几何概型教案 高中数学优质课
几何概型教案江苏省高中数学优质课
3．3几何概型（1）苏教版：必修3一、教学目标：1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解；2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策略；3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。
二、教学重点与难点：教学重点：几何摡型概念的建构。
教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.三、教学方法与教学手段：本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
四、教学过程【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型。
试验2（剪绳试验）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。
【情境拓展】3. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度。
【互动交流，建构新知】【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。
1、几何概型的概念：设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状，位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称几何概型. 2、几何概型的概率计算公式：的测度的测度D d A P =)(活动3：结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为1001呢？ 【设计意图】及时回扣情境，完成新知建构 【解决问题，运用新知】例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落入圆内”为事件A,由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的， 可将边长为2a 的正方形看作区域D.其内切圆为区域d 。
高中数学几何概型教案模板
高中数学几何概型教案模板课题：几何概型授课教师：卓剑教材：苏教版数学（必修3）第3章3.3节[教学目标]知识与技能(1)了解几何概型的基本概念、特点和含义，测度的含义；(2)能运用概率计算公式解决一些简单的几何概型的概率计算问题．过程与方法(1)经历由直观感知探讨未知领域的过程，培养数学类比能力和概括能力．(2)通过情感体验，使已有的知识和技能得到内化，同时转化为解决新问题的能力．情感态度与价值观(1)通过对几何概型的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．(2)在探求过程中，通过交流、发现、思维体验、情感体验等激发学生的学习兴趣．[教学重点、难点]教学重点是：理解几何概型的概念，并能进行简单的几何概型的概率的计算．教学难点是：通过实例让学生体会测度的合理选取．[教学方法与教学手段]问题教学法、合作学习法，多媒体课件．[教学过程]1．创设情境周杰伦的《青花瓷》歌曲全长4分钟，高潮部分从第50秒末开始，到第1分30秒末结束．小明最爱听这首歌．暑假中的一天，他正戴着耳机以单曲循环的播放模式听《青花瓷》．这时，妈妈喊他有事．回来后，他又立刻戴上耳机．请问：小明刚好听到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？2．提出问题，组织讨论问题探究1取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？问题1有多少种剪法？问题2怎样剪断绳子，能使得剪得两段的长都不小于1m？问题3剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？记“剪得两段绳子的长都不小于1m”为事件A，由于剪断绳子上的每一个位置都可视为一个基本事件；将绳子三等分，当剪断位置在中间一段时，事件A发生，所以事件A发生的概率为P(A)中间一段绳子的长度1。
绳子的总长度3问题探究2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率为多少？记“豆子落入圆内”为事件A，由于豆子落入正方形中的每一个位置都可视为一个基本事件；豆子落入圆内时，事件A发生。
全国高中数学优质课：几何概型 教学设计教案说课稿
几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。
而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
高中数学必修三《几何概型》优秀教案
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。
教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？[师生互动]1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本题中基本事件是指什么？2）基本事件的个数？3）满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。
几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
名师教学设计《几何概型》示范教学教案
《几何概型》教学设计一、教学内容解析1.内容：几何概型2.内容解析：本节课是人教A版教材数学必修3第三章第三节的内容。
“几何概型”这一章节内容是在安排“古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型的内容进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。
此节内容也是新课本中增加的，这是与以往教材安排上的最大的不同之处。
这充分体现了数学与实际生活的紧密关系，来源生活，而又高于生活。
同时也暗示了它在概率论中的重要作用，在高考中的题型的转变。
本章主要学概率问题的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，同时要接近生活，基本应以贴近生活的例题与习题为主。
二、教学目标设置知识与技能目标：（1）通过对本节内容的学习，正确理解几何概型的意义、特点；掌握几何概型的概率公式：，会用公式计算几何概型。
（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（3）通过解决具体问题的实例感受理解几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法，逐步学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力。
感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
过程与方法目标：（1）通过古典概型的例子，稍加变化后成为几何概型，从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，让学生经历概念的建造这一过程，感受数学的拓展过程。
（2）发现法教学，通过师生共同对“问题链”的探究，运用观察、类比、思考、探究、概括、归纳的方法和动手尝试相结合体会数学知识的形成的过程，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。
（3）通过试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感态度与价值观目标：本节课的主要特点是贴近生活，体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发学生提出问题和解决问题的勇气，培养积极探究的精神。
同时，随机试验多，学习时养成勤学严谨的思维习惯。
高中数学优秀教案 几何概型和幂函数《几何概型》教学设计
3.3.1几何概型（教案说明）吉林省东北师大附属实验学校孙桂萍3.3.1几何概型（第1课时）教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
确定教学重点与难点如下：1．重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
2．难点：无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。
二、教学内容的地位和作用1．本小节是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
另外几何概型是借助几何图形解决概率的一种手段，它与几何图形的长度、面积、体积均有联系，尤其应注意到点的面积为0这一情况。
而且几何概型为后继求几何图形的面积（如抛物线与x轴相交内部的面积求解）、在经济学中、在高等数学的概率论学习都有极其重要的应用。
高中数学_优质课课堂实录几何概型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握理解几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
2、过程与方法：通过解决具体问题的实例去感受几何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判断方法。
3、情感、态度与价值观：通过师生的共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯。
二、教学重难点重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
难点：几何概型的判断及其概率公式的选择。
三、教学方法本节课以观察归纳为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“探究性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
教学中，创设问题情景，引导学生发现解题方法，展示思维过程，总结解题规律，提高学生综合应用知识能力、分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程归纳总结形成概念导引1如图，转盘上有8个面积相等的扇形．转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率。
问题1：导引1 中的试验可能结果个数有多少个？这个试验是否是古典概型？答：指针落在阴影的位置有无限多种可能，所以试验的可能结果有无限多个，所以不是古典概型。
问题2：在导引1中，指针落在转盘上的任意一个位置的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率分别为多少？答：转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡量；所求概率为48＝0.5.教师提出问题，学生回答。
利用问题意识，增强学生的学习动力，体会几何概型与古典概型的区别。
导引2 在ml500水中有一只草履虫，现从中随机抽取ml2水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。
问题3：导引2中的试验结果个数有多少？这个试验是否是古典概型？答：由于取水样的随机性，所以试验结果的个数有无限多个，因此这个试验不是古典概型。
高中数学优质教学设计2：3.3.1几何概型 教案
§3.3.1 几何概型教学内容：人教版《数学必修3》第三章第三节几何概型。
学情分析：学生学习了概率的含义以及古典概型的计算方式，对概率有了一定的了解，对概率的求法也有了一定的方法。
现在进行几何概型的学习，可以通过对比进行学习，通过分辨两种概型的区别与联系，可以达到学习几何概型的目的。
教学目标知识与技能目标１．初步体会几何概型及其基本特点；２．会运用几何概型的概率计算公式，求简单的几何概型的概率问题；3．让学生初步学会把一些实际问题化为几何概型；过程与方法目标1．通过游戏、案例分析，体会几何概型与古典概型的区别；会用类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力；2．经历将一些实际问题转化为几何概型的过程，探求正确应用几何概型的概率计算公式解决问题的方法，增强几何概型在解决实际问题中的应用意识；情感、态度与价值观目标通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。
教学重点：初步体会几何概型，将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题教学难点：将求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题，准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d，并求出它们的测度。
教学过程：一、复习引入T1：计算随机事件概率的方法有哪些?T2：古典概型的特征是什么？T3：如何计算古典概型的概率？二、创设情景，引入新课1．玩转盘游戏游戏规则:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 数据的统计：1）请每一位同学以左边的转盘，做20次试验，统计指针指向B 的次数，并计算指针指向B 的频率。
2）教师以右边的转盘，分别做100、200、400、700次试验，统计指针指向B 的次数，并计算指针指向B 的频率。
2．学生活动（分组讨论） 分析下列三个题目，回答问题：1)如图，甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率?2)射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色。
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3．3几何概型（1）
苏教版：必修3
一、教学目标：
1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解；
2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法；
通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策
略；
3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动
中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。
二、教学重点与难点：
教学重点：几何摡型概念的建构。
教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型.
三、教学方法与教学手段：
本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
四、教学过程
【以境激情，引出新知】
试验1（幸运卡片）
班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？
【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型。
试验2（剪绳试验）
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。
【情境拓展】
3. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?
【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度。
【互动交流，建构新知】
【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。
1、几何概型的概念：
设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A
发生的概率与d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d 区域的形状，位置无关.我们把满足这样条件的概率模型称几何概型. 2、几何概型的概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(
活动3：结合“打靶问题”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率为
100
1
呢？ 【设计意图】及时回扣情境，完成新知建构 【解决问题，运用新知】
例1：取一个边长为2a 的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
解：记“豆子落入圆内”为事件A,
由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的， 可将边长为2a 的正方形看作区域D.其内切圆为区域d 。
4
4)(22ππ===a a A P 正方形面积圆面积.
答:豆子落入圆内的概率为4
π
.
小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤: 设定事件A
判断是否为几何概型 确定几何区域D 和d 的测度 利用几何概型的概率计算公式 应用题要作答
【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。
例2：在1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10毫升,含有麦锈病种子的概率是多少？
解：记“取出10mL 麦种，其中含有麦锈病种子”为事件A. 麦锈病种子在这1L 种子中的分布可以看作是随机的,
取得的10mL 种子可视为区域d,所有种子可视为区域D.
所有种子的体积
取出种子的体积于是=
)(A P
1001100010=
=。
概率为答：含有麦锈病种子的100
1
【设计意图】突出等价转化，完善测度内涵。
【归纳小结，深化新知】
【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。
【分层作业，巩固新知】
1、必做题：课本 P103 练习 No.
2、
3、4； 习题3.3 No.1、2.
2、思考：在“打靶试验”中射中靶心一点A 的概率是多少？ 【设计意图】熟练解题流程，拓展学习空间。
附：
板书设计
【设计意图】课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出浓缩了教学内容。
3．3几何概型（1）教学设计说明
本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。
首先通过对教材第100页问题1的改造，让学生参与活动，在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受从有限到无限，从古典概型到几何概型的过渡，同时也在学生的思维中呈现了“长度”这一几何测度，引出课题—几何概型。
在此教学环节中，我将旧知识的检查有机融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。
实例能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度 .
为了让学生更好地把握几何概型的本质，教学时着重强调“每个事件的发生可以看成在某个特定区域上取上一个点”和“等可能性”，突出问题的几何特性和随机性，这样不但可以“几何概型”中的“几何”一词来头，而且在遇到相关的几何概型实际问题时有“抓手”，能自觉将问题转化成找“点”、找“点所形成的区域”，从而自觉把实际问题抽象成几何问题．这主要体现在例题和练习反馈教学中.
为了让学生更好地掌握新知，本课设计从学生已有的认知水平出发，遵照知识的发生发展过程，对教材做了必要的加工，分散难点，突出重点，使学生能参与、
可交流，使课堂民主、和谐、高效.。