结构力学第2章几何构造分析
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结构力学 2几何组成分析
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
结构力学《第二章几何组成分析》龙奴球
第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律
清华大学结构力学第2章几何构造分析34
II
17
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
a)
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
18
A B
I II C
b)
III 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它 们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于 有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰 不共线，体系为几何不变且无多余约束（见 图b）。
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
35
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
19
A I II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
20
6. 装配格式和装配过程
基本装配（建造、施工）格式
把一个节点固定到一个刚片上；
把一个刚片固定到另一个刚片上；
把两个刚片固定到另一个刚片上。
9
3
I
解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10
W (3 1 2 5) (3 2 10)
13 16 3
41
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
1 2 4 A 3 B 5 6 E 7 C 8 D 10 11
17
5. 关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
a)
B
III
一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成 瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直 线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。
18
A B
I II C
b)
III 瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它 们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于 有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰 不共线，体系为几何不变且无多余约束（见 图b）。
一、复杂链杆与复杂铰
1. 简单链杆与复杂链杆 简单链杆——仅连接两个结点的链杆称为简
单链杆，一根简单链杆相当于一个约束。
复杂链杆——连接三个或三个以上结点的链杆
称为复杂链杆。一根复杂链杆相当于（2n-3） 根简单链杆，其中n为一根链杆连接的结点数。
35
2. 简单铰与复杂铰 简单铰——只与两个刚片连接的铰称为简单铰。
19
A I II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
20
6. 装配格式和装配过程
基本装配（建造、施工）格式
把一个节点固定到一个刚片上；
把一个刚片固定到另一个刚片上；
把两个刚片固定到另一个刚片上。
9
3
I
解: 用混合公式计算。 m=1 j=5 g=2 b=10
W (3 1 2 5) (3 2 10)
13 16 3
41
例2-3-5 求图示体系的计算自由度。
1 2 4 A 3 B 5 6 E 7 C 8 D 10 11
结构力学 PPT课件
总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
体系的几何组成分析-结构力学
结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个 铰两两相连，且三个铰 不在一直线上，则组成 无多余约束的几何不变 体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线 结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低： 危重患 者、 极度衰弱的患者失去产生足够热 量的能力 ，导致体温
• 低温治疗： 临床上由于病情需要，常 采用人工冬眠或物理降温作为治疗措 施
作业
、发热的类型有哪几种 、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念 掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度 约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线 结论：几何不变，无多余约束
例5： 分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线 结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6： 分析体系的几何组成。
05结构力学第二章
例8:对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
规律2 规律
II I
III
2. 两个刚片之间的组成方式 规律1 规律 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 三铰不在一直线上 则组成无多余约束的几何 体系。 或 两个刚片之间用三根链杆相 不变 体系 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束 连,且三根链杆不交于一点 则组成无多余约束 且三根链杆不交于一点 的几何不变体系。 的几何不变体系。
例4: 对图示体系作几何组成分析
解: 该体系为瞬变体系. 该体系为瞬变体系. 方法3: 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的 刚片看成链杆. 刚片看成链杆.
方法1: 若基础与其它部分三杆相连, 方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆.
二元体( 二元体(片)规则 二元体: 二元体:在一个体系上用两个不共线的链杆连 接一个新结点的装置。 接一个新结点的装置。
在一个体系上加减二元体不影响原体系的几何组成
结构力学第二章结构的几何组成分析
结构系统结构系统 结构系统 平面中的固定铰支座能消去2个自由度（2个线位移），但不能消除转动，因此对应2个约束，c =2空间中的固定铰支座能消去3个自由度, 因此对应3个约束，c =3 平面固支，c =3空间固支，c
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
结构力学第二章结构的几何组成分析
链杆法
链杆选取
选择适当的链杆，作为分析的基本单元。
约束条件分析
分析链杆的约束条件，确定结构的几何特性。
几何组成判定
根据链杆的几何特性和约束条件，判断结构 的几何组成。
混合法
1 2
方法选择
根据结构特点，选择刚片法或链杆法进行分析。
综合分析
综合运用刚片法和链杆法，对结构进行几何组成 分析。
3
结果判定
常变体系
在荷载作用下，体系的几何形状会发生变化，且这种变化是持续的。例如，一个由三个链杆连接的刚片，在荷载 作用下会持续发生变形。
03
几何组成分析方法
刚片法
刚片选取
选择适当的刚片，作为分析的基本单 元。
自由度计算
几何不变体系判定
根据约束条件，判断结构是否为几何 不变体系。
计算各刚片的自由度，确定约束条件。
结构力学第二章结构的几何组成分析
目录 Contents
• 几何组成分析基本概念 • 几何组成分析基本规则 • 几何组成分析方法 • 几何组成与结构性能关系 • 复杂结构几何组成分析示例 • 几何组成分析在工程应用中的意义
01
几何组成分析基本概念
几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状和位置都不会改变。
几何可变体系
在不考虑材料应变的前提下，体 系的形状或位置可以发生改变。
自由度与约束
自由度
描述体系运动状态的独立参数，即体系可以独立改变的坐标 数目。
约束
对体系运动状态的限制条件，即减少体系自由度的因素。
刚片与链杆
刚片
在力的作用下，形状和大小保持不变 的平面或空间图形。
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3. 约束
一个链杆： 使自由度减少一，在相当于一个约束；
一个单铰、铰支座、定向支座： 使自由度减少二，相当 于两个约束； 一个刚性连接、固定端支座： 使自由度减少三，相当于 三个约束；
链杆
铰连接
刚性连接
链杆支座
定向支座
铰支座
固定端支座
4. 多余约束
对体系的自由度（或几何不变性）没有影响的约束。
第三节
2.
平面杆件体系的计算 自由度
体系的计算自由度W
g—— 单刚结点的个数； n——单铰结点的个数； r—— 链杆的个数；
W=3m-(3g+2n+r) 其中： m—— 刚片的个数；
W=2J-(b+r)
其中： J—— 结点的个数； b—— 链杆的个数；
r—— 支座链杆的个数；
3. 约束代换
第一节 几何组成分析基本概念
1.几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系——不考虑材料应变的条件 下，体系的位置和几何形状保持不变； 几何可变体系——不考虑材料应变的条件 下，体系的位置和几何形状是可以改变的；
只有几何不变体系才可以作为结构。 几何组成分析的目的——判断体系是否为几何不变 体系，以保证结构能承受荷载并维持平衡。
第2章 结构的几何组成 分析
第一节 几何组成分析基本概念 第二节 几何不变体系的组成规律 第三节 平面杆件体系的计算自由度
第2章 结构的几何组成 分析
重点掌握内容：
1. 结构几何组成规律分析的目的 2. 基本概念： 如：几何不变体系、几何可变体系、
瞬变体系、自由度、约束
3. 几何不变体系的组成规律 4. 平面杆件体系自由度的计算
2.自由度
1) 自由度—— 体系在运动时，用来确定其位置所需要独 立坐标的数目；
平面内一点—— 需x、y坐标其位置，因此有两个自由度； 平面内刚体——需x、y、a来确定其位置，因此有三个自由度；
平面内点的自由度
平面内刚体的自由度
2) 体系的自由度数—— 体系独立的运动方程数； 3) 几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自 由度不大于零。
瞬变体系
2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至 少有一个多余自由度。
5.瞬变体系
几何可变体系分：瞬变体系 和 常变体系；
常 变 体 系 ——可以发生大位移的几何可变体系。
无多余约束－静定结构 几何不变体系（ 可作为结构） 结构 有多余约束－超静定 体系 几何可变体系（ 不能作为结构）常变体系 瞬变体系
2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还 应写明有几个多余约束. 3) 判断多余约束的个数时，内部多 余约束也应考虑在内。
体系几何构造分析例题
例2-2
任选杆AD为刚片I ， AD与周围有四个约束（链杆AB、AF、DC、 DE)相连，应用三刚片组成规律。分别取两链杆连接的杆作为另 两刚片。即链杆AB、DE连接的杆BE作为刚片II ，链杆AF、DC 连接的杆CF作为刚片III 。 刚片I 、刚片II通过链杆AB、DE相连，相当瞬铰OI II； 刚片I 、 刚片III通过链杆DC、AF相连，相当于一瞬铰OI III； 刚片II、 刚片III通过链杆BC、EF联结，相当于瞬铰OII III； OI II、OI III、OII III不共线，根据规律3，体系内部为几何不变 体系，且没有多余约束。但整个体系有三个自由度。
C A
B
D
刚片I(ABC)和刚片II(ADE) 由 铰A和链杆CD联结成一几何不 变的整体，可视为一大刚片， 与基础用三链杆固定。
去掉链杆AB或CD，根据三角 形规律，体系为一几何不变的 整体。因此整个体系为有一个 多余约束的几何不变体系。
体系组成的分析的步骤
3. 链杆和刚片可以相互转化。有时把链杆作为刚片分析, 有 时把曲杆或扩大的刚片看作链杆分析，三角形也并不总是 被看作一个刚片， 必要时应把它拆分成链杆， 甚至可以 把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。
不变体系
常变体系
6.瞬铰（虚铰）
瞬铰—— 刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时
的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。
——瞬铰的位置在运动过程中不断改变。 注意：连接两个刚片的两根平行链杆所起的 约束作用相当于无穷远处的瞬铰。
瞬铰 瞬铰
无穷远瞬铰
返
回
第二节 几何不变体系的 律4装配
第二节 几何不变体系的 组成规律
2. 两个刚片之间的联结方式
联结两刚片的三个铰共线、三个链杆交于一点或彼此平 行（不等长），组成瞬变体系；
联结两刚片的三个链杆共用一顶点或彼此平行且等长， 则组成常变体系。
瞬变体系
常变体系
第二节 几何不变体系的 组成规律
3. 三个刚片之间的联结方式
刚片I(BCF)和刚片II(DEA) 由 链杆AB、CD、EF联结成一几 何不变的整体，可视为一大刚 片，与基础用三链杆固定。
体系组成的分析的步骤
2)
—
从内部刚片出发进行装配 先取体系内部任一个刚片作为基本刚片，如与周围有三个 约束，则用两刚片组成规律，三个约束连接的另一端为第 二个刚片； 如果与周围有4个约束，则用三刚片组成规律， 其中两两约束连接的另一端为另两刚片 。
多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的 个数；
一个多余约束
两个多余约束
5.瞬变体系
瞬变体系—— 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变体系、
经微小运动后又成为几何不变的体系；
—从微小运动的角度来看是个可变体系； — 微小运动后，就转化为几何不变体系 ；
— 瞬变体系的特点：
1) 必要的约束数不少，但约束的布置不 合理，当发生微小位移后，约束的布 置变得合理，就成为几何不变体系；
1. 点与刚片之间的联结方式
规律1 ：一个刚片与一个结点用两根链杆相连，且三个
铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，且没有多余 约束。 上述装置也称为二元体—— 在一个体系上增加、撤除二 元体不改变体系的几何组成； ——— 称为简单的装配 格式。
简单装配
凡本身几何不变者均可视为刚片。如：基础、杆件、扩大的几何不变 的整体等。
单铰
复铰
单刚结点
复刚结点
n个刚片之间的复铰相当于n-1个单铰。 n个刚片之间的复刚结点相当于n-1个单刚结 点。
第三节
平面杆件体系的计算 自由度
4. 习题：求体系的计算自由度W
W=3m-2n-r =3*7-2*9-3=0
W=3m-2n-r =3*8-2*10-4=0
W=3m-2n-r=3*4-2*4-4=0
第二节 几何不变体系的 组成规律
2. 两个刚片之间的联结方式
规律2 ：两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不 在一直线上，则组成几何不变整体，且没有多余约束。 规律4：两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一 点，则组成几何不变整体，且没有多余约束。
以上固定一刚片的联结方式称为联合装配格式。
规律3装配
复合装配格式
第二节 几何不变体系的 组成规律
3. 三个刚片之间的联结方式
复合装配格式
体系组成的分析的步骤
1)
从基础出发进行装配—— 先将基础视为基本刚片，与周围 结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形 成整个体系。 当基础与体系的约束超过3时，一般采用此装配方式。
体系组成的分析的步骤
2)
从内部刚片出发进行装配——先取体系内部一个或几个刚 片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐 步扩大基本刚片，直至形成整个体系。 当基础与体系的约束等于3时，一般采用此装配方式。
刚片I(ADC)和刚片II(BEC) 由 铰C和链杆DE联结成一几何不 变的整体，可视为一大刚片， 与基础用三链杆固定。
规律3 ：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同 一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 规律3也称为三角形规律：一个铰结三角形是没有多余 约束的几何不变体； 以上规律的每个铰都可以用交于该铰的两根链杆代替。 联结三刚片的三个铰如在同一直线上，则组成瞬变体系。 ——以上固定两刚片的方式称复合装配格式。
体系几何构造分析例题
例2-4
体系几何构造分析例题
例2-5
习题训练
习题训练
习题训练
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第三节
平面杆件体系的计算 自由度
1.体系的计算自由度W
W=（各部件的自由度总和）—（全部约束数） W>0 ， 体系几何可变； W=0 ， 体系满足几何不变所必须的最小约束数目； W<0 ， 体系有多余约束； W≤0 时， 并不能判定体系为几何不变体系,其还与结构 组成形式有关,即与约束的布置形式有关.
W=3m-3g-r =3*5-3*8-3=-12
第三节
平面杆件体系的计算 自由度
4. 习题：求体系的计算自由度W
W=3m-3g-r =3*4-3*6-4=-10 或 W=3m-3g-r =3*10-3*12-4=-10
W=3m-3g-r =3*1-3*3-4=-10
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W=3m-2n-r=3*15-2*21=3
体系几何构造分析例题
例2-3
任选杆DA为刚片I ， DA与周围有四个约束（链杆AB、AF、DE、 DC)相连，应用三刚片组成规律。分别取两链杆连接的杆作为另 两刚片。即链杆AB、DE连接的杆EB作为刚片II ，链杆AF、DC 连接的杆FC作为刚片III 。 三刚片中，任意两两之间都有两链杆相连，相当于一瞬铰，三瞬 铰OI II、OI III、OII III共线，根据规律3，体系内部为瞬变体系。 刚片的选取还有很多种情况，可尝试取不同的刚片分析。