人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组
D
C
AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位
面积产量的比是1:2.
A
B
探究新知
目标： 问题分析
把一个长方形分成两个小长方形有 哪些分割方式？
甲、
乙两 这里研究的实际上是什么问题？ 长方形的面积分割
种作 我们可以画出示意图来帮助分析 物的 总产 方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变
解:设每餐甲、乙原料各x克，y克. 则有下表:
其中所含蛋 白质
其中所含铁 质
甲原料x 克
0.5x
x
乙原料 所配的营养 y克 品
0.7y
35
0.4y
40
探究新知
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40.
化简,得
5x+7y=350， ① 5x+2y=200. ②
①- ②,得 5y=150
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探究新知
解
方法2 横着画，把宽分成两段，则长EF⊥BC，交BC
二
x 甲种作物 200x 于点F. 设DE＝xm，AE＝
E
100m
F
ym根. 据题意列方程组为
y 乙种作物 200y
x+y=100
量的 方法2 横着画，把宽分成两段，则长不变
比是 3:4
动手试着画一画
探究新知
方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
FC
等量关系式有
几个？
A
E
B
1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
探究新知
方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变
1.大长方形的长=200m
如何设未知数呢？ 设AE＝xm，BE＝ym.
探究新知
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg，
根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组，得： x= 20 ,
y=
5
.
答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲 养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛 一天需用7到8千克与计算有一定的出入.
问题1： 题中有哪些未知量，你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料;每头小牛1天需用的饲料. 设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为 xkg和ykg， 问题2：题中有哪些等量关系？ (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
第一课时
利用二元一次方程组解答实际问题
返回
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
巩固练习
解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，
依题意得
x+2y=1680 解得: x=960
2x+y=2280
y=360
(2)若7个餐厅同时开放，则有
5×960+2×360=5520
5520>5300
答： (1) 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就 餐. (2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.
D
F C 则列方程为 x+y=200
200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
先求出两种作物的面积？
100
SAEFD=100x SEFCB=100y
A
x
y
E
B
再写出两种作物的总产量
1:2
甲：100x×1 乙：100y×2
总产量= 单位面积产量×面积
则列方程为
100x:200y=3:4
探究新知
解 法 一
探究新知
知识点 1 列二元一次方程组解答较简单问题 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每 只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
探究新知
方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变
D
200m F
C 解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
100m 甲种作物
乙种 作物
根据题意列方程组为
x+y=200
A
x
y
E
B
100x:200y=3:4
你觉得该如何答题 比较完整呢？
x=120
解得 y=80
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
巩固练习
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开 放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开 放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
探究新知 素养考点 1 列二元一次方程组解答数量问题
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每 克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单 位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和 40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人 的需要?
探究新知
y=30
把y=30代入①,得x=28
答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.
探究新知
归纳总结
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_数__量__关_系___； (2)设元：用__字__母_______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_2__个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_代__入__消__元___法或加__减_消__元__法____解 出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后 作答.
探究新知
知识点 2 列二元一次方程组解答几何问题 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
请提取数学信息
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，
七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(销售问题)应用题训练
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组（销售问题）训练1．在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元，该店苹果和梨的单价各是多少元？2．七（3）班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元．求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少？3．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？4．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全场52折”的优惠；乙商场实行“满200元减100元”的优惠（如：某顾客购物320元，他需付款220元，购物420元，他也只需付款220元）．（1）张丽想买商场标价都是850元的同一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）李明发现在甲、乙商场购买一样标价六百多元的某商品，最后付款额是一样的，请问此商品的标价是多少元？（3）丙商场推出“先打折”，再“满200元减100元”的活动．李明发现在丙商场购买（2）中的商品，虽然标价一样但比在乙商场要多付25元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？5．某彩电厂为响应国家家电下乡号召，计划生产A、B两种型号的彩电，两种型号的彩电生产成本和售价分别为：A型每台成本800元，售价1000元，B型每台成本1000元，售价1300元，经预算，彩电厂若投入成本64000元，两种彩电全部出售后，可获利18000元．（1）请问彩电厂生产A、B两种型号的彩电各多少台？（2）彩电厂计划将这两种彩电售出后获得的全部利润购买两种物品：体育器材和实验设备支援某希望小学．若体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，把钱全部用尽且两种物品都购买的情况下，请求出所有的购买方案．6．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？7．张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？8．某电器商场销售进价分别为120元，190元的A，B两种型号的电风扇，如下表所示是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场再购进两种型号的电风扇共120台，并且全部销售完；该商场能否实现这120台电风扇的利润为6800元的目标？若能，请给出相应的采购方案，若不能，请说明理由．9．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？10．东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？11．为响应政府“阳光体育”号召，西湖集团准备投入一部分资金，在西湖公园修建一批室外的乒乓球场和羽毛球场供市民免费使用．已知修建1个乒乓球场和2个羽毛球场共需要30万元，修建2个乒乓球场和5个羽毛球场共需要71万元．（1）问修建1个乒乓球场和1个羽毛球场分别需要多少万元？（2）西湖集团计划修建这样的乒乓球场和羽毛球场共11个，且投入资金刚好为100万元，问可以修建多少个羽毛球场？。
人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件
yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形， 每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方 形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体 （且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正 方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割 问 把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则 宽 不变
02 横着画，把宽分成两段，则 长 不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小 正 方 形 . 又 知 道 一 共 有 148 个 正 方 形 ， 所 以 2(x+y)=148–4 ； 再 根 据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组 求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.
人教版七年级数学下册利用二元一次方程组解决实际问题
第1课时利用二元一次方程组解决实际问题一般步骤：（1）审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；（2）设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元；（3）找：找出等量关系；（4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；（5）解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；（6）答：写出答案，作答。
1、产品配套问题：加工总量成比例例1、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？等量关系：练1-1、现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？等量关系：练1-2、某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个。
两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？等量关系：练1-3、某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？等量关系：练1-4、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？等量关系：2、航速问题①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；例2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
练2-1、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮船在静水中的速度是。
等量关系：练2-2、一只船顺水每小时行17千米，逆水每小时行13千米，求这只船在静水中的速度和水流速度？等量关系：3、工程问题工作量=工作效率×工作时间；①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。
实际问题与二元一次方程组(第1课时)-七年级数学下册课件(人教版)
共55元 1束花+2个礼盒=55元 2束花+3个礼盒=90元
共90元
回顾旧知 列方程组解应用题的步骤：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列二元一次方程组 5. 解二元一次方程组 6 .检验 7. 答
合作探究
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又 购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估 计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？
运费表 单位：（元/台）
终点
温州
武汉
起点
北京
400
800
上海
300
500
【分析 】（1 ）等量 关系为：400 ×北京运 往温州的 台数+800× 北京运 往武汉的 台数+300
×上海运往温州的台数+500×上海运往武汉的台数＝8000，温州需要 6 台，把相关数值
代入求解即可；
（2）本着节约运送资金和分配到温州的仪器不能超过 5 台分析即可得到调配方案．
解：设2米的钢材有x段，1米的钢材有y段，根据题意，得
x+y=10 2x +y =18
解方程组，得
x=8 y =2
答：小明估计不正确. 2米钢材有8段，1米钢材2段．
估算作用
在生产和生活中估算具有一定的实用价值的，同学们应该逐渐 具备这种估算能力，但估算通常会产生一定的误差，通过精准 计算可以对估算的结果进行检验.
（2）由表格中的数据可得出，∵上海运送到温州的费用最低，
设北京运送到温州 x 台，则北京运武汉（10﹣x，总费用为 y，
人教七年级数学下册-实际问题与二元一次方程组(附习题)
探究新知
知识点 和差倍分问题
养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用 饲料 675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛， 这时 1 天约用饲料 940 kg．饲养员李大叔估计每只 大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ～8 kg. 你能否通过计算检验他的估计吗？
是否正确的良好习惯.
情景导入
上节课我们学习了运用方程组 解决一些实际问题，这节课我们继 续学习建立二元一次方程组的数学 模型解应用题.
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
解：设这间会议室共有座位 x 排，该校七年级 有 y 名学生，根据题意，得
12x+11=y 解得： x=12
14x-13=y
y=155
答：这间会议室共有座位 12 排，该校七年级有 155 名学生.
基础巩固
随堂演练
1.现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可制 8 个 盒身或 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个
综合运用
4.有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车 一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车 一次可以运货 35 吨. 求 3 辆大货车与 5 辆小货车 一次可以运货多少吨？
解：设大车一次可以运货 x 吨，小车一次可以运货
y 吨. 由题意，得 2x 3 y 15.5，①
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七年级下册 运用二元一次方程组解决实际问题
二 元
应用
和差倍分、几何面积、工程、配套等...
一 次
审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系_
方
程 组
解
的题
应步
用骤
设元：用字__母__表示题目中的未知数 列方程组：根据_2_个等量关系列出方程组 解方程组：代__入__法__、__加__减__法__ 检验作答
1.(扬州中考)《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其
中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三
十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”，该如何解
决呢？ 解：设鸡有 x 只，兔有 y 只.
由题意，得
x y35， 2x4 y94.
解此方程组得
x23，
y
12.
答：鸡有 23 只，兔有 12 只.
2. 有甲、乙两数，甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47， 甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小 1，这两个数分别是多少？
知识点1：和差倍分问题 合作探究
探究一：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛，1 天 约用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小 牛，这时 1 天约用饲料 940 kg. 饲养员李大叔估计每 只大牛 1 天约需饲料 18 ~ 20 kg，每只小牛 1 天约需 饲料 7 ~ 8 kg. 你认为李大叔估计的准确吗？
x = 45， 解此方程组得
y = 15.
60 cm
答：每块小长方形地砖的长和宽分别是 45 cm，15 cm.
4. A 地至 B 地的航线长 9750 km，一架飞机从 A 地 顺风飞往 B 地需 12.5 h，它逆风飞行同样的航线需 13 h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为 x km/h，风速为 y km/h.