结构力学几何组成分析例题
结构工程师结构力学几何组成分析例题
结构工程师结构力学几何组成分析例题(二)几何组成分析例题[例1-1] 分析图1-4(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×3-2×2-5=0。
根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A、C处，并将地基作为刚片I，将杆件BEFG作为刚片Ⅱ(图1-4(b))，刚片I和Ⅱ由支座链杆B、等效链杆AE、CG相连接，这三根链杆不相交于一点，体系是几何不变的，且无多余约束。
[例1-2] 分析图1-5(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×10—2×12—6=0。
将地基并连同杆件ACG、BFJ作为刚片I、杆件DH、EI作为刚片Ⅱ、Ⅲ(图1-5(b))，则刚片I、Ⅱ、Ⅲ由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，其中虚铰(ⅡⅢ)由一组平行链杆形成，而虚铰(IⅡ)、(IⅢ)的连接线平行于形成虚铰(ⅡⅢ)的两根平行链杆，可视为三虚铰在同一直线上，体系为瞬变体系。
[例1-3] 分析图1-6(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×8—2×10-4=0。
根据两元片规则，将地基延伸至固定铰A处，并将地基作为刚片I，将CEF作为等效刚片Ⅱ，DB杆作为刚片Ⅲ，这三个刚片由三个虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，如图1-6(b)所示。
因形成无穷远处的两个虚铰(IⅢ)、(ⅡⅢ)的两组平行链杆不相互平行，故体系是无多余约束的几何不变体。
[例1-4] 分析图1-7(a)所示体系的几何组成。
[解] 体系的自由度W=3×9—2×12—3=0。
根据一元片规则，去除图1-7(a)所示体系的一元片，得图1-7(b)所示体系。
再将杆件AB、CE、DF分别作为刚片I、Ⅱ、ⅡⅢ，这三个刚片由三组平行链杆形成的三个无穷远处的虚铰(IⅡ)、(IⅢ)、(ⅡⅢ)两两相连，根据三刚片连接规则，体系为无多余约束的几何可变体系(无穷远处的三个点在一广义直线上)。
结构力学几何组成分析例题讲课文档
【例】
从基础开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束
【例】
第二十页，共32页。
去掉与地基相连的约束,
几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
【例】
第二十一页，共32页。
将折杆画成直杆，去掉二元体。
几何不变体系，且没有多余约束
瞬变体系, 无多余约束。
【例】
【例】
几何不变体系，且有一 个多余约束。
结构力学几何组成分析例题
第一页，共32页。
【例】
A
B
C
D
E
F
1,3
A
2,3
A
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,2
1,3
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
第二页，共32页。
【例】
【例】
A
第三页，共32页。
去掉二元体
可变体系，少一个约束
从A点开始，依次去掉二元体。 几何不变体系且无多余约束。
【例】
C B A
将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
画成
第十七页，共32页。
几何不变体系，没有多余约束。
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需一 根，几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
从两边去掉二元 体,
几何不变体系, 没 有多余约束。
第十八页，共32页。
【例】 【例】
几何可变体系， 少1个约束
去掉二元体。 几何可变体系，少一个约束。
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
几何不变体系且没 有多余约束。
对图示体系进行几何组成分析（10分）
一、对图示体系进行几何组成分析。
(10分)解：折杆ABC 、CDE 与BD 形成刚片I ，为几何不变体系且无多余约束。
（５分）刚片I 与地面由４链杆相连，整个结构为几何不变且有１个多余约束。
（５分）二、计算图示静定桁架的支座反力及1、2杆的轴力。
（14分）解：求支座反力)(2),(6),(2↑=↑=←=kN R kN Y kN X B A A （6分）求1、2杆的轴力截面法： )(52025111拉kN N N Y ==+⨯-=∑ （4分） 取E 结点： )(240214022压kN N N Y -==⨯--=∑（4分）三、P = 1在图示静定多跨梁ABCD 上移动。
（1）作截面E 的剪力影响线；（2）画出使Q E 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（3）当可动均布荷载q = 20 kN/m 时，求Q Emax 值。
（16分）（1） Q E 影响线见图（5分）（2）Q Emax 的最不利位置 （3分）Q Emin 的最不利位置 （3分）（3）kN q Q E 38)5332152521(20max =⨯⨯+⨯⨯⨯=∑=+ω（5分） 四、用力法计算图示刚架，画M 图。
EI 为常数（20分）解：1、一次超静定结构，基本体系和基本未知量，如图 （2分）A B C D E0.40.6 +－+0.4 C C D2、列力法方程 01111=∆+P X δ （1分）3、作图和P M M ___1 （6分）4、计算系数、自由项 EI 14411=δ （3分） EIP 8101-=∆ （3分） 5、解方程 kN X 625.51= （1分）6、作M 图 （4分）五、用位移法计算图示刚架，并作M 图。
各杆EI 为常数。
（20分）解：1、以刚结点角位移为基本未知量，得基本体系 （2分）；2、绘1M P M 图（图略） （6分）3、列位移法典型方程： 01111=+P F z k (2分)（4分）图（kNm ）33.75六、用力矩分配法绘制图示连续梁的弯矩图。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
13/73
2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
16/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
17/73
2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
20/73
2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
结构力学习题及答案
构造力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进展几何组成分析。
假设是具有多余约束的几何不变体系，那么需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-11=W2-1 9-W=2-3 3-W=2-4 2-W=2-5 1-W=2-6 4-W=2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
〔a〕〔b〕(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定构造的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)局部习题答案3-1〔a 〕m kN M B ⋅=80〔上侧受拉〕，kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=〔b 〕m kN M A ⋅=20〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅=40〔上侧受拉〕，kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c)4Fl M C =〔下侧受拉〕，θcos 2F F L QC =3-2 (a)0=E M ，m kN M F ⋅-=40〔上侧受拉〕，m kN M B ⋅-=120〔上侧受拉〕〔b 〕m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11〔下侧受拉〕〔c 〕m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M DF ⋅=8〔上侧受拉〕，m kN M DE ⋅=20〔右侧受拉〕 3-4 m kN M BA ⋅=120〔左侧受拉〕3-5 m kN M F ⋅=40〔左侧受拉〕，m kN M DC ⋅=160〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=80(右侧受拉) 3-6 m kN M BA ⋅=60〔右侧受拉〕，m kN M BD ⋅=45〔上侧受拉〕，kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下〔左侧受拉〕，m kN M DE ⋅=150〔上侧受拉〕，m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0〔上侧受拉〕，m kN M BA ⋅=36.0〔右侧受拉〕 3-9 m kN M AB ⋅=10〔左侧受拉〕，m kN M BC ⋅=10〔上侧受拉〕 3-10 〔a 〕错误 〔b 〕错误 〔c 〕错误 〔d 〕正确第4章 静定平面桁架和组合构造的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
结构力学几何组成分析例题
[例5] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
J
6
[例6] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
7
[例7] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
8
[例8] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
9
[例9] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
10
结构力学几何组成分析例题
1
结构力学几何组成分析例题
2
[例2] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
3
[例3] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
4
[例4] 试对图示体系进行几何组成分析，如是具有多余约 束的几何不变体系，则须指出多余约束的数目。
结构力学习题
第一部分平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。
二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
第二部分静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构。
(a) (b)5、图(b)所示结构支座A转动角，= 0， = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB是基本部分，BC是附属部分。
(c)8、图(d)所示结构B支座反力等于P/2。
(d)9、图(e)所示结构中，当改变B点链杆的方向（不通过A铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图(f)所示桁架有7根零杆。
(f) (g)12、图(g)所示桁架有：=== 0。
13、图(h)所示桁架DE杆的内力为零。
(h) (i)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
二、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）三、计算题：（求指定杆件的内力）第三部分静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知、图，用图乘法求位移的结果为：。
7、图a、b两种状态中，粱的转角与竖向位移间的关系为：=。
平面杆件体系的几何组成分析典型例题(附详细解题过程)
平面杆件体系的几何组成分析典型例题【例1】对如图1(a)示体系作几何组成分析。
图1【解】（1）对如图1(a)所示体系依次拆除二元体后如图1(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个虚铰O1、O2、O3两两相连，其中虚铰O1、O3的连线与形成无穷远虚铰O2的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例2】对如图2(a)所示体系作几何组成分析。
图2【解】（1）根据二元体规则先将结点G固定在基础上，选扩大的基础作为刚片Ⅰ，如图2-(b)所示。
（2）选折杆AF为刚片Ⅱ，两刚片由三根链杆（DE、FG及A处支座链杆）相连，且不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例3】对如图3(a)所示体系作几何组成分析。
图3【解】（1）对如图3(a)所示体系依次拆除二元体后如图3(b)所示。
（2）选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行链杆不平行。
（3）结论：无多余约束的几何不变体系。
【例4】对如图4所示体系作几何组成分析。
图4【解】对如图4(a)体系进行几何组成分析如下：（1）选取如图4(a)所示的两个刚片Ⅰ、Ⅱ，它们由三根链杆AC、EF及BD相连，且这三根链杆不交于一点也不互相平行，满足两刚片规则，因此上部体系是没有多余约束的几何不变部分。
（2）上部体系与基础间由四根支座链杆相连接。
（3）结论：有一个多余约束的几何不变体系（四根支座链杆中任一根均可看作多余约束）。
对如图4(b)体系进行几何组成分析如下：（1）先根据两刚片规则将杆123及结点7固定在基础上，再根据二元体规则依次固定结点4、5，扩大的基础刚片即刚片Ⅰ。
（2）固定结点6时，由于结点5、6、7共线，结论：几何瞬变体系。
【例5】对如图5(a)所示体系作几何组成分析。
图5【解】选取三个刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图5(b)所示，它们由三个铰O1、O2、O3两两相连，其中铰O1、O2的连线与形成无穷远虚铰O3的两平行杆不平行。
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【例】
结构力学几何组成分析例题
从两边去掉二元 体, 几何不变体系, 没有多余约束。
【例】 【例】
几何可变体系， 少1个约束
去掉二元体。 几何可变体系，少一个约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
从基础开始增加杆件。几何不变体系，有4个多余约束 【例】
去掉与地基相连的约束, 几何不结变构力体学系几何,组没成分有析多例题余约束。
【例】
（）
将折杆画成直杆；
将
画成
瞬变体系
结构力学几何组成分析例题
【例】
去掉二元体；
将
画成
瞬变体系：三杆延长 线交于一点。
结构力学几何组成分析例题
【例】
【例】
三杆平行且等长， 几何可变体系
将折杆用直杆 代替，
将
画成
结构力学几何组成分析例题
几何不变体系，且 没有多余约束。
三铰连三个刚片 【例】
() ()
多 缺
1.去掉与地基的几何不变体系 约束。 2.去掉二元体。
几何可变体系。缺一个必要约束； 多一个多余约束。
去掉二元体。
结构力学几何组可成分变析例体题系。少一个约束。
【例】
A
1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。
【例】
C
D
几何不变体系,没 有多余约束。
1去掉两个二元体。 2 从C、D两点开始增加 二元体CBD,CAD。
结构力学几何组成分析例题
【例】 【例】
() ()
()
几何不变体系， 且，没有多余约束
（） （）
（）
三铰共线。几何结瞬构力变学几体何组系成,分没析例有题多余约束。
去掉一个多余约束。
去掉一个必要约束。
#多余约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。
结构力学几何组成分析例题
【例】
1.去掉与地基的几何 不变体系约束。 2.去掉二元体。
几何可变体系，缺二 个约束。
#缺约束的个数是一定的，位置不一定， 但也不是任意的。
结构力学几何组成分析例题
【例】 【例】
AB
结构力学几何组成分析例题
几何不变, 有一个多 余约束。
【例】 【例】 A
折杆可以看成连接 两个端点的支链杆。
从上面去掉两个二 元体。
几何不变体系, 有一 个多余约束。
B
折杆可以看成连接两
个端点的支链杆。
C
A、B、C依次去掉
二元体。
几何不变体系, 没有 多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
结构力学几何组成分析例题
【例】 C
B A
D E F
从地基开始，依次依 次增加二元体AEF、 ADE、FCD、CBF。
C B A
D E F
几何不变体系，AB 为一个多余约束。
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、 BC、CD、DE、EF中的任意一个。
结构力学几何组成分析例题
【例】
去掉一个多余约束。
C B
去掉A、C两个二 元体。几何可变， 少二个约束。
A
结构力学几何组成分析例题
【例】
D
E
AC
F
B
■AB 、 AC 看 成 加 到 地 基上的二元体。 ■刚片DEF与地基用三 根支链杆相连。
D E
F
几何不变体系， 且没有多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
8
7
9பைடு நூலகம்
8
7
9
6
10
6
10
1
3
5
1
3
5
几何不变体系，且 没有多余约束。
【例】
【例】
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构 增加二元体
几何不变, 有4个多余 约束。
将折杆用直结杆构代力学替几何。组成分析几地例题基何相不连变的, 有约多束一。个与
【例】
1 将折杆用直杆代替， 2 去掉二元体。 几何不变体系, 且有一个多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
将折杆画成直杆；
将
画成
上部结构为一个刚片, 用四根杆与地基相连。 几何不变有一个多余 约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
将刚片画成直杆；
将
画成
几何不变体系，没有多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
BCD
A
EF G
从G点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只 需一根，几何不变体系, 有一个多余约束。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
()
去掉与地基之间的连接。 上部结构为９根杆， ３根为刚片，６根为约束。几何不变体系, 没有 多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成 ９个刚片，几何不变体系, 没有多余约束。
【例】
()
()
()
去掉与地基之间连接的约束, 上部结构可看成 ９个刚片，结几构力何学几不何组变成体分析系例题, 没有多余约束。
【例】
【例】
将折杆画成直杆，去掉二元体。 几何不变体系，且没有多余约束
瞬变体系, 无多余约束。
结构力学几何组成分析例题
【例】
【例】
几何不变体系，且有一 个多余约束。
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
几何不变体系且没 有多余约束。
【例】
【例】
(1.2)
Ⅲ
(2.3)
Ⅰ
Ⅱ (1.3)
几何不变体系，且没
几何不变体系且没有多
有多余约束。 结构力学几何组成分析例余题约束。
【例】
D
例题与习题
F E
C
A
B
D C
A
F
E
D
E
C
B
A
B
结构力学几何组成分析例题
【例】
A
B
C
D
E
F
1,3
A
2,3
A
2,3
B 1,2 C
D
E
F
1,3 1,2
B
D
F
C
E
几何不变体系
几何瞬变体系
结构力学几何组成分析例题
【例】
【例】 A
去掉二元体 可变体系，少一个约束
从A点开始，依次去掉二元体。 几何不变体系且无多余约束。
24
24
去掉与地基的连接， 几何不变体系, 无多余约束。 只考虑上部结构
【例】
Ⅰ
Ⅱ
去掉与地基的连接， 只考虑上结构部力学结几构何组成分析例题
几何不变体系, 有一个多余约束。
【例】
12
Ⅰ
Ⅱ
3
【例】
去掉与地基的连接， 只考虑上部结构
用三个链杆相连。几何不变 体系，且没有多余约束。
2
3
4
A
1
5
B
去掉与地基的连接， 只考虑上部结结构构力学几何组成分析例题
【例】
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
加上地基共有９个刚片， 瞬变体系。
结构力学几何组成分析例题
【例】
多余
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
将
画成
几何瞬变体系，有1个多余约束 有一个多余约束的结刚构力片学几。何组成分析例题
【例】
【例】
三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。
瞬变体系。
结构力学几何组成分析例题
【例】
（）
（） （）
选两个三角形为刚片，则整个体系可认为 是由９个刚片组成。 瞬变体系，没有多余约束。