结构的几何组成分析.

W<0 几何不变
W<0 几何可变
因此，体系几何不变的必要条件： W ≤0
小
W>0, W=0,
结
缺少足够联系，体系几何可变。 具备成为几何不变体系所要求
的最少联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
第三节 几何不变体系的基本组成规则
一、一个刚片与一个结点之间的联结（规则一）：
体系几何组成分析习题课
一、几何组成分析的目的 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）
三、自由度的计算方法
1、平面刚片系统： W＝3m－（3g+2h+b） 式中： Ｗ——自由度数 m ——刚片数 g ——刚性联结数 h ——简单铰数 b ——链杆数
3、三个虚铰在无穷远的情况
几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。
（图2）
三、几何组成分析的目的： 1、保证结构具有可靠的几何组成，避免工程中出现 可变结构,造成事故。 2、了解结构体系各部分间的构造关系，改善和提高 结构的性能。 3、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算 方法。
第二节 自由度和约束的概念
一、自由度
1、定义：决定结构体系几何位置所需的独立坐标数目。 2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。 3、点、刚片、结构的自由度： 1）、一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2）、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。 3）、平面结构的自由度必须小于或等于零（W0）。
一、几何不变体系
1、无多余约束的几何不变体系——静定结构 力学特点：全部的支反力和内力都可以由静力平衡条件得到唯一
和确定的解答 。
2、具有多余约束的几何不变体系——超静定结构 力学特点：全部的支反力和内力不可以由静力平衡条件得到唯一
和确定的解答 。
二、几何可变体系
1、几何常变体系：一般无静力解答。 2、几何瞬变体系：其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情 况下，解答不确定。
m 3, n 2, r 4
例2. 不与基础相连
解:
m 7, n 9
内部可变度：
1 1
1 1 1
V 3m 2n 3 3 7 2 9 3 0
2
2
5 自由度的讨论：
⑴ W>0 几何可变 ⑵ W=0 具有成为几何不 变所需的最少联系
(3) W<0 有多余联系
结构力学
第二章 结构的几何组成分析
第二章
结构的几何组成分析
第一节 几何组成分析的目的、几何不变体系和几何可变体系
一、几何不变体系： 在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变 的体系（图1）。 二、几何可变体系：
在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变 的体系（图2）。
P
P
（图1）
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B A
D
刚片1
F E
C
第五节
一、方法
几何组成分析举例
一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不
必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
二、步骤 1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用“三个规则”分析。 2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何 不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，组成无多 余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平 行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
O C 刚片2 E A B
刚片1
B A
刚片2 D C 刚片1
F
E
D
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
三、三个刚片规则（规则三）：
三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，形成无多余 约束的几何不变体系。
实饺
虚饺
三饺共线 （瞬变）
第四节
瞬变体系
瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位移后又成为几何不变的体系
F E 三铰共线 三杆平行不等长 A C B
B A C
刚片1
D
三杆交于一点
y y

x y

x
o
x
o
（图4）
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当于(n-1)×2个约束（图5）。
y

x y

o
（图5）
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。在体系
的适当位置增加一个固定端可使体系减少３个自由度。
y y
x y

o
x
o
x
（图6）
四、多余约束
y x y
Байду номын сангаас
A(x,y)
y
x

A(x,y)
y
x
o
（图1）
o
（图2）
x
二、约束（联系）
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。 ２、不同约束装置对体系自由度的影响 １）、一根链杆相当于一个约束(图3），在体系的适当位置增加一个 链杆可使减少体系一个自由度。
y x y

y

o
x
o
x
（图3）
２）、一个单铰相当于两个约束(图4）。在体系的适当位置增加一个 单铰可使体系减少两个自由度。
（2）构成虚铰的两链杆与 第三杆平行但不等长——几 何瞬变体系。
（3）构成虚铰的两链杆与 第三杆不平行——几何不变 体系（左图）。
2、两个虚铰在无穷远的情况
（1）构成虚铰的四根链杆 平行且等长——几何可变体 系。 （2）构成虚铰的四根链杆 平行但不等长——几何瞬变 体系。
（3）构成虚铰的四根链杆 两两不平行——几何不变体 系（右图）。
三、利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
例题4
结论: 无多余约束几何不变体系
第六节
结构的几何组成和静定性的关系
在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形成 无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。
C
注意：
B
A
D
刚片1
1、若同时用三根链杆联结C点， 则必有一链杆多余。其中任一根链 杆称为“多余约束”。
2、若两链杆共线，则形成“瞬 变体系”；见下图。
A
C
B
C’
二、两个刚片之间的联结（规则二）：

约 约
束： 2n 束： r
３、体系自由度（计算）：
W 3m (2n r )
４、如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对基础 有三个自由度，仅研究体系本身的内部可变度V。 则知 ：
W V 3
得：
V W 3 3m 2n 3
例1．
1 ①
2
②
3
解:
w 3m ( 2n r ) 3 3 (2 2 4) 1
2、平面铰结系统： W＝2j —（b+r） 式中： Ｗ——自由度数 j ——结点数数 b ——内部链杆数 r ——外部链杆数
四、注意点
1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个 简单铰，减少(n-1)×2个约束。。 O 简单铰
O
复铰
２、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。
３、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：
多余约束—— 体系的约束增加了，但自由度没变，则这些约束称为 多余约束。 分清必要约束和非必要约束。
五、体系的自由度计算公式：
1、一个体系由若干个刚片通过增加约束而组成，该体系 自由度W的计算可定义为： W=各部件的自由度总和 — 全部约束数 ２、设体系如下： 刚片数： m 单铰数： n 支座链杆数：r 自由度：3m
若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变 体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。 若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变 体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个 数。
五、虚铰在无穷远的情况
1、一个虚铰在无穷远的情况
（1）构成虚铰的两链杆与 第三杆平行且等长——几何 可变体系。