第二章平面结构的几何组成分析
合集下载
第2章平面体系的几何组成分析小结
第二章平面体系的几何组成分析一、名词解释1．几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系称为几何不变体系。
体系的几何不变性应当满足：具有足够的、布置合理的约束(联系)。
2．几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系称为几何可变体系。
几何可变体系包括几何常变体系和几何瞬变体系。
几何常变体系是指缺少约束或约束布置不合理，体系没有确定的几何形状和空间位置，可发生持续的刚体位移。
几何瞬变体系是指具有足够数量的约束，但是约束布置不合理，在发生微小位移后，即成为几何不变体系。
瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生很大的内力。
3．刚片在平面体系中，不考虑材料应变的几何不变部分称为刚片。
如一根梁、一根链杆、一个铰结三角形等。
4．自由度自由度是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。
即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。
平面上的一个点有两个自由度，平面上的一个刚片有三个自由度。
5．约束(联系)用于限制体系运动的装置称为约束(或联系)。
(1)等效链杆的概念链杆为两端为铰的刚性直杆或曲杆。
只用两个铰与外界相连的刚片称为等效链杆。
等效链杆的作用与链杆相同。
(2)单约束和复约束连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束。
连接两个以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；连接两个刚片的刚结点称为单刚结点，一个单刚节点相当于三个约束。
连接两个以上刚片的刚结点称为复刚结点，连接n个刚片的复刚结点相当于n—1个单刚结点。
(3)虚铰(瞬铰)虚铰也称为瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的交点，与单铰具有相同的约束作用。
(4)必要约束和多余约束能够起到影响体系实际自由度数目的约束为必要约束。
必要约束具有布置合理的特点，用以组成几何不变体系的最少约束都是必要约束。
不改变体系实际自由度的约束称为多余约束。
6．体系的计算自由度用计算自由度公式方法求得的体系自由度，称为计算自由度W。
[精品]平面体系的几何组成分析
![[精品]平面体系的几何组成分析](https://img.taocdn.com/s3/m/dfa18f6dbf1e650e52ea551810a6f524ccbfcb80.png)
三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
结构力学
二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。
第2章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
第2章 平面体系的几何组成分析
[例] 试对图示体系进行几何组成分析
因三铰在一直线上， 故该体系为瞬变体系。
例 试分析图所示体系的几何组成。
解 (1) 用公式 (2-1) 计算体 系的自由度 m = 3， h = 2， r = 5 W = 3m－2h－r = 3 × 3－2 × 2－5 = 0
(2)几何组成分析 先把杆 AB 、 BC 及地基分别看作是刚片 I ，Ⅱ，Ⅲ， 相互用实铰 A(1 ， 3) 、实铰 B(1 ， 2) 及虚铰 (2 ， 3) 相连， （虚铰是在两平行支承链杆的交点处，即无限远处。） 三铰不在 — 直线上，此部分是几何不变的。然后再加上 一个二元体，亦是几何不变。 因此，整个体系是几何不变的。
2.平面链杆系的自由度
仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚 片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。 链杆系的自由度也可以用式W = 3m – 2h – r ，但 在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从 节点出发推导两个方便计算的公式。
在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独 立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。
例2-4 计算图所示体系的自由度。
解： 用式(2-3)计算 W=2j–b–r 因为 j＝9，b＝15，r＝3 所以 W= 2×9 –15 – 3 = 0 即体系没有自由度。
例2-5 计算图所示体系的自由度。
解：图中 A ， B ， C 应算作 节点。其余与地基相连的 铰不算入节点数 j 内 (因为两 斜杆视作支承链杆)。 因为 j = 3，b = 2，r = 5 所以 W = 2 j－b－r = 2× 3－2－5＝－1 即体系不但没有自由度， 且多一个约束。
解： 该体系不与基础相连，r=0，故 用式(2-2) V = 3m – 2h – 3 因为 m=7，h=7+2=9
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
精品课件
例2-4-3
精品课件
分析图:
(a)
精品课件
(b)
(c)
精品课件
(d)
(e)
精品课件
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
精品课件
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
精品课件
第二章 平面体系的几何组成分析
精品课件
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
精品课件
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
精品课件
(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
精品课件
(a)
(b)
精品课件
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
精品课件
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
精品课件
(a)
精品课件
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
分析实例 1
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
B A B
分析实例 2
1 2
3
(1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
N1 N2 N3
B
D
N3
Pr
§2-3 几何不变体系的组成规则 讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
p24
一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不
在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。 2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且
不变的体系。 改变的体系。
二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为 点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的
点和线的运动。
y A' A 0
y
Dx
Dy
x 0
A' B' D Dy A B Dx x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，一直线上,则组成无多余约束的几何不
变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几
何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
III
I
三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
三、约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增 加约束。约束有三种：
A C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
A
A
C
B B
六、瞬铰
O .
.
O’
C’
0 P A
0'
C
M 0 0
N3 P r 0
分析实例 4
F G H F (1,2) G H
A
C
B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A
(2,3) B C
(1,2) D
E
几何不变体系
2
3
4 6
5
4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
4 6
5
5
4
5 (1,2) 6
(2,3)
(2,3)
.
几何瞬变体系
分析实例 3
A
B
C E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
B
1,2
C E F
D
1,3 B
1,2
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
第二章
平面结构的几何构造分析
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何 可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系 才可以作为结构。 P20 §2-2 几何构造分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持 几何不变体系： 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以