磁场典型例题

磁场典型例题【内容和方法】本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。

本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。

运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。

【例题分析】在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。

例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：[ ]A．磁铁对桌面的压力减小B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁对桌面的压力不变D．以上说法都不可能【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。

错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。

【正确解答】通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。

对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。

例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大B．始终减小C．始终增大D．先增大后减小【错解分析】错解：条形磁铁的磁性两极强，故线框从磁极的一端移到另一端的过程中磁性由强到弱再到强，由磁通量计算公式可知Φ=B·S，线框面积不变，Φ与B成正比例变化，所以选A。

做题时没有真正搞清磁通量的概念，脑子里未正确形成条形磁铁的磁力线空间分布的模型。

因此，盲目地生搬硬套磁通量的计算公式Φ=B·S，由条形磁铁两极的磁感应强度B大于中间部分的磁感应强度，得出线框在两极正上方所穿过的磁通量Φ大于中间正上方所穿过的磁通量。

【正确解答】规范画出条形磁铁的磁感线空间分布的剖面图，如图10-5所示。

利用Φ=B·S定性判断出穿过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选D。

【小结】Φ=B·S计算公式使用时是有条件的，B是匀强磁场且要求B垂直S，所以磁感应强度大的位置磁通量不一定大，而本题的两极上方的磁场不是匀强磁场，磁场与正上方线框平面所成的角度又未知，难以定量加以计算，编写此题的目的就是想提醒同学们对磁场的形象化给予足够的重视。

例3如图10-6所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做[ ]A．加速直线运动B．匀速直线运动C．匀速圆周运动D．简谐运动【错解分析】错解一：螺线管两端加上交流电压，螺线管内有磁场，电子在磁场中要受到磁场力的作用，故选A。

错解二：螺线管两端加上了交流电压，螺线管内部有磁场，磁场方向周期性发生变化，电子在周期性变化的磁场中受到的力也发生周期性变化，而做往复运动。

故选D。

错解一、二的根本原因有二：一是对螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化的具体情况分析不清；二是没有搞清洛仑兹力f=Bqv的适用条件，而乱套公式。

洛仑兹力的大小为f=Bqv的条件是运动电荷垂直射入磁场，当运动方向与B有夹角时，洛仑兹力f=Bqv sinθ，；当θ=0°或θ=180°时，运动电荷不受洛仑兹力作用。

【正确解答】螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化，但始终与螺线管平行，沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行。

沿轴线飞入的电子始终不受洛仑兹力而做匀速直线运动。

例4 有一自由的矩形导体线圈，通以电流I′。

将其移入通以恒定电流I的长直导线的右侧。

其ab与cd边3跟长直导体AB在同一平面内且互相平行，如图10-7所示。

试判断将该线圈从静止开始释放后的受力和运动情况。

（不计重力）【错解分析】错解：借助磁极的相互作用来判断。

由于长直导线电流产生的磁场在矩形线圈所在处的磁感线方向为垂直纸面向里，它等效于条形磁铁的N极正对矩形线圈向里。

因为通电线圈相当于环形电流，其磁极由右手螺旋定则判定为S极向外，它将受到等效N极的吸引，于是通电矩形线圈将垂直纸面向外加速。

错误的根源就在于将直线电流的磁场与条形磁铁的磁极磁场等效看待。

我们知道直线电流磁场的磁感线是一簇以直导线上各点为圆心的同心圆，它并不存在N极和S极，可称为无极场，不能与条形磁铁的有极场等效。

【正确解答】利用左手定则判断。

先画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布，由右手螺旋定则确定其磁感线的方向垂直纸面向里，如图10-8所示。

线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定。

其中F1与F3相互平衡，因ab边所在处的磁场比cd边所在处的强，故F4＞F2。

由此可知矩形线圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它将加速向左运动而与导体AB靠拢。

【小结】用等效的思想处理问题是有条件的，磁场的等效，应该是磁场的分布有相似之处。

例如条形磁铁与通电直螺线管的磁场大致相同，可以等效。

所以应该老老实实地将两个磁场画出来，经过比较看是否满足等效的条件。

本题中直线电流的磁场就不能等效为匀强磁场。

例5如图10-9所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。

【错解分析】错解：已知匀强磁场的磁感线与导体环面垂直向右，它等效于条形磁铁N极正对环形导体圆面的左侧，而通电环形导体，即环形电流的磁场N极向左（根据右手定则来判定），它将受到等效N极的排斥作用，环形导体开始向右加速运动。

误将匀强磁场等效于条形磁铁的磁场。

【正确解答】利用左手定则判断。

可将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受安培力均指向圆心。

由对称性可知，4这些安培力均为成对的平衡力。

故该环形导体将保持原来的静止状态。

【小结】对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场。

在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时，不能用等效磁极的办法，因为它不符合实际情况。

而必须运用左手定则分析出安培力合力的方向后，再行确定其运动状态变化情况。

例6质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图10-10所示。

已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图10-11所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：【错解分析】错解：根据f=μN，题目中μ≠0，要使f=0必有N=0。

为此需要安培力F B与导体重力G平衡，由左手定则可判定图10-11中B项有此可能，故选B。

上述分析受到题目中“动摩擦因数为μ”的干扰，误用滑动摩擦力的计算式f=μN来讨论静摩擦力的问题。

从而导致错选、漏选。

【正确解答】要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。

图10-11B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。

在图10-11A 选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。

图10-11的C．D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。

故正确的选项应为A．B。

【小结】本题是一道概念性极强的题，又是一道力学与电学知识交叉的综合试题。

摩擦力有静摩擦力与滑动摩擦力两种。

判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动。

力学中的概念的准确与否影响电学的学习成绩。

例7 如图10-12所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10-20kg，电量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁场区域的半径R=3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。

【错解分析】错解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动5 没有依据题意画出带电粒子的运动轨迹图，误将圆形磁场的半径当作粒子运动的半径，说明对公式中有关物理量的物理意义不明白。

【正确解答】画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图10-13所示。

此圆半径记为r。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动【小结】由于洛伦兹力总是垂直于速度方向，若已知带电粒子的任意两个速度方向，就可以通过作出两速度的垂线，找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆心。

例8 如图10-14所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场里按图示径迹运动。

径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过时有动能损失。

试判断粒子在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？（粒子重力不计）【错解分析】错解：的回旋周期与回旋半径成正比，因为上半部分径迹的半径较大，所以所需时间较长。

错误地认为带电粒子在磁场中做圆周运动的速度不变，由周期公式【正确解答】首先根据洛仑兹力方向，（指向圆心），磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动。

再求通过上、下两段圆弧所需时间：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动子速度v，回旋半径R无关。

因此上、下两半圆弧粒子通过所需时间相等。

动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径按比例减小，周期并不改变。

【小结】回旋加速器的过程恰好与本题所述过程相反。

回旋加速器中粒子不断地被加速，但是粒子在磁场中的圆周运动周期不变。

例9一个负离子的质量为m，电量大小为q，以速度v0垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图10-15所示。

磁感应强度B方向与离子的初速度方向垂直，并垂直于纸面向里。

如果离子进入磁场后经过时间t到这位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t【错解分析】错解：根据牛顿第二定律和向心加速度公式高中阶段，我们在应用牛顿第二定律解题时，F应为恒力或平均力，本题中洛仑兹力是方向不断变化的力。

不能直接代入公式求解。

【正确解答】如图10－16，当离子到达位置P时圆心角为【小结】时时要注意公式的适用条件范围，稍不注意就会出现张冠李戴的错误。

如果想用平均力的牛顿第二定律求解，则要先求平均加速度例10 如图10-17所示。