程序框图的循环结构
合集下载
程序框图：循环结构
思考：该流程图与前面的例3 中求和的流程图有何不同？
开始 i=1，S=1
S=S*i
i=i+1 否
i>100? 是
输出S
结束
例.设计一个算法,求使 1＋2＋3＋…＋n＞2007
开始 S=1
成立的最小自然数n,并画 n=1
出程序框图.
S=S+n
S≤2007
否
Hale Waihona Puke 输出nn=n+1是
结束
例5 某工厂2005年的年生产总值为200万，技 术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5％。 设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生 产总值的年增长量，n为年份，则循环体为
t 0.05a
a at
n n 1
（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的 起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. （3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元” 时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循 环。
程序框图:
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
a>300? 否 是
输出n 结束
小结
1．本节课主要讲述了算法的第三种结构： 循环结构（直到型与当型）。
2．循环结构要在某个条件下终止循环，这 就需要选择结构来判断。因此，循环结构 中一定包含条件结构，但不允许“死循 环3、”循。环结构的三要素
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值。
第二步，计算下一年的年生产总值。
第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步
程序框图循环结构
a>300？ 否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
是 输出n
结束
挑战题：如何改进这一算法表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+99+100的过程. 开始
开始
i=1
S=0 S=S+i
i=1 S=0
S=S+i i=i+1 输出S 结束
i >100? 是
i=i+1
否
输出S i >100?
是
结束 否
挑战题：如何改进这一算法，表示 输出1,1+2,1+2+3，…，1+2+ 3+…+（n-1)+n的过程.
循环结构：
程序框图：
开始 n=2005 a=200 t=0.05a a=a+t n=n+1
（1）循环体：设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量， n为年份， 则t=0.05a， a=a+t， n=n+1. （2）初始值：n=2005，a=200.
（3）控制条件：当“a>300”时终止循环.
否
i >100?
是
输出S
结束
程序框图:
开始
i=1
开始
i=1
S=0
S=0
S=S+i
i=i+1
i=i+1 否 是
S=S+i
i>100?
是 输出S
i≤100?
否 输出S
结束
结束
开始 i=1
S=0 输出S
i=i+1 S=S+i
i≤100?
否
程序框图的循环结构
直到型循环结构
总结词
先执行某段代码，再判断是否满足条件 ，直到条件不满足为止
VS
详细描述
直到型循环结构先执行一次循环体内的代 码，然后判断特定条件是否满足，如果条 件不满足，则继续下一次循环，直到条件 满足为止。在循环体内，代码至少执行一 次，然后根据条件判断是否继续下一次循 环。
04
循环结构的优化
减少循环次数
提前结束循环
在满足特定条件时，提前结束循环，以减少不必要的 迭代次数。
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以减少循环 次数。
循环嵌套的优化
尽量避免不必要的嵌套循环，以减少循环次数和计算 量。
提高循环效率
循环变量的优化
合理设置循环变量的初始值和终止条件，以提高循环效率。
循环体的优化
05
循环结构的注意事项
确保循环条件的正确性
总结词
循环条件的正确性是循环结构的关键，错误 的循环条件可能导致程序无法正常执行或出 现意外的结果。
详细描述
在编写循环结构时，应确保循环条件能够正 确控制循环的次数和范围，避免出现死循环 或不必要的循环。同时，循环条件的逻辑应 该清晰易懂，方便调试和维护。
按循环次数分类
可分为有限循环和无限循环。有限循环在一定次数后终止，而无限循环则没有 终止条件或无法终止。
02
循环结构的基本要素
循环变量的设定
循环变量是控制循环次数的变量，通 常在循环开始前设定。
循环变量的取值范围决定了循环的次 数，循环变量的变化规律决定了循环 的方式。
循环条件的设定
循环条件是控制循环是否继续执行的条件，通常在循环开始 前设定。
顺序型循环结构
总结词
12.2程序框图(第5课时循环结构)
和桥中等专业学校 数学（第三册）
第12章 算法与程序框图
§12.2程序框图(循环结构)
学习目标
理解基本算法结构——循环结构 会设计简单的循环结构程序框图 能够读懂循环结构程序框图
新课教学
三种基本逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，也 是最基本的结构，循环结构必然包括条件结构。这三种结 构是相互支撑的，他们共同构成了算法的基本结构。 三者共同特点为： （1）只有一个入口和一个出口。 （2）基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到，即对 每 一个框来说，都应当有一条从入口到出口的的路径通 过它。 （3）基本逻辑结构内不允许存在死循环，所以循环结构中 必定包含一个条件结构，用以判断循环是否结束。
课堂小结：
理解基本算法结构——循环结构。 会设计简单的循环结构程序框图。 能够读懂循环结构程序框图。
例题讲解
例1、设计一个算法，输入一个正整数，输出它的 所有正因数，并计算正因数的个数和所有正因数 的和。画出算法程序框图。
分析：如果整除，则为正因数，所以要求出正整数的所有正因
数，只要对1～
n这 n
个正因数逐一判断是都能整除即可。
练习1：设计一个算法，输出1～100之间所有的偶数，并
画出程序框图。
例题讲解
例2、某厂今年的利润为100万元，假设今后10年该
厂的利润以每年5％的增幅递增，设计一个算法，计 算10年后该厂的利润及今后10年该厂的总利润。画出 算法程序框图。
1 1 1 练习2、设计一个算法，计算 1 3 100 的值，并画出程序框图。 2
学生练习
3、下图是求
12 22 32 …+1002Βιβλιοθήκη 开始值的程序框图，则正整数
第12章 算法与程序框图
§12.2程序框图(循环结构)
学习目标
理解基本算法结构——循环结构 会设计简单的循环结构程序框图 能够读懂循环结构程序框图
新课教学
三种基本逻辑结构中，顺序结构是最简单的结构，也 是最基本的结构，循环结构必然包括条件结构。这三种结 构是相互支撑的，他们共同构成了算法的基本结构。 三者共同特点为： （1）只有一个入口和一个出口。 （2）基本逻辑结构内的每一部分都有机会被执行到，即对 每 一个框来说，都应当有一条从入口到出口的的路径通 过它。 （3）基本逻辑结构内不允许存在死循环，所以循环结构中 必定包含一个条件结构，用以判断循环是否结束。
课堂小结：
理解基本算法结构——循环结构。 会设计简单的循环结构程序框图。 能够读懂循环结构程序框图。
例题讲解
例1、设计一个算法，输入一个正整数，输出它的 所有正因数，并计算正因数的个数和所有正因数 的和。画出算法程序框图。
分析：如果整除，则为正因数，所以要求出正整数的所有正因
数，只要对1～
n这 n
个正因数逐一判断是都能整除即可。
练习1：设计一个算法，输出1～100之间所有的偶数，并
画出程序框图。
例题讲解
例2、某厂今年的利润为100万元，假设今后10年该
厂的利润以每年5％的增幅递增，设计一个算法，计 算10年后该厂的利润及今后10年该厂的总利润。画出 算法程序框图。
1 1 1 练习2、设计一个算法，计算 1 3 100 的值，并画出程序框图。 2
学生练习
3、下图是求
12 22 32 …+1002Βιβλιοθήκη 开始值的程序框图，则正整数
1.1.2程序框图的概念(循环结构)(高中数学人教版必修三)
计数变量:用于记录循环次数,同时还用 于判断循环是否终止. 累加变量:用于输出结果,一般与计数变 量同步执行,累加一次,计数一次.
i i 1
循环终止条件
循环体
S Si
Y
i 100?
N
输出 S 结束
练习
1、下面3个图是为计算1 2 3 100 的值而绘制的 程序框图，其中正确的是 C 开始 开始 开始 S=0 S=1 i=2 i=1 i=2 S =1
i=i+1 i≥n-1或r=0?
是 否 否
r=0?
是
n不是质数
结束
n是质数
开始
语言描述
第一步，给定大于2的整数n。
输入n i=2
简单流程
第二步，令i=2。 求n除以i的余数r 第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断r=0是否成立， 若是，则n不是质数，结束 算法；否则，将i的值增加 1，仍用i表示。 第五步，判断i ＞(n-1) 是否成立。若是，则n是 质数，结束算法；否则， 返回第三步. i=i+1 i>n-1或r=0?
1. 画流程图时一定要清晰，用铅笔和直尺画， 要养成有开始和结束的好习惯； 2. 画流程图时拿不准的时候可以先根据结构特 点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到 判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定， 就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检 查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题 ，这时候也就可以有几种书写方法了； 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用 流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结 束框。
如果一个计算过程，要重复一系列的 计算步骤若干次，每次重复的计算步骤完 全相同，则这种算法过程称为循环过程。
程序框图及逻辑结构——循环结构
为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个变量S来表示每一步 的计算结果,i表示第i步运算
方法1：算法设计：
开始
第一步，令i=1，S=0. 第二步，计算S=S+i， 第三步，计算i=i+1， 第四步，判断i>100是否成立
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 否
. 若是，则输出S，结束算法； 否则，返回第二步.
算法分析：
第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300. 若是，则输出该年的年份；否则， 返回第二步.
循环结构：
（1）循环体:设a为某年的年生产总值， t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a，a=a+t，n=n+1.
（2）初始值:n=2005,a=200.
是
否
在每次执行循环 体前，对条件进 行判断，当条件 满足时，就执行 循环体，否则终 止循环.
这种循环结构称为当型循环结构，你能指出 当型循环结构的特征吗？ 先判断后执行
两种循环结构异同：
循环体
循环体 满足条件？
否
满足条件？
是
是
否
直到型
当 型
注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.
某些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？
否
是
在执行了一次循环 体后，对条件进行 判断，如果条件不 满足，就继续执行 循环体，直到条件 满足时终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构，你能指出直 到型循环结构的特征吗？ 先执行后判断
程序框图(循环结构)
主页
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
§1.1.2程序框图
• （2）算法步骤中的“第四 步”可以用条件结构来表 示（如下图）.在这个条件 结构中，“否”分支用 “a=m”表示含零点的区间 为［m，b］,并把这个区 间仍记成［a，b］；“是” 分支用“b=m ”表示含零 点的区间为［a,m］，同样 把这个区间仍记成［a， b］.
主页
主页
§1.1.2程序框图
开始 P=0 i=1 t=0
1
1
p=p+i
t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
主页
§1.1.2程序框图
主页
§1.1.2程序框图
讲授新课
三、循环结构及框图表示
1.循环结构的概念
循环结构是指在算法中从某处开始,按 照一定的条件反复执行某一处理步骤的结 构.在科学计算中,有许多有规律的重复计算, 如累加求和、累乘求积等问题要用到循环 结构.
主页
§1.1.2程序框图
2.循环结构的算法流程图
当型Βιβλιοθήκη 循环体循环 结
§1课.1.2堂程序练框习图
开始
n=1
输入r
r≥6.8? 是
否
输出r
n=n+1
是 n≤9? 否
主结页束
§1.1.2程序框图
例2.画出
1
2
1
2
1
2 2 11
2 1
2
的值的程序框图.
主页
§1.1.2程序框图
解法2.
开始
a1
1 2
1 a2 2 a1
1 a3 2 a2
1
主页
1
1 a4 2 a3
29.程序框图之循环结构7.28
开始
练习
1.写出1×2×3×……×100的一个算法
开始
S=1,i=2 S=S×i
开始
S=1,i=2
否
i≤100?
i=i+1
i>100?
是
S=S×i
是
输出S
否
i=i+1
输出S
结束
结束
2.如果执行下面的程序框图 C ，那么输出的S=（ ） A.7 C.11 B.9 D.13
对于i=1,S=1时，执 行i=i+1后，i=2，执行S=S+2后， S=3； 当i=2，S=3时，执行i=i+1后， i=3，执行S=S+2后，S=5；
算法
a 0 .0 5 a
第一步：输入2005年的年生产总值. 第二步：计算下一年的年生产总值. 第三步：判断所得结果是否大于300.若是，输出该年 年份;否则，返回第二步.
循环结构的设计步骤
a,n
a 200, n 2005
(1)确定循环结构的循环变量和初始条件; t 0 .0 5 a (2)确定算法中需要反复执行的部分,即循环体； a t a n n1 (3)确定循环的终止条件.
输出 n 结束
课堂小结
A
A
p
p
Y N Y
N
类型一
类型二
谢谢
例题3：设计算法流程图，求解方程x3+4x-10=0在区
间[0，2]内的解（精确至10-5）
开始
a=0,b=1
f((a+b)/2)=0 否 f(a)f((a+b)/2)>0 a=(a+b)/2 否 b-a<10-5 输出(a+b)/2 结束 b=(a+b)/2 是 是 否
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当型循环与直到循环的区别：
• ①当型循环可以不执行循环体，直到循环 至少执行一次循环体. • ②当型循环先判断后执行，直到型循环先 执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环 和直到循环的条件互为反条件.
选择结构与循环结构的区别
• 选择结构通过判断分支，只是执行一次； 循环结构通过条件判断可以反复执行.
例1.写出求1×2×3×4×5的一个算法.
算法1:
S1 先算T←1×2
S2 T←T×3
S3 T←T×4
S4 T←T×5
S5 输出T 试画出算法1的流程图.该算法为何结构?
算法2:
S1
S2
T←1
I←2
S3
S4
T←T×I
I←I+1
S5
如果I不大于5,返回S3,否则输出T.
算法2流程图:
开始 S←1
程序框图的循环结构
知识回忆 1、程序框图的概念 2、程序框图的图示和意义 3、顺序结构、选择结构的特点 4、作业分析
问题1：写出1+2+3+4+5的一个算法
• • • • • • • 第一步：sum=0； 第二步：sum=sum+1； 第三步：sum=sum+2； 第四步：sum=sum+3； 第五步：sum=sum+4； 第六步：sum=sum+5 第七步：输出sum.
述上述过程吗？
奥运会主办权投票过程的算法结构：
S1 投票；
S2 计票。如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，进入S3；否则淘 汰得票数最少的城市，转入S1；
S3 宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决流程图
开始 投票 淘汰得票最少者 有一城市过半票? y 选出该城市 结束 n
小结 1．本节课主要讲述了算法的循环结构。算法的基 本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环 结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本 的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种 基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法 的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通 过这三种结构来表达 。 2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要 条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件 结构，但不允许“死循环”。
开始 开始
i ← 0，Sum ← 0
i←0，Sum ← 0
i<５? 否
i←i+1
是 i←i+1
Sum ← Sum + i 否
Sum ← Sum + i
i≥５? 是 输出Sum 结束
输出Sum 结束
开始
i ← 0，Sum ← 0
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？ 答：达不到预期结果； 当i = ５时，退出循环，i 的值未能加入到Sum中； 步骤A 修改的方法是将判断条件 改为i<６ 步骤B
小结 3 ．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结 果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加 一次，计数一次。 4 ．画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初 始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.
S3 输入G S5 I←I+1 S7 A←S /10
输入一个数；
把S+G赋值给变量S；
把I+1赋值给变量I；
转到S3循环；
S6 如果I不大于10，转S3
把A/10存放到A中；
北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对 遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序： 首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票 超过一半，那么这个城市取得主办权；如果 没有一个城市得票超过一半，那么将其中得 票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直 到选出一个城市为止。你能利用算法语言叙
i<５?
否
是 i←i+1
Sum ← Sum + i
输出Sum 结束
数学理论 循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按 照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称 为循环结构.
循环体：反复执行的处理步骤称为循环体. 计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变 量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中. 当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条 件满足时执行循环体，不满足则停止. 直到型循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断， 当条件不满足时执行循环体，满足则停止.
I←2
T←T×I I←I+1 I>5 Y 输出T N
延伸、设计一个计算1，2，3，﹍，10的平 均数的算法.
分析:先设计一个循环依次输入1-10，再用一个变量存放 这些数的累加和，最后除以10。
例2 设计一个计算10个数的平均 数的算法.
解：S1 S←0 S2 S4 I←1 S←S+G 把0赋值给变量S； 把1赋值给变量I；
当型结构
i←i+1 Sum ← Sum + i i<５? 是 i←i+1 Sum ← Sum + i 否
i←i+1 Sum←Sum + i 否 i ≥５ ? 是
解决方法就是加上一个判断，判断 是否已经加到了５，如果加到了则 退出，否则继续加。 请填上判断的条件。
直到型结构
试分析两种流程的异同点Fra bibliotek 最后的结果1+2+3+4+5 = 3 +3+4+5 = 6 +4+5
= 10 +5
在1的基础上加2 先计算1+2，得计 算结果3 在计算结果3的基础 上再加3，得计算结 果6 再在上述计算结果6 上加4，得计算结果 10
=15 思考：上边的式子有怎样的规律呢？
引进一个计数变量，通过循环结构 实现程序简单化
• • • • • S1 sum←=0 S2 i←1 S3 sum←sum+i S4 i←i+1 S5 如果i不大于5，则返回执行S3 ，S4 ，S5 如果大于5，则算法结束。 • S6 输出sum