人教版九年级数学上《正多边形和圆》练习题含答案
24.3 正多边形和圆知识点1 正多边形与圆的关系1．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定2．如图24－3－1所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形．图24－3－1知识点2 与正多边形有关的计算3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．74．若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )22A．3 B．3 C．6 D．65．2016·南平若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )33A．4 B．2 C．2 D．46．如图24－3－2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )图24－3－2A．60° B．45°C．30° D．22.5°7．正八边形的中心角等于________度．8．将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－3所示的正方形，这个正方形的边长等于________．(结果保留根号)图24－3－39．2017·资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC＝________°.图24－3－410．如图24－3－5，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.图24－3－5知识点3 与正多边形有关的作图11．已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形和正六边形的顶点)．12．如图24－3－6所示，⊙O 的内接多边形的周长为3，⊙O 的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )图24－3－6A. B. C. D.68101713．若AB 是⊙O 内接正五边形的一边，AC 是⊙O 内接正六边形的一边，则∠BAC 等于( )A ．120°B ．6°C ．114°D ．114°或6°14．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A. B ．2 －222C ．2－ D.－12215．2017·达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A. B. C. D.22322316．2017·云南如图24－3－7，边长为4的正方形ABCD 外切于⊙O ，切点分别为E ，F ，G ，H .则图中阴影部分的面积为________．图24－3－717．如图24－3－8，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的3面积为48 ，试求正六边形的周长．图24－3－818．如图24－3－9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.图24－3－9(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．教师详解详析1．C [解析]只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形．故选C .2．证明：∵△ABC 是等腰三角形，且∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BCE ＝∠ACE ＝36°，即∠BAC ＝∠ABD ＝∠CBD ＝∠BCE ＝∠ACE ，∴＝＝＝＝，BC ︵ AD ︵ CD ︵ BE ︵ AE ︵ ∴A ，E ，B ，C ，D 是⊙O 的五等分点，∴五边形AEBCD 是正五边形．3．B [解析] 设这个正多边形为正n 边形，由题意可知72n ＝360，解得n ＝5.故选B .4．B5．A [解析] 正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形．因为正六边形的外接圆半径等于4，所以正六边形的边长等于4.6．C [解析] 连接OB ，则∠AOB ＝60°，∴∠ADB ＝∠AOB ＝30°.127．458．1＋2[解析] 如图，∵△BDE 是等腰直角三角形，BE ＝1，∴BD ＝，22∴正方形的边长等于AB ＋2BD ＝1＋.29．24 [解析] 正六边形的一个内角＝×(6－2)×180°＝120°，正五边形的一个内16角＝×(5－2)×180°＝108°，∴∠BAC ＝360°－(120°＋108°)＝132°.∵两个正多边15形的边长相等，即AB ＝AC ，∴∠ABC ＝×(180°－132°)＝24°.1210．证明：(1)由五边形ABCDE 是正五边形，得AB ＝AE ，∠ABC ＝∠BAE ，AB ＝BC ，∴△ABC ≌△EAB ，∴AC ＝BE.(2)连接AD ，由五边形ABCDE 是正五边形，得AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，∴△ABC ≌△AED ，∴AC ＝AD.又∵M 是CD 的中点，∴AM ⊥CD.11．解：如图所示．作法：①作直径AC ；②作直径BD ⊥AC ，依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，则四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形；③分别以点A ，C 为圆心，OA 的长为半径画弧，交⊙O 于点E ，H 和F ，G ，顺次连接AE ，EF ，FC ，CG ，GH ，HA ，则六边形AEFCGH 为⊙O 的内接正六边形．12．C [解析] 根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于3而小于3.4，选项中只有C 满足要求．13．D [解析] 分两种情况考虑：(1)如图①所示，∵AB 是⊙O 内接正五边形的一边，∴∠AOB ＝＝72°.∵AC 是360°5⊙O 内接正六边形的一边，∴∠AOC ＝＝60°，∴∠BOC ＝72°－60°＝12°，360°6∴∠BAC ＝∠BOC ＝6°.12(2)如图②所示，∠AOB ＝72°，∠AOC ＝60°，∴∠OAB ＝54°，∠OAC ＝60°，∴∠BAC ＝60°＋54°＝114°.综上所述，可知选D .14．B [解析] ∵等腰直角三角形的外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边的长均为2 .如图，根据三角形内切圆的性质可得2CD ＝CE ＝r ，AD ＝BE ＝AO ＝BO ＝2 －r ，∴AB ＝AO ＋BO ＝4 －2r ＝4，解得r ＝222－2.故选B .215．A [解析] 如图①，∵OC ＝2，∴OD ＝1；如图②，∵OB ＝2，∴OE ＝；2如图③，∵OA ＝2，∴OD ＝，3则该三角形的三边长分别为1，，.23∵12＋()2＝()2，23∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是×1×＝.12222故选A .16．2π＋4 [解析] 如图，连接HO ，并延长交BC 于点P ，连接EO ，并延长交CD 于点M.∵正方形ABCD 外切于⊙O ，∴∠A ＝∠B ＝∠AHP ＝90°，∴四边形AHPB 为矩形，∴∠OPB ＝90°.又∵∠OFB ＝90°，∴点P 与点F 重合，∴HF 为⊙O 的直径，同理：EG 为⊙O 的直径．由∠D ＝∠OGD ＝∠OHD ＝90°且OH ＝OG 知，四边形DGOH 为正方形．同理：四边形OGCF 、四边形OFBE 、四边形OEAH 均为正方形，∴DH ＝DG ＝GC ＝CF ＝2，∠HGO ＝∠FGO ＝45°，∴∠HGF ＝90°，GH ＝GF ＝＝2 ，GC 2＋CF 22则阴影部分面积＝S ⊙O ＋S △HGF12＝·π·22＋×2 ×2 121222＝2π＋4.故答案为2π＋4.17．解：如图，连接OA ，作OH ⊥AC 于点H ，则∠OAH ＝30°.在Rt △OAH 中，设OA ＝R ，则OH ＝R ，由勾股定理可得AH ＝＝12OA 2－OH 2＝ R.R 2－（12R ）2123而△ACE 的面积是△OAH 面积的6倍，即6×× R ×R ＝48 ，解得R ＝8，12123123即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18．解：(1)方法一：如图①，连接OB ，OC.图①∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°，∠BOC ＝120°.又∵BM ＝CN ，OB ＝OC ，∴△OBM ≌△OCN ，∴∠BOM ＝∠CON ，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°.方法二：如图②，连接OA ，OB.图②∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴AB ＝BC ，∠OAM ＝∠OBN ＝30°，∠AOB ＝120°.∵BM ＝CN ，∴AM ＝BN.又∵OA ＝OB ，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM ＝∠BON ，∴∠MON ＝∠AOB ＝120°.(2)90° 72° (3)∠MON ＝.360°n。
人教版九年级上册数学正多边形和圆测试题
人教版九年级数学考试题测试题人教版初中数学24.3 正多边形和圆1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(3)D ．(1)(4) 2．以下说法正确的是A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B ．正n 边形的对称轴不一定有n 条．C ．正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:2:3D ． 3:2:1 4． 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为______________________．5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= ．6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度．7．（2006年威海市）如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则AB BA 11的值为（ ）A ．21B ．22OBCD AEF EDCBAOC ．41D ．428．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．9．如图五边形ABCDE 内接于⊙O,∠A =∠B=∠C=∠D=∠E ．求证：五边形ABCDE 是正五边形10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动。
2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)
2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是( )A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )A．240° B．120° C．60° D．30°3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为．4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．知识点2 与正多边形有关的计算5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )A. 3 B．2 C．2 2 D．2 36．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )A. 2 B．2 2C.22D．18．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是．9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．知识点3 画正多边形11．如图，甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )A．4R=5r B．3R=4rC．2R=3r D．R=2r14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D. 316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a217．如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为．18．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．综合题20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案01 基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(C)A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)A ．240°B ．120°C ．60°D ．30°3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB=36°．知识点2 与正多边形有关的计算5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是(B)A. 3B ．2C ．2 2D ．2 3 6．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A. 2 B ．2 2C.22D ．1 8．边长为6 cm 的等边三角形的外接圆半径是23．9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为(12，－32)．10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1＋2(结果保留根号)．知识点3 画正多边形甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图．02中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R=5r B．3R=4rC．2R=3r D．R=2r14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22B.32C. 2D. 316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a217．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为2∶1；(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA ，OB ，OE ，在正方形ABCD 中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH 中，∠AOE=60°，∴∠BOE=30°.∵n=360°30°=12， ∴BE 是正十二边形的边．03 综合题20．如图1，2，3，…，m ，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDEF …的边AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连接OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)连接OA ，OB.∵正三角形ABC 内接于⊙O ，∴OA=OB ，∠OAM=∠OBA=30°，∠AOB=120°.∵BM=CN ，AB=BC ，∴AM=BN.∴△AOM ≌△BON(SAS)．∴∠AOM=∠BON.∴∠AOM ＋∠BOM=∠BON ＋∠BOM ，即∠AOB=∠MON.∴∠MON=120°.(3)∠MON=360°n.。
2022年人教版初中数学9年级上册正多边形和圆—巩固练习(基础)及答案
2022年人教版初中数学9年级上册正多边形和圆—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为()A．9B．8C．7D．62．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是()A．23cmB．3cmC．233cm D．1cm第2题图第5题图3．（2020•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．364．正三角形、正方形、圆三者的周长都等于l ，它们的面积分别为S 1，S 2、S 3，则()．A．S 1＝S 2＝S 3B．S 3＜S 1＜S 2C．S 1＜S 2＜S 3D．S 2＜S 1＜S 35．中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五个等分点而得到的(如图所示)．五角星的每一个角的度数是()．A．30°B．35°C．36°D．37°第6题图第7题图第9题图6．如图所示，是由5把相同的折扇组成的“蝶恋花”（如图①）和梅花图案（如图②）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42°C．45°D．48°二、填空题7．如图所示，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠ 等于________．8．要用圆形铁片裁出边长为4的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小是________．9．如图所示，等边△ABC 内接于⊙O，AB＝10cm，则⊙O 的半径是________．10.（2020•铁岭）如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为．11．正六边形的半径是5cm，则边长6a =________，周长6P =________，边心距6r =________，面积6S =________．12.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.三、解答题13．如图所示，正△ABC 的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC 的边长a，周长P，边心距r，面积S．14.如图所示，半径为R 的圆绕周长为10πR 的正六边形外边作无滑动滚转，绕完正六边形后，圆一共转了多少圈？一位同学的解答过程：圆的周长为2πR，所以它绕完正六边形后一共转了102RRππ圈，结果一共转了5圈．你认为这位同学的解答有无错误？如有错误，请更正．15．（2020秋•吴江市校级期中）如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O 的半径R．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】可求每个外角为60°，∴360÷60＝6或(2)180120n n-⨯=°°∴n＝6．2.【答案】A；【解析】较长对角线与较短对角线及一边长构成一直角三角形，用勾股定理求解．3.【答案】C；【解析】连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．4.【答案】C；【解析】当周长一定时，边数越多的正多边形其面积越大，当它成为圆时面积最大．5.【答案】C；【解析】五角星的每一个角所对的弧为圆的15，∴弧的度数为72°，因而每个角的度数为36°，故选C．6.【答案】D.【解析】如图③所示，正五边形ABCDE 的中心角为72°，各内角为108°，故五角星五个锐角均为48°．二、填空题7．【答案】72°；【解析】α＝360°－90°－90°－108°＝72°．8．【答案】42；【解析】如图所示，△ABC 为等腰Rt△，242AC AB ==．9．【答案】1033cm；【解析】过O 作OD⊥BC 于D，连接OB，在Rt△BOD 中，BD＝12BC＝1102⨯＝5(cm)．∠BOD＝180603=°°，∴32BD OB =．∴BO＝5103332=(cm)．10．【答案】54°；【解析】连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O 是正五边形ABCDE 的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．11．【答案】6a =5cm，666P a ==30cm，6532r =cm，26753cm 2s =；12．【答案】2：．【解析】设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．三、解答题13.【答案与解析】作AD⊥BC 于D．∵△ABC 是正三角形，∴点O 在AD 上，a＝BC＝2CD，∠OCD＝30°，在Rt△COD 中，112r OD OC ===，2222213CD OC OD =-=-=，∴223a BC CD ===，363P a ==．又∵AD＝OA+OD＝2+1＝3，∴112333322S BC AD ==⨯⨯= ，∴23a =，63P =，1r =，33S =．14.【答案与解析】有错误，由正六边形的每个顶点外圆要转60°角，应转了10162RRππ+=（圈）．15.【答案与解析】解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=5×=5（cm）．即⊙O 的半径R=5cm．正多边形和圆—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。
人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步练习含答案【2021年新编版】
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (1) 1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。
(部编)人教数学九年级上册《正多边形和 正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系》_31
24.3 正多边形和圆一．选择题（共12小题）1．在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A．B．5 C．D．52．下列关于圆的叙述准确的有（）①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（）A．πB．C．2πD．4π4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN 边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5 B．0.7 C．﹣1 D．﹣15．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．B．C．D．6．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）A．AE∥BD B．AB=BF C．AF∥CD D．DF=8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A．10 B．20 C．18 D．209．如图，分别把正六边形边AB、EF、CD向两个方向延长，相交于M、N、Q，则阴影部分与空白部分的面积比为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（﹣2，0）．将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（1，）D．（﹣1，）11．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（）A．6 B．12 C．6 D．6二．填空题（共6小题）13．圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm．14．正六边形的边长为4cm，它的半径等于cm．15．一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于．16．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为．17．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠OCB 的度数为度．18．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A′上，则点A′对应的实数是．三．解答题（共6小题）19．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．20．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为；（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．21．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．22．如图，⊙O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．24．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN 相交于点Q，BM=C N，证明△ABM≌△BCN，并求出∠BQM的度数．（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形…正n边形∠BQM的度数…参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B．2．【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以①准确；圆的切线垂直于过切点的半径，所以②错误；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以③准确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以④准确．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线的长为2，∴正方形的外接圆的直径为2，∴正方形的外接圆的面积=2π，故选：C．4．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．5．【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=1，∠ABO=60°，∴OH==，∴“三叶轮”图案的面积=（﹣×1×）×6=π﹣，故选：B．6．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B．7．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=∠ABC=∠C=∠EDC=∠E==108°，BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=×（180°﹣∠C）=36°，∴∠ABD=108°﹣36°=72°，∴∠EAB+∠ABD=180°，∴AE∥BD，故本选项不符合题意；B、连接OA、OB，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣72°）=54°，∵FA切⊙O于A，∴∠OAF=90°，∴∠FAB=90°﹣54°=36°，∵∠ABD=72°，∴∠F=72°﹣36°=36°=∠FAB，∴AB=BF，故本选项不符合题意；C、∵∠F=∠CDB=36°，∴AF∥CD，故本选项不符合题意；D、连接AD，过A作AH⊥DF于H，则∠AHF=∠AHD=90°，∵∠EDC=108°，∠CDB=∠EDA=36°，∴∠ADF=108°﹣36°﹣36°=36°=∠F，∴AD=AF，∴FH=DH，当∠F=30°时，AF=2AH，FH=DH=AH，此时DF=AF，∴此时∠F=36°时，DF≠AF，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：△AMB中，AM=x，则BM=x，AB=x，正八边形的边长是x．则正方形的边长是（2+）x．根据题意得：x（2+）x=20，解得：x2=10（﹣1）．则阴影部分的面积是：2[x（2+）x﹣2×x2]=2（+1）x2=2（+1）×10（﹣1）=20．故选：B．9．【解答】解：由题意可得：空白部分为正六边形，阴影部分是三个全等的正三角形，它们的边长相等，由正六边形能够分割为6个全等的三角形，则阴影部分与空白部分的面积比为：=．故选：A．10．【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EH⊥OD于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，∴点A旋转6次回到点A，2018÷6=336 (2)∴正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，在Rt△EOH中，OH=OE=1，EH=OH=∴顶点A的坐标为（1，），故选：A．11．【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：A．12．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG=30°，∴边心距OG=OB?sin∠OBG=12×=6；故选：D．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：如图在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OH⊥BC于H，连接OB．∵OH⊥BC，∴BH=CH=6，在Rt△OBH中，OH=BH?tan30°=6×=2（cm），故答案为：2．14．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，故答案为：415．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是5，因而面积是×5×=cm2，因而正六边形的面积cm2．故答案为cm2．16．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，故答案为84°．17．【解答】解：∵⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，∴OA⊥AE，OC⊥CD，∴∠OAE=∠OCD=90°，∵∠BCD=108°，∴OCB=108°﹣90°=18°故答案为18．18．【解答】解：如图作BH⊥OC于H．∵BC=BO，BH⊥OC，∴CH=HO=，在Rt△CBH中，∵cos30°=，∴CH=，由题意OA′=6BC=6，故答案为6．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）∵正五边形ABCDE，∴AB=AE，∠BAE=108°，∴∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠AFE=72°，∴AE=EF，∴AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；∠BAF=∠AEB，∵∠ABF=∠ABE，∴△ABF∽△EBA，∴，即，解得：（舍去），∴五边形ABCDE的边长为1+．20．【解答】解：（1）设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1；故答案为：：1；（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，∠AOB=90°，在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，∴∠BOE=30°，∵n==12，∴BE是正十二边形的边．21．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长AB=OA=a；正六边形的周长=6AB=6a；∵OM=OA?sin60°=a，正六边形的面积S=6××a×a=a2．22．【解答】解：（1）连接OC、OD，作OH⊥CD于H，∵⊙O的周长等于8πcm，∴半径OC=4cm，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠COD=60°，∴∠COH=30°，∴圆心O到CD的距离=4×cos30°=2，∴圆心O到AF的距离为2cm；（2）正六边形ABCDEF的面积=×4×2×6=24cm2．23．【解答】解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=24．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=60°；（2）正方形ABCD中，由（1）得，△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAM+∠ABQ=∠CBN+∠ABQ=90°，同理正五边形ABCDE中，∠BQM=108°，正六边形ABCDEF中，∠BQM=120°，正n边形ABCD…中，∠BQM=，故答案为：90°；108°；120°；．。
人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步测试题及答案
人教版九年级数学上册《24.3正多边形和圆》同步测试题及答案1.若正多边形的一个外角为72︒，则这个正多边形的中心角的度数是( )A.18︒B.36︒C.72︒D.108︒2.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,点M在AF上( )A.60︒B.45︒ C.30︒ D.15︒3.若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为( )A.4B.5C.6D.74.如图，正五边形ABCDE内接于O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，⊥DG PC垂足为G，则∠PDG等于( )A.72°B.54°C.36°D.64°5.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是( )A.3B.2C.22D.236.如图是半径为4的O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是( )O OA.23B.3C.2D.37.如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为( )A.32 πB.332 πC.332 2π3D.33 π8.如图,正三角形ABC 和正六边形ADBECF 都内接于,O 连接,OC 则∠+∠=ACO ABE ( )A.90︒B.100︒C.110︒D.120︒9.如图，正五边形ABCDE 内接于O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠=CPD ________°.10.如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长等于6π，则正六边形的边长为______.11.早在1800多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为_________________.12.如图，圆内接正六边形ABCDEF的半径为2，则该正六边形的面积是_________________.13.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）14.如图，O的周长等于8πcm，正六边形ABCDEF内接于O.（1）求圆心O 到AF 的距离.（2）求正六边形ABCDEF 的面积.参考答案及解析1.答案：C 解析：正多边形的一个外角为72︒∴正多边形的边数为360725︒÷︒=∴这个正多边形的中心角的度数是360572︒÷=︒故选：C.2.答案：C解析:连接OC ,OD多边形ABCDEF 是正六边形60∴∠=︒COD1302∴∠=∠=︒CMD COD故选:C.3.答案：C解析：内接正n 边形的边长与⊙O 的半径相等∴正n 边形的中心角为60︒360606︒÷︒=∴n 的值为6故选：C.4.答案：B解析：正五边形ABCDE 内接于O∠CPD 与所对的弧相同1362∴∠=∠=︒CPD COD故选：B.5.答案：B解析：如图，连结OA ，OBABCDEF 为正六边形1360606∴∠=︒⨯︒=AOB∴AOB △是等边三角形正六边形的周长是1211226∴=⨯=AB2∴===AO BO AB故选B.6.答案：A解析：如图，做⊥OM AB 于点M360725COD ︒∴∠==︒COD ∠180903654PDG ∠=︒-︒-︒=∴︒正六边形ABCDEF 外接半径为4的O4∴==OA OB 360606︒∠==︒AOB 1302∴∠=∠=∠=︒AOM BOM AOB122∴===AM BM OA2223∴=-=OM OA AM ∴圆心O 到边AB 的距离为23故选：A.7.答案：D解析：连接OB 、OC六边形ABCDEF 为正六边形360606︒∴∠==︒BOC 。
24.3正多边形和圆-人教版九年级数学上册练习
人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆一.选择题（共6小题）1.如图，正六边形ABCDEF 内接于。
0, 连接BD.则ZCDB 的度数是（）3.下列判断中正确的是（）A.矩形的对角线互相垂直B.正八边形的每个内角都是145°C.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等D. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 4.正六边形的周长为6,则它的外接圆半径为（）5.若一个正六边形的半径为2,则它的边心距等于（）6.有一边长为2去的正三角形，则它的外接圆的而积为（二.填空题（共6小题）7. 如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么匕1=60° C. 45° D. 30°2.若一个圆内接正多边形的中心角是36’ ,则这个多边形是（A.正五边形B.正八边形C.正十边形D. 正十八边形A. 1B. 2C. 3D.A. 2B. 1c. VsD.2^3C. 4nD. 12n8.如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则ZABC的度数为9.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为.10.如果一个正〃边形的每个内角为108° ,那么这个正〃边形的边数为.11.正六边形的中心角为:当它的半径为1时，边心距为.12.已知。
过正方形ABCD顶点A、B,且与CO相切，若正方形边长为2,则圆的半径13.有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R,求R与这个正六边形ABCDEF的外接圆半径之比.14.如图，已知正六边形ABCDEF内接于。
，且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角;(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积.15.如图所示，在正五边形ABCDE中，A/是CD的中点，连接AC, BE, AM.求证：(1)AC=BE；(2)AMLCD.人教版九年级数学上册24.3正多边形和圆参考答案一. 选择题（共6小题）1.如图，正六边形ABCDEF 内接于。
人教版九年级数学上册24.3---24.4同步复习题含答案
24.3 正多边形和圆一．选择题1．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）A．2B．4﹣C．D．﹣3．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．104．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°6．正六边形的半径为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．7．如图，以正六边形ABCDEF的对角线CF为边，再作一个正六边形CFGHMN，若AB＝，则EG的长为（）A．2B．2C．3D．28．圆内接正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°9．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD10．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）A．16B．12C．10D．811．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（）A．4B．C．D．12．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（）A．42°B．40°C．36°D．32°13．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环．A．6B．7C．8D．914．已知圆的内接正六边形的面积为18，则该圆的半径等于（）A．3B．2C．D．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°二．填空题16．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的圆，则B、E两点间的距离为．17．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．18．若一个正方形的半径是3，则这个正方形的边长是．19．中心角为36°的正多边形边数为．20．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于cm2．21．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．22．正六边形的边长为2，则边心距为．23．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为．24．如图，将边长为20的正方形剪去四个角，得到一个正八边形ABCDEFGH，那么这个正八形的边长为．（≈1.41，结果保留一位小数）25．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．三．解答题26．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．27．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．28．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．29．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．B．4．A．5．D．6．A．7．C．8．B．9．D．10．B．11．C．12．A．13．B．14．B．15．B．二．填空题16．10．17．A．18．3．19．10．20．24．21．（3，3）．22．．23．：：1．24．8.2．25．72．三．解答题26．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．27．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．28．解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．29．（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC，在△ABN和△BCM中，，∴△ABN≌△BCM（SAS），∴∠ABN＝∠BCM，又∵∠ABN+∠OBC＝60°，∴∠BCM+∠OBC＝60°，∴∠NOC＝60°；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAM＝∠ABN＝90°，AD＝AB，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴AN＝DM，∠ADM＝∠BAN，又∵∠ADM+∠AMD＝90°，∴∠BAN+∠AMD＝90°∴∠AOM＝90°；即∠DON＝90°；（3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝∠B，AB＝AE，又∵AM＝BN，∴△ABN≌△EAM（SAS），∴AN＝ME，∴∠AEM＝∠BAN，∴∠NOE＝∠NAE+∠AEM＝∠NAE+∠BAN＝∠BAE＝108°．故答案为：90°，EM，108°．30．解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．24.4 弧长和扇形面积一、选择题1. 2019·湖州已知圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( )A ．60π cm2B ．65π cm2C ．120π cm2D ．130π cm22.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D .若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为( )A．π B．2π C．2 2π D．4π3. 在半径为6 cm 的圆中，长为2π cm 的弧所对的圆周角的度数为 ( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4. 用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A. 2 cmB ．3 2 cmC ．4 2 cmD ．4 cm5. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，则AB ︵的展直长度为( )A ．3π mB ．6π mC ．9π mD ．12π m6. 如图0，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则图中阴影部分的面积为( )A ．4πB ．2πC ．π D.2π37. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将∠ACB 平移使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．4.5B ．4C ．3D ．28. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线C DEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF和线段CF 围成图的面积为( )图 A .（12＋72）4π B .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24 D .（9＋52）π＋249. 如图，在△AOC 中，OA ＝3 cm ，OC ＝1 cm ，将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )A.π2cm2 B ．2π cm2 C.17π8cm2D.19π8 cm210. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252πB．10π C．24＋4πD．24＋5π二、填空题 11. 如图，已知⊙O 的半径为4，∠A ＝45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC 能完全重合，则该圆锥底面圆的半径为________．12.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)13. (2019•贺州)已知圆锥的底面半径是115__________度．14. 2018·烟台如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，M 为AF 的中点，以点O 为圆心，OM 长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，DE 长为半径画弧得到扇形DEF .将扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1∶r 2＝________.15. 如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置．若AB＝16 cm，则图中阴影部分的面积为________．16.如图在边长为3的正方形ABCD中，以点A为圆心，2为半径作圆弧EF，以点D为圆心，3为半径作圆弧AC.若图阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1－S2＝________．17. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．18. 一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2.三、解答题19. 如图所示的粮囤可以看成是圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面圆的半径为6 m，高为4 m，下方圆柱的高为3 m.(1)求该粮囤的容积；(2)求上方圆锥的侧面积(计算结果保留根号).20. 已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2.(1)求扇形的弧长；(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的体积是多少？21. 一个圆锥的高为3 3，侧面展开图半圆，求：(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比；(2)圆锥的全面积．22. 如图，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD 的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．人教版九年级数学24.4 弧长和扇形面积课后训练-答案一、选择题1. 【答案】B [解析] ∵r ＝5 cm ，l ＝13 cm ，∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×5×13＝65π(cm2)．故选B.2. 【答案】B3. 【答案】A [解析] 设长为2π cm 的弧所对的圆心角的度数为n°，则nπR180＝2π，解得n＝60.∴这条弧所对的圆心角是60°，即所对的圆周角是30°.故选A.4. 【答案】C [解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝42.5. 【答案】B [解析] AB ︵的展直长度＝108π·10180＝6π(m)．故选B.6. 【答案】D [解析] 如图，连接OD.∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝3，∠CEO ＝∠DEO ＝90°.又∵OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE ， 故S △COE ＝S △DOE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积． ∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°， ∴∠OCD ＝30°，∴OE ＝12OC.在Rt △COE 中，CE ＝3， 由勾股定理可得OC ＝2， ∴OD ＝2.∵△COE ≌△DOE ，∴∠DOE ＝∠COE ＝60°，∴S 扇形OBD ＝60π·22360＝23π，即阴影部分的面积为2π3.故选D.7. 【答案】B [解析] 设CA ，CB 平移后分别交AB 于点M ，N ，连接AI ，BI.由平移可知AC∥MI ，∴∠CAI ＝∠AIM.∵∠CAI ＝∠BAI ，∴∠BAI ＝∠AIM ，∴AM ＝MI.同理BN ＝NI.∴△MNI 的周长＝MI ＋NI ＋MN ＝AM ＋BN ＋MN ＝AB ＝4.故选B.8. 【答案】C [解析] 曲线CDEF 和线段CF 围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC 组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.9. 【答案】B [解析] 如图，AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积即阴影部分的面积．S阴影＝S △OCA ＋S 扇形OAB －S 扇形OCD －S △ODB.由旋转知△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA ＝S △ODB ，∴S 阴影＝S 扇形OAB －S 扇形OCD ＝90π×32360－90π×12360＝2π(cm2)．故选B.10. 【答案】A [解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8. 又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ， ∴DG ︵＝EF ︵， ∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题11. 【答案】1 [解析] ∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝2∠A ＝90.设该圆锥底面圆的半径为r ，则有2πr ＝90π×4180，解得r ＝1.12. 【答案】8π【解析】∵AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，∴AP＝1 2AB＝63.如解图，连接OA，OB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOP.在Rt△AOP中，OA＝OP2＋AP2＝12，tan∠AOP＝APOP＝636＝3，∴∠AOP＝60°.∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为120π·12180＝8π.13. 【答案】90【解析】设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n︒，根据题意得π42π1180n⨯⨯=，解得90n=，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90︒．故答案为：90．14. 【答案】3∶2[解析] 如图连接OA，OB，OF.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OF，∠AOF＝∠AOB＝60°，∠E＝120°.∵M为AF的中点，∴∠AOM＝30°.由题意，得ON＝OM.易证△BON≌△AOM，∴∠BON ＝∠AOM ＝30°，∴∠MON ＝120°.设AM ＝a ，则AB ＝OA ＝2a ，OM ＝3a ，∴扇形MON 的弧长为120×π×3a 180＝2 33πa ，则r 1＝33a .同理可得，扇形DEF 的弧长为120×π×2a 180＝43πa ，则r 2＝23a ，∴r 1∶r 2＝3∶2.15. 【答案】32π cm2 [解析] 由旋转的性质得∠BAB′＝45°，四边形AB′C′D′≌四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD 的面积＋扇形ABB′的面积－四边形AB′C′D′的面积＝扇形ABB′的面积＝45π×162360＝32π(cm2)．16. 【答案】13π4－9 [解析] ∵S 正方形ABCD ＝3×3＝9，S 扇形DAC ＝9π4，S 扇形AEF ＝π， ∴S 1－S 2＝S 扇形AEF －(S 正方形ABCD －S 扇形DAC )＝π－⎝⎛⎭⎪⎫9－9π4＝13π4－9.17. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB －S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4.故答案为2π－4.18. 【答案】15π三、解答题19. 【答案】解：(1)容积V ＝π×62×3＋13×π×62×(4－3)＝108π＋12π＝120π(m3)．答：该粮囤的容积为120π m3.(2)圆锥的母线长l ＝62＋12＝37(m)，所以圆锥的侧面积S ＝π×6×37＝637π(m2)．20. 【答案】解：(1)设扇形的半径为r cm.由题意，得120π×r2360＝300π，解得r ＝30，∴扇形的弧长＝120π×30180＝20π(cm)．(2)设圆锥的底面圆的半径为x cm ， 则2π·x ＝20π， 解得x ＝10，∴圆锥的高＝302－102＝20 2(cm)，∴圆锥的体积＝13·π·102·202＝2000 23π(cm3)．21. 【答案】解：(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝180πl180，所以l ＝2r ，即圆锥的母线长与底面圆半径的比为2∶1.(2)因为r 2＋(3 3)2＝l 2，即r 2＋(33)2＝4r 2，解得r ＝3(负值已舍去)，所以l ＝6，所以圆锥的全面积＝π·32＋12·2π·3·6＝27π.22. 【答案】解：(1)∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°， ∴∠ABC ＝60°，∠ADB ＝∠DBC. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠ADB ＝30°， ∴AB ︵＝AD ︵＝DC ︵，∠BCD ＝60°， ∴AB ＝AD ＝DC ，∠BDC ＝90°， ∴BC 是圆的直径，BC ＝2DC ， ∴BC ＋32BC ＝15，解得BC ＝6，∴此圆的半径为3.(2)设BC 的中点为O ，由(1)可知点O 为圆心，连接OA ，OD. ∵∠ABD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.根据“同底等高的三角形的面积相等”可得S △ABD ＝S △OAD ， ∴S 阴影＝S 扇形OAD ＝60×π×32360＝32π.。
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点 正多边形与圆1.定义：正多边形的 圆的圆心叫做这个正多边形的中心 圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角 到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距。
2.公式：正多边形的有关概念：边长（a ） 中心（O ） 中心角（∠AOB ） 半径（R ）） 边心距（r ） 如图所示①．边心距222a r R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中心角360n ︒=关键点:三角形的内切圆与外接圆 关系定义圆心 实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形三个顶点的距离相等内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角平分线的交点交点到三角形各边的距离相等名校提高练习:一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。
在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·四川省泸州市·月考试卷)已知圆内接正三角形的面积为√ 3则该圆的内接正六边形的边心距是( )A. 2B. 1C. √ 3D. √ 322.同一个圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距分别为r3r4r6则r3：r4：r6等于( )A. 1:√2:√3B. √3:√2:1C. 1：2：3D. 3：2：13.如图若干个全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 10B. 9C. 8D. 74.(2024·贵州省黔东南苗族侗族自治州·月考试卷)正六边形ABCDEF内接于⊙O正六边形的周长是12则⊙O的半径是( )A. √ 3B. 2C. 2√ 2D. 2√ 35.(2024·山东省·单元测试)《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法其步骤是：①在⊙O上任取一点A连接AO并延长交⊙O于点B②以点B为圆心BO为半径作圆弧分别交⊙O于C D两点③连接CO DO并延长分别交⊙O于点E F④顺次连接BC CF FA AE ED DB得到六边形AFCBDE.再连接AD EF AD EF交于点G.则下列结论不正确的是( )A. GF=GDB. ∠FGA=60°C. EFAE=√ 2 D. AF⊥AD6.(2024·江苏省·同步练习)以半径为2的圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距为三边作三角形则该三角形的面积是( )A. √ 22B. √ 32C. √ 2D. √ 37.(2024·江苏省·同步练习)如图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10则∠A3A7A10的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.(2024·江苏省·同步练习)如图若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.(2024·北京市市辖区·期末考试)如图正方形ABCD的边长为6且顶点A B C D都在⊙O上则⊙O 的半径为()．A. 3B. 6C. 3√ 2D. 6√ 210.(2024·广东省广州市·月考试卷)如图已知⊙O的周长等于4πcm则圆内接正六边形的边长为()cm．A. √ 3B. 2C. 2√ 3D. 4二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。
人教版九年级数学上册 正多边形和圆(含答案)
24.3 正多边形和圆知识点1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形.2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于______________________________________________.3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距.4.正n边形的半径为R，边心距为r，边长为a，（1）中心角的度数为：______________.（2）每个内角的度数为：_______________________.（3）每个外角的度数为：____________.（4）周长为：_________，面积为：_________.5.正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：23.(2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )A．6，32B．32，3C．6，3 D．62，324. 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．第4题A．60°B．45°C．30°D．22．5°5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为（）A.1:2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:36. 圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°第6题7.（2013•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）第7题A.4B.5C.6D. 78.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数是（）A.60°B.65°C.72°D.75°第8题二、填空题9.一个正n边形的边长为a，面积为S，则它的边心距为__________.10.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.11.若正六边形的面积是243cm2，则这个正六边形的边长是__________.12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是_______.13.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=_____________.14.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.15.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要__________cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数是__________.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.18.(2013•徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为________cm2.三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.正五边形正六边形例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）____________________________________________________________________;（2）___________________________________________________________________. 不同点：（1）____________________________________________________________________;第18题（2）____________________________________________________________________.20.已知，如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6.21.如图，⊙O 的半径为2，⊙O 的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.22.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.23.如图1、图2、图3、…、图n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五第20题 第21题 第22题边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.(1)求图1中∠MON的度数；(2)图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).24.3 正多边形和圆知识点1.各边 各角2.正多边形 正多边形每一边所对的圆心角3.圆心 半径 圆心角 距离4.360(2)180360(1)(2)(3)(4)(5)2n nar na n n n ︒-︒︒g 5.n 轴对称图形一、选择题1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n 的所有可能的值共五种情况，故选B ．8.D二、填空题 9. 2Sna10.144 11.4cm 12.12 13.45° 14.1:2:3 15. 四 17.2:318.40三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°；（2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条.20.222266266.=606=6,11632263331663354326,33,543.OA,OB.O OG AB G AOB OA OBAOB OA OB R OA OB OG ABAG AB Rt AOG r OG OA AG S R cm r cm S cm ⊥∠︒=∴∆∴===⊥∴==⨯=∴∆==-=-==⨯⨯⨯=∴===Q Q 解：连接过点作于，是等边三角形即在中， 21.解：连结OB∵在Rt △AOC 中，AC=2221OA OC -=-=1∴AC=OC ∴∠AOC=∠OAC=45°∵OA=OB OC ⊥AB∴AB=2AC=2 ∠AOB=2∠OAC=2×45°=90°∴这个内接正多边形是正方形.∴面积为22=4∴中心角为90°，边长为2，面积为4.22. (1)作法：①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连结A 、B 、C 、D 四点,四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形; ④分别以A 、C 为圆心，以OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点.六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形.(2)证明：连结OE 、DE.∵∠AOD＝4360︒＝90°，∠AOE＝6360︒＝60°，第22题∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°-60°=30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边. 23.(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN（SAS）.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON（SAS）.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90° 72°(3)∠MON=n360.。