能够灵活运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
三、教学难点1.灵活运用有理数的加减混合运算解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、教学课件。
2.学生准备：课本、笔、纸张。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过一个简单的实例向学生回顾有理数的加减法运算，引出本节课要学习的有理数的加减混合运算。
例如：小明有5块钱，他先花掉3块，然后又赚了2块，最后又花了4块，问他现在手里还有多少钱？2. 学习与讲解（15分钟）教师通过多个实例向学生讲解有理数的加减混合运算的规则和方法。
可以采用教师讲解和学生互动的方式，引导学生理解有理数的加减混合运算的概念和性质。
教师可以在黑板上做示意图，帮助学生理解运算的过程和规则。
3. 课堂练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成。
可以选取一些基础题和拓展题，以加深学生对有理数的加减混合运算的理解。
教师要及时巡视，发现问题及时给予指导。
4. 深化拓展（10分钟）教师出示一些有关实际问题的题目，让学生应用所学的知识解决问题。
例如：小明去超市购买了一些食材，其中西红柿花费了3.5元，土豆花费了2.7元，他手里还有5.2元，请问小明购买这些食材前一共有多少钱？5. 小结与反思（5分钟）教师通过小结，总结本节课的重点和难点，帮助学生巩固所学的知识。
同时，教师可以引导学生反思本节课的学习情况，对教师的教学进行评价。
六、作业布置布置有理数的加减混合运算的作业，要求学生独立完成。
作业内容可以是课本上的练习题或者教师自己设计的题目。
七、教学反思本节课采用了多种教学方法，例如导入、学习与讲解、课堂练习等，使学生能够通过实例和练习逐渐理解有理数的加减混合运算的规则和方法。
最新版初中数学教案《有理数加减混合运算》精品教案(2022年创作)
第2课时 有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)一、情境导入 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化 记作此时飞机比起飞点高多少千米？小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．比较以上两种算法，你发现了什么？二、合作探究探究点一：加减混合运算统一成加法运算将以下式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋〞号时，将括号连同它前边的“＋〞号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－〞号时，将括号连同它前边的“－〞去掉，括号内各项都要变号． 探究点二：有理数的加减混合运算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|； (2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)； (3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：此题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16； (3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．探究点三：利用有理数加减运算解决实际问题下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋〞号表示水位比前一天上升，“－〞号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好到达警戒水位．单位：米).星期一 二 三 四 五 六 日 水位变化(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝米；那么水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；米；那么本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．三、板书设计1．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法那么和运算律进行计算．2．加法运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(2)交换律：a＋b＝b＋a.本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的根底上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效〞的原那么，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
最新版初中数学教案《有理数的加减混合运算2》精品教案(2022年创作)
有理数的加减混合运算第3课时教学目标1.让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.2.在师生的交流活动中，复习稳固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理.使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况.3.让学生经历用所学的知识解决实际生活中问题，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心.教学重难点【教学重点】利用有理数加减混合运算解决实际应用题【教学难点】对较复杂数据的灵活处理课前准备课件教学过程第一环节：复习上节课内容=0+7-2=5第二环节：情景引入第四环节：练一练根据表格判断：谁最高？谁最矮？最高和最矮身高相差多少？第五环节：课堂小结：今天我们有什么收获呢？第六环节：作业习题住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况：注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.第1课时 有理数的除法【知识与技能】1.了解有理数除法的定义.2.经历有理数除法法那么的导出及运用过程，会进行有理数的除法运算.【过程与方法】1.通过有理数除法法那么的导出及运用，让学生体会转化思想.2.培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.【情感态度】在独立思考的根底上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益.【教学重点】正确应用法那么进行有理数的除法运算.【教学难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.一、情境导入,初步认识我们在前几节课和大家一起学习了有理数的乘法.并且还由乘法而认识了有理数的倒数问题.那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用.这就是本节课我们学习的内容.试一试 〔-10〕÷2=？交流因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？〞，使〔?〕×2=-10 显然有〔-5〕×2=-10，所以〔-10〕÷2=-5我们还知道：〔-10〕×21=-5由上式说明除法可转为乘法.即：〔-10〕÷2=〔-10〕×21 再试一试：〔-16〕÷〔-4〕=？ 【归纳结论】除以一个数，等于乘以这个数的倒数〔除数不能为0〕.用字母表示为a ÷b=a ×b1〔b ≠0〕. 二、思考探究，获取新知计算：〔1〕〔-36〕÷9; 〔2〕〔-63〕÷〔-9〕;〔3〕〔-1512〕÷53; 〔4〕0÷3; 〔5〕1÷〔-7〕; 〔6〕〔-6.5〕÷0.13; 〔7〕(-54)÷(-52); 〔8〕0÷〔-5〕. 思考在大家的计算过程中，应用除法法那么的同时，有没有新的发现？【教学说明】让学生进行分组讨论并计算，师生共同归纳结论.【归纳结论】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.在得出以上结论后，教师向学生阐述：这个运算方法的得出为计算有理数除法又添了一种方法.我们要根据具体情况灵活选用方法.大家试着比较一下，以上各题分别用哪种运算法那么更简便.【讨论】〔1〕、〔2〕、〔5〕、〔6〕用确定符号，并把绝对值相除.〔3〕、〔7〕用除以一个数，等于乘以这个数的倒数.【教学说明】在小学里学生都知道除号与分数线可相互转换，如-312=-12÷3.利用这个关系，学生可以将分数进行化简.试一试 教材第35页练习.三、典例精析，掌握新知例1 化简以下分数〔1〕-312〔2〕-1245〔3〕14-7-〔4〕8-0 【教学说明】此题较简单，可让学生口答.完成此题后，教师让学生接着做教材第36页上面的练习第1题.【分析】此题含有绝对值符号，故要考虑a 、b 的正负情况.当a>0，b>0时，原式=2；当a>0,b<0或a<0,b>0时，原式=0；当a<0,b<0时，原式=-2，所以一共有2，0，-2三个可能的值，选C.例3试着用计算器计算÷1.4=________; ÷〔-4.4〕≈________；〔3〕〔-3.561〕÷〔-1.96〕≈________.【教学说明】让学生练习用计算器进行有理数的除法计算.通过自己的亲身的探索、操作而增强学生的独立意识和动手能力.四、运用新知，深化理解1.〔1〕如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是〔 〕D.±1〔2〕假设两个有理数的商是负数，那么这两个数一定是〔 〕〔4〕假设a+b<0，ab >0，那么以下成立的是〔 〕 A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>02.计算题.【教学说明】本栏目设计了两道大题，第1大题为选择题，是有关概念性的内容，可让学生答复，第2题为计算题，可让学生独立完成后板演.【答案】1.〔1〕D 〔2〕D 〔3〕B 〔4〕B2.〔1〕6〔2〕-27〔3〕-53〔4〕935 五、师生互动，课堂小结本节课大家一起学习了有理数除法法那么.有理数的除法有两种方法，一是除以一个数等于乘以这个数的倒数，二是“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除〞.一般能整除时用第二种.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.〔1〕假设a 、b 是互为倒数，那么3ab=_______.〔2〕假设xyz<0，且yz<0，那么x_______0.〔填“>〞或“<〞)〔3〕当_______时，代数式2-x 3没有意义. 〔4〕________的倒数等于本身，________的相反数等于本身，_________的绝对值等于本身，一个数除以________等于本身，一个数除以________等于这个数的相反数.本节知识是在学生已有有理数乘法知识的根底上，可通过学生经历从具体情境中抽象出法那么的过程，使他们发现其中的规律，掌握必要的技能，于学习中开展数感和符号感.教学时遵循启发式教学原那么，注意创设问题情境，及时点拨，通过学生亲自演算和教师的引导，到达准确认识有理数除法法那么的目的.。
2022年初中数学精品教案《有理数加减混合运算2》公开课专用
1.3.2 有理数的减法第2课时有理数加减混合运算教学目标:使学生理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.教学重点:把加减混合运算理解为加法运算.教学难点:把省略括号的和的形式直接按有理数加法法则进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课竞赛活动比一比,看谁算得快.(-20)+(+3)-(-5)-(+7)①(-7)+(+5)+(-4)-(-10)②(二)合作交流,解读探究师:对比上式①,你首先想到将原式如何变形?生:根据有理数的减法法则把减号统一成加号,即原式变为:-20+(+3)+(+5)+(-7).说明:1.上式表示的是-20,+3,+5,-7的和,为了书写简单,可以省略算式中的括号,从而有-20+3+5-7.大家要注意到,虽然加号和括号都省略了,但-20+3+5-7仍表示-20,+3,+5,-7的和,所以这个算式可以读作“负20,正3,正5,负7的和”.当然,按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.学生尝试用两种读法读.同桌间互相提出算式,并读出两种读法.2.刚才在大家练习的过程中,我们看到有两种典型的处理方法,一是将原式按原来顺序计算;二是将原式换成(-20-7)+(+3+5).大家观察比较一下,你看哪种方法更好,为什么?(三)应用迁移,巩固提高【例1】把(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)写成省略加号的和的形式,并计算.说明:解题过程由学生口述、教师板演,同时提问每步的根据和目的,并强调书写的规范化.师:纵观这道题的解答过程,你能总结得到什么?小组同学可作交流.学生小组交流,并总结.【总结】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤:(1)将减法转化成加法运算;(2)省略加号和括号;(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;(4)按有理数加法法则计算.【例2】比谁算得对,算得快:(1)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1);(2)-7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11;(3)-99+100-97+98-95+96+ (2)(4)-1-2-3- (100)【例3】银行储蓄所办理了8笔业务,取出950元,存进500元,取出800元,存进1200元,存进2500元,取出1025元,取出200元,存进400元,这时,银行现款是增加了,还是减少了?增加或减少了多少元?(四)总结反思,拓展升华回顾一下本节课所学内容,你学会了什么?(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题(1)式子-6-8+10+6-5读作,或读作.(2)把-a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为.(3)若│x-1│+│y+1│=0,则x-y= .2.选择题(1)已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m+n等于()A.4B.8C.-10D.-2(2)使等式│-5-x│=│-5│+│x│成立的x是()A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数(3)-a+b-c由交换律可得()A.-b+a-cB.b-a-cC.a-(+c)-bD.-b+a+c提升能力3.计算题.(1)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4);(2)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).第1课时教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
2022年数学精品初中教学设计《有理数的混合运算2》特色教案
2.11 有理数的混合运算[教学目标]1、掌握有理数混合运算法那么, 并能进行有理数的混合运算的计算.2、经历“二十四〞点游戏, 培养学生的探究能力[教学重点]有理数混合运算法那么.[教学难点]培养探索思维方式.【教学过程】情境导入——有理数的混合运算是指一个算式里含有加、减、乘、除、乘方的多种运算. 下面的算式里有哪几种运算?3＋50÷22×(51-)－1. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：1 先算乘方, 再算乘除, 最后算加减；2 同级运算, 按照从左至右的顺序进行；3 如果有括号, 就先算小括号里的, 再算中括号里的, 最后算大括号里的. 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算.注意:可以应用运算律, 适当改变运算顺序, 使运算简便.合作探究——试一试：指出以下各题的运算顺序：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-51250; (2)()()342817-⨯+-÷-;(3)1101250322-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷-; (4)911325.0321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-; (5)()[]345.0111⨯----;(6)()236⨯÷;例1 计算:解341054611014112131-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-这里要注意三点： ①小括号先算；②进行分数的乘除运算, 一般要把带分数化为假分数, 把除法转化为乘法； ③同级运算, 按从左往右的顺序进行, 这一点十分重要.想一想2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?试一试： 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412稳固练习——练习1. 计算2×()33-－4×(－3)＋15. 911321321÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-. 3. 计算()[]4103412÷-⨯-.有理数的混合运算涉及多种运算, 确定合理的运算顺序是正确解题的关键, 能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算, 下面再看几个例子.例2 计算: 15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+ 解 15125032-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+ 1514503-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷+················(先算乘方) 15141503-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+···············(化除为乘) 21125315141503-=--=-⨯⨯-···(先定符号, 再算绝对值) 例3 计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431解 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--3887241424212442 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3887247 =33831-=-- 例4 计算: ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- 解 ()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-- =[]926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- =()()677617651-=-⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 也可这样来算 =()926111-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- =()67761-=-⨯ 课后练习1.计算:(1) ()2422-⨯+-; (2) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-431722; (3) ()2211985225.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 2.以下计算有无错误? 假设出错如何改正?(1) 17070702742=÷=÷-;(2) ()3663232222==⨯=⨯; (3) ()933326326=⨯=⨯÷=⨯÷; (4) ()181721941219421412322=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-- 习题2. 131.计算: (1) 8141211-+-; (2) 323612431+-; (3) ()248-÷+-;(4) ()()72843÷-+-⨯;(5) ()()()159057-÷--⨯- (6) ()25.0433242-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ 2.计算:(1) 32154⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- ; (2) ()()431138---⨯--; (3) 2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-; (4) ()[]2432611--⨯-- 3.计算: (1) ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷+-145252825; (2) ()()635342+-⨯--⨯; (3) ()()()5281256⨯-++-÷-;(4) ()2532.012-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+-;(5) ()()()144011-⨯--÷+-÷ 第4课时 计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想, 增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛开展的今天, 移动 成为了人们生活中非常普及的通讯工具, 选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题, 你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价1000元, 领带每条定价200元．“国庆节〞期间商场决定开展促销活动, 活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购置西装20套, 领带x 条(x ＞20)．(1)假设该客户按方案一购置, 需付款________元．假设该客户按方案二购置, 需付款________；(用含x 的代数式表示)(2)假设x ＝30, 通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？(3)当x ＝30时, 你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x ＝30代入求得的代数式中即可得到费用, 然后比拟即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购置西装20套, 领带x 条(x ＞20)．方案一费用：200x ＋16000,方案二费用：180x ＋18000；(2)当x ＝30时, 方案一：200×30＋16000＝22000(元),方案二：180×30＋18000＝23400(元),所以, 按方案一购置较合算．(3)先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带．那么20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时, 应先分析讨论每一种方案, 然后根据要求选择适宜的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式, 用户可以任选其一．(A )计时制：0.05元每分钟；(B )包月制：60元每月(限一部个人住宅 上网)．此外, 两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x 小时, 请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比拟合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时, 用户的上网时间, 再分段讨论, 比拟在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60xx, 采用(B)包月制：60＋0.02×60xx；xx, 得x, 上网时间越长, 采用(B)越合算．所以当0<x<20时, 采用(A)方式合算；当x ＝20时, 采用两种方式费用相同；当x>20时, 采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于200第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度, 那么需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度, 缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份, 且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度, 就可以得出每月用电量不可能都在第一档, 分情况讨论, 当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度, 分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 由题意得0．55x＋0.6×(500－x,解得x＝190,∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度＞200度, 由题意得0．6x＋0.6×(500－x,方程无解,∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费, 这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问, 由浅入深, 循序渐进, 引导学生对问题的逐步探究, 最终得到计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手, 切入课题, 让学生感受生活中处处有数学, 数学来源于实践, 也效劳于实践．本节教学要以学生为主体, 以探究为主线, 采取合作交流的探究方式进行学习, 使学生的知识得到稳固的同时, 生活经验、学习方法等也得到提高．。