哈工大-测试技术与仪器-大作业一

Harbin Institute of Technology
测试技术与仪器大作业一
设计题目：信号的分析与系统特性
院系：英才学院
班级： 1036***
姓名： ******
学号： **********
时间： 2013.07.01
工业大学
一、设计题目
二、求解信号的幅频谱和相频谱
)1-(cosn (-A)e 1e 1(t)e 10
2
t
jn -0
t jn -0
2
t jn -0
02
02
00ππ
ωωωn A
j dt T dt A T dt x T C T T n T T =+
=
=
⎰⎰
⎰
--
当⋅⋅⋅±±±=,5,3,1n 时，π
n A j
C n 2-= 当⋅⋅⋅±±±=6,4,2,0，n 时，0=n C 幅频谱函数为：
π
n A
C n 2=
，⋅⋅⋅±±±=,5,3,1n πn A
C A n n 42==，⋅⋅⋅=,5,3,1n
相频谱函数为：
,...5,3,12
--arctan arctan
==∞==n C C nR nI n ，）（π
ϕ ,...5,-3,-1-2
arctan arctan
==∞+==n C C nR nI n ，）（πϕ 双边幅频图：
单边幅频图：
双边相频图：
单边相频图：
三、频率成分分布情况
方波由离散的频率成分组成。

基频为0
02T π
ω=
,其余频率为基频的奇数倍。

四、系统)(s H 的伯德图
1）一阶系统传递函数1
1
)(+=
s s H τ，0.008s τ=，伯德图为：
-40-30
-20
-10
M a g n i t u d e (d B
)10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
二阶系统2
2240)(n
n n
s s s H ωζωω++=
，ζ= 0.65，n ω= 100。

伯德图为：
-60-40-20020
40M a g n i t u d e (d B )10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/s) , P m = 11.9 deg (at 634 rad/s)
Frequency (rad/s)
五、将此信号输入给特性为传递函数为H (s )的系统
1）一阶系统响应
方波信号的傅里叶级数展开为：
∑∞
=⎪⎭⎫
⎝⎛=10sin 4(t)n t n n A x ωπ
，⋅⋅⋅=,5,3,1n
根据线性系统的叠加原理，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]{}∑∞
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=10/-000)
(sin -)(sin )(4(t)n t n e n t n n A n A
y ωϕωϕωωπ
τ，⋅⋅⋅=,5,3,1n
其中
2
0011)(）
（ωτωn n A ⋅+=
）（00arctan -)(ωτωϕn n ⋅=
故：
[]∑∞
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+++=1200/-0020)(1)(arctan -sin 114(t)n t n n e n t n n n A y ωτωτωτωωτπτ）（，⋅⋅⋅=,5,3,1n
各个频率成分幅值失真为：2
0011-1)(-1）
（ωτωn n A ⋅+=
相位失真为：）（00arctan -)(ωτωϕn n ⋅=
因此，若想减小失真，应减小一阶系统的时间常数τ。

2）二阶系统响应
同一阶系统响应，系统对(t)x 的响应应该是各频率成分响应的叠加，即
[]∑∞
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=13d -000)t (sin -)(sin )(4(t)n t
d n
e n t n n A n A y ϕωωωωϕωωπξω，⋅⋅⋅=,5,3,1n 其中
2
2
20
04]-
[11
)(）
（
）（n
n
n n n A ωωξωωω+=
2n
0n
0-12arctan -)(）
（）（
ωωωωξωϕn n n =
2-1ξωωn d = 2
2
02
32--1-12arctan
-ξωωξξϕ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n
各个频率成分幅值失真为：2
2
20
04]-[11
-
1)(-1）
（
）（n
n
n n n A ωωξωωω+=
相位失真为：2n
0n
0-12arctan -)(）
（）（
ωωωωξωϕn n n =
因此，若想减小失真，阻尼比ξ宜选在0.65~0.7之间，频率成分中不可忽视的高频成分的频率应小于（0.6~0.8）n ω，即n ω应取较大值。