几何构造分析
结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
几何构造分析实验报告
几何构造分析实验报告实验目的本实验旨在通过几何构造的方法，研究和分析几何图形的性质、变换和关系，培养学生观察、分析和推理的能力，加深对几何学知识的理解与掌握。
实验器材和原料- 直尺- 量角器- 铅笔- 橡皮擦- 纸张实验步骤与结果步骤一：画正方形1. 在纸上任意选取一个点，并记作A；2. 以A为圆心，任意取一段合适的长度，画一条射线，并标记射线的终点为B；3. 使用量角器测量∠BA与射线的夹角，并将此角度记作x；4. 以B为圆心，以长度为x的尺寸，画一个弧，与射线交于F点；5. 连接AF，FA，BA三条线段，即可得到一个正方形ABFA。
02
结构的几何构造基础
结构的几何构造概念
01
02
定义
重要性
03 研究内容
结构几何构造的基本元素
01
02
03
04
点
线
面
体
结构几何构造的分类
。
03
结构的几何构造分析方法
矩阵分析法
总结词 优点
描述 缺点
几何变换法
拓扑分析法
04
结构几何构造分析应用
桁架结构的几何构Biblioteka 分析节点类型识别杆件几何特性分析
案例二：某高层建筑结构的几何构造分析
建筑整体形态和 布局分析
高层建筑的整体形态 （如塔式、板式等） 和内部布局（如核心 筒、剪力墙布置等） 是其结构性能的关键 因素。通过建筑图纸 和实地考察，详细了 解相关信息。
结构竖向传力系 统分析
高层建筑的竖向传力 系统主要由楼盖、竖 向构件（柱、墙等） 和基础组成。分析各 竖向构件的几何尺寸、 布置间距以及与楼盖 和基础的连接方式。
案例三：某复杂工业设备结构的几何构造分析
设备整体结构和功能分析
关键部件几何形状和尺寸 精度分析
连接件和紧固件分析
设备运行环境和工作条件 分析
06
结构几何构造分析的未来发展
结构几何构造分析的研究现状
研究方法
研究成果
结构几何构造分析的未来发展趋势
01 多学科交叉融合
03
02
绿色与可持续发展 04
大数据与人工智能 技术
超材料与智能结构
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结构力学结构的几何 构造分析课件
目 录
• 结构力学基础 • 结构的几何构造基础 • 结构的几何构造分析方法 • 结构几何构造分析应用 • 复杂结构几何构造分析案例 • 结构几何构造分析的未来发展
第一章 结构的几何构造分析
（2）体系中约束的布置方式要合理。
17
结构的几何构造分析
二 平面几何不变体系的基本组成规则 1、三刚片规则
三刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系 是几何不变体系，且无多余约束。
2、二刚片规则
两个刚片用三根不完全平行也不交于一同一点的链杆相联， 组成的体系是几何不变体系，且无多余约束。
在对结构进行分析计算前，首先分析体系的几何组成，以确 定其几何不变性，只有几何不变体系才能作为工程结构应用，
因此，几何构造分析的目的为：
1 判别体系是否为几何不变体系，从而决定能否 作为结构应用。
2 掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理 的结构形式。 3 用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而决 2 定采用不同的计算方法。
15
结构的几何构造分析
§1-6 平面几何不变体系的基本组成规则
一 平面几何不变体系应满足的条件 1 计算体系的自由度（或可变度），能否判断体系为几何不 变体系？ 平面体系计算自由度（可变度）的计算结果，可能有以下三 种情况： （1）W 0 ，表明体系缺少足够的约束，体系肯定为几何 可变体系。 （2）W 0 ，表明体系具有成为几何不所需的最少约束数 目，此时体系可能为几何不变体系，也可能为几何可变体 系。
5
结构的几何构造分析
约束的种类:
⑴ 链杆: 一根链杆相当一个约束。
y
B
y x A
y
B A
2 1
o
x
o
x
6
结构的几何构造分析
⑵ 单铰：
连接两个刚片的铰称为单铰 。 一个单铰相当于两个 约束。
y
x 1 Ⅰ
A
2 Ⅱ y
o
几何形的构造与分析
几何形的构造与分析几何形是研究物体形状、大小、位置和度量的一门学科。
通过构造与分析不同几何形，我们可以深入理解它们的属性和特征。
本文将介绍几何形的构造过程和分析方法，帮助读者更好地掌握几何学的基础知识。
一、点、线、面的构造在几何学中，点、线、面是最基本的几何元素。
点没有任何大小，只代表一个位置。
线是由两个点构成的、没有宽度的直线段。
面是由若干条线段构成的，具有平面特征。
要构造点、线、面，可以使用工具如尺子、钢笔和曲线板等。
1. 点的构造：选择一个合适的位置，使用尺子、钢笔在纸上标记一个点。
点的位置可以根据需要来确定，它没有具体的长度、宽度和厚度。
2. 线的构造：使用尺子沿着两个点之间直接连接，可以得到一条直线。
若要构造某个特定长度的线段，可以使用尺子量取适当的距离，然后用钢笔勾画出该长度。
3. 面的构造：通过连接三个或更多个点，可以构造出一个多边形。
当这些点形成一个封闭的图形时，它们定义了一个面。
可以使用直尺和曲线板帮助画出多边形的边界线。
二、几何形的分析几何形的分析是通过观察和研究其各种属性，从而了解它们的特点和性质。
常用的几何形分析方法包括测量、分类和建模等。
1. 测量：几何形的测量是通过计算其长度、面积和体积等尺寸来了解几何形的大小。
例如，要测量一条线段的长度，可以使用尺子或其他测量工具。
要测量一个面的面积，可以使用面积计算公式，如矩形的面积等于长乘以宽。
2. 分类：根据不同的属性和特征，几何形可以进行分类。
例如，三角形可以根据边的长短和角的大小分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。
分类可以帮助我们更好地理解和比较不同的几何形。
3. 建模：通过将几何形转化为数学模型，我们可以使用数学方法和公式来分析几何问题。
例如，可以使用坐标系和方程来描述线或平面的特征。
建模可以简化几何问题的求解过程，并提供更为准确和精确的结果。
三、常见在实际应用中，我们经常会遇到一些特定的几何形，如圆、正多边形和立体图形等。
结构力学第2章 结构的几何构造分析
有一根链杆是多余约束
§2-1 几何构造分析的几个概念
5. 瞬变体系
特点：从微小运动的角度看，这是一个可变体系；
经微小位移后又成为几何不变体系；
在任一瞬变体系中必然存在多余约束。 瞬变体系：可产生微小位移 常变体系：可发生大位移
可变体系
§2-1 几何构造分析的几个概念
6. 瞬铰 O为两根链杆轴线的交点，刚片I
可发生以O为中心的微小转动， O点
称为瞬时转动中心。 两根链杆所起的约束作用相当于在链 杆交点处的一个铰所起的约束作用，这个 铰称为瞬铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
7. 无穷远处的瞬铰 两根平行的链杆把刚片I与基础相
连接， 则两根链杆的交点在无穷远处。
两根链杆所起的约束作用相当于无穷远 处的瞬铰所起的作用。
体系计算自由度：
W=2j-b
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
若W＞0，则S ＞0，体系是几何可变的
若W=0， 则S=n， 如无多余约束则为几何不变，如有多余约束则 为几何可变 若W＜0，则n＞0， 体系有多余约束 例 2-4 试计算图示体系的W。 方法一：
m=7，h=9，b=3， g=0
W=3m-2h-b=3×7-2×9-3=0 方法二： j=7，b=14
W=2j-b=2×7-14=0
§2-3 平面杆件不变体系的计算自由度
例 2-5 试计算图示体系的W。
将图(a)中全部支座去掉，在G处切开，如图(b) m=1，h=0，b=4， g=3 W=3m-（3g+2h+b）=3×1-（3×3+2×0+4）=-10 体系几何不变，S=0 n=S-W=0-（-10）=10
第2章
§2-1 §2-2
05结构力学第二章
例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
2第二章-平面体系的几何构造分析
结构力学
几何构造
2. 将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中 结点为被约束对象，链杆为约束。则计算自由度 公式为：
W 2jb
j—结点数；
b—简单链杆数。
3. 混合公式——约束对象为刚片和结点，约束 为铰、刚结和链杆。则计算自由度公式为：
W (3 m 2 j ) (3 g 2 h b )
结构力学
几何构造
第二章 平面体系的几何构造分析
§2-1 几何构造分析的基本概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 平面体系的计算自由度
结构力学
几何构造
§2-1
几何构造分析的基本概念
一、几何构造分析的目的
1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为
只有几何不变体系才能作为结构使用；此外应根 据几何不变体系的规律设计新结构。
m、j、g、h、b意义同前。
结构力学
几何构造
4. 一个体系若求得W >0，一定是几何可变体 系；若W 0，则可能是几何不变体系，也可能 是几何可变体系，取决于具体的几何组成。 所以W 0是体系几何不变的必要条件，而非 充分条件。
三、例题
例2-3-1 试求图示体系的计算自由度。 A I B II C III
若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
3）刚性连结
看作一个刚片
结构力学
几何构造
4）瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一 个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为 在交点处有一个瞬铰（虚铰）。 A 相交在∞点 A
关于∞点的情况需强调几点：
y y
x
x,
φ
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10. 两个刚片之间由一个铰和一个链杆相连接构成的体系是：( A.几何可变体系； B.无多余约束的几何不变体系； C.瞬变体系； D.体系的组成不确定。 11. 图中的哪一个不是二元体(或二杆结点)：( )
(A) (B) (C) (D)
)
图 1-2-5
12.
图中的四种铰连结是复铰的是：(
(A) (B)
7.
图中所示体系是几何不变体系。(
)
8． 下列说法正确的是：( ) A.几何可变体系一定无多余联系； C.结构的制造误差不会产生内力； 9. 图所示体系是几何_____体系。 A.不变，有一个多余约束； B. 常变；
B.静定结构一定无多余联系； D.有多余联系的体系是超静定结构。
C.瞬变；
D.不变且无多余约束。
16. 如图所示体系虽有 3 个多余约束，但为保证其几何不变，哪两根链杆是不能同时去 掉的。 （ ） A. a 和 e ; B. a 和 b ; C. a 和 c ; D. c 和 e 。
a c b e d
17. 图所示的体系在荷载作用下发生位移，则该体系为几何
P
体系。
18.
图所示平面体系结点 K 相当于
)
(C) (D)
图 1-2-6
13. 图中所示体系，铰 K 相当的约束个数为: ( A.4 B.5 C.6 D.7
)
K
14. 图中所示体系的几何组成为( ) A.常变体系； C.无多余约束几何不变体系；
B. 瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系
15. 图中所示体系的几何组成为( ) A.有多余约束几何不变体系； B. 瞬变体系； C.无多余约束几何不变体系； D.常变体系。个单铰ຫໍສະໝຸດ 目。AKB
A.1
B.2
C.3
D.4
测试题以外的题： 1. 图中 a、b、c 分别有几个多余约束？ （a） 个多余约束， （b） 个多余约束， （c）
(a) (b) (c)
个多余约束。
2. 图所示体系按几何组成分析，是___________体系，它有__________个多余约束。
第二章 结构的几何构造分析
1．分析图中体系的几何构造时可以先去掉二元体 DFE。 ） （
B
A D F E
C
2．如图所示体系作几何分析时，可把 A 点看作杆 1、2 形成的瞬铰。 ） （
1 A I II 2
3. 4. 系。 （ 5. 6.
几何不变且无多余约束的体系其自由度必定为零。 （ ） 三个刚片之间只要用三个铰两两相连，就能构成无多余约束的几何不变体 ） 有多余约束的体系一定是超静定结构 。 ） （ 如图所示体系是几何不变体系。( )