结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)
02结构的几何组成分析--习题
静定结构 无多余约束几何不变体系
二、无多余约束几何不变体系的组成规则有三个： 无多余约束几何不变体系的组成规则有三个：
①三刚片规则 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 三刚片用不在一直线上的三个铰两两相连。 ②两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆或 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 不全平行也不交于一点的三根链杆连接。 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。 ③二元体规则 一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接。
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2 结构的几何组成分析 (c)
2.5 分析所示体系的几何构造。 分析所示体系的几何构造。 (a) (b)
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2 结构的几何组成分析 2.5
2.4
【解】
【解】
结论： 结论：无多余约束的几何 不变体系。 不变体系。 2.6 【解】 I
结论： 结论：有1个多余约束的几 个多余约束的几 何不变体系。 何不变体系。
III
II 结论：无多余约 结论： 束的几何不变体 系。
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2 结构的几何组成分析
结构力学第二章几何组成分析(典型例题)
[例题2-1-1]计算图示体系的自由度。
^ = 0 ,可变体(R (b)解：(R ^ = 3x3-2x2-5 = 0J7 = 3x5-3x2-2x2-5 = 0几何不变体系，无多余约束(&) J7 = 3x3-2x2-5 = 0几何可变体系[例题2-1-2]计算图示体系的自由度。
桁架几何不变体系，有多余约束。
^■ = 3xl0-2xl4-3=-ljy=2x6-10-3 = -l几何不变体系，有一个多余约束[例题 2-2-5]对图示体系进行几何组成分析。
二元体规 则。
^■ = 3x19-2x27-3=0J7=2xll-19-3 = 0几何不变体系，且无多余约束[例题 2-2-6]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规 则，三刚片规则。
[例题 2-2-7] 对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规 则。
jy = 3x2-2xl-4 = 0 几何不变体系，且无多余约束 [例题 2-2-8] 对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
[例题 2-2-4]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规 则。
= 3x4-2x3-3-3=0 几何不变体系，且无多余约束 - XJ7 = 3xl5-2x21-3=0^=2x9-15-3=0几何不变体系，且无多余约束[例题 2-3-1 ]J7 = 3xl3-2xl7-5 = 0^=2x9-13-5=0几何瞬变体系= 3x3-2x2-5 = 0 几何瞬变体系 [例题 2-3-3] 对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规 则。
几何瞬变体系[例题 2-3-4][例题 2-3-2]对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规 则。
=2x8-12-4 = 0对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规 则。
J7 = 3x4-2x4-4=0几何不变体系，且无多余约束[例题 2-3-5]对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规 则。
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规 则。
J7 = 3x8-2x9-6 = 0jy=2x7-8-6 = 0几何不变体系，且无多余约束[例题 2-3-8] 对图示体系进行几何组成分析o 二元体规 则，三刚片规则。
结构力学-体系的几何组成分析
第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
3 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
7 / 40
第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
10 / 40
第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
结构力学
二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。
结构力学几何组成分析例题讲课文档
【例】
从基础开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束
【例】
第二十页，共32页。
去掉与地基相连的约束,
几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
【例】
第二十一页，共32页。
将折杆画成直杆，去掉二元体。
几何不变体系，且没有多余约束
瞬变体系, 无多余约束。
【例】
【例】
几何不变体系，且有一 个多余约束。
结构力学几何组成分析例题
第一页，共32页。
【例】
A
B
C
D
E
F
1,3
A
2,3
A
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2
1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
第二页，共32页。
【例】
【例】
A
第三页，共32页。
去掉二元体
可变体系，少一个约束
从A点开始，依次去掉二元体。 几何不变体系且无多余约束。
【例】
C B A
将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画成
第十七页，共32页。
几何不变体系，没有多余约束。
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需一 根，几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
从两边去掉二元 体,
几何不变体系, 没 有多余约束。
第十八页，共32页。
【例】 【例】
几何可变体系， 少1个约束
去掉二元体。 几何可变体系，少一个约束。
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
几何不变体系且没 有多余约束。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
05结构力学第二章
例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
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［例题2-1-1］
计算图示体系的自由度。
，可变体系。
（a）（b）
解：
（a）
几何不变体系，无多余约束
（b）
几何可变体系
［例题2-1-2］
计算图示体系的自由度。
桁架几何不变体系，有多余约束。
解：
几何不变体系，有两个多余约束
［例题2-1-3］
计算图示体系的自由度。
桁架自由体。
解：
几何不变体系，无多余约束
［例题2-1-4］
计算图示体系的自由度。
，几何可变体系。
解：
几何可变体系
［例题2-1-5］
计算图示体系的自由度。
刚架自由体。
解：
几何不变体系，有6个多余约束
［例题2-2-1］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-2］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-3］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-4］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束
［例题2-2-5］
对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-6］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则，三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-7］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-2-8］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束［例题2-3-1］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-2］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-3］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-4］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-5］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-6］
对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-7］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-8］
对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-9］
对图示体系进行几何组成分析。
二元体规则，三刚片规则。
几何瞬变体系
［例题2-3-10］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-11］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-12］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何瞬变体系
几何不变体系，有一个多余约束［例题2-3-13］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。
几何不变体系，有一个多余约束
［例题2-3-14］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-15］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则，三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-16］
对图示体系进行几何组成分析。
三刚片规则。
几何不变体系，且无多余约束
［例题2-3-17］
对图示体系进行几何组成分析。
两刚片规则。