广东省百校联盟2018届高三第二次联考

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广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)

广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （）A.2 B.3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】由题意可得： 1112i z i i ++==-，则： 2211112,22222z i z ⎛⎫⎛⎫=-∴=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为(){}2|log 31A x y x ==-1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C o的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2231sin 3x ==⎝⎭，且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题.本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5cos 6C =，则a =（） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===，求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 84225++B. 64245++C. 62225++D. 82225++ 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,22，5 ，可得这个几何体的表面积为62225+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义：可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=，即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-Q 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时， ()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. (B.C.)2 D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+<u u u v u u u v ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>则： e >本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（）A. 1ln22+B. ln2C. 12ln22+ D. 2ln2【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=，令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-，导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭，则函数()14ln 3222k k h k e-=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m v 与向量n v 互相垂直，且()211,2m n -=-v v ，若5m =v ，则n =v__________．【答案】5【解析】由平面向量m v 与向量n v 互相垂直可得0,m n ⋅=v v 所以()2222125,4125m n m n -=∴+=v vv v，又5,5m n =∴=v v，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=v v v v ，二是1212a b x x y y ⋅=+vv ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos a b a b θ⋅=v v v v （此时a b ⋅v v 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a v 在b v 上的投影是a b b⋅v v v ；（3）,a bv v 向量垂直则0a b ⋅=vv ;(4)求向量ma nb +vv的模（平方后需求a b ⋅vv ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：()()66216611222rrrrxr r r x T C C t --+-⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中20rt =>，结合题意有：()2262262120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2xx =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【答案】15 【解析】不妨设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E为11C D 的中点时， 1BD OE P ，则1BD P 平面1B CE ，据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC V 中，边长： 5,2,3EC OC OE ===，由余弦定理可得： 15cos 5235OEC ∠==⨯. 即异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为155.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________．【答案】23【解析】,MA OA =∴Q 点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p = 点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和()21n nT n =+. 试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=，所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350； (2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =，所以随机变量()3,0.4X B ~，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形， 33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,6ABCD PE =.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) 55-. 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为5. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形， 33,3,2AB BC DE EC ===, 所以3,CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()()3,23,0,3,3,0,0,3,0,0,0,6A B C P -,则()()60,33,0,3,3,6,,0,13AB BP CB ⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v ,设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =u v，则1111330{3360y x y z =--+=，取1116,0,1x y z ===，即16,0,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u v 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =u u v，则222230{3360x x y z =--+=，取2110,2,1x y z ===，即()10,2,1n =u v设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则1212125cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅u v u u vu v u u v u v u u v 由图可知二面角为钝角，所以5cos 5θ=-.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的22且椭圆C 经过点22,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点， 22MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y轴上的截距的最大值为试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点A ⎛⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ====()()()2222813441k k m k +-=+，令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984t t=，即8t =时，上式取等号，此时2k =(2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x在112222⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. (2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线，当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得121122x x =-=-+，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛--+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增，则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=，要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e +>+，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭，所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->，所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l的距离d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以5d ≥=，即M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ . （1）证明： ()2f x ≥；（2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-，所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。

广东省百校联盟高三第二次联考数学(文)试题(解析版)精编版

14．已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 __________.
【答案】
【解析】很明显数列的公比为正数，
由题意可得：，
则：，
整理可得：，
结合可得： .
15．若，，则 __________．
【答案】
【解析】，又，故，且，从而，故答案为 .
16．已知抛物线：的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．
7．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.
（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积．
【答案】（1）；（2） .
【解析】试题分析：（1）由双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点可得再由椭圆经过点可得，从而可得求椭圆的方程；（2）设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.
【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.

2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学(理)试题(解析版)

2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数z 满足()()11z i i +-=，则z = （）A.2 B. C. D. 1【答案】A 【解析】由题意可得：1112iz i i ++==-，则：11,22z i z =-∴==本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】因为(){}2|l o g31A x y x ==- 1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B.4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x = 221sin 33x ⎛== ⎝⎭，且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,5A Bc ==，且5co s 6C =，则a =（）A. B. 3 C. D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===，求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为，可得这个几何体的表面积为6+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义：可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=，即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+- 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时，()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. (B.C.) D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+< ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>，则： e >>本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x x f x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（） A.1ln22+ B. ln2 C. 12ln22+ D. 2ln2 【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=，令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-，导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭，则函数()14ln 3222k k h k e -=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m 与向量n互相垂直，且()211,2m n -=- ，若5m =，则n =__________．【答案】5【解析】由平面向量m 与向量n 互相垂直可得0,m n ⋅=所以()2222125,4125mn m n -=∴+=，又5,5m n =∴= ，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a b θ⋅= （此时a b ⋅往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是a b b ⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅= ;(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ⋅ ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：662166rrrr r r r T CC t--+⎛⎫==，其中0t >，结合题意有：226226120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2x x =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【解析】不妨设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E 为11C D 的中点时， 1BD OE ，则1BD 平面1BCE ，据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC 中，边长： EC OC OE =由余弦定理可得： cosOEC ∠==.即异面直线1BD 与CE点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________．【答案】23【解析】,MA OA =∴ 点A 在线段OM 的中垂线上，又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p =点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21n nT n =+.试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=，所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =，所以随机变量()3,0.4X B ~，所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ；（2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,,,,A B C P -,则()(,3,,AB BP CB ⎫==-=⎪⎪⎝⎭, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11110{30x =--+=，取1110,1x y z ===，即1n ⎫=⎪⎪⎝⎭设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则222230{30x x =-=，取2110,1x y z ==，即()1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点2,2A ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y 轴上的截距试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点2,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=，所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ==由218k =+()()()2222813441k k m k +-=+，令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984tt =，即8t =时，上式取等号，此时2k =， (2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x 在1122⎛--- ⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.(2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线，当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立， ②当102m <<时，由()222g x x x m=++，得121122x x =-=-，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛---+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增，则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=，要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立，设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e+>+，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭，所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->，所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离6d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以d ≥=M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明： ()2f x ≥；（2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{ 32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-，所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。

广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学(文)

广东省百校联盟 2018届高三第二次联考数学（文）试题、单选题2 -i1.复数()3 -i7 1 . 7 1 .17 .1 7 A. iB. iC. iD. -- -10 1010 1010 1010 10【答案】 A【解析】由题意得2 -i 2-i 3i71 .i。

选 A 。

3-i 3-i3 i10 102.已知 A -「x| y =log 2 3x -1 B - ;y |x 2 y 2 =4?，则 A 一 B =()【解析】因为 A=7 |x y 12 o g ：P X3-1-2,2 ]. A ' B l -,2 ，故选 C.13 J3•下表是我国某城市在 2017年1月份至10月份各月最低温与最高温C 的数据一览表12 31 57fl】059 $11 r24 272i-12 -3]—2717JS232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高温为正相关B.每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在 1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】BC. 1,2【答案】CD.将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前 8个月不是逐月增加，B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C 正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大，D 正确，故选B.4.已知等差数列曲的前n 项和为S n ，公差d ::: 0 , S 7 =7，且a ? Q =-15，则冇=（） A. —13 B. -14C. -15D. —16【答案】A【解析】3 =7a4 =7, a 4 =1，又 a 2 =印-2d ] [a 4 2d - -15,d ：： 0 , d - -2 ,an = a 4，7d=-13，故选 A.2 25•已知点P 在双曲线C : 笃-每=1 （ a 0 , b 0）上, A , B 分别为双曲线 C 的左、右a b顶点，离心率为e ，若 ABP 为等腰三角形，其顶角为150，则e 2二（）2b 2 、、3 1 a,a ，代入双曲线C 的方程得4 2.3-笃=1, e 2 =1 •岂bax-2y-2 乞0,6•设x ,y 满足约束条件｛x • 2y -6 一 0,则z 二兰的取值范围是（）yy-2g'【答案】A【解析】]2\5 $8JO■ 9 g 11172*:inSi Mt 盘-12 —3 j —寸A耳 f17]Q1?128J3 ]0 7711A. 4 2 3B. 2C. 3D.2、3 3【答案】D【解析】不妨设点P 在第一象限，因为ABP 为等腰三角形，其顶角为150 ，贝U P 的坐标为故选 D.A. 1,4 丨B.易求得A 4,1 ,B 2,2 ,匕」，匕丿 -,1 ，从而X 1,41,4x ]4 一y故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 •求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（-作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值7•某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为厂，臂"行―节*丰…： I ; ： j ! I ； "A/' ・、r *tSdx,y 连线的斜率,—则该几何体的表面积为（）O 与可行域的点A. 8 4、2 2 .5B. 6 4 迈4 5C. 6 2 2 2、5D. 8 2 2 2 5 【答案】C面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,2.2，另两个侧面为直角三角形面积都为、、5，可得这个几何体的表面积为6^2 2 5，故选C.&将曲线C 1 : y =sin x-】上各点的横坐标缩短到原来的 I 6丿由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E -ABCD ,如图，正方体的边长为2，该三棱锥底1-倍，纵坐标不变，再把得到的曲线2向左平移一个单位长度，得到曲线C 2:2y = g x ，则g x 在I-二，0 l 上的单调递增区间是5■: 兀'2 -JI ■2二心A. ,B.1 — , —C. ,0IL 6 6IL 36-3 '【答案】B【解析】将曲线G : y =sin x ' 上各点的横坐标缩短到原来的I 6丿倍，纵坐标不变，再把得到2的曲线向左平移2个单位长度可得gx -in2x?一6 ®2x *，令兀5兀兀2兀兀2兀兀2k 2x 2k ，得k x^k k Z ，再令k=0，得x 乞一一2 6 23 6 3 6则g（x ）在［-'0 ］上的单调递增区间是L—--［故选B.一3 ' 69.如图，E是正方体ABCD - A BC1D1的棱C i D i 上的一点（不与端点重合），BD i / /平面BQE ,则（）t =4，则输出的i =(A. BD 1 //CEB. AG _ BD 1C. D r E =2EGD. D r E = EC 1【答案】D』：乍 .. \【解析】1人设 B r C * BG = O ，如图， BD r / / 平面 BCE ，平面 BCQ -平面 B r CE = OE, BD r IIOE, O为BG 的中点，• E 为GD r 的中点，• D 正确，由异面直线的定义知 BD 仆CE 是异面直线，故A 错；在矩形ABC i D i 中，AC i 与BD,不垂直，故B 错；C 显然是错，故选 D.10 •执行如图所示的程序框图，若输入的第一次： 1 不是质数， S =0 _1 = _1 ：：：4,i =4; 4不是质数， S = _1 _4 = _5 ：：：4,i =7 ； 7 是质数， S = _5 • 7 = 2 ：：：4,i =10 ；故输出16。

广东省百校联盟2018届高三第二次联考英语试题Word版含解析

广东省百校联盟2018届高三第二次联考英语试题第一部分阅读理解(共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AThe Whizzfizzing FestivalOne of the “Home Counties” to the north and west of London, Buckinghamshire is known for the rolling Chiltern Hills, its pretty villages, and the much-loved children’s author Roald Dahl.The writer who penned Charlie and the Chocolate Factory, The Witches, Matilda and The Big Friendly Giant is the inspiration for the Whizzfizzing Festival—which will transform the market-town of Aylesbury into all kinds of music, colour and fun on Saturday, 1 July.Formerly known as The Roald Dahl Festival, this year’s event will celebrate a broad range of children’s films and bring to life some of its best-loved characters—from Alice in Wonderland and the Gruffalo to The Big Friendly Giant and Harry Potter.Things to see and doThe festivities start at 11 am with a colourful children’s parade. More than 650 local school children and teachers, many in fancy dress, will march through the town carrying giant carnival puppets, with thousands of audiences lining the streets to watch.The parade will be followed with a range of child-friendly activities and workshops held in main streets across the town.Don’t be late for the Mad Hatters Tea Party in the Bucks County Museum. Catch a splendid screening of a Roald Dahl movie in the Old Court House, watch leading children’s authors, including Julian Clary, and give readings in the Market Square.With hands-on arts and crafts workshops, storytelling sessions, live music, afancy dress competition, street theatre and more, there is something for everyone.For more information, visit:https: / /www./aylesbury-whizzfizzing-festival-inspired-roald-dahl1. Who will show special interest in the Whizzfizzing Festival?A. Children.B. Film stars.C. Publishers.D. Children’s authors.2. Which film was made from Roald Dahl’s works?A. Gruffalo.B. Harry Potter.C. Alice in Wonderland.D. The Big Friendly Giant.3. Which of the following best describes the Whizzfizzing Festival?A. Various.B. Global.C. Serious.D. Ordinary.【答案】1. A 2. D 3. A【解析】试题分析：本文是一篇说明文。

广东省百校联盟2018届高三第二次联考文综地理试题含答案

广东省百校联盟2018届高三第二次联考文综地理试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效。

3。

回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.格力武汉生产基地是格力集团全国八大基地之一。

2017年初，格力集团在武汉基地上马节能、舒适、美观的智能产品生产线，同时引入智能机器人，减少流水线作业用工量。

2017年9月，格力公司从珠海总部紧急调200名员工驰援格力武汉工厂.据此完成1～3题.1．格力集团在武汉设立生产基地的原因是①劳动力成本低②市场需求量大③工业基础好④科研力量强A．①④R．③④C．②③D．①②2．格力电器在国内市场长期保持竞争优势，主要依赖于A．产量大R．价格低C．款式新D．质量优3．从珠海总部调员工驰援武汉生产基地的原因可能是①武汉劳动力成本远高于珠海②产业升级，导致技术工人数量短缺③产品供不应求，需要扩大生产规模④武汉劳动力短缺,普通工人数量不足A.①②B.②③C．③④D．①④四川攀枝花芒果主要种植在海拔1400 m左右的河谷坡地，成熟期一般在9～11月，是我国芒果成熟期最晚的地区，该地区的芒果口感好,含糖量高，品质佳。

下图为攀枝花地理位置图。

读图,完成4～6题。

4．导致攀枝花芒果晚熟的原因是①纬度较高②海拔较高③气候干旱④管理技术先进A．①②B．②③C．③④D．①③5．攀枝花芒果品质佳的主要原因是A．河谷干热，光热充足B．气温年较差大、日较差小C．降水量大，季节分配均匀D．地势平缓,土层深厚肥沃6．攀枝花芒果种植区易发生A.寒潮R．洪涝C．台风D．水土流失的的喀喀湖（图中a湖）是南美洲地势最高的湖泊。

广东省百校联盟高三英语第二次联考试题(含解析)

C.Serious.D.Ordinary.
【答案】1. A 2. D 3. A
【解析】
试题分析：本文是一篇说明文。介绍the Whizzfizzing Festival节日的一些有关情况和主要活动项目。
【1题详解】
推理判断题。根据文章第五段的内容The parade will be followed with a range of child-friendly activities and workshops held in main streets across the town.可知，节日上有许多儿童活动和演出。因此推断孩子们会对这个节日感兴趣。故选C。
The writer who pennedCharlie and the Chocolate Factory The Witches,MatildoandThe Big Friendly Giantis the inspiration for the Whizzfizzing festival—which will transform the market-town of Aylesbury into all kinds of music, colour and fun on Saturday, 1 July.
”可知，在这个艺术节上有手工艺品工作室，讲故事的会议，现场音乐，高档服装比赛，街头戏剧等等活动，每个人都可以找到自己喜欢的东西。因此推断，这个节日是“多方面的”。故选A。
B
April 4th was just another day on a Western Australia farm for Zac Mitchell, until it suddenly wasn’t. In an unexpected accident, the cattle worker was feeding the animals in his charge when one bull cleaned him up and kicked his hand up against the rail, resulting in the thumb on his right hand being cut off. “My thumb was still hanging on the rail... when I got up off the ground,” Zac Mitchell says.

广东省百校联盟2018届高三第二次联考理综生物试题 Word版缺答案

广东省百校联盟2018届高三第二次联考理综生物试题一、选择题1.ATP是细胞直接的能源物质。

dATP(d表示脱氧)是三磷酸脱氧腺苷的英文名称缩写，其结构式可简写成dA—P〜P〜P。

下列有关分析的是A一分子dATP由三分子磷酸、一分子脱氧核糖和一分子腺嘌呤组成B.细胞内生成dATP时有能量的储存，常与放能反应相联系C.在DNA合成过程中，dATP是构成DNA的基本单位之一D.dATP具有高能磷酸键，可能为细胞的某些反应提供能量2.同位素标记法是生物学研究中常用的技术手段，下列相关叙述错误的是A用3H标记的氨基酸来研究抗体的合成和分泌过程中，高尔基体中会出现放射性B.鲁宾和卡门用180分别标记H20和C02，证明了光合作用释放的02来自水C.用32P标记的噬菌体侵染大肠杆菌，适当时间后搅拌离心，检测到沉淀物的放射性很低D.用15N标记大肠杆菌的DNA和含14N标记的脱氧核苷酸培养液做实验，可证明DNA进行半保留复制3.植物叶片中的激素主要由叶尖部位合成，植物叶片的脱落受激素的调节。

图甲是叶柄离层部位的示意图，图乙是叶柄离层两侧远基端(远离茎的一侧D和近基端(靠近茎的一侧）的生长素浓度与叶片脱落关系的示意图。

下列有关分析错误的是A.加速脱落叶片的叶柄内，生长素从远基端向近基端的运输需要消耗能量B.离层区、近基端和远基端的生长素浓度决定了叶片是否脱落C.正常生长的幼叶其叶柄远基端的生长素浓度高于近基端D.可用较高浓度的生长素类似物溶液处理叶柄近基端来抑制叶片脱落4.研究人员用狗做了三个实验，实验Ⅰ:狗吃食物能自然地分泌唾液；实验Ⅱ：在发出一些铃声的同时给狗提供食物，狗也能分泌唾液；实验Ⅲ:在发出一些铃声的同时给狗提供食物，经过一段时间的训练后，即使在只有上述铃声的情况下狗也能分泌唾液。

下列对上述实验的分析，错误的是A.传出神经末梢及支配的唾液腺是上述反射弧的效应器B.实验Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ中，刺激引起狗分泌唾液的反射弧是相同的C.脑内神经递质参与了实验Ⅲ条件下狗分泌唾液的过程D.唾液分泌过程中，突触前膜有“电信号一化学信号一电信号”的转变5.某兴趣小组研究放牧对某地高寒草甸植物物种丰富度的影响，结果如下图所示。

广东省百校联盟高三第二次联考数学理试题(解析版) Wor

广东省百校联盟2018届高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选B.4. 已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由对数的性质可知：，则命题是真命题；由三角函数的性质可知：若，则：，且：，命题是真命题.则所给的四个复合命题中，只有是真命题.本题选择A选项.5. 在中，角的对边分别为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有：，不妨设，结合余弦定理有：，求解关于实数的方程可得：，则：.本题选择B选项.6. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.9. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查的几何意义：可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则，令，换元可得：，该函数在区间上单调递增，据此可得：，即目标函数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，，排除；当时，，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由通径公式有：，不妨设，分类讨论：当，即时，为钝角，此时；当，即时，应满足为钝角，此时：，令，据此可得：，则：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；...........................12. 已知函数，若成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________.【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 在二项式的展开式中，第3项为，则__________.【答案】其中，结合题意有：，计算可得：，即：.15. 如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】不妨设正方体的棱长为，设，如图所示，当点为的中点时，，则平面，据此可得为直线与所成的角，在中，边长：，由余弦定理可得：.即异面直线与所成角的余弦值为.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是__________.【答案】【解析】点A在线段OM的中垂线上，又，所以可设，由的坐标代入方程有：解得：点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.【答案】(1)；(2)1.2.【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量的数学期望为1.2.试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，则.（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以随机变量，所以.19. 如图，四边形是矩形，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,则,设平面的法向量，则，取，即设平面的法向量，则，取，即设平面与平面所成的二面角为，则由图可知二面角为钝角，所以.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)结合题意可求得，则椭圆的方程为.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线在轴上的截距的最大值为.试题解析：（1）因为，所以椭圆的方程为，把点的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立方程组得，由，得，所以，所以由，得，令，所以，，即，当且仅当，即时，上式取等号，此时，，满足，所以的最大值为.21. 函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得，分类讨论可得：当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.(2)由题意结合函数的性质可知：是方程的两根，结合所给的不等式构造对称差函数，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.试题解析：函数的定义域为，（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，当时，①，即时，，即在上恒成立，②当时，由，得，因为，所以，当时，，即，当或时，，即，综上，当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则，因为是方程的两根，所以，即，要证又，即证对恒成立，设则当时，，故，所以在上递增，故，所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，求点到直线距离的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．23. 已知 .（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为而，所以.（2）因为，所以或，解得，所以的取值范围是.。

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广东省百校联盟2018届高三第二次联考语文一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

徽学的学科及学术价值尽管作为一门新兴的学科，徽学有一个被人们不断认识、熟悉、理解、接受和深化的过程。

但是，首先必须明确其学科性质，确认其学科研究对象与研究主体。

国学大师王国维曾经说过，“古来新学问兴起，大都由于新发现。

有孔子壁中书出，而后有汉以来古文家之学；有赵宋古器出，而后有宋以来古器物、古文字之学”。

他还论及了殷墟甲骨文、敦煌塞上及西域各地之间的简赎、敦煌千佛洞之六朝唐人所书卷轴、内阁大库之书籍档案和中国境内之古外族遗文等五项发现，认为：“此等发现物，合世界学者之全力研究之，当会产生新的学科。

”如今，甲骨学、敦煌学、简牍学和明清档案学早已创立了各自的学科研究体系，并为学术界所广泛接受和认可。

而徽学作为一门新兴学科则形成较晚，它的创立，主要得力于20世纪40 年代后期以来至今徽州近50万件原始文书的大规模发现。

加之有包括徽州族谱在内的9000 余种徽州典籍文献传世，可供与文书契约互相参证。

现存8000余处徽州地面文化遗存，更是明清以来至民国时期徽州人生产与生活的真实见证。

所有这些，都构成了徽学这座大厦坚实的学术支撑。

因此，以徽州社会经济史特别是明清徽州社会经济史研究为中心，整体研究徽州历史文化和徽人在外地活动的徽学，正是建立在包括徽州文书在内的大量新资料的发现这一基础之上的。

徽学研究的意义在于，它是以徽州文书为中心，结合其他文献和地面文化遗存等资料，综合研究明清社会实态，以重新反省和认识中国封建社会后期社会经济与文化发展的历程，并从整体上把握中国封建社会发展的脉络和规律。

这正是徽学的学术价值之所在。

因此，徽学研究的内容与对象尽管涉及各个领域和方面，具有一定的综合性特征，但就学科性质而言，应当隶属于历史学研究范畴。

徽学是以历史学科为主、多学科交叉的专门史研究的学科。

自上个世纪90年代起，部分学者将徽学与敦煌学和藏学并提，称之为“中国三大地方学”，甚至是“三大地方显学”。

这其实是误解了敦煌学和藏学的学科性质，同时对徽学的认识肢浅所导致的。

应当指出的是，徽学研究的任务远非徽州地方史所能担当，徽学研究的性质亦非徽州地方学，更遑论敦煌学与藏学从未称自己为地方学。

徽学实际上是以更宏大的背景、更广阔的视野，从整体史的角度，来考量和审视中国封建社会后期社会经济、历史与文化发展。

徽学是20世纪一门新兴的学科和专门的研究领域，徽学所研究的徽州整体历史文化既是区域历史文化，又是中国传统文化的杰出代表，是“小徽州”和“大徽州”的有机结合。

徽学的学科建设，不仅关系到徽学的可持续发展问题，也直接涉及中国地域文化研究理论和范式的创新问题，是徽学融入全球化视野，与国际接轨、开展国际交流合作和构建徽学学科平平台的重要基石。

因此，徽学一定要从包括敦煌学、藏学在内的较为成熟的相关学科建设中汲取营养，以整体史的视野，构建严密而科学的徽学理论体系，这是徽学健康发展和走向世界的基本前提。

(摘自卞利《徽学：20世纪一门新兴的学科》〉1.下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A.徽学作为一门新兴的学科，首先必须明确其学科性质、学科研究对象与研究主体。

B.王国维认为:徽州原始文书被大规模发现后，综合世界学者的力量一定会促使徽学的兴起。

C.徽学的研究内容和对象涉及多领域多方面，就其学科性质而言应属于历史学研究范畴。

D.徽学有了自己的学科研究体系后，才可与敦煌学和藏学并称为“中国三大地方学”。

2.下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）A.文章第二段谈及王国维关于“新学问”产生的观点，目的是说明徽学是新兴学科。

B.文章论述了徽学研究的对象、学科性质以及徽学研究的意义等多方面的内容。

C.文章在论述过程中捎带批评了部分学者将徽学与敦煌学、藏学归为地方学的肤浅认识。

D.文章最后从徽学可持续发展、构建徽学学科平台等角度论及徽学未来的发展方向。

3.根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A.如果没有殷墟甲骨文、敦煌塞上及西域各地之间的简牍等文物的发现，可能就不会出现甲骨学、敦煌学、简牍学等学科研究。

B.徽州现存8000余处的地面文化遗存是明清以来至民国时期徽州人生产与生活的真实见证，它才是徽学研究的坚实支撑。

C.徽学融入全球化视野，与国际接轨、开展国际交流合作和构建徽学学科平台，关键在于徽学的学科建设能力。

D.徽学只有从较为成熟的相关学科建设中汲取营养，以整体史的视野，构建严密而科学的徽学理论体系，才能健康发展。

(二)文学类文本阅读（本题共3小题，14分）阅读下面的文字，完成4?6题。

清水湾阎连科①世界是相异相悖的。

②北京很夸张地把湖称为海，不知是见识所致，还是狂傲的结果。

都城嘛，也许是应该的。

云南那，那么巨大的湖，竟就叫为池，相比北京就真有边陲仆从的感觉了。

而港岛的东陲西贡，有一地方叫作“清水湾”，以中文和中原的世俗文化去理解，清水湾既是一地名所赐，那就一定缘于一条河流的弯道和弯道所箍围的村落。

潺潺水澈，袅袅烟青，如同一首诗或是一篇富有韵致的散文吧。

③然而，清水湾并没有那河水的湾流和坎烟。

原来在山上——原来香港是岛也是山；原来世上的岛屿都是山；原来世上所有的岛山都是被海裂从地下挤压出来的肿岩而被时间拂抚为世间杂乱、闹垢中的一点点的洁净和圣清——原来香港也是这样儿。

而落寞在西贡山上的清水湾，现在却还持重禀赋，无瑕玉守成这样儿。

在一片岛山云雾里，匿藏了香港固有村屋中的“丁户房”和山脉间的筋道与人烟。

那房无所谓好，也无所谓丑；无所谓现代、传统和落伍，它就那么方方正正，半高不高，千篇一律地守着它的颜色、模样和岁月，承继着自己的记忆与文化。

九龙、港岛那里的繁闹是在它的窗眼下面开始的。

整个香港云空中的摩楼、飞机和百余年的建设、纷争、怒斗与潜吵，也都被它完整地收拾、摆放在它的记忆里，如同一位百岁老人，整齐地收藏在他的杂物箱中的旧发卡和废锅勺。

时间于它就像无始无终的海，记忆于它就是海里的点点岛码和礁石。

时间比记忆长到无法说，一如大海比起岛屿大到无法说。

可是那又怎样呢？虽然你生了我，而我依着你的嘱托，默默地守着和活着，持之以恒地记忆着，当你需要人类的物是物非、人是人非时，不是还要到我的百宝箱中去翻找、取用和挪拿吗？④我活着，就是为了记忆。

被遗落，则是为了更好地记忆和证明。

⑤当记忆丰满、久远到如同一座岛屿上四季不衰的翠青时，我就长生了，如同海水、山脉、时间、星辰、云流和土地。

清水湾就是这么去想的，也是这么去做的。

这么守在繁闹香港西贡边远的山皱里，如被时间设置在荒芜间的路标和岁月中桩钉不锈的钉子。

取名清水湾，并不依着一条四季不息的河，也不取悦于一首诗或一篇文，而是那么散散撒撒，坐落下来的一处处的村屋，一丁户又一丁户的老房。

大家都一概儿环湾赋形，依光走向，面对着阔大云连、无边无际，又水碧云澈的海——原来村村户户都拥有一片这样的海。

原来清水湾间的村屋丁户们，竟都坐落在一湾碧澈的海边和山间的林木里。

因为这样它才叫了清水湾。

一湾儿海水和海水中错落有致的一个又一个的岛，都是时间的永存和常翻常新、永远翻掀不尽的老挂历。

有海不说海，如同北京和云南，是湖不说湖。

但它把自己拥有的大海谦为一湾时，却没有滇池那种卑气和仆从心，也没有北京的北海、中南海那样称谓的狂傲和虚浮心。

“湾”是一种态度、性情和人格力；“清”是一种守持、禀赋和魂灵性；而“水”，就是常人、常心，那与谁都是一样的普罗大众了。

⑥清水湾，真是一个好名字。

⑦从前年到了这儿后，朋友和同仁就使我心遂所愿地每年都到这儿来，如朝圣的人每年都到西藏去，都到耶路撒冷的圣山与圣墙的下面。

然后呢，清水湾就不再是一个名字了，而成了一个人的人生去处和心终之地了。

如同一个农人终于认定深山中的一棵枯枝老树，它不是一棵树，而是一棵神树。

(选自2017年6月21日《扬子晚报》）4.下列对散文相关内容和艺术特色的分析鉴赏，不正确的一项是（3分）A.文章用“世界是相异相悖的”开头，既统领了全文，又引出北京把湖称为海、云南把湖称为池，再引出清水湾这个叙述对象。

B.清水湾坐落在一片岛山云雾里，虽然落寞，但仍保留着人世间杂乱、闹垢中的一点点的洁净和圣清。

C.作者介绍清水湾取名时，将其与北海、中南海、滇池比较，突出它没有卑气和仆从心，也没有狂傲和虚浮心的特点。

D.结尾写作者自从到香港后就年年带着朝圣般的虔诚来到清水湾，体现了清水湾在其心目中的分量。

5.文章的第③④⑤自然段在叙述清水湾时，多次变化了人称，这样写有什么作用？请简要分析。

（5分）6.请结合全文探究“清水湾”的深厚意蕴。

（6分）(三)实用类文本阅读（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成7-9题。

材料一：经常网购的消费者会发现，拆包裹时都会有“很费力”的感受。

但是，为了防止商品在运输过程中被损坏，卖家和快递公司只好在包装上下功夫。

为什么不少扎点胶纸或胶带呢？某快递网点负责人说：“我们也想节约成本，但如果因为包装问题，在物流过程中商品损坏，造成损失，就得不偿失了。

”市邮管局有关负责人介绍，2016年中国200万个快递员运送了350亿个包裹。

包裹多了，肯定会产生垃圾。

快递只是使用环节，而且我们国家没有关于快递包装的环保标准。

记者了解到，我国现行的多为推荐性指标，约束力不强，执行有难度。

快递带来的包装垃圾问题，已经成为社会各界的共识。

“包装过度”与“安全所需”，如何在两者之间获取平衡，如何使商家与消费者尽量采用环保材料，如何实现回收——循环——再利用，这些正在引起社会各界的广泛关注。

(选自2017年3月2日《深圳特区报》)材料二：（选自《中国快递领域绿色包装发展现状及趋势报告》）材料三:在对待快递包装问题上，不同的人有不同的烦恼。

买家既想让“宝贝”拥有“金钟罩”，又为家里堆积如山的快递包装物烦恼；店家担心快递途中物品受损便“里三层外三层”地包个严严实实，成本自然就高出许多；快递公司面对五花八门的包装只好望“包”兴叹，回收与不回收也是一个两难的问题。

在我国大力推动绿色经济的背景下，对“两高一剩”（高污染、高能耗、产能过剩）企业的规范和整治是重点，而由于电商蓬勃发展所催生的物流行业所带来的环保问题，目前还看不到有效的管理与规范方式。

绿色经济的发展离不开整个社会绿色、环保、可持续发展的意识，大到国家的产业政策，小到人们的日常环保意识，缺一不可。

而这些日常细节需要从人们很小的时候进行教育和规范，知识和规则需要不断地在人们头脑中强化，因此，真正推动环保和绿色事业，需要从基础的教育工作抓起。

(选自《快递包装的“纠结”与绿色金融》材料四：20世纪90年代，德国出台《包装废弃物管理办法》，提出包装废弃物管理应按照“减量化、再利用、再循环、最终处置”的顺序进行，并设定了不同包装废弃物的回收目标和时限，强制要求包装生产商、销售商对包装回收共同负责。