结构力学 几何构造分析
1.图 示 体 系 是 几 何 不 变 体 系 。
()2.有 多 余 约 束 的 体 系 一 定 是 几 何 不 变 体 系 。
()3.图 示 体 系 是 ：A ．几 何 瞬 变 有 多 余 约 束 ；B ．几 何 不 变 ；C ．几 何 常 变 ；D ．几 何 瞬 变 无 多 余 约 束 。
()4.在 不 考 虑 材 料 的 条 件 下 ，体 系 的位 置 和 形 状 不 能 改 变 的 体 系 称 为 几 何 体 系 。
()5几 何 组 成 分 析 中 ，在 平 面 内 固 定 一 个 点 ，需 要 。
6图 示 体 系 是 体 系 ，因 为。
7联 结 两 个 刚 片 的 任 意 两 根 链 杆 的 延 线 交 点 称 为 ，它 的 位 置 是 定的 。
8试 对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ACDB9对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
A CD BE10对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ACDB11对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ABCDEF12对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ACDEF13对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
BC DE FA G14对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ABCDE15对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ABCDE16对 图 示 体 系 进行 几 何 组 成 分析 。
ABCDGEF17对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ABCDEFGHK18对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。
19对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。
20对 图 示 体 系 进 行 几 何 构 造 分 析 。
21对 图 示 体 系 作 几 何 构 造 分 析 。
22对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
( 图 中 未编 号 的 结 点 为 交 叉 点 。
)ACBDEF23对 图 示 体 系 进 行 几 何 组 成 分 析 。
ABCDEF24三 个 刚 片 用 三 个 铰 两 两 相 联 时 的 瞬 变 原因 是_________________________。
25图 示 体 系 按 三 刚 片 法 则 分 析 ， 三 铰 共 线 ， 故 为 几 何 瞬 变 体 系 。
()26图 示 体 系 为 几 何 不 变 有 多 余 约 束 。
()27图 示 体 系 为 几 何 瞬 变 。
()28图 示 对 称 体 系 为 几 何 瞬 变 。
()29图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()30图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()31图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()32图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()33图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()34图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()35图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()36图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C．几何常变；D．几何瞬变。
()37图示体系为：A．几何不变无多余约束；B．几何不变有多余约束；C ．几 何 常 变 ；D ．几 何 瞬 变 。
()38三 个 刚 片 用 三 个 共 线 的 单 铰 两 两 相 联 ，则 该 体 系 是 。
39几 何 瞬 变 体 系 的 内 力 为 或。
40组 成 几 何 不 变 且 无 多 余 约 束 体 系 的 两 刚 片 法 则 是___________________________________________________________________________41图 示 体 系 的 几 何 组 成 分 析 的 结 论 是。
42分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
1234543分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
44分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成。
45分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
46分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
47分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成。
48分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
49分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
50分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
51分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
52分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
53分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
54分 析 图 示 体 系 的 几 何 组 成 。
55几 何 可 变 体 系 在 任 何 荷 载 作 用 下 都 不 能 平 衡 。
()56三 个 刚 片 由 三 个 铰 相 联 的 体 系 一 定 是 静 定 结 构 。
()57有 多 余 约 束 的 体 系 一 定 是 超 静 定 结 构 。
()58有 些 体 系 为 几 何 可 变 体 系 ， 但 却 有 多 余 约 束 存 在 。
()59图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。
()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。
()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A . 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B . 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C . 瞬 变 ；D . 常 变 。
()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。
()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ；B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。
()图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 A ．几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B ．几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ；C ．瞬 变 ；D ．常 变 。
()对 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 不 考 虑 杆 件 变 形 而 只 研 究 体 系 的_____________。
对 平 面 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 所 谓 自 由 度 是 指 。
所 谓 联 系 是 指 __________________________；所谓刚片是指__________________________。
静定结构的几何特征为_______________________，________________________。
所谓虚铰是指___________________________________________，所谓复铰是指___________________________________________。
试分析图示体系的几何组成。
试分析图示体系的几何组成。
试分析图示体系的几何组成。
分析图示体系的几何组成。
试分析图示体系的几何组成。
试分析图示体系的几何组成。
试分析图示体系的几何组成。
分析图示体系的几何组成。
分析图示体系的几何组成。
分析图示体系的几何组成。
分析图示体系的几何组成。
平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。
()两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。
()在图示体系中，去掉其中任意两根支座链杆后，所余下部分都是几何不变的。
()在 图 示 体 系 中 ， 去 掉 1 — 5 ， 3 — 5 ， 4 — 5 ， 2 — 5 ， 四 根 链 杆 后 ， 得 简 支 梁 12 ， 故 该 体 系 为 具 有 四 个 多 余 约 束 的 几 何 不 变 体 系 。
()12345在 图 示 体 系 中 ， 视 为 多 余 联 系 的 三 根 链 杆 应 是 ：A. 5 、6 、9 ；B. 5 、6 、7 ；C. 3 、6 、8 ；D. 1 、6 、7 。
()123456789作 为 结 构 的 体 系 应 是 ： A ．几 何 不 变 体 系 ； B ．几 何 可 变 体 系 ；C ．瞬 变 体 系 ；D ．几 何 不 变 体 系 或 瞬 变 体 系 。
()图 示 体 系 是 ： A ．无 多 余 联 系 的 几 何 不 变 体 系 ； B ．有 多 余 联 系 的 几 何 不 变 体 系 ； C ．几 何 可 变 体 系 ；D ．瞬 变 体 系 。
()对 图 示 体 系 作 几 何 组 成 分 析 时 ， 用 三 刚 片 组 成 规 则 进 行 分 析 。
则 三 个 刚 片 应 是 ：A ．∆ 1 4 3 , ∆ 3 2 5 ， 基 础 ；B ．∆ 1 4 3 ， ∆ 3 2 5 ， ∆ 4 6 5 ；C ．∆ 1 4 3 ，杆 6 — 5 ， 基 础 ；D ．∆ 3 5 2 ，杆 4 — 6 ， 基 础 。
()124356图 示 体 系 为 几 何 不 变 体 系 ， 且 其 多 余 联 系 数 目 为 ：A ．1 ;B ．2 ;C ．3 ;D ．4 。
()在 图 示 体 系 中 ， 当 去 掉 支 座 1 处 水 平 链 杆 ， 则 余 下 的 体 系 为 ____________体 系 ， 当 去 掉 支 座 1 处 竖 向 链 杆 ， 则 余 下 的 体 系 为 ________________________________体 系 。
1图 示 体 系 是 ___________________体 系 。
图示铰接链杆体系是______________________________________体 系 。
图示体系是____________________________________________ 体 系 。
图 示 体 系 是 ________________________ 体 系 。
对 图 示 体 系 作 几 何 组 成 分 析 。
结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
清华大学结构力学第2章几何构造分析34
17
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
a)
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
18
A B
I II C
b)
III 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它 们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于 有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰 不共线，体系为几何不变且无多余约束（见 图b）。
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
35
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
19
A I II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
20
6. 装配格式和装配过程
基本装配（建造、施工）格式
把一个节点固定到一个刚片上；
把一个刚片固定到另一个刚片上；
把两个刚片固定到另一个刚片上。
9
3
I
解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10
W (3 1 2 5) (3 2 10)
13 16 3
41
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
1 2 4 A 3 B 5 6 E 7 C 8 D 10 11
结构力学结构的几何构造分析课件
02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
THANKS
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结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析
（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。 去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。
考研结构力学知识点梳理
第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系至少有一个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。
3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。
（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。
（3）有限点都不在无穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。
体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。
（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。
5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。
（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。
（3）W<0，则体系具有多与约束。
W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。
（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。
（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。
（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。
（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。
解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
结构力学第二章 结构的几何构造分析
刚片2
例2：
刚片3 没有多余约束的几何不变体系
没有多余约束 的几何不变体系
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1 地基作为刚片2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
例2：
1 2
二元体
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
虚铰
难点：
单铰、复铰、实铰、虚铰、瞬铰、无穷铰、的区别。 如何准确计算平面杆系结构的计算自由度，计算自 由度和实际自由度的关系。 如何正确分析平面杆系结构的几何属性。
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
例2:
两组 平行
4
2 3 1 5 6 一组 平行
§2-5 几何构造分析举例
例3：
3 1 Ⅱ
2
结论： 杆1、杆2、杆3不交与 一点，因此该体系是无 多余约束的不变体系。
Ⅰ
例4:
1 Ⅰ 3 Ⅱ 2
结论： 杆1、杆2、杆3不交于 一点，该体系是无多余 约束的几何不变体系。
§2-5 几何构造分析举例
例5：
①
②
②
B
D
D
应注意形成虚铰 的两链杆必须连 接相同的两个刚 片
Ⅰ Ⅰ 实铰 1 2 3
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ O 虚铰
虚铰-瞬铰
O .
.
O’
A
C
B
D
无穷铰
实铰 单铰 虚铰（瞬铰） 无穷铰
§2-2 几何不变体系的组成规律
结构力学第2章
第2章 平面体系的几何构造分析 五、体系的计算自由度与自由度
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1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束） 2. 自由度与几何体系的关系 几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的 体系都是几何可变体系。 3. 几何性质与静定、超静定的关系 静定、超静定结构都必须是几何不变体系，其中无多 余约束的几何不变体系是静定结构，有多余约束的几何不 变体系是超静定结构。
A B C A D O1 B C
帮助 开篇
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II
O1 D E
I
F O2
I II
E F III
III (a)
O2
(b)
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析 四、应注意的问题
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自测
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。 例如，不能把图a中的 EFGD取作刚片（图b）， 因为它是几何可变的。
烟台大学
A B (a) C C (b) B D A B (c) A C
注意：去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的外 边缘开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从一 个基本刚片开始。
烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
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自测
E C A D B
1. 二元体
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烟台大学
第2章 平面体系的几何构造分析
返回
自测
例如, 在分析图a 所示体系的几何组成时，可去掉二 元体，体系变为图b。将基础视为刚片，AB杆（刚片Ⅰ）、 BC杆（刚片Ⅱ）与基础（刚片Ⅲ）符合三刚片规律，体 系为无多余约束的几何不变体系。
结构力学 (几何组成分析)
机动分析示例 方法：首先算计算自由度W，若W＞0,体系为几 何可变，若W≤0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。
ⅠⅢⅡ
解：地基视为——刚片Ⅰ。AB梁与地基按“两 刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片Ⅱ。刚片Ⅱ 与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩 大的刚片ⅢC。D梁与大纲片Ⅲ又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。 返 回
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
A
0 0'
P
M0 0
N3Pr0 B
N1
N2
N3
N3
P
r
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 1 4 0
三、混合体系的自由度
W (3 m 2 j) (2 h b )
四、自由度与几何体系构造特点
W0 体系几何可变；
m2 j 2
W0 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
W0 体系有多余约束。W ( 3 2 2 2 ) ( 2 1 8 ) 0
分析实例 4
A
B
C
D
E
F
1,3
A
A
2,3
2,3
B 1,2 C
D
E
F