结构力学平面体系的几何组成汇总分解
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《结构力学》第2章：平面结构体系的几何组成分析
(1) 与基础相联结的二元体
图2.10(b)所示的桁架，可以看成是由基础依次增加二元 体构成的几何不变体系，如图2.10(a)所示的三角桁架。
图2.10 三角桁架几何组成分析
结构力学
(2) 与基础相联结的一刚片
在对图2.11(b)所示的多跨梁作几何组成分析时，可视为如 图2.11(a)所示的简支梁，是用不完全平行又不完全交于一点的 三根链杆相联结，构成几何不变体系。
图2.11 简支梁几何组成分析
结构力学
(3) 与基础相联结的一刚片
在对图2.12(b)所示体系作几何组成分析时，可将三铰刚架 ABC与基础一起看作几何不变体系
图2.12 三铰刚架几何组成分析
结构力学
如图2.13所示的体系，假如BB'以下部分几何不变，则链杆 1、2组成的二元体可去掉，只分析BB'以下部分。当去掉由1、 2组成的二元体后，BB'以下部分左右完全对称，因此只分析半 边体系即可。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
几何组成分析的目的 平面体系的自由度 几何不变体系的组成规则 几何组成分析举例 小 结
结构力学
本章学习要求
领会一般杆件体系几何组成分析的方法。 了解静定结构与超静定结构在几何组成上的区别。
结构力学
2.1 几何组成分析的目的
在建筑工程设计计算时，必须首先对结构体系几何 组成进行分析，以确定该体系的几何不变性。 几何组成分析的目的有以下几方面。 (1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为 结构使用； (2)掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结 构； (3)用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们 采取不同的计算方法。
图2.15
结构力学
图2.10(b)所示的桁架，可以看成是由基础依次增加二元 体构成的几何不变体系，如图2.10(a)所示的三角桁架。
图2.10 三角桁架几何组成分析
结构力学
(2) 与基础相联结的一刚片
在对图2.11(b)所示的多跨梁作几何组成分析时，可视为如 图2.11(a)所示的简支梁，是用不完全平行又不完全交于一点的 三根链杆相联结，构成几何不变体系。
图2.11 简支梁几何组成分析
结构力学
(3) 与基础相联结的一刚片
在对图2.12(b)所示体系作几何组成分析时，可将三铰刚架 ABC与基础一起看作几何不变体系
图2.12 三铰刚架几何组成分析
结构力学
如图2.13所示的体系，假如BB'以下部分几何不变，则链杆 1、2组成的二元体可去掉，只分析BB'以下部分。当去掉由1、 2组成的二元体后，BB'以下部分左右完全对称，因此只分析半 边体系即可。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
几何组成分析的目的 平面体系的自由度 几何不变体系的组成规则 几何组成分析举例 小 结
结构力学
本章学习要求
领会一般杆件体系几何组成分析的方法。 了解静定结构与超静定结构在几何组成上的区别。
结构力学
2.1 几何组成分析的目的
在建筑工程设计计算时，必须首先对结构体系几何 组成进行分析，以确定该体系的几何不变性。 几何组成分析的目的有以下几方面。 (1)判别体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为 结构使用； (2)掌握几何不变体系的组成规则，便于设计出合理的结 构； (3)用以区分体系为静定结构或超静定结构，从而对它们 采取不同的计算方法。
图2.15
结构力学
结构力学 第二章 平面体系的几何组成(汇总)
C
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构 减二元体简化分析
如何减二元体？
（2）二刚片规则
铰
链杆
Ⅱ
二刚片规则：
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组 成无多余联系的几何不变体系。
O 刚片2 D C 刚片1 O
二刚片规则：
F
E
B A
B A
D
F E
2.2.3 瞬 铰
O .
.
O’
A
C
B
D
依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念， 将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。
2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system)
一个几何可变体系在发生微小的机构 运动后成为几何不变体系，那么这个体系 就称为瞬变体系；反之则为常变体系。
几何不变体系
( geometrically stable system )
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
§ 2.2 平面体系的计算自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点 和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。
y
y =0 几何不变体系的自由度
A' B' D n=3 n =2 Dy Dy 几何可变体系的自由度 A B >0 Dx Dx x x 0 A'
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构 减二元体简化分析
如何减二元体？
（2）二刚片规则
铰
链杆
Ⅱ
二刚片规则：
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组 成无多余联系的几何不变体系。
O 刚片2 D C 刚片1 O
二刚片规则：
F
E
B A
B A
D
F E
2.2.3 瞬 铰
O .
.
O’
A
C
B
D
依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念， 将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。
2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system)
一个几何可变体系在发生微小的机构 运动后成为几何不变体系，那么这个体系 就称为瞬变体系；反之则为常变体系。
几何不变体系
( geometrically stable system )
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
§ 2.2 平面体系的计算自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点 和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点 和线的运动。
y
y =0 几何不变体系的自由度
A' B' D n=3 n =2 Dy Dy 几何可变体系的自由度 A B >0 Dx Dx x x 0 A'
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
结构力学 平面体系的几何组成分析
5、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束(图6）。
y
y
x
y
o
o
x
x
（图6）
单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。
O虚铰、瞬心
无穷远
Ⅱ 实铰
Ⅰ
Ⅱ B 实铰
A Ⅰ
⑶必要约束与多余约束
Ⅱ
B
D
A
C
Ⅰ
必要约束—保持几何不变所必须的约束。
Ⅱ
平行
Ⅰ
多余约束—保持几何不变非必须的约束。
绝对必要约束
作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算
方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计
算顺序。
几何组成分析
2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系
一、自由度
决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。 二、刚片
体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。
三、点、刚片、结构的自由度
P
x2
((
Aα
即瞬变体系在外力作用下，内力趋于无穷，体系不能维持平衡。 瞬变体系不能作为结构使用。
几何组成分析
体系几何组成分析习题课
一、几何组成分析的目的
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
B
D
F
A
B
D
刚片1
A
C
E
刚片1
特殊情况： （1）三根链杆交于一点
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
§1-3 平面杆件体系的几何组成分析
建筑结构与受力分析平面体系的几何组成分析
1 2 3 4 5
4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看
6.图a 属几何
A
体系。 B.不变，有多余约束 D.可变，有多余约束
静定结构和超静定结构· 常见的结构形式
从几何组成分析方面来看，图 (a)为无多余约束的几 何不变体系，它是静定的。而图 (b)为有一多余约束的几 何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多 余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过 几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。 绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
体系的几何组成与静力特性的关系
体系的分类 几 何 不 变 体 系
几 何 可 变 体 系
几何组成特性 约束数目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数目够 布置不合理 缺少必要 的约束
静力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力和内力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力和内力 内力为无穷大 或不确定 不存在静力解答
联结5个刚片的复刚相当于12个约束，或4个单刚。
······
联结n个刚片的复刚相当于3(n-1)个约束，或(n-1)个单刚。
2/12/2019
结构力学
(4)三种约束形式之间的关系 Ⅰ 单铰 两链杆 1 2 1 Ⅱ Ⅰ 一铰 一链杆 Ⅲ 2 B
虚铰(Ⅰ, Ⅱ)
Ⅱ A
Why？
约束数 量相同
单刚
不形成虚铰
联结相同两个刚片的两根链杆，在链杆交点处形成一个虚铰。 8、多余约束(redundant constraint)： 体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余 约束。
4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（ A ） A.从对体系的自由度是否有影响的角度看 B.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看 C.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看 D.从区分静定与超静定两类问题的角度看
6.图a 属几何
A
体系。 B.不变，有多余约束 D.可变，有多余约束
静定结构和超静定结构· 常见的结构形式
从几何组成分析方面来看，图 (a)为无多余约束的几 何不变体系，它是静定的。而图 (b)为有一多余约束的几 何不变体系，它是超静定的。 因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多 余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过 几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。 绝大部分的建筑结构都是超静定结构。
体系的几何组成与静力特性的关系
体系的分类 几 何 不 变 体 系
几 何 可 变 体 系
几何组成特性 约束数目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数目够 布置不合理 缺少必要 的约束
静力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力和内力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力和内力 内力为无穷大 或不确定 不存在静力解答
联结5个刚片的复刚相当于12个约束，或4个单刚。
······
联结n个刚片的复刚相当于3(n-1)个约束，或(n-1)个单刚。
2/12/2019
结构力学
(4)三种约束形式之间的关系 Ⅰ 单铰 两链杆 1 2 1 Ⅱ Ⅰ 一铰 一链杆 Ⅲ 2 B
虚铰(Ⅰ, Ⅱ)
Ⅱ A
Why？
约束数 量相同
单刚
不形成虚铰
联结相同两个刚片的两根链杆，在链杆交点处形成一个虚铰。 8、多余约束(redundant constraint)： 体系增加一个约束后，体系的自由度并不因此而减少，该体系称为多余 约束。
第2章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
精品课件
例2-4-3
精品课件
分析图:
(a)
精品课件
(b)
(c)
精品课件
(d)
(e)
精品课件
说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
精品课件
2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
精品课件
第二章 平面体系的几何组成分析
精品课件
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
精品课件
其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
精品课件
(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
精品课件
(a)
(b)
精品课件
(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
精品课件
(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
精品课件
(a)
精品课件
结构力学第三讲平面体系的几何组成分析
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
三、几何组成分析步骤： 1．支承连杆多于三根的时，一定要把大地看成一个刚片。 ２．简化：1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三 根链杆与基础相连，则可以去掉支座链杆，只分析该体系。
2）当结构中有二元体，可以去掉二元体。 3）小刚片合为大刚片。
例3
O1,3
O2,3
O1,2
A I B II C
III
解：方法1：拆除二元片
AB视为刚片I， BC视为刚片II, 地基视为刚片III。
三刚片分别由铰（O1 ，2）、（O1，3），（ O2，3）相连，且三铰 不在同一直线上，符 合规则三，所以整个 体系为无多余联系的 几何不变体系
（2）当三个链杆平行但长度不全相等时，是几何瞬 变体系；
(a)
(b)
探讨 ：
瞬 变 体 系
平行等长 但位于两侧
常变体系
平行等长 同侧
(3)当三个链杆的一端铰接于一点时，是几何可变体系；
(4)当三个链杆的延长线（或轴线搭接）交于一点时，是 几何瞬变体系。
四、三刚片之间的组成规则：
1．约束：一个刚片有三个自由度，三个刚片共九个自由度，
3．找基本单元：静定梁、铰结三角形、三铰刚架、三铰拱等 静定结构。 注意
4．虚铰代替两杆件的约束，直杆代替曲杆。 5．作结论：（1）是否可变。（2）是否有多余约束。
另：可以采用零载法；虚铰无穷远。
[例1，P21例2-5]、分析图示体系的几何组成。
F
B
G
AI
1C
II
D
E4
23
III
解：1）将ABC、BDE及地基 分别视为刚片I、II、III；
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W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度
？= 体系真实 的自由度 W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约 束称为多余约束;反之，则为必要约束。
2.2.3 瞬 铰
O.
. O’
A
B
C D
依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念， 将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。
2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system)
一个几何可变体系在发生微小的机构
C
B
n=4
x A
y
两相交链杆构成一虚铰
刚结点 单刚结点联后
n=3
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单刚节点 = 3个联系
复铰 等于多少个
单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
A
单复刚刚结结点点 n-1个
连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？
每个自由刚片有 多少个 自由度呢？
——能为结构受力分析提供合理途径；区分静定 和超静定的组成。
本章只从几何构造的角度来对体系进行 分析，不涉及到结构的内力和应变等
几何组成分析基本假定： 不考虑材料的变形
几何组成分析的基本概念
2.2.1 几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系特征： 体系的位置和形状保持不变。 几何可变体系特征： 体系的位置和形状可以改变。
结构设计不仅 运动后成为几何不变体系，那么这个体系
就称为瞬变体系；反之则为常变体系。
应C 避免设计常变体系，
A
也应避免B 设A 计成瞬变 B
0 0' 或接近瞬瞬变变体的系体的两系C个’ 特征：
P
M 0 0
(1) 多余约束的存在
N3 P r 0 (2) 很小的荷载引起很大的内
N3
Pr
力；构件的微小变形引起体 系显著的位移。
n=3
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？
s=2
每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？
s=3
3、多余约束 多余约束的 分清必要约束概和非念必要具约有束。相对性
体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用， 这种约束称为多余约束或无效约束。
任意荷载 ！
几何不变体系
几何可变体系
几何不变体系
( geometrically stable system )
结构
在任意形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）
铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
支座链杆
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1G
有 几
个
3
2
刚
片
有几个单铰？
？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
例2：计算图示体系的自由度
缺少联系 几何可变
W=3W×=28-×(26×-1110=+13)=1
§2.3 平面几何不变体系的
二元体---不基在本一组直成线规上则的两根链杆
连结一个新结点的装置。
（1）二元体规则
二元体规则：
在一个体系上增加
C
或拆除二元体，不
改变原体系的几何
构造性质。
减加二元体简组化成分结析 构
如何减二元体？
N1
N2
N3
瞬变体系的其它几种情况：
瞬 变 体 系
常变体系
体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
m-W其W--中刚==：片33semm----数----多有((（be余效+不+约约s2包)h束束括+数数地3r基) ） r---单刚结点数 体h系---自单铰由数度： b---单D链=杆3数m（-e含支杆）
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部三根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。
下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
1
2 按刚片计算
9根杆,9个刚片
3
3
有几个单铰？
2
1
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-12=0
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
§ 2.2 平面体系的计算自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点
和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点
和线的运动。
y 几何不变体系的自y由度 = 0
A
A'
几D x何D可y 变n=体2 系的自由A 度B
A'
>
B'
D
0D y
n=3
Dx
0
x
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
第二章 平面体系的几何组成分析
§ 2.1 概述
结构能承受荷载的前提：
几何稳固，能保持几何形态不变
由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足 结构的功能要求，只有按照一定规律组成的 体系才能满足。
平面体系几何组成分析的目的和意义
—— 把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它 是否是一个几何不变体系；
—— 研究几何不变体系的组成规律，指导设计；
刚片(rigid plate)——平面刚体。 形状可任意替换
2. 约束 (Constraint) 约束（联系）-- 减少自由度的装置。
一根链杆 为一个联系
A
C
B
n=n3=2 平面刚体——刚片
x α
y
铰
β
单铰联后
n=4
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个联系
两刚片用两链杆连接
（2）二刚片规则
铰
链杆
Ⅱ
二刚片规则：
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组 成无多余联系的几何不变体系。