程序框图：循环结构
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程序框图循环结构
a>300？ 否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
程序框图的循环结构
直到型循环结构
总结词
先执行某段代码，再判断是否满足条件 ，直到条件不满足为止
VS
详细描述
直到型循环结构先执行一次循环体内的代 码，然后判断特定条件是否满足，如果条 件不满足，则继续下一次循环，直到条件 满足为止。在循环体内，代码至少执行一 次，然后根据条件判断是否继续下一次循 环。
04
循环结构的优化
减少循环次数
提前结束循环
在满足特定条件时，提前结束循环，以减少不必要的 迭代次数。
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以减少循环 次数。
循环嵌套的优化
尽量避免不必要的嵌套循环，以减少循环次数和计算 量。
提高循环效率
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以提高循环效率。
循环体的优化
05
循环结构的注意事项
确保循环条件的正确性
总结词
循环条件的正确性是循环结构的关键，错误 的循环条件可能导致程序无法正常执行或出 现意外的结果。
详细描述
在编写循环结构时，应确保循环条件能够正 确控制循环的次数和范围，避免出现死循环 或不必要的循环。同时，循环条件的逻辑应 该清晰易懂，方便调试和维护。
按循环次数分类
可分为有限循环和无限循环。有限循环在一定次数后终止，而无限循环则没有 终止条件或无法终止。
02
循环结构的基本要素
循环变量的设定
循环变量是控制循环次数的变量，通 常在循环开始前设定。
循环变量的取值范围决定了循环的次 数，循环变量的变化规律决定了循环 的方式。
循环条件的设定
循环条件是控制循环是否继续执行的条件，通常在循环开始 前设定。
顺序型循环结构
总结词
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
程序框图及逻辑结构——循环结构
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个变量S来表示每一步 的计算结果,i表示第i步运算
方法1：算法设计：
开始
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S=S+i， 第三步，计算i=i+1， 第四步，判断i>100是否成立
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 否
. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.
循环结构：
（1）循环体:设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值:n=2005,a=200.
是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，当条件 满足时，就执行 循环体，否则终 止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出 当型循环结构的特征吗？ 先判断后执行
两种循环结构异同：
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当 型
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
否
是
在执行了一次循环 体后，对条件进行 判断，如果条件不 满足，就继续执行 循环体，直到条件 满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直 到型循环结构的特征吗？ 先执行后判断
程序框图(循环结构)
主页
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
1.1.2程序框图10(循环结构)
主页
§1.1.2程序框图
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
P.21A2
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
开始
sum=0 i=1
sum=sum+i2
i=i+1
否
i >100?
是
输出mul 结束
主页
i=i+1
i≤9? 否
结束
主页
ri 为第i名同 学的成绩
§1课.1.2堂程序练框习图 P.12B2
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
n=n+1
是 n≤9? 否
结主束页
否
输出r
是 满足条件?
否
语句
基本形式1
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当
型
循环体
循
环 结
满足条件? Y
构 N
当型循环结构在每次执行循环体前对控制循 环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不 满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
直 到 型 循 环 结 构
循环体
条件 N Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2
1
2 1
2 1
2
§1.1.2程序框图
2.设计一个计算 12+22+32+…+1002 的一个程序框图.
P.21A2
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
i≤100? 否
Sum=sum+i2
是
输出sum
结束
主页
§1.1.2程序框图
开始
sum=0 i=1
sum=sum+i2
i=i+1
否
i >100?
是
输出mul 结束
主页
i=i+1
i≤9? 否
结束
主页
ri 为第i名同 学的成绩
§1课.1.2堂程序练框习图 P.12B2
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
n=n+1
是 n≤9? 否
结主束页
否
输出r
是 满足条件?
否
语句
基本形式1
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当
型
循环体
循
环 结
满足条件? Y
构 N
当型循环结构在每次执行循环体前对控制循 环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不 满足则停止.
主页
§1.1.2程序框图
直 到 型 循 环 结 构
循环体
条件 N Y
直到型循环执行了一次循环体之后,对控 制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2
1
2 1
2 1
2
09.09.02高二数学(理)程序框图(循环结构)(课件)
n=1
输入r
r≥6.8? 是 n=n+1 n≤9?
否
结束
否
输出r
1
例2.画出
2
2
1 1 1
2 1 2
1
2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
a3
1 2 a2
1
1
1 a4 2 a3
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
t
1 2 t
开始 i=1 t=0
行第五步；
第三步:计算m×i并将结果代替m；
第四步:将i+1代替i，转去执行第二步；
第五步:输出m.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
开始 i=1 m=1
i≤100? 是
否
输出m
结束
i=i+1 m=m×i
例2. 某工厂2005年的生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年 增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程 序框图.
第一步: n=2005, a=200;
第二步: t=0.05a (计算年增量);
第三步: a=a+t(计算年产值);
第四步: 如果a>300,则输出n;否则, n=n+1, 重复执行第二步;
4. 用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础, 一般应注 意以下的几点：
(1) 任何的实际问题都有一个数学模型－－ 解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
输入r
r≥6.8? 是 n=n+1 n≤9?
否
结束
否
输出r
1
例2.画出
2
2
1 1 1
2 1 2
1
2
的值的程序框图.
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
a3
1 2 a2
1
1
1 a4 2 a3
1 a5 2 a4
1 a6 2 a5
输出a6 结束
t
1 2 t
开始 i=1 t=0
行第五步；
第三步:计算m×i并将结果代替m；
第四步:将i+1代替i，转去执行第二步；
第五步:输出m.
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2008年下学期
开始 i=1 m=1
i≤100? 是
否
输出m
结束
i=i+1 m=m×i
例2. 某工厂2005年的生产总值为200万元, 技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年 增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程 序框图.
第一步: n=2005, a=200;
第二步: t=0.05a (计算年增量);
第三步: a=a+t(计算年产值);
第四步: 如果a>300,则输出n;否则, n=n+1, 重复执行第二步;
4. 用流程图设计算法的经验
流程图是任何程序设计的基础, 一般应注 意以下的几点：
(1) 任何的实际问题都有一个数学模型－－ 解决的步骤,这是设计流程图的关键所在;
程序框图循环结构
A
成立
不成立
P
A
A
B
A
B P
不成立
成立
P 不成立
成立
变式训练. 下面的循环体执行的次数是
开始
i=2,s=0
s=s+i
i=i+2 否
i 100？
是
输出s
结束
例1.设计一个计 算 1+2+3+…+100 的程序框图.
开始 i=1 S=0
i=i+1
i≤100?
否
输出S
S=S+i
是
结束
例1.设计 一个计算 1+2+3+… +100的程 序框图.
S=S+i
开始 i=1 S=0
输出S
i=i+1
i≤100?
否
结束
S=S+i
是
变式训练(2):
编写程序求:1×3×5×7×……×101的值.
直到型 开始 如何修改?
开始
当型
i=1
SS==01
i=1
SS==01
SS==SS＊+i i
ii==ii++21 否
i>i>110010??
是
输出S
i=ii=+i2+1
开始
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1
否 i>100？
是 输出S
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
输出S
S=S+i 是
结束
结束
设计：求1× 2++22+×23++3×24++45×2++…5×2++…10×+01的1000一02的个一算个法算法
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思考：该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同？
开始 i=1，S=1
S=S*i
i=i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
例.设计一个算法,求使 1＋2＋3＋…＋n＞2007
开始 S=1
成立的最小自然数n,并画 n=1
出程序框图.
S=S+n
S≤2007
否
Hale Waihona Puke 输出nn=n+1是
结束
例5 某工厂2005年的年生产总值为200万，技 术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5％。 设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生 产总值的年增长量，n为年份，则循环体为
t 0.05a
a at
n n 1
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元” 时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循 环。
程序框图:
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
a>300? 否 是
输出n 结束
小结
1．本节课主要讲述了算法的第三种结构： 循环结构（直到型与当型）。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这 就需要选择结构来判断。因此，循环结构 中一定包含条件结构，但不允许“死循 环3、”循。环结构的三要素
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值。
第二步，计算下一年的年生产总值。
第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步
由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可 以用循环结构来实现。我们按照“确定循环体” “初始化变量” “设定循环控制条件”的顺 序来构造循环结构。
是
否
求1+2+……+100
开始
算法:
S=1
第一步：S=1；
i=2
第二步：i=2；
第三步：S=S+i；
S=S+i
第四步：i=i+1； 第五步：如果i不大于100,
i=i+1
返回 第三步,否则输出S。 i>100
在这里，变量 i 同时记
是
否
录了循环的次数，我们称其
输出S
为计数变量。
结束
直到 型循 环结 构
开始
i=1 S=0 S=S+i i=i+1
否 i>100? 是
输出S
结束
例2、观察右方流程 图，并说出此算法运算 的最后结果。
开始 S=1 i=2
当型循环： 在执行了环体
之前，先对条件进 行判断，当条件满 足时执行循环体， 否则终止循环.
i≤100
否
输出S
结束
i=i+1 S=S+i
是
开始
i=1 S=0
i≤100?
否 输出S
结束
i=i+1
S=S+i 是
当型循环 结构
程序框图: 开始
i=1
S=0
S=S+i
直到 型循 环结 构
i=i+1
否
i>100?
是 输出S
结束
开始
i=1
S=0
i=i+1
i≤100?
否 输出S
结束
S=S+i 是
当型循环 结构
练习巩固 1、设计一算法，求积:1×2×3×…×100，画出流程图
程序框图
之循环结构
流程图
1、顺序结构
三种基本算法结构
2、条件结构
p否
A
是
AB B
3、循环结构
循环结构
循环结构的概念
在一些算法中，经常出现从某一处开 始，按照一定的条件反复执行某些步骤的 情况，我们把这种结构称为循环结构。
被反复执行的步骤称为循环体。
循环体
否
满足条件？ 是
循环结构特征图
循环体 满足条件？
设计一个算法求
s 1 1 1 1
23
n
的值,并画出程序框图.
开始 输入正整数n
S=0 i=1
S=S+1/i
i=i+1 否
i>n?
是 输出S 结束
循环变量，循环体、循环的终止条件。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输 出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的， 累加一次，计数一次。
作业： P20习题1.1
T2
P21 A组 T2 作业答案
开始 S=0 i=1
N i≤100
Y S=S+i*i
i=i+1
输出S
结束
P50 4. 对任意正整数n,